王曉檬，陳 宇，王春艷，趙義武，孫 昊，劉 歡，張 桐

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)吉林有限公司長(zhǎng)春分公司，吉林 長(zhǎng)春 130022）

引言

隨著時(shí)代的發(fā)展，全景光學(xué)系統(tǒng)備受安防監(jiān)控領(lǐng)域青睞[1]。目前采用全景觀測(cè)的器件主要是魚眼鏡頭，可獲得接近或大于半球的視場(chǎng)[2-3]，但邊緣視場(chǎng)存在很大的負(fù)畸變，位于此區(qū)域的目標(biāo)很難分辨，且第一片彎月形透鏡的口徑隨著視場(chǎng)的增大會(huì)急劇增大，增加了生產(chǎn)成本。折反射全景成像系統(tǒng)是另一種實(shí)現(xiàn)全景觀測(cè)的方法，通常采用普通鏡頭加前置反射鏡組合的結(jié)構(gòu)形式[4-5]，雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是反射鏡面型復(fù)雜，裝配公差嚴(yán)格，且大視場(chǎng)下反射鏡體積較大，難以滿足監(jiān)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊要求。全景環(huán)帶光學(xué)系統(tǒng)（panoramic annular lens，PAL）是一種新型的全景觀測(cè)系統(tǒng)[6]，由匈牙利布達(dá)佩斯大學(xué)Greguss 教授團(tuán)隊(duì)于1986年首先提出[7]，將2 個(gè)反射面和2 個(gè)折射面集成到一個(gè)模塊上，可對(duì)圍繞光軸360°側(cè)向視場(chǎng)范圍的場(chǎng)景成平面的環(huán)形像[8]。近幾年，長(zhǎng)春光機(jī)所也對(duì)全景環(huán)帶鏡頭進(jìn)行了研究和應(yīng)用，設(shè)計(jì)了視場(chǎng)角為360°×（65°～95°），總長(zhǎng)為69.7 mm 的周視監(jiān)控全景鏡頭[9]。2015 年，周向東博士利用Q-type 非球面設(shè)計(jì)了一款視場(chǎng)角為360°×（30°～110°），F(xiàn)數(shù)為5，系統(tǒng)總長(zhǎng)為28.7 mm 的全景環(huán)帶光學(xué)系統(tǒng)[10]。2016 年，浙江大學(xué)姚遠(yuǎn)提出使用多非球面擴(kuò)大視場(chǎng)和控制畸變，設(shè)計(jì)了具有水平方向上對(duì)稱視場(chǎng)的全景環(huán)帶成像系統(tǒng)[11]。全景環(huán)帶光學(xué)系統(tǒng)能夠在較小的體積下獲得很大的視場(chǎng)，且f-θ畸變小，像面照度均勻性好，在監(jiān)控領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。因此，本文采用全景環(huán)帶系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式作為初始結(jié)構(gòu)，鑒于日夜成像的監(jiān)控要求，需要該廣角鏡頭帶有紅外功能[12]，搭配IR-CUT 雙濾光片（紅外截止和全透光譜濾光片），可廣泛應(yīng)用于零售店、銀行等小視距、大視角的場(chǎng)所。

1 全景環(huán)帶鏡頭設(shè)計(jì)原理

傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)成像是基于中心投影定理，物與像滿足y′=f′tanθ的一一映射關(guān)系。本文設(shè)計(jì)的全景環(huán)帶成像系統(tǒng)是一種比較新穎的成像方式，無(wú)需轉(zhuǎn)動(dòng)鏡頭，即可以實(shí)現(xiàn)360°目標(biāo)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。該成像方式基于平面圓柱投影法原理[13]，如圖1 所示。將圖1（a）中的 α區(qū)域繞光學(xué)系統(tǒng)Z軸旋轉(zhuǎn)360°，形成的圓柱視場(chǎng)投影到二維平面上一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)，如圖1（b）所示。像平面上的環(huán)形區(qū)域與物空間 α視場(chǎng)角相對(duì)應(yīng)，環(huán)形區(qū)域內(nèi)每個(gè)同心圓代表與光軸有一定夾角的光錐面上所有點(diǎn)的投影。因?yàn)樵诃h(huán)帶成像系統(tǒng)中，存在第二塊反射鏡，會(huì)遮擋中心視場(chǎng)的光線，形成一個(gè)中央視野盲區(qū)，即圖1 中β區(qū)域。采用平面圓柱投影法的系統(tǒng)一般遵循等距物像投影關(guān)系，即y′=f′θ，獲得的環(huán)帶像可以很好地恢復(fù)成矩形全景圖，且該全景圖與掃描一周形成的矩形全景圖保持一致，是一種理想的全景成像系統(tǒng)。

