楊春霞，李 倩，于 洋，鄭 源，蘇圣致，饒?zhí)烊A

（1.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100； 2.中水東北勘測設(shè)計研究有限責任公司，吉林 長春 130399）

0 引 言

長距離輸水是解決我國水資源分布不均狀況的有效手段［1］，然而受地形因素影響，長距離供水管道大多蜿蜒起伏，局部有時會呈現(xiàn)駝峰狀，事故停泵時駝峰處極易產(chǎn)生負水錘和壓增現(xiàn)象［2，3］，導(dǎo)致水柱分離，甚至會產(chǎn)生斷流彌合水錘［4］，嚴重危害管道安全運行。在泵后設(shè)置空氣罐能夠有效消弭管路中的水錘，汪順生等［5］提出氣囊式空氣罐在高揚程中小流量輸水工程中發(fā)揮良好的水錘防護效果，且罐體體積和預(yù)設(shè)壓力越大效果越優(yōu)；冉紅等［6］基于EFAST方法探討了對空氣罐水錘防護效果的全局敏感性。面對情況不一的水錘問題，單一的防護方案往往不能有效解決，眾多學者在聯(lián)合防護方法上提出了不同思路，如石林等［7］對空氣罐與出口溢流池在復(fù)雜地形的聯(lián)合設(shè)置進行了分析；李楠等［8］根據(jù)特征線法計算發(fā)現(xiàn)空氣罐與超壓泄壓閥聯(lián)合能夠更好地防護輸水系統(tǒng)的正負水錘；苗帝等［9］發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的空氣罐防護方法會導(dǎo)致罐體積較大從而投資較高，提出了一種將空氣容器與下游閥門相結(jié)合的保護方法；王思琪等［10］就常規(guī)空氣罐方案體積過大的問題，提出了用空氣罐雙向調(diào)壓塔聯(lián)合與空氣罐單向調(diào)壓塔聯(lián)合這兩種防護措施來解決指出雙向塔高度受測壓管水頭控制，單向塔需增加數(shù)量來保證局部高點不出現(xiàn)負壓。

針對如何消除地形起伏大輸水工程的停泵水錘，前人已就空氣罐與空氣閥聯(lián)合防護方法做了大量研究［11，12］，但這種方法并不一定普適，目前對空氣罐與單向塔聯(lián)合防護的研究仍待完善，本文將基于此研究空氣罐的各參數(shù)如何影響水錘防護，并通過改善泵后及管道末端閥門關(guān)閉規(guī)律來解決空氣罐防護能力受限的水錘問題以及降低單向塔造價的問題，為此類長距離多起伏輸水工程的水錘防護提供了新思路。

1 工程概況

我國東北地區(qū)某長距離輸水工程管線全長為16.7 km，管材采用DN900的球墨鑄鐵管，壁厚δ為12.6 mm、粗糙度系數(shù)n為0.012、波速a為1 053.7 m/s。取水規(guī)模為5.44 萬m3/d，泵站內(nèi)共設(shè)置三臺臥式離心泵（兩工一備），設(shè)計揚程為68.25 m，轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，機組轉(zhuǎn)動慣量為8.8 kg·m2，安裝高程為209.4 m，出水支管管徑為0.4 m。水泵自下游水庫取水加壓至上游水廠，下游水庫設(shè)計水位為210.8 m、上游水廠設(shè)計水位為237 m。管線高程受地勢影響存在明顯的局部高點，管中心最高為259.37 m，供水管線縱斷面及穩(wěn)態(tài)運行下的測壓管水頭變化過程如圖1所示。

圖1 管線縱斷面圖Fig.1 Profile view of pipeline

全線呈連續(xù)性的“膝部”“魚背”“駝峰”狀，極易產(chǎn)生斷流空腔彌合水錘。根據(jù)穩(wěn)態(tài)運行時的測壓管水頭線，為防止突發(fā)抽水斷電事故時水泵發(fā)生嚴重倒轉(zhuǎn)、管線高點形成嚴重空腔，對泵站、管路、閥門等相關(guān)設(shè)施的安全運行造成威脅，需要在泵后設(shè)置液控蝶閥，并采取相關(guān)水錘防護措施來應(yīng)對事故發(fā)生。

