瞿濟偉，李鴻基，張瑞宏，郭康權，丁鈺洲，汪斌

(1. 揚州大學機械工程學院,江蘇揚州,225000;2. 西北農林科技大學機械與電子工程學院,陜西咸陽,712100)

0 引言

我國設施農業(yè)綜合機械化水平遠低于全國作物耕種收綜合機械化率[1],提高設施農業(yè)生產效率已成為亟待解決的問題,近年來農用輪式機器人的出現(xiàn),促進了設施農業(yè)機械化水平的快速提升[2-3]。然而,傳統(tǒng)輪式機器人依靠轉向電機或復雜轉向機構進行轉向,其轉向控制精度會對機器人行進路徑造成影響[4],且溫室具有密閉、狹小、障礙物多等特點,使農業(yè)輪式機器人的實際應用存在較大困難。

國內外農業(yè)輪式移動機器人轉向控制研究廣泛,Qiu等[5-9]設計的底盤,雖能實現(xiàn)原地回轉、斜向行駛、橫向行駛等多種運動模式,但都保留有轉向電機,在轉向時給各電機配合及控制增加了難度;王其東等[10-12]所開發(fā)的農用作業(yè)輪式機器人均采用差動轉向方式,在平緩硬化路面上轉向效果較好,但在松軟土地上轉向效果欠佳;Bakker等[13-16]中機器人轉向部分采用液壓驅動,底盤需裝載液壓系統(tǒng),增大了機身體積與重量,不利于在溫室等狹小空間中靈活作業(yè)。瞿濟偉等[17]已經(jīng)對此底盤的轉向控制進行了大量探索,進行了轉角跟蹤控制研究和PWM波控制研究,取得了豐碩成果,但前期探索側重于底盤靜止狀態(tài)轉向控制和電磁鎖控制精度研究,對輪轂電機控制參數(shù)的優(yōu)化和行進中的轉向協(xié)調控制研究還鮮有涉及。

針對以上存在問題,課題組提出基于輪轂電機驅動轉向的農業(yè)輪式機器人底盤結構[18],極大簡化了轉向系統(tǒng),為了實現(xiàn)靈活的轉向運動及轉向協(xié)調控制,本文提出了基于PID參數(shù)試驗整定的轉向控制方法,并進行了試驗驗證,以解決轉向中各輪協(xié)調控制的問題,促進農業(yè)輪式機器人底盤的應用。

1 輪式機器人基本結構與控制系統(tǒng)

1.1 基本結構及轉向原理

農業(yè)輪式機器人底盤(簡稱底盤)由機架、電磁摩擦鎖、動力供電模塊、中央控制器及轉向機構等組成,如圖1所示。底盤各轉向軸上均設置有電磁摩擦鎖,當?shù)妆P直線行駛或制動時,通過控制電路給電磁鎖通以一定電流,電磁鎖被鎖緊,輪轂電機驅動輪不能相對于機架轉動;當?shù)妆P轉向時,通過控制電路減小電磁鎖電流,電磁鎖釋放,驅動輪則相對底盤機架轉動。

圖1 機器人底盤整體結構簡圖

基于此特性,底盤可實現(xiàn)橫行、斜行、原地回轉等運動形式,如圖2所示,能夠在狹小、障礙物多的設施農業(yè)環(huán)境中高效靈活作業(yè)。

圖2 底盤行走模式示意圖

根據(jù)阿克曼轉向原理,結合底盤自身結構特點,可得底盤前輪轉向幾何模型[19]如圖3所示。轉角α,β應滿足式(1)。

圖3 機器人底盤轉向模型

(1)

式中:α——內轉向輪轉向角,(°);

β——外轉向輪轉向角,(°);

L——轉向軸的縱向距離,mm;

K——轉向軸的橫向距離,mm。

轉向過程各驅動輪的轉向半徑

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:d——驅動電動輪偏置距離,mm;

