謝 娜，杜言魯，姜世洲，鞏全成，王明超，徐飛飛，王新偉，齊 媛

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

作為精密控制光束指向的光學(xué)器件——快速反射鏡（fast steering mirror,FSM）具有體積小、響應(yīng)速度快、位置精度高等優(yōu)點(diǎn)，通常與大慣量跟蹤框架構(gòu)成復(fù)合軸系統(tǒng)，用于校正主軸系統(tǒng)的跟蹤偏差，以及抑制由基座、大氣等干擾引起的視軸抖動(dòng)，廣泛應(yīng)用于激光通信、激光武器、自適應(yīng)光學(xué)等對(duì)瞄準(zhǔn)線有高精度指向與穩(wěn)定要求的領(lǐng)域[1-5]。

建立包含結(jié)構(gòu)特性的FSM 控制系統(tǒng)模型，分析結(jié)構(gòu)特性與控制系統(tǒng)間的相互作用，對(duì)于指導(dǎo)FSM 設(shè)計(jì)具有重要意義。目前，F(xiàn)SM 設(shè)計(jì)大多采用機(jī)電分離的設(shè)計(jì)方法，無法開展結(jié)構(gòu)特性和伺服控制系統(tǒng)共同作用下FSM 性能分析。文獻(xiàn)[6]對(duì)FSM 柔性支承傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了介紹，并對(duì)柔順傳動(dòng)單元空間構(gòu)型、剛度分析以及FSM 動(dòng)力學(xué)分析方法等進(jìn)行了歸納；文獻(xiàn)[7]通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，根據(jù)約束和各個(gè)自由度間的空間關(guān)系，確定撓性支承的約束和自由度模型；文獻(xiàn)[8～10]采用理論建模或有限元分析方法對(duì)柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了分析，并基于多目標(biāo)優(yōu)化提出了柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[11～14]對(duì)FSM 控制系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真，開展了自適應(yīng)魯棒控制、滑模動(dòng)態(tài)面控制以及基于狀態(tài)空間的現(xiàn)代控制方法研究。文獻(xiàn)[15～18]通過動(dòng)力學(xué)分析，建立了包含結(jié)構(gòu)特性的控制系統(tǒng)仿真模型，但僅考慮了工作軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，未能分析柔性鉸鏈非工作軸剛度特性和負(fù)載質(zhì)心偏離柔性鉸鏈支承中心等對(duì)FSM 性能的影響。

本文結(jié)合在研的兩軸快速反射鏡，將柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為彈性環(huán)節(jié)，基于動(dòng)力學(xué)分析建立FSM的運(yùn)動(dòng)微分方程，基于傳遞函數(shù)理論推導(dǎo)出被控對(duì)象和基座擾動(dòng)隔離的傳遞函數(shù)，并以此為基礎(chǔ)搭建包含結(jié)構(gòu)特性的FSM 控制系統(tǒng)仿真模型，分析負(fù)載質(zhì)心偏離柔性鉸鏈支承中心、結(jié)構(gòu)諧振頻率等對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響，從而指導(dǎo)FSM 設(shè)計(jì)。

1 FSM 組成及工作原理

以音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的兩軸FSM 為例，由基座、柔性鉸鏈、反射鏡、音圈電機(jī)、角度測(cè)量傳感器和驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)組成，如圖1 所示。反射鏡、反射鏡支撐結(jié)構(gòu)、音圈電機(jī)線圈部分構(gòu)成負(fù)載，反射鏡支撐結(jié)構(gòu)與音圈電機(jī)線圈部分直接連接，音圈電機(jī)磁鋼以及角度傳感器安裝在基座上，通過柔性鉸鏈將負(fù)載與基座相連。通過音圈電機(jī)推拉，使反射鏡發(fā)生角度偏轉(zhuǎn)，采用角度測(cè)量傳感器（如電渦流位移傳感器）對(duì)角度進(jìn)行測(cè)量，反饋給驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)FSM 的閉環(huán)控制。

圖1 兩軸FSM 結(jié)構(gòu)組成Fig.1 Structural composition diagram of two degrees of freedom FSM

