段文華，呂延春，鄭 陽，呂怡靜，陳啟卷，姚 琛

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司緊水灘水力發(fā)電廠，浙江 麗水 323000； 2.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引 言

近年來，隨著可再生能源的快速發(fā)展，電網(wǎng)新能源滲透率的增加［1］，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題成為焦點(diǎn)。水電是一種技術(shù)成熟、運(yùn)行可靠的清潔可再生能源，其負(fù)荷處理能力強(qiáng)、電能波動(dòng)小、對(duì)環(huán)境影響?。?］。與燃?xì)鈾C(jī)組相比水電啟停靈活迅速，對(duì)未來電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)具有重大意義，提高水電機(jī)組啟動(dòng)和停機(jī)過程的快速性和穩(wěn)定性至關(guān)重要。

機(jī)組開機(jī)過程的品質(zhì)受導(dǎo)葉開啟規(guī)律主導(dǎo)，空載開機(jī)需兼顧快速性和穩(wěn)定性，目前針對(duì)快速性的研究較多。古志等［3］以機(jī)組轉(zhuǎn)速的誤差絕對(duì)值乘時(shí)間積分（ITAE）作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)PID調(diào)速器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在一定程度上改善了機(jī)組的動(dòng)態(tài)性能。劉志淼等［4］提出了一種考慮水輪機(jī)開機(jī)時(shí)間和超調(diào)量的綜合性能指標(biāo)，利用粒子群算法對(duì)閉環(huán)開機(jī)特性進(jìn)行優(yōu)化，得到了較好的效果。張官祥等［5］將標(biāo)準(zhǔn)ITAE指標(biāo)和轉(zhuǎn)速超調(diào)量綜合成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，對(duì)導(dǎo)葉開啟的開環(huán)和閉環(huán)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得了更優(yōu)的過渡過程?？芘矢撸?］等將轉(zhuǎn)速超調(diào)量作為懲罰項(xiàng)納入標(biāo)準(zhǔn) ITAE 形成單目標(biāo)函數(shù)，提出了一種菌群-粒子群優(yōu)化算法對(duì)調(diào)速器 PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，實(shí)現(xiàn)了性能優(yōu)良的過渡過程。但如果導(dǎo)葉開啟不當(dāng)，易造成轉(zhuǎn)輪動(dòng)應(yīng)力、扭振、軸向水推力等急劇變化，引發(fā)轉(zhuǎn)輪裂紋和關(guān)鍵部件的疲勞損傷［7］，該類研究目前較少，需進(jìn)一步探討。綜上所述，已有的研究成果仍存在一些不足：①優(yōu)化過程中往往是將多個(gè)目標(biāo)以加權(quán)形式聚合形成單一目標(biāo)，存在局限性，較難同時(shí)處理多個(gè)博弈目標(biāo)［8，9］，難以反映不同目標(biāo)之間的矛盾；②多數(shù)優(yōu)化聚焦于在機(jī)組開機(jī)的轉(zhuǎn)速上升過程，忽略了機(jī)組部件存在的機(jī)械振動(dòng)和水壓波動(dòng)，而開機(jī)過程的平穩(wěn)性依賴于機(jī)組機(jī)械部件的可靠性和安全性。在此基礎(chǔ)上本文提出了一種基于非線性模型的水電機(jī)組開機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化方法，綜合考慮開機(jī)過程中的轉(zhuǎn)速上升、壓力波動(dòng)和機(jī)械振動(dòng)之間的博弈關(guān)系，得到帕累托最優(yōu)解集，優(yōu)化解集獲得了良好的效果，提升了機(jī)組開機(jī)過程的控制性能，為提高水電機(jī)組開機(jī)過程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)提供了技術(shù)支撐。

1 水電機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型

本文建立了混流式水電機(jī)組的調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性模型，主要包括引水系統(tǒng)、微機(jī)調(diào)節(jié)器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)5個(gè)模塊，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 混流式水電機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structure diagram of regulating system model of Francis turbine unit

1.1 引水系統(tǒng)

機(jī)組開機(jī)時(shí)，運(yùn)行狀態(tài)變化較大，引水系統(tǒng)中的流量和水頭的瞬態(tài)行為對(duì)動(dòng)態(tài)控制過程的影響不可忽略［10］，為了準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的水力和機(jī)械特性，本文采用了特征線方法建立引水系統(tǒng)模型。