圖1 平面圓柱投影原理示意圖Fig.1 Schematic of principle of flat cylinder perspective

全景環(huán)帶透鏡的成像光路圖如圖2 所示。物平面一物點(diǎn) P發(fā)出的光線依次經(jīng)過(guò)折射面1、反射面2、反射面3 和折射面4 后在頭部單元后方形成虛像 P′，該虛像再通過(guò)中繼透鏡組在像面上生成一個(gè)實(shí)像 P′′，被位于像面的CCD 接收。在該成像光路中，頭部單元的作用主要是對(duì)光線進(jìn)行轉(zhuǎn)折，以獲取較大視場(chǎng)。中繼透鏡組由多個(gè)透鏡組成，承擔(dān)將頭部單元對(duì)景物所成的中間虛像進(jìn)行二次成像，并將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)具有合適放大倍率、合適成像位置的實(shí)像的任務(wù)，同時(shí)輔助校正系統(tǒng)像差[14]。

圖2 全景環(huán)帶透鏡成像光路圖Fig.2 Imaging optical path of panoramic annular lens

2 全景環(huán)帶監(jiān)控鏡頭設(shè)計(jì)過(guò)程

2.1 技術(shù)指標(biāo)分析

本文設(shè)計(jì)的全景環(huán)帶鏡頭具備日夜成像功能，工作在可見(jiàn)光及近紅外波段（840 nm～860 nm），側(cè)向視場(chǎng)范圍為40°～100°?？蓪⑵鋺?yīng)用于零售店，銀行等小范圍（l≤ 20 m）場(chǎng)所內(nèi)，能夠分辨出100 mm大小（人的手部，需要3 個(gè)像素進(jìn)行分辨）的物體，即系統(tǒng)的角分辨率需要滿足：

式中：d表示像元尺寸；f′為光學(xué)系統(tǒng)焦距；y為目標(biāo)物的大??；l為目標(biāo)到成像系統(tǒng)的距離。根據(jù)公式（1）可知，為了得到較大的角分辨率，可以減小d或者增大f′，但長(zhǎng)焦距全景環(huán)帶系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)難度較大。綜合考慮，取d≤ 4 μm，焦距為-2.75 mm，F(xiàn)數(shù)為3.28，此時(shí)入瞳直徑D=0.83 mm。光學(xué)系統(tǒng)衍射極限角分辨率公式為

1) 可見(jiàn)光條件下，取主波長(zhǎng)λ=0.587 μm，則該系統(tǒng) δθ為0.86 mrad；

2) 近紅外光條件下，取主波長(zhǎng)λ=0.85 μm，則該系統(tǒng) δθ為1.24 mrad。

由此可知，即使考慮實(shí)際設(shè)計(jì)及加工因素的影響，鏡頭成品亦可滿足1.67 mrad 角分辨率要求。

通常使用調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）評(píng)價(jià)鏡頭成像質(zhì)量。已知光學(xué)系統(tǒng)垂直視場(chǎng)角范圍為40°～100°，使用2.54 cm(1 英寸)的CCD 接收?qǐng)D像，其像元尺寸d≤ 4 μm，由此可確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的奈奎斯特頻率為

