丁瑞成，劉 學(xué)，楊孟剛，鄭煥祺

（1.山東建筑大學(xué) 信息與電氣學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.山東省產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)研究院，山東 濟(jì)南 250102；3.山東建筑大學(xué) 建筑城規(guī)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

0 引言

天牛須算法（Beetle Antennae Search Algorithm，BAS）是于2017 年提出的一種模仿天牛覓食過(guò)程的群智能算法［1］。與粒子群算法、遺傳算法等經(jīng)典群智能算法相比，BAS 僅采用單獨(dú)個(gè)體代替種群協(xié)作，具有參數(shù)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于電力調(diào)度［2］、PID 控制器設(shè)計(jì)［3-4］、圖像處理［5-6］和路徑規(guī)劃［7-8］等領(lǐng)域。然而B(niǎo)AS 算法單獨(dú)個(gè)體的尋優(yōu)模式雖然簡(jiǎn)化了尋優(yōu)過(guò)程，但降低了種群多樣性。且天牛左右兩須的隨機(jī)搜索機(jī)制效率低下，面對(duì)高維復(fù)雜的尋優(yōu)問(wèn)題時(shí)極易陷入局部最優(yōu)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)BAS 算法的缺陷提出相關(guān)改進(jìn)措施，例如文獻(xiàn)［9］采用基于相似度的混沌遷移策略，同時(shí)引入社會(huì)學(xué)習(xí)策略保證種群信息交互，提高了收斂速度與精度；文獻(xiàn)［10］提出一種多向感知探路反饋的BAS 算法，通過(guò)產(chǎn)生多個(gè)方向單位向量，天牛觸須在多個(gè)方向進(jìn)行探索，并選取適應(yīng)度最好的單位向量決定搜索方向，拓展了天牛個(gè)體的搜索路徑；文獻(xiàn)［11］在每次迭代中采用自適應(yīng)矩估計(jì)方法更新每個(gè)維度的搜索步長(zhǎng)，避免了算法陷入局部最優(yōu)解。以上改進(jìn)措施在一定程度上提高了BAS 算法的尋優(yōu)性能，但是提升空間有限，因此一些學(xué)者嘗試將BAS 算法與其他群智能算法結(jié)合，綜合考慮不同算法的優(yōu)勢(shì)與不足并提出混合算法。例如，文獻(xiàn)［12］在改進(jìn)正余弦算法的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)步長(zhǎng)的BAS 算法進(jìn)行二次搜索，取得了優(yōu)異的尋優(yōu)精度，但提高了算法復(fù)雜度；文獻(xiàn)［13］提出一種基于天牛須搜索的花朵授粉算法，在全局搜索階段引入天牛須尋優(yōu)加速算法收斂，在低維環(huán)境下改善了算法的收斂速度與精度，但是面對(duì)高維的尋優(yōu)問(wèn)題時(shí)算法的有效性有待驗(yàn)證；文獻(xiàn)［14］基于模擬退火算法的全局尋優(yōu)能力將退火過(guò)程融入天牛搜索過(guò)程，一定程度上提高了算法全局尋優(yōu)的能力，但是天牛個(gè)體仍采用隨機(jī)搜索策略，尋優(yōu)精度不高。

針對(duì)以上研究的不足之處，本文提出一種基于精英反向?qū)W習(xí)（Elite Opposition-Based Learning，EOBL）的改進(jìn)BAS 算法——IBAS，主要從以下兩個(gè)方面改善算法性能：①采用天牛群搜索代替單個(gè)天牛個(gè)體，并基于種群的精英個(gè)體指導(dǎo)天牛觸須的搜索方向；②引入精英反向?qū)W習(xí)策略，增加種群多樣性，增強(qiáng)算法全局尋優(yōu)的能力。

