凌榮巧, 盧會(huì)國(guó), 蔣娟萍, 馮巖瑩

(成都信息工程大學(xué)電子工程學(xué)院,四川 成都 610225)

0 引言

實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的氣象探測(cè)資料是開(kāi)展氣象預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)、防災(zāi)減災(zāi)、空中任務(wù)保障的重要一環(huán)[1-2],氣象探測(cè)資料包括溫度、濕度、風(fēng)向、風(fēng)速、氣壓等氣象數(shù)據(jù),氣象數(shù)據(jù)的采集是氣象觀測(cè)的重要工作[3]。目前,地基觀測(cè)設(shè)備資料的空間性和連續(xù)性有很大的不足,在大范圍內(nèi)獲取氣象要素只能借助探空設(shè)備[4-5]。

隨著航空和電子技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用,利用無(wú)人機(jī)測(cè)量氣象要素的趨勢(shì)已經(jīng)越來(lái)越明顯。無(wú)人機(jī)能夠持續(xù)、不間斷地進(jìn)行氣象要素采集,具有機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、飛行高度高、續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn),在氣象觀測(cè)應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒌玫礁嗟年P(guān)注[6]。不過(guò),由于無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受到風(fēng)的影響[7],使無(wú)人機(jī)中關(guān)于風(fēng)場(chǎng)參數(shù)測(cè)定的困難度很大[8],所以如何通過(guò)無(wú)人機(jī)精確地測(cè)定風(fēng)速風(fēng)向已是目前無(wú)人機(jī)氣象監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的重要研發(fā)方向[9]。

對(duì)于空中測(cè)風(fēng),建立了高空氣象探測(cè)站,每天早晚兩次通過(guò)放飛探空氣球來(lái)獲得其他高度層上的風(fēng)場(chǎng)信息,但是其探空資料十分有限,所以逐漸通過(guò)無(wú)人機(jī)來(lái)測(cè)風(fēng)。馬舒慶等[10]先后提出了水平空速歸零法和解析測(cè)風(fēng)法來(lái)測(cè)風(fēng),屈耀紅等[11]在2009年提出了航位推算法。目前常用的測(cè)風(fēng)方法是皮托-靜壓管法,是澳大利亞氣象局Dr Greg Holland[12]在1992年提出的。針對(duì)于皮托-靜壓管測(cè)風(fēng)法,為進(jìn)一步提高其精度,減小其空速誤差、地速誤差、角度誤差和探測(cè)“野值”等誤差來(lái)源,國(guó)內(nèi)外也進(jìn)行了大量的研究[13]。任金彬等[14]對(duì)無(wú)人機(jī)皮托-靜壓管測(cè)風(fēng)做了誤差分析,認(rèn)為空速誤差是引起風(fēng)速誤差的關(guān)鍵,而引起空速誤差的關(guān)鍵是靜壓誤差,可以改變無(wú)人機(jī)和皮托-靜壓管的外形和形狀以及修正攻角和馬赫數(shù)的影響來(lái)減小。周偉靜等[15]借助無(wú)人機(jī)皮托-靜壓管測(cè)風(fēng)原理,建立了基于磁偏角對(duì)測(cè)風(fēng)影響的數(shù)學(xué)模型,并通過(guò)仿真、實(shí)驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)的驗(yàn)證。王彥杰等[16]提出了一種針對(duì)氣象無(wú)人機(jī)飛行角度的優(yōu)化測(cè)風(fēng)方案,對(duì)測(cè)量總壓、空速與地速的夾角進(jìn)行了修正。金永奇等[17]提出了引入加速度的無(wú)人機(jī)皮托-靜壓管法的測(cè)風(fēng)模型,分析了無(wú)人機(jī)在飛行時(shí)加速度對(duì)測(cè)風(fēng)的影響。Borup 等[18]利用配備了全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)并輔助以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS-INS)的固定翼無(wú)人機(jī),提出了一種指數(shù)穩(wěn)定的非線性風(fēng)速觀測(cè)器,該觀測(cè)器可以估計(jì)皮托-靜壓管系數(shù)并對(duì)無(wú)人機(jī)持續(xù)的機(jī)動(dòng)性沒(méi)有要求,研究結(jié)果表明,該觀測(cè)器計(jì)算的風(fēng)速在無(wú)模型誤差的情況下收斂于真實(shí)風(fēng)速。

