鐘林君 楊 揚(yáng) 舒樂時(shí)

（1.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074）（2.華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院 武漢 430070）

1 引言

聲學(xué)超材料由于能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)任意頻率聲波及彈性波的有效控制，具有傳統(tǒng)材料無法替代的性質(zhì)，在聲探測(cè)、聲通信、聲隱身等方面都有重要的應(yīng)用價(jià)值［1］。聲學(xué)超材料波控器件通常由大量微結(jié)構(gòu)構(gòu)成，量化微觀結(jié)構(gòu)的尺寸與聲波響應(yīng)的關(guān)系以確定允許的加工誤差范圍，是能否制備出滿足需求的材料的關(guān)鍵與難點(diǎn)。MILTON等［2］率先提出的五模材料（Pentamode Material，PM）是一種新型的人工聲學(xué)超材料。隨后，聚合物基五模材料［3～4］與金屬基五模材料［5～6］陸續(xù)研制成功，因金屬基五模材料與流體的力學(xué)性能相似，在水聲控制領(lǐng)域被廣泛接受。

常見的二維五模材料均為蜂窩結(jié)構(gòu)，可通過對(duì)單胞角點(diǎn)施加不同質(zhì)量的配重塊來調(diào)整超材料對(duì)波的響應(yīng)特性，而如何量化單胞各尺寸參數(shù)與微結(jié)構(gòu)性能之間的關(guān)系是五模材料制備過程中的難點(diǎn)。ZHAO 等［7］同時(shí)考慮力學(xué)與聲學(xué)性能，設(shè)計(jì)了一種類水五模材料微結(jié)構(gòu)；HAN［8］等提出蜂窩-波紋混合的輕質(zhì)夾層結(jié)構(gòu)，并研究其壓縮性能，為五模材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供新思路。但上述研究對(duì)五模材料結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能之間的關(guān)系還沒有非常清晰的量化［9］，同時(shí)微結(jié)構(gòu)的加工精度與缺陷均影響著制備出的聲學(xué)器件的性能。此外，現(xiàn)有的五模材料主要通過水槍切割、線切割及微細(xì)加工制備，其中，微細(xì)加工精度最高，但成本大；線切割技術(shù)加工精度次之，而切割厚度大；水槍切割加工精度最低。因此，為保障加工不確定性下的聲學(xué)超材料的性能，需要平衡制備成本與產(chǎn)品性能之間的關(guān)系，提供合理的允許加工誤差。

日本學(xué)者TAGUCHI 博士20 世紀(jì)70 年代提出了三次設(shè)計(jì)法［10］，其中容差設(shè)計(jì)是在參數(shù)設(shè)計(jì)完成后，綜合考慮產(chǎn)品質(zhì)量和成本的情況下確定設(shè)計(jì)參數(shù)的容差值，并提出以質(zhì)量損失函數(shù)為目標(biāo)的容差優(yōu)化模型［11］。由于穩(wěn)健性分析能夠有效保障不確定性環(huán)境下的產(chǎn)品質(zhì)量，越來越多的容差設(shè)計(jì)結(jié)合穩(wěn)健性分析方法應(yīng)用于實(shí)際的工程問題［12～13］。采用穩(wěn)健性分析的方法，可以在加工不確定性下保證微結(jié)構(gòu)性能變動(dòng)在可接受的范圍內(nèi)。然而，現(xiàn)有的基于非概率理論的穩(wěn)健性分析方法大多屬于“正向模型”，即通過將變量的變化映射到目標(biāo)空間和可行性空間來驗(yàn)證最優(yōu)解的穩(wěn)健性［14］。當(dāng)修改輸入變量的不確定信息時(shí)，基于正向模型的方法需要重新分析設(shè)計(jì)方案的穩(wěn)健性［15］。同時(shí)，在許多復(fù)雜工程產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束的非線性與隱式程度較高，難以直接得到參數(shù)變化與質(zhì)量損失及成本的關(guān)系。采用基于“逆向設(shè)計(jì)”思維的穩(wěn)健性分析方法，可通過將目標(biāo)可接受變化范圍（Acceptable Objective Variations Region，AOVR）及約束可接受變化范圍（Acceptable Constraint Variations Region，ACVR）映射至參數(shù)空間，建立不確定性參數(shù)與目標(biāo)及約束的關(guān)系，從而獲得不確定性參數(shù)的容差范圍。

