基于龍貝格觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)滑?？刂?/h1>
2023-06-01 13:42:24王耀輝賀虎成
計(jì)算機(jī)仿真 2023年4期
程 勇,王耀輝,李 聰,賀虎成
(西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710600)
1 引言
隨著控制理論、永磁材料和電力電子技術(shù)的發(fā)展,永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)以其高功率密度和高效率的優(yōu)良性能廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域[1,2]。目前在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中應(yīng)用最普遍的是比例積分控制(proportion integral,PI),該方法具有算法簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)和可靠性高等優(yōu)點(diǎn),但是永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)存在負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化的問(wèn)題,一般的PI控制很難滿足高性能的控制要求[3]。
由于滑模控制(Sliding mode control,SMC)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、對(duì)參數(shù)變化和擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn),因此該方法在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中得到了越來(lái)越多的應(yīng)用[4,5]。但是滑模變結(jié)構(gòu)控制的強(qiáng)魯棒性是通過(guò)增大切換增益來(lái)實(shí)現(xiàn)的,較大的切換增益會(huì)導(dǎo)致滑模的抖振現(xiàn)象,在提高滑模魯棒性的同時(shí),如何降低滑模抖振是滑?？刂蒲芯康闹攸c(diǎn)[6]。為了降低滑模變結(jié)構(gòu)的高頻抖振,研究人員提出了很多方法,其中包括采用連續(xù)函數(shù)或飽和函數(shù)代替切換函數(shù);設(shè)計(jì)新型趨近律降低抖振;使用干擾觀測(cè)器消除干擾降低抖振等方法[7-9]。文獻(xiàn)[10]為了減小負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響,提出了負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測(cè)器,對(duì)轉(zhuǎn)矩負(fù)載進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償,并具體分析了觀測(cè)器對(duì)降低抖振的作用,該方法通過(guò)降低滑模切換函數(shù)項(xiàng)的幅值,有效的抑制了抖振提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[11]針對(duì)滑?？刂破魇苻D(zhuǎn)矩變化影響引起穩(wěn)態(tài)誤差和抖振的問(wèn)題,結(jié)合觀測(cè)器和積分滑模面設(shè)計(jì)了積分滑模變結(jié)構(gòu)控制器,通過(guò)引入龍貝格觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)摩擦轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)并補(bǔ)償,利用狀態(tài)量的積分量消除穩(wěn)態(tài)誤差,該方法具有響應(yīng)速度快超調(diào)量低的優(yōu)點(diǎn),系統(tǒng)的抗擾性能也有所提高。文獻(xiàn)[12]在積分滑模的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,通過(guò)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)變化和負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償,同時(shí)為提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能在設(shè)計(jì)積分滑模面時(shí)引入比例項(xiàng),該方法提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[13]針對(duì)滑?？刂破鬏敵龃嬖诟哳l抖動(dòng)的問(wèn)題,利用低通濾波器結(jié)合滑模的方案,使用趨近律設(shè)計(jì)滑?？刂坡?該方法有效減小了滑模抖振提高了系統(tǒng)跟蹤精度。上述文獻(xiàn)為改善PMSM的調(diào)速系統(tǒng)性能采用了多種方法。