利用特征線方程對(duì)壓力管道非恒定流的基本運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到下列公式：

CP=HA+BQA-R|QA|QA；CM=HB-BQB+R|QB|QB；B=agA；R=fΔx2gDA2

式中：C±代表水錘方向；Hi和Qi分別代表管道節(jié)點(diǎn)的水頭和流量；i=A，B，P；a為水擊波速；D為管道直徑；A為管道截面積；f為摩擦系數(shù)；?x為仿真步長；g為重力加速度。

考慮到管道較長，在空間上將其分為N段，每個(gè)節(jié)點(diǎn)用序列號(hào)i（i=1，2，…，N+1）表示，每段長度為?x，將式（1）代入對(duì)劃分后的管道及其邊界進(jìn)行描述，即可迭代求解全管道水頭及流量變化。

1.2 微機(jī)調(diào)節(jié)器

微機(jī)調(diào)節(jié)器根據(jù)采用實(shí)際中常用的并聯(lián)型PID控制器，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 并聯(lián)型PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of parallel PID controller

水輪機(jī)PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)可表達(dá)為：

式中：KP、KD、KI分別為比例系數(shù)、微分系數(shù)、積分系數(shù)；nc為給定轉(zhuǎn)速；n為實(shí)際轉(zhuǎn)速；e為轉(zhuǎn)速偏差。

1.3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)

電液隨動(dòng)系統(tǒng)是調(diào)速器的執(zhí)行器，其主要功能是根據(jù)調(diào)速器控制信號(hào)調(diào)整主伺服電機(jī)行程，進(jìn)而控制導(dǎo)葉開度，調(diào)節(jié)進(jìn)水流量，實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)轉(zhuǎn)速的調(diào)整。執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要由放大元件、主分配閥、主接力器等非線性元件組成，傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。

圖3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)框圖Fig.3 Block diagram of actuator transfer function

1.4 水輪機(jī)

水輪機(jī)全特性曲線揭示了水輪機(jī)轉(zhuǎn)矩、流量和導(dǎo)葉開度、轉(zhuǎn)速、水頭之間的關(guān)系，水輪機(jī)在不同工況下的轉(zhuǎn)矩和流量數(shù)值一般從模型綜合特性曲線得到。在過渡過程計(jì)算中，需要將模型綜合特性曲線轉(zhuǎn)換為單位流量與單位力矩的變化曲線，描述如下：

式中：Q11為單位流量；M11為水輪機(jī)單位力矩；a為導(dǎo)葉開度；n11為水輪機(jī)單位轉(zhuǎn)速。

水輪機(jī)相似方程描述如下：

式中：Q為水輪機(jī)過流量；Mt為水輪機(jī)動(dòng)力矩；D1為水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪直徑；Ht為水輪機(jī)工作水頭。

1.5 發(fā)電機(jī)

發(fā)電機(jī)采用簡化的發(fā)電機(jī)一階模型，如方程（7）所示：

式中：Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；nr為機(jī)組額定轉(zhuǎn)速；n為相對(duì)速度；en為機(jī)組的綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)；mt為主動(dòng)力矩；mg為阻力矩。

2 多目標(biāo)優(yōu)化算法

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以往的研究中學(xué)者們大多數(shù)把注意力聚集在轉(zhuǎn)速相關(guān)的指標(biāo)，如轉(zhuǎn)速上升時(shí)間、超調(diào)量、轉(zhuǎn)速ITAE等，而忽略了開機(jī)過程中機(jī)組的水力和機(jī)械振動(dòng)。但在過渡過程中，保證機(jī)組和管道系統(tǒng)的安全性和可靠性意義重大。為了抑制機(jī)組開機(jī)過程中產(chǎn)生的水力和機(jī)械振動(dòng)，本文將蝸殼進(jìn)口處的水壓波動(dòng)和軸向水推力納入目標(biāo)函數(shù)中，將轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差絕對(duì)值積分J1、蝸殼水壓相對(duì)誤差絕對(duì)值積分J2和最大軸向水推力相對(duì)值J3作為機(jī)組開機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即：