為了獲得較好的成像質(zhì)量，要求全視場(chǎng)MTF曲線在125 lp/mm 處高于0.4。

全景環(huán)帶光學(xué)系統(tǒng)可通過(guò)光闌像差提高像面照度的均勻性。為防止監(jiān)控畫面出現(xiàn)暗角，要求該光學(xué)系統(tǒng)的相對(duì)照度大于0.9。為充分利用像元，降低圖像處理難度，要求畸變?cè)?%之內(nèi)。

綜上所述，光學(xué)系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)如表1 所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)Table 1 Technical indices of optical system

2.2 設(shè)計(jì)過(guò)程

首先對(duì)可見(jiàn)光波段設(shè)計(jì)頭部單元，中繼透鏡組采用具有一定焦距的薄透鏡代替，圖3 給出了頭部單元的光學(xué)結(jié)構(gòu)圖。為抑制雜散光，提高成像質(zhì)量、減小結(jié)構(gòu)尺寸，將頭部單元的最后一面設(shè)置為光闌[15]。像面采用曲面形式，使中繼透鏡組承擔(dān)校正大部分場(chǎng)曲的作用。

圖3 頭部單元光學(xué)結(jié)構(gòu)Fig.3 Optical structure diagram of head unit

在進(jìn)行仿真與優(yōu)化過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，第一面透鏡曲率半徑對(duì)畸變的影響最大，改變第一面透鏡的曲率，將畸變控制在3%以內(nèi)。第二面透鏡的曲率半徑較小，因其影響第一面透鏡邊緣光線的入射和第四面透鏡光線的出射。為了便于加工，第四面透鏡隨第二面透鏡曲率一起變化，可校正部分場(chǎng)曲和畸變。第三面透鏡曲率半徑對(duì)彗差和像散的影響較大，精確調(diào)整此鏡面的曲率半徑可大大減小彗差和像散。單獨(dú)的頭部單元無(wú)法校正軸向色差和垂軸色差，所以頭部單元一般采用低色散的冕牌玻璃進(jìn)行設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)初期，頭部單元均采取全球面面型，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的MTF 曲線圖如圖4（a）所示。由圖4（a）可以看出，各視場(chǎng)的曲線不夠平滑，說(shuō)明像面邊緣與中心一致性差；子午和弧矢曲線分離，光學(xué)系統(tǒng)存在較大像散。為提高頭部單元成像質(zhì)量，減輕中繼透鏡組校正像差的壓力，在頭部單元設(shè)計(jì)中嘗試引入非球面。因第二面透鏡和第四面透鏡具有相同的曲率，將其設(shè)為非球面，像差可以進(jìn)行2 次校正。非球面頭部單元MTF 曲線圖如圖4（b）所示。由圖4（b）可以看出，全視場(chǎng)MTF 曲線在截止頻率處大于0.3，曲線聚攏且較平滑，在此基礎(chǔ)上添加中繼透鏡組完成全部設(shè)計(jì)。

圖4 頭部單元MTF 曲線圖Fig.4 MTF curves of head unit

將圖3 中的中繼透鏡組實(shí)體化，鏡片表面均為球面，像面改為平面接收。因光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定之后畸變難以校正，因此使用DISC 操作數(shù)對(duì)畸變進(jìn)行嚴(yán)格控制。為消除色差，中繼透鏡組中引入多組雙膠合透鏡。為便于后續(xù)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及傳感器安裝，需控制光學(xué)系統(tǒng)后截距。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)在可見(jiàn)光下具有良好成像質(zhì)量后，采用多重組態(tài)功能，添加近紅外波段，在可見(jiàn)光和近紅外光條件下繼續(xù)優(yōu)化，使日、夜最佳像面不斷逼近，最終實(shí)現(xiàn)全天候離焦量小于0.002 mm（小于0.01 mm 視為日夜共焦）。在最后一片透鏡后添加薄濾光片，不影響成像質(zhì)量，設(shè)計(jì)完成的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of optical system

