史柏迪 莊曙東 蔡 鳴 江志偉

（1.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 常州 213022）（2.南京航空航天大學(xué)江蘇省精密儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210093）（3.梅特勒-托利多測(cè)量技術(shù)有限公司 常州 213022）

1 引言

在日益增長(zhǎng)的物流需求和人工勞動(dòng)力缺口矛盾面前［1～2］，自動(dòng)化動(dòng)態(tài)稱(chēng)重技術(shù)是物流業(yè)發(fā)展的必然之路。動(dòng)態(tài)物流秤對(duì)于物體重量實(shí)時(shí)測(cè)量大多依賴(lài)于壓感式壓力傳感器，作為典型機(jī)電復(fù)合系統(tǒng)，傳感器受到多因素干擾，例如秤體傳動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)干擾［3］、貨物在上秤時(shí)對(duì)壓力傳感器的沖擊［4～5］當(dāng)其與傳感器固有頻率一致時(shí)極易導(dǎo)致共振現(xiàn)象直接導(dǎo)致采樣信號(hào)大量缺失；此外在實(shí)際工程運(yùn)用中因電流與電壓的不穩(wěn)定，更是加劇傳感器電信號(hào)丟失的情況。在當(dāng)前大數(shù)據(jù)模式的發(fā)展［6］之下各行業(yè)均以數(shù)據(jù)的精確性與完整性作為行業(yè)發(fā)展的生命線。

缺失信號(hào)的補(bǔ)償與重構(gòu)一直為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)原理［7］的加權(quán)法、刪除法、補(bǔ)插法因過(guò)程簡(jiǎn)單，算法時(shí)間與空間復(fù)雜度低，當(dāng)前單片機(jī)、FPGA 等簡(jiǎn)易嵌入式開(kāi)發(fā)設(shè)備中有著廣泛的使用。M. V. Gashnikov［8］在2019 基于決策規(guī)則與樣條插值算法提出一種缺失信號(hào)重構(gòu)算法；Hussain［9］在2020 基于改進(jìn)的EM 算法，對(duì)單邊Lipschitz系統(tǒng)缺失信號(hào)進(jìn)行了精確補(bǔ)償。張麗君［10］在其學(xué)位論文之中，研究了高階插值算法在缺失信號(hào)重構(gòu)之中的可行性，且發(fā)現(xiàn)當(dāng)信號(hào)缺失比例小于25%時(shí)，插值與線性回歸算法精度較高?；诰€性回歸原理建立的補(bǔ)償模型基于凸優(yōu)化［11］原則可解得全局參數(shù)最優(yōu)解，模型簡(jiǎn)單可靠。

當(dāng)信號(hào)為多維變量或原信號(hào)缺失比例較大時(shí)，線性模型重構(gòu)精度較低。近年隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的興起，為缺失信號(hào)重構(gòu)提供了更多可行的方案。雖機(jī)器學(xué)習(xí)算法類(lèi)模型求解過(guò)程復(fù)雜，大多數(shù)情況下需要依賴(lài)群體啟發(fā)式算法［12］求解局部最優(yōu)解，但其強(qiáng)大的多元非線性擬合能力，對(duì)高缺失比信號(hào)的重構(gòu)提供了可靠方案。L Kong［13］在2013 年提出一種基于壓縮感知重構(gòu)大量缺失數(shù)據(jù)的新方法。2015 年劉功生［14］在軸承傳感器數(shù)據(jù)缺失的情況下基于隱馬爾可夫模型，獲取狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率方程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)缺失信號(hào)的補(bǔ)償，與軸承故障的精確判斷。Fenggang Wang［15］在2019提出一種基于稀疏學(xué)習(xí)與自回歸AR 模型的缺失序列重構(gòu)模型；2019 張婷婷［16］基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立的重構(gòu)模型當(dāng)信號(hào)缺失率高達(dá)60%時(shí)依舊可有效重構(gòu)信號(hào)。

