許玲麗 高巖

摘要：含可再生能源的微網(wǎng)已成為能源領(lǐng)域重要的發(fā)展趨勢，在此背景下，針對熱電聯(lián)產(chǎn)微網(wǎng)中儲能優(yōu)化配置的不足，構(gòu)建了含有光熱電站的熱電聯(lián)供型微網(wǎng)儲熱容量雙層優(yōu)化配置模型。上層模型以極小化光熱電站日投資成本和熱電聯(lián)產(chǎn)微網(wǎng)日運行成本為優(yōu)化目標(biāo)，下層以極小化熱電聯(lián)產(chǎn)微網(wǎng)日運行成本為優(yōu)化目標(biāo)。利用Karush-Kuhn-Tucker最優(yōu)性條件將雙層模型轉(zhuǎn)化為單層模型。算例證明了基于光熱電站的儲熱系統(tǒng)提升了微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性以及微網(wǎng)消納可再生能源的能力，并分析了光熱電站的儲熱容量和儲熱成本對熱電聯(lián)產(chǎn)微網(wǎng)投資成本和運行成本的影響，同時驗證了所提雙層規(guī)劃模型的有效性。

關(guān)鍵詞：儲能配置；光熱電站；雙層規(guī)劃；KKT條件；熱電聯(lián)供

中圖分類號：TM 73

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

2020年，習(xí)近平主席在聯(lián)合國大會上提出我國將努力在2060年實現(xiàn)“碳中和”，其中，大力發(fā)展可再生能源替代化石能源，減少二氧化碳排放，是實現(xiàn)“碳中和”的重要途徑[1]。熱電聯(lián)供（ combined heat and power，CHP）能夠同時對外輸出電能和熱能，能量的梯級利用能夠使一次能源利用率高達(dá)90%，是未來能源發(fā)展的重要方向[2-4]。隨著可再生能源和儲能技術(shù)的發(fā)展，微網(wǎng)的結(jié)構(gòu)組成日益復(fù)雜且多元。先進(jìn)儲能技術(shù)在微網(wǎng)項目中的靈活應(yīng)用對于提高能源利用效率、促進(jìn)能源改革具有重要意義[5]。

儲能設(shè)備容量過小會影響微網(wǎng)的運行，儲能設(shè)備容量過大則會增加微網(wǎng)的運維成本。因此，合理規(guī)劃儲能設(shè)備的容量對微網(wǎng)的穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性和安全性有重大意義。文獻(xiàn)[6]對園區(qū)內(nèi)電池壽命損耗進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上，提出了園區(qū)綜合能源系統(tǒng)電熱混合儲能容量的優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)[7]將共享儲能電站應(yīng)用于冷熱電微網(wǎng)中，分析了共享儲能電站的運行方式和盈利機制，建立了多個微網(wǎng)與儲能電站之間的儲能交易，并且提出了儲能系統(tǒng)的雙層優(yōu)化配置方法。文獻(xiàn)[8]提出了考慮虛擬儲能系統(tǒng)的電池容量雙層優(yōu)化模型，上層建立考慮需求響應(yīng)的虛擬儲能系統(tǒng)中電池容量的配置模型，下層制定能源調(diào)度策略。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于瞬時可再生能源可用性的需求響應(yīng)方案，并建立了動態(tài)定價經(jīng)濟(jì)模型，以極小化儲能投資成本、運行成本和需求響應(yīng)成本為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行儲能設(shè)備容量調(diào)整和運行調(diào)度。文獻(xiàn)[10]將用戶進(jìn)行分類，以儲能設(shè)備全壽命周期內(nèi)凈收益、回收年限和投資回報率為評估指標(biāo)，判斷不同典型用戶是否適合配置儲能設(shè)備，并建立了相應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[11]用P-圖論的方法來選擇微電網(wǎng)電池一氫混合儲能的最佳優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[12]在熱電聯(lián)產(chǎn)微網(wǎng)中以碳排放成本和運行成本最小為多目標(biāo)，并且考慮可移動負(fù)荷需求響應(yīng)，優(yōu)化了壓縮空氣儲能和熱儲能的混合儲能容量。

