齊先豪，韓 森,2，張凌華,2，吳先鈺，程 俊，邊小月

（1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.蘇州慧利儀器有限責(zé)任公司，江蘇 蘇州 215123；3.蘇州科技大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

引言

現(xiàn)代干涉測(cè)量技術(shù)作為光學(xué)檢測(cè)的重要手段，在光學(xué)加工和產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)等方面具有舉足輕重的地位。與一般的光學(xué)成像測(cè)量技術(shù)相比，干涉測(cè)量技術(shù)具有精度高、分辨率高、量程大等不可取代的優(yōu)勢(shì)[1]。但是使用激光作為光源時(shí)，也會(huì)帶來(lái)一些弊端。例如，高度的時(shí)空相干性，使得激光發(fā)生光學(xué)干涉時(shí)具有極端的靈敏性。再者，因光學(xué)元件在微觀尺度上存在缺陷，在進(jìn)行干涉測(cè)量時(shí)會(huì)發(fā)生局部的反射和衍射，進(jìn)而產(chǎn)生相干噪聲，破壞干涉圖的空間結(jié)構(gòu)，引起了測(cè)試面和波前形狀的測(cè)量誤差。抑制相干噪聲，去除其對(duì)干涉測(cè)量結(jié)果的影響，一直是目前光學(xué)檢測(cè)行業(yè)追求的目標(biāo)[2-3]。

為了抑制相干噪聲，許多學(xué)者付出了努力，提出了各種不同的方案。例如，可在成像目鏡的焦面處放置旋轉(zhuǎn)毛玻璃，使入射到旋轉(zhuǎn)毛玻璃上的激光作為擴(kuò)展光源；改變?nèi)肷涞礁缮鎯x上光束的入射角，進(jìn)而得到平均化的測(cè)試結(jié)果。上述方法均為從硬件角度進(jìn)行的改進(jìn)，從非硬件角度來(lái)說(shuō)，也有眾多方案，如對(duì)獲取的面型或波前數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波處理，濾除高頻部分的相干噪聲等[4]。行業(yè)內(nèi)，Zygo 根據(jù)離軸照明的技術(shù)原型，率先提出了采用離軸環(huán)形光源干涉儀抑制相干噪聲的方案。這種光源只對(duì)光學(xué)干涉腔內(nèi)產(chǎn)生干涉，有效抑制了干涉腔外相干噪聲的產(chǎn)生，但其存在一些缺陷，如系統(tǒng)復(fù)雜、成本高、產(chǎn)生的干涉條紋對(duì)比度較低等等[5]。為此，本文基于離軸照明抑制相干噪聲的技術(shù)原理，重新設(shè)計(jì)了一種具有抑制相干噪聲能力的照明系統(tǒng)，針對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行仿真和誤差優(yōu)化，從而提升其效用。

1 抑制相干噪聲原理

在采用經(jīng)典照明系統(tǒng)Fizeau 干涉儀中，離軸點(diǎn)光源S 發(fā)出光波，其路徑如圖1 所示。光波經(jīng)過(guò)分束器和準(zhǔn)直透鏡后，以與光軸傾斜一定角度的平行光束出射。平行光束一部分經(jīng)過(guò)參考面上P 點(diǎn)反射回去，另一部分透射光線打到測(cè)試面上Q 點(diǎn)，經(jīng)過(guò)測(cè)試面反射回去。包含被測(cè)面上Q 點(diǎn)信息的光線與在P 點(diǎn)被反射回去的參考光線在準(zhǔn)直透鏡前重合，發(fā)生干涉，干涉條紋經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直器和分束器后成像于CCD[6-9]。

圖1 離軸點(diǎn)光源干涉測(cè)量原理Fig.1 Schematic of interferometry of off-axis point light source

當(dāng)離軸量為r的點(diǎn)光源足夠多時(shí)組合起來(lái)，作為半徑為r的環(huán)形光源，用平均環(huán)半徑表示環(huán)光源的大小，光路如圖2 所示。在圖2 中，點(diǎn)Mi是參考面上半徑為rM圓弧上的點(diǎn)。

圖2 離軸環(huán)形光源干涉測(cè)量原理Fig.2 Schematic of interferometry of off-axis toroidal light source

