劉艷哲 楊建成 黃子文 趙全鵬 劉健

摘 要：隨著織機(jī)轉(zhuǎn)速提高，共軛凸輪與四連桿組合的平行式打緯機(jī)構(gòu)中的連桿構(gòu)件會(huì)在慣性載荷的作用下變形加大，從而導(dǎo)致鋼筘前死心位置與理想位置產(chǎn)生偏差，影響打緯精度。針對(duì)該問題采用虛擬仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，建立了平行打緯機(jī)構(gòu)柔性連桿下的動(dòng)力學(xué)模型，并運(yùn)用ADAMS軟件進(jìn)行仿真，探究不同凸輪轉(zhuǎn)速和連桿不同材料對(duì)鋼筘前死心位置的影響，同時(shí)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)仿真結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：凸輪轉(zhuǎn)速對(duì)鋼筘前死心位置的影響是非線性的，凸輪轉(zhuǎn)速在180 r/min以內(nèi)鋼筘的前死心位置穩(wěn)定且偏差值較小。彈性連桿構(gòu)件選用比剛度更大的材料有助于減小鋼筘前死心位置偏差。研究結(jié)果可為高速共軛凸輪平行打緯機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞：平行打緯機(jī)構(gòu)；彈性連桿；剛?cè)狁詈夏Ｐ停磺八佬奈恢?；響?yīng)偏差；比剛度

中圖分類號(hào)：TH112

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-265X（2023）03-0063-07

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2018YB1308801）; 國家科技支撐計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2011BAF08B02）

作者簡介：劉艷哲（1997—），男，河北承德人，碩士研究生，主要從事紡織機(jī)械設(shè)計(jì)及自動(dòng)化方面的研究。

通信作者：楊建成，E-mail：yjcg589@163.com

共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)按照從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)方式可分為擺動(dòng)式打緯機(jī)構(gòu)和平行式打緯機(jī)構(gòu)。平行打緯機(jī)構(gòu)主要應(yīng)用于高速大間隔織物雙劍桿織機(jī)中，間隔織物多個(gè)織口內(nèi)的緯紗并列排布在不同水平高度，擺動(dòng)式打緯機(jī)構(gòu)鋼筘做軌跡為圓弧的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致打緯時(shí)不同層緯紗受力不均勻，無法保證使每層緯紗順利進(jìn)入織口，從而影響織物品質(zhì)。平行打緯方式有效解決了織造間隔織物時(shí)要求每層緯紗所受打緯力應(yīng)均勻的問題。當(dāng)前國產(chǎn)雙劍桿間隔織物織機(jī)織造效率穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)下僅80～85緯/min，轉(zhuǎn)速普遍不高，而相關(guān)國外產(chǎn)品可達(dá)180緯/min，因此研究打緯機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性對(duì)加快國產(chǎn)間隔織物雙劍桿織機(jī)的高速化進(jìn)程具有重要意義。目前這方面的研究主要集中在擺動(dòng)打緯機(jī)構(gòu)，金國光等［1］通過仿真實(shí)驗(yàn)探索了改變打緯機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)來減小機(jī)構(gòu)振動(dòng)的方法。魏展等［2］應(yīng)用凱恩方程建立了共軛凸輪擺動(dòng)打緯機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，為劍桿織機(jī)打緯機(jī)構(gòu)的高速化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。此外，楊建成等［3］總結(jié)了平行打緯機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)流程，并對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了剛體機(jī)構(gòu)的仿真驗(yàn)證，但針對(duì)共軛凸輪平行打緯機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析尚處于起步階段。

本文通過對(duì)平行打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真和模態(tài)分析，探究彈性連桿下凸輪轉(zhuǎn)速和連桿材料對(duì)鋼筘前死心位置的影響，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)仿真結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果可為共軛凸輪平行打緯機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