為了提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化和受擾動(dòng)時(shí)的抗擾性能和跟蹤精度,本文設(shè)計(jì)了一種基于龍貝格觀測(cè)器的滑?？刂品椒?。首先結(jié)合低通濾波器和滑?？刂?使用趨近律對(duì)滑?？刂破鬟M(jìn)行設(shè)計(jì),滑?？刂破鲗?duì)轉(zhuǎn)矩變化和未知擾動(dòng)有強(qiáng)魯棒性,濾波器可以降低滑?？刂破鞯妮敵霾▌?dòng);利用龍貝格觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化和未知擾動(dòng)部分進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償,通過(guò)對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償有效降低了切換函數(shù)的幅值,進(jìn)一步提高了滑模控制器的控制精度;最后用連續(xù)函數(shù)作滑模的切換函數(shù),使滑模的切換過(guò)程更加平滑。系統(tǒng)仿真結(jié)果表明,該方法不僅具有響應(yīng)快、超調(diào)小、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn),系統(tǒng)控制精度也有所提高。
2 PMSM數(shù)學(xué)模型
為了簡(jiǎn)化分析,假設(shè)定子磁場(chǎng)在空間中呈正弦分布,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正弦型,并且不考慮磁場(chǎng)飽和;忽略鐵心渦流效應(yīng)與磁滯損耗;忽略電機(jī)參數(shù)變化;在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,表貼式永磁同步電機(jī)的d、q軸數(shù)學(xué)模型可以表示為
(1)
式中:id和iq表示d、q軸定子電流分量,ud和uq為d、q軸定子電壓分量;RS、LS分別為電機(jī)的定子電阻和定子電感;ω、ψf分別為轉(zhuǎn)子電角速度和電機(jī)永磁體磁鏈。
PMSM的運(yùn)動(dòng)方程表示為
(2)
式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為摩擦系數(shù)。
PMSM的轉(zhuǎn)矩方程表示為
(3)
式中a=1.5pψf,p為永磁同步電機(jī)的極對(duì)數(shù)。
考慮到實(shí)際電機(jī)控制中,受位置檢測(cè)、電流檢測(cè)等干擾影響[14],電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與實(shí)際電流的關(guān)系可表示為如下形式
(4)
式中Δid、Δω分別表示電流值、轉(zhuǎn)速值與檢測(cè)值的誤差。
PMSM的運(yùn)動(dòng)方程可重新表示為
(5)
式中σ為未建模擾動(dòng),將轉(zhuǎn)速和電流檢測(cè)誤差項(xiàng)以及未建模擾動(dòng)項(xiàng)作為未知部分進(jìn)行處理,未知部分為
3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
3.1 傳統(tǒng)積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
選取PMSM系統(tǒng)的輸出誤差為狀態(tài)變量,電磁轉(zhuǎn)矩為輸入變量。
x1=ωref-ω
u=Te
(6)
式中ωref為轉(zhuǎn)速參考值,ω為轉(zhuǎn)速真實(shí)值。
由電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程和式(5)得到速度控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程
(7)
積分滑模面表示為
(8)
式中k1>0,k2>0分別為滑模面的比例系數(shù)和積分系數(shù),積分項(xiàng)的使用可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。
本文選擇變速趨近律,表達(dá)式為
(9)
式中ε為切換增益。
(10)
根據(jù)趨近律和式(10)得到積分滑模的控制律
(11)
3.2 基于低通濾波器的滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
3.2.1 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
由于滑?？刂破鞴逃械亩墩駮?huì)影響輸出精度,為降低滑模輸出量的波動(dòng),通過(guò)在滑模控制器輸出端加入低通濾波器對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行平滑濾波,減小系統(tǒng)輸出的波動(dòng)[6];基于低通濾波的滑?？刂破鹘Y(jié)合了濾波器的優(yōu)點(diǎn),該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 基于低通濾波器的滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)
圖1中u為滑模控制器輸出,τ為實(shí)際控制輸入,低通濾波器的傳遞函數(shù)為
(12)
式中λ為截止頻率,λ>0。
根據(jù)圖1將式(5)寫(xiě)為如下形式
(13)
式中d=(TL+Bω+f(iq,ω))/J為系統(tǒng)中的未知部分,τ=aiq/J為控制器輸出量。
由圖1和式(12)可得
(14)
選取永磁同步電機(jī)的狀態(tài)變量為
(15)
為了保證系統(tǒng)對(duì)給定值的快速響應(yīng),設(shè)計(jì)滑模面為
s=x1+cx2
(16)
式中c>0。
(17)
根據(jù)變速趨近律和式(17)得到滑模的控制律為
(18)