對(duì)于平均環(huán)半徑為的離軸光源來(lái)說(shuō)，設(shè)其最大和最小環(huán)半徑分別為r2和r1，此時(shí)CCD 上N 的像點(diǎn)的光強(qiáng)可表示為[6-9]

式中：包含Q 點(diǎn)信息的光線在CCD 上的光強(qiáng)為IQ,；IR為參考面上P 點(diǎn)的光強(qiáng)；IT為測(cè)試面上Q 點(diǎn)的光強(qiáng)；λ為光源的波長(zhǎng)；d為干涉腔長(zhǎng)；f為準(zhǔn)直鏡焦距；y為光源S 的離軸距離。不同的離軸點(diǎn)光源發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)參考面上不同點(diǎn)Mi和N 后都發(fā)生干涉，最終在CCD 上得到來(lái)自于光源上不同離軸點(diǎn)光源對(duì)同一個(gè)待測(cè)點(diǎn)N 的疊加測(cè)量信息。測(cè)試面上某一個(gè)待測(cè)點(diǎn)N 的干涉信息，可看作是由環(huán)光源上所有離軸點(diǎn)光源共同參與得到的[4]。以此類推，待測(cè)面上所有待測(cè)點(diǎn)的干涉信息疊加后可得到干涉圖，其形成于環(huán)形光上各個(gè)點(diǎn)的積分過(guò)程，積分過(guò)程有效平滑了系統(tǒng)中存在的噪聲，且不會(huì)改變測(cè)試面的相位信息[10]。

2 仿真

2.1 照明系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文仿真建模了一套能夠用于19.05 mm（3/4英寸）Fizeau 干涉儀的離軸環(huán)形光源系統(tǒng)。光源部分的仿真光路如圖3 所示，光線方向從左至右。在Zemax 軟件中對(duì)照明系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇直徑為2 mm、波長(zhǎng)為632.8 nm 的高斯光束作為照明系統(tǒng)的光源進(jìn)行模擬，高斯光束經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直擴(kuò)束系統(tǒng)和中間帶有遮光部分的特殊透鏡后形成環(huán)形像斑。該圓環(huán)離軸量太大，不能直接作為Fizeau 干涉儀的光源進(jìn)行下一步仿真。為此，在后續(xù)系統(tǒng)中加入雙遠(yuǎn)心光路，對(duì)環(huán)形像斑進(jìn)行縮放，縮放到合適的尺寸。為得到對(duì)相干噪聲較好的抑制效果，19.05 mm Fizeau 干涉儀使用環(huán)半徑為0.13 mm～0.45 mm 的環(huán)形光源作為光源，后續(xù)的縮放光路在保持像質(zhì)的情況下必須滿足該要求。

圖3 抑制相干噪聲照明系統(tǒng)Fig.3 Illumination system with coherent noise suppression

2.2 照明系統(tǒng)仿真

在Zemax 非序列模式中對(duì)光源系統(tǒng)進(jìn)行仿真。采用高斯光源作為源光源，波長(zhǎng)為632.8 nm，能量為100 W，光束寬度為2 mm。為了濾除雜散光，給光組中各透鏡的前后表面均進(jìn)行鍍?cè)鐾改ぬ幚?。在雙遠(yuǎn)心光組的物面和像面處加入探測(cè)器，分別位于圖4 中CCD1 和CCD2 上。CCD1 尺寸為10 mm×10 mm，像素?cái)?shù)為600×600，CCD2 尺寸為0.6 mm×0.6 mm，像素?cái)?shù)為600×600。通過(guò)Zemax 中光線追跡功能進(jìn)行追跡，追跡108條光線，得到的結(jié)果如圖4 所示。從圖4 可以看出，光線追跡得到了直徑為0.56 mm，環(huán)寬為90 μm 的離軸環(huán)形光斑。