Ri——第i個驅動輪的轉向半徑(以轉向瞬心O為圓點),m,i=1,2,3,4。

以圖3所示的左轉為例,為了滿足阿克曼轉向幾何,需對各個車輪速度進行精準控制,以2輪為主控輪,其余3個輪的速度以2輪的轉速為基準進行控制(2輪轉速系數(shù)為N),則剩余各個輪子的轉速系數(shù)

(6)

1.2 控制系統(tǒng)

1.2.1 系統(tǒng)組成

輪式機器人主控制器采用單片機(STM32F103ZET6)采集4路轉角信號、4路轉速信號、1路模擬方向盤信號、1路模擬油門信號,輸出4路占空比可調的PWM到輪轂電機控制器,控制輪轂電機轉速,另外輸出4路PWM信號控制電磁鎖的開閉。基本控制原理如圖4所示。控制系統(tǒng)主要由繼電器控制的電磁鎖部分、精密多圈電位器的油門信號和轉向信號、單片機、傳感器、線路、電源組成。為了使轉向信號器轉速可控,采用精密多圈電位器與步進電機固連的方式,使得轉向信號器精確可調。轉向控制器實物如圖5所示。

圖4 控制原理

圖5 控制系統(tǒng)組成

系統(tǒng)工作時,單片機需要采集10路電壓信號,包括4個驅動輪轉速信號、轉角信號、1路油門信號、1路方向盤信號,輸出4路占空比可調的PWM波控制電機轉速,另外輸出4路PWM波信號控制電磁鎖。STM32F103ZET6單片機外設ADC1采集4路轉角和轉速信號及方向盤和油門信號、DMA傳輸ADC采集的數(shù)據(jù)到內存中、基本定時器TIM6定時中斷、高級定時器TIM1和TIM8輸出PWM控制電機轉速、普通定時器TIM2,3,4,5控制電磁鎖開閉、串口USART1打印實時數(shù)據(jù)到電腦屏幕,用于調試。

1.2.2 控制策略

控制車輪轉速主要包括位置式PID和增量式PID兩種算法[20]。二者算法基本一致,區(qū)別在于位置式PID是對過去所有誤差進行積分,輸出PWM控制值;而增量式PID只是對過去三個誤差進行積分,輸出增減量。不同于步進電機,輪轂電機對位置不能自主累加,因此,只能選擇位置式PID,通過對誤差的不斷累積,增大調節(jié)力度,從而對輪轂電機進行控制。在PID控制系統(tǒng)中,輸出u(t)與輸入e(t)之間的關系如式(7)所示。

(7)

式中:e(t)——偏差;

Kp——比例增益;

Ti——積分時間常數(shù);

Td——微分時間常數(shù)。

對式(7)離散化處理后得到式(8)。

(8)

式中:T——采樣周期;

u(k)——第k次采樣時的輸出;

e(k)——第k次采樣時的偏差;

e(k-1)——第k-1次采樣時的偏差。

由于每次輸出值u(k)直接和執(zhí)行機構的位置一一對應,故式(8)即代表位置型PID算法。

因底盤采用的輪轂電機為直流無刷電機,經(jīng)前期反復調試,采用PI控制就能夠發(fā)揮其啟動轉矩大、調速范圍寬的優(yōu)點[21]。因此,最終的PI控制算法表達式如式(9)所示。

(9)

另外,設定τ為限幅值,當u(k)的絕對值小于τ時,輸出u(k);當u(k)的絕對值大于τ時,輸出τ。需通過大量的試驗對Kp和Ki進行整定,以獲得有效可行的控制參數(shù),其PI控制的程序流程如圖6所示。電磁鎖控制流程如圖7所示,以目標角30 °為例,外輪轉速大于內輪轉速,由于油門信號和輪轂電機轉速之間并非線性關系,同樣油門信號情況下,加速和減速時輪轂電機轉速的增量并不相同,為了滿足式(6)推導的轉速比,經(jīng)過前期試驗校準,需設置外輪轉速為油門信號的1.2倍,內輪轉速為油門信號的0.5倍。根據(jù)方向盤轉角信號和2輪轉角計算出具體轉速系數(shù)后,分別對其他輪轉速賦值,并判斷轉角關系是否滿足,分別執(zhí)行相應的電磁鎖操作,完成轉向過程。