本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有皮托-靜壓管測(cè)風(fēng)模型進(jìn)行改進(jìn),考慮實(shí)時(shí)的空氣密度,空氣密度又和氣溫與氣壓有關(guān)系,對(duì)比引入實(shí)時(shí)空氣密度前后風(fēng)速誤差和空速誤差,從而說(shuō)明引入空氣密度的必要性。

1 現(xiàn)有測(cè)風(fēng)模型

當(dāng)前,固定翼無(wú)人機(jī)測(cè)風(fēng)主要是使用皮托-靜壓管法,借助于皮托-靜壓管測(cè)得其空速,再借助GPS 等設(shè)備測(cè)得地速,被測(cè)的空速、地速和風(fēng)速呈矢量三角形,再通過(guò)解三角形得到風(fēng)速[19]。將地速、空速和風(fēng)速三者映射到大地坐標(biāo)系上如圖1 所示,得到風(fēng)速的計(jì)算公式[17]:

圖1 地速、空速和風(fēng)速矢量圖

其中,vw是風(fēng)速,vg是地速,va是空速,子是地速與空速的夾角。圖1中子1是地速相對(duì)于地理北的夾角,通過(guò)GPS 可獲得；子2 是空速相對(duì)于地理北的夾角,可通過(guò)陀螺儀獲得；而地速與空速的夾角子為子1和子2之差。

皮托-靜壓管又叫空速管,由兩部分組成,即總壓管(皮托管)和靜壓管,負(fù)責(zé)測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行時(shí)的總壓和靜壓,一般安裝于無(wú)人機(jī)的正前方。由于氣象無(wú)人機(jī)飛行時(shí)的巡航速度相對(duì)于載客民用飛機(jī)飛行時(shí)的速度要低得多,馬赫數(shù)小于0.3。所以,氣體可認(rèn)為是不可壓縮的,此時(shí)可應(yīng)用伯努利方程:

式中Pt為總壓；P0為靜壓；ρ為空氣密度常數(shù)；v是空速

理想氣體狀態(tài)方程為:

結(jié)合伯努利方程和理想氣體狀態(tài)方程可得到空速模型為:

其中,R為氣體常數(shù),對(duì)于理想氣體,R一般取287/J(Kg·K)；T為靜溫(K)；ΔP=Pt-P0,即總壓與靜壓之差；P0和P均為靜壓。

無(wú)人機(jī)的地速是相對(duì)于大地運(yùn)動(dòng)的速度,無(wú)人機(jī)的空速是相對(duì)于空氣運(yùn)動(dòng)的速度,二者之間存在一定的夾角,如果在靜風(fēng)的情況下,夾角子為0,即地速等于空速。因此,風(fēng)速的作用才使無(wú)人機(jī)的地速和空速不相等,通過(guò)測(cè)量地速和空速就可以間接測(cè)得風(fēng)速。由地速、空速和風(fēng)速的三者矢量關(guān)系可知,風(fēng)速誤差主要來(lái)源于地速測(cè)量和空速測(cè)量,由圖1 可知,誤差包括大小和方向,主要考慮其速度大小上的誤差。皮托-靜壓管測(cè)風(fēng)可用于風(fēng)洞中做風(fēng)速測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)傳感器使用,風(fēng)向的測(cè)量則需要在一個(gè)圓周范圍內(nèi)每隔一定的間距安裝一個(gè)皮托-靜壓管,反演出風(fēng)向,所以風(fēng)向的誤差較小。

地速采用GPS 測(cè)得,GPS 的信號(hào)主要有3 種碼,即C/A 碼(粗捕獲碼)、P 碼(經(jīng)碼)和Y 碼。民用一般采用粗捕獲碼,其定位誤差在29.3 ～2.93 m,測(cè)速精度0.3 m/s,對(duì)風(fēng)速的傳遞誤差為0.3[20]。如果風(fēng)速為6 m/s時(shí),地速誤差導(dǎo)致的空速誤差很小,所以對(duì)地速誤差所帶來(lái)的誤差不予考慮。而在空速模型計(jì)算中,空氣密度是一個(gè)常數(shù),在中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的大氣壓下,空氣密度為1.225 kg/m3,即無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中空氣密度都是取的這一數(shù)值,從而忽略了空氣密度對(duì)測(cè)量空速的影響。而實(shí)際上,無(wú)人機(jī)飛行在不同的高度上,周?chē)目諝饷芏仁遣煌?。所?需要考慮無(wú)人機(jī)所處的實(shí)時(shí)空氣密度[21]。