圖4 CCD 上接收到的光線Fig.4 Diagram of light received on CCD

在光線經(jīng)過(guò)雙遠(yuǎn)心光組之前總功率為80.808 W，峰值輻照度為6.260×103W/cm2。當(dāng)光線經(jīng)過(guò)雙遠(yuǎn)心光組后，探測(cè)器得到的圖像(即最終形成的光源)總功率為80.077 W，峰值輻照度為7.307×105W/cm2。CCD 上峰值輻照度數(shù)量級(jí)由原來(lái)的103W/cm2提高至105W/cm2，峰值輻照度的提高說(shuō)明后者的光線能量更為集中，表明后續(xù)光路中雜散光線的占比降低了。同時(shí)，雙遠(yuǎn)心光組的加入使得光線總功率降低了不到1 W，相比功率100 W 的源光源來(lái)說(shuō)，光線功率損失微乎其微。

2.3 對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證照明系統(tǒng)對(duì)相干噪聲的抑制能力，設(shè)計(jì)了對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，一組采用傳統(tǒng)的點(diǎn)光源作為照明系統(tǒng)進(jìn)行仿真，另外一組采用本文設(shè)計(jì)的離軸照明系統(tǒng)進(jìn)行仿真。對(duì)比實(shí)驗(yàn)采用控制變量法，干涉系統(tǒng)部分光路參數(shù)完全一致，且均在準(zhǔn)直透鏡處設(shè)置噪聲。引入噪聲是通過(guò)布爾運(yùn)算功能實(shí)現(xiàn)的。用圓柱模擬透鏡上的灰塵、油污等圓形噪聲源，用矩形體模擬透鏡的瑕疵和劃痕。圓柱尺寸分別為：直徑200 μm、長(zhǎng)500 μm；直徑120 μm、長(zhǎng)400 μm。矩形體尺寸為：100 μm×350 μm×100 μm、100 μm×450 μm×100 μm，2 個(gè)矩形體相對(duì)于y軸傾斜角度為-15°和10°。在被測(cè)面傾斜角同為0.05°情況下追跡108根光線，分別得到的干涉圖如圖5所示。

圖5 不同照明模式下的干涉圖Fig.5 Interferogram in different lighting modes

與圖5(a)相比，圖5(b)中亮條紋間的間隔更遠(yuǎn)了，這是由于在照明系統(tǒng)的像面處加入了散射平板導(dǎo)致的。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，為去除離軸光源在CCD 探測(cè)器處引起的軸上極亮點(diǎn)，往往在環(huán)形光源所在平面上加入旋轉(zhuǎn)的散射元件。本仿真中在光源像斑處加入了一塊厚度為1 mm 的散射板，散射類型為體散射，平均光程為0.15，散射角度為7°。

在仿真中，由于Zemax 仿真功能的限制，只能模擬出靜止的散射元件，無(wú)法有效模擬旋轉(zhuǎn)的元件。相干光束透射進(jìn)散射元件內(nèi)部后，由于體散射元件內(nèi)部折射率不均勻，導(dǎo)致光線出射方向不一致。由于加入靜止散射板，使最終成像的條紋有很大的散斑噪聲。這些散斑噪聲使干涉條紋像素點(diǎn)分布不規(guī)則，導(dǎo)致最終得到的圖像產(chǎn)生類似煙霧的顆粒狀效果。因?yàn)檎彰飨到y(tǒng)加入了散射元件且仿真功能受限，使圖5(b)中存在著較為嚴(yán)重的散斑噪聲。但對(duì)于加入的劃痕和圓形噪點(diǎn)來(lái)說(shuō)，圖5(b)有較好的抑制效果。圖5 中標(biāo)記了部分劃痕和圓形噪聲源在干涉圖上引入的噪聲。在采用傳統(tǒng)照明模式的追跡結(jié)果圖5(a)中，噪聲的加入破壞了干涉圖的空間結(jié)構(gòu)，亮條紋之間最大峰值輻照度差異較大，對(duì)干涉測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性帶來(lái)了較大誤差。在圖5(b)中標(biāo)記位置沒(méi)有出現(xiàn)明顯的噪聲，可見(jiàn)在抑制缺陷引起的相干噪聲時(shí)，圖5(b)效果更好，證明本文系統(tǒng)對(duì)狹義上的相干噪聲有更好的抑制效果。

