術(shù)永昊，郭進(jìn)利，覃世媛

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

2021 年是我國民航發(fā)展歷程中具有特殊意義的一年。2021 年民航業(yè)在常態(tài)化疫情防控狀態(tài)下，嚴(yán)格按照“認(rèn)真、科學(xué)、冷靜”的原則，落實“保安全運(yùn)行、保應(yīng)急運(yùn)輸、保風(fēng)險可控、保精細(xì)施策”的防控工作要求，準(zhǔn)確識變、科學(xué)應(yīng)變、主動求變。隨著國內(nèi)疫情得到有效控制，我國民航業(yè)客運(yùn)貨運(yùn)業(yè)務(wù)流程不斷完善，民航領(lǐng)域扭虧為盈，獲得重大突破，使得我國國內(nèi)航空市場成為全球恢復(fù)最快、運(yùn)行最好的航空市場。

全行業(yè)全年完成運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量857 億噸公里，旅客運(yùn)輸量4.4 億人次，運(yùn)輸起飛架次977.7 萬架次，相比上年分別提高了7.3%、5.5%、8.0%，恢復(fù)至2019 年的66.3%、66.8%、80.9%。截至2021 年底，我國國內(nèi)共有航空公司65家，比上年增加1 家；民用運(yùn)輸機(jī)場248 座（不含香港、澳門和臺灣地區(qū)），比上年凈增7座［1］，分別在湖北荊州、江西九江、山東菏澤、安徽蕪湖、四川成都、湖南郴州與廣東韶關(guān)。隨著我國機(jī)場以及航空公司數(shù)量的增加，研究航空公司與機(jī)場之間的合作關(guān)系愈發(fā)重要。

鑒于此，本文以我國248 座境內(nèi)運(yùn)輸機(jī)場以及228 家航空公司為例，采用超網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方法，描述我國機(jī)場與航點(diǎn)內(nèi)航空公司之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，以航空公司為節(jié)點(diǎn)，以境內(nèi)運(yùn)輸機(jī)場為超邊，以期為航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究提供一定的借鑒。

1 相關(guān)研究

在民航領(lǐng)域，徐開俊等［2］運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論將每家航空公司定義為一個層，形成多層網(wǎng)絡(luò)模型研究航線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，結(jié)果表明，在度值較高的機(jī)場中航空公司分布均勻，且航空多層網(wǎng)絡(luò)模型服從冪律分布特征。對于大中型航空公司而言，其同質(zhì)性較低，但運(yùn)輸效率較高。對于航空公司構(gòu)建的航線網(wǎng)絡(luò)，鄭興無等［3］利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及建立航線網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)體系的方式對不同地區(qū)的航線網(wǎng)路結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，得出歐洲及西亞地區(qū)、北美地區(qū)、東亞地區(qū)各自的運(yùn)營策略，同時發(fā)現(xiàn)在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中航空公司擁有更多的中遠(yuǎn)程航線；汪瑜等［4］采用市場結(jié)構(gòu)指標(biāo)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性衡量指標(biāo)研究航空公司之間的競爭關(guān)系，得出我國航空公司競爭網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出小世界特性，民航客運(yùn)市場競爭逐年加劇，且市場結(jié)構(gòu)趨于均勻化；田利軍等［5］構(gòu)建航空公司高質(zhì)量評價體系，采用多元線性回歸方程分析航空公司高質(zhì)量發(fā)展的驅(qū)動因素，研究發(fā)現(xiàn)，我國航空公司尚處于從資本依賴到技術(shù)進(jìn)步的演化過程中，尚未到達(dá)高質(zhì)量發(fā)展階段。目前更多文獻(xiàn)致力于航空公司競爭關(guān)系、高質(zhì)量發(fā)展研究評價、航線網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)營效率以及績效影響因素的實證研究等。