3.2.2 滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析
定義Lyapunov函數(shù)V
(19)
對(duì)式(19)求導(dǎo),并將式(18)代入可得
(20)
同時(shí)在切換函數(shù)中使用連續(xù)函數(shù)sat(s)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)sign(s)。
(21)
式中φ為一個(gè)很小的正數(shù),連續(xù)函數(shù)sat(s)比開(kāi)關(guān)函數(shù)sign(s)的切換過(guò)程更平滑,因此通過(guò)對(duì)φ的合理取值可以進(jìn)一步減小抖振。
3.3 龍貝格觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
根據(jù)滑模的穩(wěn)定條件可知,滑模的切換增益必須足夠大,以此來(lái)消除未知部分變化對(duì)控制器性能的影響,但較大的切換增益會(huì)帶來(lái)抖振,進(jìn)而影響輸出量的精度。因此,本文利用龍貝格觀測(cè)器對(duì)未知部分進(jìn)行觀測(cè)并補(bǔ)償,通過(guò)對(duì)擾動(dòng)部分的補(bǔ)償可以減小滑模切換函數(shù)的增益,對(duì)抑制抖振和提高控制精度有利。
將式(13)的狀態(tài)方程重新定義為
(22)
式中b=a/J。根據(jù)上式寫(xiě)出系統(tǒng)狀態(tài)方程
(23)
根據(jù)現(xiàn)代控制理論能觀性分析,式(23)的系統(tǒng)狀態(tài)方程滿足能觀條件,根據(jù)系統(tǒng)方程建立龍貝格觀測(cè)器
(24)
由式(22)和式(23)得到觀測(cè)器的跟蹤誤差方程為
(25)
上式中e為估計(jì)誤差。當(dāng)選擇合適的反饋系數(shù)時(shí),(A-LC)的特征值均具有負(fù)實(shí)部根,觀測(cè)誤差漸進(jìn)地趨近于零,即觀測(cè)值趨近于實(shí)際值。
利用觀測(cè)器的估計(jì)值對(duì)未知項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫交？刂破鞯妮敵隽繛?/p>
τout=τ+
(27)
將式(27)代入式(13)中可以看出未知部分變?yōu)?d-),同時(shí)(d-)趨近于零,因此加入觀測(cè)器有效的減小了未知擾動(dòng)部分的幅值,降低了對(duì)切換函數(shù)增益的要求。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到滑模切換面時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)慣性較小,滑模的抖振減小,控制精度得到提高。
4 仿真分析
為驗(yàn)證所低通濾波滑?？刂破骱妄堌惛裼^測(cè)器前饋補(bǔ)償方案的有效性,本文基于Matlab/Simulink搭建了PI控制、積分滑?？刂埔约氨疚乃岢龅姆椒ǖ姆抡婺Ｐ瓦M(jìn)行了比較。低通濾波滑?？刂破飨到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 基于低通濾波器的滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
仿真中電機(jī)參數(shù):額定功率PN=2.7kW;額定電壓Vdc=220V;定子dq軸電感Ldq=8.5mH;定子電阻RN=2.875Ω;極對(duì)數(shù)np=4;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.008kg·m2;磁鏈ψf=0.175Wb。
圖3和圖4給出了在電機(jī)在負(fù)載突變情況下的轉(zhuǎn)速波形。仿真中給定的初始速度為1000r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩的初始值TL=5N·m,t=0.3s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加到10N·m,在t=0.6 s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩負(fù)載降到5 N·m。
圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形
圖4 負(fù)載變化轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形
圖3為電機(jī)的轉(zhuǎn)速波形,對(duì)比轉(zhuǎn)速上升時(shí)的積分滑?？刂坪蚉I控制,本文設(shè)計(jì)的方法比積分滑模和PI控制具有更快的響應(yīng)速度,同時(shí)超調(diào)量也小于積分滑模和PI控制。
圖4為0.3 s和0.6 s負(fù)載突變時(shí)的轉(zhuǎn)速波形,可以看出在突加和突減負(fù)載時(shí),PI恢復(fù)時(shí)間為50ms,轉(zhuǎn)速超調(diào)為5r/min;積分滑?；謴?fù)時(shí)間為20ms,轉(zhuǎn)速超調(diào)為5r/min。本文設(shè)計(jì)的方法恢復(fù)時(shí)間為20ms恢復(fù)到給定值,轉(zhuǎn)速超調(diào)為3r/min。本文設(shè)計(jì)的方法由于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖饔?在負(fù)載突變時(shí),轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小,調(diào)節(jié)時(shí)間更短,抗擾性能得到提高。
