蔣緯

牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律是由英國(guó)科學(xué)家牛頓提出的三條動(dòng)力學(xué)基本定律，其中牛頓第一定律所描述的狀態(tài)是一種理想狀態(tài)，它是利用邏輯思維進(jìn)行分析的產(chǎn)物，不能用實(shí)驗(yàn)直接進(jìn)行驗(yàn)證;牛頓第二定律是根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)和觀察到的事實(shí)總結(jié)出來的一般性規(guī)律;牛頓第三定律是經(jīng)過觀察和經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證的定量關(guān)系。下面歸納總結(jié)應(yīng)用牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律求解相關(guān)問題需要注意的事項(xiàng)，以期能夠幫助同學(xué)們加深對(duì)牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律的認(rèn)識(shí)與理解。

一、牛頓第一定律和慣性

牛頓第一定律的內(nèi)容是一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫慣性，慣性是物體的固有屬性。

例1 水平儀的主要測(cè)量裝置是一個(gè)內(nèi)部封有液體的玻璃管，液體中有一氣泡，水平靜止時(shí)，氣泡位于玻璃管中央，如圖1 所示。一輛在水平軌道上行駛的火車車廂內(nèi)水平放置兩個(gè)水平儀，一個(gè)沿車頭方向，一個(gè)垂直于車頭方向。某時(shí)刻，兩個(gè)水平儀中氣泡的位置如圖2所示，則下列關(guān)于此時(shí)火車運(yùn)動(dòng)情況的說法中可能正確的是（ ）。

A.加速行駛，且向左轉(zhuǎn)彎

B.加速行駛，且向右轉(zhuǎn)彎

C.減速行駛，且向左轉(zhuǎn)彎

D.減速行駛，且向右轉(zhuǎn)彎

解析：當(dāng)火車水平靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣泡位于玻璃管中央。由圖2可以看出，沿車頭方向放置的水平儀中的氣泡向車頭方向移動(dòng)，當(dāng)火車加速行駛時(shí)，氣泡和液體由于慣性不會(huì)隨火車立即加速，還會(huì)以原來的速度運(yùn)動(dòng)，即相對(duì)火車向后運(yùn)動(dòng)，因?yàn)闅馀菝芏刃∮谝后w密度，所以氣泡在液體作用下就會(huì)相對(duì)玻璃管中心位置向前運(yùn)動(dòng)。垂直于車頭方向放置的水平儀中的氣泡偏向右側(cè)，當(dāng)火車向右轉(zhuǎn)彎時(shí)，氣泡和液體由于慣性不會(huì)隨火車立即右轉(zhuǎn)，還會(huì)沿直線運(yùn)動(dòng)，即相對(duì)火車向左運(yùn)動(dòng)，因?yàn)闅馀菝芏刃∮谝后w密度，所以氣泡在液體作用下就會(huì)相對(duì)玻璃管中心位置向右運(yùn)動(dòng)。綜上，此時(shí)火車應(yīng)是加速運(yùn)動(dòng)，且向右轉(zhuǎn)彎。

答案：B

點(diǎn)睛：牛頓第一定律揭示了物體的慣性，即不受力的作用時(shí)，一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài);牛頓第一定律揭示了力的作用對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，即力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。慣性的量度：質(zhì)量是物體慣性大小的唯一量度，質(zhì)量越大，慣性越大，物體的慣性與物體的速度和受力情況等均無關(guān)。

練習(xí)1：以速度v 勻速行駛的列車車廂內(nèi)有一水平桌面，桌面上的A 處有一小球。若車廂中的旅客突然發(fā)現(xiàn)小球沿圖3（俯視圖）中的虛線從A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)，則由此可以判斷列車的運(yùn)行情況是（ ）。

