摘要：傳統(tǒng)方法進行氧化礦資源量估算，一般采用工業(yè)品位圈定礦體并用礦體內(nèi)數(shù)據(jù)進行估值。實踐表明，傳統(tǒng)圈礦方法會增強工業(yè)品位域內(nèi)高品位數(shù)據(jù)的連續(xù)性，而導致顯著的品位高估。邊界分析通過考察特定地質(zhì)域或品位域邊界一定范圍內(nèi)的樣品品位變化，對邊界類型進行判斷。硬邊界條件下僅采用工業(yè)品位域內(nèi)數(shù)據(jù)進行估值，而軟邊界條件下礦化域內(nèi)數(shù)據(jù)也應參與資源量估算。實際案例研究結果表明，采用軟邊界條件進行建模和估值，考慮了樣品數(shù)據(jù)在地質(zhì)和統(tǒng)計上的連續(xù)性，估值準確度高，且不會遺漏工業(yè)礦體。該方法流程簡單快捷，技術重復性強，應作為改進的資源量估算方法進一步推廣應用。

關鍵詞：距離冪次反比；分形分析；變異函數(shù)；硬邊界；軟邊界；夾石；資源量估算

中圖分類號：TD15 P618.14文獻標志碼：A開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

文章編號：1001-1277（2023）03-0058-07doi：10.11792/hj20230313

引 言

剛果（金）銅鈷成礦帶是全球最重要的沉積層狀銅礦帶之一，剛果（金）也成為當前中國企業(yè)最重要的海外礦產(chǎn)開發(fā)基地之一。區(qū)域內(nèi)銅鈷礦床形成后遭受了不同程度的氧化富集作用。氧化礦體因厚度大、埋藏淺、品位高，以及適合露天開采和濕法冶煉工藝等而具有較高的經(jīng)濟價值。因此，準確估算氧化礦石資源量對于礦山設計和開發(fā)有重要的現(xiàn)實意義。根據(jù)GB/T 13908—2020 《固體礦產(chǎn)地質(zhì)勘查規(guī)范總則》^［1］，不同工業(yè)礦石類型（如氧化礦、混合礦、硫化礦，工業(yè)礦、低品位礦）應單獨圈礦并估算資源量。分別圈算礦量的問題在于：一方面資源量估算的工作量成倍增加，耗時過長；另一方面，單一礦石類型內(nèi)的已知樣品數(shù)據(jù)可能偏少，不論是樣品數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，還是基于已知樣品數(shù)據(jù)的插值結果，其可靠性均不同程度降低。邊界分析（Boundary Analysis）提供了這一類問題的解決方案。邊界分析基于特定地質(zhì)邊界或品位邊界的品位變化情況統(tǒng)計分析，判斷地質(zhì)域或品位域在進行資源量估算時是否需要合并，避免人為割裂在地質(zhì)和統(tǒng)計意義上具有連續(xù)性的樣品數(shù)據(jù)。本文以剛果（金）某銅鈷礦床氧化礦資源量的估算為例，考察工業(yè)礦/低品位礦和氧化礦/硫化礦2類礦石邊界的邊界類型劃分對品位估值的影響，以期為剛果（金）地區(qū)相似礦床的資源量估算提供新思路。

1 邊界分析原理

邊界分析是近20年來國內(nèi)外流行的一種確定資源量估算域的有效方法^［2-13］。邊界分析主要考察特定地質(zhì)域或品位域邊界附近礦化元素的品位變化（見圖1），如果邊界內(nèi)外品位存在突變則該邊界為硬邊界（Hard Boundary），反之如果品位是漸變變化則為軟邊界（Soft Boundary）或半軟邊界（Semi-soft Boundary）。硬邊界條件下，僅采用域內(nèi)數(shù)據(jù)進行估值；軟邊界條件下，采用域外一定范圍內(nèi)樣品數(shù)據(jù)進行估值。邊界分析一般步驟為：①確定研究邊界，該邊界可以是地質(zhì)邊界（如構造面、氧化還原界面、巖性界面、蝕變帶界線），也可以是品位邊界（如礦巖邊界、工業(yè)礦體與低品位礦體邊界）；②開展邊界附近品位統(tǒng)計，計算樣品點到邊界距離和特定距離內(nèi)的樣品點平均品位；③采用樣品點平均品位與離邊界的距離作圖進行判別。ABZALOV等^［8-9］對邊界分析的原理和方法進行了系統(tǒng)介紹，本文不再贅述。