3 誤差分析

本文設(shè)計(jì)的照明系統(tǒng)的干涉仿真結(jié)果如圖5(b)所示，雖然抑制了相干噪聲，但干涉圖的清晰度卻十分低，條紋對(duì)比度也不高。本文仿真模型分為照明系統(tǒng)和干涉系統(tǒng)兩部分，誤差大體上分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩大類。隨機(jī)誤差主要為每次仿真時(shí)追跡光線的隨機(jī)分布，導(dǎo)致探測(cè)器上接收到的圖像能量差異。對(duì)于隨機(jī)誤差，可多次追跡大量光線，并對(duì)這些追跡結(jié)果取平均值。在進(jìn)行仿真和光線追跡時(shí)，干涉系統(tǒng)及照明系統(tǒng)的參數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，因此將2 個(gè)系統(tǒng)的誤差看作是僅有系統(tǒng)誤差。

3.1 照明系統(tǒng)誤差

進(jìn)行光線追跡時(shí)，由于照明系統(tǒng)內(nèi)部存在像差導(dǎo)致環(huán)厚度提升，進(jìn)而影響干涉條紋對(duì)比度和清晰度。CCD 上干涉條紋對(duì)比度為

針對(duì)上式變量進(jìn)行誤差分析。在Matlab 中進(jìn)行模擬，干涉腔長(zhǎng)取10 mm，僅光斑厚度r2和r1為變量，得到照明系統(tǒng)的環(huán)寬度與對(duì)比度的關(guān)系，如圖6 所示。從圖6 可以看出，隨著離軸光斑厚度增大，條紋對(duì)比度也逐步下降。當(dāng)條紋對(duì)比度大于95%時(shí)，環(huán)寬度≤0.058 mm，即≤58 μm。

圖6 環(huán)寬與條紋對(duì)比度的關(guān)系Fig.6 Relationship between ring thickness and stripe contrast

在Zemax 中對(duì)照明系統(tǒng)的像差進(jìn)行分析，其主要像差來(lái)源于雙遠(yuǎn)心光路部分，雙遠(yuǎn)心光路部分的像差類型為畸變和像散?？紤]到雙遠(yuǎn)心光路前的像有一定的厚度，故設(shè)置在y方向上高度為3.0 mm、2.816 mm 和2.632 mm 共3 個(gè)視場(chǎng)，以3 個(gè)視場(chǎng)的成像質(zhì)量評(píng)價(jià)該光組的成像設(shè)計(jì)情況。添加一系列控制操作數(shù)以控制像差、數(shù)值孔徑和遠(yuǎn)心度，根據(jù)優(yōu)化需要調(diào)整權(quán)重，以成像質(zhì)量和不同視場(chǎng)的像點(diǎn)距離（最后形成光斑的厚度）為目標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。優(yōu)化前后雙遠(yuǎn)心光路像面全視場(chǎng)光斑如圖7 所示。優(yōu)化后艾里斑半徑由4.118 μm 減小至3.218 μm，三視場(chǎng)光斑在y軸方向上的距離(即光源的環(huán)形寬度)從90 μm 減小至42 μm。相較于優(yōu)化前，像點(diǎn)光斑的艾里斑半徑縮小了，且在3 種不同視場(chǎng)條件下，該光路均表現(xiàn)出較好的成像質(zhì)量，像差均控制在理想范圍內(nèi)，光斑也幾乎都在艾里斑內(nèi)。根據(jù)圖6 中的關(guān)系可得出此時(shí)理論條紋對(duì)比度為0.954。

圖7 雙遠(yuǎn)心光組像方點(diǎn)列圖Fig.7 Spot diagram of double-telecentric light group image square

為了消除經(jīng)過(guò)分束器反射回來(lái)的雜散光對(duì)干涉成像的影響，把照明系統(tǒng)像面處的輻照度信息收集到探測(cè)器內(nèi)，保存成EULUMADAT 文件，再把該文件導(dǎo)入到干涉儀前作為干涉儀的光源。

3.2 干涉系統(tǒng)誤差

根據(jù)(2)式中的關(guān)系，除環(huán)寬外，干涉腔長(zhǎng)d同樣會(huì)影響條紋對(duì)比度。將環(huán)寬固定為42 μm，僅干涉腔長(zhǎng)d為變量進(jìn)行模擬，得到干涉腔長(zhǎng)與條紋對(duì)比度的關(guān)系如圖8 所示。從圖8 可看出，隨著干涉腔長(zhǎng)d的增大，條紋對(duì)比度顯著下降。若想得到條紋對(duì)比度大于0.950 的干涉條紋，理論上干涉腔長(zhǎng)d≤15.43 mm。為便于仿真，將干涉腔長(zhǎng)改為10 mm，此時(shí)理論條紋對(duì)比度為0.962。

