胡朝龍，劉 磊，錢蕓生，莫涌超，拜曉鋒，石 峰

（1.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.微光夜視技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065）

引言

夜間低照度下的目標(biāo)檢測在軍事領(lǐng)域一直有著重要意義。微光夜視技術(shù)是在夜天光條件下，光信息與電信息的互相轉(zhuǎn)換、處理、加強(qiáng)、顯示等過程實(shí)現(xiàn)的一門新的技術(shù)[1]。在微光夜視技術(shù)的發(fā)展過程中，微光夜視系統(tǒng)的性能評(píng)估一直是一個(gè)關(guān)鍵問題。

最早由ROSE A 提出了基于光量子噪聲與閾值信噪比理論構(gòu)建了理想的成像系統(tǒng)探測模型，將人眼觀察視角、亮度、對(duì)比度三大要素和信噪比聯(lián)系在一起[2]。1977 年，Richard J C 等結(jié)合像增強(qiáng)器和光電陰極的光譜響應(yīng)建立了經(jīng)典微光成像系統(tǒng)的理論視距方程[3]。1991 年，G E Giakoumakis 計(jì)算了常見的熒光粉和典型的光電陰極的光譜匹配系數(shù)，還給出了典型的白熾燈和He-Ne 激光以及人眼與熒光粉的匹配系數(shù)[4]。2008 年，張燦林等計(jì)算了兩種背光照明電子倍增CCD 與景物反射光譜匹配系數(shù)[5]，這兩種CCD 都使用的是三代光電陰極材料。2018 年，劉乾坤計(jì)算了超二代光電陰極材料Super S251、Super S252和New S25與綠色草木反射光譜的光譜匹配系數(shù)[6]，說明了光譜匹配系數(shù)對(duì)微光夜視系統(tǒng)的影響。2022 年，張琴等人計(jì)算了在三種夜天光環(huán)境下超二代和三代微光像增強(qiáng)器光陰極與A 光源的光譜匹配系數(shù)[7]，并得到了這幾種夜天輻射條件下的積分靈敏度轉(zhuǎn)換系數(shù)。

上述研究中，光譜匹配系數(shù)可以反映出光電陰極的光譜響應(yīng)與景物反射輻射光譜或光源輻射光譜的吻合程度，但僅限于光譜層面上進(jìn)行比較，并不能直接反映出光電陰極探測景物的性能。本文通過比較超二代和三代微光夜視器件的光電陰極與景物的光譜匹配系數(shù)，驗(yàn)證了匹配系數(shù)的局限性。針對(duì)這一問題，本文結(jié)合光譜轉(zhuǎn)換系數(shù)、背景與目標(biāo)的初始對(duì)比度以及光電陰極的積分靈敏度，建立了光電陰極的評(píng)價(jià)因子方程，該評(píng)價(jià)因子公式可以反映出光電陰極探測景物的性能。傳統(tǒng)的視距方程也可以反映出不同光電陰極的探測性能，但該方程計(jì)算參數(shù)非常復(fù)雜，評(píng)價(jià)因子方程簡化了計(jì)算過程，在比較不同光電陰極在探測景物性能方面更有優(yōu)勢。

1 光譜匹配系數(shù)

在微光夜視系統(tǒng)分析中，光譜分布的影響是一個(gè)重要的方面，良好的光譜匹配是保證和改善儀器性能的重要途徑。從目標(biāo)到人眼的一系列組元中，自然光源與人造光源、景物反射率、大氣透過率、儀器的光電陰極直至人眼，都有各自不同的光譜分布。其中，光電陰極的光譜響應(yīng)分布和目標(biāo)的反射光譜分布之間的光譜匹配系數(shù)是一個(gè)重要的參數(shù)。

根據(jù)光電陰極的光譜響應(yīng)特性曲線可以得到光譜響應(yīng)率Sλ，將Sλ對(duì)其最大值Smax歸一化，可得相對(duì)光譜響應(yīng)率為[8]

