孫黎陽,滕 燕,徐 迎

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

0 引言

工業(yè)自動化生產(chǎn)中[1],在排氣階段時,氣動系統(tǒng)大量能量隨著壓縮氣體直接排出大氣而被浪費[2]。為降低氣動系統(tǒng)能量損耗,Yang A等[3]將傳統(tǒng)氣缸通過旁通閥連接,減少超調(diào)和重復(fù)利用壓縮空氣,從而減少了氣缸中約28%的能源消耗。Li T C等[4]在氣缸排氣口外接增壓儲氣罐,通過儲氣罐可回收40%的排出氣體,但試驗表明,這種直接回收排出氣體能量的方式將產(chǎn)生背壓,因而影響氣動系統(tǒng)正常工作。壓電薄膜已被廣泛應(yīng)用于能量收集系統(tǒng)中,通過外加激勵使薄膜振動,產(chǎn)生數(shù)十微瓦甚至毫瓦級的電量[5]。Ding L等[6]設(shè)計了一種鰭形擾流柱,使其在低速風(fēng)場中帶動懸臂梁振動,懸臂梁上的PZT壓電片也進(jìn)行受迫振動產(chǎn)生電荷。試驗表明,該種能量收集器峰值電壓可達(dá)18.1 V,最高功率為1.645 mW。白鳳仙等[7]設(shè)計了一種非接觸式聚偏二氟乙烯(PVDF)三角形壓電梁,利用擁磁梁所受風(fēng)能的激勵帶動三角形壓電梁振動,從而實現(xiàn)對風(fēng)能的收集。試驗結(jié)果表明,在風(fēng)速為2.80～5.25 m/s時,該種能量收集器系統(tǒng)的平均功率為13.6 μW,峰值電壓為13.4 V。研究證明了壓電片在低速流場中俘獲能量的便捷性,但由于氣缸排出氣體屬于高壓壓縮氣體,其流速遠(yuǎn)大于風(fēng)速。因此,應(yīng)用于低速流體中的能量收集器在壓縮氣體中的適用性將受限。基于收集風(fēng)能的能量收集器的啟發(fā)和影響,陳至杰[8]設(shè)計了一款適用于回收壓縮氣體的C型繞流塊氣動系統(tǒng)能量收集器,試驗表明,該裝置接入氣動系統(tǒng),在不影響氣動系統(tǒng)正常工作時,在壓縮氣體的作用下PVDF壓電片發(fā)生振動,使能量收集器最大功率可達(dá)93.7 μW。但該設(shè)計對壓縮氣體排出時呈現(xiàn)射流狀的特點未充分利用,因此還存在很大改進(jìn)空間。本文基于該收集器的工作原理,充分分析了射流流體流場的特點,設(shè)計了一款多懸臂梁振動的能量收集器,通過改變壓電片的放置方式和增加壓電片的數(shù)量,從仿真和試驗的角度證明了該能量收集器可提高壓電片總輸出功率。

1 能量收集器結(jié)構(gòu)設(shè)計

壓縮氣體通入能量回收裝置時,其流場呈射流狀。經(jīng)過一段距離的擴(kuò)散,流場范圍將遠(yuǎn)大于進(jìn)口直徑。若用3片壓電片對流場能量進(jìn)行收集,則其對流場的利用率遠(yuǎn)大于單片壓電片對流場的利用率。由于壓縮氣體沖擊擾流柱時會產(chǎn)生很大的力,為避免壓電片被壓潰,將擾流柱固定于壓電片前方,使壓電片在擾流柱后,受卡門渦街效應(yīng)后進(jìn)行受迫振動產(chǎn)生電荷,其工作示意圖如圖1所示。

圖1 壓電片工作示意圖

為充分利用射流場的流動特點,設(shè)計的多懸臂振動能量收集器組件如圖2所示。壓縮氣體從入射口通入能量收集器中形成射流,經(jīng)過一段距離的擴(kuò)散,壓縮氣體沖擊擾流柱,并在擾流柱后方產(chǎn)生卡門渦街現(xiàn)象。擾流柱通過支撐裝置及連接裝置與外殼相連,并固定于試驗臺上。擾流柱后方放置PVDF壓電片,壓電片受卡門渦街現(xiàn)象的影響后進(jìn)行受迫振動產(chǎn)生電荷,通過外接回收電路對該能量進(jìn)行收集。

