張俊江 馮港輝 徐立友 王 偉 閆祥海 劉孟楠2,

(1.河南科技大學車輛與交通工程學院, 洛陽 471003; 2.智能農業(yè)動力裝備全國重點實驗室, 洛陽 471039;3.中國一拖集團有限公司, 洛陽 471004)

0 引言

國家“十四五規(guī)劃和2035年遠景目標綱要”提出2030年碳達峰、2060年碳中和的目標[1],而現階段農業(yè)機械主要以柴油機為主要動力,在作業(yè)過程中不僅耗油量大,而且氣體排放性差。在全球面臨能源危機和環(huán)境污染的雙重壓力下,設計研發(fā)節(jié)能環(huán)保的農業(yè)機械車輛顯得尤為重要[2-6]。隨著混合動力汽車技術的成熟,混合動力拖拉機也逐漸發(fā)展起來,它同時具有傳統(tǒng)燃油拖拉機和純電動拖拉機的優(yōu)點[7-9]。其中,串聯式混合動力拖拉機作業(yè)過程中能量多次轉換,能量利用效率較低;并聯式混合動力拖拉機可由柴油機直接提供動力或者電機、柴油機共同提供動力輸出,無能量的二次轉換,能量利用效率高。

節(jié)能控制策略作為混合動力拖拉機的核心控制策略,它直接影響混合動力拖拉機的整機性能。目前節(jié)能控制策略主要有兩類:基于規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化的控制策略[10-12]。基于規(guī)則的控制策略開發(fā)成本低、易于實現,被廣泛用于各種類型的混合動力車輛。駱光炬[13]針對串聯式柴電混合動力拖拉機提出一種模糊推理式節(jié)能控制策略,發(fā)動機需求功率根據自設的模糊推理規(guī)則表確定,結果表明,與功率跟隨式控制策略相比,燃油經濟性提高20.92%。XU等[14]針對增程式電動拖拉機提出一種預定義節(jié)能控制策略,結果表明,在連續(xù)轉場作業(yè)模式下,燃油消耗下降34.22%。方樹平等[15]在串聯式混合動力拖拉機基礎上,針對電動汽車與電動拖拉機的不同提出了一種基于模糊控制式節(jié)能控制策略,結果表明,采用模糊控制式節(jié)能控制策略時,動力電池荷電狀態(tài)(State of charge,SOC)曲線變化最為平緩。然而基于規(guī)則的控制策略是確定的,且是根據設計者的經驗確定,不具有良好的工況適應性[16]?；趦?yōu)化的控制策略以某代價函數的最小化或最大化進行求解,代價函數一般是控制目標的度量。LEE等[17]基于動力傳動系統(tǒng)仿真模型,建立功率分流比策略,采用確定性動態(tài)規(guī)劃算法(DDP)優(yōu)化了混合動力拖拉機的動力分配策略,通過仿真試驗證明所提出的控制策略可節(jié)省混合動力拖拉機燃油消耗。李同輝等[18]設計了一種基于隨機動態(tài)規(guī)劃+極值搜索算法(SDP_PESA)的實時自適應節(jié)能控制策略,利用隨機動態(tài)規(guī)劃離線生成的狀態(tài)反饋控制表作為控制輸入參考,保證近似全局最優(yōu),并引入自適應尋優(yōu)算法-極值搜索算法動態(tài)搜索系統(tǒng)輸出的局部極大值,來反饋校正SDP的控制輸入,整機驅動效率得到了提高,有效增加了拖拉機作業(yè)里程。然而,確定性動態(tài)規(guī)劃算法的解決方案需要提取控制規(guī)則,計算量比較大,該過程耗費時間長;基于隨機動態(tài)規(guī)劃+極值搜索算法的實時自適應節(jié)能控制只保證近似全局最優(yōu),且控制策略較復雜。

本文以柴電并聯式混合動力拖拉機為研究對象,提出一種基于龐特里亞金極小值原理(Pontryagin’s minimum principle,PMP)的全局優(yōu)化節(jié)能控制策略[19-23]。通過優(yōu)化分配柴油機和電機兩者的功率,在保證動力性的同時,降低整機的等效燃油消耗量。闡述混合動力拖拉機的整機拓撲結構、性能參數,對其主要部件進行仿真建模,在整機模型基礎上設計基于龐特里亞金極小值原理的節(jié)能控制策略,并與基于最佳經濟性曲線的節(jié)能控制策略進行對比。

