韓華燁，嚴(yán) 鵬*，羅 笙，盧文波，夏開(kāi)宗，張立新

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；3.中國(guó)科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071；4.五礦礦業(yè)控股有限公司，安徽 合肥 230091)

地下礦山生產(chǎn)中最常使用的方法是房柱法或房柱嗣后充填采礦的方法[1]，其方法在回采時(shí)，通過(guò)預(yù)留礦柱支撐頂部巖體以保證采場(chǎng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，因此，合理的礦柱尺寸設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。然而，隨著淺層礦物資源的逐漸枯竭，礦體開(kāi)采深度不斷增加，資源開(kāi)發(fā)已經(jīng)逐漸進(jìn)入埋深超千米的深部開(kāi)采階段。此情況下原巖應(yīng)力水平升高，采場(chǎng)內(nèi)巖體受開(kāi)挖擾動(dòng)影響較大，巖體動(dòng)力破壞頻次和強(qiáng)度均有所上升，沖擊地壓現(xiàn)象突出[2]，巖體穩(wěn)定性更加難以保證，礦柱尺寸參數(shù)的合理選擇具有更大的挑戰(zhàn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)礦柱尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量的研究工作。已有研究表明，礦柱寬度是影響礦柱穩(wěn)定性的最敏感因素，高度次之，故確定礦柱預(yù)留寬度是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[3-4]。經(jīng)過(guò)生產(chǎn)實(shí)際的不斷探索，在礦柱尺寸設(shè)計(jì)的理論計(jì)算方法上，逐步形成了安全系數(shù)法[5]、工程類比方法[6]、Mathew圖法[7]，以及部分學(xué)者利用材料力學(xué)和彈塑性力學(xué)等[8]方法對(duì)礦柱的穩(wěn)定性進(jìn)行分析求解。值得注意的是，上述確定礦柱尺寸參數(shù)的理論計(jì)算方法是基于靜態(tài)作用力實(shí)現(xiàn)的，忽略了實(shí)際動(dòng)態(tài)開(kāi)挖這一過(guò)程。在礦山生產(chǎn)實(shí)際中，常以鉆爆開(kāi)挖作為采礦的主要手段，礦體的瞬間崩落、礦柱的快速形成所帶來(lái)的瞬態(tài)加載作用和礦柱動(dòng)力破壞現(xiàn)象不容忽視[9]。Esterhuizen等[10]研究發(fā)現(xiàn)，盡管某礦山礦柱具備較高的安全系數(shù)，但依然會(huì)在沒(méi)有任何征兆的情況下發(fā)生沖擊破壞。Li等[11]的研究也證實(shí)礦體回采過(guò)程中不能忽視其中的爆破擾動(dòng)和卸荷擾動(dòng)動(dòng)力作用。因此，以一種動(dòng)態(tài)視角研究礦柱的穩(wěn)定性，并據(jù)此形成相應(yīng)的尺寸設(shè)計(jì)方法，在應(yīng)對(duì)深部采礦動(dòng)力災(zāi)害防治問(wèn)題上具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

針對(duì)房柱式開(kāi)采中確定預(yù)留礦柱尺寸參數(shù)的理論計(jì)算方法展開(kāi)研究，基于功能轉(zhuǎn)化原理探討了快速開(kāi)挖方式下的礦柱應(yīng)變能的儲(chǔ)存和轉(zhuǎn)化特征，并對(duì)礦體階段性分多次開(kāi)采這一過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，建議了一種考慮分層爆破擾動(dòng)作用的礦柱尺寸設(shè)計(jì)的能量方法。

1 計(jì)算基本理論

1.1 基本假定

假設(shè)礦體沿走向布置長(zhǎng)度足夠大，且橫截面積不沿長(zhǎng)度方向變化，進(jìn)而將此問(wèn)題視為平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行彈性力學(xué)理論求解。采用剛性基礎(chǔ)上的具有預(yù)應(yīng)力的巖石支柱代替礦柱響應(yīng)，研究單位厚度的礦柱，其簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖1所示。圖1中，q為礦柱頂部所承擔(dān)的荷載。

圖1 礦柱穩(wěn)定計(jì)算簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig.1 Simplified mechanical model for pillar stability calculation

為使研究更加簡(jiǎn)便，作出彈性力學(xué)相關(guān)假設(shè)[12]：礦體必須是均質(zhì)、受力均勻、各向同性，同時(shí)滿足連續(xù)性和完全彈性的條件，并且僅有軸向受力和變形。

