蒲奕錚 張柏楠 張永

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094)

解決宇宙早期暴漲的機(jī)理及引力、暗物質(zhì)、暗能量的本質(zhì)等基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題,需要以大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)支撐相關(guān)研究,對(duì)宇宙天區(qū)進(jìn)行大范圍觀測(cè),因此大規(guī)模巡天觀測(cè)成為當(dāng)前天文學(xué)研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域?？臻g望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行巡天觀測(cè)時(shí)目標(biāo)覆蓋大片天區(qū),任務(wù)數(shù)量極大且任務(wù)周期長(zhǎng),需要對(duì)望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)序列進(jìn)行合理規(guī)劃,以保證任務(wù)順利執(zhí)行。同時(shí),空間望遠(yuǎn)鏡在宇宙中運(yùn)行,觀測(cè)任務(wù)受到各種復(fù)雜約束條件的限制,使得規(guī)劃問(wèn)題變得更加困難。

國(guó)際上空間望遠(yuǎn)鏡的建造起步較早,出于提高觀測(cè)效率和保障望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行的目的,天文觀測(cè)領(lǐng)域高度重視任務(wù)規(guī)劃研究,各種任務(wù)規(guī)劃軟件在望遠(yuǎn)鏡上得到了實(shí)踐驗(yàn)證,并在應(yīng)用過(guò)程中得到了迭代優(yōu)化。NASA在研制哈勃空間望遠(yuǎn)鏡(HST)的同時(shí)開(kāi)展了Spike規(guī)劃系統(tǒng)的研究工作,通過(guò)啟發(fā)式算法和貪婪算法分別完成HST的長(zhǎng)期和短期規(guī)劃[1],并將Spike系統(tǒng)泛用化后沿用在了斯皮策(Spitzer)空間望遠(yuǎn)鏡、遠(yuǎn)紫外線光譜探測(cè)儀(FUSE)、日美聯(lián)合X射線望遠(yuǎn)鏡任務(wù)(ASTROD)、詹姆斯-韋伯空間望遠(yuǎn)鏡(JWST)等一系列地基或空間天文觀測(cè)設(shè)施的任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)中[2]。ESA在赫歇爾(Herschel)空間望遠(yuǎn)鏡上采用模擬退火算法進(jìn)行短期規(guī)劃[3],并針對(duì)歐幾里得(Euclid)空間望遠(yuǎn)鏡巡天觀測(cè)覆蓋面積大的特點(diǎn)開(kāi)發(fā)了ECTlie系統(tǒng)對(duì)天區(qū)逐級(jí)劃分,采用前瞻算法進(jìn)行短期規(guī)劃[4]。

相比于國(guó)外,我國(guó)空間望遠(yuǎn)鏡的建設(shè)發(fā)展起步較晚,部署過(guò)慧眼(HXMT)、悟空(DAMPE)等天文衛(wèi)星,大口徑的空間望遠(yuǎn)鏡正在研制當(dāng)中。同時(shí),國(guó)內(nèi)對(duì)于衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃的研究主要集中于對(duì)地觀測(cè),對(duì)于天文觀測(cè)規(guī)劃方法的研究仍顯不足。地基望遠(yuǎn)鏡多數(shù)采用人工調(diào)度或由觀測(cè)者自行調(diào)度的方法,近年來(lái)部署了一些自動(dòng)規(guī)劃算法用于完成望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)調(diào)度[5-6]。對(duì)于天文衛(wèi)星的觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題,文獻(xiàn)[7]采用基于觀測(cè)序列窗口的多目標(biāo)遺傳算法完成了天文衛(wèi)星的短期觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃。文獻(xiàn)[8]考慮突發(fā)任務(wù)重規(guī)劃前后的整體優(yōu)化性,采用改進(jìn)的多目標(biāo)觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃算法完成了天文衛(wèi)星的天文觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃。對(duì)于巡天規(guī)劃,目前僅有HXMT進(jìn)行過(guò)一定的研究。文獻(xiàn)[9]采用多目標(biāo)遺傳算法完成了簡(jiǎn)單姿態(tài)機(jī)動(dòng)方式的HXMT巡天掃描規(guī)劃。文獻(xiàn)[10]結(jié)合貪婪算法和傳統(tǒng)遺傳算法,完成了最大化觀測(cè)效率和觀測(cè)收益的HXMT巡天觀測(cè)長(zhǎng)期規(guī)劃。中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)在空間望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目中也對(duì)巡天長(zhǎng)期規(guī)劃進(jìn)行了研究[11-12],但仍然需要開(kāi)展結(jié)合望遠(yuǎn)鏡具體飛行狀況的中期規(guī)劃研究。

