高建東 邢尹

摘 要：【目的】研究相對于地面觀測點的GPS衛(wèi)星星座的可視性，從而改善觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，提高測量精度?！痉椒ā勘狙芯炕跇?biāo)準(zhǔn)RINEX數(shù)據(jù)，通過假設(shè)衛(wèi)星開普勒參數(shù)，擬定地面觀測點及觀測時間，并根據(jù)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)定位原理來計算各GPS衛(wèi)星坐標(biāo)及相對于地面觀測點的高度角，從而篩選出符合觀測條件的GPS衛(wèi)星?！窘Y(jié)果】在計算出坐標(biāo)及相對于地面觀測點的方位角和高度角的24顆GPS衛(wèi)星中，選出7顆高度角大于15°的衛(wèi)星作為有效的觀測衛(wèi)星?！窘Y(jié)論】本研究所述的方法可按照一定原則對GPS衛(wèi)星星座進行篩選，從而獲取質(zhì)量更佳的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，為相關(guān)研究提供參考。

關(guān)鍵詞：GPS；RINEX；衛(wèi)星可視性；衛(wèi)星高度角

中圖分類號：P228? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1003-5168（2023）06-0018-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.06.003

Research on Visibility of GPS Satellite

GAO Jiandong1? ? XING Yin2

（1. Jiangsu Institute of Surveying and Mapping Engineering， Nanjing 210013， China; 2. School of Geographic Science and Surveying Engineering， Suzhou University of Science and Technology， Suzhou 215009， China）

Abstract： [Purposes] This paper study the visibility of GPS satellite constellation relative to ground observation points， so as to improve the quality of observation data and improve the measurement accuracy.[Methods] In this study， based on the standard RINEX data and by assuming the Kepler parameters of the satellite， the ground observation points and observation time are proposed， and the GPS satellite coordinates and the elevation angle relative to the ground observation points are calculated according to the positioning principle of the global navigation satellite system， so as to select the GPS satellite that meets the observation conditions. [Findings] In accordance with the coordinates of 24 GPS satellites and the azimuth and elevation angles relative to the ground observation points， 7 satellites with an elevation angle greater than 15° are selected as effective observation satellites. [Conclusions] The method described in this study can sift the GPS satellite constellation according to certain principles， so as to obtain better quality satellite observation data and provide reference for related research.

Keywords： GPS; RINEX; satellite visibility; satellite altitude angle

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）是可為地球用戶或空間用戶提供定位和授時信息的衛(wèi)星星座［1］，其在很大程度上能反映一個國家的綜合科技實力水平，是衡量一個國家科技發(fā)展的重要指標(biāo)。全球定位系統(tǒng)（GPS）是美國在二十世紀(jì)七十年代開始建設(shè)的、世界上第一個用于導(dǎo)航定位的全球系統(tǒng)，經(jīng)過幾十年的不斷發(fā)展和更新，目前GPS已成為全球星座組網(wǎng)最完善、定位精度最高、用戶數(shù)量最多的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［2］。

在利用GNSS來進行控制測量時，導(dǎo)航衛(wèi)星的分布狀態(tài)、高度角等都會影響測量精度。根據(jù)觀測點的位置，計算并預(yù)測衛(wèi)星的高度角、方位角，從而篩選出有效的觀測衛(wèi)星，能有效改善觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，極大提高GPS衛(wèi)星對地面測量的精度。隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的快速發(fā)展，對各類衛(wèi)星的方位角和高度角的計算也越來越重要。

在衛(wèi)星可視性分析領(lǐng)域中，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已進行非常深入的研究。早在2000年，西安測繪研究所的賈小林教授就對衛(wèi)星對地的可視性進行研究，其對衛(wèi)星系統(tǒng)的可用性及如何計算進行詳細(xì)論述。2007年10月“嫦娥一號”成功發(fā)射后，李曉杰等［3］就發(fā)表了《環(huán)月衛(wèi)星可見時段的計算和分析》，詳細(xì)深入地解釋了可見時段的計算原理，并根據(jù)地面站的布設(shè)方式的不同，采用不同的方法計算。除此之外，2013年魏東巖等［4］在第四屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會上發(fā)表了《針對高軌平臺的GNSS衛(wèi)星可視性分析研究》，根據(jù)高軌平臺的定位需求，從多種角度出發(fā)，對衛(wèi)星信號的可視性進行分析。