1.2 礦柱承載理論

生產(chǎn)實(shí)踐已經(jīng)形成了計(jì)算礦柱頂部荷載的方法，包括面積承載法[13]、壓力拱法[14]和Wilson理論法[15]等。在深部開(kāi)采領(lǐng)域，最為適用且認(rèn)可度較高的是面積承載法，該方法認(rèn)為礦柱所承受的載荷是其支撐頂板范圍內(nèi)上覆全部巖體的自重應(yīng)力，偏高估計(jì)了礦柱頂部的荷載大小，設(shè)計(jì)使用時(shí)具有較高的安全裕度。以圖1所示的礦柱簡(jiǎn)化力學(xué)模型為例，礦柱承受頂部及兩側(cè)相鄰礦房各一半的上覆巖體自重，則礦柱的承載量Pf可表示為：

式中：B為預(yù)留礦柱寬度；Bs為開(kāi)挖礦房寬度；q為巖體自重應(yīng)力，q=γH0，H0為埋深，γ為巖體重度。

1.3 礦柱強(qiáng)度

礦柱強(qiáng)度受礦石強(qiáng)度和礦柱尺寸等多種因素的影響，國(guó)內(nèi)外研究人員通過(guò)大量試驗(yàn)研究和工程實(shí)踐總結(jié)出了幾種計(jì)算礦柱強(qiáng)度的公式，比較有代表性的有Salamon強(qiáng)度公式[16]、Bieniawski公式[17]及由此發(fā)展推廣出的一些經(jīng)驗(yàn)公式等。從試驗(yàn)可知：采場(chǎng)的保留礦柱的寬高比（B/H）對(duì)礦柱強(qiáng)度影響較大；礦柱形狀對(duì)礦柱強(qiáng)度也有影響?？紤]礦柱形狀及尺寸影響，則礦柱強(qiáng)度可用式（2）[18]表示：

式中：σR為構(gòu)成礦柱的礦石抗壓強(qiáng)度；H為礦柱高度；α、β為常數(shù)，可通過(guò)試驗(yàn)確定，對(duì)于深埋金屬礦山，常取α=0.5，β=-0.5。因此，礦柱強(qiáng)度計(jì)算公式可表示為：

1.4 確定礦柱尺寸參數(shù)

強(qiáng)度計(jì)算理論認(rèn)為礦柱上的載荷達(dá)到其極限承載力即發(fā)生破壞，確定礦柱尺寸參數(shù)不僅要保證礦柱穩(wěn)定，還應(yīng)保證具有一定的安全裕度。取安全系數(shù)k為礦柱強(qiáng)度與礦柱平均應(yīng)力的比值，表示為：

將式（1）和（3）代入式（4），可得礦柱穩(wěn)定性的計(jì)算式：

將相關(guān)參數(shù)代入式（5），可得礦柱靜態(tài)穩(wěn)定下的礦柱尺寸參數(shù)。

2 礦柱尺寸參數(shù)確定的能量法

2.1 快速開(kāi)挖方式下礦柱能量轉(zhuǎn)化特征

能量法因可以避免分析采場(chǎng)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞過(guò)程的復(fù)雜受力應(yīng)變過(guò)程[19]而得到廣泛應(yīng)用。因此，作者從能量角度出發(fā)，探討開(kāi)挖擾動(dòng)作用下的礦柱動(dòng)力響應(yīng)和能量轉(zhuǎn)化過(guò)程。

圖2為某采場(chǎng)開(kāi)挖前后的應(yīng)力變化及礦柱受力狀況。為簡(jiǎn)化問(wèn)題研究，以一種單軸受壓情況進(jìn)行分析，假設(shè)采場(chǎng)僅處于自重應(yīng)力場(chǎng)中，自重應(yīng)力為q。

圖2 開(kāi)采前后應(yīng)力變化及礦柱受力狀態(tài)Fig.2 Changes of stress state before and after mining and the stress state of the pillar