圖2 能量收集器結(jié)構(gòu)示意圖

2 能量收集器流場仿真計算

2.1 控制方程

為了分析壓縮氣體在能量收集器中的流場情況,本文對相應(yīng)的試驗進(jìn)行了仿真計算。取能量收集器的A-A面(見圖3)為分析面,對擾流柱后渦脫頻率進(jìn)行分析,取能量回收器中整體流體和壓電片為分析對象,對壓電片振動進(jìn)行流固雙向耦合分析。假定壓縮氣體是二維非定常流動,由于能量收集器入口流速大于0.3馬赫(1馬赫=1 224 km/h),因此設(shè)定壓縮氣體可壓縮。采用非定常雷諾平均Navier-Stokes方程(N-S方程),并結(jié)合適用于高雷諾數(shù)湍流模型的k-εRNG湍流模型求解流場[9-10],其控制方程為

圖3 仿真計算面示意圖

(1)

(2)

仿真基于Ansys Workbench平臺,采用Fluent有限體積法進(jìn)行瞬態(tài)數(shù)值計算。動量方程和連續(xù)性方程均采用基于壓力的耦合求解。

對PVDF壓電片振動進(jìn)行分析時,由于PVDF壓電片均固定于擾流柱后進(jìn)行受迫振動。因此本文將PVDF壓電片振動系統(tǒng)簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼模型,如圖4所示。根據(jù)歐拉-伯努利梁的假設(shè)[11],忽略PVDF壓電片在振動中的剪切變形和慣性矩,視其為單自由度振動。各壓電片由經(jīng)過擾流柱產(chǎn)生的升力與阻力的綜合作用下進(jìn)行受迫振動。PVDF壓電片的運(yùn)動方程可簡化為

圖4 單個振動模型示意圖

(3)

式中:M為系統(tǒng)的等效質(zhì)量矩陣;C為系統(tǒng)的等效阻尼矩陣;K為系統(tǒng)的等效剛度矩陣;y為PVDF壓電片沿Y軸的位移;Ffluid為等效合力矩陣。

本文PVDF壓電片結(jié)構(gòu)和尺寸示意圖如圖5所示。其中,l、w、h分別為PVDF薄膜和共聚體的長、寬、高。壓電片的物理參數(shù)如表1所示。受迫振動時邊界條件為電學(xué)短路和機(jī)械加持。因此由壓電本構(gòu)方程可得壓電片應(yīng)變S、電場強(qiáng)度E與電位移D的方程為

表1 PVDF壓電片物理參數(shù)

圖5 PVDF壓電片結(jié)構(gòu)和尺寸示意圖

(4)

2.2 仿真計算

由于壓電片產(chǎn)生電壓的大小與其振動相關(guān),因此本文首先對壓電片模態(tài)和所處流場的振動頻率進(jìn)行仿真分析,使壓電片在振動時盡量處于共振狀態(tài),并產(chǎn)生更高的電壓。

本文選用智美康科技(深圳)有限公司生產(chǎn)的PVDF壓電片,其物理參數(shù)如表1所示。固定壓電片的一端,仿真得出其1～6階的模態(tài)如表2所示。

表2 PVDF壓電片模態(tài)

壓電片所處流體的振動頻率即為圓柱繞流的渦脫頻率,該流體場的計算域和網(wǎng)格劃分如圖6所示。圖中,D1為壓縮氣體入射口直徑,d=40 mm為壓縮氣體管口與擾流柱的距離,D2為擾流柱直徑。入射口邊界條件為50 kPa均勻壓力分布,出口邊界壓力為0。

圖6 流體場計算域和網(wǎng)格示意圖

在D1=?6 mm、?8 mm、?10 mm、?12 mm,D2=?6 mm、?8 mm、?10 mm、?12 mm時,分別監(jiān)測擾流柱的升力系數(shù),再根據(jù)升力系數(shù)得出其對應(yīng)的功率譜密度。其對應(yīng)的功率譜密度頻率范圍即為擾流柱的渦脫頻率范圍。取渦脫頻率范圍中位數(shù)為對應(yīng)渦脫頻率,結(jié)果如圖7所示。