為確定多港口地區(qū)港口投資的均衡，需確定投資人的投資收益函數(shù)以及投資策略空間，并模擬港口投資之間的投資博弈行為。

1 標(biāo)準(zhǔn)BAS算法

天牛在尋找配偶或覓食的過(guò)程中會(huì)使用左右兩根長(zhǎng)須隨機(jī)探索周?chē)膮^(qū)域，任一邊的觸須感應(yīng)到更高的目標(biāo)濃度時(shí)，天牛隨之移動(dòng)對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)。在尋優(yōu)問(wèn)題中，天牛個(gè)體朝著適應(yīng)度更優(yōu)的一邊移動(dòng)。通過(guò)左右兩根觸須的配合，最終移動(dòng)至目標(biāo)位置。假設(shè)在d維搜索空間中，天牛個(gè)體在第k次迭代的位置表示為左右兩須的位置分別表示為：

選取8 個(gè)國(guó)際通用的基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試算法的有效性，基準(zhǔn)函數(shù)如表1 所示，其中f1-f4為單峰函數(shù)，用于驗(yàn)證算法的收斂速度與尋優(yōu)精度；f5-f8為多峰函數(shù)，側(cè)重于反映算法跳出局部最優(yōu)的能力。仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為MATLAB R2020a，Intel Core i5-9300H CPU，主頻2.40GHZ，內(nèi)存8GB。

mk采用隨機(jī)生成的方式初始化，計(jì)算公式為：

IBAS算法尋優(yōu)流程如圖1所示。

天牛個(gè)體的位置更新公式為：

式中，δk為移動(dòng)步長(zhǎng)；sign為符號(hào)函數(shù)，決定天牛個(gè)體的移動(dòng)方向；f為適應(yīng)度函數(shù)。

兩須搜索步長(zhǎng)λ與移動(dòng)步長(zhǎng)δk更新公式分別為：

2 IBAS

2.1 種群協(xié)作搜索策略

天牛群的位置表示為：

式中，n表示天牛群個(gè)數(shù)，d表示搜索空間的維度。

從生物醫(yī)學(xué)角度而言，健康管理始終是與醫(yī)學(xué)的進(jìn)步分不開(kāi)的。繼續(xù)研究重要疾病的早期預(yù)警機(jī)制及對(duì)應(yīng)措施對(duì)于健康管理的進(jìn)步具有促進(jìn)作用。對(duì)于專業(yè)從事健康管理的人員來(lái)說(shuō)，積極跟蹤最新的醫(yī)學(xué)進(jìn)展，加強(qiáng)與醫(yī)院和醫(yī)生的溝通與聯(lián)系必不可少。這一方面是健康管理自身的需要。比如，在疾病康復(fù)期，健康管理中心可以與醫(yī)院結(jié)合承擔(dān)軀體與心理康復(fù)的部分工作，并完善患者的隨訪。另一方面，抓住一切機(jī)會(huì)加強(qiáng)對(duì)于醫(yī)學(xué)專業(yè)人士的宣教，提高醫(yī)療管理人員及醫(yī)護(hù)人員對(duì)于健康管理的認(rèn)識(shí)。

式中，?為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；xj表示天牛精英個(gè)體在第j維的位置信息，xj∈(lj，uj)；lj、uj為其在第j維位置最小值與最大值。為保證種群整體進(jìn)化方向的正確性，采用貪心算法的原則將反向求解后的精英個(gè)體位置X'e與原本位置Xe進(jìn)行適應(yīng)度比較，最終選取適應(yīng)度更優(yōu)的個(gè)體位置。

番茄瘡痂病與番茄潰瘍病癥狀相似，潰瘍病為系統(tǒng)侵染的維管束病害，在果實(shí)上呈現(xiàn)“雞眼狀”，葉片上出現(xiàn)白色小枯死斑，引起植株萎焉枯死。據(jù)此可區(qū)分上述兩種病害，防止出現(xiàn)誤診。

式中，ai、bi為基于適應(yīng)度變化的權(quán)重因子。

式中，fl表示為式（1）中Xl對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值；fbest為當(dāng)前種群最優(yōu)適應(yīng)度。

