何方明

(安徽理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系,安徽 淮南 232001)

0 引 言

作為產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程管理研究的重要一環(huán),工業(yè)設(shè)計(jì)流程建模同新產(chǎn)品的開發(fā)速度與過程成本有直接關(guān)聯(lián)。在此之前,很多學(xué)者為了完成對(duì)工業(yè)設(shè)計(jì)過程的有效性管理,都從不同視角對(duì)設(shè)計(jì)過程管理建模進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1]將基于Petri網(wǎng)工作流建模引入工業(yè)設(shè)計(jì)流程,結(jié)合工業(yè)設(shè)計(jì)企業(yè)的特點(diǎn)構(gòu)建出設(shè)計(jì)過程管理工作流程圖。文獻(xiàn)[2]提出了一種用于工業(yè)設(shè)計(jì)協(xié)同系統(tǒng)工作流管理的層次著色Petri網(wǎng),建立了從產(chǎn)品規(guī)劃、市場(chǎng)調(diào)研、產(chǎn)品設(shè)計(jì)到批量生產(chǎn)的CPN模型,并對(duì)模型進(jìn)行分層擴(kuò)展采用模型細(xì)化的方法建立子網(wǎng)模型。在制造業(yè)中,為了使傳統(tǒng)工廠轉(zhuǎn)變?yōu)樾矢叩漠a(chǎn)業(yè),文獻(xiàn)[3]建立了從傳統(tǒng)系統(tǒng)遷移到創(chuàng)新系統(tǒng)的方法,這種基于Petri網(wǎng)的形式化方法用于在設(shè)計(jì)階段對(duì)遷移過程進(jìn)行建模、分析、驗(yàn)證、模擬和在實(shí)施階段對(duì)這些過程進(jìn)行控制和監(jiān)控。目前,GSPN結(jié)合馬爾可夫理論已被科學(xué)家和研究人員大量用于對(duì)過程和生產(chǎn)行業(yè)的性能分析,文獻(xiàn)[4]針對(duì)冷備所用的不可修復(fù)不同子系統(tǒng)提出了可靠性評(píng)估和優(yōu)化方法,文獻(xiàn)[5]利用GSPN建立了系統(tǒng)的可靠性模型,通過分析對(duì)比驗(yàn)證了該模型的高可靠性,文獻(xiàn)[6]使用馬爾可夫方法對(duì)啤酒廠的玻璃瓶罐裝系統(tǒng)進(jìn)行了性能分析,并使用粒子群算法進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化,文獻(xiàn)[7]將Petri網(wǎng)用于對(duì)機(jī)場(chǎng)安檢流程的建模,結(jié)合馬爾可夫理論與排隊(duì)論對(duì)流程進(jìn)行分析與優(yōu)化,文獻(xiàn)[8]應(yīng)用該方法對(duì)集裝箱制造業(yè)進(jìn)行建模和可用性分析,并通過改變影響系統(tǒng)整體可用性的參數(shù)獲得不同的可用性水平。文獻(xiàn)[9][10]研究表明作為一種強(qiáng)大的圖形與數(shù)學(xué)工具,Petri網(wǎng)可以對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行描述與研究,通過Petri網(wǎng)對(duì)工業(yè)設(shè)計(jì)流程進(jìn)行建模,可以分析該流程的性能指標(biāo)。利用廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)對(duì)工業(yè)設(shè)計(jì)流程的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行建模,包括設(shè)計(jì)調(diào)試、生產(chǎn),基于實(shí)例數(shù)據(jù)和馬爾可夫理論,定量分析過程的時(shí)間性能和運(yùn)行效率等性能指標(biāo)。

1 基本概念

定義1(廣義隨機(jī)Petri網(wǎng))廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)是由6個(gè)元素組成的有向圖:PN=(P,T,F,W,M0,λ),其中:

(1)P={P1,P2,…,Pn}是庫(kù)所的有限集合,n>0為庫(kù)所的個(gè)數(shù);

(2)T=Ti∪Tj是變遷的有限集合,它由時(shí)間變遷集合Ti={t1,t2,…,tk}和瞬時(shí)變

遷集合Tj={tk+1,tk+2,…,tn}組成;

(3)F?P×T∪T×P為有向弧集;

(4)W為權(quán)函數(shù),是有向弧集F到非負(fù)整數(shù)N={1,2,3,…}的映射;

(5)M0:P→N0,N0={1,2,3,…}表示初始標(biāo)識(shí),M(Pi)標(biāo)識(shí)下庫(kù)所Pi的容量值;

(6)λ=(λ1,λ2,…,λn)是變遷的平均發(fā)生速率;

將GSPN與馬爾可夫理論相結(jié)合,利用同構(gòu)關(guān)系,可以將GSPN可達(dá)圖中的標(biāo)識(shí)與馬爾可夫鏈中的節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng),通過附帶平均發(fā)生速率λi的弧連接狀態(tài)標(biāo)識(shí)。如果馬爾可夫鏈存在平穩(wěn)分布狀態(tài),那么從該時(shí)刻起,以后的任何一個(gè)狀態(tài)都是平穩(wěn)分布狀態(tài),令標(biāo)識(shí)Mi的穩(wěn)態(tài)概率為P(Mi),(i=1,2,…,k),Q為轉(zhuǎn)移速率矩陣,能夠得到:

2 工業(yè)設(shè)計(jì)流程GSPN建模

企業(yè)在工業(yè)設(shè)計(jì)過程的管理中,市場(chǎng)部或總經(jīng)理首先需要進(jìn)行前期策劃準(zhǔn)備,完成項(xiàng)目的創(chuàng)建;隨后會(huì)對(duì)市場(chǎng)調(diào)研,分析用戶需求與市場(chǎng)背景,研究產(chǎn)品相關(guān)功能需求、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、使用行為、過程成本和其他方面的信息,進(jìn)而對(duì)項(xiàng)目要求進(jìn)行設(shè)置與調(diào)整,制定目標(biāo)市場(chǎng)戰(zhàn)略和產(chǎn)品設(shè)計(jì)策略;在完成市場(chǎng)調(diào)研后會(huì)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì),包括設(shè)計(jì)草圖、產(chǎn)品效果圖、建模等,通過二維效果表達(dá)式和三維仿真結(jié)果向企業(yè)提交更深入的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案,在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中可能會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行多次評(píng)估、審查、修改,最終確定產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案;產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)束后會(huì)制作模型原型并做組裝、調(diào)試和局部修改,協(xié)助解決問題并完善,提高產(chǎn)品可靠性;調(diào)試結(jié)束后就是對(duì)產(chǎn)品批量生產(chǎn),這也是工業(yè)設(shè)計(jì)流程的最后一步。

GSPN中的庫(kù)所和變遷能夠描述流程的資源與流程,在此用庫(kù)所P表示該流程的每一狀態(tài),如項(xiàng)目開始狀態(tài)、創(chuàng)建的項(xiàng)目狀態(tài)以及待執(zhí)行的項(xiàng)目狀態(tài)等;用變遷T表示流程的每一項(xiàng)執(zhí)行活動(dòng),如市場(chǎng)調(diào)研、執(zhí)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)和調(diào)試等活動(dòng),弧將庫(kù)所與變遷相連接,弧上的權(quán)重表示每個(gè)執(zhí)行活動(dòng)所需的時(shí)間,根據(jù)工業(yè)設(shè)計(jì)流程的一般步驟,可以設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的GSPN模型。要獲得GSPN的穩(wěn)態(tài)解,需要在初始位置和最終輸出位置中間添加一個(gè)虛擬瞬時(shí)變遷T5保證流程的連續(xù)性,T5的發(fā)生不需要時(shí)間,以此得到一個(gè)強(qiáng)連通的Petri網(wǎng)。表1展示了GSPN模型中各庫(kù)所與變遷的含義,圖1為與流程對(duì)應(yīng)的GSPN模型。

表1 庫(kù)所與變遷的含義

圖1 工業(yè)設(shè)計(jì)流程對(duì)應(yīng)的GSPN模型

設(shè)計(jì)出GSPN模型之后,需要對(duì)該模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)于一個(gè)廣義隨機(jī)Petri網(wǎng),該模型需要滿足以下三個(gè)條件:

(1)對(duì)于初始標(biāo)識(shí)M0可達(dá)的任一標(biāo)識(shí)Mi,都存在一個(gè)發(fā)生序列使該標(biāo)識(shí)Mi可達(dá)結(jié)束標(biāo)識(shí);

(2)可以從初始標(biāo)識(shí)到達(dá)結(jié)束標(biāo)識(shí);

(3)該模型必須是活的,即在該網(wǎng)系統(tǒng)中不存在不能發(fā)生的變遷。

這里通過PIPE軟件進(jìn)行建模仿真如圖2所示,可以驗(yàn)證上述GSPN模型是一個(gè)有界的、活的工作流模型,滿足上述三個(gè)條件。

圖2 PIPE仿真結(jié)果

根據(jù)以上GSPN模型以及Petri網(wǎng)的相關(guān)理論,能夠得出該網(wǎng)的可達(dá)標(biāo)識(shí)集,如表2所示。

表2 可達(dá)標(biāo)識(shí)集

通過上表可以看出在標(biāo)識(shí)M0中庫(kù)所P0存在一個(gè)token,其他庫(kù)所不含token,因此M0也被稱為初始標(biāo)識(shí),隨著設(shè)計(jì)流程的進(jìn)行,token也在Pi(i=1,2,3,4,5)中流動(dòng),P5為該流程的最后一個(gè)庫(kù)所,M5也被稱為結(jié)束標(biāo)識(shí),通過加入的虛擬瞬時(shí)變遷t5,token能夠從P5傳遞到P0,即保證模型的連續(xù)性。在可達(dá)標(biāo)識(shí)集的基礎(chǔ)上,構(gòu)造出與GSPN同構(gòu)的馬爾可夫鏈。用平均速率λi代替Petri網(wǎng)系統(tǒng)中的變遷,得到預(yù)期對(duì)應(yīng)的馬爾科夫鏈,如圖3所示。并根據(jù)馬爾科夫鏈的相關(guān)理論,得到其轉(zhuǎn)移速率矩陣Q。