空間望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)規(guī)劃問(wèn)題存在一定的共性,在解決這些規(guī)劃問(wèn)題時(shí),一般將其建模為約束滿足問(wèn)題進(jìn)行求解,并通過(guò)長(zhǎng)期規(guī)劃和中短期規(guī)劃相結(jié)合的方式構(gòu)建完整的規(guī)劃流程。其中:長(zhǎng)期規(guī)劃重點(diǎn)以科學(xué)需求為牽引,保證望遠(yuǎn)鏡全壽命周期觀測(cè)結(jié)果最佳。中短期規(guī)劃則以月或周長(zhǎng)度的觀測(cè)序列確定為目標(biāo),在長(zhǎng)期規(guī)劃給出的觀測(cè)序列組基礎(chǔ)上,結(jié)合完整約束條件,確定實(shí)際在軌執(zhí)行的觀測(cè)序列并提高觀測(cè)效率。但是,由于各個(gè)空間望遠(yuǎn)鏡的運(yùn)行軌道、科學(xué)目標(biāo)及攜帶的儀器設(shè)施并不相同,它們進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃時(shí)面臨的難點(diǎn)可能并不相同,所受的約束條件及采用的具體規(guī)劃算法也并不一致。

空間望遠(yuǎn)鏡在地球軌道進(jìn)行巡天觀測(cè)時(shí),同時(shí)面臨復(fù)雜軌道約束條件限制及巡天大規(guī)模覆蓋兩大規(guī)劃難點(diǎn)。為滿足空間望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行巡天觀測(cè)時(shí)對(duì)觀測(cè)序列進(jìn)行編排優(yōu)化,以提高觀測(cè)效率、保證觀測(cè)順利執(zhí)行的需求,本文建立了空間望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)模型和約束模型,采用混合遺傳算法進(jìn)行序列優(yōu)化,設(shè)計(jì)巡天觀測(cè)中期規(guī)劃系統(tǒng)對(duì)規(guī)劃方法的正確性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 空間望遠(yuǎn)鏡巡天中期觀測(cè)規(guī)劃問(wèn)題

1.1 巡天觀測(cè)規(guī)劃問(wèn)題特點(diǎn)

空間望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)規(guī)劃系統(tǒng)的任務(wù)是考慮望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行的具體情況,結(jié)合科學(xué)任務(wù)的需求,為觀測(cè)任務(wù)確定具體執(zhí)行時(shí)間,保證可觀測(cè)時(shí)間得到充分利用并節(jié)約資源。空間望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在近地軌道,進(jìn)行觀測(cè)時(shí)受到日月光規(guī)避、地氣雜散光規(guī)避、南大西洋異常區(qū)規(guī)避等多種復(fù)雜約束的影響,同時(shí)需要考慮軌道維持、姿態(tài)機(jī)動(dòng)等飛行任務(wù)。以上因素決定了空間望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)規(guī)劃問(wèn)題是一個(gè)多約束條件的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。在傳統(tǒng)的規(guī)劃問(wèn)題中,約束條件一般利用構(gòu)建懲罰函數(shù)、生成不等式判斷條件等方法進(jìn)行處理?？臻g望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)過(guò)程中受到的約束條件復(fù)雜,且需要調(diào)用仿真模塊對(duì)其軌道、姿態(tài)進(jìn)行計(jì)算,無(wú)法通過(guò)單一方式進(jìn)行簡(jiǎn)單處理,必須對(duì)約束進(jìn)行完整建模判斷。

空間望遠(yuǎn)鏡的主要科學(xué)任務(wù)是對(duì)大規(guī)模天區(qū)進(jìn)行巡天觀測(cè)。海量的觀測(cè)任務(wù)和復(fù)雜的約束條件決定了在進(jìn)行巡天觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃時(shí)無(wú)法一步到位,應(yīng)采用長(zhǎng)期規(guī)劃與中期規(guī)劃相結(jié)合的方式。長(zhǎng)期規(guī)劃對(duì)以年為單位的大量目標(biāo)進(jìn)行全局優(yōu)化,生成較短周期內(nèi)的觀測(cè)任務(wù)組提供給中期規(guī)劃,但在進(jìn)行長(zhǎng)期規(guī)劃時(shí),由于任務(wù)數(shù)量和計(jì)算復(fù)雜度等問(wèn)題而無(wú)法進(jìn)行局部?jī)?yōu)化,且難以采用精確的姿態(tài)軌道模型。中期觀測(cè)規(guī)劃的規(guī)劃周期較短,任務(wù)數(shù)量相對(duì)較少,需要充分考慮空間望遠(yuǎn)鏡所受的復(fù)雜約束,建立更精確的望遠(yuǎn)鏡姿態(tài)、軌道模型及約束模型,保證最終的任務(wù)規(guī)劃結(jié)果不會(huì)違反約束條件,輸入飛控系統(tǒng)后能夠順利在軌執(zhí)行。不同層級(jí)規(guī)劃系統(tǒng)之間的信息交互如圖1所示。