對(duì)此，本文提出基于“逆向設(shè)計(jì)”思維的穩(wěn)健性分析方法，并對(duì)聲學(xué)超材料的幾何參數(shù)進(jìn)行容差設(shè)計(jì)，獲取不確定性參數(shù)的最大容差范圍。

2 “逆向設(shè)計(jì)”思維

通常，考慮區(qū)間不確定性的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題可以描述為

其中，設(shè)計(jì)優(yōu)化問題包括M 個(gè)目標(biāo)與G 個(gè)約束，f為第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)，g表示第i個(gè)約束條件，xL、xU為變量x 的設(shè)計(jì)范圍，且x的區(qū)間不確定性變化Δx被限制在上下邊界ΔxU、ΔxL內(nèi)變動(dòng)。

基于“逆向設(shè)計(jì)”模型，可以將給定的AOVR 及ACVR 映射至變量變化區(qū)域，進(jìn)而在不確定性變量空間進(jìn)行穩(wěn)健性分析。其中，AOVR 可以表述為[Δf-，Δf+]，如圖1 所示；ACVR 由所有起作用的約束組成：gi(x+Δx)≤0，i=1，…，G，如圖2 所示。變量變化空間是一個(gè)N維空間，其坐標(biāo)軸是各不確定性變量的變化值。由目標(biāo)及可行性空間映射至變量變化空間的集合稱為靈敏度區(qū)域，可以表示為

圖1 可接受目標(biāo)變化區(qū)域（AOVR）

圖2 可接受約束變化區(qū)域（ACVR）

其中，Sf是目標(biāo)靈敏度集合，Sg為可行性靈敏度集合，可由式具體表示：

其中，Δfm是第m 個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的預(yù)置AOVR。集合Sf為滿足M 個(gè)目標(biāo)穩(wěn)健性條件的所有Δx的集合，Sg為滿足G 個(gè)可行性穩(wěn)健性約束的所有Δx的集合。

對(duì)于一組不確定性變量(x1，x2)，其靈敏度區(qū)域如圖3中的不規(guī)則陰影部分所示。

圖3 不確定性變量空間靈敏度區(qū)域

通過將AOVR 及ACVR 映射至參數(shù)空間，可以獲取已存在設(shè)計(jì)方案的靈敏度區(qū)域，當(dāng)存在多維度不確定性參數(shù)時(shí)，靈敏度區(qū)域可以為一個(gè)不規(guī)則空間體。在此基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步在靈敏度區(qū)域內(nèi)獲得一個(gè)規(guī)則矩形或超立方矩形作為參數(shù)的容差區(qū)間，如圖3 虛線矩形框所示，為生產(chǎn)過程提供允許的最大加工誤差。

3 基于“逆向設(shè)計(jì)”思維的穩(wěn)健性分析方法

為了根據(jù)設(shè)計(jì)者對(duì)產(chǎn)品性能的要求獲得容許的最大加工誤差，本文提出基于“逆向設(shè)計(jì)”思維的穩(wěn)健性分析方法，從目標(biāo)及約束的容許變化范圍出發(fā)，反向求得不確定性變量的最大容差區(qū)間。

對(duì)于一個(gè)預(yù)選設(shè)計(jì)方案(x0，f0)，包含具有不確定性的變量x0（x0=(x1，x2，…，xN)）以及最優(yōu)的目標(biāo)值f0（f0=(f0，1，…，f0，M)）。這里所說的預(yù)選設(shè)計(jì)方案是指被確定用于制造過程的設(shè)計(jì)，或者是由概念設(shè)計(jì)階段產(chǎn)生的確定性設(shè)計(jì)方案。由于不確定性因素的影響，x0會(huì)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)并影響實(shí)際的產(chǎn)品性能。

將目標(biāo)穩(wěn)健性要求與可行性穩(wěn)健性要求均看作穩(wěn)健性約束，則式（1）描述的區(qū)間不確定性下的產(chǎn)品設(shè)計(jì)問題可以表述為