圖6 輪轂電機PI控制流程

圖7 電磁鎖控制流程

2 轉向控制參數(shù)整定

2.1 參數(shù)整定方法

參數(shù)整定試驗設備如圖8所示。包括筆記本電腦,單片機(STM32F103ZET6),數(shù)據(jù)采集卡(USB2852)采集數(shù)據(jù),轉速傳感器(D046)采集懸空放置單輪轉速,轉角傳感器(22HP-10精密多圈電位器)采集轉向轉角,電磁摩擦鎖(FBD-050),輪轂電機(WX_WS4864)等。一般PID整定試驗先從Kp進行整定,但是對于位置式離散PID,由其輸出公式(9)可以看出,若無Ki,則系統(tǒng)輸出將一直保持在較低水平,另外為了更快獲得Kp、Ki的準確結果,采用先Kp后Ki的交替變化模式,開始時先確定一個Kp值和較小的Ki值,Kp和Ki以基數(shù)的倍數(shù)增加[22]。通過前期試驗確定基本穩(wěn)定的Kp與Ki的范圍,即Kp=0.15～0.6,Ki=0.01～0.02。為得到更為精確的參數(shù)值,設計了如表1所示的6組試驗,并分析整定過程。

表1 PID整定試驗方案Tab. 1 Test scheme of PID parameter tuning

圖8 試驗設備示意圖

2.2 控制參數(shù)整定與獲取

采用MatLab軟件編寫函數(shù),用于求解延遲時間、上升時間、峰值時間、調節(jié)時間與超調量。鑒于輪轂電機轉速范圍較寬,對轉速進行了40～90 r/min和90～130 r/min區(qū)間分組,分別進行加速測試,并采用Origin軟件與Matlab進行單位階躍響應分析。

2.2.1 40～90 r/min區(qū)間參數(shù)整定

Matlab求解函數(shù)的具體參數(shù)見表2。各個控制因素響應曲線以及實際轉速的單位階躍響應曲線分別如圖9、圖10所示。

表2 轉速區(qū)間為40～90 r/min時計算系數(shù)表Tab. 2 Calculation coefficient table at speed range of 40-90 r/min

圖9 實際轉速與目標轉速響應

圖10 單位階躍響應

2.2.2 90～130 r/min區(qū)間參數(shù)整定

求解函數(shù)具體參數(shù)見表3。各個控制因素的響應曲線以及實際轉速的單位階躍響應曲線分別如圖11、圖12所示。

表3 轉速區(qū)間為90～130 r/min時計算系數(shù)表Tab. 3 Calculation coefficient table at speed range of 90-130 r/min

圖11 實際轉速與目標轉速響應

圖12 單位階躍響應

由上述兩組速度區(qū)間響應圖可知:組1實際轉速穩(wěn)定在目標轉速附近,控制的精準性已經(jīng)達到低速作業(yè)柔性底盤的作業(yè)需求;組2在單純增加Kp之后,上升時間減小,超調量減小;組3在增大了Ki之后,系統(tǒng)整體上升時間進一步減小,更加符合使用要求,但系統(tǒng)超調量也略微增加;組4與組5在進一步增大Kp之后,對上升時間影響不大,卻增大了系統(tǒng)超調量,控制精準性也受到了輕微影響;組6在增大Kp之后,實際轉速轉速特性仍穩(wěn)定在目標轉速附近,但由階躍響應曲線可得系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定,因此不應該再增大Ki。在數(shù)據(jù)分析中也發(fā)現(xiàn),轉速傳感器受輪胎抖動的影響,造成微小誤差。