式中：k為采樣總數(shù)；i表示采樣點(diǎn)；n（i）表示采樣轉(zhuǎn)速值；n(∞)表示轉(zhuǎn)速穩(wěn)定值；Hv（i）表示采樣蝸殼水壓值；Fw（i）表示采樣軸向水推力；Fwr表示額定工況下的最大軸向水推力；Hv_a表示蝸殼水壓平均值，其值軸向水推力Fw的計(jì)算方法參考趙璽等［11］提出的公式，其表達(dá)式如下：

式中：D1為轉(zhuǎn)輪標(biāo)稱直徑；n為轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速；Q為過機(jī)流量；H為工作水頭；λ為修正系數(shù)，本文在機(jī)組開機(jī)過程中取為0.7。

目標(biāo)函數(shù)的第一個(gè)目標(biāo)J1為機(jī)組轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差絕對(duì)值積分最小化，第二個(gè)目標(biāo)J2為蝸殼水壓相對(duì)誤差絕對(duì)值積分最小化，第三個(gè)目標(biāo)J3為最大軸向水推力相對(duì)值最小化。

2.2 決策向量

本文研究的是“導(dǎo)葉直接開啟+PID控制”的開機(jī)規(guī)律，如圖4所示，導(dǎo)葉先以既定速度快速開啟至Y1，保持一段時(shí)間后以最快速度回關(guān)，當(dāng)機(jī)組轉(zhuǎn)速達(dá)到90%，調(diào)速器進(jìn)入空轉(zhuǎn)運(yùn)行，啟動(dòng)PID調(diào)節(jié)，隨后將導(dǎo)葉開度調(diào)整至C點(diǎn)。選取機(jī)組PID控制器的比例、積分、微分3個(gè)參數(shù)，導(dǎo)葉最大空載開度限制線Y1及對(duì)應(yīng)的導(dǎo)葉上升時(shí)間t1，導(dǎo)葉開始回關(guān)的時(shí)間t2，投入PID調(diào)節(jié)的開度Y2及對(duì)應(yīng)的時(shí)間t3作為優(yōu)化參數(shù)，構(gòu)成決策向量θ=［KP，KI，KD，Y1，Y2，t1，t2，t3］。

圖4 開機(jī)過程導(dǎo)葉開啟規(guī)律Fig.4 Guide vane opening rule during start-up process

2.3 約束條件

約束主要針對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間ta和決策變量θ，限制如下：

式中：Tu為調(diào)節(jié)時(shí)間上限；θl為決策變量的下限；θu為決策變量上限；θl=［0，0，0，0.15，0.12，5，20，20］，θu=［5，1，1，0.3，0.2，20，40，50］。

2.4 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

粒子群（PSO）算法是基于群智能的優(yōu)化算法，相較于傳統(tǒng)梯度優(yōu)化算法，粒子群算法適用范圍廣泛，擁有較強(qiáng)魯棒性和擴(kuò)充性，搜索速度快［12-14］?；赑SO的性能優(yōu)勢(shì)，不少研究者提出基于PSO的多目標(biāo)優(yōu)化算法，其中基于Pareto支配策略［15］的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（MOPSO）算法發(fā)展迅猛?；贛OPSO算法，根據(jù)開機(jī)規(guī)律優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)對(duì)調(diào)速器參數(shù)及導(dǎo)葉開啟規(guī)律參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到帕累托最優(yōu)前沿，具體流程如下：

步驟1：設(shè)置MOPSO算法參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)M、種群規(guī)模N、外部檔案集規(guī)模NRep、慣性權(quán)重w、慣性衰減系數(shù)wdamp、個(gè)體學(xué)習(xí)系數(shù)c1、全局學(xué)習(xí)系數(shù)c2，及決策變量中待優(yōu)化參數(shù)的取值范圍；

步驟2：依據(jù)決策變量的上下限初始化決策變量的最初位置值θi（k），當(dāng)前迭代次數(shù)k=1，i=1，…，N，N為粒子群大??；

步驟3：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差絕對(duì)值積分J1i（k），蝸殼水壓相對(duì)誤差絕對(duì)值積分J2i（k），最大軸向水推力值J3i（k）；

步驟4：判斷粒子是否滿足約束條件，如果滿足則跳轉(zhuǎn)至步驟5，否則返回步驟2，直到所有粒子全部滿足約束條件；

步驟5：評(píng)估所有粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，并更新粒子個(gè)體最優(yōu)位置Pbest和全局最優(yōu)位置Gbest；