A.減速行駛，向北轉(zhuǎn)彎

B.加速行駛，向南轉(zhuǎn)彎

C.減速行駛，向南轉(zhuǎn)彎

D.加速行駛，向北轉(zhuǎn)彎

答案：C 提示：小球與水平桌面間的摩擦力可以忽略不計(jì)，可以認(rèn)為小球在水平方向上不受力的作用。當(dāng)列車和桌子的速度慢下來時(shí)，小球要保持原來的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，所以會(huì)相對(duì)桌面向前運(yùn)動(dòng)。當(dāng)列車和桌子向南轉(zhuǎn)彎時(shí)，小球要保持沿直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以會(huì)相對(duì)桌面向北運(yùn)動(dòng)。

二、牛頓第二定律

牛頓第二定律的內(nèi)容是物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。牛頓第二定律的表達(dá)式為F =kma，其中F是物體受到的合外力，k 是比例系數(shù)，k 的數(shù)值取決于m 、a、F 的單位的選取。當(dāng)m 的單位取kg，a 的單位取m/s2，F(xiàn) 的單位取N 時(shí)，k=1，則牛頓第二定律可以表述為F=ma。

例2 如圖4所示，質(zhì)量相等的A、B兩小球分別用輕質(zhì)細(xì)繩L1 和輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，A、B 兩小球之間用一輕質(zhì)細(xì)繩L2 連接，細(xì)繩L1、彈簧與豎直方向間的夾角均為θ，細(xì)繩L2 水平拉直?，F(xiàn)將細(xì)繩L2 剪斷，則剪斷細(xì)繩L2 瞬間，下列說法中正確的是（ ）。

A.細(xì)繩L1 的拉力與彈簧彈力之比為1∶1

B.細(xì)繩L1 的拉力與彈簧彈力之比為cos2θ∶1

C.A、B 兩小球的加速度大小之比為1∶sin θ

D.A、B 兩小球的加速度大小之比為cos θ∶1

解析：A、B 兩小球的質(zhì)量相等，均設(shè)為m ，剪斷細(xì)繩L2 瞬間，對(duì)小球A 進(jìn)行受力分析，如圖5甲所示，細(xì)繩L1 的拉力發(fā)生突變，沿細(xì)繩L1 方向和垂直于細(xì)繩L1 方向進(jìn)行力圖5的分解得T =mgcos θ，ma1=mgsin θ。剪斷細(xì)繩L2 瞬間，對(duì)小球B 進(jìn)行受力分析，如圖5乙所示，彈簧的彈力不發(fā)生突變，則Fcos θ = mg，ma2 =mgtan θ。因此T ∶F =mgcos θ∶ mg／cos θ=cos2θ∶1，a1∶a2=gsin θ∶gtan θ=cos θ∶1。

答案：BD

點(diǎn)睛：輕繩、輕桿和硬接觸面等物體可以認(rèn)為是一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷（脫離）后，其彈力立即改變或消失，形變恢復(fù)不需要時(shí)間。當(dāng)彈簧、橡皮繩的兩端與物體相連時(shí)，彈簧、橡皮繩發(fā)生明顯形變而產(chǎn)生彈力，剪斷（脫離）后，其形變量不會(huì)瞬間發(fā)生突變，其彈力不會(huì)發(fā)生突變。

練習(xí)2：我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成的，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車。假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行時(shí)阻力與車重成正比。某列車由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則下列判斷中正確的是（ ）。

A.該動(dòng)車組啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與列車運(yùn)動(dòng)的方向相反