2 模型建立

2.1 模型求解方法

采用特征線法進行模型求解，沿特征線可將水流的運動方程和連續(xù)性方程［13］轉(zhuǎn)換為特征性相容方程如下：

式中：Cp、Bp、Cm、Bm為前一時刻t-Δt時的已知量；Hp、Qp分別為瞬態(tài)水頭和瞬態(tài)流量；下標i表示管道計算斷面。

2.2 液控蝶閥邊界條件

安裝液控蝶閥防護水錘求解管路壓力和流量及水泵的有關(guān)參數(shù)時，僅需寫出蝶閥水頭損失［14］即可：

式中：Q為流量，m3/s；v為流速，m/s；AV為蝶閥開度面積，m2；ζ為相應(yīng)開度的水力阻力系數(shù)。

2.3 水泵邊界條件

（1）全特性曲線處理方程。

其中：當a≥0時當a<0時，

式中：y為導(dǎo)葉開度；k1、k2為計算系數(shù)；M'1r為額定工況單位力矩，kN?m；a、h、q、β分別為轉(zhuǎn)速、水頭、流量和力矩的無量綱量。

（2）轉(zhuǎn)輪邊界水頭平衡方程。

式中：Hr、Qr為額定工況轉(zhuǎn)輪工作水頭和流量。

（3）機組轉(zhuǎn)動力矩平衡方程。

式中：βg為機組轉(zhuǎn)動阻力矩，無量綱；Tα為機組慣性時間常數(shù)；下標0代表各參數(shù)前一步計算值。

2.4 空氣罐的數(shù)學模型

空氣罐簡圖如圖2所示，Qst為流入空氣罐的流量；Zst為空氣罐水位；Qs1、Qs2為管道邊界的瞬態(tài)流量；P為絕對氣體壓力；C+，C－為特征線。

圖2 空氣罐示意圖Fig.2 Schematic diagram of air vessel

流量連續(xù)性方程：

流量與水位關(guān)系方程：

水頭平衡方程：

氣體多變方程：

式中：γ為水的比重；k為水力損失系數(shù)；P0為大氣壓強；n為氣體多變指數(shù)；C為與罐內(nèi)氣體初始狀態(tài)有關(guān)常數(shù)。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 無防護措施停泵的水錘模擬

輸水系統(tǒng)在多種不同的運行工況下沿線的內(nèi)水壓力有較大區(qū)別，最危險的運行工況為泵站取水口水位為最低運行水位且工作水泵同時事故斷電。對2臺工作泵進行最危險工況下的水錘模擬，管道沿線的最大和最小壓力包絡(luò)線如圖3所示。由圖3可知無防護措施下發(fā)生停泵事故時，供水管道336.6、6 208.5、8 031.2及10 000 m的“駝峰”處出現(xiàn)最小壓力低于汽化壓力（-10 m）現(xiàn)象，為防止水體汽化后進一步導(dǎo)致嚴重的彌合水錘事故，對該工程采取水錘防護措施是相當必要的。

圖3 無防護停泵壓力變化曲線圖Fig.3 Unprotected pump stop pressure variation graph

在對本工程設(shè)置安全防護措施時應(yīng)遵循以下原則：

（1）管道允許承壓不應(yīng)超過運行壓力的30%～50%，該工程全部按照1.5倍工作壓力為目標進行校核，即管道承壓不超過88.5 m水頭（59 m×1.5）。

（2）水泵最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速的1.2倍且倒轉(zhuǎn)時間小于2 min。

（3）當有單向塔等防護措施時，管道不產(chǎn)生負水錘，且單向塔安全水深為2 m。

3.2 設(shè)置空氣罐與單向塔后的水錘模擬

本工程首先欲采取空氣閥與空氣罐聯(lián)合防護方案，沿管路每隔800～1 000 m布設(shè)共計34個DN100的注氣微排式空氣閥，空氣罐通過連接管與液控蝶閥后出流管道相連，為了防止水泵嚴重反轉(zhuǎn)，泵后蝶閥采用1/10 s一段直線規(guī)律關(guān)閉，因為空氣罐設(shè)置在泵出口處，故快速關(guān)閉泵出口閥幾乎不會對系統(tǒng)造成危害，由于全線高程最高點處負壓水錘難以消除，即使在最高點處裝置了空氣閥并且罐的體積已高達773 m3，管道最小壓力才勉強提升至0.06 m水柱。顯然，空氣閥與空氣罐聯(lián)合防護方案對于本工程來說經(jīng)濟效益非常低，因此采用新方案，撤掉空氣閥換上單向塔來降低罐的尺寸，實現(xiàn)經(jīng)濟效益最大化更加可取。

