劉霞

【摘 要】聯(lián)結(jié)力是把問題的各種要素和其他知識(shí)連接起來的能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力是自身知識(shí)網(wǎng)建構(gòu)情況的內(nèi)化，直接影響對(duì)解決問題的方法和策略的選擇。教師在設(shè)計(jì)聯(lián)結(jié)力評(píng)價(jià)量表與工具的基礎(chǔ)上，以“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元為內(nèi)容基礎(chǔ)，以某校四年級(jí)85名學(xué)生為對(duì)象，進(jìn)行聯(lián)結(jié)力測評(píng)的實(shí)證研究，對(duì)學(xué)生思維水平進(jìn)行分析，并提出在知識(shí)建構(gòu)與問題設(shè)計(jì)中須關(guān)注學(xué)生聯(lián)結(jié)力培養(yǎng)的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小數(shù)的意義和性質(zhì)；聯(lián)結(jié)力；實(shí)證研究

核心素養(yǎng)視角下，能力和思維的培養(yǎng)是課堂教學(xué)的首要任務(wù)。聯(lián)結(jié)力是把問題的各種要素和其他知識(shí)連接起來的能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力是自身知識(shí)網(wǎng)建構(gòu)情況的內(nèi)化，直接影響解決問題的方法和策略的選擇。聯(lián)結(jié)力是在知識(shí)間建立關(guān)聯(lián)的能力，它是評(píng)估學(xué)生核心素養(yǎng)的隱形指標(biāo)。關(guān)注聯(lián)結(jié)力也就是關(guān)注知識(shí)由點(diǎn)及網(wǎng)、由平面到立體、由數(shù)學(xué)到生活的勾連能力。下面將以“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元為例設(shè)計(jì)習(xí)題，在此基礎(chǔ)上對(duì)所在學(xué)校四年級(jí)共85名學(xué)生進(jìn)行聯(lián)結(jié)力測評(píng)的實(shí)證研究。

一、目標(biāo)為始，設(shè)計(jì)聯(lián)結(jié)力測評(píng)量表

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程也是知識(shí)聯(lián)結(jié)的過程。知識(shí)應(yīng)用階段的聯(lián)結(jié)能力具體表現(xiàn)為知識(shí)關(guān)聯(lián)、思維轉(zhuǎn)化和變通遷移三個(gè)層次。

為了監(jiān)測學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”之后的觀念聯(lián)結(jié)能力，筆者設(shè)計(jì)了如下的聯(lián)結(jié)力測評(píng)量表（如表1）。

水平層次指向?qū)W生在知識(shí)應(yīng)用階段的觀念聯(lián)結(jié)水平。水平0層次，學(xué)生的知識(shí)存儲(chǔ)是散亂無序的，對(duì)問題的理解也是片面點(diǎn)狀的，無法應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問題；或是閱讀理解能力薄弱，無法獲取有效信息。水平1層次，學(xué)生具有一定的信息獲取能力，對(duì)小數(shù)的概念有一定的了解，但思考問題的角度比較單一。水平2層次，學(xué)生能多角度地思考并解答問題，但不能進(jìn)行方法間的溝通。水平3層次，學(xué)生能夠借助多種方法解決問題，還能進(jìn)行方法間的溝通，對(duì)知識(shí)的理解層次已經(jīng)達(dá)到洞察、創(chuàng)造的水平。

二、量表為綱，設(shè)計(jì)聯(lián)結(jié)力測評(píng)工具

（一）聯(lián)結(jié)力測評(píng)工具例舉

聯(lián)結(jié)力測評(píng)能監(jiān)測學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。如何設(shè)計(jì)習(xí)題激發(fā)學(xué)生的聯(lián)結(jié)力，讓思維有進(jìn)一步的發(fā)展和提升？筆者結(jié)合聯(lián)結(jié)力測評(píng)量表，設(shè)計(jì)習(xí)題對(duì)學(xué)生的聯(lián)結(jié)水平進(jìn)行了測評(píng)。

習(xí)題設(shè)計(jì)：王奶奶家有一個(gè)面積為3平方米的長方形菜地（如圖1），她計(jì)劃用0.30平方米種植一些調(diào)味菜（小蔥和香菜）。請(qǐng)你幫她進(jìn)行規(guī)劃。（用算式或是文字寫一寫你的思考過程）

我的設(shè)計(jì)：（畫在長方形上）

（二）聯(lián)結(jié)力測評(píng)工具分析

聯(lián)結(jié)力測評(píng)工具只有承載著知識(shí)與思維的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，才能對(duì)學(xué)生的聯(lián)結(jié)水平進(jìn)行合理的監(jiān)測。具體如下。