B.該動(dòng)車組做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2

C.該動(dòng)車組進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比

D.該動(dòng)車組與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組的最大速度之比為1∶2

答案：BD 提示：該動(dòng)車組啟動(dòng)時(shí)乘客的加速度的方向與車廂運(yùn)動(dòng)的方向是相同的，所以乘客受到車廂作用力的方向與列車運(yùn)動(dòng)的方向相同，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。設(shè)每一節(jié)車廂的質(zhì)量為m ，受到的阻力為kmg，該動(dòng)車組做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)由第6、7、8節(jié)車廂組成的整體進(jìn)行受力分析得F1-3kmg=3ma，對(duì)由第7、8節(jié)車廂組成的整體進(jìn)行受力分析得F2 -2kmg=2ma，聯(lián)立解得F1／F2 =3／2，選項(xiàng)B正確。設(shè)該動(dòng)車組進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來滑行的距離為s，則v2 =2as，又有8kmg=8ma，解得s= v2／2kg，因此該動(dòng)車組進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度的平方成正比，選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。設(shè)每節(jié)動(dòng)車的功率為P，當(dāng)只有兩節(jié)動(dòng)車時(shí)，列車的最大速度為v，則2P=8kmgv，改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組時(shí)，設(shè)其最大速度為v'，則4P=8kmgv'，解得v／v'=1／2，選項(xiàng)D正確。

三、牛頓第三定律

牛頓第三定律的內(nèi)容是兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。作用力和反作用力以對(duì)方存在為自己存在的前提，二者同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失、同時(shí)變化。

例3 如圖6所示，一個(gè)箱子放在水平地面上，箱內(nèi)有一固定的豎直桿，在桿上套著一個(gè)環(huán)，箱與桿的質(zhì)量為M ，環(huán)的質(zhì)量為m 。已知環(huán)沿桿勻加速下滑時(shí)，環(huán)與桿之間的摩擦力大小為f，重力加速度為g，則此時(shí)箱子對(duì)地面的壓力大小為（ ）。

A.Mg+f B.Mg-f

C.Mg+mg D.Mg-mg

解析：環(huán)在豎直方向上受重力及箱子內(nèi)的桿對(duì)它的豎直向上的摩擦力f，受力情況如圖7 甲所示，根據(jù)牛頓第三定律可知，環(huán)應(yīng)給桿一個(gè)豎直向下的摩擦力f'，且f'=f，故箱子（包含桿）在豎直方向上受重力Mg、地面對(duì)它的支持力N 及環(huán)給它的摩擦力f'，受力情況如圖7乙所示，箱子（包含桿）處于平衡狀態(tài)，則N =f'+Mg =f +Mg。根據(jù)牛頓第三定律可知，箱子對(duì)地面的壓力大小等于地面對(duì)箱子的支持力大小，即N'=N =Mg+f。

答案：A

點(diǎn)睛：作用力與反作用力的特點(diǎn)有三個(gè)，（1）三同，即同大小、同變化、同性質(zhì);（2）三異，即方向不同、受力物體（施力物體）不同、產(chǎn)生的效果不同;（3）二無關(guān)，即與相互作用的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)、與是否和其他物體相互作用無關(guān)。

練習(xí)3：唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力。設(shè)牛用大小相等的拉力F 通過耕索分別拉兩種犁，拉力F 與豎直方向間的夾角分別為α 和β，α<β，如圖8所示。忽略耕索質(zhì)量，在耕地過程中，下列說法正確的是（ ）

A.耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大

B.耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大

C.曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力

D.直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力

答案：B 提示：將拉力F 沿水平方向和豎直方向正交分解，則在水平方向上有Fx曲=Fsin α，F(xiàn)x直=Fsin β，在豎直方向上有Fy曲=Fcos α，F(xiàn)y直=Fcos β，又有α<β，則sin αcos β，因此Fx曲Fy直，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤，B 正確。耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉力是一對(duì)相互作用力，它們的大小始終相等，方向相反，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。

四、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用

例4 在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長(zhǎng)的均勻細(xì)直桿與水平面成θ=37°角固定放置，質(zhì)量m =1 kg的小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿底端O，如圖9甲所示。開啟送風(fēng)裝置，有水平向右的恒定風(fēng)力F 作用于小球，在t1=2 s時(shí)刻風(fēng)停止。小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分v-t 圖像如圖9 乙所示，取重力加速度g =10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，忽略浮力。求：