劉宇寧 王賽宇 王楊 陳敬喬 潘申富

摘 要：為了提高跳頻通信中定時(shí)同步算法的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合干擾預(yù)處理的跳頻信號(hào)定時(shí)同步算法。首先對(duì)解跳后信號(hào)在時(shí)域完成基于能量的自適應(yīng)門限的干擾檢測(cè)，并根據(jù)檢測(cè)結(jié)果將受干擾信號(hào)進(jìn)行置零預(yù)處理；其次對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)采用平方法進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)；最后根據(jù)估計(jì)結(jié)果內(nèi)插完成定時(shí)恢復(fù)。結(jié)果表明，提出的改進(jìn)算法選取長(zhǎng)度為200跳的符號(hào)，在干擾相對(duì)帶寬為30%、干信比為10 dB、信噪比為5 dB、時(shí)鐘穩(wěn)定度為1×10^-6的條件下，進(jìn)行干擾預(yù)處理后定時(shí)，歸一化定時(shí)誤差的方差為0.000 75，滿足跳頻系統(tǒng)解調(diào)性能損失小于0.5 dB的要求。設(shè)計(jì)方法提高了干擾條件下平方法定時(shí)的準(zhǔn)確性，在跳頻通信抗干擾應(yīng)用中有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：無(wú)線通信技術(shù)；跳頻通信；干擾檢測(cè)；定時(shí)同步;誤差

中圖分類號(hào)：TN927+.21

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.7535/hbgykj.2023yx02009

A square timing synchronization algorithm combined with interference preprocessing in frequency hopping communication

LIU Yuning1， WANG Saiyu2， WANG Yang1， CHEN Jingqiao1， PAN Shenfu1

（1.The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation （CETC）， Shijiazhuang，Hebei 050081， China;

2.The 10th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation（CETC）， Chengdu，Sichuan 610036， China）

Abstract：In order to improve the accuracy of timing synchronization algorithm in FH communication， a timing synchronization algorithm of FH signal combined with interference preprocessing was designed. Firstly， the interference detection based on the adaptive threshold of energy was completed in the time domain， and the interfered signal was preprocessed according to the detection results. Secondly， the square method was used to estimate the timing error of the pretreated signal. Finally， the timing recovery was completed by interpolation according to the estimation results. The results show that the proposed improved algorithm selects symbols with a length of 200 hops is timed after interference preprocessing， with the relative interference bandwidth of 30%， the signal to interference ratio of 10 dB， the signal to noise ratio of 5 dB， and the clock stability of 1×10^-6， and the variance of normalized timing error is 0.000 75， which meets the requirement that the demodulation performance loss of frequency hopping system is less than 0.5 dB. The design method improves the accuracy of squared timing under interference conditions， and has certain reference value in the application of frequency hopping communication anti-interference.

Keywords：wireless communication technique; frequency hopping communication; interference detection; timing synchronization；error

跳頻（frequency hopping，F(xiàn)H）通信是現(xiàn)代通信領(lǐng)域中一種有效抗干擾手段，在軍用和民用領(lǐng)域都得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用^［1］。要保證系統(tǒng)在干擾條件下準(zhǔn)確接收數(shù)據(jù)，符號(hào)定時(shí)同步的抗干擾性能至關(guān)重要。

跳頻系統(tǒng)的定時(shí)同步算法可分為反饋算法^［2-5］和前饋算法^［6-8］。在干擾條件下應(yīng)用跳頻系統(tǒng)時(shí)，定時(shí)同步算法的性能至關(guān)重要。現(xiàn)有抗干擾定時(shí)同步算法針對(duì)OFDM系統(tǒng)^［9-12］特點(diǎn)展開設(shè)計(jì)，不適用于跳頻系統(tǒng)。目前缺乏對(duì)跳頻系統(tǒng)在干擾條件下的定時(shí)性能研究，需要設(shè)計(jì)具有良好抗干擾能力的定時(shí)同步算法，保證跳頻系統(tǒng)抗干擾應(yīng)用。