圖1 不同層級(jí)規(guī)劃系統(tǒng)信息交互Fig.1 Information interaction between different levels of planning system

1.2 巡天觀測(cè)規(guī)劃問(wèn)題模型

任務(wù)是觀測(cè)規(guī)劃系統(tǒng)中的基本規(guī)劃單元,其基本信息包括任務(wù)編號(hào)、可執(zhí)行窗口、持續(xù)時(shí)間和其他特殊信息,如觀測(cè)任務(wù)的觀測(cè)天區(qū)編號(hào),任務(wù)前后等待時(shí)間和姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間等。規(guī)劃系統(tǒng)的目的就是為這些任務(wù)在時(shí)間線上安排具體的開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。觀測(cè)任務(wù)包括成像階段、姿態(tài)機(jī)動(dòng)和姿態(tài)穩(wěn)定階段、進(jìn)行其他平臺(tái)活動(dòng)的等待階段。姿態(tài)機(jī)動(dòng)和姿態(tài)穩(wěn)定時(shí)間由姿態(tài)仿真系統(tǒng)給出,受到前后2次觀測(cè)的指向以及望遠(yuǎn)鏡所處軌道位置影響。觀測(cè)任務(wù)的甘特圖如圖2所示。

圖2 觀測(cè)任務(wù)甘特圖Fig.2 Gantt chart of an observation task

本文研究的中期觀測(cè)規(guī)劃問(wèn)題的周期為數(shù)周至1個(gè)月,對(duì)象是長(zhǎng)期觀測(cè)規(guī)劃系統(tǒng)給出的數(shù)百至數(shù)千個(gè)觀測(cè)任務(wù)組成的任務(wù)組。與通常的任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題相比,需要考慮更多觀測(cè)任務(wù)和平臺(tái)能力帶來(lái)的約束條件,且待規(guī)劃任務(wù)數(shù)量極大,優(yōu)化問(wèn)題的解空間范圍極大,求解過(guò)程計(jì)算量極大。

在建立空間望遠(yuǎn)鏡規(guī)劃問(wèn)題模型時(shí),給出以下基本假設(shè)。

(1)規(guī)劃系統(tǒng)需要考慮的任務(wù)為巡天觀測(cè)任務(wù)。數(shù)傳和姿態(tài)機(jī)動(dòng)等任務(wù)作為約束條件或作為優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行處理。

(2)空間望遠(yuǎn)鏡的儀器開(kāi)關(guān)機(jī)、星敏感器捕捉等一些觀測(cè)以外的平臺(tái)活動(dòng),簡(jiǎn)化為任務(wù)以外的固定等待時(shí)間參與任務(wù)規(guī)劃。

(3)空間望遠(yuǎn)鏡及中繼衛(wèi)星的軌道和天體星歷等數(shù)據(jù),作為仿真配置信息從外部輸入生成。

(4)在滿足陽(yáng)照區(qū)太陽(yáng)電池陣發(fā)電姿態(tài)約束的情況下,整個(gè)空間望遠(yuǎn)鏡能夠維持能源平衡。這點(diǎn)在生成規(guī)劃結(jié)果后可以通過(guò)仿真進(jìn)行校驗(yàn)。

2 巡天觀測(cè)中期任務(wù)規(guī)劃方法

2.1 約束模型

在進(jìn)行觀測(cè)規(guī)劃時(shí),首先需要明確空間望遠(yuǎn)鏡在運(yùn)行過(guò)程中受到的觀測(cè)約束,將其分為以下幾類。