針對航空公司的研究文獻(xiàn)大多數(shù)是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、線性回歸等方面的思想，但由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在描述協(xié)同關(guān)系方面具有一定的局限性，而在超網(wǎng)絡(luò)中，許多學(xué)者將超網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于數(shù)學(xué)、社會學(xué)及生態(tài)學(xué)方面，其每條超邊可以包含多個節(jié)點(diǎn)，并且超邊又可表示節(jié)點(diǎn)之間的共同作用。如胡楓等［6］以蛋白質(zhì)為節(jié)點(diǎn)、復(fù)合物為超邊構(gòu)建了超網(wǎng)絡(luò)，分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)利用超網(wǎng)絡(luò)研究蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可行，為今后超網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于其它領(lǐng)域提供了思路；王志平等［7］通過利用超網(wǎng)絡(luò)，將輿論中的關(guān)鍵詞作為節(jié)點(diǎn)、關(guān)鍵詞構(gòu)成的話題作為超邊，將超網(wǎng)絡(luò)與輿論演化相結(jié)合，研究輿論演化的發(fā)展變化，利用非均勻網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制以及MATLAB 仿真模擬，得出節(jié)點(diǎn)超度符合冪律分布的特點(diǎn)；楊湘浩等［8］構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)傳播的超網(wǎng)絡(luò)模型及主要度量指標(biāo)，并對模型進(jìn)行一系列分析，研究得出超網(wǎng)絡(luò)能夠有效識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與路徑，從而進(jìn)行針對性處理。

已有文獻(xiàn)對我國國內(nèi)機(jī)場中航空公司的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究較少，而應(yīng)用超網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方法，能夠較好地表達(dá)航空公司以及機(jī)場之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)中心性指標(biāo)，識別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、超邊等，可通過節(jié)點(diǎn)度、超度等累計概率指標(biāo)分析網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦浴?/p>

2 研究方法

2.1 網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性

網(wǎng)絡(luò)的度分布從整體上表現(xiàn)出一種特殊的網(wǎng)絡(luò)特征。大量鏈接集中到少數(shù)節(jié)點(diǎn)，且度分布近似于冪律分布p（k）～k～γ，即y=cx-r。其中，x和y是正的隨機(jī)變量，c和r都是大于零的常數(shù)。在雙對數(shù)坐標(biāo)下，冪律分布表現(xiàn)為斜率為負(fù)的直線，此時節(jié)點(diǎn)形成無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)［9］。其是一個概率分布，其中每個節(jié)點(diǎn)連接k 個鏈接。在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，指數(shù)γ通常在2～3 之間。即使指數(shù)超出了范圍，如果分布符合冪律，網(wǎng)絡(luò)仍被廣泛地定義為無標(biāo)度［10］。除網(wǎng)絡(luò)的度之外，本文采用超網(wǎng)絡(luò)的研究方法，在度分布基礎(chǔ)上引入超度以及超邊度的分布，以此驗證其網(wǎng)絡(luò)特性。

無標(biāo)度特性也與網(wǎng)絡(luò)的魯棒性有關(guān)，因為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)節(jié)點(diǎn)的失效具有容錯性，因此當(dāng)節(jié)點(diǎn)受到隨機(jī)攻擊時，網(wǎng)絡(luò)魯棒性較好。但無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)易受關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)影響［11］，因此研究航空公司超網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)中心性，識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)較為重要。

2.2 中心性指標(biāo)

在社會網(wǎng)絡(luò)中，中心性是一個重要的結(jié)構(gòu)指標(biāo)，也是SNA 的一個基本概念。許多學(xué)者為了量化圖上節(jié)點(diǎn)的重要性，提出了許多中心性度量方法。中心性指標(biāo)通常根據(jù)以下概念進(jìn)行分類：中心節(jié)點(diǎn)有多個鏈接（即度中心性）［12］，在短時間內(nèi)傳播信息最快（即接近中心性），作為中介連接其他節(jié)點(diǎn)對（即介數(shù)中心性）［13］，與之連接的節(jié)點(diǎn)具有很強(qiáng)的聯(lián)系（即特征向量中心性）［14］。

