周玉雪,任培旗,張文杰,劉林華

(山東大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250061)

顆粒摻雜型涂層由于其良好的機(jī)械性能、抗老化性能及經(jīng)濟(jì)性能在紅外隱身和輻射制冷等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。這類涂層多通過在高紅外透明粘結(jié)劑中摻雜鋁、銅等高紅外反射性填料顆粒后涂敷于裝備表面[2],其表觀發(fā)射率通常通過求解彌散介質(zhì)內(nèi)輻射傳輸方程的方法進(jìn)行理論預(yù)測。此類方法一般將涂層視為由填料顆粒均勻分布在粘結(jié)劑中形成的各向同性彌散性介質(zhì),由Mie散射理論或幾何光學(xué)方法計算得到單個顆粒的吸收和散射特性,然后根據(jù)體積分?jǐn)?shù)線性求和得到彌散介質(zhì)的等效吸收和散射特性,進(jìn)而通過二流法求解介質(zhì)中的輻射傳輸過程。例如,Liu等[3]利用Kubelka-Munk理論(K-M理論)和Mie散射模型求解了顏料顆粒濃度不高時涂層的輻射傳遞方程,研究了涂層發(fā)射率與顆粒半徑以及涂層厚度之間的關(guān)系;Chen等[4]采用擴(kuò)展的幾何學(xué)方法,計算了水平取向金屬薄片顆粒的吸收和散射截面,并用K-M理論計算了含片狀顆粒的涂層發(fā)射率,討論了涂層發(fā)射率與顆粒的半徑、厚度、濃度和涂層厚度之間的關(guān)系。

然而,在涂層的實(shí)際制備過程中,由于重力、浮力,以及表面張力等因素的共同作用,填料顆粒在涂層中往往出現(xiàn)漂浮、沉積等空間非均勻分布[7]。一些學(xué)者在實(shí)驗(yàn)和理論上研究了空間非均勻分布對涂層表觀發(fā)射率的影響。例如,Ateia等[8]以及Wang等分別使用漂浮型片狀Cu顆粒和片狀CeO2顆粒為填料制備了紅外隱身涂層,其研究結(jié)果表明顆粒的漂浮性對涂層的輻射特性具有顯著影響。Ma等[10]在其理論預(yù)測模型中,將沉積型涂層描述為由不含顆粒的粘結(jié)劑上層和嵌入顆粒的彌散性下層組成的雙層模型,并計算了涂層的表觀發(fā)射率。但這些理論模型中,均未考慮涂層內(nèi)外邊界對單個填料顆粒吸收和散射特性的影響。Waxenegger等[11]的研究表明,當(dāng)微納米顆粒分布于背景介質(zhì)邊界時,其吸收和散射特性將由于與邊界的相干散射而偏離無限大背景介質(zhì)的情形。因此,為準(zhǔn)確描述填料顆?？臻g非均勻分布對涂層表觀輻射特性的影響,在求解涂層內(nèi)部的輻射傳輸時,應(yīng)考慮近邊界效應(yīng)對單顆粒吸收散射特性參數(shù)的作用。

針對該問題,本文首先采用計算電磁學(xué)方法計算了單個填料顆粒在近表層分布時的吸收和散射特性,然后代入顆粒非均勻分布的雙層模型求解涂層的表觀發(fā)射率,并分析了填料顆粒近表層聚集程度、顆粒尺寸、體積分?jǐn)?shù)、涂層厚度等因素對涂層發(fā)射率的影響規(guī)律。