目前連鎖企業(yè)在發(fā)展過(guò)程中，主要的管理模式以統(tǒng)一和集中為主，隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，連鎖企業(yè)要做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改變，與互聯(lián)網(wǎng)相互結(jié)合，形成平臺(tái)式的管理模式，不僅能夠幫助連鎖企業(yè)有效降低管理成本，而且提高管理質(zhì)量，增強(qiáng)管理效率。通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+”的管理模式，可以將用戶標(biāo)簽增加至管理平臺(tái)中，對(duì)各個(gè)管理項(xiàng)目進(jìn)行有效的分類，根據(jù)屬性的不同，還可以創(chuàng)造群組，通過(guò)全新的工作管理模式，讓連鎖企業(yè)的組織框架快捷簡(jiǎn)便，還可以快速找到電話、手機(jī)、郵件，支持一鍵互動(dòng)，并且還能夠同步管理，針對(duì)不同的團(tuán)隊(duì)和個(gè)人共同管理，還有遠(yuǎn)程培訓(xùn)、視頻會(huì)議等等多個(gè)功能，便捷的操作幫助連鎖企業(yè)實(shí)現(xiàn)更加高效的管理效率。

為進(jìn)一步展示4 種算法的比較情況，圖2 給出了各算法在單峰函數(shù)f1-f4和多峰函數(shù)f5-f8上的適應(yīng)度變化曲線。由圖2（a-d）可知，在針對(duì)單峰函數(shù)f1-f4的仿真實(shí)驗(yàn)中，IBAS 算法的收斂精度隨著迭代次數(shù)的增加逐漸向理論最優(yōu)值0 收斂。在函數(shù)f1、f3中，IBAS 的收斂速度與收斂精度明顯優(yōu)于其他3 種比較算法；由函數(shù)f2可知，其他3 種比較算法在迭代次數(shù)25 次后適應(yīng)度曲線基本保持不變，表明此時(shí)算法已陷入局部最優(yōu)值，而算法缺乏跳出局部最優(yōu)值的能力，直至迭代次數(shù)循環(huán)完畢，全局最優(yōu)解的探索陷入停滯。而由f4可以看出，雖然IBAS 算法在迭代前期的適應(yīng)度曲線有明顯階梯狀的停滯階段，但適應(yīng)度曲線在經(jīng)過(guò)一定的迭代次數(shù)后均得到進(jìn)一步改善，表明種群在迭代過(guò)程中具有跳出當(dāng)前局部最優(yōu)解的能力。

標(biāo)準(zhǔn)BAS 算法中移動(dòng)步長(zhǎng)δ需要根據(jù)實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題設(shè)定合適的值，且移動(dòng)后的天牛個(gè)體適應(yīng)度值并不能確保優(yōu)于前一次迭代。IBAS 算法的天牛位置更新策略省去δ不確定性參數(shù)設(shè)置問(wèn)題，且天牛個(gè)體位置隨迭代次數(shù)逐步逼近全局最優(yōu)值，保證種群整體搜索方向的有效性。初始搜索步長(zhǎng)λ0根據(jù)實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題決定，本文取λ0=0.5(ub-lb)，ub、lb為優(yōu)化問(wèn)題的上界與下界。

2.2 引入精英反向?qū)W習(xí)策略

種群精英個(gè)體比其他個(gè)體包含更多有效信息，通過(guò)構(gòu)造精英個(gè)體的反向解可以增加種群的多樣性，擴(kuò)展種群的搜索范圍［16］，例如文獻(xiàn)［17］將EOBL 策略應(yīng)用與鯨魚(yú)算法，提高了算法全局尋優(yōu)的能力；文獻(xiàn)［18］針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)黏菌算法易陷入局部最優(yōu)、收斂精度低的缺點(diǎn)，采用EOBL 策略提升了種群質(zhì)量與多樣性。天牛種群的精英個(gè)體位置定義如式（9）所示，其反向解第j維的計(jì)算公式為：

標(biāo)準(zhǔn)BAS 算法中兩須的搜索方向由方向標(biāo)準(zhǔn)化向量mk隨機(jī)決定，具有不確定性，尤其是面對(duì)高維復(fù)雜尋優(yōu)問(wèn)題時(shí)并不能正確指引天牛個(gè)體的搜索路徑。因此，本文引入天牛群搜索機(jī)制，將種群精英個(gè)體的位置信息應(yīng)用于天牛個(gè)體位置的更新策略，使天牛種群的搜索方向與當(dāng)前全局最優(yōu)解相關(guān)，有利于提高標(biāo)準(zhǔn)BAS 算法的搜索效率與收斂精度。精英個(gè)體為當(dāng)前種群適應(yīng)度最優(yōu)個(gè)體，其位置表示為：