1.知識(shí)關(guān)聯(lián)水平

（1）理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，能夠借助小數(shù)的意義和性質(zhì)解決問題。

（2）理解小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律及其特點(diǎn)，并借此縮減解決問題的路徑。

（3）能夠借助單位換算進(jìn)行小數(shù)與整數(shù)的轉(zhuǎn)化，將小數(shù)問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)問題來解決。

2.思維轉(zhuǎn)化水平

（1）能夠發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中隱藏的小數(shù)知識(shí)。

（2）能夠借助小數(shù)或是整數(shù)的知識(shí)，找到解決問題的方法。

（3）能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)和圖式清晰完整地解答問題。

3.變通遷移水平

（1）能夠靈活應(yīng)用知識(shí)，借助多種方法解決問題。

（2）能夠發(fā)現(xiàn)不同問題用同一種方法或同一問題用不同方法之間的聯(lián)系，并能夠借助小數(shù)的知識(shí)進(jìn)行合理解釋。

三、數(shù)據(jù)為證，分析聯(lián)結(jié)力測評(píng)結(jié)果

（一）聯(lián)結(jié)力測評(píng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

測評(píng)發(fā)現(xiàn)，有19人找不到解答問題的正確方法，66人至少能找到一種方法解答問題（如表2）。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，四年級(jí)85名學(xué)生中有22%左右的學(xué)生知識(shí)與生活的聯(lián)結(jié)能力非常薄弱；38%左右的學(xué)生可以進(jìn)行單向?qū)用娴穆?lián)結(jié)；27%左右的學(xué)生能進(jìn)行知識(shí)與生活的多向聯(lián)結(jié)，并能夠進(jìn)行合理的解釋和闡明；13%左右的學(xué)生可以變通遷移所學(xué)知識(shí)，將其應(yīng)用到生活情境中。

（二）聯(lián)結(jié)力測評(píng)數(shù)據(jù)分析

學(xué)生思考問題的角度是多樣的，同一水平的學(xué)生，思考問題的角度也有不同。下面結(jié)合測評(píng)數(shù)據(jù)來分析不同學(xué)生的思維障礙點(diǎn)。

1.水平0? ?不會(huì)聯(lián)結(jié)——點(diǎn)狀思維

水平0層次的學(xué)生不能聯(lián)結(jié)知識(shí)與問題，處于點(diǎn)狀思維水平。具體表現(xiàn)在：（1）亂用方法，用加法或減法來解答；（2）錯(cuò)誤運(yùn)用小數(shù)的意義來解答問題。（如表3）

2.水平1? ?知識(shí)關(guān)聯(lián)——單向思維

水平1層次的學(xué)生能夠?qū)⒅R(shí)與問題進(jìn)行關(guān)聯(lián)，處于單向思維的水平。他們或是化新為舊，借助整數(shù)知識(shí)解決問題；或是借助數(shù)量關(guān)系、小數(shù)的意義找到解決問題的策略。（如表4）

3.水平2? ?思維轉(zhuǎn)化——多向思維

水平2層次的學(xué)生能夠多角度思考問題，處于多向思維水平。他們可以想到兩種及以上的方法解決問題，思維相對(duì)開放和發(fā)散。（如表5）

4.水平3? ?變通遷移——網(wǎng)狀思維

和水平2層次的學(xué)生相比，水平3層次的學(xué)生不僅能找到解決問題的多種方法，還能進(jìn)行方法間的溝通（如圖2）。這部分學(xué)生的思維呈現(xiàn)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，屬于班級(jí)里的資優(yōu)生。

書面的解答過程不能很好地顯示學(xué)生思維水平的差異，所以教師要通過適當(dāng)?shù)淖穯?，借助學(xué)生的表達(dá)讓思維可視。例如，教師可以讓學(xué)生觀察圖3中同伴的設(shè)計(jì)結(jié)果，借助核心問題“說一說三種方法的聯(lián)系”來監(jiān)測學(xué)生的網(wǎng)狀思維水平。

通常處于網(wǎng)狀思維水平的學(xué)生，知識(shí)以結(jié)構(gòu)化的方式存儲(chǔ)，他們不僅可以清晰地說出，圖3中第二幅圖和第三幅圖都是從3和0.3的數(shù)量關(guān)系出發(fā)解決問題的，就是將3平方米平均分成10份，取其中的1份表示0.30平方米，只是平均分的方式不一樣。也能夠發(fā)現(xiàn)第一幅圖是借助小數(shù)的意義，先找到1平方米，再將1平方米平均分成100份，取其中的30份表示0.30平方米。兩者思考的角度不一樣，但道理是相通的。