受干擾的跳頻信號(hào)如圖1所示。跳頻信號(hào)受部分頻帶干擾時(shí)，表現(xiàn)為個(gè)別跳的跳頻周期受到了干擾。如果在符號(hào)定時(shí)過程中使用受干擾跳的數(shù)據(jù)，會(huì)導(dǎo)致定時(shí)誤差增大，引起系統(tǒng)解調(diào)性能損失。因此，定時(shí)同步算法抗干擾改進(jìn)的目的是去除受干擾跳，提取無(wú)干擾跳完成定時(shí)估計(jì)，減小定時(shí)誤差導(dǎo)致的系統(tǒng)解調(diào)性能損失。

針對(duì)上述問題，本文基于數(shù)字平方濾波^［7］定時(shí)算法，提出了一種改進(jìn)的抗干擾定時(shí)同步算法。改進(jìn)算法使用合適的定時(shí)同步符號(hào)長(zhǎng)度，在時(shí)域進(jìn)行基于能量的干擾檢測(cè)，檢測(cè)門限具有自適應(yīng)的特點(diǎn)，提高了定時(shí)同步的抗干擾性能，保證了系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，使得符號(hào)定時(shí)引起的解調(diào)損失在0.5 dB以內(nèi)。

1 系統(tǒng)模型

本文針對(duì)跳頻抗干擾系統(tǒng)，采用π/4-DBPSK調(diào)制，脈沖成形和匹配濾波均采用根升余弦濾波器，降低非理想信道的碼間串?dāng)_。系統(tǒng)模型如圖2所示。

對(duì)于跳頻系統(tǒng)已調(diào)信號(hào)進(jìn)行上變頻時(shí)，載波頻率受偽隨機(jī)序列控制，不同跳頻周期使用不同的載波頻率。跳頻后N跳信號(hào)可表示為式（1）：

式中：ck為信號(hào)源符號(hào)映射之后數(shù)據(jù)，k=1，2，…，M；M為跳頻周期傳輸符號(hào)數(shù)； n=1，2，…，N；N為跳頻周期數(shù)；fn為第n跳的載波頻率；φn為第n跳載波的初始相位。頻率值受偽隨機(jī)序列控制，在跳頻頻點(diǎn)集合內(nèi)跳變，頻點(diǎn)切換時(shí)，相鄰兩跳之間載波相位很難保證連續(xù)。

s（t）在接收端接收到的信號(hào)可表示為式（2）：

式中：n（t）為噪聲；J（t）為干擾。跳頻同步后，接收端匹配濾波器輸出信號(hào)y（t）可表示為式（3）：

式中：τk為信道傳輸過程中引入的隨機(jī)定時(shí)誤差；n′（t）為下變頻之后的高斯白噪聲。符號(hào)定時(shí)恢復(fù)的作用就是估計(jì)該隨機(jī)定時(shí)誤差，恢復(fù)理想的采樣時(shí)刻。

跳頻系統(tǒng)應(yīng)用場(chǎng)景中干擾相對(duì)帶寬為30%；對(duì)于受干擾部分的跳頻周期，干信比（JSR）范圍為10～60 dB。跳頻系統(tǒng)使用的時(shí)鐘穩(wěn)定度為1×10^-6，每個(gè)跳頻周期符號(hào)數(shù)為16。

2 定時(shí)對(duì)系統(tǒng)解調(diào)性能的影響

為了減小跳頻系統(tǒng)的解調(diào)性能損失，在設(shè)計(jì)抗干擾定時(shí)同步算法前，需要研究定時(shí)誤差對(duì)誤碼性能的影響，并分析干擾條件下的定時(shí)性能。

2.1 定時(shí)誤差與解調(diào)誤碼性能

反饋定時(shí)同步算法，如Gardner位定時(shí)誤差提取算法^［2］、超前滯后支路位同步法^［3］等通過閉環(huán)調(diào)整實(shí)現(xiàn)位同步，需要利用較長(zhǎng)的連續(xù)數(shù)據(jù)。平方定時(shí)同步算法適應(yīng)多種調(diào)制方式，并且獨(dú)立于載波相位。根據(jù)跳頻系統(tǒng)跳頻周期內(nèi)符號(hào)數(shù)少、相鄰兩跳之間載波相位不能保證連續(xù)的特點(diǎn)，選擇平方定時(shí)同步算法進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)，再利用估計(jì)結(jié)果進(jìn)行內(nèi)插恢復(fù)。

