楊雅茜

關(guān)鍵詞：斐波那契數(shù)列 Logo設(shè)計(jì) 秩序美 比例 規(guī)律

引言

斐波那契數(shù)列本是一個(gè)自然科學(xué)問題，通常被用在數(shù)學(xué)中。因其與黃金比例表現(xiàn)出驚人的相似，而受到從事美術(shù)工作者青睞，被廣泛地運(yùn)用在了繪畫、雕塑以及藝術(shù)設(shè)計(jì)中[1]。斐波那契數(shù)列出了能給人帶來比例上的和諧以外，同時(shí)會(huì)賦予對(duì)象規(guī)律感與邏輯感，因此斐波那契數(shù)列既是一個(gè)自然命題，也是一個(gè)美學(xué)命題。除此之外，斐波那契數(shù)列同樣驚奇的出現(xiàn)在大自然中，遍布在生態(tài)自然界的各個(gè)角落，與人類的美學(xué)思維相呼相應(yīng)，相得映彰。本文通過詳細(xì)的探討斐波那契數(shù)列規(guī)律與原理，分析自然界中的斐波那契數(shù)列，將自然界中的規(guī)律進(jìn)行抽象提取，并能動(dòng)地運(yùn)用在Logo設(shè)計(jì)中，這對(duì)Logo設(shè)計(jì)來說，既是一個(gè)重大的理論課題，同樣也是一個(gè)重大的實(shí)踐課題[2]。賦予Logo設(shè)計(jì)和諧又美感的比例與豐富的內(nèi)涵。

一、斐波那契數(shù)列原理與研究現(xiàn)狀

（一）斐波那契數(shù)列

斐波那契數(shù)列又被稱之為黃金分割數(shù)列，由中世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契由一個(gè)叫作兔子實(shí)驗(yàn)的構(gòu)想而得出的一個(gè)數(shù)列，這個(gè)兔子實(shí)驗(yàn)是這樣的：假如所有的兔子都長生不老，一個(gè)兔子需要經(jīng)過一個(gè)月才能成熟，一個(gè)成年的兔子一個(gè)月只能生下一個(gè)幼年兔子，生下來的幼年兔子又必須經(jīng)過一個(gè)月才能成年并繁殖。設(shè)月數(shù)為n，那么n個(gè)月后，一共有多少只兔子？將幼年兔子用○表示，將成年兔子用●表示，將這個(gè)實(shí)驗(yàn)可視化得出以下規(guī)律，見圖1：

將兔子實(shí)驗(yàn)作一個(gè)簡單的匯總：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89...這個(gè)數(shù)列就是所謂的斐波那契數(shù)列。根據(jù)其數(shù)列特性，進(jìn)行遞推：這個(gè)過程無限下去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兔子的數(shù)量構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)數(shù)字等于前兩項(xiàng)相加，即：

文藝復(fù)興時(shí)期，黃金分割比例被阿拉伯人帶到了西方，并流行起來。斐波那契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)，更加豐富了黃金比例的內(nèi)涵與運(yùn)用，在各個(gè)領(lǐng)域都受到了青睞，并得到了廣泛的運(yùn)用[3]。

（二）研究現(xiàn)狀

斐波那契數(shù)列本為一個(gè)理學(xué)命題，由于其與黃金分割比例的緊密聯(lián)系，而被眾多藝術(shù)家、設(shè)計(jì)師運(yùn)用在了藝術(shù)活動(dòng)中。在金伯利伊拉姆的《設(shè)計(jì)幾何學(xué)》一書中，深刻地闡述了斐波那契數(shù)列、黃金分割比例以及其他與設(shè)計(jì)幾何學(xué)相關(guān)的原理，并系統(tǒng)而全面地從自然生態(tài)界中總結(jié)出了自然界中的斐波那契數(shù)列，并分析了大量的設(shè)計(jì)幾何學(xué)案例，為斐波那契數(shù)列以及設(shè)計(jì)幾何學(xué)理論研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，為后來的設(shè)計(jì)實(shí)踐起到了極其重要的指導(dǎo)作用[4]。斐波那契數(shù)列在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用在20世紀(jì)就掀起了一股潮流，著名的現(xiàn)代主義設(shè)計(jì)大師、設(shè)計(jì)理論家柯布西耶對(duì)幾何形態(tài)的設(shè)計(jì)產(chǎn)生了極其濃厚的興趣?？虏嘉饕谝簧脑O(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)中，想要找到一種程式來指導(dǎo)設(shè)計(jì)活動(dòng)。音樂有樂譜作為記錄工具，極大地方便了音樂家靈感的記錄與表達(dá)，而設(shè)計(jì)卻缺乏一種既定的度量工具來記錄與表達(dá)設(shè)計(jì)師的想法與創(chuàng)意。于是，柯布西耶基于斐波那契數(shù)列與黃金分割比例，從人體尺寸出發(fā)，創(chuàng)造了模度理論。該理論為人機(jī)工程學(xué)，為建筑與產(chǎn)品的尺寸制定提供了極大的幫助，成為了設(shè)計(jì)師的度量工具[5]。