上述機(jī)器學(xué)習(xí)模型本質(zhì)上均為監(jiān)督類(lèi)模型，通過(guò)完備樣本基于特定算法進(jìn)行超參數(shù)更新從而有效學(xué)習(xí)樣本特征降低信號(hào)重建誤差。但上述模型當(dāng)缺失信號(hào)比大于70%，特征過(guò)分殘缺時(shí)重建精度均不大于60%，直接基于現(xiàn)有殘余特征進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，模型極易達(dá)到性能上限實(shí)際重構(gòu)精度難以達(dá)到實(shí)際使用需求。本文通過(guò)引入與壓力高度相關(guān)的加速度信號(hào)特征，基于加速度信號(hào)使用GMM 無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)尋找相似簇樣本，隨后使用高相關(guān)性樣本進(jìn)行殘缺信號(hào)信號(hào)精確重構(gòu)，從增加信號(hào)特征信息的角度來(lái)提高殘缺信號(hào)重構(gòu)精度。本模型分析對(duì)象為某公司的TW155 型動(dòng)態(tài)物流秤，目前廣泛運(yùn)用于各大物流公司的計(jì)重收費(fèi)系統(tǒng)，分析對(duì)象具有普遍性。

2 設(shè)計(jì)與相關(guān)性分析

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于載重（M）、帶速（V）與傳感器采樣頻率（Hz）設(shè)計(jì)了三因素四水平的標(biāo)準(zhǔn)正交試驗(yàn)表1，為后期聚類(lèi)與回歸提供可靠樣本集。

表中，為避免單一測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)干擾，各試驗(yàn)序號(hào)下進(jìn)行100次測(cè)試，共計(jì)獲取1600組樣本數(shù)據(jù)。測(cè)試系統(tǒng)由前級(jí)、測(cè)量測(cè)與中間級(jí)三部分組成，貨物上秤觸發(fā)光電傳感器時(shí)，壓力與振動(dòng)傳感器開(kāi)始采集數(shù)據(jù)，其采樣頻率為［366，720］Hz。因采樣頻率與帶速不同，貨物上秤采樣信號(hào)長(zhǎng)度各因素組合下各不相同，均取離開(kāi)光電信號(hào)前150 個(gè)點(diǎn)作為采樣信號(hào)。傳感器安裝于圖1（b）所示位置。各組樣本其數(shù)據(jù)格式如式（1）：

圖1 測(cè)試系統(tǒng)

式中，i為樣本索引（1 ≤i≤1600）；a為加速度矩陣向量分別為x、y、z 軸方向，n為壓力傳感器矩陣向量，s為信號(hào)長(zhǎng)度本模型中即為150。

2.2 相關(guān)系數(shù)分析

由式（1）可知原始數(shù)據(jù)為［1600×7×144］的高維矩陣，即樣本數(shù)目（n）為1600，特征指標(biāo)為7，指標(biāo)數(shù)目為144。數(shù)據(jù)維度較大，相關(guān)性難以直接進(jìn)行，將各樣本其基于特征取平均值將原始數(shù)據(jù)降維為［1400×7］，使用式（2）對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

式中，nor 為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)；i 為樣本索引，j 為指標(biāo)索引。μj為第j 個(gè)特征均值，sj為其標(biāo)準(zhǔn)差?；谑剑?）計(jì)算可得任意兩個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。

式中，rij為指標(biāo)i 與j 之間的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算可得其相關(guān)性矩陣表2。

表2 指標(biāo)相關(guān)性矩陣

易知當(dāng)i=j 時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1；且滿足輪換相等性即rij=rji。三軸加速度與壓力信號(hào)兩兩之間相關(guān)系數(shù)均大于0.8，呈現(xiàn)出高度一致性。

此外將三軸加速度與壓力信號(hào)基于式（4）進(jìn)行合成化處理可得合成加速度a及平均壓力信號(hào)n。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)式（5）對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)的位置以及尺度并不敏感，無(wú)需進(jìn)行歸一與標(biāo)準(zhǔn)化處理。被廣泛運(yùn)用于兩個(gè)信號(hào)之間相關(guān)性檢驗(yàn)。

式中，ai，ni為第i個(gè)采樣點(diǎn)的合成加速度與壓力值；μay 與μn分別為合成加速度a 與平均壓力信號(hào)n 的均值，計(jì)算得其皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.94。

3 重構(gòu)模型的建立

3.1 基于加速度的高斯混合聚類(lèi)