邊界分析的目的在于判斷地質(zhì)域（Geological Domain）或品位域（Grade Domain or Grade Shell）在進行資源量估算時是否需要合并，以最終確定采用哪些樣品數(shù)據(jù)參與品位估值。估算域（Estimated Domain）劃分過小會導致參與資源量估算的樣品數(shù)據(jù)太少，而影響品位統(tǒng)計分析和估值的可靠性^［7］。此外，更為重要的是，邊界類型劃分對品位估值結果有直接影響。如高品位域中帶入大量低品位域的數(shù)據(jù)，則導致估值整體偏低；相反，原本屬于軟邊界類型的，如果采用硬邊界條件進行估值，將人為增強高品位數(shù)據(jù)的連續(xù)性^{［2-3，14］}。為了進一步說明邊界類型劃分的重要意義，本文用實例來說明采取硬邊界和軟邊界的不同條件下，資源量估算結果的差異。

2 剛果（金）某銅鈷礦床地質(zhì)及數(shù)據(jù)特征

研究案例位于剛果（金）銅鈷成礦帶西段。區(qū)域內(nèi)銅鈷礦床產(chǎn)出受層位控制，礦床形成經(jīng)歷了多期多階段演化。該銅鈷礦床礦體呈東西走向，傾向南，傾角60°～80°，平均65°（見圖2）。主礦體長約1 000 m，厚30～50 m，埋深1 150～1 368 m。為滿足濕法冶金工藝要求，按照80 %氧化率（酸溶銅/全銅）將主礦體分為上部氧化礦和下部硫化礦（見圖2-b）。氧化礦和硫化礦界面標高在1 280 m。礦床采用鉆孔和槽探聯(lián)合控制，基本勘查工程間距為100 m×50 m，生產(chǎn)勘探階段加密到25 m×25 m?；静蓸娱g距2 m。基本分析樣品為4 768件，銅品位為0.01 %～26.06 %，平均值為1.44 %，方差為4.26×10^-4，變異系數(shù)（Cv）為1.43。為便于統(tǒng)計分析，對原始樣品數(shù)據(jù)進行2 m等長組合。組合后樣品為4 204 件，銅品位為0.01 %～21.73 %，均值為1.54 %，方差為3.61×10^-4，變異系數(shù)為1.23。

采用分形方法^［15］確定銅礦化域為0.45 %～16.00 %（見圖3）。對等長樣品數(shù)據(jù)進行特高值處理，銅品位大于16.00 %的用16.00 %代替。共對18.44 %、19.04 %、19.73 %、20.64 %和21.73 %等5個特高品位數(shù)據(jù)進行了處理。樣品數(shù)據(jù)中的缺省數(shù)據(jù)用0代替。

用礦化域邊界品位0.45 %和推薦的工業(yè)邊界品位1.00 %進行礦（化）體圈連（見圖2-b）。用0.45 %邊界品位圈礦時，不剔除夾石，根據(jù)礦化體產(chǎn)狀特征，盡可能將更多的工程見礦或見礦化地段圈入。用1.00 %工業(yè)邊界品位圈礦時，剔除夾石，盡可能減少非工業(yè)品位樣品的帶入。

