邵必林，裴明洋，鄧小玉

（西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710055）

0 引言

天然氣作為一種清潔燃料，是我國實現(xiàn)碳達峰和碳中和的首選能源。精準(zhǔn)的天然氣日負荷預(yù)測不僅可以保障國民日常生活的穩(wěn)定，而且在能源企業(yè)日常運維過程中也發(fā)揮著重要作用。隨著城市的更新發(fā)展，當(dāng)前形式對天然氣調(diào)峰、管網(wǎng)的運維等提出了更高要求，天然氣負荷預(yù)測成為能源系統(tǒng)面臨的最棘手任務(wù)之一［1］。

劉春霞等［2］基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立短期天然氣負荷預(yù)測模型，并通過遺傳算法優(yōu)化預(yù)測模型的權(quán)值和閾值。張少平等［3］基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立短期天然氣負荷預(yù)測模型，并以改進的粒子群算法優(yōu)化預(yù)測模型的參數(shù)。兩者都以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)建立單一預(yù)測模型，但是基于單一模型的負荷預(yù)測無法捕捉負荷數(shù)據(jù)線性與非線性結(jié)合的特性，具有較大風(fēng)險，因此組合模型與單一模型相比有一定優(yōu)勢。姜秋龍等［4］基于LSTM 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立兩階段預(yù)測模型，第一階段用LSTM 進行初步預(yù)測，第二階段用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測殘差，最后將兩階段的預(yù)測值之和作為最終預(yù)測值，這種兩階段的預(yù)測模型易造成誤差累積。為了克服單一模型的缺陷，Vinayak 等［5］提出4 種單一模型結(jié)合的組合模型，將單一模型預(yù)測的結(jié)果通過簡單加權(quán)組成并聯(lián)模型并驗證了該模型的優(yōu)越性。但是，簡單的平均加權(quán)無法有效地分配各單一模型的貢獻，采用群智能算法可使各單一模型的權(quán)重得到合理分配。

本文以民用天然氣為對象，除考慮溫度［6］、日期類型［7］、前一日負荷［8］和前兩日負荷的影響外，還將引入舒適度和風(fēng)寒系數(shù)［9］作為天然氣負荷的影響因素，并驗證了這兩個指數(shù)與負荷存在較高的相關(guān)性。首先采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對天然氣負荷進行預(yù)測，然后用改進的粒子群算法進行權(quán)重分配，將單一模型進行組合?；趯嵗治霰砻鳎倪M的粒子群算法性能優(yōu)越，基于改進粒子群算法的組合預(yù)測模型精度高并且泛化能力較強，引進氣象綜合因子和前兩日負荷的預(yù)測模型適用性更強。

1 模型建立

1.1 Pearson相關(guān)分析

Peasron 相關(guān)分析可以判斷序列之間的相關(guān)程度，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維和選優(yōu)［10］，相關(guān)系數(shù)的計算公式如下：

其中，R 表示影響因素a與b的Pearson 相關(guān)系數(shù)，和分別表示數(shù)據(jù)序列a和b的均值，ai和bi分別表示數(shù)據(jù)序列a和b的第i個數(shù)據(jù)，其中i=1，2，3，…，n。

本文選取平均溫度［11］、風(fēng)速和相對濕度［12］3 個氣象因子進行可視化分析，它們與負荷的關(guān)系如圖1—圖3所示。

Fig.1 Variation relationship between temperature and load圖1 溫度與負荷的變化關(guān)系

由圖1 可知，溫度與負荷變化呈現(xiàn)出一定規(guī)律，負荷隨溫度的上升而下降，兩者呈比較明顯的負相關(guān)。由圖2、圖3 可知，風(fēng)速和相對濕度與負荷的關(guān)系并不明顯。對溫度、風(fēng)速和相對濕度與負荷進行相關(guān)性分析，結(jié)果如表1所示。

Fig.2 Variation relationship between wind speed and load圖2 風(fēng)速與負荷的變化關(guān)系

Fig.3 Variation relationship between relative humidity and load圖3 相對濕度與負荷的變化關(guān)系

Table 1 Pearson correlation analysis results of daily natural gas load and influencing factors表1 天然氣日負荷與影響因素的Pearson相關(guān)分析結(jié)果

