術永昊，郭進利，覃世媛

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引言

2021 年是我國民航發(fā)展歷程中具有特殊意義的一年。2021 年民航業(yè)在常態(tài)化疫情防控狀態(tài)下，嚴格按照“認真、科學、冷靜”的原則，落實“保安全運行、保應急運輸、保風險可控、保精細施策”的防控工作要求，準確識變、科學應變、主動求變。隨著國內疫情得到有效控制，我國民航業(yè)客運貨運業(yè)務流程不斷完善，民航領域扭虧為盈，獲得重大突破，使得我國國內航空市場成為全球恢復最快、運行最好的航空市場。

全行業(yè)全年完成運輸總周轉量857 億噸公里，旅客運輸量4.4 億人次，運輸起飛架次977.7 萬架次，相比上年分別提高了7.3%、5.5%、8.0%，恢復至2019 年的66.3%、66.8%、80.9%。截至2021 年底，我國國內共有航空公司65家，比上年增加1 家；民用運輸機場248 座（不含香港、澳門和臺灣地區(qū)），比上年凈增7座［1］，分別在湖北荊州、江西九江、山東菏澤、安徽蕪湖、四川成都、湖南郴州與廣東韶關。隨著我國機場以及航空公司數(shù)量的增加，研究航空公司與機場之間的合作關系愈發(fā)重要。

鑒于此，本文以我國248 座境內運輸機場以及228 家航空公司為例，采用超網絡模型構建方法，描述我國機場與航點內航空公司之間的網絡關系，以航空公司為節(jié)點，以境內運輸機場為超邊，以期為航空公司網絡結構研究提供一定的借鑒。

1 相關研究

在民航領域，徐開俊等［2］運用復雜網絡理論將每家航空公司定義為一個層，形成多層網絡模型研究航線網絡拓撲特性，結果表明，在度值較高的機場中航空公司分布均勻，且航空多層網絡模型服從冪律分布特征。對于大中型航空公司而言，其同質性較低，但運輸效率較高。對于航空公司構建的航線網絡，鄭興無等［3］利用復雜網絡及建立航線網絡指標體系的方式對不同地區(qū)的航線網路結構進行對比，得出歐洲及西亞地區(qū)、北美地區(qū)、東亞地區(qū)各自的運營策略，同時發(fā)現(xiàn)在大規(guī)模網絡中航空公司擁有更多的中遠程航線；汪瑜等［4］采用市場結構指標及復雜網絡特性衡量指標研究航空公司之間的競爭關系，得出我國航空公司競爭網絡呈現(xiàn)出小世界特性，民航客運市場競爭逐年加劇，且市場結構趨于均勻化；田利軍等［5］構建航空公司高質量評價體系，采用多元線性回歸方程分析航空公司高質量發(fā)展的驅動因素，研究發(fā)現(xiàn)，我國航空公司尚處于從資本依賴到技術進步的演化過程中，尚未到達高質量發(fā)展階段。目前更多文獻致力于航空公司競爭關系、高質量發(fā)展研究評價、航線網絡、運營效率以及績效影響因素的實證研究等。

針對航空公司的研究文獻大多數(shù)是基于復雜網絡、線性回歸等方面的思想，但由于復雜網絡在描述協(xié)同關系方面具有一定的局限性，而在超網絡中，許多學者將超網絡應用于數(shù)學、社會學及生態(tài)學方面，其每條超邊可以包含多個節(jié)點，并且超邊又可表示節(jié)點之間的共同作用。如胡楓等［6］以蛋白質為節(jié)點、復合物為超邊構建了超網絡，分析網絡的結構特征，發(fā)現(xiàn)利用超網絡研究蛋白質網絡的拓撲結構可行，為今后超網絡應用于其它領域提供了思路；王志平等［7］通過利用超網絡，將輿論中的關鍵詞作為節(jié)點、關鍵詞構成的話題作為超邊，將超網絡與輿論演化相結合，研究輿論演化的發(fā)展變化，利用非均勻網絡演化機制以及MATLAB 仿真模擬，得出節(jié)點超度符合冪律分布的特點；楊湘浩等［8］構建網絡傳播的超網絡模型及主要度量指標，并對模型進行一系列分析，研究得出超網絡能夠有效識別網絡中的關鍵節(jié)點與路徑，從而進行針對性處理。