圖7 流場渦脫頻率變化圖

由圖7可看出,隨著D1和D2的增加,擾流柱后方渦脫頻率逐漸下降。當(dāng)D1和D2變化時,渦脫落頻率為147.5～211.5 Hz。且當(dāng)D1=?8 mm、D2=?12 mm;D1=?10 mm、D2>10 mm;D1=?12 mm時,擾流柱后方將不能形成渦脫落現(xiàn)象。正常渦脫落效果和無渦脫落效果如圖8所示。

圖8 兩種渦脫落效果示意圖

由文獻(xiàn)[12]可知,當(dāng)PVDF壓電片處于機(jī)械夾持狀態(tài)時,其產(chǎn)生的電壓與壓電片振幅和頻率呈正相關(guān)。若將壓電片置于上述流場,則可知該流體場對壓電片的激勵頻率與壓電片二階模態(tài)振動頻率接近,當(dāng)兩者越接近時,壓電片越易產(chǎn)生共振[13-15]。因此,結(jié)合PVDF壓電片模態(tài)頻率與仿真所得流場渦脫落頻率,選定D1=?8 mm,D2=?8 mm,對能量收集器進(jìn)行單懸臂梁和多懸臂梁振動的流固雙向耦合仿真。

流固雙向耦合采用上述所用湍流模型,流體域中與壓電片接觸的面設(shè)為動網(wǎng)格耦合面,固體域壓電片各個面設(shè)為耦合面,壓電片在入射口壓力為50 kPa時,單懸臂、多懸臂梁中1～3號懸臂梁的壓電片振動情況如圖9所示。

圖9 各壓電片振動示意圖

由圖9可看出,單懸臂梁壓電片與多懸臂梁2號壓電片的振動圖形幾乎一致,因此,多懸臂梁加入的1、3號壓電片未影響2號壓電片的振動。而1、3號壓電片的振動又證明了該結(jié)構(gòu)的能量收集器充分利用了射流場的特點,能夠提高能量收集器的效率。由于流固雙向耦合計算量過大,關(guān)于入射口壓力,擾流柱距入射口距離等參數(shù)如何影響壓電片實際生電的研究,本文將使用試驗的方式進(jìn)行研究。

3 能量收集器試驗研究與分析

為獲得壓電片實際產(chǎn)生的電壓數(shù)據(jù),根據(jù)氣動測試回路(見圖10)搭建了試驗平臺,其中能量收集器各連接部件采用3D打印進(jìn)行制造。試驗時,壓縮氣體經(jīng)過減壓閥和壓力傳感器后沖擊擾流柱,使壓電片產(chǎn)生振動。電荷由標(biāo)準(zhǔn)能量收集(SEH)電路完成收集,通過虛擬示波器和計算機(jī)得到壓電片開路電壓和SEH電路中電阻的負(fù)載電壓。

圖10 試驗裝置氣動測試回路

結(jié)合仿真結(jié)果(見圖7)選用d=40 mm,排出氣體壓強(qiáng)為50 kPa,D1、D2分別在?(6～12)mm變化時,測量2號壓電片在開路條件下產(chǎn)生的電壓,結(jié)果如圖11所示。

圖11 電壓隨D1、D2變化圖

由圖11可看出,當(dāng)D1=?8 mm,D2=?8 mm時,2號壓電片產(chǎn)生的電壓最大(為10.70 V),而這與仿真試驗(見表2和圖7)中該試驗組渦脫落頻率最接近壓電片二階模態(tài)相對應(yīng),說明了仿真的可靠性。對于仿真結(jié)果(見圖7)中正常渦脫落的試驗組,2號壓電片電壓為8～11 V,而對于無渦脫落效果的試驗組,2號壓電片電壓為5～7.5 V,且D1和D2對壓電片產(chǎn)生電壓的影響表現(xiàn)出交互作用。因此,選擇D1=?8 mm,D2=?8 mm進(jìn)行后續(xù)試驗。