而國內(nèi)也有不少學(xué)者對(duì)斐波那契數(shù)列進(jìn)行了相應(yīng)的研究與運(yùn)用。朱麗[1]基于斐波那契數(shù)列對(duì)Logo設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究與探討，分析斐波那契數(shù)列與Logo設(shè)計(jì)中產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)性與互通性，總結(jié)了斐波那契數(shù)列對(duì) Logo作品的影響，旨在能夠更加科學(xué)地設(shè)計(jì)出符合美學(xué)的Logo。孫重冰[2]等人結(jié)合斐波那契數(shù)列的規(guī)律特點(diǎn)，闡明了其與平面設(shè)計(jì)之間的關(guān)系，并進(jìn)一步探究數(shù)列的應(yīng)用在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中的實(shí)用價(jià)值。 強(qiáng)墨[2]對(duì)存在于自然界中的數(shù)列與比例關(guān)系進(jìn)行了研究，并描述了人類對(duì)這些規(guī)律的總結(jié)、掌握以及應(yīng)用，特別是藝術(shù)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用。并認(rèn)為數(shù)列與比例的相關(guān)知識(shí)在藝術(shù)設(shè)計(jì)領(lǐng)域是一個(gè)極其重要的基礎(chǔ)。綜上所述，將斐波那契數(shù)列運(yùn)用在設(shè)計(jì)中，是科學(xué)的、合理的，是符合客觀規(guī)律，滿足人類主觀視覺感受的方法論與工具[6]。

二、自然界中的斐波那契數(shù)列

仔細(xì)想一想，人有一張嘴巴，一個(gè)鼻子，兩只手，一根手指有3個(gè)關(guān)節(jié)，一只手有5根手指頭。這里的1、1、2、3、5正好吻合斐波那契數(shù)列。自然界中的花朵的花瓣數(shù)，最常見的花瓣數(shù)目是5枚，例如薔薇科的桃、李、杏、蘋果、梨。其他的有：鳶尾花、百合花有三片花瓣（看上去六枚，實(shí)際上是兩輪三枚）；飛燕草有八片花瓣；瓜葉菊有十三片花瓣；在向日葵中，有的花瓣為二十一片，而有的向日葵為三十四片；雛菊的花瓣有的是三十四片，有的是五十萬片，而有的為八十九枚，而其他數(shù)目的花，則很少。這些花瓣數(shù)分別為：3、5、8、13、21、34、55、89，吻合了斐波那契數(shù)列的規(guī)律。這并非巧合，生態(tài)自然界中處處都有斐波那契數(shù)列的存在，斐波那契數(shù)列本身就是對(duì)自然規(guī)律的歸納推演，將看似無序的世界串聯(lián)起來，使無序的世界變得富有邏輯，富有秩序。

（一）動(dòng)物界的斐波那契數(shù)列

動(dòng)物界中，存在著斐波那契數(shù)列相關(guān)規(guī)律，海底有種海螺叫珍珠鸚鵡螺，形態(tài)與斐波那契螺旋線及其相似。所謂的斐波那契螺旋線，就是在長與寬之比為1.618的黃金矩形之中，可以分割出一個(gè)正方形和另外一個(gè)黃金矩形，在分割出來的黃金矩形中，可以再次分割出一個(gè)正方形和一個(gè)黃金矩形，在分割出來的黃金矩形中，可以繼續(xù)分割出一個(gè)黃金矩形和一個(gè)正方形......無限重復(fù)循環(huán)下去，在所有的黃金矩形分割出來的正方形中，以正方形邊長為半徑，作一個(gè)四分之一圓弧。在所有的四分之一圓弧可以圓滑流暢的拼接成一個(gè)螺旋線，這個(gè)螺旋線就被命名為斐波那契螺旋線。珍珠鸚鵡螺的生長方式與斐波那契螺旋線的形態(tài)及其相似，見圖2。