2.3 IBAS算法尋優(yōu)步驟

將IBAS 算法應(yīng)用于優(yōu)化問(wèn)題的步驟如下：①初始化算法參數(shù)，包括：種群規(guī)模N，迭代總次數(shù)T，初始搜索步長(zhǎng)λ0；②初始化天牛種群位置，記為{X1，X2，...，XN}，計(jì)算種群適應(yīng)度值；③依據(jù)適應(yīng)度大小確定天牛群精英個(gè)體Xe；④依據(jù)式（15）求解精英個(gè)體的反向解X'e，并將精英個(gè)體更新為適應(yīng)度值更優(yōu)的一方；⑤依據(jù)式（1）計(jì)算天牛個(gè)體向左搜索的位置Xl，并依據(jù)式（10）考慮精英個(gè)體位置Xe后得出位置X1；⑥依據(jù)式（2）計(jì)算天牛個(gè)體向右搜索的位置Xr，并依據(jù)式（11）考慮精英個(gè)體位置Xe后得出位置X2；⑦比較兩個(gè)位置X1與X2的適應(yīng)度值，天牛個(gè)體最終的位置Xnew取值為適應(yīng)度更優(yōu)的一方；⑧依據(jù)式（6）更新搜索步長(zhǎng)λ；⑨更新迭代步數(shù)，判斷是否達(dá)到最大迭代步長(zhǎng)T，滿足則輸出全局最優(yōu)值，未滿足返回步驟3。

資金是企業(yè)發(fā)展的重中之重。一般來(lái)說(shuō)，工程項(xiàng)目耗資數(shù)額大，資金流量巨大。謹(jǐn)慎的管理可以有效控制不必要的資金浪費(fèi)，從而提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，加強(qiáng)企業(yè)的整體實(shí)力。因此，資金管理不容忽視。

Fig.1 IBAS algorithm optimization flow圖 1 IBAS算法尋優(yōu)流程

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

3.1 基準(zhǔn)函數(shù)與比較實(shí)驗(yàn)

式中，λ為左右兩須與天牛個(gè)體的距離，對(duì)應(yīng)與兩須的搜索步長(zhǎng)；mk為方向標(biāo)準(zhǔn)化向量。

為了平衡精英個(gè)體指引與左右隨機(jī)搜索兩種策略，引入基于適應(yīng)度的動(dòng)態(tài)權(quán)重，可有效改善算法的收斂速度與精度［15］。IBAS 算法天牛個(gè)體左右兩須的位置更新策略分別表示為：

為了更好地體現(xiàn)IBAS 算法的優(yōu)勢(shì)，選取引入萊維飛行與自適應(yīng)策略的天牛須算法（LABAS）［19］、社會(huì)天牛群算法（BSO）［20］、基于學(xué)習(xí)與競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的改進(jìn)PSO 算法（LCPSO）［21］作為比較算法，分別在低維（d=30 維）與高維（d=100 維）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。比較算法在所有實(shí)驗(yàn)中均獨(dú)立測(cè)試30次，每次實(shí)驗(yàn)迭代次數(shù)T均為500 次，種群數(shù)量N均為30。記錄算法收斂精度的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，平均值反映算法的尋優(yōu)性能，標(biāo)準(zhǔn)差反映算法的魯棒性。所有實(shí)驗(yàn)中的最優(yōu)結(jié)果加粗顯示。為體現(xiàn)比較的公平性，各算法參數(shù)均來(lái)源于原文獻(xiàn)，具體如表2所示。

Table 1 Test functions表1 基準(zhǔn)函數(shù)

Table 2 Parameter settings of each algorithm表2 各算法參數(shù)設(shè)置

3.2 低維仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證IBAS 算法的有效性，在維度d=30 維的環(huán)境下基于8 個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行比較試驗(yàn)，4 種算法在f1-f8函數(shù)中的性能比較結(jié)果如表3所示?？梢钥闯觯琁BAS 算法在f1-f8中均取得了最佳收斂精度，在多峰函數(shù)f8的尋優(yōu)精度相對(duì)較低，但也取得了2.50E+00 的尋優(yōu)結(jié)果，接近理論最優(yōu)值0。IBAS 算法在多峰函數(shù)f5、f7中收斂至理論最優(yōu)值0，表明IBAS算法具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