由表1 可知，負荷與最高溫度、最低溫度和平均溫度之間具有高度的負相關(guān)關(guān)系，其中與平均溫度的相關(guān)性最高，負荷與風(fēng)速和相對濕度的相關(guān)性微弱，但是風(fēng)速和相對濕度會影響人體的舒適度，從而影響人們對天然氣的使用。因此，本文引入舒適度指數(shù)和風(fēng)寒指數(shù)兩個氣象綜合因子作為負荷的影響因素。氣象綜合因子由多種氣象因子綜合而成，其中風(fēng)寒指數(shù)綜合了風(fēng)速、氣溫和人體在舒適狀態(tài)下的平均溫度，舒適度指數(shù)綜合了溫度、風(fēng)速和相對濕度。對舒適度指數(shù)和風(fēng)寒指數(shù)與負荷進行相關(guān)性分析，結(jié)果如表2所示。

Table 2 Pearson correlation analysis results of daily natural gas load and meteorological integrated factors表2 天然氣日負荷與氣象綜合因子的Pearson相關(guān)分析結(jié)果

由表2 可知，負荷與舒適度指數(shù)和風(fēng)寒指數(shù)相關(guān)性顯著，與舒適度指數(shù)具有負相關(guān)關(guān)系，與風(fēng)寒指數(shù)具有正相關(guān)關(guān)系。由于人們的行為慣性，天然氣日負荷也會受到歷史負荷的影響，因此將前一負荷和前兩日負荷也作為影響因素。此外，日期類型也會影響天然氣的使用，因此將非工作日和工作日分別量化為0.7和0.5［13］。

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層、承接層和輸出層組成的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14］相比，增加了可以儲存上一時刻歷史信息的承接層，使網(wǎng)絡(luò)處理動態(tài)信息的能力增強［15］。模型數(shù)學(xué)表達式為：

其中，x、l、y分別表示輸入層、中間層以及輸出層的節(jié)點向量，ly是承接層的反饋向量。w1、w2和w3分別表示輸入層與中間層、承接層與中間層、中間層與輸出層的連接權(quán)重。

模型構(gòu)建主要包括以下幾個要點的確定：輸入、輸出以及隱藏節(jié)點個數(shù)。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如表3 所示，隱含層節(jié)點根據(jù)經(jīng)驗公式和試驗確定。

Table 3 Parameter settings of Elman neural network表3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

1.3 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

NARX 是一種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，除輸入層、隱含層和輸出層外，還包含一個輸入和輸出的延遲層，同時網(wǎng)絡(luò)具有反饋機制，使網(wǎng)絡(luò)可以更生動地進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)［16］。模型數(shù)學(xué)表達式為：

其中，x（t）、y（t）分別表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出，du和dv分別是輸入和輸出的最大延遲，f{·}為訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如表4 所示，隱含層節(jié)點根據(jù)經(jīng)驗公式和試驗確定。

Table 4 Parameter settings of NARX neural network表4 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

1.4 TLPSO算法

1.4.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法改進

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是通過模擬鳥群覓食而產(chǎn)生的優(yōu)化算法，其參數(shù)較少并且性能優(yōu)越，在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，但是其容易陷入局部最優(yōu)值［17］，并且在位移過程中沒有考慮粒子間的關(guān)聯(lián)性，但是多數(shù)文獻只是提出了非線性慣性權(quán)重［18-21］，考慮粒子間聯(lián)系的相關(guān)研究較少。鑒于此，本文對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進行改進：①提出隨機慣性權(quán)重代替線性慣性權(quán)重；②將教學(xué)算法［18］（Teaching Learning-based Optimization，TLBO）與粒子群算法相融合，引入教學(xué)思想，使粒子在每次迭代過程中兼顧其他粒子的位置，加強粒子間的聯(lián)系，避免算法后期陷入局部最優(yōu)。改進后算法（TLPSO）的速度更新公式和位置更新公式如下：

其中，w表示慣性權(quán)重；Vi，t和Xi，t分別表示粒子i在第t次迭代中的速度和位置；c1、c2表示常數(shù)；pbi和gbt分別表示單個粒子和整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置；pmt表示粒子群中所有粒子位置的平均值；r1、r2、r3、r4、r5表示［0，1］之間的隨機數(shù)，round表示四舍五入函數(shù)。