諸如度中心性、接近中心性和介數(shù)中心性等指標(biāo)被認(rèn)為是最基本及最核心的指標(biāo)，但其僅限于簡單網(wǎng)絡(luò)。本文對其進(jìn)行深入研究與拓展，并應(yīng)用于超網(wǎng)絡(luò)中。超網(wǎng)絡(luò)中同屬于一條超邊的節(jié)點(diǎn)在普通網(wǎng)絡(luò)中相互連接，相互連接的超邊中的節(jié)點(diǎn)也可以相互連接。通過將超網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)為普通網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步求其中心性指標(biāo)。

本文選擇度中心性、介數(shù)中心性和特征向量中心性來衡量航空公司在連接、網(wǎng)絡(luò)控制和影響力方面的中心性。

2.2.1 度中心性

Kapoor 等［15］闡述了如何通過關(guān)聯(lián)超邊或相鄰節(jié)點(diǎn)來定義節(jié)點(diǎn)的度中心性（Degree Centrality，DC），其中兩個節(jié)點(diǎn)如果屬于同一超邊，則被認(rèn)為是相鄰的。超圖中節(jié)點(diǎn)的度中心性被定義為相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，即節(jié)點(diǎn)i 的度中心性可表示為：

其中，i為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，j為其他節(jié)點(diǎn)，N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，xij為鄰接矩陣X 的第i行第j列元素。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j連接時，xij為1，否則為0。節(jié)點(diǎn)度中心性是SNA 系統(tǒng)中使用的基本指標(biāo)，在航空公司超網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度中心性較高的航空公司被認(rèn)為與其他航空公司高度相連。

2.2.2 節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性

當(dāng)一個節(jié)點(diǎn)位于連接給定節(jié)點(diǎn)對的最短路徑上時，該節(jié)點(diǎn)可以作為中介控制其之間的連接與其最短超路徑。節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性（Node Betweenness Centrality，NBC）是衡量節(jié)點(diǎn)控制網(wǎng)絡(luò)流量能力強(qiáng)弱的指標(biāo)，即經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i 的超路徑數(shù)，因此節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性可用以下公式進(jìn)行計算：

其中，i≠j，j≠k，且k≠i，gk是節(jié)點(diǎn)j與k之間的超路徑數(shù)，g（i）jk是含有節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)j與k之間的超路徑數(shù)。在本文中，節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性被用來評估航空公司作為網(wǎng)絡(luò)中介的能力指標(biāo)。在航空公司超網(wǎng)絡(luò)中，如果航空公司i 有較高的介數(shù)中心性，可理解為該航空公司在超網(wǎng)絡(luò)中扮演著中心角色。

2.3.3 特征向量中心性

在某些網(wǎng)絡(luò)研究中，重要的是量化節(jié)點(diǎn)對整個網(wǎng)絡(luò)的影響，而不是節(jié)點(diǎn)相對于其超路徑的中心性。于是Bonacich［16］在社會學(xué)網(wǎng)絡(luò)中引入特征向量，而PR（PageRank）最早由谷歌開發(fā)，用來衡量網(wǎng)頁的重要性，其思想是當(dāng)許多重要的網(wǎng)頁共同鏈接到同一網(wǎng)頁時，該網(wǎng)頁就是重要的，現(xiàn)被廣泛應(yīng)用于特征向量中心性研究中。事實上，一個節(jié)點(diǎn)的特征向量中心性依賴于其相鄰節(jié)點(diǎn)的中心性［17］。在超圖中，結(jié)合不同節(jié)點(diǎn)之間的影響因素，對超網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序。PR 定義如下：

其中，節(jié)點(diǎn)j是節(jié)點(diǎn)i的鄰居超邊，U（i）是V的子集，L（j）是節(jié)點(diǎn)j的超路徑數(shù)，d是阻尼因子，設(shè)為0.5。因此，當(dāng)PR應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)分析時，其通過考慮與之相連的其他節(jié)點(diǎn)質(zhì)量對節(jié)點(diǎn)的影響進(jìn)行排序。在航空公司超網(wǎng)絡(luò)中，PR 根據(jù)航空公司的鏈接數(shù)對機(jī)場的中心性進(jìn)行評價。通常來講，機(jī)場中航空公司的鏈接數(shù)越多，其PR 值越高。