1 模型及求解方法

1.1 單個填料顆粒輻射特性的計算

在丙烯酸樹脂中摻雜Al片顆粒是典型的紅外隱身涂層配置[12],因此本文以此類涂層為例進(jìn)行分析。近背景介質(zhì)邊界分布顆粒的吸收散射特性取決于顆粒與邊界的相互作用,可通過求解該區(qū)域的Maxwell方程組獲得。時域有限差分(FDTD)作為一種準(zhǔn)確求解Maxwell方程組的方法,可用于考慮顆粒幾何形貌及其近表層效應(yīng)的影響。本文采用FDTD對近邊界圓片狀鋁顆粒的吸收和散射特性進(jìn)行計算,計算模型如圖1所示。圖中顆粒到表層界面的距離為s,顆粒直徑為d,顆粒厚度為t。一束寬光譜的全場-散射場(TFSF)光源從結(jié)構(gòu)的上方正入射,波長范圍為8～14 μm。如圖所示分別設(shè)置吸收截面監(jiān)視器和散射截面監(jiān)視器,獲得該片狀粒子的吸收截面和散射截面。為考慮涂層邊界的作用,TFSF光源和散射截面監(jiān)視器穿過了上表面,以收集顆粒散射到上表面方向的散射光。在x、y和z方向上均應(yīng)用完全匹配層(PML)邊界條件。Al片顆粒和丙烯酸樹脂的光學(xué)常數(shù)分別取自文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[14]。

圖1 近表層單顆粒輻射特性分析模型示意圖

為驗(yàn)證本文近邊界顆粒吸收散射特性計算模型方法的正確性,計算了近邊界金納米顆粒的輻射特性,將計算結(jié)果與Waxenegger等[11]計算得到的結(jié)果進(jìn)行了對比,結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看到結(jié)果吻合良好,表明本文建立近表層顆粒輻射特性計算模型對于吸收截面和散射截面的定義以及截面監(jiān)視器的設(shè)置是合理的。

圖2 單顆粒輻射特性計算模型驗(yàn)證

1.2 考慮填料非均勻分布的雙層輻射傳輸模型

獲得考慮近表層效應(yīng)的單顆粒吸收散射特性后,代入到相應(yīng)的空間非均勻分布涂層模型,即可獲得涂層介質(zhì)在空間的吸收系數(shù)、散射系數(shù)等輻射特性參數(shù)描述,然后采用K-M理論求解整個涂層介質(zhì)內(nèi)的輻射傳輸方程即可獲得涂層的表觀發(fā)射率。本文以漂浮型填料顆粒的分布特性[6]為例,建立了如圖3所示的雙層輻射傳輸模型。該模型由顆粒摻雜層(厚度為h1)和不含顆粒的粘結(jié)劑層(厚度為h2-h1)組成,涂覆在鋁基底上。假設(shè)填料顆粒尺寸均一且在摻雜層中水平分布。

圖3 填料非均勻分布的雙層輻射傳輸模型

圖3所示模型中,空氣中的正向紅外輻射能流Ie+經(jīng)空氣-顆粒摻雜層界面的反射和透射后成為正向能流I1+,然后經(jīng)顆粒摻雜層的衰減和顆粒摻雜層-粘結(jié)劑層的界面作用后,到達(dá)粘結(jié)劑層時的能流為I2+,再經(jīng)過整個粘結(jié)劑層的吸收衰減和基底表面反射后變?yōu)樨?fù)向能流I2-,該能流反向穿過粘結(jié)基層再次被吸收衰減,穿過粘結(jié)基層-顆粒摻雜層界面后的輻射強(qiáng)度變?yōu)镮1-,進(jìn)而再次經(jīng)過顆粒摻雜層的衰減和顆粒摻雜層-空氣界面的作用后,透射出的能流記為Ie-。在該過程中,根據(jù)布格爾定律[15],正向紅外輻射能流I1+,h1穿過顆粒摻雜層-粘結(jié)劑層界面到達(dá)z=h2處時的正向輻射能流為

(1)

=I1+R2+(1-R1+)exp[-2κe(h2-h1)]

(2)

式中,R2+為基底反射率。同理,經(jīng)過顆粒摻雜層-粘結(jié)劑層界面的反射和粘結(jié)劑層的衰減后第2次到達(dá)z=h2處的正向能流變?yōu)?/p>

=I1+R2+R2-(1-R1+)exp[-3κe(h2-h1)]