TLPSO 的參數(shù)設(shè)置如表5所示。

Table 5 Parameter settings of TLPSO表5 TLPSO的參數(shù)設(shè)置

1.4.2 改進模型驗證

為驗證改進模型的有效性，選取5 個測試函數(shù)對改進前后算法性能作比較，分別為Griewank 函數(shù)（F1）、Sphere函數(shù)（F2）、Rastrigin 函數(shù)（F3）、Drop-wave 函數(shù)（F4）和Easom 函數(shù)（F5），測試函數(shù)具體情況如表6所示。

Table 6 Test function表6 測試函數(shù)

由表6 可知測試函數(shù)的維度、最優(yōu)值和自變量范圍。采用表6 的測試函數(shù)進行仿真實驗，利用改進前后的算法分別尋優(yōu)20 次，記錄尋優(yōu)結(jié)果并進行統(tǒng)計，分析對比兩者的性能，結(jié)果如表7所示。

由表7 可知PSO 與TLPSO 的仿真及統(tǒng)計分析結(jié)果，與PSO 尋優(yōu)結(jié)果相比，TLPSO 的20 次仿真最優(yōu)值和平均值與目標(biāo)值更為接近，平均絕對誤差更小。除F4 函數(shù)外，TLPSO20 次仿真結(jié)果的方差也更小，表明改進算法的性能也更加穩(wěn)定，對于F4 函數(shù)，PSO 的尋優(yōu)值與目標(biāo)值-1 差距過大，因此在5個測試函數(shù)的仿真上，TLPSO 的穩(wěn)定性和尋優(yōu)能力均優(yōu)于PSO。通過仿真實驗和分析表明，TLPSO 與PSO 相比在低維和高維都表現(xiàn)出更好的性能。

Table 7 PSO and TLPSO simulation and statistical analysis results表7 PSO與TLPSO仿真及統(tǒng)計分析結(jié)果

1.5 組合預(yù)測模型建立

選用前一日負荷、前兩日負荷、最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫、風(fēng)寒指數(shù)、日期類型、舒適度指數(shù)和天然氣負荷為Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對未來天然氣日負荷進行預(yù)測。

基于TLPSO 和并聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的天然氣日負荷預(yù)測流程如下：①收集天然氣負荷及相關(guān)影響因素數(shù)據(jù)；②對異常數(shù)據(jù)作歸一化處理；③劃分訓(xùn)練集和測試集；④建立基于Elamn 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的天然氣負荷預(yù)測模型；⑤建立TLPSO-Elamn-NARX 并聯(lián)組合預(yù)測模型；⑥輸出仿真結(jié)果并進行模型性能分析。

由于天然氣負荷預(yù)測具有不確定性和復(fù)雜性，在使用單一模型進行預(yù)測時具有較大的風(fēng)險性，即任何單一的預(yù)測模型在不同的情況下都不能取得令人滿意的效果，因此并聯(lián)組合模型在預(yù)測天然氣負荷預(yù)測時有一定優(yōu)勢。天然氣負荷并聯(lián)組合預(yù)測是指在使用多個單一模型進行預(yù)測后，采用可靠的方法確定單一模型的權(quán)重，將各權(quán)重與對應(yīng)模型的預(yù)測結(jié)果相乘并相加以提高預(yù)測精度。并聯(lián)組合預(yù)測模型公式如下：

其中，f(x)為并聯(lián)組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果；g(xi)為第i個單一模型預(yù)測結(jié)果；wi為第i個單一模型權(quán)重，且w1+w2=1。

組合模型的均方誤差（Mean-square Error，MSE）越小，表示組合模型預(yù)測性能越好，因此對組合模型的均方誤差進行尋優(yōu)并對Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行權(quán)重分配，TLPSO 的適應(yīng)函數(shù)為：

其中，w1、w2分別為ELamn 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型權(quán)重，MSEELman、MSENARX分別為ELamn 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方誤差。

2 預(yù)測實例分析

本文選取西安市某氣站連續(xù)4 年11 月到3 月日負荷數(shù)據(jù)進行仿真，以前574 個數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，后31個數(shù)據(jù)為測試集檢驗?zāi)Ｐ途龋瑢山M數(shù)據(jù)進行歸一化處理以加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度。