1 系統(tǒng)描述

以比利時(shí)范德維爾某型號(hào)雙劍桿天鵝絨織機(jī)中的共軛凸輪平行打緯機(jī)構(gòu)為分析對(duì)象，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。打緯過程分為3個(gè)階段：推程階段時(shí)主凸輪1對(duì)滾子8施加正壓力，推桿3與擺臂4固結(jié)并繞回轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)鋼筘由后死心向前死心運(yùn)動(dòng)?；爻屉A段時(shí)副凸輪1＇對(duì)滾子2施加正壓力，從而帶動(dòng)鋼筘由前死心向后死心運(yùn)動(dòng)。靜止階段時(shí)滾子不受凸輪正壓力，鋼筘在打緯后死心位置靜止。后死心為打緯運(yùn)動(dòng)的起始位置，前死心為鋼筘在水平方向上向前運(yùn)動(dòng)的極限位置。對(duì)從動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化，可以使鋼筘打緯時(shí)處于豎直狀態(tài)并短時(shí)間內(nèi)做水平運(yùn)動(dòng)，即實(shí)現(xiàn)鋼筘的平行打緯運(yùn)動(dòng)。

打緯機(jī)構(gòu)的作用是推動(dòng)緯紗移向織口并與經(jīng)紗交織形成一定緯密的織物，若鋼筘不能實(shí)現(xiàn)預(yù)定動(dòng)程，則打緯力不足，無法實(shí)現(xiàn)打緯功能，若鋼筘過擺，則打緯力過大，有可能造成經(jīng)紗與緯紗的結(jié)連，影響織物品質(zhì)。所以應(yīng)對(duì)鋼筘的前死心位置響應(yīng)進(jìn)行深入探究。

從圖1可以看出，平行打緯機(jī)構(gòu)主要由共軛凸輪機(jī)構(gòu)和四連桿兩部分構(gòu)成，由于凸輪和滾子的剛度較大，其剛度變形對(duì)鋼筘末端位置響應(yīng)影響極小，故將凸輪機(jī)構(gòu)各構(gòu)件假定為剛性體。隨著織機(jī)主軸轉(zhuǎn)速的提高，擺臂、連桿、搖桿構(gòu)件在慣性負(fù)荷的作用下變形加大，從而使鋼筘的真實(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)與期望運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生偏差，影響打緯精度和織機(jī)的可靠性。傳統(tǒng)的將連桿從動(dòng)件看作剛體的分析和設(shè)計(jì)方法已不滿足實(shí)際打緯機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求，故本研究將機(jī)構(gòu)中的擺臂、連桿、搖桿作為彈性體進(jìn)行分析。

2 仿真分析

首先對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，使用作圖法，根據(jù)織機(jī)尺寸和工藝要求確定從動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)的尺寸和擺臂動(dòng)程，得到擺臂、連桿、搖桿的長度分別為0.29、0.11、0.20 m，擺臂角動(dòng)程33.49°。共軛凸輪從動(dòng)件選用改進(jìn)梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合共軛凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)公式，運(yùn)用MatLab編程得到共軛凸輪廓線數(shù)據(jù)和凸輪從動(dòng)系統(tǒng)的幾何尺寸。按照工程要求對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在SolidWorks中建立虛擬樣機(jī)模型。將三維模型的x_t文件導(dǎo)入ADAMS軟件中得到機(jī)構(gòu)的剛體動(dòng)力模型。分別將看作彈性體的擺臂、連桿、搖桿構(gòu)件模型的x_t文件導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行離散化，設(shè)置材料參數(shù)，其中擺臂、連桿、搖桿的材料均選用球墨鑄鐵，材料密度為7000 kg/m3，彈性模量為1.62×1011 N/m2，泊松比0.293。圖2示出為擺臂的離散化模型，選用四面體單元對(duì)構(gòu)件劃分網(wǎng)格，包含了224272個(gè)節(jié)點(diǎn)，130218個(gè)單元，檢查網(wǎng)格劃分質(zhì)量后生成模態(tài)中性文件。

將ADAMS中的連桿從動(dòng)件用有限元軟件離散后生成的模態(tài)中性文件進(jìn)行替換，即得到共軛凸輪平行打緯機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D3所示。

對(duì)機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行材料設(shè)置，添加約束和驅(qū)動(dòng)力后即可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真和數(shù)據(jù)處理。以凸輪軸設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真，圖4和圖5示出為柔性連桿從動(dòng)件下的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)和剛性系統(tǒng)在打緯推程和回程階段時(shí)鋼筘打緯點(diǎn)的水平線性位移和速度響應(yīng)的對(duì)比。

如圖4、圖5所示，將剛性從動(dòng)件下的仿真結(jié)果記作理論值，柔性從動(dòng)件下的筘座水平速度響應(yīng)在理論值附近波動(dòng)，筘座水平最大位移大于理論值，筘座水平最大位移位置即為鋼筘的前死心位置。從圖4可以看出彈性連桿條件下鋼筘向前打緯的過程存在過擺現(xiàn)象。