見圖3，自然界中存在一種名叫鮭魚的魚，其長短比例也遵從黃金比例，鮭魚的魚身正好含有三個(gè)黃金矩形，魚的眼睛正好在豎向黃金矩形的黃金分割點(diǎn)上，其尾巴也內(nèi)接在一個(gè)橫向的黃金矩形中，尾巴末端也處于一個(gè)豎向的黃金矩形中，魚身的大小同樣與一個(gè)黃金矩形貼合。

海底同樣存在一種長鼻螺，因形態(tài)獨(dú)特而聞名。這種長鼻螺的生長模式同樣遵循者內(nèi)在的規(guī)律秩序，見圖4。在長鼻螺的螺身由從大到小許多的半圓組成，這些相鄰半圓的半徑之比為黃金比例既0.618。這種黃金比例的生長模十分符合人類的視覺美感，在人類觀察到這些動(dòng)物形態(tài)時(shí)，會(huì)不自覺地感到十分有美感。

（二）植物界的斐波那契數(shù)列

斐波那契數(shù)列規(guī)律在植物花卉中更為明顯，除了各種不同花的花瓣數(shù)匯總起來呈斐波那契數(shù)列以外，許多單獨(dú)的植物也在以不同的方式表現(xiàn)出它與斐波那契數(shù)列的密切聯(lián)系。其中以松球最為明顯，松球作為一種藥材，被廣泛應(yīng)用于中醫(yī)之中。在整個(gè)松球的生長結(jié)構(gòu)中，表面上看似非常雜亂無章的松球鱗片，其實(shí)隱藏著秩序與規(guī)律。松球的鱗片其實(shí)是以一種發(fā)散狀往順時(shí)針與逆時(shí)針兩個(gè)方向發(fā)散，仔細(xì)觀察鱗片發(fā)散線條數(shù)量，可以發(fā)現(xiàn)其中有8條螺旋線沿著順時(shí)針生長；有13條螺旋線沿著逆時(shí)針生長。這里的8、13正好吻合了斐波那契數(shù)列里的數(shù)值，見圖5。

向日葵作為桔梗目、菊科植物，因花序隨太陽轉(zhuǎn)動(dòng)而得名，在向日葵花瓣生長過程中，同樣也呈現(xiàn)出順時(shí)針與逆時(shí)針兩種生長狀態(tài)，其中順時(shí)針呈現(xiàn)21條螺旋線，而逆時(shí)針呈現(xiàn)34條螺旋線。這里的21、34也對(duì)應(yīng)了斐波那契數(shù)列中的兩個(gè)相鄰的數(shù)值。而花椰菜也是如此，逆時(shí)針的花籽兒呈8根螺旋線，順時(shí)針的花籽兒呈13根螺旋線。這些螺旋線數(shù)量都完全吻合了斐波那契數(shù)列，見圖6。

日常生活中，最常見的樹木的生長方式也吻合了斐波那契數(shù)列。樹木從第一根開始，會(huì)隔上一段時(shí)間新長出一根樹干，新長出的樹根同樣也會(huì)隔上一段時(shí)間再次新長出一根樹根，新長出的樹根隔上同樣的時(shí)間依然會(huì)長出一根樹根，樹木就是這樣的生長方式。這種生長方式與斐波那契發(fā)現(xiàn)的兔子實(shí)驗(yàn)及其相似，將樹木的樹干以數(shù)列的方式呈現(xiàn)為：1、2、3、5、8、13、21......從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)數(shù)值等于前兩項(xiàng)數(shù)值之和，這種生長模式及其的富有規(guī)律與秩序，見圖7。

以上例子只是冰山中的一角，斐波那契就像一根繩子，連接著生態(tài)自然界與數(shù)學(xué)法則。人類之所以偏愛黃金比例，也許正是因?yàn)樽匀唤缰须S處可見的斐波那契規(guī)律以即黃金比例，在人類反反復(fù)復(fù)的、無意間的觀察后，無意識(shí)地映入人類腦子里，并刻在了人類DNA里，就連人類DNA自身的形狀都是呈黃金分割比例。斐波那契數(shù)列將看似混沌的世界變得更有邏輯，更有聯(lián)系，更有秩序。富有創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)師們發(fā)現(xiàn)了該規(guī)律，并把該規(guī)律主觀能動(dòng)地運(yùn)用在設(shè)計(jì)生產(chǎn)活動(dòng)中。當(dāng)數(shù)學(xué)與藝術(shù)完美交融并滲透到人們的生活之中，會(huì)給人以愉悅感，也不斷提高著人們的審美品位[7]。