本文采用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為驗證組合模型預(yù)測效果的指標(biāo)。

其中，et為t時刻預(yù)測值與實際值的差值，yt為t時刻的實際值，n為預(yù)測天數(shù)。為研究并聯(lián)組合模型的性能，在只考慮氣溫和日期類型情況下進行實驗仿真以對比TLPSOElamn-NARX 模型與兩種單一模型、平均權(quán)重組合模型的誤差指標(biāo)。4種模型預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

Fig.4 Prediction results of parallel combination model圖4 并聯(lián)組合模型預(yù)測結(jié)果

由圖4 可知，TLPSO-Elamn-NARX 模型預(yù)測效果明顯比Elamn、NARX 和平均權(quán)重組合模型更接近實際值。

為研究綜合氣象因子、前兩日負荷對負荷預(yù)測精確度的重要貢獻，采用控制變量法進行仿真，對比并聯(lián)組合模型添加綜合氣象因子、前兩日負荷前后的預(yù)測準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5、圖6 可知，TLPSO-Elamn-NARX 模型在添加綜合氣象因子和前兩日負荷后預(yù)測精度有顯著提高，并且前兩日負荷對預(yù)測精度的影響比綜合氣象因子更大。有無氣象綜合因子和前兩日負荷模型預(yù)測效果評價指標(biāo)如表8所示。

Fig.5 Prediction results with and without meteorological comprehensive factors圖5 有無氣象綜合因子的預(yù)測結(jié)果

Fig.6 Prediction results with and without first two days' load圖6 有無前兩日負荷的預(yù)測結(jié)果

Table 8 Evaluation of prediction effect of models表8 模型預(yù)測效果評價

由表8 可知，第一組實驗中，TLPSO-Elamn-NARX 組合模型的預(yù)測準(zhǔn)確率高于單一模型和平均權(quán)重組合模型，相較于兩個單一模型MAPE 和MAE 下降幅度較大，較平均組合模型MAPE 和MAE 分別降低0.47%和842，預(yù)測效果有較大提升。

第二組實驗中，加入氣象綜合因子的模型MAPE、MAE 均有較大提升，表明氣象綜合因子可以有效提高預(yù)測模型精度。

第三組實驗中，加入前兩日負荷的模型MAPE、MAE均有較大提升，表明前兩日負荷可以有效提高模型預(yù)測精度，并且前兩日負荷對預(yù)測精度的影響比氣象綜合因子要大。但是平均權(quán)重組合模型的MAPE 未能降低，表明平均權(quán)重組合模型具有一定的局限性。

上述3 組實驗結(jié)果表明，TLPSO-Elamn-NARX 組合模型可以將單一模型的優(yōu)勢組合起來，有效提高負荷預(yù)測精度，平均提升絕對誤差百分比為3.03%。TLPSO 模型與單一模型和平均權(quán)重模型相比具有極大優(yōu)越性。此外，多組仿真結(jié)果表明，所提模型結(jié)果與單一模型相比較為穩(wěn)定，魯棒性更好。

3 結(jié)語

針對天然氣負荷預(yù)測精度不高、單一模型預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定等問題，本文從影響因素和模型兩個方面入手。對于影響因素，采用相關(guān)性分析剔除冗余的影響因素并引入氣象綜合因子，運用敏感性分析論證了分別加入氣象綜合因子和前兩日后多種預(yù)測模型的性能。對于預(yù)測模型，提出了一種并聯(lián)組合模型，采用TLPSO 分配Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重。

實例分析表明，融入“教學(xué)思想”的隨機權(quán)重粒子群算法在低維度和高維度搜索速度和精度都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法；加入氣象綜合因子后預(yù)測模型誤差大幅降低，預(yù)測結(jié)果更加接近真實值，組合模型的性能優(yōu)于單一模型和平均權(quán)重組合模型。所提出的方法不僅降低了預(yù)測誤差，而且大幅度提高了穩(wěn)定性，為天然氣負荷預(yù)測提供了一種高效的方法，同時對提高天然氣企業(yè)的管理效率具有借鑒價值。下一步研究將在現(xiàn)有組合模型基礎(chǔ)上進行優(yōu)化，尋找精度更高且結(jié)構(gòu)更加簡化的模型。