單向塔裝置在全線中心高程最高點，即在10 km處，空氣罐與單向塔聯(lián)合防護布置示意圖見圖 2，連接管直徑均為0.6 m。為確定空氣罐體積、高度直徑比以及氣液比對水錘防護效果的影響規(guī)程度，現(xiàn)基于單向塔參數(shù)不變擬定九組不同的空氣罐參數(shù)組合方案進行模擬：塔徑為9 m，初始水位高度為5 m。各方案的瞬態(tài)模擬結(jié)果對比如表1所示，管道壓力包絡(luò)線圖如圖4、5所示。

表1 不同空氣罐參數(shù)下的瞬態(tài)計算結(jié)果Tab.1 Comparison of transient calculation results with different air vessel parameters

圖4 九組方案下的最大壓力水頭包絡(luò)線Fig.4 Maximum pressure head envelope of nine group

圖5 九組方案下的最小壓力水頭包絡(luò)線Fig.5 Minimum pressure head envelope of nine group

由瞬態(tài)計算結(jié)果可知，九組方案下在97.3～448.2、5 978.2～6 369.2、8 031.2～8 201.2以及10 000～10 237 m處的嚴重負壓水錘明顯得到了不同程度的改善。對比方案一和四、二和五可知，罐體體積越大液體流入流出對罐內(nèi)水體及氣體壓力變化影響越小，防護輸水系統(tǒng)的能力越強；對比方案一和二，四和五可知在選用空氣罐時，同等體積下高度直徑比越小的空氣罐對負壓水錘的防護效果越好；對比方案一和三，四和六，五和七以及八和九可知，對于上氣下液式空氣罐，氣液比越低，正壓和負壓水錘都越嚴重，其中方案三和六的最大正壓超出了管道承壓。綜合九組方案分析，影響空氣罐對管道水錘防護效果的主要因素是罐的體積和氣液比，次要因素是罐的高度直徑比。

隨著空氣罐的參數(shù)改變，9 km前的管段最大與最小壓力包絡(luò)線均發(fā)生明顯改變，9 km后的管段沿線壓力幾乎無變化，顯然，空氣罐對壓力的調(diào)控能力受到距離的限制。方案七～九的最終結(jié)果滿足了管道的安全規(guī)范要求，驗證了上氣下液式空氣罐防護該類工程水錘的能力。方案七～九下空氣罐與單向塔水位變化曲線的對比圖見圖6和圖7，觀察可知，相較于方案八、九，方案七的罐體積更小但是罐內(nèi)水位波動幅度更大且在事故發(fā)生的數(shù)秒內(nèi)有漏空的風險。由于空氣罐調(diào)控壓力的距離未及單向塔所在處，三組方案的單向塔水位變化曲線幾近重合，且塔內(nèi)水位均有漏空風險。

圖6 空氣罐的水位變化曲線Fig.6 Water level change curve of air vessel

圖7 單向塔的水位變化曲線Fig.7 Water level change curve of the one-way tower

在均符合安全標準的前提下，方案七～九中顯然七的罐體積最小，方案最為經(jīng)濟，但目前方案七下管道沿線最小壓力為0.005 m，在后續(xù)進一步優(yōu)化塔的尺寸及防止塔內(nèi)水體漏空的設(shè)想中，由于罐體體積過小很有可能方案七會不符合安全標準?？紤]到同等體積下空氣罐內(nèi)氣液比越高防護效果越好，因此在方案八、九中選出方案九與方案七進行后續(xù)方案優(yōu)化，結(jié)合末端調(diào)流閥關(guān)閥規(guī)律確定最終防護方案。

3.3 優(yōu)化閥門關(guān)閉規(guī)律

結(jié)合已經(jīng)優(yōu)化的空氣罐參數(shù)，通過調(diào)整泵出口閥及管路末端調(diào)流閥的關(guān)閉時間規(guī)律實現(xiàn)縮小單向塔的尺寸和增強管路水錘的防護效果，結(jié)果見表2。末端調(diào)流閥的關(guān)閉規(guī)律一般為5～10個相長，單個相長T=32 s。