相比傳統(tǒng)的光伏發(fā)電，光熱電站不僅能在光照充足的時間發(fā)電，其自帶的儲熱裝置還能將多余的熱量儲存起來以供用電高峰時期發(fā)電，此特點在一定程度上減少了“棄光”現(xiàn)象。此外，光熱電站的儲熱系統(tǒng)還可以向負(fù)荷供熱，大大提高了太陽能的利用率。因此，研究光熱電站的儲熱系統(tǒng)和發(fā)電技術(shù)有重要意義。目前，大多數(shù)文獻(xiàn)研究的是含有光熱電站的微網(wǎng)調(diào)度模型。文獻(xiàn)[13]在含有光熱電站的系統(tǒng)中，采用GA-PSO算法對不同調(diào)度策略下的光熱電站儲熱容量進(jìn)行優(yōu)化，以實現(xiàn)電力成本最小化。文獻(xiàn)[14]考慮了風(fēng)、光出力的不確定性，并且建立了負(fù)荷的需求響應(yīng)模型，在含有光熱電站的微網(wǎng)中以微網(wǎng)運行收益最大為目標(biāo)，優(yōu)化系統(tǒng)的運行。文獻(xiàn)[15]將波動的光伏電以熱能的形式存儲在光熱電站的儲熱系統(tǒng)中，從而代替高成本的電池儲電，并分析其經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[16]研究了完全由可再生能源，即風(fēng)能、生物質(zhì)能和聚光太陽能（ concentrating solarpower，CSP）覆蓋的微網(wǎng)中能源的管理與調(diào)度。文獻(xiàn)[17]建立了含光熱電站的微網(wǎng)兩階段調(diào)度模型：在第一階段，根據(jù)風(fēng)、光的日前數(shù)據(jù)，建立日前調(diào)度模型；在第二階段，根據(jù)實時變化作出調(diào)整，制定日內(nèi)實際備用計劃。文獻(xiàn)[18]考慮了風(fēng)電功率和負(fù)荷功率的預(yù)測誤差，并構(gòu)建了基于機會約束的高斯混合模型，以微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和魯棒性為目標(biāo)，構(gòu)建了含光熱電站的微網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。關(guān)于光熱電站規(guī)劃的研究主要包含選址[19]、儲熱系統(tǒng)的容量規(guī)劃[20-21]等。

綜合以上研究狀況，關(guān)于光熱電站的大多數(shù)文章都是研究其與可再生能源，如風(fēng)電、光電等的協(xié)調(diào)運行，將光熱電站應(yīng)用于CHP微網(wǎng)中，并在微網(wǎng)中單獨為光熱電站儲熱系統(tǒng)配置容量的相關(guān)研究較少。

基于以上問題，本文構(gòu)建的CHP微網(wǎng)包含光熱電站，并建立了考慮光熱電站儲熱系統(tǒng)的雙層優(yōu)化配置模型，上層極小化光熱電站日投資成本和CHP微網(wǎng)日運行成本，下層極小化CHP微網(wǎng)日運行成本。使用KKT條件將雙層規(guī)劃轉(zhuǎn)換為單層混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，最終得到了CHP微網(wǎng)儲能配置方案。

1 CHP微網(wǎng)結(jié)構(gòu)

圖l為含光熱電站的熱電聯(lián)供型微網(wǎng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型及能量流動過程。CHP微網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷主要考慮電負(fù)荷和熱負(fù)荷。微網(wǎng)首先使用風(fēng)電站和光熱電站輸出的電，高效利用可再生能源，再使用由燃?xì)廨啓C和燃料電池輸出的電。當(dāng)微網(wǎng)內(nèi)供電量不足時，可向上級電網(wǎng)購電，電量多余時，可售電給上級電網(wǎng)。熱負(fù)荷由電加熱器、燃?xì)廨啓C和光熱電站滿足。