對(duì)于礦柱系統(tǒng)，考慮主應(yīng)力，則礦柱系統(tǒng)總能量為[12]：

式中，σ1、σ2、σ3分別為巖體單元的最大、中間、最小主應(yīng)力，ε1、ε2、ε3分別代表最大、中間、最小主應(yīng)變。

巖體內(nèi)部?jī)?chǔ)存的彈性應(yīng)變能為：

式中，E為巖體彈性模量，ν為其泊松比。

如果僅考慮單向荷載作用，未開(kāi)挖狀態(tài)下礦柱σ1=q，σ2=σ3=0，代入式（7）可得礦柱的初始應(yīng)變能為：

開(kāi)挖后，先前由上覆巖體作用于圍巖ABCD和EFGH面上的支撐荷載將平均地分配到中間預(yù)留礦柱和兩側(cè)支柱上。假定誘發(fā)荷載在整個(gè)礦柱面上均勻分布，以豎向荷載Pz(t)的形式隨時(shí)間變化作用于礦柱頂部，如圖2（c）所示。

根據(jù)面積承載理論，礦柱兩側(cè)礦體開(kāi)挖后，礦柱頂部產(chǎn)生的最終承載力Pf為：

進(jìn)而，礦柱的靜態(tài)應(yīng)變能增加量可表示為：

圖3為礦體動(dòng)態(tài)開(kāi)挖作用下礦柱頂部誘發(fā)荷載的時(shí)程曲線Pz(t)。從礦體回采開(kāi)始，假定礦柱誘發(fā)荷載呈線性變化，直至礦體完全回采（uz=uzst時(shí)），誘發(fā)荷載趨于穩(wěn)定，達(dá)到最大值Pf。

圖3 動(dòng)態(tài)開(kāi)挖過(guò)程中礦柱的誘發(fā)荷載-位移曲線Fig.3 Induced load-displacement curve of pillar during the dynamic excavation

考慮極端情況，即礦體瞬間開(kāi)挖后所有誘發(fā)荷載瞬時(shí)地作用于礦柱頂部，誘發(fā)荷載在礦柱軸向變形的全過(guò)程內(nèi)均為恒定值，其大小為Pi；受瞬間加載作用，礦柱將產(chǎn)生一定的軸向壓縮響應(yīng)，如圖4所示。

圖4 瞬間開(kāi)挖后礦柱的誘發(fā)荷載-位移曲線Fig.4 Induced load-displacement curve of pillar after instantaneous excavation

式中，εzmax、σzmax分別為瞬間開(kāi)挖作用誘發(fā)的礦柱最大應(yīng)變和應(yīng)力值。

外荷載系統(tǒng)所做的功將全部轉(zhuǎn)化為礦柱應(yīng)變能的增加 ΔUdmax，其表達(dá)式為：

由式（8）和（13），可求得礦柱的應(yīng)變能最大累積量為：

此時(shí)，礦柱的 σ1=q+σzmax，由式（7）可知，礦柱應(yīng)變能的最大累積量還可表示為：

聯(lián)立式（12）、（14）和（15），可求得：

式中，σzst、uzst為靜態(tài)平衡狀態(tài)下的礦柱穩(wěn)定應(yīng)力和軸向壓縮量。

綜上可見(jiàn)，當(dāng)考慮礦體的動(dòng)態(tài)回采過(guò)程，特別是礦體瞬間回采完成的極端情況時(shí)，礦柱體產(chǎn)生了較大的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)變形可達(dá)靜態(tài)時(shí)的兩倍，礦柱尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)不能忽視這一動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響。

之后，礦柱會(huì)由最大軸向壓縮狀態(tài)不斷振蕩回彈直至靜態(tài)平衡狀態(tài)，如圖5所示。

圖5 瞬態(tài)開(kāi)采后礦柱的振動(dòng)回彈Fig.5 Vibration rebound of the pillar after transient mining

根據(jù)能量守恒定律，礦柱應(yīng)變能的最大儲(chǔ)存量Udmax中的部分將以其他能量形式耗散到周圍巖體中，表達(dá)如下：

式中：W為礦柱位置勢(shì)能的增加量；Ust為礦柱靜態(tài)平衡時(shí)應(yīng)變能的累積量；ΔUv為礦柱中由于不斷振動(dòng)釋放到圍巖中消耗的能量，不考慮熱量損失時(shí)，這一能量也是礦柱中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的部分。

瞬態(tài)開(kāi)挖穩(wěn)定后，礦柱由壓縮變形最大值uzmax變化至uzst位置，這一過(guò)程礦柱受外力大小為（Pf+qB），故礦柱位置勢(shì)能的增加量等于這一外荷載所做的功，即：