已有文獻對我國國內機場中航空公司的網絡結構研究較少，而應用超網絡模型構建方法，能夠較好地表達航空公司以及機場之間的網絡結構，并進一步構建超網絡中心性指標，識別出關鍵節(jié)點、超邊等，可通過節(jié)點度、超度等累計概率指標分析網絡的拓撲特性。

2 研究方法

2.1 網絡的無標度特性

網絡的度分布從整體上表現(xiàn)出一種特殊的網絡特征。大量鏈接集中到少數(shù)節(jié)點，且度分布近似于冪律分布p（k）～k～γ，即y=cx-r。其中，x和y是正的隨機變量，c和r都是大于零的常數(shù)。在雙對數(shù)坐標下，冪律分布表現(xiàn)為斜率為負的直線，此時節(jié)點形成無標度網絡［9］。其是一個概率分布，其中每個節(jié)點連接k 個鏈接。在無標度網絡中，指數(shù)γ通常在2～3 之間。即使指數(shù)超出了范圍，如果分布符合冪律，網絡仍被廣泛地定義為無標度［10］。除網絡的度之外，本文采用超網絡的研究方法，在度分布基礎上引入超度以及超邊度的分布，以此驗證其網絡特性。

無標度特性也與網絡的魯棒性有關，因為無標度網絡對隨機節(jié)點的失效具有容錯性，因此當節(jié)點受到隨機攻擊時，網絡魯棒性較好。但無標度網絡易受關鍵節(jié)點影響［11］，因此研究航空公司超網絡中的節(jié)點中心性，識別關鍵節(jié)點較為重要。

2.2 中心性指標

在社會網絡中，中心性是一個重要的結構指標，也是SNA 的一個基本概念。許多學者為了量化圖上節(jié)點的重要性，提出了許多中心性度量方法。中心性指標通常根據(jù)以下概念進行分類：中心節(jié)點有多個鏈接（即度中心性）［12］，在短時間內傳播信息最快（即接近中心性），作為中介連接其他節(jié)點對（即介數(shù)中心性）［13］，與之連接的節(jié)點具有很強的聯(lián)系（即特征向量中心性）［14］。

諸如度中心性、接近中心性和介數(shù)中心性等指標被認為是最基本及最核心的指標，但其僅限于簡單網絡。本文對其進行深入研究與拓展，并應用于超網絡中。超網絡中同屬于一條超邊的節(jié)點在普通網絡中相互連接，相互連接的超邊中的節(jié)點也可以相互連接。通過將超網絡轉為普通網絡，進一步求其中心性指標。

本文選擇度中心性、介數(shù)中心性和特征向量中心性來衡量航空公司在連接、網絡控制和影響力方面的中心性。

2.2.1 度中心性

Kapoor 等［15］闡述了如何通過關聯(lián)超邊或相鄰節(jié)點來定義節(jié)點的度中心性（Degree Centrality，DC），其中兩個節(jié)點如果屬于同一超邊，則被認為是相鄰的。超圖中節(jié)點的度中心性被定義為相鄰節(jié)點的數(shù)量，即節(jié)點i 的度中心性可表示為：

其中，i為目標節(jié)點，j為其他節(jié)點，N為網絡中的節(jié)點總數(shù)，xij為鄰接矩陣X 的第i行第j列元素。當節(jié)點i與節(jié)點j連接時，xij為1，否則為0。節(jié)點度中心性是SNA 系統(tǒng)中使用的基本指標，在航空公司超網絡中，節(jié)點度中心性較高的航空公司被認為與其他航空公司高度相連。

