周詩(shī)豪,宋 芳,熊玉仲

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院 上海 201620;2.上海工程技術(shù)大學(xué) 工程實(shí)訓(xùn)中心,上海 201620)

0 引言

隨著能源的不斷開(kāi)發(fā)和利用,不可再生能源的有限性逐漸凸顯。與常規(guī)能源不同,新能源是利用新技術(shù)開(kāi)發(fā)利用環(huán)境中能源,再將新能源給能源傳輸系統(tǒng)提供電源[1-4],以滿足微機(jī)械技術(shù)、嵌入式設(shè)備和無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)等低能量、低功率和獨(dú)立工作系統(tǒng)發(fā)展的需要。新型能量收集技術(shù)已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一。

微型壓電振動(dòng)能量采集器具有體積小,質(zhì)量小,壽命長(zhǎng)及無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)[5-7]。傳統(tǒng)壓電振動(dòng)能量采集器將壓電陶瓷片通過(guò)導(dǎo)電膠貼合在振動(dòng)懸臂梁結(jié)構(gòu)上,從而發(fā)生應(yīng)變產(chǎn)生電壓[8]。這種采集方式在環(huán)境激振頻率達(dá)到采集器整體的諧振頻率時(shí)采集器的輸出功率最大,一旦偏離該頻率,輸出的能量將急劇下降。因此,改善采集器的工作頻帶已成為研究者們關(guān)注的問(wèn)題。

Vinod Rchalla等[9]提出了一種雙向共振頻率的可調(diào)諧振動(dòng)能量收集裝置,從低頻環(huán)境中獲取能量,進(jìn)行了利用磁力技術(shù)的共振頻率可調(diào)能量收集裝置的設(shè)計(jì)和測(cè)試。劉穎等[10]設(shè)計(jì)了一種一、二階懸臂梁低頻壓電能量采集器,使裝置具有更低的工作頻率及更寬的工作頻帶,與環(huán)境的低頻更匹配。為了拓寬采集器的工作頻帶,楊斌強(qiáng)等[11]研究了一種帶彈性放大器的雙穩(wěn)態(tài)能量收集器,裝置與環(huán)境頻率及固有頻率不匹配時(shí),仍可進(jìn)行有效地收集能量。為了更進(jìn)一步提高非線性能量采集器性能,趙澤翔等[12]研究了一種三穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁結(jié)構(gòu),利用磁荷法建立非線性磁力模型,與雙穩(wěn)態(tài)模型相比,三穩(wěn)態(tài)的輸出性能更高,且在理論方面也進(jìn)行了優(yōu)化。譚江平等[13]提出了一種四穩(wěn)態(tài)的壓電懸臂梁梁,研究表明,四穩(wěn)態(tài)能量采集器可在低激勵(lì)水平下工作,具有良好的工作頻帶和采集效率。熊玉仲等[14]設(shè)計(jì)了一種新型的壓電懸臂梁能量收集器(PCEH),研究了頻率、負(fù)載電阻和加速度對(duì)電壓和功率的影響,其頻率更低,輸出電壓和功率更高,提高了能量轉(zhuǎn)換性能。通過(guò)使用Soildworks仿真研究發(fā)現(xiàn),這種懸臂梁的諧振頻率可通過(guò)改變金屬板上孔的形狀來(lái)進(jìn)行優(yōu)化,使懸臂梁的本征頻率降得更低,從而與環(huán)境振動(dòng)頻率進(jìn)行匹配。

針對(duì)此線性振動(dòng)懸臂梁在偏離本征頻率時(shí)輸出功率密度快速下降的問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)了一種帶異形孔的新型雙穩(wěn)態(tài)PCEH結(jié)構(gòu)。在金屬懸臂梁上開(kāi)異形孔,減小了能量采集器的質(zhì)量和體積,并采用磷青銅作為材料,降低PCEH的本征頻率。與矩形孔懸臂梁模型相比,采用異形孔邊緣的應(yīng)力較大,懸臂梁獲得的形變較大,輸出能量產(chǎn)生也較大。利用多穩(wěn)態(tài)的方法對(duì)這種新型雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論建模,建立了磁鐵間的非線性磁力模型和采集器非線性耦合動(dòng)力學(xué)方程。分析了采集器系統(tǒng)的勢(shì)能和磁力變化趨勢(shì),對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行數(shù)值分析,確定了采集器結(jié)構(gòu)最佳實(shí)驗(yàn)參數(shù),并制作樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比分析和驗(yàn)證。