2 FSM 理論建模

2.1 FSM 動(dòng)力學(xué)模型

作為FSM 的關(guān)鍵部件，柔性鉸鏈為反射鏡負(fù)載運(yùn)動(dòng)分配各個(gè)方向自由度，以兩軸FSM 為例，柔性鉸鏈允許繞2 個(gè)工作軸轉(zhuǎn)動(dòng)，限制3 個(gè)軸平動(dòng)自由度和1 個(gè)非工作軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。對(duì)兩軸FSM進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2 所示。圖2（a）為正視圖，建立坐標(biāo)系o-xyz，o為柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)中心，x軸垂直紙面向外，通過音圈電機(jī)V1、V2 推（拉）與音圈電機(jī)V3、V4 拉（推）實(shí)現(xiàn)繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，音圈電機(jī)V1、V2與音圈電機(jī)V3、V4 在y軸方向的間距為 2b，通過電渦流傳感器S2、S4 差分解算得到繞x軸的旋轉(zhuǎn)角度。圖2（b）為左視圖，y軸垂直于紙面向里，通過音圈電機(jī)V2、V3 推（拉）與音圈電機(jī)V1、V4 拉（推）實(shí)現(xiàn)繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，音圈電機(jī)V2、V3 與音圈電機(jī)V1、V4 在x軸方向的間距為 2a，通過電渦流傳感器S1、S3 差分解算得到繞y軸的旋轉(zhuǎn)角度。

圖2 兩軸FSM 簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of two degrees of freedom FSM

將柔性鉸鏈簡(jiǎn)化為彈性環(huán)節(jié)，即等效為3 個(gè)軸平動(dòng)剛度kx、ky、kz和3 個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛度kα、kβ、kγ，對(duì)應(yīng)各自由度方向的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)分別為cx、cy、cz、cα、cβ、cγ，可描述柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)特性。由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工和安裝誤差等，負(fù)載質(zhì)心c不可避免地偏離柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，設(shè)偏離位移為(Δx,Δy,Δz)T。

設(shè)負(fù)載質(zhì)量為m，在建立坐標(biāo)系o-xyz下，負(fù)載繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ixx，負(fù)載繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Iyy。

設(shè)基座的平動(dòng)位移為(xi,yi,zi)T，基座的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移為(αi,βi,γi)T，反射鏡負(fù)載在柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)中心處的平動(dòng)位移為(xo,yo,zo)T，轉(zhuǎn)動(dòng)角位移為(αo,βo,γo)T，反射鏡負(fù)載的運(yùn)動(dòng)可看作是平動(dòng)位移(xo,yo,zo)T和轉(zhuǎn)動(dòng)角位移(αo,βo,γo)T的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。其中負(fù)載相對(duì)基座的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移為 α、β，α=αo-αi，β=βo-βi，可由角度傳感器測(cè)量得到。

反射鏡負(fù)載相對(duì)基座運(yùn)動(dòng)，柔性鉸鏈產(chǎn)生的彈性力為

反射鏡負(fù)載質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)動(dòng)中心，產(chǎn)生的繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心的不平衡力矩為

反射鏡負(fù)載相對(duì)基座轉(zhuǎn)動(dòng)，柔性鉸鏈產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為

音圈電機(jī)動(dòng)子與反射鏡支撐結(jié)構(gòu)直接相連，音圈電機(jī)施加到反射鏡負(fù)載上的作用力、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩分別為

式中：FV1、FV2、FV3、FV4為音圈電機(jī)V1～V4 在z軸方向產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力，沿z軸方向?yàn)檎?，反之為?fù)。由于FSM 驅(qū)動(dòng)通常采用推拉方式，各音圈電機(jī)在z軸方向的合力為零。

基于上述動(dòng)力學(xué)分析，可得反射鏡負(fù)載平移運(yùn)動(dòng)(xo,yo,zo)T的運(yùn)動(dòng)微分方程為

反射鏡負(fù)載繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

當(dāng)負(fù)載質(zhì)心偏離柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置Δx=Δy=Δz=0時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