此時(shí)，光電陰極面接收的是夜天光經(jīng)過目標(biāo)反射后的輻射，即：

式中：Pλ為目標(biāo)反射輻射光譜分布；ρλ為目標(biāo)的光譜反射系數(shù)，它隨波長λ 而變化；Kλ為夜天光輻射光譜分布。將目標(biāo)的反射輻射光譜分布Pλ對(duì)其最大值Pmax歸一化，則得其相對(duì)光譜分布為

由此，定義光譜匹配系數(shù)[9]

由光譜匹配系數(shù)表達(dá)式(4)可知，它只與光電陰極的相對(duì)光譜響應(yīng)率和目標(biāo)的相對(duì)反射光譜分布有關(guān)。目標(biāo)的相對(duì)反射光譜分布由式(3)可以獲得，這里取 λ在400 nm～1 000 nm 范圍內(nèi)對(duì)其最大值的歸一化。光電陰極的光譜響應(yīng)可以通過實(shí)驗(yàn)曲線獲得。本文討論的是GaAs 和New S25光電陰極，New S25是美國夜視實(shí)驗(yàn)室研制的多堿光電陰極[6]，屬于超二代光電陰極；GaAs 是標(biāo)準(zhǔn)三代光電陰極[10]。它們的光譜響應(yīng)曲線如圖1 所示。

圖1 兩種光電陰極的光譜響應(yīng)曲線Fig.1 Spectral response curves of two photocathodes

夜天光光譜成分相對(duì)復(fù)雜，包含了月光、星光、大氣輝光等多種自然輻射源。滿月晴朗天氣條件的夜天光輻射光譜主要取決于月光，而星光和大氣輝光則是無月天氣條件的主要成分，但由于大氣輝光主要集中在紅外波段，即像增強(qiáng)器工作波段的夜天輻射主要取決于星光的光譜分布[11]。

圖2 是滿月光和晴朗星空下的夜天空光譜輻射曲線[12]。圖3 是兩種背景和三種目標(biāo)的反射率曲線[13]，背景環(huán)境是山石和水泥路面，目標(biāo)分別為滌綸軍裝、軍用篷布和軍用吉普車。通過表達(dá)式(2)可以計(jì)算出夜天光經(jīng)過景物反射后的輻射光譜分布。

圖3 不同景物的反射率曲線Fig.3 Reflectance curves for different targets

通過公式(4)計(jì)算出不同夜天光環(huán)境下兩種光電陰極材料與不同景物之間的光譜匹配系數(shù)。圖4 是山石背景的反射光譜與光電陰極的匹配結(jié)果。圖5 是滌綸軍裝反射光譜與光電陰極的匹配結(jié)果。圖4、圖5 中，曲線S1 和S2 分別表示New S25和GaAs 光電陰極相對(duì)光譜響應(yīng)率，曲線P 表示景物在滿月光和晴朗星光下的相對(duì)反射光譜分布，則光譜匹配系數(shù)α(S,t)即為相應(yīng)的曲線S·P 與橫坐標(biāo)所包圍的面積除以曲線P 與橫坐標(biāo)所包圍的面積的結(jié)果。從表1 中可以看出：相同條件下，New S25與景物反射光譜的匹配系數(shù)都要大于GaAs 的匹配系數(shù)。原因是New S25材料的光譜響應(yīng)的半寬度要遠(yuǎn)大于GaAs 光譜響應(yīng)的半寬度，并且New S25的光譜響應(yīng)曲線在所選的光譜范圍內(nèi)更加平滑，GaAs只有在500 nm～900 nm 范圍內(nèi)較為平滑。New S25與景物在滿月光時(shí)的光譜匹配系數(shù)都要遠(yuǎn)大于在晴朗星空時(shí)的光譜匹配系數(shù)，這是因?yàn)镹ew S25的光譜響應(yīng)峰值波長離滿月光下景物的反射光譜峰值波長更近，另外景物對(duì)月光的反射輻射曲線相比對(duì)晴朗星空的反射輻射曲線更加平坦。雖然在滿月光時(shí)GaAs 與景物的匹配系數(shù)基本大于在晴朗星空時(shí)的匹配系數(shù)，但差距不大，這是由于GaAs 的光譜響應(yīng)峰值波長在近紅外范圍內(nèi)。