其中，Ri包含M 個(gè)目標(biāo)穩(wěn)健性約束和G 個(gè)可行性穩(wěn)健性約束，如式（5）所示：

式中，Δfi為第i 個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的AOVR 值，在實(shí)際工程問題中，可能代表產(chǎn)品性能或質(zhì)量要求。在此基礎(chǔ)上，求取最大的參數(shù)容許變化，如實(shí)際加工中允許的最大加工誤差，進(jìn)而通過選擇合適的設(shè)備或制造手段控制加工精度以保證產(chǎn)品實(shí)際性能。

本方法采取內(nèi)外雙層嵌套的結(jié)構(gòu)求取不確定性參數(shù)的最大容差區(qū)間：1）外循環(huán)用于搜索不確定性參數(shù)的最大區(qū)間；2）內(nèi)循環(huán)計(jì)算最壞可能情況變化（worst-case variations，WCV），并以此來驗(yàn)證搜索過程中的各區(qū)間是否滿足穩(wěn)健性要求。

所提出方法的結(jié)構(gòu)框圖如圖4 所示。由于許多工程問題需要得到上下偏差相等的對(duì)稱容差區(qū)間，本文選擇關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間為求解目標(biāo)，外循環(huán)目標(biāo)設(shè)定為區(qū)間長(zhǎng)度。首先經(jīng)過預(yù)處理得到初始閾值，即確定初始的參數(shù)變化上界Δxmax及下界Δxmin。在初始閾值[Δxmin，Δxmax]內(nèi)，由外循環(huán)隨機(jī)生成不確定性區(qū)間值Δxl，并將其傳遞至內(nèi)循環(huán)，由內(nèi)循環(huán)在[- |Δxl|，| Δxl|]內(nèi)搜索對(duì)應(yīng)的WCV值；為減少計(jì)算成本，搜索WCV時(shí)引入支持向量機(jī)SVM分類模型，代替目標(biāo)或約束值的計(jì)算過程。根據(jù)所得的WCV 判斷不確定性參數(shù)值在每個(gè)區(qū)間變動(dòng)時(shí)是否均滿足目標(biāo)穩(wěn)健性及可行性穩(wěn)健性，若不滿足，則將對(duì)應(yīng)的WCV 值作為懲罰項(xiàng)添加至外循環(huán)的搜索目標(biāo)中；最后在外循環(huán)搜索獲得最大的參數(shù)容差區(qū)間。

圖4 基于“逆向設(shè)計(jì)”思維的穩(wěn)健性分析框架

該方法的具體實(shí)施步驟如下：

步驟1：試驗(yàn)設(shè)計(jì)與SVM分類模型構(gòu)建

采用拉丁超立方采樣生成一組i×nx維訓(xùn)練集樣本點(diǎn)u，其中i 是訓(xùn)練集樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，nx 為不確定性變量個(gè)數(shù)。根據(jù)max(R(u))的值對(duì)樣本點(diǎn)分配標(biāo)簽，即對(duì)max(R(u))≤0 給定分類標(biāo)簽w=-1，反之，w=1。通過(uw(u))構(gòu)建SVM 分類模型，判斷在不確定性波動(dòng)下，預(yù)選設(shè)計(jì)方案的目標(biāo)及約束是否均滿足穩(wěn)健性要求。

步驟2：初始化參數(shù)變化閾值

在具體工程問題中，初始閾值可以為加工設(shè)備的最低加工精度，可表述為[Δxmin，Δxmax]。

步驟3：在外循環(huán)中生成區(qū)間值

根據(jù)外循環(huán)目標(biāo)F，通過遺傳算法搜索最大的區(qū)間值。首先需在外循環(huán)隨機(jī)生成初始種群，即區(qū)間值Δxl，對(duì)任一Δxl有Δxmin≤Δxl≤Δxmax。然后將區(qū)間值Δxl傳遞至內(nèi)循環(huán)。

步驟4：求解內(nèi)循環(huán)

對(duì)外循環(huán)傳入的每個(gè)區(qū)間值Δxl，在內(nèi)循環(huán)中，搜索各區(qū)間值Δxl對(duì)應(yīng)的WCV，其中，目標(biāo)及約束值由SVM 分類模型的標(biāo)簽值確定，式（6）給出了WCV的求解表達(dá)式。