1.1 光熱電站

光熱電站由3個模塊組成，分別是聚光集熱模塊、儲熱模塊和發(fā)電模塊。

a．聚光集熱模塊。

光場中的反射鏡將太陽光匯集到集熱器，集熱器將太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，集熱器轉(zhuǎn)化的熱能可流向發(fā)電模塊和儲熱模塊[22]，模型如下：

QSF（t）= QSFPB（t）+ QSFTES（t）

（1）式中，QSF（t），QSFPB（t）和QSFTES（t）分別為t時刻光場集熱器轉(zhuǎn)化的熱量、從聚光集熱模塊流人發(fā)電模塊的熱量和從聚光集熱模塊流人儲熱模塊的熱量。

b．儲熱模塊。

在光照充足時，光場轉(zhuǎn)化的熱能在流人發(fā)電模塊滿足了電負(fù)荷之后，多余的熱能將由光熱電站的儲熱系統(tǒng)儲存起來。在傍晚太陽光照不足或用電高峰時，儲熱系統(tǒng)儲存的熱量流入發(fā)電模塊繼續(xù)供電。儲熱系統(tǒng)儲存的熱量也可以向熱負(fù)荷供熱。儲熱系統(tǒng)儲熱和放熱過程滿足儲能充放定理[23]：式中：erES（t）為f時刻光熱電站儲熱系統(tǒng)的儲熱量；

為儲熱系統(tǒng)熱量損失率；QTESd（t）為t時刻儲熱系統(tǒng)向外放熱功率；QTESPB（t）為f時刻儲熱系統(tǒng)向發(fā)電模塊放熱功率；QTESLOAD（t）為t時刻儲熱系統(tǒng)向熱負(fù)荷放熱功率；叩。，和r7fr分別為儲熱系統(tǒng)的儲熱效率和放熱效率。

c．發(fā)電模塊。

由光場集熱器轉(zhuǎn)化的熱能可通過導(dǎo)熱介質(zhì)流向發(fā)電模塊，儲熱系統(tǒng)的熱量也可流向發(fā)電模塊，然后由熱蒸汽驅(qū)動汽輪機發(fā)電，模型如下：式中：PCSP（t）為f時刻光熱電站發(fā)電模塊的發(fā)電量；叩PB為光熱電站發(fā)電模塊熱電轉(zhuǎn)化效率。

1.2燃?xì)廨啓C

燃?xì)廨啓C以天然氣為燃料，同時輸出電能和熱能，模型如下：式中：PGT（t）．QGT（t）和PGT i。（t）分別為t時刻燃?xì)廨啓C輸出電功率、輸出熱功率和天然氣輸入功率；ηGT，ηrd和叩ηvr分別為燃?xì)廨啓C發(fā)電效率、輸出熱功率與輸出電功率之比和余熱回收效率。

1.3燃料電池

燃料電池通過化學(xué)反應(yīng)將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能。目前CHP微網(wǎng)中使用的燃料電池主要包括固體氧化物燃料電池和質(zhì)子交換膜燃料電池兩種。相比固體氧化物燃料電池，質(zhì)子交換膜燃料電池工作溫度低，功率調(diào)節(jié)靈活，更適合應(yīng)用于CHP微網(wǎng)中[24]。燃料電池模型如下：式中：PFC in（t）為t時刻燃料電池的天然氣輸入功率；PFC（t）為t時刻燃料電池輸出電功率；叩FC為燃料電池的發(fā)電效率。

1.4 電加熱器

電加熱器可將電能轉(zhuǎn)化為熱能，且轉(zhuǎn)化效率很高，接近100%。在夜間電價低時，微網(wǎng)主動購電，使用電加熱器將低價電轉(zhuǎn)化為熱能為熱負(fù)荷供熱，從而提高微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益，其模型為