3 基于地質(zhì)域和品位域的邊界分析

按照勘查規(guī)范要求，不同的地質(zhì)域應單獨圈定并分開估值^［9］。因此，要對氧化銅礦石資源量進行估算，首先要按照銅工業(yè)邊界品位圈定氧化礦地質(zhì)域，并且用域內(nèi)數(shù)據(jù)進行估值。氧化礦中帶入大量低于工業(yè)品位數(shù)據(jù)或利用混合礦、硫化礦地質(zhì)域內(nèi)數(shù)據(jù)參與氧化礦品位估值，都是不允許的。然而，基于邊界分析的原理，域外數(shù)據(jù)是否參與資源量估算主要取決于域邊界的類型。

結合研究目的，以氧化礦石為主要對象，分別考察品位域和地質(zhì)域的邊界條件（見圖4）：①工業(yè)氧化礦體（銅品位為1.00 %）構成的工業(yè)品位域邊界類型，以判斷礦化品位域（銅品位為0.45 %～1.00 %）內(nèi)數(shù)據(jù)是否參與估值；②工業(yè)氧化礦體構成的氧化礦地質(zhì)域邊界類型，以判斷硫化礦地質(zhì)域內(nèi)數(shù)據(jù)是否參與估值。

由圖4可知：邊界附近的品位為漸變變化特征，工業(yè)礦品位域/低品位礦品位域及氧化礦地質(zhì)域/硫化礦地質(zhì)域的邊界類型均為軟邊界。換言之，可以考慮將工業(yè)礦品位域與低品位礦品位域合并，或者氧化礦地質(zhì)域與硫化礦地質(zhì)域合并，用合并后的估算域進行品位估值和資源量估算。結合本文的應用，考慮分別用礦化樣品品位數(shù)據(jù)和氧化礦+硫化礦樣品數(shù)據(jù)對氧化礦體進行估值。

4 氧化礦石資源量估算方案

4.1 估算域的設計

為了便于比較不同邊界條件對資源量估算的影響，設計了4種估算域模型（見圖5、表1）。Case1為傳統(tǒng)方法，剔除特高品位后，用工業(yè)邊界品位圈定氧化礦體，根據(jù)地質(zhì)認識圈定礦體中夾石，估值時全部采用工業(yè)氧化礦體內(nèi)數(shù)據(jù)。Case2是Case1將工業(yè)品位域擴展到礦化品位域，同時保留了夾石，不扣除。Case3是Case1將工業(yè)氧化礦地質(zhì)域擴展到工業(yè)氧化礦+硫化礦地質(zhì)域，同樣扣除了夾石。Case4是Case1同時進行品位域和地質(zhì)域的擴展，不扣除夾石的結果。按上述4種情形圈連礦體，并創(chuàng)建塊模型。塊模型中塊體積為10 m×4 m×4 m，次分塊體積為5 m×2 m×2 m。按氧化礦石密度2.42 t/m3、硫化礦石密度2.62 t/m3，分別統(tǒng)計出4種模型的體積和噸位。

4.2 統(tǒng)計分析及IDW估值參數(shù)確定

對設計的4種估算方案，分別統(tǒng)計估算域內(nèi)數(shù)據(jù)特征，并進行變異函數(shù)的塊金效應和最優(yōu)滯后距擬合。統(tǒng)計和擬合結果見圖6。Case1等長組合樣品數(shù)1 726，品位0～16.0 %，平均值2.926 %，方差3.724×10^-4，變異系數(shù)0.659；塊金值0.455×10^-4，塊金效應12.2 %，最優(yōu)滯后距40 m。Case2等長組合樣品數(shù)2 401，品位0～16.0 %，平均值2.267 %，方差3.871×10^-4，變異系數(shù)0.868；塊金值0.20×10^-4，塊金效應5.2 %，最優(yōu)滯后距50 m。Case3等長組合樣品數(shù)1 929，品位0～16.0 %，均值2.844 %，方差3.493×10^-4，變異系數(shù)0.657；塊金值0.416×10^-4，塊金效應11.9 %，最優(yōu)滯后距50 m。Case4等長組合樣品數(shù)2 960，品位0～16.0 %，平均值2.042 %，方差3.582×10^-4，變異系數(shù)0.927；塊金值0.176×10^-4，塊金效應4.9 %，最優(yōu)滯后距50 m。