(1)雜光約束?？臻g望遠(yuǎn)鏡攜帶精密的天文探測(cè)載荷,載荷對(duì)成像時(shí)的雜光環(huán)境及鏡筒入射的光照強(qiáng)度非常敏感。太陽(yáng)的直接光照、月亮的反照輻射和地球大氣雜散光若不加以規(guī)避或遮擋,直接入射到鏡筒內(nèi)會(huì)對(duì)光學(xué)載荷造成損傷?？臻g望遠(yuǎn)鏡在成像時(shí)需要對(duì)這些強(qiáng)光源保持安全的規(guī)避角度。

vaTvi

(1)

式中:va為需要規(guī)避的目標(biāo)指向單位矢量的矩陣表示;vi為光軸指向單位矢量的矩陣表示;θmin為最小規(guī)避角。

(2)陽(yáng)照區(qū)飛行姿態(tài)約束。空間望遠(yuǎn)鏡在軌運(yùn)行時(shí)執(zhí)行各種活動(dòng)都會(huì)消耗電能,由太陽(yáng)電池陣發(fā)電進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)充。為了保證太陽(yáng)電池陣對(duì)日發(fā)電,其法線對(duì)日角度需要保持在一定范圍內(nèi)。在陽(yáng)照區(qū)內(nèi)空間望遠(yuǎn)鏡必須保持準(zhǔn)慣性對(duì)日姿態(tài),從而保證太陽(yáng)電池陣法線對(duì)日夾角滿足發(fā)電要求。

vsTvt>cosθmax

(2)

式中:vs為太陽(yáng)光線方向單位矢量的矩陣表示;vt為太陽(yáng)電池陣法線方向單位矢量的矩陣表示;θmax為兩者最大夾角。

(3)空間望遠(yuǎn)鏡在進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)也需要遵守基本的動(dòng)力學(xué)約束。

姿態(tài)角速度約束為:空間望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)角速度ωq不能超過(guò)最大幅值限制。

|ωq|≤θωq=1,2,3

(3)

式中:θω為角速度的最大幅值。

(4)

(4)南大西洋異常區(qū)(SAA)約束。SAA指的是南大西洋上空的地球磁場(chǎng)異常帶,在SAA內(nèi)空間望遠(yuǎn)鏡攜帶的各種儀器可能會(huì)受到高能粒子的影響甚至損傷。進(jìn)入SAA區(qū)時(shí),空間望遠(yuǎn)鏡需要關(guān)閉部分設(shè)備或調(diào)整儀器的工作模式,無(wú)法進(jìn)行科學(xué)觀測(cè)。

(5)數(shù)據(jù)傳輸約束?？臻g望遠(yuǎn)鏡需要及時(shí)將觀測(cè)任務(wù)得到的數(shù)據(jù)下傳到數(shù)據(jù)中心,避免其儲(chǔ)存耗盡。空間望遠(yuǎn)鏡每天產(chǎn)生的科學(xué)數(shù)據(jù)需要保證約6h時(shí)間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸,這意味著通信任務(wù)有約1/4的覆蓋率。傳統(tǒng)的衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)一般將數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)作為單獨(dú)的任務(wù)進(jìn)行規(guī)劃,與觀測(cè)任務(wù)一樣占用可用時(shí)間?？臻g望遠(yuǎn)鏡能夠同時(shí)進(jìn)行觀測(cè)和數(shù)據(jù)傳輸,且出現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)窗口時(shí)需要經(jīng)常執(zhí)行數(shù)據(jù)傳輸任務(wù),因此在進(jìn)行規(guī)劃時(shí)將數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)作為約束進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)傳輸約束的本質(zhì)是:①保證長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)的覆蓋率;②限制連續(xù)最長(zhǎng)不滿足數(shù)據(jù)傳輸約束的時(shí)長(zhǎng)。

覆蓋率約束為

(5)

式中:Tr(τ)為空間望遠(yuǎn)鏡在τ時(shí)刻進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)臎Q策變量,取值為0或1;J為數(shù)據(jù)傳輸覆蓋率;t0和t分別為開(kāi)始計(jì)算時(shí)間和當(dāng)前時(shí)間。

執(zhí)行數(shù)據(jù)傳輸任務(wù)時(shí)需要滿足的姿態(tài)約束為

vsatT(vsat-vm)

(6)

vtT(CsbCes(vm-vsat))>cosωt

(7)

式中:vsat和vm分別為空間望遠(yuǎn)鏡和中繼衛(wèi)星的J2000坐標(biāo)系坐標(biāo);vt為中繼天線安裝指向的矩陣表示;θe為地球遮擋規(guī)避角;ωt為天線可轉(zhuǎn)動(dòng)角;Ces為J2000坐標(biāo)系到空間望遠(yuǎn)鏡軌道坐標(biāo)系的變換矩陣;Csb為空間望遠(yuǎn)鏡的姿態(tài)余弦矩陣。