1 拖拉機動力結構及主要參數

1.1 混合動力拖拉機拓撲結構

圖1為并聯式柴電混合動力拖拉機的拓撲結構,該拖拉機擁有柴油機和電機兩套驅動系統(tǒng),以柴油機為主動力源,電機為輔助動力源。發(fā)動機和電機輸出力矩通過轉矩耦合器輸送到變速器輸入軸上,變速器輸出動力,分別作為中央傳動裝置、PTO動力輸出軸的動力輸入。

圖1 并聯式柴電混合動力拖拉機拓撲結構圖

整車控制器與動力電池、低壓蓄電池、柴油機、離合器、驅動電機、變速器、AC/DC模塊、DC/DC模塊分別通過CAN總線連接,根據整機總需求功率、動力電池SOC狀態(tài),按照整機控制策略和算法,動態(tài)分配柴油機和電機功率,從而使拖拉機獲得最佳的動力性能和經濟性能。

1.2 混合動力拖拉機主要部件性能參數

以162 kW混合動力拖拉機為對象進行節(jié)能控制策略研究,根據其工作條件選取該混合動力拖拉機的主要部件[24],具體參數見表1。

表1 混合動力拖拉機主要部件參數

1.3 理論速度與傳動比確定

根據拖拉機工作特性、拖拉機各種作業(yè)工況的速度范圍、混合動力拖拉機耦合系統(tǒng)輸出特性,設計中央傳動比和變速箱傳動比,并計算拖拉機各擋理論速度[25-26]。

旋耕作業(yè)時,拖拉機行進速度為4～5 km/h,PTO轉速理論值為540 r/min,由此確定中央傳動速比i0為19.10;共設計7個前進擋位,其中運輸擋位3個、作業(yè)擋位2個、緩行擋位2個[27-28]。對應的變速器傳動比依次增加,理論速度依次遞減,具體參數見表2。

表2 混合動力拖拉機傳動比及其理論速度

2 混合動力拖拉機模型構建

根據混合動力拖拉機拓撲結構,建立了其主要部件模型,包括:傳動系統(tǒng)模型、旋耕機組動力學模型、犁耕機組動力學模型、輪胎模型、電機模型、柴油機模型、動力電池模型,最后搭建了整機仿真模型。

2.1 混合動力拖拉機傳動系統(tǒng)模型

混合動力拖拉機需求功率來源于電機和柴油機,以轉矩耦合器輸入端求取整機需求功率,即

Preq=Pmηm+Peηe

(1)

式中Preq——轉矩耦合器輸入端功率,kW

Pm——電機功率,kW

ηm——電機效率

Pe——柴油機功率,kW

ηe——柴油機效率

根據拖拉機作業(yè)速度和各部件參數計算動力源轉速,以柴油機轉速為動力源轉速,計算式為

ne=nreq=ntireiti0

(2)

(3)

式中ntire——驅動輪轉速,r/min

v——拖拉機作業(yè)速度,km/h

ne——柴油機轉速,r/min

nreq——需求轉速,r/min

r——驅動輪半徑,m

it——變速器傳動比

2.2 旋耕機組動力學模型

混合動力拖拉機牽引旋耕機組作業(yè)時機組功率平衡關系為

(4)

其中

(5)

(6)

式中Pdrive——拖拉機行駛功率,kW

Pr——旋耕機消耗功率,kW

m——拖拉機使用質量,kg

f——滾動阻力系數

α——坡度,(°)

Cd——拖拉機風阻系數

A——拖拉機迎風面積,m2

δ——拖拉機質量換算系數

Pc——切土消耗功率,kW

Pth——拋土消耗功率,kW

Pa——旋耕機前進消耗功率,kW

Ph——克服土壤水平反力的消耗功率,kW

ηr——旋耕機組機械傳動效率

ηzy——中央傳動效率

ηb——變速器傳動效率

ηo——轉矩耦合器效率

當拖拉機低速作業(yè)時,可以忽略空氣阻力、加速度阻力對拖拉機的影響[27]。

該混合動力拖拉機裝配雙作用離合器,可實現PTO動力的獨立控制,旋耕作業(yè)時機組存在關系[28]

(7)