圖5為q軸電流波形,在啟動(dòng)階段本文設(shè)計(jì)的方法電流響應(yīng)時(shí)間為30ms,積分滑模和PI的響應(yīng)時(shí)間分別為35ms和55ms;在負(fù)載突變情況下本文設(shè)計(jì)的方法響應(yīng)時(shí)間為8ms,積分滑模和PI的響應(yīng)時(shí)間分別為10ms和20ms。本文設(shè)計(jì)的方法在啟動(dòng)和負(fù)載突變時(shí)響應(yīng)速度更快。
圖5 負(fù)載變化時(shí)q軸電流波形
圖6為控制器輸出波形,虛擬輸入即滑模控制器輸出u,實(shí)際輸入即經(jīng)濾波器輸出τ,在轉(zhuǎn)矩變化時(shí)u和τ的響應(yīng)時(shí)間約為10ms左右,經(jīng)濾波后輸出量的超調(diào)和諧波明顯降低,控制精度得到提高。
圖6 滑模控制器輸出波形
圖7為滑模運(yùn)動(dòng)的相軌跡,本文設(shè)計(jì)的方法在啟動(dòng)時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)沿軌跡1收斂于滑模面。在突加和突減負(fù)載時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)分別沿軌跡2和軌跡3離開(kāi)滑模面后重新收斂到滑模面,由圖7知結(jié)合低通濾波的滑?？刂品椒ㄔ诓煌瑮l件下能夠收斂,且系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時(shí)會(huì)產(chǎn)生抖振。
圖7 滑模運(yùn)動(dòng)相軌跡
圖8為觀測(cè)器的擾動(dòng)估計(jì)波形,圖9為加擾動(dòng)補(bǔ)償和未加擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差波形。仿真中電機(jī)空載啟動(dòng),初始速度為1000r/min,t=0.3 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加到10 N·m,在t=0.6 s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩負(fù)載降到5 N·m。
圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)觀測(cè)值與給定值波形
圖9 加轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償與未加補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差波形
由圖8知,電機(jī)在啟動(dòng)過(guò)程估計(jì)值經(jīng)過(guò)30ms趨近于實(shí)際值,在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)突加或突減負(fù)載,觀測(cè)器經(jīng)過(guò)10ms左右趨近于擾動(dòng)值,由仿真結(jié)果可知觀測(cè)器可以準(zhǔn)確地跟蹤擾動(dòng)值的變化,且收斂速度較快。
由圖9可知,本文設(shè)計(jì)的方法在未加擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)那闆r下,負(fù)載突加到10 N·m時(shí)轉(zhuǎn)速誤差為5r/min負(fù)載突減為5 N·m時(shí)轉(zhuǎn)速誤差為2.5r/min,加入擾動(dòng)補(bǔ)償后,由于擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)淖饔?在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)轉(zhuǎn)速誤差為零,轉(zhuǎn)速受負(fù)載擾動(dòng)的影響減小,有效抑制了轉(zhuǎn)矩變化引起的控制精度降低,系統(tǒng)的抗擾性得到提高。加擾動(dòng)補(bǔ)償與未加補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差波形響應(yīng)速度近似,由于觀測(cè)器在響應(yīng)過(guò)程中存在誤差,加擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕？刂圃趩?dòng)和負(fù)載突變時(shí)存在一定的轉(zhuǎn)速超調(diào)。對(duì)比PI控制和積分滑?？刂?本文設(shè)計(jì)的方法方法在動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能方面綜合表現(xiàn)最優(yōu)。
5 結(jié)論
針對(duì)永磁同步電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化和未知擾動(dòng)引起控制性能降低的問(wèn)題,本文結(jié)合低通濾波器和滑模控制的方法設(shè)計(jì)了滑?？刂破?利用滑模控制器響應(yīng)速度快抗擾性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)使用龍貝格觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和未知擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償,在提高系統(tǒng)抗擾性能的同時(shí)降低了切換函數(shù)的幅值,削弱了滑模的抖振。仿真結(jié)果表明本文所采用的方法在響應(yīng)速度和跟蹤精度方面均取得了良好的效果,系統(tǒng)的魯棒性得到提升。