(3)

(4)

因此,考慮紅外輻射在粘結(jié)劑內(nèi)的多次反射和介質(zhì)的吸收,得到從粘結(jié)劑層上表面射出的總輻射能流為

(5)

進(jìn)而厚度為(h2-h1)的粘結(jié)劑層在z=h1處向顆粒摻雜層反射的總反射率為

(6)

由K-M理論,顆粒摻雜層中的能流分為沿相反方向傳播的正向能流I1+和負(fù)向能流I1-[16]

(7)

式中,S為涂層的有效后向散射系數(shù)

S=Nσb,sca

(8)

其中N為顆粒的數(shù)密度,σb,sca為單個顆粒的后向散射截面

(9)

式中Qs為顆粒的散射因子,Θ為散射角,Φp為散射相函數(shù),G為入射方向上顆粒的幾何投影面積。K為涂層的吸收系數(shù)包括涂層內(nèi)填料顆粒的吸收和粘結(jié)劑的吸收,表示為

K=Nσa+(1-fv)κe

(10)

其中λ為入射光的波長,fv為填料顆粒的體積分?jǐn)?shù),κe為粘結(jié)劑的吸收系數(shù),σa為涂層內(nèi)單個顆粒的吸收截面?？紤]到紅外隱身涂層在雷達(dá)波段的隱身兼容性,其金屬填料顆粒的體積摻雜分?jǐn)?shù)較低,因此本文未考慮填料顆粒間的相干散射效應(yīng)。

邊界條件為

(11)

式中,Rc為涂層外表面的外向反射率,假設(shè)表面光滑,用Fresnel公式獲得;R1-為涂層上表面的內(nèi)向反射率。正向能流I+在z=0處返回空氣中的能量和反向能流I-在z=0處透射到空氣中的能量構(gòu)成了涂層總反射,則涂層總的反射率為[17]

(12)

其中,RKM的表達(dá)式為

(13)

式中a=(S+K)/S,b=(a2-1)1/2。由Kirchhoff定律得知涂層的發(fā)射率ε=1-R。R2+為涂層底部的反射率,一般由基底的反射率決定。Rc和R1-分別為涂層顆粒摻雜層前向界面的外向反射率和內(nèi)向反射率。對于涂層內(nèi)部各界面均假設(shè)為漫反射,各反射系數(shù)R1-、R1+以及R2-通過以下公式計算

(14)

式中,R(θ)為Fresnel反射系數(shù)[19],θc為臨界入射角[20]。

2 結(jié)果與討論

2.1 顆粒到表層距離的影響

含漂浮型顆粒涂層的固化過程中,填料顆粒將分布在距表層不同距離處。本文首先計算了近表層分布距離s對單個圓片狀鋁顆粒吸收和散射特性的影響,如圖4所示。所計算的顆粒直徑d=10 μm,厚度t=0.5 μm。從圖中可以看出,顆粒的后向散射截面遠(yuǎn)大于吸收截面,且近表層分布距離s對后向散射截面的影響更為顯著,近表層分布距離s從0.625 μm增大至1.875 μm時,后向散射截面增大為原來的近2倍。表明在求解涂層內(nèi)的輻射傳輸時,顆粒近表層分布距離的影響不可忽略。

圖4 顆粒的吸收因子Qabs和后向散射因子Qbsca

在圖3所示的雙層模型中,填料顆粒均勻分布在摻雜層區(qū)域,若將摻雜區(qū)域按厚度均勻細(xì)分成n個子層,則各子層內(nèi)顆粒的將具有不同的近表層距離。子層的數(shù)量n用于表示顆粒在摻雜區(qū)域內(nèi)的分布均勻程度,n越大表示顆粒在摻雜區(qū)域內(nèi)分布越均勻。將各子層內(nèi)單個顆粒的吸收和散射特性參數(shù)進(jìn)行線性疊加,可得到整個摻雜層的吸收和散射系數(shù),即