式中PPTO——動力輸出軸消耗功率,kW

nPTO——動力輸出軸轉速,r/min

TPTO——動力輸出軸轉矩,N·m

vr——旋耕機前進速度,km/h

2.3 犁耕機組動力學模型

拖拉機工作時,其驅動力需克服拖拉機本身滾動阻力以及其他行駛阻力,驅動力FTN與各種阻力的平衡關系為

FTN=Fg+Ff+Fp+FAf+Fi

(8)

式中Fg——耕作阻力,N

Ff——滾動阻力,N

Fp——坡度阻力,N

FAf——空氣阻力,N

Fi——加速阻力,N

通常情況下,拖拉機驅動力FTN主要由其配套農具工作時的耕作阻力Fg來確定。其計算式為

Fg=Zblhkk

(9)

式中Z——犁鏵個數

bl——單個犁鏵寬度,cm

hk——耕深,cm

k——土壤比阻,N/cm2

混合動力拖拉機牽引犁耕機組作業(yè)時轉矩耦合器輸入端需求功率為

(10)

2.4 輪胎模型

Duggof模型屬于理論模型,適用于車輛動力學控制算法的研究,故采用Duggof輪胎模型計算驅動輪的驅動力[29]

(11)

式中Fq——對應驅動輪驅動力,N

FZ——對應驅動輪載荷,N

φ——對應驅動輪滑轉率,%

ζ——對應驅動輪附著因數

c——掛鉤牽引力作用點與后輪中心水平距離,mm

2.5 電機模型

選取性能優(yōu)越的永磁同步電機作為拖拉機的電力驅動系統(tǒng),其功率與轉速、轉矩三者之間關系為

(12)

式中nm——電機轉速,r/min

Tm——電機轉矩,N·m

電機模型采用數值模型法建立,通過電機效率試驗數據,采用樣條插值方法得到電機系統(tǒng)效率、轉矩與轉速的關系,其關系確定且唯一,適用于控制策略研究,電機效率數值模型如圖2所示。

圖2 電機模型MAP圖

2.6 柴油機模型

根據混合動力拖拉機使用條件選取相應功率的柴油發(fā)動機,只考慮發(fā)動機各輸入輸出參數間的關系

(13)

式中ne——柴油機轉速,r/min

Te——柴油機轉矩,N·m

圖 3 柴油機模型MAP圖

柴油機建模方法主要分為理論建模法和數值建模法兩種[30]。理論建模法是基于發(fā)動機結構參數,采用熱力學理論、燃燒理論、流體力學及傳熱學理論,建立發(fā)動機工作過程的數學模型;而數值建模法是通過搭建發(fā)動機的試驗臺架,測試發(fā)動機負荷特性及速度特性曲線,然后用插值擬合的方法構建數值模型。在仿真過程中只關心發(fā)動機的輸入輸出參數,對發(fā)動機內部的燃燒、傳熱過程可忽略,因而此處采用數值建模法得到柴油機燃油消耗率的數值模型,如圖3所示。

2.7 動力電池模型

描述動力電池工作時的外特性模型為動力電池模型,目前大多采用等效電路模型,因其對動力電池的各種工作狀態(tài)有較好的適用性,且可以推導出模型的狀態(tài)方程,故此處采用等效電路模型中的等效內阻模型,將動力電池等效為一個理想電壓源和一個電阻串聯的電路模型,數學方程簡單,便于計算建模。

根據歐姆定律可知,動力電池電壓特性方程為

Ub=E0-IbR0

(14)

式中Ub——動力電池輸出電壓,V

E0——動力電池端電壓,V

Ib——動力電池輸出電流,A

R0——動力電池內阻,Ω

忽略動力電池內阻及放電因素對電動勢E0的影響,設E0為常數,則動力電池輸出功率Pbmax為

(15)

動力電池需求功率Pbat為

(16)

式中ηbat——電池充電、放電效率

采用安時積分法計算動力電池SOC值的變化,計算式為

(17)