2.2.2 節(jié)點介數(shù)中心性

當一個節(jié)點位于連接給定節(jié)點對的最短路徑上時，該節(jié)點可以作為中介控制其之間的連接與其最短超路徑。節(jié)點介數(shù)中心性（Node Betweenness Centrality，NBC）是衡量節(jié)點控制網絡流量能力強弱的指標，即經過節(jié)點i 的超路徑數(shù)，因此節(jié)點介數(shù)中心性可用以下公式進行計算：

其中，i≠j，j≠k，且k≠i，gk是節(jié)點j與k之間的超路徑數(shù)，g（i）jk是含有節(jié)點i的節(jié)點j與k之間的超路徑數(shù)。在本文中，節(jié)點介數(shù)中心性被用來評估航空公司作為網絡中介的能力指標。在航空公司超網絡中，如果航空公司i 有較高的介數(shù)中心性，可理解為該航空公司在超網絡中扮演著中心角色。

2.3.3 特征向量中心性

在某些網絡研究中，重要的是量化節(jié)點對整個網絡的影響，而不是節(jié)點相對于其超路徑的中心性。于是Bonacich［16］在社會學網絡中引入特征向量，而PR（PageRank）最早由谷歌開發(fā)，用來衡量網頁的重要性，其思想是當許多重要的網頁共同鏈接到同一網頁時，該網頁就是重要的，現(xiàn)被廣泛應用于特征向量中心性研究中。事實上，一個節(jié)點的特征向量中心性依賴于其相鄰節(jié)點的中心性［17］。在超圖中，結合不同節(jié)點之間的影響因素，對超網絡中的節(jié)點進行排序。PR 定義如下：

其中，節(jié)點j是節(jié)點i的鄰居超邊，U（i）是V的子集，L（j）是節(jié)點j的超路徑數(shù)，d是阻尼因子，設為0.5。因此，當PR應用于網絡分析時，其通過考慮與之相連的其他節(jié)點質量對節(jié)點的影響進行排序。在航空公司超網絡中，PR 根據(jù)航空公司的鏈接數(shù)對機場的中心性進行評價。通常來講，機場中航空公司的鏈接數(shù)越多，其PR 值越高。

3 數(shù)據(jù)來源

本文選取2021 年全國248 座民用運輸機場及其全部航空公司，數(shù)據(jù)來源于中國民航局官網（http：//www.caac.gov.cn/）以及各個民用運輸機場官網。在民用運輸機場官網中共獲取2 787 家含重復項的航空公司數(shù)據(jù)，刪除重復項后共得到228家不同的國內外航空公司，如表1所示。

由表1 可知，在我國航空公司中，南方航空所屬的機場數(shù)量最多，有160 座民用運輸機場與南方航空進行合作。在航空公司所屬的機場數(shù)量中，僅有4 家航空公司所屬機場數(shù)量超過100 座，大部分航空公司所屬機場數(shù)量在10 座以下。本文將航空公司作為超網絡中的節(jié)點，民用運輸機場作為超網絡中的超邊，可形象表現(xiàn)出航空公司與航空公司、機場之間的關系，進而研究航空公司網絡的拓撲結構。2021年機場所含航空公司數(shù)量如表2所示。

Table 1 Number of airports owned by airlines in 2021表1 2021年航空公司所屬機場數(shù)量

Table 2 Number of airlines included in the airports in 2021表2 2021年機場所含航空公司數(shù)量

4 航空公司超網絡拓撲特性分析

對本文超網絡節(jié)點的度、超度、超邊超度最大值、最小值與平均值進行計算，結果如表3所示。

Table 3 Statistical analysis of hypernetwork表 3 超網絡統(tǒng)計分析

4.1 衡量指標

4.1.1 節(jié)點度

由表3 可知，在我國民用運輸機場所合作的航空公司中，節(jié)點度值在150 以上的有兩家，其中南方航空的節(jié)點度值最大，為160，即有160 家航空公司與南方航空相互連接；東方航空次之，節(jié)點度值為151，即有151 家航空公司與東方航空相互連接。而大部分航空公司的節(jié)點度值仍然處于低位，因此一個網絡的疏密不能簡單地衡量節(jié)點度大小。本文用網絡的平均度進行比較，發(fā)現(xiàn)在我國航空公司的超網絡中，節(jié)點度值的平均值為12.476，意味著一家航空公司大約有12家航空公司與之相連。