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1 引言
隨著控制理論、永磁材料和電力電子技術(shù)的發(fā)展,永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)以其高功率密度和高效率的優(yōu)良性能廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域[1,2]。目前在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中應(yīng)用最普遍的是比例積分控制(proportion integral,PI),該方法具有算法簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)和可靠性高等優(yōu)點(diǎn),但是永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)存在負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化的問(wèn)題,一般的PI控制很難滿足高性能的控制要求[3]。
由于滑模控制(Sliding mode control,SMC)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、對(duì)參數(shù)變化和擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn),因此該方法在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中得到了越來(lái)越多的應(yīng)用[4,5]。但是滑模變結(jié)構(gòu)控制的強(qiáng)魯棒性是通過(guò)增大切換增益來(lái)實(shí)現(xiàn)的,較大的切換增益會(huì)導(dǎo)致滑模的抖振現(xiàn)象,在提高滑模魯棒性的同時(shí),如何降低滑模抖振是滑?？刂蒲芯康闹攸c(diǎn)[6]。為了降低滑模變結(jié)構(gòu)的高頻抖振,研究人員提出了很多方法,其中包括采用連續(xù)函數(shù)或飽和函數(shù)代替切換函數(shù);設(shè)計(jì)新型趨近律降低抖振;使用干擾觀測(cè)器消除干擾降低抖振等方法[7-9]。文獻(xiàn)[10]為了減小負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響,提出了負(fù)載轉(zhuǎn)矩滑模觀測(cè)器,對(duì)轉(zhuǎn)矩負(fù)載進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償,并具體分析了觀測(cè)器對(duì)降低抖振的作用,該方法通過(guò)降低滑模切換函數(shù)項(xiàng)的幅值,有效的抑制了抖振提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[11]針對(duì)滑?？刂破魇苻D(zhuǎn)矩變化影響引起穩(wěn)態(tài)誤差和抖振的問(wèn)題,結(jié)合觀測(cè)器和積分滑模面設(shè)計(jì)了積分滑模變結(jié)構(gòu)控制器,通過(guò)引入龍貝格觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)摩擦轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè)并補(bǔ)償,利用狀態(tài)量的積分量消除穩(wěn)態(tài)誤差,該方法具有響應(yīng)速度快超調(diào)量低的優(yōu)點(diǎn),系統(tǒng)的抗擾性能也有所提高。文獻(xiàn)[12]在積分滑模的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,通過(guò)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)變化和負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償,同時(shí)為提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能在設(shè)計(jì)積分滑模面時(shí)引入比例項(xiàng),該方法提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[13]針對(duì)滑?？刂破鬏敵龃嬖诟哳l抖動(dòng)的問(wèn)題,利用低通濾波器結(jié)合滑模的方案,使用趨近律設(shè)計(jì)滑?？刂坡?該方法有效減小了滑模抖振提高了系統(tǒng)跟蹤精度。上述文獻(xiàn)為改善PMSM的調(diào)速系統(tǒng)性能采用了多種方法。