式中SOC0——SOC初始值

Qb——動力電池額定容量,A·h

2.8 整機仿真模型

結合混合動力拖拉機整機傳動系統(tǒng)特點,基于Matlab搭建整機仿真模型,如圖4所示。仿真模型包括機組(旋耕、犁耕)動力學模型、電機模型、柴油機模型、傳動系統(tǒng)模型、電池模型和輪胎模型等部分。根據拖拉機作業(yè)工況,控制器采集信號,依據式(3)、(4)、(10)等計算處理得到整機需求功率和需求轉速(Preq、nreq),在控制器內部,按照既定的控制策略(包括本文提出和對比策略)分配整機的需求功率,然后輸出相應的電機需求功率(Pmreq)和柴油機需求功率(Pereq)作為電機模型和柴油機模型的輸入,電機需求功率和柴油機需求功率計算式為

圖4 整機仿真模型簡圖

(18)

電機模型和柴油機模型按照指令工作,輸出相應的需求功率和需求轉速(Pmreq、nmreq、Pereq、nereq),經傳動系統(tǒng)模型將動力傳遞到輪胎模型(Tv、ntire)和機組(旋耕、犁耕)動力學模型(FTN),同時電池模型依據電機模型的需求功率進行能量傳遞(Pbat)。

3 節(jié)能控制策略設計

3.1 基于龐特里亞金極小值原理節(jié)能控制策略

3.1.1節(jié)能控制優(yōu)化模型

混合動力拖拉機有電能和燃油兩種能量源,為統(tǒng)一能量,采用等效燃油消耗量作評價。節(jié)能控制的目標是通過優(yōu)化合理分配柴油機和電機之間的運行狀態(tài)使得等效燃油消耗量最小?；旌蟿恿ν侠瓩C作業(yè)過程中的等效燃油消耗量可表示為

(19)

(20)

式中Qc(t)——等效燃油消耗量,L

tf——終端時刻

je——油價格,元/L

jm——電價格,元/(kW·h)

Qf(t)——t時刻消耗燃油量,L

Pb(t)——t時刻電池充放電功率,放電時大于0,充電時小于0,kW

fe——t時刻發(fā)動機油耗,g/(kW·h)

根據式(17)電池SOC值的計算可得系統(tǒng)狀態(tài)方程

(21)

由于各部件工作能力受到現實條件的限制,故需要滿足約束條件

(22)

式(22)構成了控制變量的容許可達集R。

3.1.2Hamilton函數建立

針對上述節(jié)能控制的優(yōu)化問題,采用龐特里亞金極小值原理進行求解,以動力電池SOC值為狀態(tài)變量,以柴油機功率Pe、電機功率Pm為控制變量,引入協態(tài)變量λ,構建Hamilton函數為

(23)

式中x——狀態(tài)變量

u——控制變量

λ(t)——待定的拉格朗日乘子

正則方程為

(24)

λ(t)=λ(t0)=λ0

(25)

狀態(tài)方程為

(26)

邊界條件為

(27)

極小值條件為

(28)

最優(yōu)控制變量為

(29)

3.1.3龐特里亞金極小值原理控制策略求解

基于龐特里亞金極小值原理控制策略采用循環(huán)迭代的方法對柴油機和電機的工作功率進行合理尋優(yōu),以使整機等效油耗最小,其求解流程如圖5所示。首先初始化整機參數和拉格朗日因子λ0,然后通過整機動力學方程求解整機車輪處的需求功率,整機采用極小值原理進行柴油機、電機功率分配,具體步驟為

圖5 基于龐特里亞金極小值原理控制策略求解流程圖

(1)根據整機車輪處的需求功率,求取中央傳動需求功率為

(30)

式中Pv(t)——整機車輪處需求功率,kW

Pzy(t)——中央傳動需求功率,kW

(2)求取變速器輸入端需求功率Pbsq(t)。首先根據中央傳動需求功率和拖拉機車速查表獲取變速器傳動比,在已知傳動比的基礎上計算變速器輸出端轉矩,然后通過變速器傳動比和轉矩查表獲取變速器效率,再通過變速器傳動比和效率計算變速器輸入端轉矩,最后由轉矩和傳動比計算變速器輸入端需求功率。

(3)求取轉矩耦合器輸入端需求功率Preq(t)。根據變速器輸入端轉矩和轉速,查表獲取轉矩耦合器效率,然后通過變速器傳動比和效率計算變速器輸入端轉矩,最后由轉矩和傳動比計算轉矩耦合器輸入端需求功率。

(4)根據轉矩耦合器輸入端功率,求取柴油機工作功率的取值范圍為

(31)