對(duì)解跳后的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行N倍采樣后，得到離散信號(hào)y（n），對(duì)信號(hào)進(jìn)行平方，計(jì)算LN點(diǎn)FFT，提取FFT后對(duì)應(yīng)1/T頻點(diǎn)的譜分量，組成的傅里葉變換序列為式（4）：

在高斯白噪聲信道下，Y的歸一化相位值是定時(shí)誤差τ的無(wú)偏估計(jì)，即：

定時(shí)誤差τ的大小會(huì)影響解調(diào)性能，圖3給出了不同定時(shí)誤差情況下的解調(diào)性能，隨著信噪比的增加，符號(hào)間串?dāng)_功率與噪聲功率的比值也增加，符號(hào)定時(shí)誤差對(duì)解調(diào)性能的損失擴(kuò)大。

由圖3可得表1中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)歸一化定時(shí)誤差的方差小于0.003 91時(shí)，符號(hào)定時(shí)誤差對(duì)解調(diào)性能的損失在0.5 dB以內(nèi)。

理想條件下，對(duì)于平方定時(shí)同步算法，隨著使用定時(shí)符號(hào)數(shù)L的增加，意味著觀察時(shí)間范圍增大，對(duì)應(yīng)頻域的頻率分辨率提升，則定時(shí)誤差估計(jì)的精確度也隨之提高。圖4為使用不同長(zhǎng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)的歸一化定時(shí)誤差的方差，可以看出在使用數(shù)據(jù)符號(hào)長(zhǎng)度L>96時(shí)，歸一化定時(shí)誤差的方差一直控制在0.003 91以內(nèi)，保證了符號(hào)定時(shí)誤差對(duì)解調(diào)性能的損失在0.5 dB以內(nèi)。

工程實(shí)踐中，受接收端時(shí)鐘穩(wěn)定度限制，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不能無(wú)限長(zhǎng)，使用超出最佳觀測(cè)長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)反而會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降，在信噪比為5 dB時(shí)，最佳觀測(cè)長(zhǎng)度L為2 000^［13］。

2.2 干擾下的定時(shí)性能

接收有干擾的信號(hào)進(jìn)行平方后，根據(jù)高斯白噪聲與有用信號(hào)和干擾信號(hào)不相關(guān)的特點(diǎn)，根據(jù)式（4）得到式（5）：

式中：P0（·）為有用信號(hào)頻譜自卷積；J（·）為干擾頻譜自卷積；PJ（·）為有用信號(hào)和干擾信號(hào)頻譜的互卷積。當(dāng)不存在干擾時(shí)，J（·）和PJ（·）等于0，有用信號(hào)頻譜自卷積P0（·）幅角為0，因此在沒有干擾時(shí)才能對(duì)定時(shí)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)；在干擾存在時(shí)3項(xiàng)累加后幅角不為0，因此Y的歸一化相位值不能準(zhǔn)確反映定時(shí)誤差τ。

根據(jù)最佳觀測(cè)長(zhǎng)度以及系統(tǒng)干擾相對(duì)帶寬，選取數(shù)據(jù)符號(hào)長(zhǎng)度L=3 200，圖5和圖6分別為相同條件下，不同干擾強(qiáng)度和不同干擾相對(duì)帶寬下，歸一化定時(shí)誤差的方差與信噪比之間的關(guān)系。由圖5可得：在JSR>20 dB條件下，歸一化定時(shí)誤差的方差大于0.003 91，導(dǎo)致解調(diào)性能損失大于0.5 dB。

圖6給出在不同干擾相對(duì)帶寬占比的定時(shí)性能，可見：當(dāng)干擾相對(duì)帶寬為20%時(shí)，歸一化定時(shí)誤差的方差大于0.015 6，定時(shí)估計(jì)誤差導(dǎo)致解調(diào)性能損失大于1 dB；當(dāng)干擾相對(duì)帶寬大于5%時(shí)，歸一化定時(shí)誤差的方差大于0.003 91，定時(shí)估計(jì)誤差導(dǎo)致解調(diào)性能損失大于0.5 dB。

從圖5和圖6可以看出，當(dāng)存在干擾時(shí)，會(huì)對(duì)定時(shí)同步性能產(chǎn)生影響，極端條件下，會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)定時(shí)同步性能，因此，非常有必要提升定時(shí)同步算法的抗干擾性能。