圖3 廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)同構(gòu)的馬爾科夫鏈

轉(zhuǎn)移矩陣Q為:

3 實(shí)例分析

在工業(yè)設(shè)計(jì)生產(chǎn)實(shí)際應(yīng)用中,根據(jù)不同產(chǎn)品的實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果,在此令每個(gè)變遷t0,t1,…,t5的發(fā)生速率為λ1=1,λ2=0.5,λ3=3,λ4=1,λ5=0.5,λ6=∞(單位時(shí)間:月)?；谏鲜鼋榻B的方法,可以求出系統(tǒng)中每個(gè)標(biāo)識(shí)的穩(wěn)定概率,對(duì)于方程組:

求解上述方程組,能夠得到各可達(dá)標(biāo)識(shí)的穩(wěn)態(tài)概率:

利用該標(biāo)識(shí)的穩(wěn)態(tài)概率,可以對(duì)工業(yè)設(shè)計(jì)流程進(jìn)行性能分析。

3.1 時(shí)間性能分析

工業(yè)設(shè)計(jì)流程管理的實(shí)施能夠有效縮短生產(chǎn)產(chǎn)品的平均時(shí)間,提升產(chǎn)品生產(chǎn)速度。根據(jù)公式N=λT可以得到工業(yè)設(shè)計(jì)過程保持穩(wěn)定狀態(tài)的總運(yùn)行時(shí)間,其中N是穩(wěn)定狀態(tài)下Petri網(wǎng)子系統(tǒng)的平均token數(shù),λ是單位時(shí)間進(jìn)入網(wǎng)系統(tǒng)的token數(shù),T是指在穩(wěn)定狀態(tài)下工業(yè)設(shè)計(jì)流程中從設(shè)計(jì)到批量生產(chǎn)某一商品所需要的平均時(shí)間,包括前期產(chǎn)品策劃、市場(chǎng)調(diào)研、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制作模型調(diào)試到批量生產(chǎn)等各環(huán)節(jié)所花費(fèi)的總時(shí)間,反映了整體流程的運(yùn)行效率。

根據(jù)公式可以計(jì)算系統(tǒng)中token的平均數(shù)為:

N=P(M(p1)=1)+P(M(p2)=1)+

P(M(p3)=1)+P(M(p4)=1)+

P(M(p5)=1)=0.8421

單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)進(jìn)入的token數(shù)為:

λ=λ1×P(M(p0)=1)=1×0.1579=0.1579

將單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的token數(shù)和系統(tǒng)中的token平均數(shù)帶入Little公式,可得該流程的平均執(zhí)行時(shí)間:

3.2 運(yùn)行效率分析

該流程中,各環(huán)節(jié)的執(zhí)行所需時(shí)間占總體平均執(zhí)行時(shí)間的比重反映了各環(huán)節(jié)的運(yùn)行效率,這代表了工業(yè)設(shè)計(jì)流程中每項(xiàng)活動(dòng)的執(zhí)行效率,令E1表示前期策劃的效率,E2表示市場(chǎng)調(diào)研的效率,E3表示產(chǎn)品設(shè)計(jì)的效率,E4表示調(diào)試的效率,E5表示批量生產(chǎn)的效率,能夠得到:

P(E1)=P(M(P0=1))=P(M0)=0.1579

P(E2)=P(M(P1=1))=P(M1)=0.3158

P(E3)=P(M(P2=1))=P(M2)=0.0526

P(E4)=P(M(P3=1))=P(M3)=0.1579

P(E5)=P(M(P4=1))=P(M4)=0.3158

4 結(jié) 語

對(duì)工業(yè)設(shè)計(jì)流程建模和分析的目的是優(yōu)化生產(chǎn)結(jié)構(gòu)、提高新產(chǎn)品的生產(chǎn)效率與降低生產(chǎn)成本。利用Petri網(wǎng)在建模方面的優(yōu)勢(shì),對(duì)工業(yè)設(shè)計(jì)流程進(jìn)行建模并結(jié)合馬爾可夫相關(guān)理論對(duì)流程中的時(shí)間性能與運(yùn)行效率進(jìn)行分析,根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出,在工業(yè)設(shè)計(jì)流程中,產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段運(yùn)行效率較低,是整個(gè)流程的瓶頸環(huán)節(jié),企業(yè)應(yīng)當(dāng)對(duì)該流程進(jìn)行優(yōu)化,消除其中的冗余部分,以提高系統(tǒng)整體運(yùn)行效率,找出工業(yè)設(shè)計(jì)流程中的瓶頸和存在的問題,為工業(yè)設(shè)計(jì)流程的設(shè)計(jì)、規(guī)劃與評(píng)估提供依據(jù)。。由于不同產(chǎn)品的設(shè)計(jì)生產(chǎn)流程存在差異,本文在建模過程中對(duì)某些活動(dòng)采取了簡(jiǎn)化處理,分析過程存在一定局限性,后續(xù)研究方向可針對(duì)這種局限性做進(jìn)一步探索。