變異函數(shù)擬合結果顯示，塊金效應在4.9 %～12.2 %，為低塊金效應，適合采用4～5的高冪次^［13］，本文選用5；最優(yōu)滯后距為40～50 m，本文選用50 m，與基本勘查工程間距一致。根據(jù)礦體產(chǎn)狀，確定搜索橢球參數(shù)為：走向90°，傾角-65°，傾伏角0°；設置扇區(qū)個數(shù)為8，最多樣品數(shù)6，最少為3；探明資源量搜索半徑為60 m，控制資源量搜索半徑為120 m，推斷資源量搜索半徑為180 m?；谏鲜鰠?shù)，分別對4種塊模型開展IDW估值。

5 估算結果及討論

5.1 塊模型結果

4種塊模型的估算結果見圖7、圖8。由圖7、圖8可以看出，采用硬邊界條件時（見圖7-a）、c），圖8-a）、c）），塊模型內(nèi)幾乎全部為工業(yè)品位塊（銅品位≥1.0 %）；采用軟邊界條件時（見圖7-b）、d），圖8-b）、d）），由于未扣除夾石，塊模型內(nèi)既有工業(yè)品位塊，也有低品位塊和無礦塊。此外，不同邊界條件下高品位塊（紅色塊）的連續(xù)性存在明顯差異，硬邊界條件時高品位塊的連續(xù)性顯著增強。

5.2 資源量估算結果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的比較

工業(yè)品位（銅品位≥1.0 %）塊模型估值結果及實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表2。由表2可知：硬邊界條件下的工業(yè)品位塊模型體積、礦石量、金屬量低于實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，而銅平均品位顯著高于生產(chǎn)數(shù)據(jù)。軟邊界條件下，工業(yè)品位塊模型的體積、礦石量略高于生產(chǎn)數(shù)據(jù)，而銅平均品位稍低于生產(chǎn)數(shù)據(jù)，銅金屬量與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)基本一致。

4種塊模型不同臺階銅平均品位估值結果見圖9。由圖9可知：軟邊界條件下，上部臺階銅平均品位整體高于生產(chǎn)數(shù)據(jù)，下部臺階銅平均品位整體低于生產(chǎn)數(shù)據(jù)。硬邊界條件下，銅平均品位整體顯著高于生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

5.3 邊界條件對品位估值的影響

硬邊界圈礦容易遺漏工業(yè)礦體^［16］。本文案例中，硬邊界圈礦的工業(yè)礦塊體積約為98萬m3，明顯小于軟邊界圈礦的工業(yè)礦塊體積（約115萬m3）。這表明，有大量實際存在的礦石并未圈入工業(yè)礦體，導致硬邊界條件估算的總金屬量比實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)少了2 000 t左右。采用硬邊界條件進行估值的另一個風險就是礦塊品位的系統(tǒng)性高估。IDW方法和克里格等估值方法一樣，存在平滑作用和條件偏差，即高值低估和低值高估（見圖9）。而在硬邊界條件下，高品位的連續(xù)性增強，不論是分臺階的估值結果還是總體估值結果，都存在顯著的品位高估（見圖8、圖9、表2）。估算品位偏高而生產(chǎn)數(shù)據(jù)較低，既影響企業(yè)經(jīng)濟效益，又打亂了礦山正常規(guī)劃及產(chǎn)量、處理量、選冶指標穩(wěn)定性等日常生產(chǎn)。

傳統(tǒng)圈礦扣除夾石，進一步增強了硬邊界條件。與此同時，夾石的圈定過多憑地質(zhì)工程師的經(jīng)驗和對項目的認知，人為因素較多。由圖7和圖8可知：采用軟邊界條件時，即使在圈礦時沒有扣除夾石，最終的估值結果也較好地顯示了夾石形態(tài)。而且，最終的夾石形態(tài)也是IDW估值的結果，因而塊模型的協(xié)調(diào)性更好。