結(jié)合仿真結(jié)果(見圖7)選用D1=?8 mm,D2=?8 mm,d=40 mm,排出氣體壓強(qiáng)為10～80 kPa時, 測量PVDF壓電片在開路條件下產(chǎn)生的電壓,結(jié)果如圖12所示。由圖可看出,隨著壓強(qiáng)的增大,各PVDF壓電片產(chǎn)生的電壓均逐漸上升。在80 kPa時電壓達(dá)到最大,其中,1號壓電片電壓為9.27 V,2號壓電片電壓為16.41 V,3號壓電片電壓為9.49 V,單懸臂梁壓電片電壓為16.22 V。由電壓變化趨勢可得出,隨著排出氣體壓強(qiáng)的增高,PVDF壓電薄膜產(chǎn)生的電壓會持續(xù)升高,且多懸臂梁能量收集器的2號壓電片振動生電效果與單懸臂梁壓電片振動生電效果一致,這也驗證了仿真結(jié)果的可靠性。

圖12 電壓隨氣壓變化圖

結(jié)合仿真結(jié)果(見圖7)選用D1=?8 mm,D2=?8 mm,排出氣體壓強(qiáng)為50 kPa,測量d=10～100 mm時,PVDF壓電片在開路條件下產(chǎn)生的電壓,結(jié)果如圖13所示。由圖可看出,在d=70 mm處,1、3號壓電片產(chǎn)生最大電壓,分別為9.68 V和9.74 V。在d=90 mm處,2號壓電片和單懸臂梁壓電片產(chǎn)生最大電壓,分別為16.57 V和16.12 V。由電壓變化趨勢可得出,處于中間位置的2號壓電片距離擾流柱的最佳發(fā)電位置,比1、3號壓電片距離擾流柱的最佳發(fā)電位置遠(yuǎn);且1、3號壓電片產(chǎn)生電壓時,不會影響2號壓電片振動產(chǎn)生電壓。

圖13 電壓隨d變化圖

選用D1=?8 mm,D2=?8 mm,d=80 mm,將1～3號壓電片分別外接SEH電路,負(fù)載電阻為100～1 000 kΩ,排出氣體壓強(qiáng)為10～80 kPa時,測量其電阻兩端的最大電壓對應(yīng)的負(fù)載功率,結(jié)果如圖14所示。由圖可看出,1號壓電片在排出氣體壓強(qiáng)為80 kPa,負(fù)載電阻為900 kΩ時,功率達(dá)到最大(為23.26 μW);2號壓電片在排出氣體壓強(qiáng)為80 kPa,負(fù)載電阻為900 kΩ時,功率達(dá)到最大(為73.85 μW);3號壓電片在排出氣體壓強(qiáng)為80 kPa,負(fù)載電阻900 kΩ時,功率達(dá)到最大(為23.52 μW)。3組壓電片總功率最大可達(dá)120.64 μW。

圖14 功率隨電阻和氣壓變化示意圖

4 結(jié)論

本文通過仿真和試驗分析了不同入射口直徑、擾流柱直徑、排氣壓力、擾流柱距入射口距離對壓電片效果的影響,以及不同負(fù)載電阻和入射口壓力對能量收集器能量回收功率的影響,結(jié)果表明:

1) 入射口與擾流柱直徑對壓電片振動有交互作用,增加入射口直徑和擾流柱直徑能夠降低壓電片的振動頻率。但過大的入射口直徑和擾流柱直徑會導(dǎo)致渦脫落現(xiàn)象消失。

2) 隨著入射口壓力的增加,壓電片產(chǎn)生的電壓也逐漸增加,且壓電片的電壓與入射口壓力成正比。

3) 本文所設(shè)計的各壓電片不會對各自工作產(chǎn)生干擾。2號壓電片對入射口的最佳工作距離是90 mm,1、3號壓電片對入射口的最佳工作距離為70 mm。

4) 本文設(shè)計的多懸臂梁能量收集器最大總功率可達(dá)120.64 μW,與現(xiàn)有氣動系統(tǒng)單懸臂梁能量回收裝置[8]相比,其最大功率提高了28.8%。