QEH（t）= PEH（t）ηEH

（8）式中：PEH（t）和QEH（t）分別為t時刻電加熱器的電輸入和熱輸出；ηEH為電加熱器的電熱轉(zhuǎn)化效率。

2 雙層優(yōu)化配置模型

雙層規(guī)劃包括兩個層級的優(yōu)化問題，上層首先作出決策，傳遞給下層，下層在此基礎(chǔ)上確定自身的可行域，進(jìn)行下層問題優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果傳遞給上層，經(jīng)過多次迭代，得到最優(yōu)解。

上層首先配置出光熱電站儲熱系統(tǒng)的儲熱容量，傳遞給下層，下層確定光熱電站儲熱系統(tǒng)的運行范圍，優(yōu)化CHP微網(wǎng)運行，將微網(wǎng)運行優(yōu)化結(jié)果傳遞給上層，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1 上層優(yōu)化問題

上層模型以極小化光熱電站儲熱系統(tǒng)日投資成本和CHP微網(wǎng)日運行成本為優(yōu)化目標(biāo)，決策變量為光熱電站儲熱系統(tǒng)的儲熱容量。

2.1.1上層模型目標(biāo)函數(shù)

微網(wǎng)日總成本Call由光熱電站儲熱系統(tǒng)日投資成本c sp和CHP微網(wǎng)日運行成本Cop組成，即 一般地，儲能設(shè)備投資成本與其最大容量線性相關(guān)。按照等年金折算，光熱電站儲熱系統(tǒng)日投資成本c sp可表示為式中：KTES為光熱電站單位儲熱容量投資成本；ETES為最大儲熱容量；η 為資金回收系數(shù)；r為貼現(xiàn)率；y為資本回收年限。

光熱電站最大儲熱容量ETES也可以用“滿負(fù)荷小時數(shù)”HTES表示，滿負(fù)荷小時數(shù)表示光熱電站的儲熱系統(tǒng)儲存的熱量能讓發(fā)電機以最大功率發(fā)電的小時數(shù)，模型如下[25]：式中，PCis和η分別為光熱電站發(fā)電機的額定功率和光熱電站的熱電轉(zhuǎn)化效率。

2.1.2上層模型約束條件

上層模型的決策變量僅為光熱電站儲熱容量，所以約束條件為其儲熱容量建設(shè)規(guī)模限制，模型如下：式中， 為光熱電站儲熱系統(tǒng)設(shè)計容量HTES的上限。

2.2 下層優(yōu)化問題

下層模型以極小化CHP微網(wǎng)日運行成本為優(yōu)化目標(biāo)，決策變量為燃?xì)廨啓C、燃料電池、風(fēng)機、電加熱器和光熱電站出力。

2.2.1下層模型目標(biāo)函數(shù)

CHP微網(wǎng)日運行成本Cop由微網(wǎng)內(nèi)各設(shè)備運行維護(hù)成本COM、燃?xì)赓M用C 和微網(wǎng)購售電成本CGrid組成，模型如下：

a。CHP微網(wǎng)內(nèi)設(shè)備運行維護(hù)成本。

微網(wǎng)內(nèi)設(shè)備運行維護(hù)成本通常表示為各設(shè)備單位功率運行維護(hù)成本與設(shè)備出力的乘積：氣輪機、燃料電池、風(fēng)機和電加熱器的出力；CCSPE為光熱電站發(fā)電機單位發(fā)電量成本；CCSPT為儲熱系統(tǒng)單位功率儲熱和放熱成本。

b．燃?xì)赓M用。

燃?xì)廨啓C和燃料電池以天然氣為燃料，故微網(wǎng)需要向外界購買天然氣，燃?xì)饪傎M用為式中：CGT.F。。l（t）和CFC.F。。l（t）分別為f時刻燃?xì)廨啓C和燃料電池消耗天然氣的費用；PGT i。（f）和PFC i。（f）分別為f時刻燃?xì)廨啓C和燃料電池的天然氣輸入功率；C和/NG分別為天然氣單價和低熱值。