此時(shí)基座的線運(yùn)動(dòng)不會(huì)耦合出反射鏡負(fù)載的角運(yùn)動(dòng)。

選用結(jié)構(gòu)固有頻率（平動(dòng)固有頻率、轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率）來表征柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)特性。由式（6）可得柔性鉸鏈的無阻尼平動(dòng)固有頻率（定義為非工作軸固有頻率）為

由式（8）可得柔性鉸鏈繞x軸、y軸的無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率（定義為工作軸固有頻率）為

在柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，允許繞2 個(gè)工作軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞x軸和繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)），即要求frx、fry較小，同時(shí)限制非工作軸方向的自由度，即要求fnx、fny、fnz遠(yuǎn)大于frx、fry，且越大越好。z軸為反射鏡鏡面的法線方向，繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不改變光束指向，但為了減少各自由度運(yùn)動(dòng)耦合，要求在繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向上應(yīng)具有大的剛度。

2.2 被控對(duì)象傳遞函數(shù)

音圈電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件，具有精度高、頻率響應(yīng)快等特點(diǎn)，音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3（a）所示。線圈繞組置于永磁體磁場(chǎng)中，當(dāng)線圈繞組中電流為i時(shí)，線圈受到的安培力為Kti（Kt為電機(jī)力矩系數(shù)），與永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度、每匝線圈在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度、線圈匝數(shù)等有關(guān)。安培力的方向根據(jù)電流方向和磁場(chǎng)方向由左手定則確定，因此可通過改變電流的大小和方向控制音圈電機(jī)輸出力的大小和方向。

圖3 音圈電機(jī)簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of voice coil motor

圖3（b）為音圈電機(jī)的等效電路圖。假設(shè)音圈電機(jī)的電阻為Rv、電感為L(zhǎng)v、反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為Ke、電機(jī)力矩系數(shù)為Kt，根據(jù)基爾霍夫定律可得各個(gè)音圈電機(jī)的電壓平衡方程：

式中：k=1,2,3,4；zk為音圈電機(jī)動(dòng)子的線位移。各個(gè)音圈電機(jī)的輸出力為

基于極小范數(shù)法對(duì)控制解耦，各個(gè)音圈電機(jī)的控制電壓Uk與兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸控制電壓Uα、Uβ間的關(guān)系為

在不考慮基座擾動(dòng)的情況下，繞x軸、繞y軸的動(dòng)力學(xué)方程分別為

將式（11）～式（13）代入式（14）和式（15）中，并對(duì)方程進(jìn)行拉普拉斯變化，經(jīng)代數(shù)運(yùn)算后得到傳遞函數(shù)：

考慮到音圈電機(jī)電感較小，舍去分母中的三次項(xiàng)，此時(shí)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

式中：ωrα、ωrβ為增加音圈電機(jī)模型后繞x軸和繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的諧振頻率；ξα、ξβ分別為對(duì)應(yīng)的阻尼比，即：

2.3 基座擾動(dòng)隔離傳遞函數(shù)

在僅考慮柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)特性，控制系統(tǒng)不工作（即音圈電機(jī)輸出力為0）情況下，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

對(duì)式（6）和式（20）進(jìn)行拉普拉斯變化，經(jīng)代數(shù)運(yùn)算后可得對(duì)基座上線加速度擾動(dòng)ax、ay、az的隔離傳遞函數(shù)分別為

由上式可知，基座上沿x軸的線運(yùn)動(dòng)不會(huì)耦合出反射鏡負(fù)載繞x軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)，沿y軸方向的線運(yùn)動(dòng)不會(huì)耦合出反射鏡負(fù)載繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)負(fù)載質(zhì)心偏離柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)中心時(shí)，沿y軸、z軸的線運(yùn)動(dòng)會(huì)耦合出反射鏡負(fù)載繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，其特性分別與柔性鉸鏈繞x軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率、沿y軸和z軸的平動(dòng)固有頻率有關(guān)。沿x軸、z軸的線運(yùn)動(dòng)會(huì)耦合出反射鏡負(fù)載繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，其特性分別與柔性鉸鏈繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率、沿x軸和z軸的平動(dòng)固有頻率有關(guān)。