三、藝術(shù)與設(shè)計(jì)中的斐波那契數(shù)列

除了大自然所表現(xiàn)出來的斐波那契數(shù)列，從古至今的藝術(shù)家、設(shè)計(jì)師們也主動(dòng)融合了斐波那契數(shù)列相關(guān)規(guī)律，其中達(dá)芬奇舉世聞名的作品《蒙娜麗莎》中就隱含這斐波那契數(shù)列，見圖8。這件作品達(dá)到了人類歷史上藝術(shù)的巔峰，至今也很難超越。蒙娜麗莎的臉幾乎正好鑲嵌在黃金比例的矩形中，蒙娜麗莎頭部和頸部之間的距離以及水平線到左肘部和肩部的寬度與黃金分割比幾乎一致。此外，蒙娜麗莎人物的面部特征也與黃金分割的比例成相似的規(guī)律，她的嘴正好處于黃金矩形的黃金分割點(diǎn)上。通過這種比例關(guān)系，一個(gè)神秘的微笑出現(xiàn)在整個(gè)畫面中。蒙娜麗莎同樣也隱含著斐波那契螺旋線，從蒙娜麗莎的胸部到蒙娜麗莎的頭頂部再到下巴，最后到鼻子部位，形成了一條斐波那契螺旋線。達(dá)芬奇的這幅作品之所以如此成功，不僅僅在于其精湛的繪畫技藝，更多的在于對(duì)細(xì)節(jié)的把控，對(duì)畫面內(nèi)涵的把控。

如今，手機(jī)品牌已經(jīng)普及市場(chǎng)，人盡有之。蘋果是世界上最大的手機(jī)制造商之一，尤其是其Logo的深入人心，這無疑是不可或缺的。Apple的第一個(gè)標(biāo)志由羅·韋恩用鋼筆畫的，但由于設(shè)計(jì)的太過復(fù)雜，又請(qǐng)了設(shè)計(jì)師 Jan off 重新設(shè)計(jì)。因此，蘋果的標(biāo)志從最初的圖形到我們現(xiàn)在隨處可見的蘋果圖案，這個(gè)過程也是一個(gè)不斷尋找黃金分割的過程。這顆被咬了一口的蘋果簡單標(biāo)志，但在公眾眼中卻是如此和諧。蘋果的標(biāo)志是嚴(yán)格按照黃金分割率設(shè)計(jì)的。恰當(dāng)?shù)谋嚷什粌H能捕捉觀眾的理性審美，還能傳達(dá)其嚴(yán)謹(jǐn)理性的理念。其Logo設(shè)計(jì)目的是能夠成為企業(yè)信息傳播的領(lǐng)導(dǎo)者，當(dāng)這樣一個(gè)簡單、清晰、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)钠髽I(yè)形象出現(xiàn)在公眾面前時(shí)，成功是不可避免的。蘋果對(duì)于黃金分割比的探討，不僅僅局限在Logo設(shè)計(jì)上，旗下的云端Icloud 也是Apple 的另一個(gè)產(chǎn)品，在Icloud標(biāo)志設(shè)計(jì)中，隱含著同樣的規(guī)律與方法。其Icloud圖標(biāo)設(shè)計(jì)邊緣由一系列直徑不同的圓構(gòu)成，這些圓從小到達(dá)排列就是斐波那契數(shù)列，見圖9。

斐波那契數(shù)列的比例關(guān)系充滿了邏輯和節(jié)奏，斐波那契數(shù)列帶來的比例關(guān)系能給標(biāo)志設(shè)計(jì)帶來不同的視覺感受。下面以來自英國東部林肯市設(shè)計(jì)師 Tom Anders Watkins 所做的動(dòng)物L(fēng)ogo（雄鹿）為例（如圖10）。該Logo不僅使用由斐波那契序列圓切割的不同曲線，而且每個(gè)部分的直徑比對(duì)應(yīng)于斐波那契數(shù)列的相鄰數(shù)值比。根據(jù)鹿腿的寬度，我們可以發(fā)現(xiàn)鹿身體各部分的長度之比是斐波那契數(shù)值之比。如果這個(gè)長度比例沒有這種強(qiáng)烈的規(guī)律性和節(jié)奏感，整個(gè)標(biāo)志的造型設(shè)計(jì)就很難實(shí)現(xiàn)自然和諧。設(shè)計(jì)師TomAnders Watkins在設(shè)計(jì)的過程有意識(shí)地加強(qiáng)斐波那契數(shù)列在標(biāo)志造型中的應(yīng)用，才能達(dá)到這種自然有序的視覺效果。