相關(guān)系數(shù)與皮爾遜相關(guān)性檢驗(yàn)表明：在TW155物流秤動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程中振動(dòng)與壓力信號(hào)呈現(xiàn)高度相關(guān)性。當(dāng)壓力信號(hào)高度缺失時(shí)，可用聚類(lèi)算法基于現(xiàn)有加速度信號(hào)從表1 完備數(shù)據(jù)組中，尋找高度相關(guān)樣本簇，實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力信號(hào)實(shí)現(xiàn)精確補(bǔ)償。傳統(tǒng)k-means［17］、LVQ［18］等聚類(lèi)算法基于原型向量來(lái)建立樣本聚類(lèi)結(jié)構(gòu)，高斯聚類(lèi)［19］基于高維多元高斯分布式（6）來(lái)對(duì)聚類(lèi)數(shù)據(jù)的原型進(jìn)行表達(dá)。

式中，μ為均值向量矩陣。R 為相關(guān)系數(shù)矩陣其計(jì)算方式與式（3）相同；n 為特征維數(shù)。易知在加速度信號(hào)x 完備的情況下，高斯分布完全由μ、R 參數(shù)決定，將式（6）簡(jiǎn)寫(xiě)為p（x|μ，R），可定義混合分布式（7）：

式中，該分布由k 個(gè)混合成分組成，μi、Ri為該混合成分所對(duì)應(yīng)參數(shù)；a 為混合系數(shù)。令隨機(jī)變量zj為第j 的樣本xj的高斯混合成分，其參數(shù)μi、Ri基于該迭代輪次t 樣本計(jì)算可得，混合系數(shù)ai的求解則基于貝葉斯定理可得其后驗(yàn)概率分布式（8）：

式中，計(jì)算得xj在第i 個(gè)高斯混合分布下的后驗(yàn)貝葉斯概率，為簡(jiǎn)化求解過(guò)程，將其記為γij。在上述條件之下高斯聚類(lèi)將樣本集D 劃分為k 個(gè)簇C=｛C1，C2，…，Ck｝，各樣本xj由式（9）確定：

由上述式（6）～（9）可知，高斯混合使用高斯概率分布來(lái)對(duì)模型進(jìn)行劃分，對(duì)于參數(shù)μ、R、a可得其極大似然估計(jì)函數(shù)式（10）。

式（10）采用最大期望算法（EM）進(jìn)行迭代求解可獲得較好精度，在文獻(xiàn)［20］已經(jīng)給出詳細(xì)求解流程，結(jié)合式（6）～（10）得GMM算法流程：

GMM算法流程

Input:sample set D;Gaussian mixture fraction k

Processing：

1.Initialization {(a，μ，R)i|1 ≤i≤k}

2：for t= 1，2，…，T do

3：for j= 1，2，…，m do

5： end for

6：for i= 1，2，…，k do

7： Calculateai，μi，Ribase on EM algorithm

9： end for

10：update {(a，μ，R)i|1 ≤i≤k}

11：end for

12：Ci=?(1 ≤i≤k)

13：for j=1，2，…，m do

15：end for

Output:C={C1，C2，…，Ck}

表中，D 為表1 獲取的加速度樣本集；高斯混合成分?jǐn)?shù)目k 即為聚類(lèi)數(shù)目，m 為樣本數(shù)目；T 為迭代次數(shù)；最終輸出為劃分完成的聚類(lèi)樣本C；選用輪廓系數(shù)式（11）作為模型與后續(xù)重構(gòu)聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

式中，a（i）為樣本i 到同簇其他所有樣本的平均距離即為簇內(nèi)不相似度；b（i）為樣本i 到其他簇Cj內(nèi)所有樣本的平均距離即為簇外不想似度；s（i）約接近1 則該樣本聚類(lèi)合理；此外定義S 為所有樣本的平均輪廓系數(shù)，用來(lái)度量模型整體性能。

經(jīng)過(guò)枚舉k 發(fā)現(xiàn)當(dāng)其取值為15 時(shí)，輪廓系數(shù)S在區(qū)間［0，1］達(dá)到極大值為0.8476，圖2為對(duì)表1中完備樣本劃分為15類(lèi)時(shí)基樣本聚類(lèi)結(jié)果圖。

圖2 聚類(lèi)效果（k=15）

圖中，x，y，z 三軸加速度為防止因數(shù)值波動(dòng)造成聚類(lèi)誤差表1中各類(lèi)樣本均進(jìn)行了歸一化處理。

3.2 基于GA-SVM的信號(hào)重構(gòu)模型

當(dāng)壓力信號(hào)n 出現(xiàn)缺失時(shí)，使用加速度信號(hào)a輸入上述GMM 模型即可找到其相似樣本完備簇C，通過(guò)提取其壓力樣本特征來(lái)重構(gòu)殘缺信號(hào)。