表1 光譜匹配系數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of spectral matching factor

圖4 兩種光電陰極與山石的光譜匹配系數(shù)Fig.4 Calculation of spectral matching factors between two types of photocathodes and rock

圖5 兩種光電陰極與滌綸軍裝的光譜匹配系數(shù)Fig.5 Calculation of spectral matching factors between two types of photocathodes and polyester military uniforms

光譜匹配系數(shù)可以體現(xiàn)出光電陰極在波長范圍內(nèi)與景物的反射光譜的吻合程度，光譜匹配系數(shù)越大，兩者之間的吻合程度越高。光電陰極的響應(yīng)范圍應(yīng)與景物的光譜輻射波段盡量保持一致，如果匹配系數(shù)為0，則兩者的響應(yīng)范圍完全沒有重合，則該光電陰極對(duì)該光源沒有探測能力。根據(jù)表1 中光譜匹配系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，我們可以得到超二代光電陰極比三代光電陰極與景物反射光譜的吻合程度更好，但是并不能說明New S25在探測景物上的性能比GaAs 探測性能好。事實(shí)上，在微光成像系統(tǒng)中三代光電陰極比超二代光電陰極的性能好得多，這就體現(xiàn)出了光譜匹配系數(shù)的局限性，在同一代光電陰極材料中通過計(jì)算光譜匹配系數(shù)可以反映出它們性能的差異，因?yàn)橥淮怆婈帢O的積分靈敏度差距并不大?？墒遣煌墓怆婈帢O的積分靈敏度差異很大，三代光電陰極的積分靈敏度顯著大于超二代光電陰極的積分靈敏度，因此，比較不同代的光電陰極與景物反射光譜的匹配系數(shù)并沒有實(shí)際意義。想要直觀地看出不同光電陰極探測景物的性能，需要結(jié)合光電陰極的其他參數(shù)提出一種新的評(píng)價(jià)因子方程。

2 光電陰極的評(píng)價(jià)因子

文獻(xiàn)[14]中微光像增強(qiáng)器的空間分辨率公式為

式中：C0是背景與目標(biāo)的初始對(duì)比度；Cd是大氣對(duì)比衰減系數(shù)；M(Ak)為全系統(tǒng)對(duì)應(yīng)空間頻率為Ak時(shí)的調(diào)制傳遞函數(shù)；φmin是閾值信噪比；fo′是物鏡焦距；β(G)是亮度增益修正系數(shù)；D是物鏡直徑；τo是物鏡的透過率；τd是大氣透過率；E0是夜天空照度；SA是光電陰極的積分靈敏度；αλ是標(biāo)準(zhǔn)光源轉(zhuǎn)換到景物反射輻射的光譜轉(zhuǎn)換系數(shù)；t是系統(tǒng)累積時(shí)間；ε是目標(biāo)長寬比；是背景和目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的平均反射率；FΦ是噪聲功率因子。

式（5）的參數(shù)中與光電陰極相關(guān)的有背景與目標(biāo)的初始對(duì)比度C0、光電陰極的積分靈敏度SA和標(biāo)準(zhǔn)光源轉(zhuǎn)換到景物反射輻射的光譜轉(zhuǎn)換系數(shù)αλ。因此建立一個(gè)關(guān)于光電陰極的評(píng)價(jià)因子，需要結(jié)合3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，定義光電陰極的評(píng)價(jià)因子δ為

轉(zhuǎn)換系數(shù) αλ有如下表示：

式中α(S,A)和α(e,A)分別為[14]