2.3求解方法

雙層規(guī)劃模型存在耦合部分，難以直接求解。本文采用KKT方法進(jìn)行求解，其基本思想：將下層優(yōu)化等價轉(zhuǎn)化為KKT系統(tǒng)，并代入上層，再進(jìn)行求解。KKT條件的應(yīng)用范圍不止于此，在單層規(guī)劃中，KKT條件可以直接求解相關(guān)優(yōu)化問題[26]。在電力系統(tǒng)優(yōu)化問題中，KKT條件常用來將雙層規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單層規(guī)劃[27-28]。KKT條件還可以應(yīng)用到機器學(xué)習(xí)優(yōu)化問題中，例如：支持向量機（support vector machine，SVM）算法[29]。具體到此雙層規(guī)劃模型中，下層的規(guī)劃模型是凸連續(xù)可微的，滿足使用KKT的條件[30]。雙層模型轉(zhuǎn)化為單層模型后，再使用大M法將KKT中的互補松弛條件線性化。因雙層規(guī)劃中包含連續(xù)變量和整數(shù)變量，所以最終轉(zhuǎn)化的模型為單層混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。在Matlab 2016 b中使用Yalmip工具箱建模，調(diào)用Cplex求解器求解。雙層模型轉(zhuǎn)化為單層模型的過程參考文獻(xiàn)[31]。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

光熱電站單位儲熱容量投資成本為200元/kW，貼現(xiàn)率為10%，光熱電站基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1，CHP微網(wǎng)內(nèi)其他設(shè)備數(shù)據(jù)見表2。CHP微網(wǎng)運行調(diào)度周期T取24 h。電價采用分時電價[32]，見表3。電負(fù)荷和熱負(fù)荷等部分?jǐn)?shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[33]，見圖3和圖4。算例設(shè)置兩個場景：場景1，CHP微網(wǎng)中儲熱系統(tǒng)為光熱電站內(nèi)部儲熱裝置；場景2，CHP微網(wǎng)中儲熱系統(tǒng)為普通儲熱裝置。

3.2 優(yōu)化配置結(jié)果分析

由表4可知，場景2總成本明顯比場景1高，從各項成本分析，兩個場景儲熱系統(tǒng)投資成本、CHP微網(wǎng)內(nèi)設(shè)備運維成本和燃?xì)赓M用相差不多，主要是場景2中CHP微網(wǎng)購售電成本較高，即場景2需要向電網(wǎng)購買更多電。因為場景1的CHP微網(wǎng)內(nèi)含有光熱電站，光熱電站的特殊處在于：它不僅擁有儲熱系統(tǒng)，還具有發(fā)電功能，此特點緩解了CHP微網(wǎng)在負(fù)荷高峰的供電壓力，從而減少了微網(wǎng)向外部電網(wǎng)的購電量，而場景2的CHP微網(wǎng)內(nèi)含有的是普通儲熱裝置，所以場景2的CHP微網(wǎng)在用電高峰更依賴外部電網(wǎng)。

為進(jìn)一步分析上述結(jié)論，從CHP微網(wǎng)內(nèi)各設(shè)備出力情況具體分析，各設(shè)備出力圖如圖5，圖6所示。夜間23：00到早上7：00之前，用電負(fù)荷較低，電價低，而熱負(fù)荷較高，所以CHP微網(wǎng)會以低價向電網(wǎng)購電，使用電加熱器設(shè)備將電能轉(zhuǎn)化為熱能向熱負(fù)荷供熱。從9點開始，光熱電站發(fā)電模塊開始利用光場吸收的太陽能發(fā)電。10：00-15：00，太陽光照充足，光熱電站吸收的熱能轉(zhuǎn)化為電能，內(nèi)部發(fā)電機以最大出力在負(fù)荷高峰供電，剩余的熱量由光熱電站儲熱系統(tǒng)存儲起來。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)：在正午用電高峰，場景1因有光熱電站發(fā)電，只需從外部購買少量電；而場景2中的微網(wǎng)沒有光熱電站，則需要在用電高峰以高價向電網(wǎng)購電，所以場景2向電網(wǎng)購電成本較高，總成本較高。18：00以后，太陽落山，光熱電站光場收集不到熱量，光熱電站開始使用儲熱系統(tǒng)中儲存的熱量發(fā)電，從而減少了在傍晚用電高峰時段電量的購買。相比場景2的普通儲熱系統(tǒng)，場景1因有光熱電站的存在，大大提升了微網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。