GMM 模型中完備樣本數(shù)目為1600，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖擬合性能良好，但當(dāng)樣本容量較小時(shí)，即使引入正則化依舊限極易產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象，造成重構(gòu)精度較差。支持向量機(jī)通過(guò)核方法將低維不可分?jǐn)?shù)據(jù)映射至高維空間，此外基于交叉驗(yàn)證原則求解決策邊界在小樣本容量下?lián)碛袠O強(qiáng)的魯棒性與泛化性。SVM 模型中核函數(shù)k（xi，yi）；正則化系數(shù)C，相關(guān)系數(shù)co（poly 與sigmoid 核函數(shù)時(shí)生效），多項(xiàng)式最大項(xiàng)次n；軟間隔系數(shù)to1；作為超參數(shù)其初始值設(shè)置直接影響模型后續(xù)精度。

SVM模型超參數(shù)的確認(rèn)，作為浮點(diǎn)數(shù)與整數(shù)混合規(guī)劃問(wèn)題，無(wú)法基于凸優(yōu)化原則獲得最優(yōu)解。使用GA 算法尋找局部最優(yōu)解。核函數(shù)k（xi，yi）采用排列編碼進(jìn)行選擇其對(duì)應(yīng)關(guān)系表3；C 搜索區(qū)間為［0，1］，co 搜索區(qū)間為［0，10］，tol 設(shè)置為［10-3，10-1］，上述浮點(diǎn)數(shù)均采用格雷編碼。最大項(xiàng)次，使用整數(shù)編碼。

表3 核函數(shù)對(duì)應(yīng)表

表中，高斯核中σ?guī)捜?，多項(xiàng)式與Sigmoid核中d與β為上述超參數(shù)n，該參數(shù)在其他內(nèi)核函數(shù)中為無(wú)效參數(shù)。設(shè)置種群數(shù)目N 為50，進(jìn)化次數(shù)T為100；特征維度D為5，交叉閾值CR為0.1。

本GA-SVM 模型的SVM 模塊使用sklearn 工具箱進(jìn)行搭建，GA模塊基于如下步驟進(jìn)行：

1）尋找簇樣本?；诖貥?gòu)信號(hào)的加速度a，使用GMM 算法尋找其壓力信號(hào)所屬簇C，并將其改寫(xiě)為待重構(gòu)的n 記為輸入特征X，原始完備樣本簇中壓力信號(hào)Y作為輸出。

2）初始化參數(shù)。種群NP 由N 個(gè)二進(jìn)制編碼的個(gè)體pop={k，C，co，tol，n}組成。

3）迭代準(zhǔn)備?；诜N群NP，使用sklearn 建立對(duì)應(yīng)SVM 模型，并計(jì)算種群初始適應(yīng)度y，對(duì)最優(yōu)適應(yīng)度個(gè)體pb進(jìn)行記錄。

4）遺傳進(jìn)化。對(duì)種群NP基于精英策略進(jìn)行選擇（賭盤(pán)法）、交叉、變異式（11），同時(shí)將滿足精度的個(gè)體加入下輪循環(huán)，不滿足精度的個(gè)體進(jìn)行剔除。

5）迭代終止。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到上限T 時(shí)，輸出NP中最優(yōu)個(gè)體，并基于此參數(shù)建立SVM模型。

6）模型訓(xùn)練。基于五折交叉驗(yàn)證原則使用樣本使用樣本（X，Y）對(duì)SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練。

7）信號(hào)重構(gòu)。使用殘缺壓力信號(hào)a 輸入SVM模型，對(duì)殘缺信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)輸出。

選用平均均方誤差作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，圖3 為缺失比例為0.6時(shí)的GA尋優(yōu)誤差波動(dòng)。

圖3 GA參數(shù)尋優(yōu)

圖中，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到40 時(shí)，模型已經(jīng)收斂。對(duì)100次的最優(yōu)參數(shù)pb按字典形式進(jìn)行導(dǎo)出：

式中，當(dāng)缺失比例為0.6 時(shí)，查表3 選用rbf 高斯內(nèi)核，相關(guān)系數(shù)co，最大項(xiàng)次n 均為無(wú)用系數(shù)。選用0.1 為分位點(diǎn)，當(dāng)缺失比例為0.7、0.8 與0.9 時(shí)，可得類(lèi)似誤差曲線。SVM 模型超參數(shù)確認(rèn)后使用SMO算法訓(xùn)練，在5 折交叉驗(yàn)證原則下訓(xùn)練誤差收斂或驗(yàn)證集誤差發(fā)散時(shí)迭代終止。