3 抗干擾定時(shí)同步算法

為了優(yōu)化干擾條件下的符號(hào)定時(shí)效果，抗干擾定時(shí)同步算法根據(jù)干擾檢測(cè)結(jié)果，將受干擾跳信號(hào)置零，利用未受干擾部分完成定時(shí)同步。干擾檢測(cè)門限計(jì)算基于連續(xù)均值去除算法^［14-15］，將每跳能量作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)能量均值更新干擾檢測(cè)門限Th。

干擾預(yù)處理方案如圖7所示。

對(duì)于跳頻系統(tǒng)，干擾使得一部分跳頻周期內(nèi)信號(hào)受到干擾，解跳后可以從時(shí)域角度以跳頻周期為單位進(jìn)行干擾檢測(cè)。根據(jù)式（2）解跳后第n跳信號(hào)為式（6）：

r（n）=s（n）+n（n）+βnJ（n） ，（6）

式中：βn為0或1，表示第n跳是否存在干擾；信號(hào)s（n）的平均功率為σ2s；n（n）為高斯白噪聲，均值為0，方差為σ20；J（n）的平均功率為σ2J。

在完成解跳的前提下，跳周期內(nèi)信號(hào)幅值可以表示為式（7）：

A（n）=|r（n）|， n=1，2，…，N。（7）

由于信號(hào)和背景噪聲不相干，當(dāng)接收信號(hào)中存在干擾時(shí)，σ2J/（σ20+σ2s）＞＞1，幅值A(chǔ)近似服從于高斯分布^［16］，如式（8）所示：

當(dāng)接收信號(hào)中不存在干擾時(shí)，σ2J/（σ20+σ2s）＜＜1，其概率密度函數(shù)為式（9）：

迭代過程中，第1步假設(shè)沒有受到跳干擾，根據(jù)沒有干擾時(shí)的概率密度函數(shù)式（9）可得分布函數(shù)F（A），當(dāng)設(shè)定一定的檢測(cè)概率Pt時(shí)，門限因子可表示為式（10）^［16］：

根據(jù)式（10），門限因子a由檢測(cè)概率Pt決定，與噪聲方差無(wú)關(guān)。實(shí)際應(yīng)用中，檢測(cè)概率在90%～99.9%時(shí)門限因子a的取值范圍為0.5～1.5^［16］。門限設(shè)置是檢測(cè)算法的核心問題。檢測(cè)門限由多個(gè)跳頻周期內(nèi)信號(hào)幅值的均值與門限因子相乘，再通過迭代更新得到，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果將受干擾跳信號(hào)幅度置零處理后，再進(jìn)行平方定時(shí)估計(jì)。

用m表示迭代次數(shù)，每次迭代中，受干擾跳集合為Jm，未受干擾跳集合為Im，未受干擾跳能量和為Am，未受干擾跳數(shù)為Nm，共有N跳，算法流程如下。

1）初始設(shè)m=1，Jm為空集，Im={1，2，…，N}，此時(shí)認(rèn)為接收所有跳中不存在受干擾跳，Am=∑n∈ImA（n），Nm=size（Im）。

2）檢測(cè)門限Th=（1+a）Am/Nm，將每跳信號(hào)能量幅值與檢測(cè)門限比較，若大于門限則判定這一跳為受干擾跳，跳內(nèi)所有樣點(diǎn)置零，不作為定時(shí)依據(jù)，根據(jù)判斷計(jì)算集合Jm+1和Im+1。

3）更新未受干擾信號(hào)能量和Am+1，未受干擾跳數(shù)Nm+1。

4）當(dāng)判定受干擾跳集合Jm為空集或者算法達(dá)到迭代次數(shù)上限時(shí)，跳轉(zhuǎn)至第5）步；否則令m=m+1，跳轉(zhuǎn)至第2）步繼續(xù)循環(huán)。

5）假設(shè)總共迭代了P次，則最終的干擾跳集合J=J1∪J2∪…∪JP。

4 仿真分析

抗干擾定時(shí)同步算法目的在于優(yōu)化定時(shí)效果，因此干擾檢測(cè)在參數(shù)選擇時(shí)需要考慮定時(shí)算法要求。為了保證檢測(cè)后符號(hào)數(shù)仍滿足定時(shí)要求，一次檢測(cè)跳數(shù)N為200，設(shè)定虛警概率為1%；為保證收斂，迭代次數(shù)為10^［17］。