對(duì)基座上角速率擾動(dòng) ωx、ωy、ωz的隔離傳遞函數(shù)分別為

由此可知，反射鏡負(fù)載繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)僅由基座上繞x軸的角擾動(dòng)引起，與基座上繞y軸、z軸的角擾動(dòng)無關(guān)。反射鏡負(fù)載繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)僅由基座上繞y軸的角擾動(dòng)引起，與基座上繞x軸、z軸的角擾動(dòng)無關(guān)。其對(duì)基座角擾動(dòng)隔離特性與繞x軸和y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率有關(guān)。

3 FSM 仿真分析

3.1 FSM 仿真模型

根據(jù)上述建立的FSM 動(dòng)力學(xué)方程和音圈電機(jī)理論模型，并增加音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、角度傳感器、控制器、以及基座擾動(dòng)等仿真模型，搭建了FSM的全系統(tǒng) Matlab/Simulink 仿真模型，如圖4 所示。

圖4 FSM 仿真模型Fig.4 Simulation model of FSM

3.2 結(jié)構(gòu)固有頻率對(duì)被控對(duì)象特性影響分析

在音圈電機(jī)選定的情況下，分析柔性鉸鏈不同結(jié)構(gòu)固有頻率對(duì)被控對(duì)象特性的影響。以繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)為例，以控制電壓Uα為輸入，負(fù)載相對(duì)基座繞x軸的轉(zhuǎn)角 α為輸出，得到被控對(duì)象的幅頻特性和相頻特性曲線，如圖5 所示。從圖5 可以看出，在音圈電機(jī)參數(shù)確定情況下，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率的增加，阻尼比 ξα減??；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率較小時(shí)，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)（ξα＞1），幅頻特性曲線不會(huì)出現(xiàn)諧振峰；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率較大時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)（ξα＜1），幅頻特性曲線會(huì)出現(xiàn)諧振峰。

圖5 被控對(duì)象伯德圖Fig.5 Bode diagram of controlled object

當(dāng)反射鏡負(fù)載質(zhì)心偏離柔性鉸鏈支承中心時(shí)，基座上的線運(yùn)動(dòng)會(huì)耦合為反射鏡負(fù)載的角運(yùn)動(dòng)，分析不同結(jié)構(gòu)固有頻率下，被控對(duì)象對(duì)線加速度運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)隔離性能。根據(jù)實(shí)際加工的柔性鉸鏈模態(tài)測(cè)試結(jié)果，設(shè)定工作軸固有頻率為5 Hz、20 Hz和50 Hz，設(shè)定非工作軸的固有頻率為300 Hz、600 Hz和900 Hz。以工作軸固有頻率為5 Hz、20 Hz、50 Hz，非工作軸固有頻率為300 Hz 為例，繪制了其對(duì)基座線加速度擾動(dòng)的隔離曲線，如圖6（a）所示。從圖6（a）可以看出，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率（或工作軸固有頻率）的增加，對(duì)基座低頻區(qū)域線加速度擾動(dòng)的隔離性能提升了，在轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率（50 Hz）附近隔振性能稍有降低，在非工作軸固有頻率處存在諧振峰，對(duì)高頻區(qū)域擾動(dòng)的隔離性能不變。以工作軸固有頻率為20 Hz，非工作軸固有頻率為300 Hz、600 Hz、900 Hz 為例，繪制了其對(duì)基座線加速度擾動(dòng)的隔離曲線，如圖6（b）所示。從圖6（b）可以看出，對(duì)低頻區(qū)域擾動(dòng)的隔離性能基本一致，但隨著非工作軸固有頻率的增加，在非工作軸固有頻率處諧振峰值下降。