1 衛(wèi)星的可視性分析原理

1.1 標(biāo)準(zhǔn)RINEX格式

由于生產(chǎn)廠家的不同，導(dǎo)致GPS衛(wèi)星接收到的數(shù)據(jù)在格式上存在巨大的差異，從而使數(shù)據(jù)處理較為困難。為了對GPS衛(wèi)星接收數(shù)據(jù)的格式進行統(tǒng)一，瑞士伯爾尼大學(xué)天文學(xué)院的Gurtner于1989年提出Receiver Independent Exchange Format（RINEX）［5］。之后，所有的衛(wèi)星數(shù)據(jù)便能以統(tǒng)一的形式呈現(xiàn)在世人的面前，方便對各種型號接收機的數(shù)據(jù)進行綜合處理，極大提高工作效率。RINEX文件是一個統(tǒng)一的格式文件，其包含了衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的文件、導(dǎo)航電文文件和氣象數(shù)據(jù)文件［6］。其中，導(dǎo)航電文是RINEX文件中負(fù)責(zé)保存GPS星歷信息的文件，且軌道參數(shù)、星歷參考時刻、鐘差改正數(shù)及攝動改正數(shù)都存放在RINEX文件中。

1.2 衛(wèi)星坐標(biāo)計算

導(dǎo)航電文包含衛(wèi)星某時刻的具體空間位置信息［7］，從中讀取所需的參數(shù)，再通過以下計算流程，就能得到衛(wèi)星的坐標(biāo)。

1.2.1 解算衛(wèi)星運行的平均角速度n0。由開普勒第三定律可知，平均角速度n0的計算公式見式（1）。

式中：G為重力常數(shù)；在WGS-84坐標(biāo)系中，μ為地球的引力常數(shù)，μ=3.986 005×1014? m3/s2。

衛(wèi)星的平均角速度n通常為n0與攝動改正數(shù)Δn之和，計算公式見式（2）。

1.2.2 解算歸化時間tk。衛(wèi)星軌道參數(shù)受參考時刻的影響，其會隨著選擇時刻的改變而發(fā)生變化。先求出參考時刻與觀測時刻的差值，從而得到歸化時間tk。觀測時刻衛(wèi)星瞬時的平近點角Mk的計算見式（3）。

式中：M0為參考時刻的平近點角；tk為歸化時間。

根據(jù)公式（3）可求出平近點角Mk。偏近點角Ek的計算見式（4）。

可利用迭代法來求出偏近點角Ek，使[Ek=Mk]，求出Ek，再代入即可求出Mk。

根據(jù)公式（4）中偏近點角Ek，可計算出真近點角Vk，其計算見式（5）。

根據(jù)公式（5）算出的真近點角Vk，升交距角Φk的計算見式（6）。

式中：ω為近地點角距。

對攝動改正項進行求解，計算公式見式（7）。

式中：δu為升交距角u的攝動量；δr為矢徑r的攝動量；δi為傾角i的攝動量。

對改正后的升交距角uk、rk、ik進行計算，見式（8）。

對衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)進行計算，見式（9）。

根據(jù)公式（8）和公式（9）計算出的結(jié)果，可算出觀測時刻升交點精度Ωk，計算公式見式（10）。

式中：ωe為地球自轉(zhuǎn)速率，ωe=7.292 115 67×10-5 rad/s；Ω為升交點對時間的變化率。

1.2.3 衛(wèi)星坐標(biāo)計算。根據(jù)公式（10）的計算結(jié)果，可計算出衛(wèi)星在WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。對軌道平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)進行變換，就能得到在WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，見式（11）。