3 設(shè)計(jì)結(jié)果分析

全天候全景監(jiān)控?cái)z像光學(xué)系統(tǒng)最終設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖5 所示。圖5 中第二面透鏡和第四面透鏡為偶次非球面透鏡，考慮到加工和檢測(cè)技術(shù)，全景環(huán)帶透鏡的設(shè)計(jì)不使用高的非球面系數(shù)。鏡頭的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2 所示，表3 為非球面面型參數(shù)。該系統(tǒng)總長(zhǎng)為60.13 mm，后工作距離為9 mm，后工作距離能夠保證探測(cè)器安裝。該系統(tǒng)除第二面和第三面為反射面外，其他面均為折射面，其中反射面鍍反射膜，折射面鍍減反膜。

表2 鏡頭結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Parameters of lens configuration

表3 非球面面型參數(shù)Table 3 Aspheric surface parameters

系統(tǒng)在可見(jiàn)光和近紅外光波段的MTF 曲線圖如圖6 所示。其中黑色曲線為衍射極限MTF 曲線，其他顏色曲線分別為各視場(chǎng)下子午和弧矢MTF曲線，在125 lp/mm 處MTF 值均大于0.4，接近衍射極限，說(shuō)明系統(tǒng)具有較高的分辨率和較好的成像質(zhì)量。

圖6 系統(tǒng)MTF 曲線圖Fig.6 MTF curves of system

設(shè)計(jì)的系統(tǒng)點(diǎn)列圖如圖7 所示。由圖7 可以看出，在可見(jiàn)光和近紅外光條件下，最大視場(chǎng)彌散斑均方根半徑均小于一個(gè)像元尺寸。另外，圖8 給出了該系統(tǒng)的場(chǎng)曲曲線和畸變曲線。在可見(jiàn)光和近紅外光下系統(tǒng)最大畸變值分別為1.87%和1.83%，均小于2%，全視場(chǎng)范圍內(nèi)相對(duì)照度＞0.9，照度分布相對(duì)均勻，設(shè)計(jì)結(jié)果滿足各項(xiàng)指標(biāo)要求。

圖7 系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig.7 Spot diagram of system

4 公差分析

完成理論的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)后，在投入生產(chǎn)加工之前，需要對(duì)鏡片在加工組裝過(guò)程中可能存在的公差進(jìn)行模擬分析。結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及應(yīng)用需求，該光學(xué)系統(tǒng)公差分析項(xiàng)目和取值范圍如表4所示。

表4 公差分析項(xiàng)目和取值范圍Table 4 Tolerance analysis items and value ranges

以125 lp/mm 處MTF 衍射平均值為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行蒙特卡羅公差分析后發(fā)現(xiàn)，影響MTF 值最大的參數(shù)是第8 光學(xué)面的偏心公差，以及第7～8 光學(xué)面和第14～17 光學(xué)面的厚度公差，生產(chǎn)加工時(shí)需要對(duì)這幾個(gè)公差嚴(yán)格控制。表5 為對(duì)像質(zhì)影響較大的光學(xué)面控制后的公差分析結(jié)果。從表5 可以看出，90%成像區(qū)域的MTF 值大于0.323，公差范圍合理，具有較高的可加工性。

表5 蒙特卡羅分析結(jié)果Table 5 Monte Carlo analysis results

5 結(jié)論

基于平面圓柱投影法，設(shè)計(jì)了一款全天候全景監(jiān)控?cái)z像光學(xué)系統(tǒng)。首先在可見(jiàn)光條件下對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在針對(duì)全景頭部單元設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，采用偶次非球面的頭部單元相對(duì)于全球面頭部單元具有更好的成像質(zhì)量，可以減小中繼透鏡組校正像差的壓力。可見(jiàn)光條件下具有良好成像質(zhì)量后，利用多重結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式，添加近紅外波段，最終實(shí)現(xiàn)日夜離焦量小于0.002 mm，滿足24 h 監(jiān)控需求。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、畸變小、像面照度分布均勻、晝夜清晰成像等特點(diǎn)，可滿足電梯箱、銀行、零售店等場(chǎng)所應(yīng)用需求。最后經(jīng)公差分析可知，該鏡頭滿足實(shí)際生產(chǎn)加工要求，并給出了生產(chǎn)加工中需要著重把控的光學(xué)面。