快速反射鏡基座上也存在角擾動(dòng)，分析不同轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率下，被控對(duì)象對(duì)基座角速率運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)隔離性能。以工作軸固有頻率為5 Hz、20 Hz、50 Hz，非工作軸固有頻率為300 Hz 為例，繪制了其對(duì)基座角速率擾動(dòng)的隔離曲線，如圖7（a）所示。從圖7（a）可以看出，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率的增加，對(duì)低頻區(qū)域擾動(dòng)的隔離性能提升了，在轉(zhuǎn)動(dòng)頻率附近隔振性能稍有降低，對(duì)高頻區(qū)域的隔離性能保持不變，且在非工作軸固有頻率處未出現(xiàn)諧振峰。以工作軸固有頻率為20 Hz，非工作軸固有頻率為300 Hz、600 Hz、900 Hz 為例，繪制了其對(duì)基座角速率擾動(dòng)的隔離曲線，如圖7（b）所示。從圖7（b）可以看出，改變非工作軸固有頻率，對(duì)基座角速率擾動(dòng)的隔離曲線保持不變，說明非工作軸固有頻率對(duì)基座角擾動(dòng)隔離性能無影響。

圖7 不同結(jié)構(gòu)固有頻率下對(duì)角速率擾動(dòng)隔離曲線Fig.7 Rejection curves for angular rate disturbance with different structural natural frequency

3.3 結(jié)構(gòu)固有頻率對(duì)FSM 控制性能影響分析

假定FSM 的工作軸固有頻率為5 Hz，非工作軸固有頻率為300 Hz，控制器采用經(jīng)典PID 控制，經(jīng)PID 參數(shù)整定后，控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)如圖8 所示。從圖8 可知，系統(tǒng)增益交界頻率為300 Hz，相位裕度為60°；相位交界頻率為421 Hz，增益裕量為40.1 dB；系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬(-3 dB)為480 Hz。

保持控制器參數(shù)不變，非工作軸固有頻率為300 Hz，改變FSM 工作軸轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率，得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)曲線，如圖9 所示。從圖9 可以看出，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率的增加，系統(tǒng)的控制性能變差，轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率越小，對(duì)控制性能越有利。以對(duì)10 Hz 指令信號(hào)跟蹤為例，如圖10 所示，工作軸固有頻率為50 Hz 時(shí)，輸出信號(hào)的幅值為指令信號(hào)的80%，跟蹤偏差較大，主要由轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率較大時(shí)系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)引起的。引入速度反饋對(duì)諧振峰值進(jìn)行抑制，閉環(huán)傳遞函數(shù)曲線如圖11 所示。從圖11 可以看出，速度反饋可提升FSM 控制性能。

圖10 對(duì)10Hz 正弦指令跟蹤曲線Fig.10 Tracking curves to 10 Hz sine command

圖11 含速率反饋FSM 控制系統(tǒng)傳遞曲線Fig.11 Transfer curves of FSM control system with rate feedback

在FSM 閉環(huán)控制下，分析反射鏡基座線運(yùn)動(dòng)隔離性能。以工作軸固有頻率為5 Hz、20 Hz、50 Hz，非工作軸固有頻率為300 Hz 為例，繪制了FSM 閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)基座線加速度擾動(dòng)的隔離曲線，如圖12（a）所示。從圖12（a）可以看出，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率（或工作軸固有頻率）的增加，對(duì)基座低頻區(qū)域線加速度擾動(dòng)的隔離性能有提升，在非工作軸固有頻率處存在諧振峰。以工作軸固有頻率為20 Hz，非工作軸固有頻率為300 Hz、600 Hz、900 Hz為例，繪制了FSM 閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)基座線加速度擾動(dòng)的隔離曲線，如圖12（b）所示。從圖12（b）可以看出，F(xiàn)SM 閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)低頻區(qū)域擾動(dòng)的隔離性能基本一致，隨著非工作軸固有頻率的增加，在非工作軸固有頻率處諧振峰值下降。

圖12 不同結(jié)構(gòu)固有頻率下FSM 閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)線加速度擾動(dòng)隔離曲線Fig.12 Rejection curves for linear acceleration disturbance of FSM closed-loop control system with different structural natural frequencies