2 考慮空氣密度的測(cè)風(fēng)模型

無(wú)人機(jī)處于不同的高度時(shí),其空氣密度不同?？諝饷芏仁侵冈谝欢ǖ臏囟群蛪毫ο?單位體積空氣所具有的質(zhì)量。參考理想氣體狀態(tài)方程,空氣密度ρ的表達(dá)式為:

由式(5),得知空氣密度取決于氣溫和氣壓。在大氣層中的對(duì)流層中,氣溫隨海拔高度的增加而降低,高度每上升1 km,氣溫就下降6.5 ℃；空氣壓力是指單位面積向上延伸到大氣上邊界的垂直空氣柱的重量,所以,隨著海拔的升高氣壓隨之降低。

海拔高度上升,氣壓下降,氣溫也會(huì)降低,氣壓和氣溫的變化決定了空速的變化,其中氣壓是靜壓,氣壓根據(jù)靜壓管測(cè)得,而氣溫棄用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的溫度,采用實(shí)時(shí)的溫度,根據(jù)式(2)、(3)、(5)可得到修正后的風(fēng)速模型:

Tr是實(shí)時(shí)氣溫,單位為熱力學(xué)溫度K,而氣溫傳感器的所測(cè)溫度為攝氏溫度,其轉(zhuǎn)換公式為:Tr=(t+273.15),P是靜壓,單位為hPa。

由此可知,空氣密度ρ對(duì)于空速測(cè)量存在著一定的影響,氣壓和氣溫能反映空氣密度的變化,現(xiàn)有的空速模型只是把氣溫看作是一個(gè)常數(shù),由此空速測(cè)量造成了一定的系統(tǒng)誤差,此誤差會(huì)傳遞給風(fēng)速,最終影響風(fēng)速測(cè)量的結(jié)果?？紤]實(shí)時(shí)空氣密度的模型,消除了系統(tǒng)誤差。

3 結(jié)果分析

考慮不同海拔高度的空氣密度對(duì)測(cè)量空速的影響,根據(jù)無(wú)人機(jī)測(cè)風(fēng)的實(shí)際情況進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,對(duì)比原有測(cè)得的空速和風(fēng)速,可看到改進(jìn)后的空速模型對(duì)減小誤差的效果。本文采用的無(wú)人機(jī)是縱橫CW-15 大鵬固定翼無(wú)人機(jī),其主要參數(shù)如表1 所示,并且搭載了可以測(cè)量氣溫、相對(duì)濕度、氣壓等氣象要素的集成傳感器,其安裝效果如圖2 所示。試驗(yàn)的地點(diǎn)位于四川省成都市都江堰市,當(dāng)?shù)氐暮０胃叨葹?93 m,處于東經(jīng)103.7°,北緯31.1°,試驗(yàn)的時(shí)間段2021年12月11日上午11:19-12:11,每隔1 s傳輸一次飛行數(shù)據(jù)。

表1 無(wú)人機(jī)的相關(guān)參數(shù)

3.1 空速和風(fēng)速的評(píng)判依據(jù)

無(wú)人機(jī)以圓和橢圓的軌跡在空中飛行,從地面飛行至海拔1200 m左右的空中進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)驗(yàn)。獲得原始的地速、空速和風(fēng)速的數(shù)據(jù),在測(cè)空速的模型中考慮實(shí)時(shí)的空氣密度從而得到修正的空速和修正的風(fēng)速,分別對(duì)二者的誤差進(jìn)行分析。

用探空設(shè)備來(lái)測(cè)風(fēng)的方式比較有限,通常分為三類:一是通過(guò)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)氣象站在每天兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)放飛的探空氣球來(lái)獲得對(duì)應(yīng)時(shí)間段在每個(gè)垂直高度上的探空數(shù)據(jù),但是只能獲得國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)氣象站附近區(qū)域上空的數(shù)據(jù),而國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)氣象站的數(shù)量有限,其地理位置和探空氣球的放飛時(shí)間制約了其應(yīng)用的廣泛性；二是通過(guò)氣象雷達(dá)衛(wèi)星等探空設(shè)備來(lái)反演某區(qū)域的風(fēng)場(chǎng)情況,氣象雷達(dá)設(shè)備的站點(diǎn)較為稀疏,數(shù)量有限,空間分辨率較低,不能做到精細(xì)化的分析；三是通過(guò)附近氣象站或便攜式自組網(wǎng)氣象站來(lái)獲得測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù),但是只能測(cè)量到地面的風(fēng)的情況。所以,以上3 種方式對(duì)空中風(fēng)的測(cè)量都提供不了參考依據(jù)。本文所采用的皮托-靜壓管測(cè)風(fēng)可用于風(fēng)洞中做風(fēng)速測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)傳感器使用,其風(fēng)向的測(cè)量是在無(wú)人機(jī)上安裝多個(gè)皮托-靜壓管進(jìn)而來(lái)反演出風(fēng)向,只是在測(cè)量空中風(fēng)時(shí),本文引入了實(shí)時(shí)的空氣密度,進(jìn)而在數(shù)值上對(duì)原始的風(fēng)速測(cè)量有影響。因而,本文只能通過(guò)引入實(shí)時(shí)空氣密度前后的風(fēng)速變化來(lái)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