1 帶異形孔的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器的理論模型

1.1 幾何模型

圖1為帶異形孔的雙穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量采集器的結(jié)構(gòu)模型。使用導(dǎo)電膠將壓電陶瓷固定在金屬懸臂梁上下兩面。該結(jié)構(gòu)中壓電元件的發(fā)電方式采用d31模式。固定在懸臂梁上末端的磁鐵A面向磁鐵B的相極為N極,與磁鐵B之間的磁作用力是排斥力,磁鐵A、B的間距為d。

圖1 帶異形孔的雙穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量

當(dāng)系統(tǒng)受到激勵(lì)時(shí),懸臂梁作為主要振動(dòng)結(jié)構(gòu),壓電陶瓷片受到軸向應(yīng)力發(fā)生形變,內(nèi)部發(fā)生極化形成電壓差。與無(wú)孔懸臂梁相比,異形孔懸臂梁提供的應(yīng)力較大,頻率較小。

圖2為能量采集器簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的前視圖。圖中,定義懸臂梁的軸向?yàn)閤軸,R(t)為外部激勵(lì),Z(t)為懸臂梁末端的位移,lf為壓電陶瓷片長(zhǎng)度,oa為寬度,h0為厚度,lg為磁鐵和左側(cè)機(jī)架的水平距離,lh為懸臂梁總長(zhǎng)度,h1為厚度,磁鐵A、B均為邊長(zhǎng)a的正方體。

圖2 非線性壓電能量采集器的前視圖

圖3為帶異形孔的金屬懸臂梁結(jié)構(gòu)圖。懸臂梁寬度為oa,邊緣圓弧半徑為φa,異形孔的長(zhǎng)度為lj。表1為能量采集器的尺寸和材料參數(shù)。

表1 能量采集器的材料和參數(shù)

圖3 帶異形孔的金屬懸臂梁

1.2 理論分析

由圖2可看出,壓電懸臂梁由上、下壓電層和位于中間層的金屬基板組成。系統(tǒng)的總等效剛度視為金屬懸臂梁剛度和兩片壓電片剛度的疊加:

k=E1I1+2E2I2

(1)

式中:E1,E2分別為懸臂梁和壓電陶瓷片的楊氏模量;I1為懸臂梁的截面慣性力矩;I2為壓電陶瓷片的慣性力矩。其中:

(2)

(3)

由式(1)～(3)可得:

(4)

由于本能量采集器所期望收集環(huán)境的振動(dòng)頻率主要為低頻,因此,振動(dòng)時(shí)只取該結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)。壓電懸臂梁總等效質(zhì)量為

m=mA+ρc[(lg+a)·oa-ljφa-

(5)

式中:mA,mB分別為磁鐵A、B的質(zhì)量;ρc,ρp分別為金屬懸臂梁和壓電陶瓷片的密度。

系統(tǒng)的等效阻尼為

(6)

式中ξ為系統(tǒng)阻尼比。

假設(shè)懸臂梁是歐拉-伯努利梁,且假設(shè)壓電片和懸臂梁之間的粘結(jié)是理想的,懸臂梁在z軸方向做彎曲運(yùn)動(dòng),根據(jù)基爾霍夫定律和牛頓第二定律,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析可知,系統(tǒng)的等效電路模型方程:

(7)

式中:V(t)為輸出電壓;δ為壓電陶瓷片機(jī)電耦合系數(shù);Fv為磁鐵之間豎直方向分力;Cq為壓電陶瓷片靜態(tài)電容;Rs為負(fù)載。

為了簡(jiǎn)化后續(xù)能力采集器的磁力勢(shì)能計(jì)算步驟,假設(shè)磁場(chǎng)在磁體內(nèi)部均勻分布,將每個(gè)磁鐵看成是一個(gè)點(diǎn)磁荷,利用磁偶極子模型原理建立非線性磁力模型。

圖4 磁體間的非線性磁力模型

qA=(icosμ+jsinμ)BAVA

(8)

qB=iBBVB

(9)

式中BA、BB分別為磁鐵A、B的磁化強(qiáng)度和;VA、VB分別為磁鐵A、B的體積。

磁鐵B到磁鐵A的方向向量為

vBA=-id+jZ(t)

(10)

磁鐵間的勢(shì)能為

(11)