為了振興旅游業(yè)，伯利茲的旅游品牌形象體系Logo“巨嘴鳥”摒棄了舊的不規(guī)則形狀，使改造成更加理性與秩序性?，F(xiàn)有的標(biāo)志設(shè)計(jì)同樣也基于斐波那契數(shù)列，取相應(yīng)的規(guī)律在Logo圖形的圓形倒角中，這些圓形相互切割和配合，并通過適當(dāng)?shù)呐渖桨甘拐圾B充滿生機(jī)，每個(gè)顏色板塊也吻合了斐波那契數(shù)列規(guī)律。由于斐波那契數(shù)列的規(guī)律感與邏輯感，“巨嘴鳥”圖形設(shè)計(jì)和文字編排相互相應(yīng)、相得益彰，給人以完整連貫的視覺感受，充分滿足統(tǒng)一、和諧和節(jié)奏變化審美要求，見圖11。

四、斐波那契數(shù)列原理在Logo設(shè)計(jì)中的實(shí)踐運(yùn)用

Logo設(shè)計(jì)是基于字體和圖形而進(jìn)行設(shè)計(jì)的。Logo設(shè)計(jì)或任何其他形式的藝術(shù)設(shè)計(jì)都是按照一定的規(guī)則發(fā)展起來的。在Logo中，比例與視覺協(xié)調(diào)是其審美構(gòu)成的重要因素。在Logo設(shè)計(jì)過程中，斐波那契數(shù)列的應(yīng)用可以是多樣化的，主要體現(xiàn)在線條走向、不同部位面積、長度比例等。斐波那契數(shù)列理論在Logo設(shè)計(jì)的許多方面的指導(dǎo)可以有效地提高其完整性和連貫性。以斐波那契數(shù)列原理為理論基礎(chǔ)，對(duì)兒童家具企業(yè)“物象家具”設(shè)計(jì)一款Logo。讓Logo設(shè)計(jì)在斐波那契數(shù)列的指導(dǎo)下，局部與局部以及局部與整體相互呼應(yīng)，見圖12。

該Logo設(shè)計(jì)以正負(fù)形為手段，以簡單的大象的形體為正形，以家具中的板凳形態(tài)為副形，深入地涵蓋了“物象家具”的主體。其正負(fù)形的相呼相應(yīng)極大提高了創(chuàng)意性與趣味性，更能受到兒童的青睞。在“物象家具”Logo設(shè)計(jì)中，蘊(yùn)含著斐波那契數(shù)列規(guī)律與黃金分割比例，見圖13。Logo設(shè)計(jì)中的大象外輪廓正好內(nèi)接在一個(gè)黃金比例的矩形中（寬與長之比為0.618），外框的黃金矩形能夠分割出一個(gè)正方形與另外一個(gè)豎向的黃金矩形，在豎向的黃金矩形中，可以繼續(xù)分割出一個(gè)正方形與一個(gè)黃金矩形，這根將黃金矩形分割為正方形和另外一個(gè)黃金矩形的分割線叫作黃金分割線。大象的眼睛正好處于外輪廓的黃金矩形的黃金分割線上，大象的前腿也處于這根黃金分割線上，這根黃金分割線恰好將大象分割為了大象頭和大象身子。在外輪廓黃金矩形分割出來的豎向黃金矩形中，大象的鼻頭也正好處于豎向黃金矩形的黃金分割線上。

與此同時(shí)，大象造型整體與局部，以及局部與局部之間也有著一定的規(guī)律，見圖14。大象形態(tài)的右上角，也就是大象的尾部到大象的前腿部位，到大象的鼻子部位，再到大象的頭部，最后到大象的眼睛部位，可以圓滑流暢地串聯(lián)成一根斐波那契螺旋線。這根斐波那契螺旋線貫穿于大象形體的各個(gè)部位，是大象的形體比例形成了一定的規(guī)律，是畫面整體與局部以及局部與局部之間相互互相、相互聯(lián)系，給人視覺上的運(yùn)動(dòng)感、韻律感以及規(guī)律感。