步驟6：更新外部檔案集，將非支配解插入外部檔案集中，將支配解從外部檔案集中移除；

步驟7：用公式計(jì)算每個(gè)粒子的最新速度v（k+1）和最新位置θ（k+1）；

式中：v（k）和v（k+1）分別是粒子的當(dāng)前速度和最新速度；ω為慣性權(quán)重；c1、c2為個(gè)體學(xué)習(xí)系數(shù)、全局學(xué)習(xí)系數(shù)；r1、r2是［0，1］區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Pbest（k）、Gbest（k）分別是當(dāng)前的粒子最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置；θ（k）和θ（k+1）分別是粒子的當(dāng)前位置和最新位置。

步驟8：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足，則終止過程，輸出帕累托前沿。

3 工程實(shí)例

以我國華東地區(qū)某混流式水電站為例，利用MOPSO算法對(duì)機(jī)組正常水頭工況下的開機(jī)規(guī)律和PID控制參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，分析對(duì)比帕累托前沿中幾個(gè)非支配解之間的控制能力和主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，闡述MOPSO在實(shí)際應(yīng)用中的靈活性和優(yōu)越性。該電站額定水頭工況下，額定水頭69 m，額定轉(zhuǎn)速200 r/min，額定出力56.7 MW，機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4 040 t/m2。MOPSO算法中，最大迭代次數(shù)M=200，種群規(guī)模N=50，外部檔案集規(guī)模NRep=50，慣性權(quán)重w=0.5，慣性衰減系數(shù)wdamp=0.9，個(gè)體學(xué)習(xí)系數(shù)c1=1，全局學(xué)習(xí)系數(shù)c2=2。

優(yōu)化得到的帕累托前沿如圖5所示，不難看出，MOPSO的優(yōu)化效果是良好的，帕累托前沿分布均勻、有序，具有明顯的收斂性。并且，帕累托解集綜合了轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差絕對(duì)值積分、蝸殼水壓相對(duì)誤差絕對(duì)值積分和最大軸向水推力值3個(gè)目標(biāo)，在考慮轉(zhuǎn)速平穩(wěn)上升的同時(shí)，均衡了水壓波動(dòng)、軸向水推力對(duì)機(jī)組帶來的影響。MOPSO使水電機(jī)組在抑制水力-機(jī)械振動(dòng)的前提下優(yōu)化轉(zhuǎn)速上升過程，為電站的安全平穩(wěn)運(yùn)行提供了有效的決策支持。

圖5 MOPSO算法帕累托前沿Fig.5 The MOPSO pareto front

為了比較帕累托前沿中不同解之間的差異性，我們選擇其中4組解進(jìn)行分析，4組解的選擇方式如下：

將50個(gè)前沿粒子從1到50進(jìn)行編號(hào)。將50個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差絕對(duì)值積分J1、蝸殼水壓相對(duì)誤差絕對(duì)值積分J2、最大軸向水推力相對(duì)值J3歸一化，得到計(jì)算50個(gè)粒子的中的最小值對(duì)應(yīng)的粒子即為被選擇的解：

方案1：取w1=w2=w3=1/3，J’最小值對(duì)應(yīng)的為解1。

方案2：取w1=0.5，w2=w3=0.25，J’最小值對(duì)應(yīng)的為解2。

方案3：取w2=0.5，w1=w3=0.25，J’最小值對(duì)應(yīng)的為解3。

方案4：取w3=0.5，w1=w2=0.25，J’最小值對(duì)應(yīng)的為解4。

機(jī)組轉(zhuǎn)速的相對(duì)誤差絕對(duì)值積分、蝸殼水壓相對(duì)誤差絕對(duì)值積分和最大軸向水推力相對(duì)值這3個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別反映機(jī)組實(shí)際開機(jī)過程的轉(zhuǎn)速上升、壓力波動(dòng)和機(jī)械振動(dòng)的情況。權(quán)重系數(shù)選取依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)所得，其數(shù)量大小反映了側(cè)重的優(yōu)化目標(biāo)，某項(xiàng)指標(biāo)的系數(shù)相對(duì)越大，表示越重視對(duì)其的優(yōu)化效果。方案一是將“提高轉(zhuǎn)速上升的快速性和穩(wěn)定性”、“抑制管道水壓波動(dòng)使其盡快穩(wěn)定”和“抑制軸向水推力波動(dòng)以減小機(jī)械振動(dòng)”這三項(xiàng)目標(biāo)視為同等重要，方案二則側(cè)重“轉(zhuǎn)速上升的快速平穩(wěn)”，方案三側(cè)重“蝸殼處水壓波動(dòng)的平抑”，方案四則側(cè)重“最大軸向水推力的平抑”。