進(jìn)一步結(jié)合式（10）、（18）和（19），得到礦柱對(duì)外釋放的動(dòng)能 ΔUv為：

2.2 能量法

在金屬礦山的實(shí)際生產(chǎn)中，為提高生效效率，采場(chǎng)高度一般設(shè)計(jì)較高，預(yù)留礦柱的高度較大，故礦柱的形成并非一次鉆爆開(kāi)挖作用，而是常采用分層爆破開(kāi)挖的方式[20]。假定礦體兩側(cè)爆破開(kāi)挖分層數(shù)為n，且每層的開(kāi)挖高度相等，均為ΔH，如圖6所示，則有：

圖6 礦體分n層等高回采示意圖Fig.6 Mining schematic diagram of orebody with n-layer and equal height

礦柱尺寸參數(shù)的設(shè)計(jì)應(yīng)以最不利的情況進(jìn)行。由第2.1節(jié)可知，在第n層開(kāi)挖時(shí)，此前n-1層開(kāi)采誘發(fā)動(dòng)力響應(yīng)已經(jīng)振動(dòng)回彈至平衡狀態(tài)，礦柱整體能量積累最大值應(yīng)出現(xiàn)在第n層誘發(fā)產(chǎn)生最大軸向壓縮變形位置。對(duì)于礦體前n-1層的鉆爆回采，每層回采動(dòng)力穩(wěn)定后的礦柱應(yīng)變能增加量為：

對(duì)于第n層回采，礦柱應(yīng)變能增加量應(yīng)考慮鉆爆開(kāi)挖誘發(fā)的最大值，即：

結(jié)合式（22）和（23），得到礦體分n次等高鉆爆開(kāi)采后，礦柱最大應(yīng)變能增加量為：

從能量角度校核礦柱的穩(wěn)定性，當(dāng)巖體中可釋放的應(yīng)變能大于巖體內(nèi)部?jī)?chǔ)能極限時(shí)，巖體整體將發(fā)生動(dòng)態(tài)失穩(wěn)。利用謝和平等[21]提出的基于可釋放能量的巖體整體破壞準(zhǔn)則，并代入式（3），則巖體內(nèi)可以儲(chǔ)存的最大應(yīng)變能表示為：

式中，Us為巖體單元儲(chǔ)能極限。

礦柱不會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)失穩(wěn)的條件為[21]：

將式（26）和（27）代入式（28），并考慮一定安全裕度的要求，取安全系數(shù)為k，則確定礦柱尺寸參數(shù)的能量法表示為：

綜上，只需要獲得σR、Bs、q等相關(guān)參數(shù)，并根據(jù)鉆爆分層數(shù)確定開(kāi)采系數(shù)數(shù)組fn(f1n,f2n)，依據(jù)式（29）可最終得到礦柱考慮動(dòng)態(tài)開(kāi)挖過(guò)程下的礦柱尺寸參數(shù)的臨界值。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某鐵礦埋深均在650 m以下，最大埋深達(dá)到1 900 m，屬深井開(kāi)采礦山。根據(jù)其可行性研究報(bào)告的推薦，礦山設(shè)計(jì)擬采用房柱法。為保證一定的生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益，礦房開(kāi)挖尺寸基本確定，約為80 m（長(zhǎng)）×20 m（寬），并在垂直礦體走向的相鄰礦塊之間留設(shè)20 m間柱。

計(jì)劃一期開(kāi)采埋深1 020 m以上礦體，礦區(qū)內(nèi)地應(yīng)力可達(dá)20 MPa及以上，深部高地應(yīng)力條件下礦體回采誘發(fā)的松弛變形、地應(yīng)力卸荷破壞及沖擊地壓現(xiàn)象等都將使采場(chǎng)礦房礦柱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及安全管理等方面面臨巨大挑戰(zhàn)，因此，合理選擇礦柱尺寸參數(shù)是保證礦山安全生產(chǎn)的關(guān)鍵。

3.2 工程應(yīng)用

采用能量校核礦柱動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，對(duì)該鐵礦地下采場(chǎng)預(yù)留礦柱的尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)并給出施工分層建議。根據(jù)其工程資料及相關(guān)技術(shù)報(bào)告可知，礦房寬度Bs為20 m，采場(chǎng)內(nèi)鐵礦石的天然密度為3 410 kg/m3，則埋深1 020 m水平采場(chǎng)的豎向地應(yīng)力q=γH0=34.1 MPa，室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得礦石的抗壓強(qiáng)度σR為160 MPa。