為了提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化和受擾動(dòng)時(shí)的抗擾性能和跟蹤精度,本文設(shè)計(jì)了一種基于龍貝格觀測(cè)器的滑?？刂品椒?。首先結(jié)合低通濾波器和滑?？刂?使用趨近律對(duì)滑?？刂破鬟M(jìn)行設(shè)計(jì),滑?？刂破鲗?duì)轉(zhuǎn)矩變化和未知擾動(dòng)有強(qiáng)魯棒性,濾波器可以降低滑?？刂破鞯妮敵霾▌?dòng);利用龍貝格觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化和未知擾動(dòng)部分進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償,通過(guò)對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償有效降低了切換函數(shù)的幅值,進(jìn)一步提高了滑模控制器的控制精度;最后用連續(xù)函數(shù)作滑模的切換函數(shù),使滑模的切換過(guò)程更加平滑。系統(tǒng)仿真結(jié)果表明,該方法不僅具有響應(yīng)快、超調(diào)小、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn),系統(tǒng)控制精度也有所提高。
2 PMSM數(shù)學(xué)模型
為了簡(jiǎn)化分析,假設(shè)定子磁場(chǎng)在空間中呈正弦分布,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正弦型,并且不考慮磁場(chǎng)飽和;忽略鐵心渦流效應(yīng)與磁滯損耗;忽略電機(jī)參數(shù)變化;在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,表貼式永磁同步電機(jī)的d、q軸數(shù)學(xué)模型可以表示為
(1)
式中:id和iq表示d、q軸定子電流分量,ud和uq為d、q軸定子電壓分量;RS、LS分別為電機(jī)的定子電阻和定子電感;ω、ψf分別為轉(zhuǎn)子電角速度和電機(jī)永磁體磁鏈。
PMSM的運(yùn)動(dòng)方程表示為
(2)
式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為摩擦系數(shù)。
PMSM的轉(zhuǎn)矩方程表示為
(3)
式中a=1.5pψf,p為永磁同步電機(jī)的極對(duì)數(shù)。
考慮到實(shí)際電機(jī)控制中,受位置檢測(cè)、電流檢測(cè)等干擾影響[14],電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與實(shí)際電流的關(guān)系可表示為如下形式
(4)
式中Δid、Δω分別表示電流值、轉(zhuǎn)速值與檢測(cè)值的誤差。
PMSM的運(yùn)動(dòng)方程可重新表示為
(5)
式中σ為未建模擾動(dòng),將轉(zhuǎn)速和電流檢測(cè)誤差項(xiàng)以及未建模擾動(dòng)項(xiàng)作為未知部分進(jìn)行處理,未知部分為
3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
3.1 傳統(tǒng)積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
選取PMSM系統(tǒng)的輸出誤差為狀態(tài)變量,電磁轉(zhuǎn)矩為輸入變量。
x1=ωref-ω
u=Te
(6)
式中ωref為轉(zhuǎn)速參考值,ω為轉(zhuǎn)速真實(shí)值。
由電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程和式(5)得到速度控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程
(7)
積分滑模面表示為
(8)
式中k1>0,k2>0分別為滑模面的比例系數(shù)和積分系數(shù),積分項(xiàng)的使用可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。
本文選擇變速趨近律,表達(dá)式為
(9)
式中ε為切換增益。
(10)
根據(jù)趨近律和式(10)得到積分滑模的控制律
(11)
3.2 基于低通濾波器的滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
3.2.1 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
由于滑?？刂破鞴逃械亩墩駮?huì)影響輸出精度,為降低滑模輸出量的波動(dòng),通過(guò)在滑模控制器輸出端加入低通濾波器對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行平滑濾波,減小系統(tǒng)輸出的波動(dòng)[6];基于低通濾波的滑?？刂破鹘Y(jié)合了濾波器的優(yōu)點(diǎn),該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 基于低通濾波器的滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)
圖1中u為滑模控制器輸出,τ為實(shí)際控制輸入,低通濾波器的傳遞函數(shù)為
(12)
式中λ為截止頻率,λ>0。
根據(jù)圖1將式(5)寫(xiě)為如下形式
(13)
式中d=(TL+Bω+f(iq,ω))/J為系統(tǒng)中的未知部分,τ=aiq/J為控制器輸出量。
由圖1和式(12)可得
(14)
選取永磁同步電機(jī)的狀態(tài)變量為
(15)
為了保證系統(tǒng)對(duì)給定值的快速響應(yīng),設(shè)計(jì)滑模面為
s=x1+cx2
(16)
式中c>0。
(17)
根據(jù)變速趨近律和式(17)得到滑模的控制律為
(18)
3.2.2 滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析
定義Lyapunov函數(shù)V
(19)
對(duì)式(19)求導(dǎo),并將式(18)代入可得