上述約束條件將在預(yù)處理模塊進(jìn)行仿真計(jì)算,生成每個(gè)觀測(cè)任務(wù)在時(shí)間軸上的可觀測(cè)窗口。在任務(wù)規(guī)劃過(guò)程中,還需要對(duì)其他規(guī)劃變量約束進(jìn)行判斷,這將在第2.2.3節(jié)中闡述。

2.2 應(yīng)用遺傳算法的規(guī)劃方法設(shè)計(jì)

2.2.1 方法流程

由于巡天觀測(cè)規(guī)劃問(wèn)題有約束條件復(fù)雜、任務(wù)多、屬于非確定性多項(xiàng)式困難(NP-hard)問(wèn)題的特點(diǎn),在規(guī)劃過(guò)程中取得全局最優(yōu)解是非常困難的。但是,通過(guò)啟發(fā)式算法能夠?qū)ふ业酱蝺?yōu)解,從而滿足工程實(shí)際需要[13]。遺傳算法是常用的啟發(fā)式算法,能夠滿足大規(guī)模、多目標(biāo)任務(wù)優(yōu)化的需求,但遺傳算法本身不具備解決優(yōu)化過(guò)程中出現(xiàn)的約束沖突問(wèn)題的能力。本文采用混合優(yōu)化算法來(lái)解決序列規(guī)劃問(wèn)題,即引入約束判斷和修復(fù)的NSGA-Ⅱ算法。規(guī)劃方法通過(guò)NSGA-Ⅱ遺傳算法對(duì)序列進(jìn)行優(yōu)化,并在進(jìn)化過(guò)程中應(yīng)用修復(fù)方法確保序列滿足約束條件。方法流程如圖3所示。

圖3 混合規(guī)劃算法流程Fig.3 Process of hybrid planning algorithm

(1)初始種群由輸入任務(wù)組原始個(gè)體、輸入任務(wù)組變異后的個(gè)體及隨機(jī)生成的個(gè)體組成。這樣能夠充分利用長(zhǎng)期規(guī)劃的初始信息,并同時(shí)保證種群的多樣性。

(2)編碼方式采用整數(shù)編碼。如圖4為1個(gè)長(zhǎng)度為6的染色體,染色體中基因的排列順序代表了空間望遠(yuǎn)鏡執(zhí)行觀測(cè)任務(wù)的先后順序?？紤]到巡天觀測(cè)序列中任務(wù)之間存在先后關(guān)系,且每個(gè)觀測(cè)任務(wù)存在很多觀測(cè)窗口,采用整數(shù)編碼方式的染色體能夠更好地描述空間望遠(yuǎn)鏡的姿態(tài)序列,便于進(jìn)行約束判斷及姿態(tài)機(jī)動(dòng)代價(jià)計(jì)算。

圖4 染色體示意Fig.4 Diagram of chromosome

(3)方法采用精英保留策略。在生成下一代種群時(shí)先按照優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行排序和擁擠度計(jì)算,將種群中的一定比例的優(yōu)秀個(gè)體直接保留至下一代種群中,從而保證優(yōu)秀個(gè)體的存留。

(4)進(jìn)行交叉操作時(shí),采用自適應(yīng)參數(shù)選取。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)需要最大化時(shí),計(jì)算種群的平均適應(yīng)度f(wàn)avg和最大適應(yīng)度f(wàn)max。隨機(jī)選取2個(gè)個(gè)體,按概率Pc進(jìn)行交叉。越優(yōu)秀的個(gè)體,被選中進(jìn)行交叉的幾率越高。被選中的2個(gè)染色體之間進(jìn)行多點(diǎn)交叉,從而加快收斂速度。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)需要最小化時(shí)則將其轉(zhuǎn)化為最大化形式后計(jì)算,變異操作同樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

(8)

(5)進(jìn)行變異操作時(shí),采用分層變異概率。對(duì)每個(gè)個(gè)體i按照概率Pm進(jìn)行變異。變異時(shí)在染色體內(nèi)隨機(jī)交換不同基因的位置,從而進(jìn)行局部搜索。適應(yīng)度越高的個(gè)體,變異概率越小,能夠更好保留較優(yōu)個(gè)體。

(9)

(6)經(jīng)過(guò)交叉和變異后的子代種群與保留精英個(gè)體的父代種群合并后進(jìn)行排序,并根據(jù)錦標(biāo)賽法生成下一代種群[14]。