其中，Δx為[-|Δxl|，|Δxl|]內(nèi)的變量值。

步驟5：判斷穩(wěn)健性

若WCV＞0，說明對(duì)應(yīng)的區(qū)間可能存在部分區(qū)域不滿足目標(biāo)穩(wěn)健性或可行性穩(wěn)健性要求，則跳出搜索，將該WCV值傳回外循環(huán)，并作為懲罰項(xiàng)添加至外循環(huán)目標(biāo)中；若最終搜索得到的WCV＜0，則說明該區(qū)間被參數(shù)靈敏度區(qū)域完全覆蓋，即區(qū)間內(nèi)的參數(shù)變化始終滿足穩(wěn)健性約束，令這樣的WCV 值為0并返回外循環(huán)。外循環(huán)目標(biāo)中，WCV的添加方式如式（7）所示：

其中，P為懲罰因子。

返回步驟3 直至遺傳算法達(dá)到設(shè)定的最大遺傳代數(shù)。

步驟6：輸出不確定性參數(shù)的最大穩(wěn)健區(qū)間

最終搜索得到滿足穩(wěn)健性要求的不確定性參數(shù)最大容差區(qū)間：[- |Δxl|，| Δxl|]。

4 聲學(xué)超材料幾何參數(shù)的容差設(shè)計(jì)

微結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是聲學(xué)超材料器件設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵步驟，它對(duì)超材料器件的可實(shí)現(xiàn)性及水聲調(diào)控能力都有著重要的影響，而微結(jié)構(gòu)的加工精度也對(duì)超材料器件的聲學(xué)及力學(xué)性能有重要影響。文獻(xiàn)［16］設(shè)計(jì)了圖5 所示的鋁基聲學(xué)超材料設(shè)備，并對(duì)各參數(shù)進(jìn)行了分析，不同的參數(shù)類型對(duì)微結(jié)構(gòu)的體積模量與質(zhì)量密度會(huì)產(chǎn)生不同程度的影響，例如六邊形連接桿的長(zhǎng)寬比增大，將可能導(dǎo)致各單胞部分無法按預(yù)期設(shè)計(jì)控制所有入射聲波能量。

圖5 鋁基聲學(xué)超材料構(gòu)件［16］

本文針對(duì)圖6 所示鈦基聲學(xué)超材料微結(jié)構(gòu)，圖中上半部分為聲學(xué)超表面，下半部分為剛性墻，根據(jù)設(shè)計(jì)要求的聲學(xué)性能進(jìn)行穩(wěn)健性分析。聲學(xué)超表面由周期性的六邊形單胞構(gòu)成，每個(gè)六邊形單胞邊長(zhǎng)L=24mm，在x 和y 方向上分別排列H 和V 個(gè)單胞時(shí)超表面的長(zhǎng)度及厚度分別為

圖6 聲學(xué)超材料微結(jié)構(gòu)

其中，Δx為裝置整體長(zhǎng)度，l 為其厚度；在x 方向有43 個(gè)單胞即H=43；在y 方向單胞數(shù)為3 即V=3。由于離散性，所設(shè)計(jì)微結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度略長(zhǎng)于預(yù)設(shè)尺寸。

在聲學(xué)超材料微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，主要包括圖7 所示t、m、b、r四類參數(shù)，其中t為單胞六邊形連接桿厚度，m為質(zhì)量塊頂點(diǎn)四邊形高度，b為質(zhì)量塊四邊形寬度的一半，r為三角形頂點(diǎn)到四邊形距離。

圖7 六邊形單胞最小重復(fù)單元

由于聲學(xué)超材料多應(yīng)用于制造隱身斗篷等，制造企業(yè)及其客戶較關(guān)心產(chǎn)品的聲學(xué)性能，要達(dá)到“隱身”效果，需要盡可能降低其散射強(qiáng)度，所以設(shè)定優(yōu)化模型的目標(biāo)為微結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)散射系數(shù)。該聲學(xué)超材料微結(jié)構(gòu)在2.5kHz～5kHz 具有較好的波控性，選擇頻率為2.5kHz、3kHz、4kHz 及5kHz 情況下的遠(yuǎn)場(chǎng)聲散射系數(shù)的平均值為目標(biāo)。根據(jù)圖7所示幾何關(guān)系，各單元中的四類參數(shù)還需滿足一定約束使附加質(zhì)量塊的整體高度小于六邊形單胞邊長(zhǎng)。優(yōu)化模型如式（9）所示。