應用軟邊界條件的優(yōu)點是多方面的：①考慮了樣品數(shù)據(jù)在地質(zhì)上和統(tǒng)計上的連續(xù)性。自然界中，除沉積礦床、角礫巖型礦床和塊狀硫化物礦床等的礦體與圍巖界線是突變外，大部分礦化受構造和蝕變作用控制的礦床，從礦體到圍巖的品位變化往往呈漸變過渡特征。例如：斑巖型礦化、大部分熱液礦床、表生富集礦床等，適用于軟邊界條件進行建模和估值。②基本不會遺漏工業(yè)礦體。軟邊界條件不僅增加了塊模型的總體積，也相應增加了工業(yè)品位礦塊的體積。通過考察4種塊模型中工業(yè)品位礦塊體積與塊模型總體積的比例不難發(fā)現(xiàn)，硬邊界條件下Case1和Case3塊模型體積約為99萬m3，其中工業(yè)品位礦塊體積約為98萬m3，占比達99 %；軟邊界條件下Case2和Case4塊模型體積為133萬～135萬m3，其中工業(yè)品位礦塊體積約115萬m3，占85 %～86 %（見表1、表2）。擴展的礦化域幾乎包含了所有可能出現(xiàn)的工業(yè)礦體。此外，當市場條件發(fā)生變化，尤其是價格上漲時，不用重新建模圈定工業(yè)礦體，而可以通過降低塊模型的邊界品位，輸出工業(yè)品位礦塊資源量估算結果，實現(xiàn)“一次建模估值，長期受益”。③建模和估值流程簡單快捷，技術重復性強，易于操作和推廣。當前礦山智能化發(fā)展的重要趨勢是減少人為干預，把標準化估值流程問題交給數(shù)學算法，較好迎合了這一要求。

6 結 論

本文簡要介紹了邊界分析的原理和方法，并以剛果（金）某銅鈷礦床氧化礦資源量估算的實際案例進行了應用。研究工作得出以下主要結論：

1）邊界分析為氧化礦是否應單獨圈礦估值，判斷是否采用礦化域進行資源量估算，提供了統(tǒng)計學上的方法和依據(jù)。

2）采用工業(yè)品位圈礦和進行夾石扣除的硬邊界條件，往往增強高品位數(shù)據(jù)的連續(xù)性，導致估值品位顯著增高。

3）采用軟邊界條件進行建模和估值，考慮了樣品數(shù)據(jù)在地質(zhì)和統(tǒng)計上的連續(xù)性，估值準確度高，不會遺漏工業(yè)礦體。該方法流程簡單快捷，技術重復性強，易于操作和推廣。

［參 考 文 獻］

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Oxide ore resource estimation of a Cu-Co Deposit

in the Democratic Republic of Congo based on boundary analysis

Xie Hui

（Beijing Technical Consulting Branch of China Railway Resources Group Co.，Ltd.）

Abstract：In the traditional method of oxide ore resource estimation，the industrial grade is usually used for the delineation of ore bodies，and the data in the ore bodies are used for the estimation.Case studies show that traditional methods can enhance the continuity of high-grade data in the industrial grade domain which leads to a significant overestimate of ore grades.Boundary analysis can judge the boundary type by examining the sample grade changes within a certain range of the boundary of a specific geological domain or grade domain.Under the hard boundary condition，only the data in the industrial grade domain are used for estimation，while under the soft boundary condition，the data in the mineralization domain should also be involved in the resource estimation.The actual case study shows that the use of soft boundary conditions for modeling and estimation and the considerations of the geological and statistical continuity of sample data lead to high estimation accuracy without missing industrial ore bodies.The method has the advantages of a simple and rapid process，and strong technical repeatability，and should be promoted as an improved resource estimation method.

Keywords：inverse distance power;fractal analysis;variogram;hard boundary;soft boundary;horse rock;resource estimation