Table 3 Comparison of low dimensional simulation results表3 低維仿真結(jié)果比較

在單峰函數(shù)f1、f2的實(shí)驗(yàn)中，LABAS 算法略優(yōu)于LCPSO 算法與BSO 算法，在f3、f4中則是BSO 算法取得了較優(yōu)的尋優(yōu)精度。IBAS 算法在f1-f4中的尋優(yōu)精度均明顯優(yōu)于其他算法，表明本文提出的改進(jìn)策略有效改善了標(biāo)準(zhǔn)BAS算法的尋優(yōu)精度。IBAS 算法在所有測(cè)試函數(shù)中均取得最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)差，表明其具有較強(qiáng)的魯棒性。

災(zāi)害發(fā)生后，彝良縣龍海鄉(xiāng)緊急組織現(xiàn)場(chǎng)救援，下游群眾已全部緊急疏散轉(zhuǎn)移。彝良縣委、縣政府已緊急啟動(dòng)預(yù)案，相關(guān)部門(mén)和救援力量正在趕往龍海途中。

bi計(jì)算公式同理，將fl替換為fr，表示天牛個(gè)體向右搜索的適應(yīng)度值。最終通過(guò)比較X1與X2對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，直接將天牛個(gè)體的位置Xnew更新為適應(yīng)度值更優(yōu)的一方，計(jì)算公式為：

綜上所述，3 種比較算法在迭代初期適應(yīng)度曲線便陷入停滯狀態(tài)，算法收斂精度不理想，而IBAS 算法表現(xiàn)出了最優(yōu)秀的尋優(yōu)性能。

在多峰函數(shù)f5-f8上的測(cè)試對(duì)于算法全局尋優(yōu)能力的要求更高。由圖2（e-h）可知，對(duì)于函數(shù)f5、f6、f7，3 種比較算法在迭代初期種群便陷入停滯狀態(tài)，適應(yīng)度曲線幾乎保持水平，不再進(jìn)一步延伸。而IBAS 算法在函數(shù)f5、f7上收斂至理論最優(yōu)值0，BSO 與LABAS 算法僅在函數(shù)f8上的收斂精度接近于IBAS 算法，表明IBAS 算法具有優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力。

Fig.2 Comparison of fitness curves of algorithms under low-dimensional testing圖2 低維測(cè)試算法適應(yīng)度曲線比較

3.3 高維仿真結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證IBAS 算法的全局尋優(yōu)能力，分析其在高維復(fù)雜尋優(yōu)問(wèn)題的有效性?；? 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)，在維度d=100 維下進(jìn)行仿真比較實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表4 所示?？梢钥闯?，與30 維的實(shí)驗(yàn)相同，IBAS 算法在所有測(cè)試函數(shù)中均取得了最佳收斂精度平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。LABAS 算法在30 維下單峰函數(shù)f1中的收斂精度為9.84E-02，在d=100 維下的收斂精度變?yōu)?.67E+04；在函數(shù)f8中，30 維下的收斂精度為5.16E+00，而在100 維下變?yōu)?.23E+08，尋優(yōu)精度下降的現(xiàn)象在其他測(cè)試函數(shù)中均有不同程度的體現(xiàn)，對(duì)于BSO算法的分析也可得出相同結(jié)論。相反地，LC-PSO 算法在高維下的尋優(yōu)性能得到一定程度的提升，在多峰函數(shù)f8中，其30 維下的尋優(yōu)精度僅為3.30E+05，在100 維下為6.82E+01，僅次于IBAS 算法，表明LC-PSO 算法更適合高維尋優(yōu)問(wèn)題。而IBAS 算法無(wú)論在低維還是高維實(shí)驗(yàn)環(huán)境下均表現(xiàn)出最優(yōu)尋優(yōu)性能，且在高維條件下，IBAS 算法在單峰函數(shù)與多峰函數(shù)中的尋優(yōu)精度依然保持穩(wěn)定。