式中Pemax——柴油機最大功率,kW

(5)在取值范圍內,以步長Δu對柴油機的工作功率進行離散,即

u1i∈[u1min(t):Δu:u1max(t)] (i=1,2,…,n)

(32)

(6)求取電機工作功率,并確定其取值范圍,即

u2(t)=Preq(t)-u1i

(33)

(34)

式中Pmmax——電機最大功率,kW

(7)在取值范圍內,以步長Δu對電機工作功率進行離散,即

u2j∈[u2min(t):Δu:u2max(t)] (j=1,2,…,k)

(35)

(8)根據式(23)計算每個候選控制變量(u1i,u2j)所對應的Hamilton函數值H(t,u1i,u2j),直到i和j循環(huán)結束。

(9)求取最優(yōu)控制變量

[u1,u2]*=argmin(H(t,u1i,u2j))

(36)

(10)根據最優(yōu)控制變量,求取動力電池狀態(tài)值。判斷是否滿足條件,即

|SOC(tf)-SOC(ttarget)|≤φ

(37)

式中φ——數值極小的常數

如果滿足,則循環(huán)結束;否則重新選取λ0,直到滿足條件為止。

3.2 基于最佳經濟性曲線的控制策略

3.2.1基于最佳經濟性曲線的控制原理

基于最佳經濟性曲線的控制策略作為對比控制策略,也是一種基于規(guī)則的控制策略。它以柴油機的最佳經濟性曲線為目標工作區(qū)域,使柴油機盡可能保持在經濟高效區(qū)域工作。當柴油機提供的功率無法滿足混合動力拖拉機所需的功率時,電機開始工作,補償那部分不足的功率;當柴油機提供的功率大于拖拉機所需功率時,過剩部分的功率分流給電機,電機運轉、發(fā)電來給動力電池充電。在動力電池SOC值低于設定的最低工作SOC值時,電機停止工作,僅有柴油機工作,提供全部需求功率。

3.2.2模型搭建

由拖拉機行駛速度v和驅動力FTN可以求得拖拉機需求功率Preq和柴油機轉速ne,進而得到柴油機的轉矩Te和功率Pe。柴油機以最佳經濟性曲線工作,且動力電池SOC值在允許使用范圍內時:當Preq≥Pe時,Pm=Preq-Pe,若Pm≥30 kW,則Pm=30 kW,Pe=Preq-Pm;當Preq≤Pe時,Pm=Preq-Pe,若Pm≤-30 kW,則Pm=-30 kW。

約束條件為

(38)

如果動力電池不在允許使用范圍內,則僅柴油機工作,提供拖拉機作業(yè)需求功率。

4 結果分析

4.1 旋耕工況

拖拉機在旋耕作業(yè)時,PTO獨立工作,不受拖拉機行駛狀況的影響,根據田間旋耕作業(yè)試驗,將實測數據輸入到仿真模型中,其轉矩轉速如圖6所示,作業(yè)行進速度如圖7所示。

圖6 PTO轉矩、轉速曲線

圖7 旋耕作業(yè)行進速度

拖拉機旋耕作業(yè)時,在兩種控制策略下,電機功率如圖8所示;柴油機功率如圖9所示;電池 SOC狀態(tài)值變化如圖10所示。

圖8 兩種控制策略下電機功率(旋耕)

圖9 兩種控制策略下柴油機功率(旋耕)

圖10 兩種控制策略下SOC變化曲線(旋耕)

由圖8～10可知,在旋耕工況下,混合動力拖拉機的整機負荷達到150 kW。在基于龐特里亞金極小值原理(PMP)控制策略下,電機工作功率一直為正;柴油機工作功率較集中在120 kW;SOC曲線呈直線下降,沒有出現上升;等效燃油耗油量29.09 L。在基于最佳經濟性曲線的控制策略下,電機工作功率有正有負;柴油機工作功率區(qū)間相對較大;SOC曲線整體呈下降趨勢,但存在上升階段;等效燃油消耗量32.48 L?；邶嬏乩飦喗饦O小值原理(PMP)控制策略下,等效燃油消耗量下降10.44%。