圖8 干涉腔長(zhǎng)與條紋對(duì)比度的關(guān)系Fig.8 Relationship between interference cavity length and stripe contrast

除去以上干涉腔長(zhǎng)對(duì)條紋對(duì)比度的誤差外，影響最后成像質(zhì)量的還有干涉系統(tǒng)中鏡片本身的誤差，如準(zhǔn)直鏡像差。準(zhǔn)直鏡的準(zhǔn)直效果在一定程度上也會(huì)影響最終的干涉效果，同樣在Zemax 中采用阻尼最小二乘法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化準(zhǔn)直鏡的像差到合理范圍內(nèi)，并在重新建模的干涉系統(tǒng)中采用優(yōu)化后的準(zhǔn)直鏡片。

3.3 重新建模比較

將優(yōu)化后的照明系統(tǒng)與干涉儀重新建模，此時(shí)照明系統(tǒng)光斑厚度為42 μm，干涉腔長(zhǎng)為15 mm。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，該系統(tǒng)在光線條數(shù)超過(guò)108后，得到的干涉圖像幾乎沒(méi)有差別，因此可認(rèn)為在達(dá)到108條光線后，仿真結(jié)果收斂，此時(shí)仿真得到的干涉圖更接近真實(shí)結(jié)果。進(jìn)行10 次光線追跡，每次追跡108條光線，對(duì)10 次收斂的仿真結(jié)果進(jìn)行均值化處理，得到的干涉條紋圖如圖9 所示。圖9(a)為誤差分析改進(jìn)前追跡到的干涉條紋。在Matlab 中導(dǎo)入圖9(a)和圖9(b)兩張圖片，經(jīng)過(guò)計(jì)算，像面探測(cè)器得到的條紋對(duì)比度分別為0.923 和0.976。

圖9 誤差分析優(yōu)化前后的干涉條紋圖Fig.9 Relationship between interference cavity length and stripe contrast

4 結(jié)論

誤差分析優(yōu)化后照明系統(tǒng)的干涉條紋可見(jiàn)度大幅度提升，像差得到了很好地控制。對(duì)比圖9(c)和圖9(d)可知，對(duì)于最后的干涉條紋成像來(lái)說(shuō)，存在的像差極大地影響了干涉圖中亮條紋的峰值分布，圖9(c)中僅有兩根亮條紋的能量達(dá)到了紅色，且主要分布在視場(chǎng)中心區(qū)域；圖9(d)中優(yōu)化改進(jìn)后的亮條紋能量分布則較為均勻，干涉圖中亮條紋的寬度較細(xì)，更接近于能量分布完全一致的理想干涉條紋。

本文仿真實(shí)驗(yàn)中，選擇與19.05 mm 干涉儀結(jié)合進(jìn)行研究，最后的仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的照明系統(tǒng)在此干涉儀上能發(fā)揮作用。本研究中所有工作都是基于離軸照明技術(shù)原理和有關(guān)公式進(jìn)行的，因此，使用其他參數(shù)的干涉儀或者其他波長(zhǎng)的激光作為光源時(shí)，本文的工作內(nèi)容依然具有參考意義，本文的照明系統(tǒng)對(duì)其他參數(shù)的干涉測(cè)量來(lái)說(shuō)，也具有一定的參考意義。

經(jīng)過(guò)對(duì)比，照明系統(tǒng)經(jīng)誤差分析改進(jìn)后，得到的干涉圖條紋對(duì)比度顯著提升，改進(jìn)前條紋對(duì)比度為92.3%，改進(jìn)后可達(dá)到97.6%，條紋對(duì)比度提高了5.3%。經(jīng)過(guò)誤差分析優(yōu)化后的照明系統(tǒng)，不僅對(duì)瑕疵引起的相干噪聲有較強(qiáng)的抑制能力，還能保持條紋對(duì)比度大于95%。