4.1.2 節(jié)點超度

在航空公司超網絡中，節(jié)點超度也是衡量網絡疏密的一個重要屬性，其中國際航空的節(jié)點超度值最大，為125，即與國際航空合作的機場數(shù)量為125 座。航空公司超網絡的節(jié)點超度平均值為5.539，意味著一家航空公司大約有5座民用運輸機場與之合作。

4.1.3 超邊超度

航空公司超網絡超邊超度較大的民用運輸機場為我國較為重要的民用運輸機場，其中超邊超度值超過70 的運輸機場有3 座，分別是北京首都國際機場（超邊超度值為77）、成都雙流國際機場（超邊超度值為72）、上海浦東國際機場（超邊超度值為71）。航空公司超網絡的超邊超度平均值為10.568，意味著我國一座民用運輸機場中平均存在11家航空公司。

4.2 超網絡結構特性

4.2.1 節(jié)點度分布

節(jié)點度的大小反映了與該航空公司所在同一座運輸機場的其他航空公司數(shù)量。

在航空公司超網絡中，節(jié)點度值較大的航空公司數(shù)量較少，其中節(jié)點度值為140 左右的航空公司只有4 家（南方航空、東方航空、國際航空、華夏航空）。大多數(shù)航空公司的節(jié)點度值較小，其中節(jié)點度值為1 的航空公司有116 家之多。而且由圖1 可知，在雙對數(shù)坐標下，節(jié)點度累積分布擬合的冪函數(shù)為：

由式（4）可知，節(jié)點度累計概率分布的常數(shù)項c為0.412 2，大于0，且指數(shù)r為0.606，大于0，服從冪律分布。

Fig.1 Cumulative distribution of node degree in double logarithmic coordinates圖1 雙對數(shù)坐標下節(jié)點度累計分布圖

4.2.2 節(jié)點超度分布

節(jié)點超度的大小反映了某家航空公司參與合作的機場數(shù)量。在航空公司超網絡中，節(jié)點超度值在110 左右的有5 家航空公司（南方航空、東方航空、國際航空、華夏航空、四川航空），意味著上述5 家航空公司參與合作的機場數(shù)有110 座左右；節(jié)點超度值為1 的航空公司有103 家。而且由圖2 可知，在雙對數(shù)坐標系下，節(jié)點超度累積分布擬合的冪函數(shù)如下：

由式（5）可知，節(jié)點度累計概率分布的常數(shù)項c為0.276 2，且指數(shù)r為0.587，大于0，服從冪律分布。

4.2.3 超邊超度分布

航空公司超網絡的超邊超度分布反映了每條超邊所包含的節(jié)點個數(shù)，即機場所包含航空公司的數(shù)量。

Fig.2 Cumulative distribution of node hyperdegree in double logarithmic coordinates圖2 雙對數(shù)坐標下節(jié)點超度累計分布圖

Fig.3 Cumulative distribution of hyperedge hyperdegree in double logarithmic coordinates圖 3 雙對數(shù)坐標下超邊超度累積分布圖

在航空公司超網絡中，同樣的，超邊超度值在73 左右的機場有3 座（北京首都國際機場、上海浦東國際機場、成都雙流國際機場），意味著有3 座機場與73 家左右的航空公司進行合作；超邊超度值在2 左右的機場有57 座，意味著有57 座機場與2 家左右的航空公司進行合作。而且由圖3 可知，在雙對數(shù)坐標下，超邊超度累積分布擬合的冪函數(shù)如下：

由式（6）可知，節(jié)點度累計概率分布的常數(shù)項c為0.942 2，且指數(shù)r為0.853，大于0，服從冪律分布。

本文通過對節(jié)點度、節(jié)點超度以及超邊超度的累積分布進行擬合，驗證航空公司的超網絡結構。通過對227 家國內外航空公司的節(jié)點度、超度、超邊超度累積分布的研究發(fā)現(xiàn)，其擬合冪函數(shù)的指數(shù)均小于0。因此，對于航空公司超網絡而言，其網絡結構服從無標度特性。