2.2.2 優(yōu)化指標(biāo)

規(guī)劃方法需要能夠保證空間望遠(yuǎn)鏡完成盡可能多的巡天任務(wù),提高其觀測(cè)效率,同時(shí)需要最小化觀測(cè)間姿態(tài)機(jī)動(dòng)的時(shí)間代價(jià)。第1個(gè)優(yōu)化指標(biāo)f1為觀測(cè)效率,定義為執(zhí)行與觀測(cè)有關(guān)任務(wù)的時(shí)間與在軌總時(shí)間的比值,反映的是空間望遠(yuǎn)鏡在軌進(jìn)行科學(xué)任務(wù)的時(shí)間占比。

(10)

式中:Ci和tdura,i分別為第i個(gè)觀測(cè)任務(wù)的優(yōu)先級(jí)和持續(xù)時(shí)間;ttotal為總規(guī)劃時(shí)間;N為總觀測(cè)任務(wù)數(shù)。

第2個(gè)優(yōu)化指標(biāo)f2為觀測(cè)序列的總姿態(tài)機(jī)動(dòng)代價(jià)。

(11)

式中:tmove,i,i+1為從任務(wù)序列中第i個(gè)觀測(cè)任務(wù)指向到第i+1個(gè)觀測(cè)任務(wù)指向進(jìn)行的姿態(tài)機(jī)動(dòng)消耗的時(shí)間。

為了保證空間望遠(yuǎn)鏡在有限的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)完成盡可能多的觀測(cè)任務(wù),觀測(cè)效率將作為主要的優(yōu)化指標(biāo)。在進(jìn)行非支配排序時(shí),首先將保證個(gè)體的f1達(dá)到最大,再對(duì)f2進(jìn)行分層排序。

2.2.3 約束處理

在執(zhí)行優(yōu)化方法時(shí),需要對(duì)以下約束條件進(jìn)行判斷。

(1)時(shí)間窗口約束。空間望遠(yuǎn)鏡對(duì)目標(biāo)執(zhí)行的所有觀測(cè)任務(wù)都必須在空間望遠(yuǎn)鏡對(duì)目標(biāo)的可見(jiàn)時(shí)間窗口內(nèi)完成,提前或超出可見(jiàn)時(shí)間窗口都被視為違反約束。

?Ti∈T→[(TStart,i,u-tstart,i,u)ξi,u≤0]∧[(tend,i,u-TEnd,i,u)ξi,u≤0]

(12)

式中:Ti為第i個(gè)觀測(cè)任務(wù);T為全部觀測(cè)任務(wù)構(gòu)成的集合;TStart,i,u和TEnd,i,u分別為Ti的第u個(gè)可執(zhí)行窗口的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間;tstart,i,u和tend,i,u分別為Ti的第u個(gè)可執(zhí)行窗口被空間望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)的實(shí)際開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間;ξi,u為Ti在第u個(gè)觀測(cè)窗口的決策變量,取值為0或1。

(2)觀測(cè)次數(shù)約束。每個(gè)任務(wù)在規(guī)劃時(shí)段內(nèi)最多只執(zhí)行1次。

(13)

式中:U為Ti的全部觀測(cè)窗口集合。

(3)觀測(cè)窗口持續(xù)時(shí)間約束。為了保證每次的觀測(cè)任務(wù)都能夠順利完成,要求用于實(shí)施觀測(cè)的可見(jiàn)時(shí)間窗口持續(xù)時(shí)間不能小于目標(biāo)的可見(jiàn)窗口持續(xù)時(shí)間要求。

?Ti∈T→(tend,i,u-tstart,i,u)≥tdura,i

(14)

(4)姿態(tài)機(jī)動(dòng)與設(shè)備準(zhǔn)備約束時(shí)間約束?？臻g望遠(yuǎn)鏡結(jié)束對(duì)Ti的觀測(cè)之后,必須在Tj的時(shí)間窗口結(jié)束之前完成姿態(tài)機(jī)動(dòng)和設(shè)備準(zhǔn)備才可以觀測(cè)。

tend,i,ui+tmove,i,j+Tm≤tstart,j,uj

(15)

式中:tmove,i,j為任務(wù)Ti到Tj的姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間;Tm為觀測(cè)載荷及平臺(tái)的準(zhǔn)備時(shí)間;ui和uj分別為任務(wù)Ti和Tj的實(shí)際執(zhí)行窗口。