在多組試驗基礎上,對其中最為接近的6組數(shù)據(jù)進行了分析,可以看出積分Ki=0.02時,系統(tǒng)超調量已經(jīng)很大,對于PI控制器不應再增加積分常量。Kp=0.45,Ki=0.02參數(shù)條件下,系統(tǒng)響應最符合使用要求,超調量較小,上升時間較快。

3 臺架試驗

3.1 試驗設備

本文采用前期開發(fā)的試驗臺(圖13)[23]進行試驗。

圖13 試驗臺與樣機結構圖

4個水平轉盤與4個電動輪剛性連接,通過控制電路驅動輪轂電機在水平轉盤上轉動,每個水平轉盤由4個橡膠輪支撐,其回轉中心軸與底盤4個偏置轉向軸軸線重合,可模擬底盤在路面上的轉向行走狀態(tài)并測試。

3.2 試驗方法

3.2.1 因素與水平

輪轂電機轉速:機器人底盤工作速度為0～3.6 m/s,則輪轂電機轉速為0～120 r/min,取4種轉速水平,分別為:30 r/min,60 r/min,90 r/min,120 r/min。

轉向機構轉角:理論上為-90°～+90°,而傳統(tǒng)車輛車輪最大角度不超過40 °,故底盤前內輪轉角取4種水平,分別為:10°,20°,30°,40°。

轉向信號器轉速:轉向信號器用步進電機驅動轉動,步進電機能實現(xiàn)6～110 r/min任意調速。

為了提升試驗精準性,試驗將轉向信號器轉速水平分為19～97 r/min;可以利用式(10)直接將轉向信號器轉速轉化為實際輸入單片機的轉角信號。試驗所用車輪轉角信號對應關系如表4所示。

表4 內外輪轉角對應關系Tab. 4 Angle relationship between internal wheel and external wheel

v=0.137v1

(10)

式中:v——實際輸出角度信號,(°)/s;

v1——轉向信號器轉速,r/min。

3.2.2 評價指標

為了分析轉向過程的轉向符合情況,采用阿克曼率[24]來評定轉向控制的平穩(wěn)性。用內外輪實際轉角差與理論轉角差的比值r表示阿克曼率,%。

(11)

3.2.3 試驗設計

首先進行小角度轉向試驗,計算伺服電機轉動角度,確定方向盤轉動速度。因素水平表如表5所示。

表5 因素水平表Tab. 5 Factor level table

每組試驗重復5次取平均值,并利用Origin軟件進行數(shù)據(jù)處理。

3.3 試驗結果分析

本研究以外輪目標轉角為30°、內輪目標轉角39.15°時,轉向信號器轉速為45 r/min、電動輪轉速為30 r/min以及轉向信號器轉速為71 r/min、電動輪轉速為90 r/min的2組試驗為例進行轉向過程分析,并通過各輪轉角響應與阿克曼率進行評價,響應曲線如圖14、圖15,阿克曼率曲線如圖16、圖17所示。

圖14 轉向信號器轉速45 r/min、電動輪轉速30 r/min的轉角響應曲線

圖15 轉向信號器轉速71 r/min、電動輪轉速90 r/min的轉角響應曲線

圖16 轉向信號器轉速45 r/min、電動輪轉速

由圖14、圖15可知,外輪目標轉角為30°、內輪目標轉角39.15°時,內外輪都存在1°～3°的轉向誤差,其中角度傳感器的抖動,造成角度反饋不準,內輪誤差較大;另外,轉向趨勢小,造成各輪轉角不能及時跟隨方向盤的信號,但驗證了控制策略的可行性。由阿克曼率響應曲線可知,由于驅動力較小,車輪轉向難以跟上方向盤給出的信號,因此在轉向初期,阿克曼率較小,隨著姿態(tài)的調整,逐漸符合最終的阿克曼轉向幾何關系。