3 數(shù)據(jù)來源

本文選取2021 年全國248 座民用運(yùn)輸機(jī)場及其全部航空公司，數(shù)據(jù)來源于中國民航局官網(wǎng)（http：//www.caac.gov.cn/）以及各個民用運(yùn)輸機(jī)場官網(wǎng)。在民用運(yùn)輸機(jī)場官網(wǎng)中共獲取2 787 家含重復(fù)項的航空公司數(shù)據(jù)，刪除重復(fù)項后共得到228家不同的國內(nèi)外航空公司，如表1所示。

由表1 可知，在我國航空公司中，南方航空所屬的機(jī)場數(shù)量最多，有160 座民用運(yùn)輸機(jī)場與南方航空進(jìn)行合作。在航空公司所屬的機(jī)場數(shù)量中，僅有4 家航空公司所屬機(jī)場數(shù)量超過100 座，大部分航空公司所屬機(jī)場數(shù)量在10 座以下。本文將航空公司作為超網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，民用運(yùn)輸機(jī)場作為超網(wǎng)絡(luò)中的超邊，可形象表現(xiàn)出航空公司與航空公司、機(jī)場之間的關(guān)系，進(jìn)而研究航空公司網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。2021年機(jī)場所含航空公司數(shù)量如表2所示。

Table 1 Number of airports owned by airlines in 2021表1 2021年航空公司所屬機(jī)場數(shù)量

Table 2 Number of airlines included in the airports in 2021表2 2021年機(jī)場所含航空公司數(shù)量

4 航空公司超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/h2>

對本文超網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度、超度、超邊超度最大值、最小值與平均值進(jìn)行計算，結(jié)果如表3所示。

Table 3 Statistical analysis of hypernetwork表 3 超網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計分析

4.1 衡量指標(biāo)

4.1.1 節(jié)點(diǎn)度

由表3 可知，在我國民用運(yùn)輸機(jī)場所合作的航空公司中，節(jié)點(diǎn)度值在150 以上的有兩家，其中南方航空的節(jié)點(diǎn)度值最大，為160，即有160 家航空公司與南方航空相互連接；東方航空次之，節(jié)點(diǎn)度值為151，即有151 家航空公司與東方航空相互連接。而大部分航空公司的節(jié)點(diǎn)度值仍然處于低位，因此一個網(wǎng)絡(luò)的疏密不能簡單地衡量節(jié)點(diǎn)度大小。本文用網(wǎng)絡(luò)的平均度進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在我國航空公司的超網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度值的平均值為12.476，意味著一家航空公司大約有12家航空公司與之相連。

4.1.2 節(jié)點(diǎn)超度

在航空公司超網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)超度也是衡量網(wǎng)絡(luò)疏密的一個重要屬性，其中國際航空的節(jié)點(diǎn)超度值最大，為125，即與國際航空合作的機(jī)場數(shù)量為125 座。航空公司超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)超度平均值為5.539，意味著一家航空公司大約有5座民用運(yùn)輸機(jī)場與之合作。

4.1.3 超邊超度

航空公司超網(wǎng)絡(luò)超邊超度較大的民用運(yùn)輸機(jī)場為我國較為重要的民用運(yùn)輸機(jī)場，其中超邊超度值超過70 的運(yùn)輸機(jī)場有3 座，分別是北京首都國際機(jī)場（超邊超度值為77）、成都雙流國際機(jī)場（超邊超度值為72）、上海浦東國際機(jī)場（超邊超度值為71）。航空公司超網(wǎng)絡(luò)的超邊超度平均值為10.568，意味著我國一座民用運(yùn)輸機(jī)場中平均存在11家航空公司。