其中，f1～f4分別對(duì)應(yīng)上述四種頻率環(huán)境下的遠(yuǎn)場(chǎng)聲散射系數(shù)；半側(cè)22 組t、m、b、r為輸入的不確定性參數(shù)，即t、m、b、r為包含22個(gè)元素的向量。

對(duì)該微結(jié)構(gòu)，存在一組預(yù)選設(shè)計(jì)，即經(jīng)設(shè)計(jì)確定的用于制造過程的設(shè)計(jì)方案，其中預(yù)選設(shè)計(jì)變量如表1 所示，預(yù)選目標(biāo)值f0=92.93 為預(yù)選設(shè)計(jì)變量下的聲散射系數(shù)平均值。要求聲學(xué)性能不超過(1+1%)f0，式給出目標(biāo)可接受變化范圍，

表1 預(yù)選設(shè)計(jì)變量

其中，x0=(t0，m0，b0，r0)，Δx為區(qū)間不確定性變化。根據(jù)加工條件，給出Δx的初始閾值為[-0.15，0.15]。

由聲學(xué)性能要求與幾何尺寸約束可知，該問題的穩(wěn)健性約束如式（11）所示：

式中，R1為目標(biāo)穩(wěn)健性約束，R2為可行性穩(wěn)健性約束。根據(jù)給定的設(shè)計(jì)性能要求，分析遠(yuǎn)場(chǎng)散射系數(shù)與各最小單元的不確定性參數(shù)之間的關(guān)系，獲取性能要求下不確定性參數(shù)的容差區(qū)間，即實(shí)際加工過程允許的最大加工誤差。

利用COMSOL Multiphysics 的聲固耦合模塊對(duì)該微結(jié)構(gòu)聲散射特征進(jìn)行模擬，在預(yù)選設(shè)計(jì)變量下，可得到不同頻率下的散射聲壓。選用模量為108GPa，泊松比為0.34，密度為4500kg/m3的鈦為基材；六邊形單胞質(zhì)量密度為ρ=1000kg/m3，楊氏模量E=10MPa，泊松比v=0.475。由于主要應(yīng)用于水下裝備，計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓級(jí)時(shí)使用水的參考?jí)毫?，設(shè)定聲速Cb=1500m/s。

在式（10）給出的聲學(xué)性能要求下，通過基于“逆向設(shè)計(jì)”思維的穩(wěn)健性分析，獲取不確定性參數(shù)t、m、b、r 的容差區(qū)間?？紤]COMSOL 的仿真成本（單次仿真耗時(shí)30min～60min），引入支持向量機(jī)SVM分類模型，用以進(jìn)行內(nèi)循環(huán)最壞可能情況分析中的目標(biāo)穩(wěn)健性的判斷。

SVM 分類模型構(gòu)建的具體實(shí)施過程為：1）通過拉丁超立方采樣，在區(qū)間[x0-0.15，x0+0.15]內(nèi)生成200 組樣本點(diǎn)u；2）對(duì)樣本點(diǎn)u，利用COMSOL 仿真得到相應(yīng)的輸出響應(yīng)值f(u)；3）若響應(yīng)值滿足式目標(biāo)穩(wěn)健性要求，給定其分類標(biāo)簽w(u)=-1，反之，給定分類標(biāo)簽w(u)=1；4）利用[uf(u)]訓(xùn)練SVM 分類模型，后續(xù)可用于判斷未經(jīng)試驗(yàn)的不確定性設(shè)計(jì)是否滿足所有的目標(biāo)穩(wěn)健性約束；5）采用K 折疊交叉驗(yàn)證評(píng)價(jià)SVM 模型的分類準(zhǔn)確度，將[uf(u)]均分為K 組，用其中(K-1)組子集數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVM 分類模型，并用訓(xùn)練出的模型對(duì)其余一組子集數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，通過與仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證模型分類準(zhǔn)確度，依次得到K個(gè)模型的分類準(zhǔn)確度，取其平均值作為SVM 分類模型準(zhǔn)確度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)K=10 時(shí)SVM 模型的分類準(zhǔn)確度為96%。