采用傳統(tǒng)強(qiáng)度計(jì)算方法，礦山的安全系數(shù)k取1.5～2.0，可基本滿足工程要求[13]。考慮到本文提出的能量法已經(jīng)充分考慮了動(dòng)力擾動(dòng)作用，可適當(dāng)偏小，取該鐵礦地下采場(chǎng)礦柱穩(wěn)定的安全系數(shù)不低于1.3。應(yīng)用第2.2節(jié)的能量法，并分別考慮礦體分1、2和3次鉆爆開(kāi)挖的情況，即取開(kāi)挖系數(shù)為f1(f11,f21)、f2(f12,f22)和f3(f13,f23)，得到保證礦柱系統(tǒng)回采過(guò)程中動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件下的礦柱臨界尺寸，并與傳統(tǒng)強(qiáng)度計(jì)算得到的結(jié)果對(duì)比，如圖7所示。

圖7 能量法確定的礦柱尺寸參數(shù)臨界值（k=1.3）Fig.7 Critical values of pillar size parameters determined by energy method (k=1.3)

由圖7可知，在給定相同安全系數(shù)時(shí)，應(yīng)用能量法相比傳統(tǒng)強(qiáng)度計(jì)算方法得到的礦柱最小安全寬度更大，最大高度低，礦柱尺寸參數(shù)偏向保守。這也意味著使用傳統(tǒng)強(qiáng)度方法設(shè)計(jì)得到的礦柱尺寸不能很好地滿足動(dòng)力穩(wěn)定需求，其忽視了礦柱因動(dòng)態(tài)回采過(guò)程而產(chǎn)生的劇烈動(dòng)力響應(yīng)，在滿足靜力穩(wěn)定的同時(shí)卻存在礦柱動(dòng)力失穩(wěn)的可能，因此，在進(jìn)行礦柱尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)采用能量法。

由圖7還可發(fā)現(xiàn)，隨著開(kāi)挖分層數(shù)n的逐漸增多，當(dāng)分3次或更多次數(shù)對(duì)礦體進(jìn)行回采時(shí)，能量法得到的礦柱尺寸參數(shù)逐漸趨近于靜態(tài)計(jì)算的結(jié)果。根據(jù)第2.2節(jié)中的討論，每次開(kāi)挖后礦柱受瞬態(tài)開(kāi)挖作用影響而儲(chǔ)存的動(dòng)態(tài)響應(yīng)應(yīng)變能都得到了一定程度的釋放與緩解，當(dāng)分層數(shù)n足夠大時(shí)，礦柱能量的累積過(guò)程近似于準(zhǔn)靜態(tài)情況，此時(shí)能量法與強(qiáng)度計(jì)算理論是等價(jià)的，傳統(tǒng)強(qiáng)度計(jì)算方法是一種特殊情況下的能量法。這也從側(cè)面說(shuō)明了能量法應(yīng)用于礦柱尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。

結(jié)合圖7，在盡可能地滿足生產(chǎn)效益需求的基礎(chǔ)上，建議礦柱寬度合理范圍為20～24 m。由于中國(guó)目前金屬礦山的一般開(kāi)采中段為40～50 m，考慮到設(shè)計(jì)礦柱高度較大，在實(shí)際回采時(shí)應(yīng)以3次（層）回采為宜，還可以有效緩解礦柱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。因此，提出5種設(shè)計(jì)方案，見(jiàn)表1。

表1 礦柱尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)方案Tab.1 Pillar size parameter design schemes

3.3 數(shù)值模擬

為了更真實(shí)地還原礦柱體實(shí)際的狀態(tài)，采用顯式有限差分方法（FLAC3D）模擬礦體回采礦柱形成過(guò)程。通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，可以有效地追蹤巖體內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程[22]，模擬瞬間回采后地應(yīng)力的調(diào)整過(guò)程，真實(shí)地反映礦柱受瞬間開(kāi)挖作用后的動(dòng)力響應(yīng)。