使用基于能量檢測(cè)的干擾預(yù)處理方案和跳頻系統(tǒng)模型，假設(shè)干擾相對(duì)帶寬為30%，在此條件下，圖8為使用干擾檢測(cè)算法后的檢測(cè)效果仿真圖。

由圖8可以看出，在不同干信比條件下，檢測(cè)概率不同，對(duì)于定時(shí)同步算法而言，在JSR=10 dB時(shí)檢測(cè)概率Pt接近于1，意味著用于定時(shí)同步的數(shù)據(jù)為未受干擾部分。

表2為JSR=10 dB時(shí)，不同干擾帶寬下的檢測(cè)概率，可以看出，隨著干擾帶寬的增加，檢測(cè)概率有所下降，但是干擾檢測(cè)概率仍接近1，系統(tǒng)定時(shí)性能不受干擾影響。

跳頻抗干擾典型應(yīng)用場(chǎng)景中的JSR為10～60 dB，當(dāng)JSR大于10 dB時(shí)，干擾檢測(cè)概率接近1，系統(tǒng)定時(shí)性能不受干擾影響。圖8中JSR=-5 dB，檢測(cè)概率較低，但如圖9所示，當(dāng)干信比較低時(shí)干擾對(duì)定時(shí)性能產(chǎn)生影響較小。結(jié)果表明，雖然低干信比條件下檢測(cè)概率較低，但是定時(shí)誤差仍能滿足系統(tǒng)要求。

目前對(duì)定時(shí)同步算法抗干擾性能的研究比較少，文獻(xiàn)［18］提出的基于線性相位近似的最大似然估計(jì)定時(shí)同步算法具有一定的抗干擾特性，因此這里選擇此算法作為對(duì)照。在JSR=10 dB、信噪比Eb/N0為5 dB時(shí)，各方法的歸一化定時(shí)誤差的方差如表3所示。使用干擾檢測(cè)算法后，歸一化定時(shí)誤差的方差小于0.003 91。根據(jù)表1可知，符號(hào)定時(shí)誤差導(dǎo)致的解調(diào)性能的損失小于0.5 dB，最大似然算法定時(shí)性能滿足要求，但是改進(jìn)算法定時(shí)性能更好。

圖10為使用干擾檢測(cè)算法后的不同干擾相對(duì)帶寬下的定時(shí)同步效果，從仿真結(jié)果可以看出，使用干擾檢測(cè)算法后，歸一化定時(shí)誤差的方差均控制在0.003 91內(nèi)，滿足解調(diào)性能的要求。

由于門限值的更新與門限因子相關(guān)，因此需要考慮干擾檢測(cè)門限參數(shù)選擇對(duì)定時(shí)同步性能的影響。圖11為相同干擾條件下，使用不同門限參數(shù)的定時(shí)同步效果，可以得出門限因子a應(yīng)選擇1.5，門限的設(shè)置與檢測(cè)概率相關(guān)，選擇越大的門限因子對(duì)應(yīng)檢測(cè)概率越高，檢測(cè)性能更好，進(jìn)而定時(shí)性能更好，仿真結(jié)果與理論分析相符。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)跳頻通信干擾應(yīng)用場(chǎng)景下符號(hào)定時(shí)性能損失的問題，本文提出了具有優(yōu)良抗干擾能力的定時(shí)同步算法，改善了系統(tǒng)解調(diào)性能，保證了跳頻系統(tǒng)抗干擾應(yīng)用。首先，分析了定時(shí)誤差與系統(tǒng)誤碼性能的關(guān)系，得出定時(shí)誤差控制在0.003 91以內(nèi)時(shí)解調(diào)性能損失小于0.5 dB。其次，在研究干擾對(duì)定時(shí)性能影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了以跳為單位去除干擾的定時(shí)同步算法。算法針對(duì)跳頻系統(tǒng)特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在高強(qiáng)度干擾和干擾帶寬占比較大時(shí)均取得了較好的定時(shí)結(jié)果，且相較其他算法定時(shí)性能更好。

所提方法在大干信比干擾條件下具有較好的效果，而當(dāng)干信比較小時(shí)，其帶來(lái)的定時(shí)性能提升受限。因此，如何在低干信比條件下取得更好的效果，是未來(lái)進(jìn)一步研究的方向。

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