當(dāng)出現(xiàn)不滿足約束條件的個(gè)體時(shí),需要進(jìn)行修復(fù)操作,將采用貪婪算法尋找未進(jìn)行安排的任務(wù)安排到當(dāng)前出現(xiàn)沖突的位置,從而使染色體序列能夠滿足約束要求。

3 方法驗(yàn)證與分析

3.1 規(guī)劃系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的中期巡天任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)部署在地面控制中心,負(fù)責(zé)完成空間望遠(yuǎn)鏡的中期觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃,主要規(guī)劃對(duì)象為以月為周期的空間望遠(yuǎn)鏡巡天觀測(cè)任務(wù)序列。如圖5所示,中期觀測(cè)規(guī)劃系統(tǒng)包括軌道姿態(tài)仿真模塊、任務(wù)預(yù)處理模塊和任務(wù)規(guī)劃模塊。

圖5 規(guī)劃系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)Fig.5 Functional structure of planning system

軌道姿態(tài)仿真模塊為整個(gè)規(guī)劃系統(tǒng)提供仿真支持,在進(jìn)行任務(wù)可執(zhí)行窗口判斷時(shí)和執(zhí)行任務(wù)規(guī)劃的過(guò)程中,需要用到的空間望遠(yuǎn)鏡軌道、姿態(tài)數(shù)據(jù),姿態(tài)機(jī)動(dòng)耗費(fèi)的時(shí)間,各天體星歷及觀測(cè)目標(biāo)方位等信息,都由軌道姿態(tài)仿真模塊給出。

任務(wù)預(yù)處理模塊將輸入的觀測(cè)任務(wù)組的目標(biāo)黃經(jīng)黃緯信息轉(zhuǎn)化為規(guī)劃系統(tǒng)可以處理的元任務(wù)。同時(shí),它是規(guī)劃系統(tǒng)中用于解決復(fù)雜約束問(wèn)題、生成觀測(cè)任務(wù)的可執(zhí)行窗口的重要部分。空間望遠(yuǎn)鏡需要執(zhí)行的各種任務(wù)都受到復(fù)雜約束條件的限制,該模塊通過(guò)在時(shí)間線上逐時(shí)刻對(duì)任務(wù)進(jìn)行約束條件判斷生成任務(wù)的可執(zhí)行窗口,作為元任務(wù)的組成信息提供給系統(tǒng)進(jìn)行后續(xù)處理。

任務(wù)規(guī)劃模塊是中期觀測(cè)規(guī)劃系統(tǒng)的核心部分。規(guī)劃系統(tǒng)對(duì)預(yù)處理模塊生成的包括觀測(cè)信息和可觀測(cè)窗口的元任務(wù)采用規(guī)劃算法進(jìn)行調(diào)度,為每個(gè)任務(wù)在時(shí)間線上安排具體的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間,生成巡天觀測(cè)系列。規(guī)劃模塊計(jì)算得到的觀測(cè)效率、總姿態(tài)機(jī)動(dòng)代價(jià)等優(yōu)化指標(biāo),將作為評(píng)估任務(wù)規(guī)劃效能的參考依據(jù)。

3.2 規(guī)劃方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的有效性,通過(guò)STK11軟件和Matlab2018b軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真?？臻g望遠(yuǎn)鏡的軌道數(shù)據(jù)采用與天宮空間站同軌的軌道參數(shù),任務(wù)組輸入采用巡天觀測(cè)長(zhǎng)期規(guī)劃給出的400個(gè)任務(wù)目標(biāo),限定對(duì)應(yīng)的150000s觀測(cè)時(shí)段。遺傳算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為:種群大小200,交叉參數(shù)Pc1=0.6,變異參數(shù)Pm1=0.2,最大進(jìn)化代數(shù)300,收斂判據(jù)為連續(xù)20代最優(yōu)個(gè)體指標(biāo)不變。采用本文方法進(jìn)行觀測(cè)任務(wù)規(guī)劃仿真,規(guī)劃結(jié)果如表1所示,圖6為算法的進(jìn)化過(guò)程。

表1 規(guī)劃結(jié)果Table 1 Planning results

仿真結(jié)果表明:對(duì)輸入的觀測(cè)任務(wù)組合,在給定的規(guī)劃時(shí)段內(nèi),本文方法能夠順利完成空間望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)規(guī)劃任務(wù),在遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)能夠迅速收斂,從而求出觀測(cè)序列的近似最優(yōu)解。