(20)
同時(shí)在切換函數(shù)中使用連續(xù)函數(shù)sat(s)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)sign(s)。
(21)
式中φ為一個(gè)很小的正數(shù),連續(xù)函數(shù)sat(s)比開(kāi)關(guān)函數(shù)sign(s)的切換過(guò)程更平滑,因此通過(guò)對(duì)φ的合理取值可以進(jìn)一步減小抖振。
3.3 龍貝格觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
根據(jù)滑模的穩(wěn)定條件可知,滑模的切換增益必須足夠大,以此來(lái)消除未知部分變化對(duì)控制器性能的影響,但較大的切換增益會(huì)帶來(lái)抖振,進(jìn)而影響輸出量的精度。因此,本文利用龍貝格觀測(cè)器對(duì)未知部分進(jìn)行觀測(cè)并補(bǔ)償,通過(guò)對(duì)擾動(dòng)部分的補(bǔ)償可以減小滑模切換函數(shù)的增益,對(duì)抑制抖振和提高控制精度有利。
將式(13)的狀態(tài)方程重新定義為
(22)
式中b=a/J。根據(jù)上式寫(xiě)出系統(tǒng)狀態(tài)方程
(23)
根據(jù)現(xiàn)代控制理論能觀性分析,式(23)的系統(tǒng)狀態(tài)方程滿足能觀條件,根據(jù)系統(tǒng)方程建立龍貝格觀測(cè)器
(24)
由式(22)和式(23)得到觀測(cè)器的跟蹤誤差方程為
(25)
上式中e為估計(jì)誤差。當(dāng)選擇合適的反饋系數(shù)時(shí),(A-LC)的特征值均具有負(fù)實(shí)部根,觀測(cè)誤差漸進(jìn)地趨近于零,即觀測(cè)值趨近于實(shí)際值。
利用觀測(cè)器的估計(jì)值對(duì)未知項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫交？刂破鞯妮敵隽繛?/p>
τout=τ+
(27)
將式(27)代入式(13)中可以看出未知部分變?yōu)?d-),同時(shí)(d-)趨近于零,因此加入觀測(cè)器有效的減小了未知擾動(dòng)部分的幅值,降低了對(duì)切換函數(shù)增益的要求。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到滑模切換面時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)慣性較小,滑模的抖振減小,控制精度得到提高。
4 仿真分析
為驗(yàn)證所低通濾波滑?？刂破骱妄堌惛裼^測(cè)器前饋補(bǔ)償方案的有效性,本文基于Matlab/Simulink搭建了PI控制、積分滑?？刂埔约氨疚乃岢龅姆椒ǖ姆抡婺Ｐ瓦M(jìn)行了比較。低通濾波滑?？刂破飨到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 基于低通濾波器的滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
仿真中電機(jī)參數(shù):額定功率PN=2.7kW;額定電壓Vdc=220V;定子dq軸電感Ldq=8.5mH;定子電阻RN=2.875Ω;極對(duì)數(shù)np=4;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.008kg·m2;磁鏈ψf=0.175Wb。
圖3和圖4給出了在電機(jī)在負(fù)載突變情況下的轉(zhuǎn)速波形。仿真中給定的初始速度為1000r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩的初始值TL=5N·m,t=0.3s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加到10N·m,在t=0.6 s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩負(fù)載降到5 N·m。
圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形
圖4 負(fù)載變化轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形
圖3為電機(jī)的轉(zhuǎn)速波形,對(duì)比轉(zhuǎn)速上升時(shí)的積分滑?？刂坪蚉I控制,本文設(shè)計(jì)的方法比積分滑模和PI控制具有更快的響應(yīng)速度,同時(shí)超調(diào)量也小于積分滑模和PI控制。
圖4為0.3 s和0.6 s負(fù)載突變時(shí)的轉(zhuǎn)速波形,可以看出在突加和突減負(fù)載時(shí),PI恢復(fù)時(shí)間為50ms,轉(zhuǎn)速超調(diào)為5r/min;積分滑?；謴?fù)時(shí)間為20ms,轉(zhuǎn)速超調(diào)為5r/min。本文設(shè)計(jì)的方法恢復(fù)時(shí)間為20ms恢復(fù)到給定值,轉(zhuǎn)速超調(diào)為3r/min。本文設(shè)計(jì)的方法由于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖饔?在負(fù)載突變時(shí),轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小,調(diào)節(jié)時(shí)間更短,抗擾性能得到提高。