表2 優(yōu)化后的瞬態(tài)計算結(jié)果Tab.2 Optimized transient calculation results

在方案七和九的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整單向塔的尺寸及初始水位、泵后蝶閥和末端調(diào)流閥的關(guān)閉時間規(guī)律，共擬定12組方案進行對比，發(fā)現(xiàn)給予末端調(diào)流閥關(guān)閉規(guī)律能夠有效調(diào)節(jié)9km后的管道壓力，即空氣罐控制能力受限的中后部管段，不僅能夠有效改善管道正負壓水錘，提升單向塔內(nèi)水位至安全水位以上，還能降低塔的尺寸，從而降低工程造價。同時，縮短泵后蝶閥關(guān)閉時間能夠更好地控制水泵反轉(zhuǎn)，對于調(diào)節(jié)管道最大最小壓力也有一定幫助 ，但是考慮到工程實際可操作性，泵后蝶閥也不宜關(guān)閉過快。一般來說，末端調(diào)流閥關(guān)閉速率越快，越惡化管道正壓水錘，越提升管道最小壓力，但方案2～5的計算結(jié)果卻不同于方案5～8與方案10～12的結(jié)果，在同等初始條件下，方案2和方案4關(guān)閥規(guī)律取了最短的5個相長但計算結(jié)果卻出現(xiàn)了負壓，結(jié)果顯示管道末端調(diào)流閥并非關(guān)得越快防護效果越好，有時可能出現(xiàn)隨著關(guān)閥時間增長防護效果先上升后下降的現(xiàn)象。對比方案3、5和方案2、4可以看出慢關(guān)末端調(diào)流閥反而對管道的最大最小壓力水錘的防護更優(yōu)，通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這一相?，F(xiàn)象的原因來源于單向塔，從塔內(nèi)最低水位就可以看出，末端閥門關(guān)閉過快會使水錘增壓波迅速返回，導(dǎo)致單向塔不能有效進行補水，從而出現(xiàn)最低水位明顯偏高，管道最小壓力較其他方案偏低的現(xiàn)象。

經(jīng)過優(yōu)化后的12組方案中，既符合泵站與管道安全要求，又達到單向塔最低水位標準的為方案3和5～12?？紤]空氣罐與單向塔的綜合造價，最終選擇方案5，該方案的具體結(jié)果見圖8～10。從圖中可以看出，在模擬時長2 000 s內(nèi)，方案5下管道沿線內(nèi)水壓力水頭最大值為84.50 m，最小值為3.06 m，單向塔內(nèi)最低水位為3.19 m，空氣罐內(nèi)水體也未發(fā)生漏空，泵站內(nèi)水泵均未發(fā)生反轉(zhuǎn)，顯然方案5在眾方案中既最為經(jīng)濟又遵循了設(shè)計的安全原則。

圖8 方案5的壓力變化曲線圖Fig.8 Pressure variation graph of Option 5

圖9 方案5的空氣罐與單向塔的水位變化曲線Fig.9 Water level variation curve of air vessel and one-way tower of Option 5

圖10 方案5的水泵轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.10 Variation curve of pump speed of option 5

4 結(jié) 語

在特征線法的基礎(chǔ)上對東北地區(qū)某長為16.7 km的輸水管道進行停泵水錘計算及防護研究，主要結(jié)論如下：

（1）空氣罐對管道的壓力突降有明顯的改善作用，但與空氣閥聯(lián)合防護該工程的代價是空氣罐的造價龐大，采用蝶閥+空氣罐+單向塔聯(lián)合防護能夠消弭長距離輸水管道各駝峰處產(chǎn)生的嚴重負水錘，管道內(nèi)水壓力的最小值由低至汽化壓力水頭（-10 m）有效上升至3.06 m。

（2）空氣罐的水錘防護能力受其自身因素的影響，罐體體積越大液體流入流出對罐內(nèi)水體及氣體壓力變化影響越小，防護輸水系統(tǒng)的能力越強；罐內(nèi)氣液比越大，空氣罐對水錘壓力的消除作用和影響距離提升明顯；罐的高度直徑比是次要影響因素，罐的高度直徑比越低防護效果越佳。

（3）安裝在泵后的空氣罐對管道水錘的影響受到距離的限制，在全線中心高程最高點處裝設(shè)單向塔能夠防護9 km后的管段水錘。選取合適的末端閥門關(guān)閉規(guī)律能夠確保單向塔達到安全水位、降低罐和塔所需尺寸并改善內(nèi)水壓力極值，塔底面積從未采取關(guān)閥規(guī)律時的63.95 m2降至19.63 m2，塔內(nèi)最低水位從接近漏空提升至安全水位以上，管道內(nèi)水壓力最低值也從接近于0大幅度升至3.06 m。隨著末端調(diào)流閥關(guān)閥時間的縮短有時會出現(xiàn)防護效果先上升后下降的現(xiàn)象，因此選擇合適的關(guān)閥相長數(shù)對于調(diào)整空氣罐和單向塔的尺寸以及進一步改善輸水管道的壓力水錘至關(guān)重要。