5 中心性指標分析

航空公司中心性指標排名如表4所示。

Table 4 Ranking of centrality index of airlines表 4 航空公司中心性指標排名

5.1 DC

在航空公司超網絡中，節(jié)點度中心性是衡量航空公司之間連接程度的指標。由表4 可知，僅有少量航空公司節(jié)點度的中心性值較大，大多數(shù)航空公司的節(jié)點度中心性值小于0.1，其網絡呈度中心化趨勢。其中，南方航空、東方航空的度中心性最高，都在0.9 以上，意味著其相互連接的程度高，能夠提供多家航空公司的中轉或改簽服務。

5.2 NBC

節(jié)點介數(shù)中心性可反映航空公司超網絡中節(jié)點之間的控制作用，其強弱取決于航空公司介數(shù)中心度的大小。若存在部分航空公司的介數(shù)中心性較大，則其處于航空公司超網絡的中間位置。由表4 可知，在227 家航空公司中有4 家航空公司的節(jié)點介數(shù)中心性超過0.7，分別是國際航空、東方航空、深圳航空、海南航空，意味著其是航空公司超網絡中關鍵的控制節(jié)點，且乘客能夠較方便地通過這4家航空公司中轉到其他城市。

5.3 PR

航空公司的特征向量中心性高，說明其與具有重要影響力的航空公司相互連接。簡單來講，與之連接的航空公司影響力越大，則該航空公司越重要，由此可以看出節(jié)點的連接質量。由表4可知，南方航空以及東方航空的PR 值最高，都在0.5 以上，但南方航空、東方航空、國際航空三大航空公司PR 值的差異不明顯。捷亞航空、沙欣航空等國外航空公司的PR 值都處于最低位。

從以上3 種中心性數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果可以看出，東方航空、南方航空、國際航空3 家航空公司所連接的航空公司最多，且航空公司的質量高、影響力較大，在網絡中處于重要節(jié)點的位置。南方航空的度中心性指標值最大，但其節(jié)點介數(shù)中心性相較于東方航空以及國際航空較小，東方航空3 種中心性指標的名次穩(wěn)定在第二名，國際航空的節(jié)點介數(shù)中心性位居第一，但其節(jié)點度中心性呈斷崖式下降趨勢。對于中國運輸機場內的全部航空公司而言，其中存在約188 家航空公司的DC、NBC、PR 值普遍偏低，大多數(shù)是國外航空公司，說明乘客若想在我國境內進行中轉，可以進行中轉的城市較少，其在超網絡中的運行效率較低，且易受到影響。

6 結語

本文采用超網絡的模型構建方法分析航空公司網絡，克服了傳統(tǒng)復雜網絡在描述合作關系方面的局限性。通過定義超網絡的拓撲特性，分別從航空公司超網絡的度、超度、超邊超度進行分析，能夠更精確地分析航空公司之間的合作關系。

另外，本文計算超網絡中節(jié)點度、超度、超邊超度的累計概率分布，通過采用雙對數(shù)坐標系進行擬合，發(fā)現(xiàn)航空公司的超網絡均服從冪律分布。在228 家航空公司以及248 座運輸機場中，少部分航空公司與民用運輸機場的合作次數(shù)較多，而大部分航空公司，特別是國外航空公司與民用運輸機場的合作次數(shù)較少。對于國外航空公司而言，我國應吸納更多的航空公司加入到民用運輸機場中，擴展更多的城市與之合作。

目前很少有文獻利用中心性度量研究航空公司網絡，本文將中心性度量應用于航空公司超網絡分析中，通過研究發(fā)現(xiàn)，航空公司與機場之間的合作不夠廣泛，且大部分航空公司在超網絡中的運行效率較低，應更多地加強航空公司與航空公司，以及航空公司與機場之間的合作。本文研究對于今后航空公司與機場之間合作的研究可起到一定的指導借鑒作用。