式中A(λ)表示標(biāo)準(zhǔn)光源的相對(duì)光譜輻射通量。

式（7）中α-(e,t)是光適應(yīng)人眼與景物的光譜匹配系數(shù)（光適應(yīng)人眼與目標(biāo)光譜匹配系數(shù)α(e,t1)和光適應(yīng)人眼與背景光譜匹配系數(shù)α(e,t2)的平均值）：

式中V(λ)為光適應(yīng)人眼的相對(duì)視見函數(shù)。

光電陰極對(duì)標(biāo)準(zhǔn)光源的積分靈敏度SA有如下表示[15]：

式中Sm為光電陰極的光譜響應(yīng)峰值。

背景與目標(biāo)的初始對(duì)比度C0有如下表示[15]：

公式(13)并不能準(zhǔn)確地表達(dá)目標(biāo)與背景的初始對(duì)比度，該表達(dá)式的數(shù)學(xué)意義為兩條曲線與坐標(biāo)軸的面積之差除以面積之和，這種方式并不能體現(xiàn)出兩條曲線的對(duì)比度，可能會(huì)存在兩條曲線不重合，但與坐標(biāo)軸圍成的面積卻相等的情況。如圖6 所示，如果利用公式(13)求圖中兩條曲線的對(duì)比度，則得到的結(jié)果應(yīng)該是：

圖6 兩條假設(shè)的光譜曲線Fig.6 Two hypothetical spectral curves

此時(shí)得到的對(duì)比度是0，但是兩條曲線并不重合，顯然公式(13)并不能準(zhǔn)確表示出不同曲線的對(duì)比度。因此本文對(duì)目標(biāo)與背景的初始對(duì)比度公式進(jìn)行了改進(jìn)，即：

通過公式(15)求圖6 中兩條曲線的對(duì)比度，得到的結(jié)果是：

此時(shí)得到的結(jié)果可以表示兩條曲線的對(duì)比度，體現(xiàn)出了兩條曲線的差異性。在滿月光時(shí)用表達(dá)式(13)計(jì)算GaAs 光電陰極作用于山石與滌綸軍裝的初始對(duì)比度為0.007 2，用改進(jìn)后的表達(dá)式(15)計(jì)算得到的結(jié)果為0.220 1。說明初始對(duì)比度的計(jì)算結(jié)果明顯變大，更符合實(shí)際情況。

將公式(7)、公式(12)、公式(15)帶入表達(dá)式(6)中并進(jìn)行化簡，為方便計(jì)算可以去掉常數(shù)項(xiàng)，對(duì)評(píng)價(jià)因子沒有影響。微光夜視器件中光電陰極對(duì)景物探測性能的評(píng)價(jià)因子表達(dá)式如下：

圖7 人眼對(duì)光適應(yīng)的相對(duì)視見函數(shù)Fig.7 Relative visual function of light adaptation to human eyes

根據(jù)公式(17)分別計(jì)算出滿月光和晴朗星空條件下不同光電陰極與景物之間的評(píng)價(jià)因子，得到表2～表5 的計(jì)算結(jié)果。

表2 滿月光條件下New S25 光電陰極的評(píng)價(jià)因子Table 2 Evaluation factors of New S25 photocathode under full moonlight conditions

表3 晴朗星空條件下NewS25 光電陰極的評(píng)價(jià)因子Table 3 Evaluation factors of New S25 photocathode under clear starlight conditions

表4 滿月光條件下GaAs 光電陰極的評(píng)價(jià)因子Table 4 Evaluation factors of GaAs photocathode under full moonlight conditions

對(duì)比表2～表5 的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)大部分情況下GaAs 的評(píng)價(jià)因子都要大于New S25，這是因?yàn)槿怆婈帢OGaAs 的最大光譜響應(yīng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于超二代光電陰極New S25的最大光譜響應(yīng)，并且GaAs 的積分靈敏度也同樣大于New S25的積分靈敏度。