(15)

(16)

式中σbsca(si)和σa(si)分別為第i個子層內(nèi)顆粒的后向散射截面和吸收截面。圖5給出了相同的填料體積分?jǐn)?shù)和摻雜層厚度下涂層在8～14 μm波段內(nèi)的平均發(fā)射率隨均勻程度的變化。計算中取涂層總厚度h2=20 μm,摻雜區(qū)域厚度h1=5 μm,顆粒總體積分?jǐn)?shù)為fv=0.05。從圖中可以看到,當(dāng)子層數(shù)n大于3時,涂層平均發(fā)射率變化值已小于1%,可認(rèn)為隨摻雜區(qū)域內(nèi)的分布均勻程度不再變化。此外,由考慮邊界效應(yīng)時顆粒吸收散射特性參數(shù)計算得到的發(fā)射率高于使用無限大背景介質(zhì)中顆粒吸收散射特性的計算結(jié)果,表明顆粒的近邊界效應(yīng)不可忽略。

圖5 平均發(fā)射率εavg隨顆粒分布均勻程度的變化

2.2 摻雜層厚度對發(fā)射率的影響

除摻雜區(qū)域顆粒的分布均勻程度外,摻雜區(qū)域的厚度是描述填料顆粒聚集程度的另一關(guān)鍵物理量。填料顆粒漂浮度的不同將導(dǎo)致?lián)诫s層的厚度差異,漂浮度越高,摻雜區(qū)域在涂層總厚度中所占的比例越低。為了研究顆粒的近表層聚集程度對涂層發(fā)射率的影響,計算了總厚度為20 μm,顆粒體積分?jǐn)?shù)分別為0.01和0.05,摻雜區(qū)域厚度h1分別為10 μm、5 μm和3.33 μm時涂層在8～14 μm波段的發(fā)射率,如圖6所示。其中,填料顆粒直徑d=10 μm、顆粒厚度t=0.5 μm。從圖6(a)和(b)中可以看出,涂層的發(fā)射率隨摻雜區(qū)域厚度的減小,即聚集程度的提高而降低。對比圖6(a)和(b)可發(fā)現(xiàn),隨著摻雜體積分?jǐn)?shù)的增大,聚集程度的影響更加明顯。對摻雜體積分?jǐn)?shù)為0.05的涂層,摻雜層厚度從10 μm減小到3.33 μm時,涂層的光譜發(fā)射率最多下降了0.28。圖6(c)為平均發(fā)射率隨顆粒摻雜區(qū)域厚度在總厚度中占比的變化。從圖中可以看到平均發(fā)射率隨摻雜區(qū)域厚度占比的減小而減小,即隨漂浮程度的增大而減小。這是因?yàn)轭w粒的漂浮性越高,摻雜層在厚度方向占涂層的比例越小,在相同體積分?jǐn)?shù)下?lián)诫s層內(nèi)的顆粒就越密集,更多比例的紅外輻射經(jīng)上層顆粒的后向散射返回環(huán)境中,被下層吸收性介質(zhì)吸收的紅外輻射更少,從而獲得更低的發(fā)射率。因此,提高填料顆粒的漂浮性可有效降低紅外隱身涂層的表觀發(fā)射率。

圖6 摻雜層厚度對涂層輻射特性的影響

2.3 填料顆粒尺寸對發(fā)射率的影響

除顆粒的近表層分布之外,顆粒的幾何尺寸也是影響涂層輻射特性的重要因素。為研究顆粒尺寸對涂層表觀發(fā)射率的影響,首先采用FDTD計算了距表層邊界相同距離下不同尺寸單個鋁顆粒的吸收和散射特性參數(shù),然后代入雙層輻射傳輸模型計算了涂層的表觀發(fā)射率。圖7(a)和(b)分別給出了8～14 μm波段內(nèi)圓片狀鋁顆粒后向散射因子隨直徑和圓片厚度的變化。從圖中可以看出,直徑為5 μm時后向散射因子較大,當(dāng)直徑增大至10 μm以上時,后向散射因子基本不再變化;在8～14 μm波段內(nèi)后向散射因子總體隨顆粒厚度的增大而增大,且厚度的影響隨波長的增大而減弱。圓片厚度對后向散射因子的影響強(qiáng)于圓片的直徑。