4個(gè)方案選出的解對(duì)應(yīng)的開機(jī)參數(shù)如表1所示，對(duì)應(yīng)的過渡過程如圖6所示。

表1 多目標(biāo)優(yōu)化開機(jī)最終方案參數(shù)Tab.1 Final parameters of multi-objective optimization start-up scheme

圖6 機(jī)組開機(jī)過程狀態(tài)曲線Fig.6 State curves of start-up process

通過分析表1中的數(shù)據(jù)和圖6的開機(jī)過程狀態(tài)曲線，可以得出以下結(jié)論：①本文提出的基于MOPSO算法的開機(jī)規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化策略，獲得了良好的效果，提升了機(jī)組開機(jī)過程的控制性能，4種典型方案對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速均平穩(wěn)上升且在75 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，無超調(diào)和振蕩現(xiàn)象。②機(jī)組的轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差絕對(duì)值積分、蝸殼水壓相對(duì)誤差絕對(duì)值積分和最大軸向水推力相對(duì)值這3個(gè)目標(biāo)函數(shù)是互相矛盾的，無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。方案二最快達(dá)到機(jī)組穩(wěn)定時(shí)間（本文指轉(zhuǎn)速達(dá)到并持續(xù)穩(wěn)定在±2%的誤差范圍內(nèi)的最小時(shí)刻），用時(shí)47.04 s，但其水壓波動(dòng)的劇烈程度和最大軸向水推力都是4個(gè)方案中最大的，J2和J3的數(shù)據(jù)和開機(jī)狀態(tài)曲線可互相印證；方案三較好地抑制了機(jī)組和管道內(nèi)部的水壓波動(dòng)，但略微犧牲了轉(zhuǎn)速上升的快速性，機(jī)組穩(wěn)定時(shí)間為65.56 s；方案四具有最小的最大軸向水推力相對(duì)值，水壓波動(dòng)的抑制能力也較強(qiáng)，但其轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)間長達(dá)72.48 s，是4個(gè)方案中用時(shí)最長的；方案一則完全均衡地考慮了3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定上升、水壓波動(dòng)抑制、軸向水推力抑制的效果均處于良好的狀態(tài)。電站運(yùn)行人員可根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的開機(jī)方案。

4 結(jié) 論

為提高水電機(jī)組開機(jī)過程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，提出了一種基于非線性模型的水電機(jī)組開機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化策略，綜合考慮機(jī)組開機(jī)過程中對(duì)水壓波動(dòng)和機(jī)械振動(dòng)的抑制，利用MOPSO算法對(duì)導(dǎo)葉開啟規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化，獲得了良好的效果，得到結(jié)論如下。

（1）建立的混流式水電機(jī)組的調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性模型，可以精確描述過水系統(tǒng)和水輪機(jī)結(jié)構(gòu)的過渡狀態(tài)，貼近機(jī)組實(shí)際運(yùn)行情況，更加精確地描述機(jī)組開機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。

（2）提出的水電機(jī)組開機(jī)規(guī)律多目標(biāo)優(yōu)化策略，可以有效提升機(jī)組過渡過程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，在保證轉(zhuǎn)速平穩(wěn)快速上升的同時(shí)平抑壓力波動(dòng)和機(jī)械振動(dòng)，提高機(jī)組的可靠性，延長機(jī)組壽命。

（3）基于MOPSO算法得到的帕累托最優(yōu)解集，能有效指導(dǎo)水電機(jī)組過渡過程的優(yōu)化控制，為機(jī)組的優(yōu)化開機(jī)提供有力的技術(shù)支持，電站運(yùn)行人員可根據(jù)實(shí)際情況對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行針對(duì)性選擇。