4 模型測(cè)試

測(cè)試集樣本使用三級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)圖1 產(chǎn)生，對(duì)圓盤(pán)狀43.137kg 貨物在帶速90（m/min），采樣頻率400（Hz）下進(jìn)行100 次壓力信號(hào)測(cè)定，后使用random 函數(shù)對(duì)采樣的150 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)隨機(jī)依次剔除60%、70%、80%、90%壓力信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)。使用未經(jīng)聚類(lèi)的GA-SVM、GA-BP 進(jìn)行性能對(duì)，測(cè)試計(jì)算機(jī)配置為 CPU：i7-9750H、RAM：16GB、GPU：GTX1660Ti。選用運(yùn)算時(shí)間（s）、平均絕對(duì)誤差式（13）、最大誤差項(xiàng)式（14）及校正決定系數(shù)式（15）評(píng)價(jià)信號(hào)重構(gòu)修復(fù)后與原信號(hào)的相似度。

式（13）～（15）中，n 為樣本數(shù)目，i 為其索引；k 為一個(gè)樣本所包含的信號(hào)點(diǎn)數(shù)，j 為信號(hào)點(diǎn)索引；f 為模型的重構(gòu)輸出y 為壓力傳感器真實(shí)觀測(cè)量；調(diào)整絕對(duì)系數(shù)通過(guò)加權(quán)考慮輸入特征數(shù)p，有效避免決定系數(shù)R2對(duì)樣本數(shù)目n的波動(dòng)敏感的問(wèn)題。表4為各模型的性能度量。

表4 模型性能測(cè)試

表中，GA-BP 為雙隱層結(jié)構(gòu)，神經(jīng)元數(shù)目依次為150、60，使用Adam 優(yōu)化器進(jìn)行訓(xùn)練；經(jīng)過(guò)樣本聚類(lèi)處理的GA-SVM 相對(duì)GA-SVM、GA-BP 模型平均絕對(duì)誤差與最大誤差顯著降低，且調(diào)整絕對(duì)系數(shù)最大有著最好的擬合精度。GA-BP模型基于pytorch 框架搭建，使用了cuda 進(jìn)行GPU 并行加速運(yùn)算，時(shí)間復(fù)雜度最低。但因受限于樣本數(shù)目，信號(hào)重構(gòu)修復(fù)精度并不理想。當(dāng)信號(hào)缺失率低于80%時(shí)，對(duì)原測(cè)試集信號(hào)平均解釋度為0.956，誤差可控于5%。圖4 為當(dāng)缺失比例為90%時(shí)，各模型實(shí)際重構(gòu)修復(fù)效果。

圖4 信號(hào)重構(gòu)效果

圖中，可知當(dāng)信號(hào)缺失率為90%時(shí)通過(guò)引入高度相關(guān)的振動(dòng)加速度信號(hào)各模型均可還原原始信號(hào)基本走向趨勢(shì)。結(jié)合表4，GMM-GA-SVM 模型尋找高相關(guān)樣本聚類(lèi)后建模，相對(duì)使用樣本集直接建?？梢垣@得更好的擬合精度。

5 結(jié)語(yǔ)

1）當(dāng)信號(hào)缺失率高于60%時(shí)，因特征高度缺失擬合回歸算法直接重構(gòu)信號(hào)誤差較大，可基于皮爾遜相關(guān)性檢測(cè)尋找與原始信號(hào)高度相關(guān)的信號(hào)源，使用特征工程提高信號(hào)重構(gòu)精度。

2）模型重構(gòu)精度不僅受限于算法、樣本容量，還與樣本相關(guān)性直接相關(guān)。直接使用大量訓(xùn)練集樣本訓(xùn)練模型雖可提高模型的泛化性能力，但相對(duì)于特定待修復(fù)信號(hào)直接引入泛化性誤差。本文中基于GMM算法聚類(lèi)選擇高度相關(guān)樣本作為樣本集對(duì)特定樣本重構(gòu)精度提升顯著。

3）GA-BP模型因pytorch框架引入GPU并行運(yùn)算cuda 接口，時(shí)間復(fù)雜度顯著降低。希望后續(xù)算法工具箱可大量普及，對(duì)提高運(yùn)算效率意義重大。