選定相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差來(lái)評(píng)估改進(jìn)后的測(cè)風(fēng)模型。絕對(duì)誤差是被測(cè)量值與真值之差,即:絕對(duì)誤差=測(cè)量值-真值,所以絕對(duì)誤差既有量綱又有符號(hào)[22]。但是真值是一個(gè)理想概念,一般無(wú)法獲得,實(shí)際應(yīng)用中通常用非常接近被測(cè)量的實(shí)際值來(lái)代替真值。本文采用修正后的空速和風(fēng)速作為真值,原始的空速和風(fēng)速作為測(cè)量值。因此,絕對(duì)誤差表明了被測(cè)量物體的測(cè)量值與實(shí)際值之間的偏離程度和方向。測(cè)量質(zhì)量不僅與實(shí)際偏離的值有關(guān),還和其測(cè)量的精度有關(guān),因?yàn)橐粋€(gè)量的準(zhǔn)確度不僅與絕對(duì)誤差有關(guān),還和這個(gè)量本身的大小有關(guān),所以還需引入相對(duì)誤差。相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差和測(cè)量真值的百分比,相對(duì)誤差只有大小和方向,沒(méi)有單位。在本文中其測(cè)量真值仍然是修正后的空速和風(fēng)速。絕對(duì)誤差的絕對(duì)值和相對(duì)誤差的百分比越大,表示改進(jìn)后的測(cè)風(fēng)模型越好。

3.2 空速和風(fēng)速的定量計(jì)算分析

3.2.1 無(wú)人機(jī)飛行狀態(tài)

分析2021年12月11日的飛行數(shù)據(jù),當(dāng)天西南風(fēng),風(fēng)速大小為2 級(jí),溫度在5 ℃ ～11 ℃,無(wú)人機(jī)從海拔793 m 的山地起飛, 穩(wěn)定飛行在海拔1150 ～1200 m,最終降落在原地。上午11:19-12:11 無(wú)人機(jī)飛行的三維軌跡如圖3 所示。圖3 中時(shí)間序列是指:每接收到一條無(wú)人機(jī)飛行數(shù)據(jù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn),通過(guò)時(shí)間序列、海拔高度以及經(jīng)緯度可以實(shí)時(shí)掌握無(wú)人機(jī)的飛行狀態(tài)。無(wú)人機(jī)在起飛和降落階段為簡(jiǎn)單的直線飛行,而在平穩(wěn)飛行階段主要以繞橢圓飛行為主。圖4為無(wú)人機(jī)在飛行路徑上各個(gè)點(diǎn)的風(fēng)矢量圖,由于飛行軌跡有重合,所以風(fēng)矢量產(chǎn)生重疊。雖然在同一軌跡上飛行,但是測(cè)量風(fēng)速的時(shí)間有差異,其空氣流動(dòng)的方位和大小也有不同,所以在同一個(gè)點(diǎn)可能會(huì)出現(xiàn)風(fēng)向不一致的情況。