圖6 進(jìn)化過(guò)程Fig.6 Evolution process

3.3 方法性能分析

為了對(duì)規(guī)劃方法性能進(jìn)行分析,將本文方法與HXMT等衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃采用的傳統(tǒng)遺傳算法(GA)、模擬退火遺傳算法(SAGA)進(jìn)行比對(duì)。輸入200個(gè)目標(biāo),設(shè)置GA迭代代數(shù)500,SAGA和NSGA-Ⅱ迭代300代。為了減小偶然性帶來(lái)的影響,將各方法分別運(yùn)行10次,仿真結(jié)果取平均值,對(duì)觀測(cè)效率、姿態(tài)機(jī)動(dòng)代價(jià)和運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行比較。運(yùn)行結(jié)果如表2所示。

表2 方法性能比對(duì)Table 2 Comparison of method performance

仿真結(jié)果表明:采用NSGA-Ⅱ算法的本文方法的優(yōu)化指標(biāo)、收斂時(shí)間和達(dá)到最優(yōu)值代數(shù)均明顯優(yōu)于GA和SAGA。本文引入的精英保留策略、自適應(yīng)交叉算子和分層變異算子提升了方法的尋優(yōu)能力和搜索效率,有效節(jié)約了收斂時(shí)間,并得到了更好的規(guī)劃結(jié)果。

3.4 輸入影響分析

中期觀測(cè)規(guī)劃面臨的一個(gè)問(wèn)題是,一段時(shí)間內(nèi)的可觀測(cè)目標(biāo)數(shù)遠(yuǎn)大于實(shí)際可以完成的觀測(cè)任務(wù)數(shù)量。為了提高觀測(cè)效率,需要保證輸入的觀測(cè)任務(wù)組能夠滿足規(guī)劃時(shí)的要求。超訂購(gòu)能夠使得規(guī)劃結(jié)果的觀測(cè)效率得到提升,但會(huì)使得方法的搜索空間擴(kuò)大,收斂效率變低,計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間增長(zhǎng)。為了分析輸入的觀測(cè)任務(wù)組對(duì)觀測(cè)規(guī)劃結(jié)果的影響,在限定的30000s規(guī)劃時(shí)段內(nèi),分別輸入超過(guò)空間望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)能力的任務(wù)個(gè)數(shù)100,125,150,設(shè)置迭代代數(shù)300,運(yùn)行10次進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果取平均值,如表3和圖7所示。

表3 輸入影響仿真結(jié)果Table 3 Inputs impact simulation results

從規(guī)劃結(jié)果可以看出:當(dāng)輸入的觀測(cè)目標(biāo)存在適當(dāng)余量時(shí),規(guī)劃結(jié)果的觀測(cè)效率會(huì)得到提升。原因是:在規(guī)劃過(guò)程中,約束沖突產(chǎn)生的空隙中可以經(jīng)修復(fù)方法安排其他的觀測(cè)任務(wù),合適的多余任務(wù)目標(biāo)提供了更廣的選擇池,能夠填補(bǔ)空缺,從而提高觀測(cè)效率。隨著余量的增長(zhǎng),規(guī)劃的收斂時(shí)間也會(huì)變長(zhǎng),但在可接受的范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

空間望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)規(guī)劃對(duì)于保障望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行、提高觀測(cè)效率具有重要意義。本文面向巡天觀測(cè)中期規(guī)劃問(wèn)題,結(jié)合科學(xué)任務(wù)要求及工程實(shí)際情況,設(shè)計(jì)了中期任務(wù)規(guī)劃方法。針對(duì)巡天觀測(cè)規(guī)劃問(wèn)題任務(wù)規(guī)模大、約束條件復(fù)雜的特點(diǎn),以觀測(cè)效率和姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間作為優(yōu)化指標(biāo),通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法完成對(duì)觀測(cè)序列的編排優(yōu)化,并引入修復(fù)算法對(duì)復(fù)雜約束條件進(jìn)行判斷和修復(fù)。仿真結(jié)果表明:本文設(shè)計(jì)的規(guī)劃方法優(yōu)于采用傳統(tǒng)遺傳算法的規(guī)劃方法,能夠較好地解決巡天中期規(guī)劃問(wèn)題。后續(xù)會(huì)繼續(xù)進(jìn)行緊急任務(wù)重規(guī)劃問(wèn)題及不同層次規(guī)劃系統(tǒng)間信息交互對(duì)整體規(guī)劃結(jié)果影響的研究,更好地為空間望遠(yuǎn)鏡執(zhí)行巡天觀測(cè)任務(wù)提供參考。