大象的部分倒角弧線由不同大小的同心圓構(gòu)成，見圖15。大象鼻頭最前面的弧線與大象的眼睛與負(fù)形板凳靠背與坐墊之間的倒角為同一個(gè)同心圓，將其用紅色標(biāo)出；大象鼻頭最后面的圓與大象腿所有的弧線曲線由同一個(gè)同心圓組成，將其用黃色標(biāo)出；大象鼻子中間部位的倒角由兩個(gè)同心圓組成，將其用綠色標(biāo)出。這種同心圓構(gòu)建起來的平面造型會(huì)在視覺上更有規(guī)律，局部與局部更有聯(lián)系。

在大象整體造型設(shè)計(jì)中，所有的弧線和倒角都是通過研究的推敲形成的，見圖16。大象的鼻頭由左右兩個(gè)不同大小的圓構(gòu)成，左邊的圓命名為A1，右邊的圓命名為A2；大象的眼睛與鼻頭左右的圓直徑一樣大，命名為A1；大象屁股鑲嵌了一個(gè)半圓的裝飾物，將這個(gè)圓命名為A3；大象鼻子的倒角弧線由上下兩個(gè)不同的圓構(gòu)成，上面的圓直徑與A3一樣大，下面的圓弧命名為A4；在大象頭與大象屁股也由兩個(gè)不同大小的圓構(gòu)成，后面的圓命名為A5，象頭的圓命名為A6。在A1-A6從小到大的圓中，形成了一套規(guī)律，這套規(guī)律就是斐波那契數(shù)列規(guī)律，從第三項(xiàng)圓開始，每一項(xiàng)圓的直徑有前面兩項(xiàng)圓的直徑相加之和，既：A1+A2=A3，A2+A3=A4，A3+A4=A5，A4+A5=A6。

在完成對(duì)物象家具主體形象設(shè)計(jì)后，為該Logo設(shè)計(jì)配上文字與不同的顏色，來搭配不同的使用場(chǎng)景，見圖17?；陟巢瞧鯏?shù)列的Logo設(shè)計(jì)使平面物體滿足受眾的情感體驗(yàn)與內(nèi)涵要求，這種理學(xué)規(guī)律使整個(gè)Logo造型的各個(gè)部分不在相互孤立，而是讓造型的局部與局部，局部與整體相互關(guān)聯(lián)，形成了一個(gè)相輔相成的有機(jī)整體，形成了理性美指導(dǎo)下的和諧、秩序、循環(huán)與規(guī)律。

結(jié)語

本文從數(shù)學(xué)與生態(tài)學(xué)入手，對(duì)斐波那契數(shù)列進(jìn)行了詳細(xì)深入的探討，結(jié)合了從古至今的經(jīng)典藝術(shù)與設(shè)計(jì)的案例，系統(tǒng)地總結(jié)了斐波那契數(shù)列相關(guān)規(guī)律與方法，并將這些規(guī)律與方法運(yùn)用在了實(shí)際的Logo設(shè)計(jì)實(shí)踐中，進(jìn)一步驗(yàn)證了斐波那契數(shù)列原理在藝術(shù)與設(shè)計(jì)實(shí)踐中的可用性與實(shí)用性[8]。讓Logo設(shè)計(jì)不只停留在直覺感性的層面，更多的是以一種理性又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▉磉M(jìn)行設(shè)計(jì)生產(chǎn)。但一切事物都沒有絕對(duì)性，對(duì)數(shù)字比例的盲目追求，會(huì)導(dǎo)致沒有充分的審美關(guān)系，這需要設(shè)計(jì)師在這兩者之間進(jìn)行權(quán)衡。斐波那契數(shù)列不僅為Logo設(shè)計(jì)提供了重要的數(shù)學(xué)參考，也為藝術(shù)設(shè)計(jì)提供了數(shù)字世界的理性美[9-10]。斐波那契數(shù)列只是數(shù)學(xué)規(guī)律在美學(xué)中應(yīng)用的典型代表之一，數(shù)學(xué)智慧能將理性美和獨(dú)特的嚴(yán)謹(jǐn)美帶入藝術(shù)創(chuàng)作。理解和總結(jié)藝術(shù)作品中的數(shù)學(xué)智慧，對(duì)提高當(dāng)代藝術(shù)作品的質(zhì)量具有重要意義[11]。