阿克曼率不能夠始終維持在100%附近,原因是轉角采集傳感器的偏差;另外,試驗臺水平轉盤存在微小抖動,數(shù)據(jù)有一定波動,但在可接受范圍內。以試驗臺中目標角為30°的中的兩例進行了數(shù)據(jù)分析(圖16、圖17),用阿克曼率來評價轉向過程,結果表明,還需進行硬化路面試驗進一步驗證。

4 路面試驗

4.1 試驗方法

將3.1節(jié)中所示樣機在平坦硬化路面上進行測試,首先,檢查程序,測試電磁鎖是否能夠在到目標角度后鎖緊,設定轉向信號器中伺服電機轉動角度和轉動速度;然后,轉動油門模擬器所使用滑動變阻器,使車身以合適速度行進;最后,在到達轉向區(qū)域時,啟動轉向信號器轉向伺服電機,觀察轉向過程,保存試驗數(shù)據(jù)。試驗中底盤轉向平穩(wěn),并且底盤可穩(wěn)定進行大角度轉向,基本能夠實現(xiàn)原地轉向,轉彎半徑大大減小。共進行了4組驗證性試驗,轉向信號器轉速為45 r/min、71 r/min,前外輪的轉向角度為10°,20°,30°,40°。具體試驗方案如表6所示。

表6 硬化路面試驗方案Tab. 6 Test scheme for hardened road

4.2 數(shù)據(jù)分析

在機器人底盤實際作業(yè)過程中,運動模式以大角度轉向和中低速行進為主,因此采用轉角20°、轉速71 r/min 和轉角40°、轉速45 r/min兩種典型工況,即工況2與工況4,分析硬化路面行進中轉向過程。各輪轉角曲線如圖18、圖19所示。

圖18 工況2轉向過程

圖19 工況4轉向過程

分析兩個工況可知,外輪(2輪)比內輪(1輪)的控制精度高,原因可能是外輪作為主控輪數(shù)據(jù)傳輸較快,以及外輪處于車輛外側受到來自內側的向外擠壓力使得鎖緊誤差減小。因此,底盤內輪電磁鎖鎖緊力應大于外輪,以減少控制誤差。曲線出現(xiàn)小范圍波動是由于路面隨機干擾,造成角度反饋不準;另外還有數(shù)據(jù)處理帶來的舍入誤差。通過對比兩組數(shù)據(jù)可得,內外輪接收到目標轉角指令后,能在3 s內到達目標角度,兩輪狀態(tài)能及時跟隨目標角度進行調整;整個轉向過程響應曲線斜率基本一致,說明內外輪能保持良好的阿克曼率;同時,減小轉向信號器轉速可以減小最終姿態(tài)控制誤差,說明轉向信號器轉速低時數(shù)據(jù)傳輸更加穩(wěn)定,與電磁鎖響應時間更加契合,控制精度更高。隨機誤差與電磁鎖響應時間和傳感器采集誤差有關,導致電磁鎖鎖緊時間遲后,影響控制精度;另外電磁鎖安裝存在1°～2°活動角度,影響轉向精度。各輪最后實際角度與目標角度存在2°～3°偏差,在轉向控制誤差允許范圍內,驗證了控制策略的可行性。

5 結論

本文針對農業(yè)輪式機器人轉向協(xié)調控制問題,提出了一種轉向運動控制策略,通過試驗得出結論如下。

1) 機器人底盤的PID參數(shù)整定試驗表明,PI控制參數(shù)為Kp=0.45,Ki=0.02時,超調量較小,上升時間較快。

2) 試驗臺轉向控制試驗表明,機器人底盤前輪無法立即跟隨方向盤進行轉動,存在1°～3°的轉向控制誤差,但隨著時間推移,各輪逐漸吻合阿克曼轉向關系,驗證了控制策略的可行性。

3) 路面試驗表明,控制策略有效可行,最終控制偏差在2°～3°,轉向過程時間在3 s以內,滿足本機器人控制精度要求。但轉向信號器轉速不宜過快,否則會造成機器人轉向誤差增大。