經(jīng)過以上步驟的計算，可得到衛(wèi)星在某時刻的具體空間坐標(biāo)。

2 實例及分析

2.1 參數(shù)計算

在對衛(wèi)星的位置坐標(biāo)進行計算前，要擬定好24顆衛(wèi)星的開普勒參數(shù)。首先要計算出衛(wèi)星運行的平均角速度，在對坐標(biāo)進行計算時，有一個非常重要的步驟，即衛(wèi)星歸化時間的計算，采用之前已擬定好的時刻（2021年4月29日4時0分0秒），將時間系統(tǒng)統(tǒng)一后再進行計算，在轉(zhuǎn)化好時間后，可計算出每個衛(wèi)星的平近點角和偏近點角，要注意的是，偏近點角要進行迭代計算。在此之后，還要計算出地心矢徑、真近點角、升交點角距、傾角，最后可通過已知的公式計算得到衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，并通過轉(zhuǎn)換得到其在WGS-84大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

當(dāng)?shù)玫叫l(wèi)星在WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)后，擬定觀測點的地心坐標(biāo)為（3 757 014 m，980 682 m，6 378 137 m），經(jīng)過轉(zhuǎn)換后，得到的經(jīng)度為119.190 042 494°、緯度為33.830 618 060°。然后利用已知的測站坐標(biāo)和24顆衛(wèi)星的地心坐標(biāo)，將衛(wèi)星的地心坐標(biāo)通過計算公式轉(zhuǎn)換成站心坐標(biāo)，在求出各衛(wèi)星的站心坐標(biāo)后，可計算出衛(wèi)星的方位角和高度角。

2.2 計算實例及分析

為了計算出衛(wèi)星的坐標(biāo)，要利用到開普勒參數(shù)，擬定的開普勒參數(shù)見表1。

在表1給出的開普勒參數(shù)基礎(chǔ)上，計算得到衛(wèi)星在軌道平面內(nèi)的坐標(biāo)，結(jié)果見表2。

經(jīng)過計算公式的轉(zhuǎn)換，可得到衛(wèi)星在WGS-84大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，結(jié)果見表3。

由于擬定觀測點的地心坐標(biāo)為（3 757 014 m，980 682 m，6 378 137 m），所以轉(zhuǎn)換后的經(jīng)緯度為（119.190 042 494°，33.830 618 060°）?？捎嬎愕玫矫總€衛(wèi)星相對于觀測點的方位角與高度角，見表4。

因為衛(wèi)星的高度角會直接影響到衛(wèi)星的觀測范圍及相應(yīng)的觀測精度，所以在計算得到衛(wèi)星的方位角和高度角后，可從中選出高度角大于15°的衛(wèi)星，將其作為有效觀測衛(wèi)星，而選出的有效觀測衛(wèi)星能使測量得到的數(shù)據(jù)更有參考意義。高度角大于15°的衛(wèi)星見表5。

由表5可知，高度角大于15°的衛(wèi)星一共有7顆，在測量時可選取這7顆衛(wèi)星作為參考，這樣從中提取到的數(shù)據(jù)誤差比別的衛(wèi)星要小，比通過其他衛(wèi)星得到的數(shù)據(jù)具有更高的精確性和可靠性。

3 結(jié)語

本研究基于全球?qū)Ш较到y(tǒng)基本原理，并給出衛(wèi)星坐標(biāo)的計算方法。根據(jù)假定地面觀測點坐標(biāo)計算出GPS星座衛(wèi)星的高度角，從而篩選出高度角大于15°的7顆衛(wèi)星數(shù)據(jù)，并獲取質(zhì)量更佳的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，為相關(guān)研究提供參考。本研究的試驗計算并未考慮攝動參數(shù)的影響，計算出的高度角與真實情況存在著細(xì)微差異。在今后的研究中，可考慮加入衛(wèi)星的攝動及各種改動參數(shù)，從而設(shè)計出更加符合實際情況的試驗驗證，并采用其他全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（如俄羅斯的Glonass、歐洲的Galileo及中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)）數(shù)據(jù)進行計算驗證，從而確保獲取到更全面、準(zhǔn)確的導(dǎo)航衛(wèi)星可用性信息。

參考文獻：

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