假設(shè)打緯運(yùn)動(dòng)的起始位置即鋼筘后死心位置不變，將柔性連桿條件下鋼筘前死心位置與理論位置之間的差值記為鋼筘前死心位置的響應(yīng)偏差。在凸輪轉(zhuǎn)速80～300 r/min范圍內(nèi)每隔20 r/min為一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)柔性連桿下的機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行仿真，圖6示出凸輪軸不同轉(zhuǎn)速下鋼筘座于前死心位置的響應(yīng)偏差。

從圖6可以看出，凸輪轉(zhuǎn)速的提高對(duì)彈性連桿條件下平行打緯機(jī)構(gòu)鋼筘前死心位置的影響是非線性的。凸輪轉(zhuǎn)速在80～180 r/min范圍內(nèi)，鋼筘位移偏差數(shù)值無劇烈波動(dòng)，呈現(xiàn)了凸輪轉(zhuǎn)速越高，位移偏差緩慢增大的規(guī)律。凸輪轉(zhuǎn)速180 r/min后鋼筘位移偏差數(shù)值波動(dòng)明顯，總體呈曲折上升的趨勢。為了探究鋼筘前死心位置產(chǎn)生偏差變動(dòng)的原因，對(duì)彈性連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。

在ADAMS軟件中創(chuàng)建柔性化的連桿機(jī)構(gòu)模型，在各回轉(zhuǎn)鉸鏈處添加旋轉(zhuǎn)副，求解連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到前死心時(shí)的線性模態(tài)。彈性連桿機(jī)構(gòu)前10階固有頻率如表1所示。

共軛凸輪通過主軸與凸輪軸的一級(jí)齒輪減速帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪嚙合頻率為：

式中：n為凸輪軸轉(zhuǎn)速，z為從動(dòng)齒輪齒數(shù)。

由機(jī)構(gòu)的理論設(shè)計(jì)可得主軸與凸輪軸間減速齒輪的齒數(shù)為97/19，將表1中模態(tài)分析計(jì)算的各階固有頻率帶入式（1），得到連桿機(jī)構(gòu)各階固有頻率與齒輪嚙合頻率相等時(shí)的凸輪轉(zhuǎn)速，記入表1。

利用軟件中的線性模態(tài)工具求解連桿機(jī)構(gòu)在前死心位置時(shí)的各階陣型，與未變形部分對(duì)比，如圖7所示，可知各階模態(tài)下連桿機(jī)構(gòu)的振動(dòng)趨勢。對(duì)振型圖7分析可得，在前死心位置時(shí)，連桿機(jī)構(gòu)前4階振型主要為沿軸向的彎曲變形，對(duì)鋼筘在水平方向上的位置影響有限，且此時(shí)凸輪轉(zhuǎn)速不高，低于180 r/min，慣性力較小，故鋼筘的前死心位置偏差不大且較為穩(wěn)定。第4階以后，彈性連桿機(jī)構(gòu)的各階振動(dòng)變形復(fù)雜，連桿機(jī)構(gòu)沿水平方向的變形對(duì)鋼筘前死心位置影響較大。由表1可見，彈性連桿機(jī)構(gòu)第5階到第7階及第9階第10階模態(tài)數(shù)值相近，根據(jù)振動(dòng)的疊加原理，在周期性激振力的作用下系統(tǒng)響應(yīng)由各階簡諧振動(dòng)而合成。隨著織機(jī)轉(zhuǎn)速的提高，彈性連桿機(jī)構(gòu)往復(fù)質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的慣性力增大，與連桿構(gòu)件的復(fù)雜振動(dòng)變形共同作用下導(dǎo)致了鋼筘前死心位置與期望位置產(chǎn)生偏差，并呈現(xiàn)無規(guī)律性?；跈C(jī)器穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)和打緯機(jī)構(gòu)可靠性的角度考慮，凸輪轉(zhuǎn)速不應(yīng)超過180 r/min。

探究不同連桿材料對(duì)鋼筘前死心位置的影響，在ADAMS軟件中，連桿材料分別選用球墨鑄鐵、鑄鋁、中碳結(jié)構(gòu)鋼和合金結(jié)構(gòu)鋼，同一轉(zhuǎn)速下對(duì)耦合模型進(jìn)行仿真。圖8和圖9示出連桿選用不同金屬材料，鋼筘的前死心位置響應(yīng)偏差。