圖3 無(wú)人機(jī)三維軌跡飛行圖

圖4 2021年12月11日上午無(wú)人機(jī)飛行路徑上的風(fēng)矢量

3.2.2 空速的誤差分析

考慮無(wú)人機(jī)飛行時(shí)的空氣密度,改進(jìn)空速模型,并且通過(guò)地速、空速和風(fēng)速三者的矢量關(guān)系得到其對(duì)應(yīng)的風(fēng)速,改進(jìn)前后的空速對(duì)比和風(fēng)速對(duì)比如圖5和圖6所示。通過(guò)圖5可知,在考慮了實(shí)時(shí)的空氣密度后,修正空速相比于原始空速都有所增加,并且二者速度變化的一致性都相當(dāng)吻合,這是由于隨著海拔高度上升,氣溫和氣壓降低,空速隨之增加。穩(wěn)定飛行階段時(shí)原始空速基本穩(wěn)定在18 m/s左右,而改進(jìn)后這一數(shù)值達(dá)到了19 m/s左右；原始空速的平均速度是18.3 m/s,修正后的空速為19.5 m/s,飛機(jī)在起飛和降落階段速度變化較為劇烈,一方面是由于飛機(jī)加速度的作用,另一方面是由于飛機(jī)一直做的是繞圈飛行,在風(fēng)速的作用下,不同的轉(zhuǎn)彎過(guò)程(順風(fēng)轉(zhuǎn)彎或者逆風(fēng)轉(zhuǎn)彎)會(huì)產(chǎn)生不同的加速度從而影響飛行時(shí)的速度。由圖7可知,無(wú)人機(jī)在飛行時(shí)的空速絕對(duì)誤差大多分布在-1.35 ～-1.25m/s,相對(duì)誤差保持在-6%左右。

圖5 2021年12月11日上午無(wú)人機(jī)空速改進(jìn)前后對(duì)比

圖6 2021年12月11日上午風(fēng)速改進(jìn)前后對(duì)比

圖7 空速絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差直方圖

3.2.3 風(fēng)速的誤差分析

綜上可知,考慮了空氣密度后修正所測(cè)得的空速,其絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都比較小,但是其產(chǎn)生的空速誤差將傳遞給風(fēng)速的測(cè)量。由于無(wú)人機(jī)飛行是近地繞圈飛行,并且飛行的速度不是很快,逆風(fēng)飛行時(shí)其地速減小,順風(fēng)飛行時(shí)其地速增加,所以修正后的風(fēng)速較原始風(fēng)速有所波動(dòng)。由圖6 可知,在時(shí)間序列1200-1500 和2100-2400 時(shí)段,無(wú)人機(jī)正從西往東飛行,處于順風(fēng)的狀態(tài),地速增加,但是空速?zèng)]有什么變化,所以風(fēng)速的幅值下降,但其變化趨勢(shì)與同一時(shí)刻的原始風(fēng)速一致。穩(wěn)定飛行階段所測(cè)得的原始平均風(fēng)速為4.86 m/s,修正后的風(fēng)速的平均值為5.30 m/s。由圖8可知,風(fēng)速絕對(duì)誤差分布在-1.4 ～1.4 m/s,相對(duì)誤差分布在-25% ～25%。由此可知,忽略空氣密度所引起的風(fēng)速測(cè)量相對(duì)誤差比較大,平均的相對(duì)誤差都在20%左右,有時(shí)甚至可以超過(guò)40%。

圖8 風(fēng)速絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差直方圖

4 總結(jié)與討論

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)皮托-靜壓管現(xiàn)有測(cè)風(fēng)模型進(jìn)行改進(jìn),考慮將無(wú)人機(jī)在飛行時(shí)的空氣密度加入到測(cè)風(fēng)模型中?？諝饷芏扰c當(dāng)時(shí)所處的氣壓與氣溫有關(guān),把實(shí)時(shí)的氣壓與氣溫考慮進(jìn)測(cè)風(fēng)模型中,修正其對(duì)應(yīng)的空速。由于地速、空速和風(fēng)速構(gòu)成矢量三角形,空速的改變會(huì)引起風(fēng)速的變化,從而通過(guò)矢量三角形關(guān)系來(lái)修正風(fēng)速。修正后的空速較原始空速有所增大,但是其變化趨勢(shì)完全一致,平均速度從18.3 m/s上升到19.5 m/s,其絕對(duì)誤差在-1.35 ～ -1.25 m/s,所帶來(lái)的相對(duì)誤差在-6%左右。然而,傳遞給風(fēng)速的測(cè)量變化較大,但是其風(fēng)速變化的趨勢(shì)與原始風(fēng)速基本一致,其絕對(duì)誤差在分布在-1.4 ～ 1.4 m/s,相對(duì)誤差在20%左右,誤差較大的時(shí)刻甚至達(dá)到了40%左右。所以,考慮空氣密度對(duì)無(wú)人機(jī)測(cè)風(fēng)是不可忽視的。

總體而言,考慮空氣密度對(duì)無(wú)人機(jī)皮托-靜壓管測(cè)風(fēng)可以提高測(cè)風(fēng)精度,但是還應(yīng)該考慮基于此方法所帶來(lái)的其他誤差,如地速誤差、角度誤差,改進(jìn)測(cè)風(fēng)模型,提高測(cè)風(fēng)精度。