式中:b為磁鐵B在磁鐵A處的磁通密度;α為真空磁導(dǎo)率;?為向量梯度算子。

將式(8)～(10)代入式(11)可得:

(12)

根據(jù)式(11)對(duì)位移求導(dǎo)可得磁鐵A、B間的垂直磁力:

(13)

將式(12)代入式(13)可得:

(14)

由式(12)、(14)可知系統(tǒng)的總勢(shì)能為

(15)

2 實(shí)驗(yàn)分析

圖5為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。測(cè)試時(shí),將能量采集器固定在激振器上,由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一定頻率的正弦波信號(hào)經(jīng)功率放大器放大以驅(qū)動(dòng)激振器,從而產(chǎn)生初始激勵(lì),能量采集器受到激勵(lì)工作,將電信號(hào)輸入示波器進(jìn)行記錄。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

對(duì)能量采集器的勢(shì)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析后得出雙穩(wěn)態(tài)能量采集器的分叉點(diǎn)在12 mm附近,故設(shè)置實(shí)驗(yàn)測(cè)試磁間距4 mm、8 mm、12 mm、16 mm、20 mm共5組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦波形,設(shè)置激振頻率為10～30 Hz,步長(zhǎng)為0.5 Hz。

如圖6所示,當(dāng)磁極對(duì)間距為4 mm、8 mm時(shí),磁極對(duì)間的磁作用力太大,帶異形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器工作時(shí)不能越過(guò)勢(shì)能阱,所以輸出電壓較低。當(dāng)磁極對(duì)間距為12 mm,能量采集器工作時(shí)可越過(guò)勢(shì)能阱在諧振頻率附近大幅擺動(dòng),輸出電壓最大。繼續(xù)增大磁間距,磁極對(duì)間的作用力減小,雙穩(wěn)態(tài)效應(yīng)減弱,在諧振頻率附近擺動(dòng)幅度也減小,輸出電壓降低。

圖6 帶異形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器在不同磁間距下的頻率-電壓曲線

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知,帶異形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器,磁極對(duì)間距為12～20 mm工作時(shí),系統(tǒng)處于雙穩(wěn)態(tài)模式,且有足夠能量越過(guò)勢(shì)阱,能量采集器振動(dòng)較大。當(dāng)磁極對(duì)間距為12 mm時(shí),在15.5～22.5 Hz內(nèi)均有較大的均方根電壓輸出,為期望的工作頻率區(qū)間。表2為帶異形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器在不同間距下的性能參數(shù)表。

表2 帶異形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器在不同間距下的性能參數(shù)表

如圖7所示,帶異形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器在不同磁極對(duì)間距下輸出的最大均方根電壓為12.01 V,諧振頻率為18 Hz。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器和帶方形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器在不同磁極對(duì)間距下輸出的最大均方根電壓分別為10.25 V和9.37 V,此時(shí)諧振頻率分別為19 Hz和20 Hz。帶異形孔結(jié)構(gòu)的能量采集器在激振頻率為18 Hz時(shí)達(dá)到諧振狀態(tài),可在更低頻率范圍實(shí)現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)效應(yīng)。帶異形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器的均方根峰值電壓相較于傳統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器和帶方形孔的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器分別提高了28%和17%,以4 V為標(biāo)準(zhǔn)電壓工作閾值,其工作頻帶分別拓寬了5.5 Hz和4.5 Hz。

圖7 不同孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器的頻率-電壓曲線

3 結(jié)論

為了提高對(duì)環(huán)境中低頻能量采集效率,本文提出了一種金屬基板上帶異形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)壓電振動(dòng)能量采集器,在較低工作頻率下仍保證了可越過(guò)勢(shì)阱的雙穩(wěn)態(tài)工作模式。建立了采集器模型,分析了新結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,推導(dǎo)計(jì)算出了帶異形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器的系統(tǒng)總勢(shì)能表達(dá)式,對(duì)這種新型的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器與傳統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)能量采集器和帶方形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析。主要結(jié)論如下:

1) 隨著磁間距的減小,帶異形孔結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器的雙穩(wěn)態(tài)效應(yīng)先增強(qiáng)再減弱。

2) 相比傳統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器和帶方形孔的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器,帶異形孔的雙穩(wěn)態(tài)能量采集器在一定電壓閾值下工作的頻帶更寬,可采集的振動(dòng)頻段更低,輸出效率更高。