根據(jù)給定的初始閾值[Δxmin，Δxmax]=[-0.15，0.15]，在外循環(huán)中由遺傳算法生成初始種群，即隨機(jī)區(qū)間值Δxl，并傳入內(nèi)循環(huán)。在內(nèi)循環(huán)中搜索區(qū)間內(nèi)的WCV值，WCV具體表達(dá)式如式（12）所示：

式中，R包括目標(biāo)穩(wěn)健性約束（式（11）R1）與可行性穩(wěn)健性約束（式（11）R2），其中，目標(biāo)穩(wěn)健性約束通過SVM分類模型給出的分類標(biāo)簽w( Δx)表示。

將WCV 傳回外循環(huán)，在外循環(huán)中進(jìn)行穩(wěn)健性判斷。經(jīng)過內(nèi)外雙層嵌套結(jié)構(gòu)搜索，最終可得最大的容差區(qū)間為：[-0.1，0.1]。

使用Monte Carlo 法驗(yàn)證該區(qū)間穩(wěn)健性。在區(qū)間[-0.1，0.1]內(nèi)隨機(jī)生成50 組Δx，將(x0+Δx)代入模型中，經(jīng)過COMSOL 仿真輸出對(duì)應(yīng)響應(yīng)值，目標(biāo)穩(wěn)健性驗(yàn)證結(jié)果如圖8 所示。同時(shí)根據(jù)式（11）中的R2驗(yàn)證可行性穩(wěn)健性，驗(yàn)證結(jié)果如圖9所示。

圖8 聲學(xué)超材料目標(biāo)穩(wěn)健性驗(yàn)證

圖9 聲學(xué)超材料可行性穩(wěn)健性驗(yàn)證

為證明所得區(qū)間為最大容差區(qū)間，對(duì)于區(qū)間[-0.1，0.1]，對(duì)應(yīng)得到WCV=-1.2160×10-5＜0 ；將該區(qū)間擴(kuò)大0.05%，并進(jìn)行最壞可能情況搜索，得WCV=3.7834×10-5＞0。則可認(rèn)為，基于“逆向設(shè)計(jì)”思維的穩(wěn)健性分析方法得到微結(jié)構(gòu)參數(shù)容差區(qū)間[-0.1，0.1]為容許條件下的最大區(qū)間。

5 結(jié)語

本文針對(duì)聲學(xué)超材料制備過程中的加工不確定性問題，采用基于“逆向設(shè)計(jì)”思維的穩(wěn)健性分析方法，根據(jù)設(shè)計(jì)者提出的性能要求，反向獲得不確定性參數(shù)的最大容差區(qū)間。根據(jù)上文研究?jī)?nèi)容，可得到以下結(jié)論：

1）本文提出了基于“逆向設(shè)計(jì)”思維的穩(wěn)健性分析方法，通過將目標(biāo)穩(wěn)健性和可行性穩(wěn)健性要求轉(zhuǎn)化為不確定性參數(shù)的靈敏度區(qū)域，建立不確定性參數(shù)波動(dòng)與性能變化之間的關(guān)系，并進(jìn)行穩(wěn)健性判斷，最終獲得不確定性參數(shù)的最大容差區(qū)間。

2）針對(duì)具體的聲學(xué)超材料微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，應(yīng)用所提出的方法，根據(jù)微結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能要求和幾何關(guān)系約束，獲得不確定性參數(shù)的最大容差區(qū)間，即允許的最大加工誤差。采用Monte Carlo 法驗(yàn)證該區(qū)間穩(wěn)健性，結(jié)果顯示不確定性參數(shù)在所得容差區(qū)間內(nèi)變動(dòng)時(shí)不會(huì)違背目標(biāo)穩(wěn)健性及可行性穩(wěn)健性要求；結(jié)合最壞可能情況分析證明，所獲得的區(qū)間為允許條件下的最大區(qū)間。

3）根據(jù)獲取的不確定性參數(shù)最大容差區(qū)間可以確定允許的最大加工誤差，在保證性能的同時(shí)，能最大限度放寬加工精度要求，降低制造成本。