由圖8可見，不同金屬材料的選擇，柔性從動(dòng)件下的鋼筘座水平最大位移不同，從圖9可知，柔性連桿構(gòu)件選用比剛度更大的材料，鋼筘前死心的位置偏差越小。相較選用QT500，連桿構(gòu)件選用42GrMo，鋼筘的前死心位置偏差減小43％，由機(jī)構(gòu)的振動(dòng)理論分析得知，構(gòu)件材料的比剛度越大，說明相同剛度下材料的重量更輕，從而提高機(jī)構(gòu)的固有頻率，使機(jī)構(gòu)固有頻率與激振力頻率遠(yuǎn)離，減小彈性構(gòu)件的振動(dòng)。更輕的質(zhì)量還有助于減小慣性載荷沖擊，并滿足了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)輕量化的要求。

從減小鋼筘前死心位置偏差的角度考慮，選用比剛度更大的金屬作為柔性連桿的材料更有優(yōu)勢。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證虛擬仿真所得的凸輪轉(zhuǎn)速對(duì)鋼筘前死心位置影響的結(jié)論，及其對(duì)實(shí)際機(jī)械設(shè)計(jì)和工程的指導(dǎo)意義，需進(jìn)行實(shí)際的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

實(shí)驗(yàn)的目的是測量不同轉(zhuǎn)速下鋼筘實(shí)際前死心位置與理論位置之間的偏差，圖10示出為檢測鋼筘前死心位置的實(shí)驗(yàn)原理，鋼筘前死心位置設(shè)計(jì)參數(shù)為鋼筘距離織物壓板前端面10 mm，鋼筘水平方向動(dòng)程160 mm，將激光位移傳感器安裝固定在圖10所示的織物壓板上方墻板上，檢測原理是將理論前死心位置時(shí)傳感器到筘面的距離定義為測量零點(diǎn)，實(shí)際傳感器檢測的到筘面動(dòng)態(tài)距離的最小值即為該轉(zhuǎn)速下鋼筘前死心實(shí)際位置與理論位置之間的偏差。

圖11（a）示出為本實(shí)驗(yàn)選用的某型號(hào)激光測距傳感器，檢測距離100 mm，檢測范圍±35 mm，精度0.075 mm，圖11（b）示出的共軛凸輪平行打緯機(jī)為本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象。

3.2 實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

對(duì)打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行初始參數(shù)設(shè)置，打緯等待區(qū)開始、結(jié)束角度及打緯影響引劍開始角度、結(jié)束角度均采用默認(rèn)值。在凸輪軸轉(zhuǎn)速80～300 r/min范圍內(nèi)每隔20 r/min為一次實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別運(yùn)行機(jī)器，傳感器選擇模擬量輸出模式，通過計(jì)算機(jī)對(duì)檢測結(jié)果進(jìn)行保存和數(shù)據(jù)處理，多周期下測量的多個(gè)數(shù)據(jù)取均方根作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效值。實(shí)驗(yàn)測量凸輪軸不同轉(zhuǎn)速下鋼筘前死心位置偏差如圖12所示。

從圖12可以看出，實(shí)驗(yàn)和仿真所得的鋼筘前死心位置偏差曲線都表現(xiàn)出非線性和無規(guī)律性，位移偏差值均大于零，即實(shí)際鋼筘在打緯過程中存在過擺現(xiàn)象，與仿真結(jié)果相符，可見柔性連桿從動(dòng)件下的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)模型的鋼筘動(dòng)態(tài)響應(yīng)更能反映該平行打緯機(jī)構(gòu)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)；兩結(jié)果得出的鋼筘前死心位置偏差隨凸輪轉(zhuǎn)速的變化總體趨勢是一致的，都表現(xiàn)為：凸輪轉(zhuǎn)速180 r/min以內(nèi)鋼筘前死心位置穩(wěn)定且偏差值較小，180 r/min以后偏差值波動(dòng)明顯，可見，柔性連桿下的虛擬仿真結(jié)論：基于機(jī)器穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)和打緯可靠的角度考慮，凸輪軸最高轉(zhuǎn)速不應(yīng)超過180 r/min的建議合理；仿真結(jié)果相較實(shí)驗(yàn)所測數(shù)值偏大，這是由于仿真實(shí)驗(yàn)未計(jì)入紗線阻力和材料內(nèi)部阻尼等因素的影響。兩結(jié)果在數(shù)值上不完全相等，原因是仿真未計(jì)入筘絲變形和箱體振動(dòng)對(duì)鋼筘前死心位置的影響，且彈性連桿在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中存在著復(fù)雜的諧振現(xiàn)象，含間隙的機(jī)械系統(tǒng)中還存在著混沌現(xiàn)象，這些都是無法用線性系統(tǒng)的理論來透徹說明的。