四、聯(lián)結(jié)為導(dǎo)，思考聯(lián)結(jié)力培養(yǎng)方式

在測評(píng)聯(lián)結(jié)力的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的聯(lián)結(jié)能力有很大差異。而要培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)結(jié)能力，可以從“知識(shí)建構(gòu)”和“習(xí)題設(shè)計(jì)”兩個(gè)方面著力。

（一）知識(shí)建構(gòu)，關(guān)注“聯(lián)結(jié)力”

數(shù)學(xué)知識(shí)具有整體性、一致性和階段性的特征。聯(lián)結(jié)的過程，是不斷打破固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)并重新建構(gòu)的過程。教學(xué)過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成網(wǎng)狀建構(gòu)知識(shí)的習(xí)慣。下面以“小數(shù)的意義和性質(zhì)”為例，說明如何圍繞整體視角和單元視角兩個(gè)維度進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。

1.整體視角，關(guān)注聯(lián)結(jié)

“小數(shù)的意義和性質(zhì)”是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始。這是在學(xué)生三年級(jí)學(xué)習(xí)的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。在小數(shù)的意義教學(xué)中，教師要借助圖式表征幫助學(xué)生建構(gòu)“小數(shù)也是一個(gè)數(shù)”的概念，是單位1的不斷細(xì)分（如圖4）。理順了小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系，就可以將整數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)算及數(shù)量關(guān)系遷移運(yùn)用到小數(shù)學(xué)習(xí)中。

2.單元視角，關(guān)注聯(lián)結(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性決定了知識(shí)的推進(jìn)方式通常會(huì)分階段分單元進(jìn)行。單元內(nèi)知識(shí)的聯(lián)系會(huì)更緊密，學(xué)生也更容易建立聯(lián)結(jié)。如在“小數(shù)的性質(zhì)”的教學(xué)過程中，可借助問題“0.30和0.3大小為什么相等”，讓學(xué)生借助圖式表征發(fā)現(xiàn)0.30和0.3是計(jì)數(shù)單位不同、大小相等的兩個(gè)數(shù)（如圖5）。

（二）習(xí)題設(shè)計(jì)，關(guān)注“聯(lián)結(jié)力”

聯(lián)結(jié)能力的培養(yǎng)需要借助有價(jià)值的習(xí)題進(jìn)行催化，具體可以從知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維提升和策略遷移三方面進(jìn)行思考。

1.以聯(lián)促鏈，促進(jìn)知識(shí)由點(diǎn)及網(wǎng)

即設(shè)計(jì)以網(wǎng)狀勾連散狀知識(shí)的習(xí)題，整體建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。如習(xí)題“請(qǐng)你說一說，下列數(shù)之間的關(guān)系：354，3.54，0.0354，3540”，就將整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與小數(shù)的關(guān)系建立了網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)。

2.以聯(lián)促煉，促進(jìn)思維由淺及深

即設(shè)計(jì)指向深度辨析的習(xí)題，在思辨中助推學(xué)生思維進(jìn)階。如“請(qǐng)?jiān)诿?、分米、毫米?.165、1.65、16.5中選擇合適的數(shù)或單位填空：一塊橡皮高約（? ?）分米，媽媽的身高約為16.5（? ?），樓房的高度約為（? ?）（? ?）”。這道習(xí)題指向數(shù)與度量單位的辨析，能在學(xué)生解決問題的過程中錘煉他們的思維。

3.以聯(lián)促連，策略由此及彼

即關(guān)注習(xí)題變式設(shè)計(jì)，培養(yǎng)策略遷移能力。如將習(xí)題“據(jù)抽查，100件產(chǎn)品中有82件一等品，1萬件產(chǎn)品中大約有幾件一等品”變換為“100千克玉米可以榨出12千克玉米油，1噸玉米可以榨出多少噸玉米油”。通過這樣的習(xí)題變式設(shè)計(jì)，可以使問題解決的策略得到遷移。

聯(lián)結(jié)能力反映了學(xué)生知識(shí)網(wǎng)建構(gòu)和思維鏈發(fā)展的水平，教師要借助聯(lián)結(jié)能力測評(píng)發(fā)現(xiàn)問題并改進(jìn)教學(xué)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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（浙江省杭州市富陽區(qū)靈橋鎮(zhèn)中心小學(xué)）