4.2 超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性

4.2.1 節(jié)點(diǎn)度分布

節(jié)點(diǎn)度的大小反映了與該航空公司所在同一座運(yùn)輸機(jī)場的其他航空公司數(shù)量。

在航空公司超網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度值較大的航空公司數(shù)量較少，其中節(jié)點(diǎn)度值為140 左右的航空公司只有4 家（南方航空、東方航空、國際航空、華夏航空）。大多數(shù)航空公司的節(jié)點(diǎn)度值較小，其中節(jié)點(diǎn)度值為1 的航空公司有116 家之多。而且由圖1 可知，在雙對數(shù)坐標(biāo)下，節(jié)點(diǎn)度累積分布擬合的冪函數(shù)為：

由式（4）可知，節(jié)點(diǎn)度累計概率分布的常數(shù)項c為0.412 2，大于0，且指數(shù)r為0.606，大于0，服從冪律分布。

Fig.1 Cumulative distribution of node degree in double logarithmic coordinates圖1 雙對數(shù)坐標(biāo)下節(jié)點(diǎn)度累計分布圖

4.2.2 節(jié)點(diǎn)超度分布

節(jié)點(diǎn)超度的大小反映了某家航空公司參與合作的機(jī)場數(shù)量。在航空公司超網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)超度值在110 左右的有5 家航空公司（南方航空、東方航空、國際航空、華夏航空、四川航空），意味著上述5 家航空公司參與合作的機(jī)場數(shù)有110 座左右；節(jié)點(diǎn)超度值為1 的航空公司有103 家。而且由圖2 可知，在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，節(jié)點(diǎn)超度累積分布擬合的冪函數(shù)如下：

由式（5）可知，節(jié)點(diǎn)度累計概率分布的常數(shù)項c為0.276 2，且指數(shù)r為0.587，大于0，服從冪律分布。

4.2.3 超邊超度分布

航空公司超網(wǎng)絡(luò)的超邊超度分布反映了每條超邊所包含的節(jié)點(diǎn)個數(shù)，即機(jī)場所包含航空公司的數(shù)量。

Fig.2 Cumulative distribution of node hyperdegree in double logarithmic coordinates圖2 雙對數(shù)坐標(biāo)下節(jié)點(diǎn)超度累計分布圖

Fig.3 Cumulative distribution of hyperedge hyperdegree in double logarithmic coordinates圖 3 雙對數(shù)坐標(biāo)下超邊超度累積分布圖

在航空公司超網(wǎng)絡(luò)中，同樣的，超邊超度值在73 左右的機(jī)場有3 座（北京首都國際機(jī)場、上海浦東國際機(jī)場、成都雙流國際機(jī)場），意味著有3 座機(jī)場與73 家左右的航空公司進(jìn)行合作；超邊超度值在2 左右的機(jī)場有57 座，意味著有57 座機(jī)場與2 家左右的航空公司進(jìn)行合作。而且由圖3 可知，在雙對數(shù)坐標(biāo)下，超邊超度累積分布擬合的冪函數(shù)如下：

由式（6）可知，節(jié)點(diǎn)度累計概率分布的常數(shù)項c為0.942 2，且指數(shù)r為0.853，大于0，服從冪律分布。

本文通過對節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)超度以及超邊超度的累積分布進(jìn)行擬合，驗證航空公司的超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過對227 家國內(nèi)外航空公司的節(jié)點(diǎn)度、超度、超邊超度累積分布的研究發(fā)現(xiàn)，其擬合冪函數(shù)的指數(shù)均小于0。因此，對于航空公司超網(wǎng)絡(luò)而言，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)服從無標(biāo)度特性。

5 中心性指標(biāo)分析

航空公司中心性指標(biāo)排名如表4所示。

Table 4 Ranking of centrality index of airlines表 4 航空公司中心性指標(biāo)排名

5.1 DC

在航空公司超網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度中心性是衡量航空公司之間連接程度的指標(biāo)。由表4 可知，僅有少量航空公司節(jié)點(diǎn)度的中心性值較大，大多數(shù)航空公司的節(jié)點(diǎn)度中心性值小于0.1，其網(wǎng)絡(luò)呈度中心化趨勢。其中，南方航空、東方航空的度中心性最高，都在0.9 以上，意味著其相互連接的程度高，能夠提供多家航空公司的中轉(zhuǎn)或改簽服務(wù)。