圖5為q軸電流波形,在啟動(dòng)階段本文設(shè)計(jì)的方法電流響應(yīng)時(shí)間為30ms,積分滑模和PI的響應(yīng)時(shí)間分別為35ms和55ms;在負(fù)載突變情況下本文設(shè)計(jì)的方法響應(yīng)時(shí)間為8ms,積分滑模和PI的響應(yīng)時(shí)間分別為10ms和20ms。本文設(shè)計(jì)的方法在啟動(dòng)和負(fù)載突變時(shí)響應(yīng)速度更快。
圖5 負(fù)載變化時(shí)q軸電流波形
圖6為控制器輸出波形,虛擬輸入即滑模控制器輸出u,實(shí)際輸入即經(jīng)濾波器輸出τ,在轉(zhuǎn)矩變化時(shí)u和τ的響應(yīng)時(shí)間約為10ms左右,經(jīng)濾波后輸出量的超調(diào)和諧波明顯降低,控制精度得到提高。
圖6 滑模控制器輸出波形
圖7為滑模運(yùn)動(dòng)的相軌跡,本文設(shè)計(jì)的方法在啟動(dòng)時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)沿軌跡1收斂于滑模面。在突加和突減負(fù)載時(shí),系統(tǒng)狀態(tài)分別沿軌跡2和軌跡3離開(kāi)滑模面后重新收斂到滑模面,由圖7知結(jié)合低通濾波的滑?？刂品椒ㄔ诓煌瑮l件下能夠收斂,且系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時(shí)會(huì)產(chǎn)生抖振。
圖7 滑模運(yùn)動(dòng)相軌跡
圖8為觀測(cè)器的擾動(dòng)估計(jì)波形,圖9為加擾動(dòng)補(bǔ)償和未加擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差波形。仿真中電機(jī)空載啟動(dòng),初始速度為1000r/min,t=0.3 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加到10 N·m,在t=0.6 s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩負(fù)載降到5 N·m。
圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)觀測(cè)值與給定值波形
圖9 加轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償與未加補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差波形
由圖8知,電機(jī)在啟動(dòng)過(guò)程估計(jì)值經(jīng)過(guò)30ms趨近于實(shí)際值,在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)突加或突減負(fù)載,觀測(cè)器經(jīng)過(guò)10ms左右趨近于擾動(dòng)值,由仿真結(jié)果可知觀測(cè)器可以準(zhǔn)確地跟蹤擾動(dòng)值的變化,且收斂速度較快。
由圖9可知,本文設(shè)計(jì)的方法在未加擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)那闆r下,負(fù)載突加到10 N·m時(shí)轉(zhuǎn)速誤差為5r/min負(fù)載突減為5 N·m時(shí)轉(zhuǎn)速誤差為2.5r/min,加入擾動(dòng)補(bǔ)償后,由于擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)淖饔?在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)轉(zhuǎn)速誤差為零,轉(zhuǎn)速受負(fù)載擾動(dòng)的影響減小,有效抑制了轉(zhuǎn)矩變化引起的控制精度降低,系統(tǒng)的抗擾性得到提高。加擾動(dòng)補(bǔ)償與未加補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差波形響應(yīng)速度近似,由于觀測(cè)器在響應(yīng)過(guò)程中存在誤差,加擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕？刂圃趩?dòng)和負(fù)載突變時(shí)存在一定的轉(zhuǎn)速超調(diào)。對(duì)比PI控制和積分滑?？刂?本文設(shè)計(jì)的方法方法在動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能方面綜合表現(xiàn)最優(yōu)。
5 結(jié)論
針對(duì)永磁同步電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化和未知擾動(dòng)引起控制性能降低的問(wèn)題,本文結(jié)合低通濾波器和滑模控制的方法設(shè)計(jì)了滑?？刂破?利用滑模控制器響應(yīng)速度快抗擾性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)使用龍貝格觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和未知擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償,在提高系統(tǒng)抗擾性能的同時(shí)降低了切換函數(shù)的幅值,削弱了滑模的抖振。仿真結(jié)果表明本文所采用的方法在響應(yīng)速度和跟蹤精度方面均取得了良好的效果,系統(tǒng)的魯棒性得到提升。
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