旋耕作業(yè)工況下兩種控制策略的柴油機、電機MAP圖如圖11、12所示。

圖11 旋耕作業(yè)柴油機MAP圖

由圖11可得,基于最佳經濟性曲線的控制策略下,柴油機一直在最佳經濟性曲線附近工作,而基于PMP的控制策略下,柴油機工作范圍較大。當整機需求功率較小時,PMP控制策略下的柴油機功率隨之降低,而基于最佳經濟性曲線控制策略下,柴油機功率無法降低。由圖12可得,特別是黑色框區(qū)域,基于最佳經濟性曲線的控制策略下,電機出現負轉矩,該部分負轉矩對應圖10中SOC上升部分,而基于PMP的控制策略下,電機沒有出現負轉矩,避免了能量的二次轉換。

圖12 旋耕作業(yè)電機MAP圖

4.2 犁耕工況

根據拖拉機的田間犁耕作業(yè)試驗,將實測數據輸入到仿真模型中,其作業(yè)行進速度如圖13所示,犁耕阻力如圖14所示。

圖13 犁耕作業(yè)速度曲線

圖14 犁耕阻力曲線

拖拉機犁耕作業(yè)時,兩種控制策略下,電機功率如圖15所示;柴油機功率如圖16所示;電池SOC狀態(tài)值變化如圖17所示。

圖15 兩種控制策略下電機功率(犁耕)

圖16 兩種控制策略下柴油機功率(犁耕)

圖17 兩種控制策略下SOC變化曲線(犁耕)

由圖15～17可知,基于PMP的控制策略下,約前3 450 s,電機在一直輸出功率,沒有出現負功率,約3 450 s后,電池SOC達到預設工作最低值,電機不再輸出功率,處于吸收功率、發(fā)電狀態(tài),此時柴油機工作功率突然增加;SOC曲線呈下降趨勢,沒有出現上升;等效燃油消耗量26.79 L。基于最佳經濟性曲線的控制策略下,電機工作功率有正有負;SOC曲線整體呈下降趨勢,但存在上升階段;等效燃油消耗量30.17 L。基于龐特里亞金極小值原理(PMP)控制策略下,等效燃油消耗量下降11.20%。

犁耕作業(yè)工況下兩種控制策略的柴油機、電機MAP圖如圖18、19所示。

圖18 犁耕作業(yè)柴油機MAP

由圖18可得,基于最佳經濟性曲線的控制策略下,柴油機一直在最佳經濟性曲線上工作,而基于PMP的控制策略下,柴油機工作范圍較大。由圖19可得,特別是黑色框區(qū)域,基于最佳經濟性曲線的控制策略下,電機出現負轉矩,該部分負轉矩對應圖17中SOC上升部分,而基于PMP的控制策略下,電機沒有出現負轉矩,避免了能源的二次轉換。

圖19 犁耕作業(yè)電機MAP圖

綜上,通過對拖拉機旋耕和犁耕作業(yè)工況的仿真結果分析可得:基于極小值原理的控制策略能夠同時保證電機和柴油機工作在最佳經濟性區(qū)域,不會出現電池的反復充電、放電。而基于最佳經濟性曲線的控制策略只能保證柴油機工作在最佳經濟性區(qū)域,柴油機功率受到最佳經濟性曲線的限制,無法任意降低。當整機需求功率較低時,柴油機功率過大,多余功率就會分配給電機發(fā)電,以致電機出現負轉矩,SOC曲線出現上升波動,電池多次充電、放電,忽視了電機的工作效率,且能量二次轉換,整機能量利用率較低。

5 結論

(1)在旋耕工況作業(yè)下,基于最佳經濟性曲線控制策略等效燃油消耗量32.48 L,基于龐特里亞金極小值原理的節(jié)能控制策略等效燃油消耗量29.09 L,等效燃油消耗量下降10.44%。

(2)在犁耕工況作業(yè)下,基于最佳經濟性曲線控制策略等效燃油消耗量30.17 L,基于龐特里亞金極小值原理的節(jié)能控制策略等效燃油消耗量26.79 L,等效燃油消耗量下降11.20%。

(3)基于龐特里亞金極小值原理節(jié)能控制策略可以根據具體工況進行自適應調整,合理分配功率,能夠同時保證電機和柴油機工作在高效區(qū)域,很好地控制電池SOC變化,提高能量利用率;而基于最佳經濟性曲線的控制策略只能保證柴油機工作在最佳經濟性區(qū)域,忽視了電機的工作效率。