4 結(jié) 論

通過對(duì)平行打緯機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，深入探究了凸輪轉(zhuǎn)速和構(gòu)件材料對(duì)彈性連桿條件下鋼筘前死心位置的影響和偏差產(chǎn)生原因，并得出如下結(jié)論：

a）鋼筘向前打緯的運(yùn)動(dòng)過程存在過擺現(xiàn)象，彈性連桿條件下的剛?cè)狁詈夏Ｐ偷匿擉貏?dòng)態(tài)響應(yīng)更能反映打緯機(jī)構(gòu)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。

b）仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的鋼筘前死心位置偏差隨凸輪轉(zhuǎn)速的變化總體趨勢是一致的，都表現(xiàn)為凸輪轉(zhuǎn)速在180 r/min以內(nèi)鋼筘的前死心位置穩(wěn)定且偏差值較小。研究結(jié)果對(duì)實(shí)際的工程項(xiàng)目具有一定的指導(dǎo)意義。

c）基于仿真分析得出，連桿從動(dòng)件選用比剛度更大的金屬材料有助于減小鋼筘前死心的位置偏差，研究結(jié)果對(duì)共軛凸輪平行打緯機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了參考。

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Abstract： The double-rapier loom is a kind of weaving machine that is mainly used for weaving spacer fabrics. The research on double-layer rapier looms in China started in the middle and late 1980s. The domestic double-rapier looms have been restricted by the limited technical level， the low reliability of the equipment， and the low speed. The general weaving efficiency is only 80-85 weft/min， and the industrial production has not been realized. The relevant foreign products can reach 180 weft/min. Therefore， it is of great significance to study the dynamic characteristics of the beating-up mechanism for speeding up the high-speed process of domestic spacer double-rapier looms.

With the increase ofthe loom speed， the connecting rod components in the parallel beating-up mechanism with a conjugate cam and four connecting rods will deform more under the action of the inertial load， resulting in deviation between the reed front dead center position and the ideal position， and affecting the beating-up accuracy. To solve this problem， we adopted the method of combining virtual simulation and experiment to study the mechanism. First， we discretized the link components that are regarded as elastomers based on ANSYS software， and jointly used ADAMS software to establish the rigid flexible coupling dynamic model of the parallel beating-up mechanism under the flexible link. The model was simulated every 20 r/min as a data point within the range of 80-300 r/min of the cam speed， modal analysis of the driven link mechanism was carried out， and the influence of different cam speeds on the reed front dead center position was investigated. Then， nodular cast iron， cast aluminum， medium carbon structural steel and alloy structural steel were selected as the connecting rod materials. At the same speed， the mechanism model was simulated to explore the influence of different materials of the elastic connecting rod on the dead center position of reed. At the same time， the experimental platform was built， and the laser displacement sensor was used to measure the deviation between the actual front dead center position and the theoretical position of the reed under different cam speeds， so as to verify the conclusions of the simulation on the impact of the cam speed on the reed front dead center position. The results show that there is overswing phenomenon in the process of the reed beating-up， and the reed dynamic response of the rigid flexible coupling model under the condition of elastic linkage can better reflect the real motion of the beating-up mechanism. The simulation and experimental results show that the overall trend of reed front dead center position deviation is consistent with the change of cam speed. It can be seen that the influence of cam speed on reed front dead center position is nonlinear， and the reed front dead center position is stable and the deviation value is small when the cam speed is within 180 r/min. Based on the simulation analysis， it is concluded that the selection of materials with greater stiffness than elastic connecting rod components is helpful to reduce the reed front dead center position deviation.

The research results have a certain guiding significancefor the actual engineering practice， and provide a reference for the design and optimization of high-speed conjugate cams and four-bar parallel beating-up mechanisms.

Keywords： parallel beating-up mechanism; elastic linkage; rigid flexible coupling model; front dead center position; response deviation; specific stiffness