2)組合慣導(dǎo)航向角精度測(cè)試試驗(yàn)。為了驗(yàn)證組合慣導(dǎo)對(duì)掘進(jìn)機(jī)航向角的測(cè)試精度，將組合慣導(dǎo)固定在如圖8所示的定位精度為0.02°的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過(guò)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)模擬掘進(jìn)機(jī)機(jī)身航向角的變化。試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)控制軟件設(shè)置三軸轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)到從0°間隔5°到20°，再?gòu)?0°間隔5°到0°，每個(gè)角度測(cè)試10次取平均，得到航向角測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表5，根據(jù)表5可知航向角測(cè)試誤差在0.2°范圍內(nèi)。

Table 4 Comparison of high dimensional simulation results表4 高維仿真結(jié)果比較

圖3 為高維情況下各算法在f1、f8函數(shù)中的適應(yīng)度曲線比較。可以看出，在高維條件下，對(duì)于單峰函數(shù)f1，LABAS算法適應(yīng)度曲線幾乎保持水平，表明在高維搜索空間中其全局尋優(yōu)能力較差，而IBAS 算法依然保持較優(yōu)的收斂速度與精度。對(duì)于多峰函數(shù)f8，LABAS 算法收斂精度下降明顯，而IBAS算法取得了最優(yōu)收斂精度。

(4)環(huán)境污染：礦山尾礦嚴(yán)重破壞了土壤、植物、大氣和水源等周邊生態(tài)環(huán)境，礦區(qū)及周邊區(qū)域空氣粉塵飛揚(yáng)，植物枯黃，土地沙漠化，水源酸化，并伴隨刺激性氣味，生態(tài)環(huán)境遭到嚴(yán)重破壞。尾礦中的硫化物、重金屬離子、藥劑等物質(zhì)常常具有一定毒性，而且這些物質(zhì)之間的相互作用會(huì)加劇對(duì)周邊水源、土壤以及地下水的污染，并隨河流遷移影響更大區(qū)域的生態(tài)環(huán)境。目前，我國(guó)因尾礦直接和間接污染土地面積超過(guò)1 000余萬(wàn)畝[22]。

在纖溶酶的作用下，tPA單鏈分子的敏感肽鍵Arg275-Ile276很容易被水解，單鏈隨即斷裂成2條鏈形式，形成雙鏈tPA。雙鏈分子的A鏈（又稱H鏈或重鏈，1～275位氨基酸）位于分子N端，B鏈（又稱L鏈或輕鏈，276～527位氨基酸）位于分子C端，2條鏈之間由1個(gè)二硫鍵連接。其中A鏈為tPA與纖維蛋白結(jié)合所必須；B鏈包含活性位點(diǎn)，對(duì)底物纖溶酶原具有高度特異性的活化作用［24］。電鏡下tPA單鏈和雙鏈的形狀很難分辨，它們都是相對(duì)緊致的橢圓形，其長(zhǎng)軸和短軸分別約為13 nm和10 nm，幾個(gè)功能區(qū)極小并折疊在分子內(nèi)部，分子整體看起來(lái)類似球狀［25］。

綜上所述，IBAS 算法具有優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力，面對(duì)高維復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)仍較為有效。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)BAS 算法尋優(yōu)精度不高，面對(duì)高維復(fù)雜尋優(yōu)問(wèn)題時(shí)極易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，提出一種基于精英反向?qū)W習(xí)的IBAS 算法。該算法將天牛個(gè)體改進(jìn)為天牛種群，將種群的精英個(gè)體引入天牛左右兩須的搜索策略，提高了搜索效率；同時(shí)采用精英反向?qū)W習(xí)策略增加種群多樣性，增強(qiáng)了算法的全局尋優(yōu)能力。在8 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IBAS 算法展現(xiàn)出優(yōu)秀的尋優(yōu)精度與魯棒性，在面對(duì)高維尋優(yōu)問(wèn)題時(shí)依然保持優(yōu)秀的尋優(yōu)性能，驗(yàn)證了本文提出的2 種改進(jìn)策略的有效性。然而本文并未考慮IBAS 算法在實(shí)際工程問(wèn)題中的應(yīng)用，可作為下一步研究方向。