5.2 NBC

節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性可反映航空公司超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的控制作用，其強(qiáng)弱取決于航空公司介數(shù)中心度的大小。若存在部分航空公司的介數(shù)中心性較大，則其處于航空公司超網(wǎng)絡(luò)的中間位置。由表4 可知，在227 家航空公司中有4 家航空公司的節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性超過0.7，分別是國際航空、東方航空、深圳航空、海南航空，意味著其是航空公司超網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵的控制節(jié)點(diǎn)，且乘客能夠較方便地通過這4家航空公司中轉(zhuǎn)到其他城市。

5.3 PR

航空公司的特征向量中心性高，說明其與具有重要影響力的航空公司相互連接。簡單來講，與之連接的航空公司影響力越大，則該航空公司越重要，由此可以看出節(jié)點(diǎn)的連接質(zhì)量。由表4可知，南方航空以及東方航空的PR 值最高，都在0.5 以上，但南方航空、東方航空、國際航空三大航空公司PR 值的差異不明顯。捷亞航空、沙欣航空等國外航空公司的PR 值都處于最低位。

從以上3 種中心性數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以看出，東方航空、南方航空、國際航空3 家航空公司所連接的航空公司最多，且航空公司的質(zhì)量高、影響力較大，在網(wǎng)絡(luò)中處于重要節(jié)點(diǎn)的位置。南方航空的度中心性指標(biāo)值最大，但其節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性相較于東方航空以及國際航空較小，東方航空3 種中心性指標(biāo)的名次穩(wěn)定在第二名，國際航空的節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性位居第一，但其節(jié)點(diǎn)度中心性呈斷崖式下降趨勢。對于中國運(yùn)輸機(jī)場內(nèi)的全部航空公司而言，其中存在約188 家航空公司的DC、NBC、PR 值普遍偏低，大多數(shù)是國外航空公司，說明乘客若想在我國境內(nèi)進(jìn)行中轉(zhuǎn)，可以進(jìn)行中轉(zhuǎn)的城市較少，其在超網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)行效率較低，且易受到影響。

6 結(jié)語

本文采用超網(wǎng)絡(luò)的模型構(gòu)建方法分析航空公司網(wǎng)絡(luò)，克服了傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在描述合作關(guān)系方面的局限性。通過定義超網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦裕謩e從航空公司超網(wǎng)絡(luò)的度、超度、超邊超度進(jìn)行分析，能夠更精確地分析航空公司之間的合作關(guān)系。

另外，本文計算超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度、超度、超邊超度的累計概率分布，通過采用雙對數(shù)坐標(biāo)系進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)航空公司的超網(wǎng)絡(luò)均服從冪律分布。在228 家航空公司以及248 座運(yùn)輸機(jī)場中，少部分航空公司與民用運(yùn)輸機(jī)場的合作次數(shù)較多，而大部分航空公司，特別是國外航空公司與民用運(yùn)輸機(jī)場的合作次數(shù)較少。對于國外航空公司而言，我國應(yīng)吸納更多的航空公司加入到民用運(yùn)輸機(jī)場中，擴(kuò)展更多的城市與之合作。

目前很少有文獻(xiàn)利用中心性度量研究航空公司網(wǎng)絡(luò)，本文將中心性度量應(yīng)用于航空公司超網(wǎng)絡(luò)分析中，通過研究發(fā)現(xiàn)，航空公司與機(jī)場之間的合作不夠廣泛，且大部分航空公司在超網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)行效率較低，應(yīng)更多地加強(qiáng)航空公司與航空公司，以及航空公司與機(jī)場之間的合作。本文研究對于今后航空公司與機(jī)場之間合作的研究可起到一定的指導(dǎo)借鑒作用。