圖7 圓片狀顆粒尺寸對后向散射因子的影響

圖8(a)和(b)分別給出了含不同圓片狀顆粒直徑和厚度涂層的發(fā)射率。計算中涂層厚度為20 μm,摻雜層厚度為5 μm,摻雜體積分?jǐn)?shù)為0.06。從圖8(a)可以看出,當(dāng)顆粒直徑為5 μm時,涂層的光譜發(fā)射率略微低于更大顆粒直徑的涂層光譜發(fā)射率。當(dāng)顆粒直徑增大至10 μm以上時,涂層在8～14 μm內(nèi)的光譜發(fā)射率基本不再發(fā)生變化。顆粒厚度方面,圖8(b)表明涂層發(fā)射率隨片狀顆粒厚度的減小而降低,且顆粒厚度對發(fā)射率的影響比直徑的影響更明顯。這是因?yàn)樵陬w粒體積分?jǐn)?shù)不變的情況下,顆粒厚度的降低會使顆粒摻雜層內(nèi)的顆粒數(shù)密度增大。雖然顆粒厚度的減小使得單個顆粒的后向散射因子減小,使得反射性能降低,但影響弱于顆粒數(shù)密度增大的作用。相同體積分?jǐn)?shù)下,顆粒數(shù)密度越大,使得涂層可反射紅外輻射的顆粒就越多,從而使得涂層的表觀反射率升高,發(fā)射率降低。因此,減小圓片狀填料顆粒的厚度是降低紅外隱身涂層發(fā)射率的有效手段之一。

圖8 填料顆粒幾何尺寸對涂層發(fā)射率的影響

2.4 填料顆粒體積分?jǐn)?shù)對發(fā)射率的影響

填料顆粒的體積分?jǐn)?shù)是影響涂層發(fā)射率的關(guān)鍵因素之一,也是涂層制備過程中配置原料的主要控制參數(shù)。圖9給出了不同填料顆粒體積分?jǐn)?shù)下涂層的發(fā)射率的影響,計算中取涂層厚度h2=30 μm,摻雜區(qū)域厚度為5 μm,填料顆粒直徑d=10 μm,顆粒厚度t=0.5 μm。從圖中可以看出,涂層的光譜發(fā)射率隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大而降低。填料顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大使得涂層內(nèi)的顆粒數(shù)目增多,涂層的后向散射系數(shù)增大,從而增大了對紅外輻射的反射,降低了發(fā)射率。

圖9 填料顆粒體積分?jǐn)?shù)分別對涂層發(fā)射率的影響

3 結(jié)論

本文研究了涂層中的填料顆粒近表層分布時,其近表層聚集程度、顆粒尺寸、摻雜體積分?jǐn)?shù)對發(fā)射率的影響,主要得出以下結(jié)論,為紅外隱身涂層的制備提供理論參考:

(1)填料顆粒近表層分布時,邊界對顆粒吸收散射特性的影響不可忽略。填料顆粒近表層聚集分布時,涂層的表觀發(fā)射率低于填料顆粒在涂層中均勻分布的情形,提高金屬填料顆粒的漂浮性可有效降低紅外隱身涂層的發(fā)射率。

(2)對于漂浮型圓片狀顆粒涂層,顆粒厚度對涂層發(fā)射率的影響比直徑的影響更明顯,相同摻雜體積分?jǐn)?shù)下減小圓片狀顆粒厚度,或增大填料顆粒的摻雜分?jǐn)?shù),可增大填料顆粒的數(shù)密度,使得摻雜區(qū)域總后向散射系數(shù)增大,從而降低涂層紅外發(fā)射率。