3.3 光熱電站儲熱容量配置對優(yōu)化結(jié)果的影響

光熱電站儲熱容量會對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生一定影響。由圖7可知，隨著光熱電站儲熱系統(tǒng)儲熱容量增加，光熱電站儲熱系統(tǒng)投資成本隨之增加，CHP微網(wǎng)運行成本隨之減少，減少到一確定值之后不再減少?？偝杀緸镃HP微網(wǎng)運行成本與投資成本之和，總成本先減少再增加。光熱電站儲熱容量在1-3 h時，由于光熱電站儲熱容量過小，CHP微網(wǎng)需要其他設(shè)備出力，從而增加了運行成本，總成本較高；光熱電站儲熱容量在6～7h時，儲熱容量為最優(yōu)儲熱容量，CHP微網(wǎng)運行成本達(dá)到最低，總成本也達(dá)到最低值；儲熱容量達(dá)到7h后，CHP微網(wǎng)運行成本達(dá)到定值，儲熱容量再增加會造成資源浪費和投資成本過高，導(dǎo)致總成本變高。

3.4 價格靈敏度分析

為分析光熱電站儲熱系統(tǒng)儲熱成本對配置優(yōu)化結(jié)果的影響，假設(shè)光熱電站單位儲熱容量成本從200元/kW遞減。由表5可知，隨著儲熱系統(tǒng)單位儲熱容量成本下降，儲熱系統(tǒng)的最優(yōu)儲熱容量增加，儲熱系統(tǒng)投資成本降低，總成本降低?？梢?，降低儲熱系統(tǒng)儲熱成本，可提升整體效益。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了含光熱電站的CHP微網(wǎng)儲熱容量雙層優(yōu)化配置模型，上層為配置優(yōu)化，下層為運行優(yōu)化，利用KKT條件將雙層模型轉(zhuǎn)化為單層模型，使用大M法處理KKT互補松弛條件中的非線性項，最終將模型轉(zhuǎn)化為單層混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。算例分析了不同場景下的儲熱系統(tǒng)容量配置結(jié)果和CHP微網(wǎng)運行出力情況，以及容量配置與各項成本之間的關(guān)系。得出以下結(jié)論：

a．CHP微網(wǎng)內(nèi)含有光熱電站，光熱電站不僅能發(fā)電，其自帶的儲熱系統(tǒng)還能儲存太陽光能轉(zhuǎn)化的熱能。相比普通儲熱裝置，光熱電站發(fā)電和儲熱一體的特點降低了微網(wǎng)總成本，提升了微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性。

b．光熱電站儲熱容量對CHP微網(wǎng)運行情況影響較大，當(dāng)儲熱容量過低時，光熱電站無法儲存多余熱量以供在沒有光照的時候發(fā)電，微網(wǎng)需要向外部購電，從而增加了微網(wǎng)的運行成本。儲熱容量過大，超過微網(wǎng)儲熱需求，造成資源浪費，增加投資成本。

c．目前光熱電站儲熱系統(tǒng)的儲熱價格昂貴，隨著儲熱技術(shù)逐漸成熟，其單位儲熱容量成本下降，投資成本和總成本會隨之減少，儲熱系統(tǒng)的儲熱容量會隨之增加。光熱電站儲熱容量的增加會提升其消納可再生能源的能力，減少“棄光”現(xiàn)象的發(fā)生。

本文的配置方法沒有考慮可再生能源的不確定性和負(fù)荷的需求響應(yīng)，后續(xù)研究將進(jìn)一步綜合考慮這些因素。

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