通過結(jié)合背景與目標(biāo)的初始對(duì)比度、光電陰極的積分靈敏度和光譜匹配系數(shù)構(gòu)建的評(píng)價(jià)因子方程，考慮了在微光成像系統(tǒng)中所有光電陰極相關(guān)的參數(shù)，這使評(píng)價(jià)因子更具嚴(yán)謹(jǐn)性。相關(guān)研究表明，在不同夜天光環(huán)境下超二代的識(shí)別距離都明顯遜色于三代[16]。通過計(jì)算不同光電陰極與景物反射光譜的評(píng)價(jià)因子，可以看出評(píng)價(jià)因子的大小符合光電陰極探測景物性能的規(guī)律，即三代光電陰極在探測景物的性能上要優(yōu)于超二代光電陰極的探測性能。所以，GaAs 與景物反射光譜的評(píng)價(jià)因子大于New S25與景物反射光譜的評(píng)價(jià)因子是準(zhǔn)確的，在微光成像系統(tǒng)中評(píng)價(jià)因子可以用來作為光電陰極探測性能的判斷依據(jù)。

3 結(jié)論

本文對(duì)兩種光電陰極材料和不同景物進(jìn)行了光譜匹配系數(shù)計(jì)算，改進(jìn)了目標(biāo)與背景的初始對(duì)比度公式，并在微光夜視系統(tǒng)下建立了一個(gè)光電陰極的評(píng)價(jià)因子，用來描述不同光電陰極材料對(duì)探測目標(biāo)的性能。通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論。

1）New S25光電陰極與景物在滿月光下的光譜匹配系數(shù)都要大于晴朗星光下的情況。這是因?yàn)樵跐M月光下景物反射光譜的峰值波長離New S25光譜響應(yīng)峰值波長較近，而景物在晴朗星光下的反射光譜的峰值波長遠(yuǎn)大于該光電陰極的光譜響應(yīng)峰值波長。GaAs 的光譜響應(yīng)峰值波長在近紅外范圍內(nèi)，因此GaAs 與景物的光譜匹配系數(shù)在兩種夜天光條件下差距不大。

2）New S25光電陰極在任何一種情況下的光譜匹配系數(shù)都大于GaAs。這是因?yàn)镹ew S25光譜響應(yīng)在所選取的光譜范圍內(nèi)要平坦得多，而GaAs只在650 nm～900 nm 之間有較高的響應(yīng)，其余部分下降很快。因此New S25光電陰極與景物反射光譜的匹配效果更好。不過三代光電陰極比超二代光電陰極在探測性能上更好，這反映出了光譜匹配系數(shù)的局限性。對(duì)不同代的光電陰極與景物反射光譜的匹配系數(shù)進(jìn)行比較，并不能說明光譜匹配系數(shù)大的光電陰極探測性能就更好。

3）在相同條件下GaAs 的評(píng)價(jià)因子普遍大于New S25的評(píng)價(jià)因子，這是因?yàn)镚aAs 光電陰極的積分靈敏度要遠(yuǎn)大于New S25的積分靈敏度，且GaAs 的峰值光譜靈敏度要大于New S25的峰值光譜靈敏度。這說明了三代光電陰極性能優(yōu)于超二代光電陰極，驗(yàn)證了評(píng)價(jià)因子的可靠性。通過對(duì)比不同的光電陰極的評(píng)價(jià)因子，可以直接比較出光電陰極探測性能的優(yōu)劣，并且比計(jì)算視距公式要簡單得多。

微光夜視儀的發(fā)展必然離不開光電陰極材料的進(jìn)步，給出了光電陰極的發(fā)展方向，未來的光電陰極的光譜響應(yīng)應(yīng)該有較大的半寬度，并且光譜響應(yīng)應(yīng)該向近紅外波段靠近，可以與景物得到更好的匹配系數(shù)。另外，通過光電陰極的評(píng)價(jià)因子公式可以看出，想要提高評(píng)價(jià)因子，就需要光電陰極有更高的積分靈敏度和峰值光譜靈敏度。