同樣在FSM 閉環(huán)控制下，分析反射鏡基座角擾動(dòng)的隔離性能。以工作軸固有頻率為5 Hz、20 Hz、50 Hz，非工作軸固有頻率為300 Hz 為例，繪制了其對(duì)基座角速率擾動(dòng)的隔離曲線，如圖13（a）所示。從圖13（a）可以看出，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率的增加，F(xiàn)SM 閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)低頻區(qū)域擾動(dòng)的隔離性能提升了，對(duì)中頻區(qū)域擾動(dòng)隔離性能變差，對(duì)高頻區(qū)域的隔離性能保持不變，在非工作軸固有頻率處未出現(xiàn)諧振峰。以工作軸固有頻率為20 Hz，非工作軸固有頻率為300 Hz、600 Hz、900 Hz 為例，繪制了其對(duì)基座角速率擾動(dòng)的隔離曲線，如圖13（b）所示。從圖13（b）可知，非工作軸固有頻率對(duì)基座角速率擾動(dòng)隔離曲線無影響。

圖13 不同結(jié)構(gòu)固有頻率下FSM 閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)角速率擾動(dòng)隔離曲線Fig.13 Rejection curves for angular rate disturbance of FSM closed-loop control system with different structural natural frequencies

4 FSM 振動(dòng)試驗(yàn)

對(duì)在研FSM 進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)軸固有頻率為25 Hz 左右，非工作軸固有頻率為515 Hz左右；伺服系統(tǒng)調(diào)試后，開環(huán)穿越頻率為293 Hz，相位裕度設(shè)置為52°。開展隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，隨機(jī)振動(dòng)功率譜如圖14（a）所示；通過加速度計(jì)測(cè)量振動(dòng)臺(tái)的線加速度，如圖14（b）所示。利用FSM 內(nèi)電渦流傳感器測(cè)量伺服使能前后FSM 的角位置信號(hào)，結(jié)果如圖15 所示。對(duì)角位置信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，與振動(dòng)臺(tái)功率譜比較，求得FSM 對(duì)線振動(dòng)的隔離度曲線，如圖16 所示。從圖16 可以看出，在511 Hz 附近存在諧振峰，與非工作軸固有頻率接近，與仿真分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了仿真模型的正確性。另外，實(shí)際系統(tǒng)在733 Hz 處結(jié)構(gòu)諧振，可能為反射鏡鏡體自身的結(jié)構(gòu)特性，在所建立的模型中無法表征。

圖14 振動(dòng)臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)Fig.14 Random vibration of vibrating table

圖15 隨機(jī)振動(dòng)下FSM 角位置信號(hào)Fig.15 Angular position signals of FSM with random vibration

5 結(jié)論

通過對(duì)FSM 理論建模與仿真分析，并通過振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)仿真模型進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1）被控對(duì)象特性與電機(jī)選型和轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率等有關(guān)。在音圈電機(jī)選定后，轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率較小時(shí)，被控對(duì)象為過阻尼系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)曲線不會(huì)出現(xiàn)諧振峰；轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率較大時(shí)，被控對(duì)象為欠阻尼系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)曲線存在諧振峰，通過速率反饋，可將被控對(duì)象調(diào)整為臨界阻尼系統(tǒng)，從而提升FSM 控制性能。

2）當(dāng)負(fù)載質(zhì)心偏離柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)中心時(shí)，反射鏡基座的線運(yùn)動(dòng)會(huì)耦合出角運(yùn)動(dòng)，并在平動(dòng)固有頻率處存在諧振峰，而且平動(dòng)固有頻率越高，引起的諧振幅值越小，因此FSM 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)非工作軸固有頻率越大越好。

3）對(duì)反射鏡基座角擾動(dòng)的隔離性能是：在低頻區(qū)域轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率增加，對(duì)角擾動(dòng)的隔離性能越好；在中頻區(qū)域轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率增加，對(duì)角擾動(dòng)的隔離性能變差；在高頻區(qū)域?qū)菙_動(dòng)的隔離性能基本保持不變。隨著轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率的增大，為了克服柔性鉸鏈彈性力，對(duì)音圈電機(jī)輸出力要求較高，但由于尺寸、重量限制，音圈電機(jī)的選擇受到限制。在音圈電機(jī)選定后，轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率選擇過大時(shí)，被控對(duì)象會(huì)出現(xiàn)諧振峰，使得FSM 控制系統(tǒng)復(fù)雜或達(dá)不到性能要求，因此需要權(quán)衡各方面因素，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率進(jìn)行選取。