構(gòu)建3維數(shù)值計(jì)算模型，并保證單元尺寸小于（1/10～1/8）波長(zhǎng)，控制不同尺寸參數(shù)方案下礦柱單元尺寸均為1 m；同時(shí)，在礦柱左側(cè)邊墻中心位置設(shè)置振動(dòng)速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖8所示。圖8中：模型底部采用全約束，側(cè)面采用法向約束；原巖應(yīng)力采用真實(shí)的3維應(yīng)力場(chǎng)，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得埋深1 020 m水平下豎向應(yīng)力約21.00 MPa，水平最大主應(yīng)力25.20 MPa，水平最小主應(yīng)力22.32 MPa。對(duì)表1中的5種方案分別進(jìn)行兩側(cè)3層等高回采模擬，通過(guò)先開(kāi)挖最下面的一層，計(jì)算平衡穩(wěn)定后再開(kāi)挖上一層的方法實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，利用內(nèi)置FISH語(yǔ)言，撰寫(xiě)記錄能量變化的FISH函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)能量累積過(guò)程的監(jiān)控。

圖8 數(shù)值計(jì)算模型Fig.8 Numerical calculation model

由于礦柱的破壞形式以剪切破壞為主，故數(shù)值模擬中常采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則模擬巖體的屈服特性[23]。數(shù)值模擬時(shí)假設(shè)模型內(nèi)巖體種類單一，模型整體材料均用鐵礦石模擬，經(jīng)室內(nèi)物理力學(xué)試驗(yàn)測(cè)試并經(jīng)過(guò)折減換算，其材料參數(shù)取值見(jiàn)表2。

表2 數(shù)值模擬材料參數(shù)取值Tab.2 Material parameter values of numerical simulation

對(duì)表1中5種擬定方案進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化，其礦柱的能量累積情況如圖9所示。由圖9可知：礦體回采完成后，受地應(yīng)力重新分布的影響，礦柱的能量得到累積和調(diào)整，在礦柱中下部位置形成一定范圍的應(yīng)力集中區(qū)，聚集了較多的應(yīng)變能。隨著預(yù)留礦柱寬度的增大，礦柱內(nèi)部應(yīng)變能集中程度也越來(lái)越高，其中：以礦柱寬度20 m、高度60 m（方案1）對(duì)應(yīng)的能量集中范圍最大，且礦柱單元最大應(yīng)變能也最大，約為24.50 kJ；礦柱寬度24 m、高度85 m（方案5）的能量集中范圍最小，礦柱單元最大應(yīng)變能也最小，約為22.35 kJ。

圖9 5種方案的礦柱能量累積分布Fig.9 Cumulative distribution of pillar energy under five schemes

統(tǒng)計(jì)整理了礦柱表面測(cè)點(diǎn)3個(gè)方向的振動(dòng)速度隨計(jì)算時(shí)間步的變化，分別截取振動(dòng)速度峰值出現(xiàn)的部分如圖10所示。由圖10可知：回采過(guò)程中，不同礦柱尺寸參數(shù)的礦柱體產(chǎn)生了不同程度的動(dòng)力響應(yīng)，且x方向的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最為劇烈，y方向的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)較為平緩，y向與x、z向的振動(dòng)速度相比相差一個(gè)量級(jí)；方案4對(duì)應(yīng)的x向振動(dòng)最不明顯，也即邊墻向洞內(nèi)收斂振動(dòng)響應(yīng)最小，振動(dòng)速度峰值約為0.074 mm/s；方案5對(duì)應(yīng)的邊墻豎向振動(dòng)響應(yīng)最微弱，z向振動(dòng)速度峰值約為0.012 mm/s。

圖10 礦柱表面測(cè)點(diǎn)3向振動(dòng)速度隨計(jì)算時(shí)間步變化曲線Fig.10 Variation curves of three-dimensional vibration velocity of measuring points on pillar surface with calculation time step

統(tǒng)計(jì)各方案礦柱單元的最大應(yīng)變能及礦柱表面測(cè)點(diǎn)3向振動(dòng)速度峰值，并計(jì)算其各自的回采率見(jiàn)表3。由表3可知：方案1和方案2產(chǎn)生的能量積聚和動(dòng)力響應(yīng)均較大，不宜采用；方案4的動(dòng)力穩(wěn)定性相對(duì)更好，方案3和方案5動(dòng)力穩(wěn)定性差距不大；進(jìn)一步比較后3種方案下礦山生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益，方案3礦體回采率為47.62%，相比方案4和方案5的回采率46.51%和45.45%，減少了礦體的損失。因此，綜合安全性和經(jīng)濟(jì)性兩個(gè)方面，建議采場(chǎng)內(nèi)預(yù)留礦柱的最優(yōu)尺寸參數(shù)為方案3，即礦柱寬度為22 m、高度為70 m，與工程實(shí)際設(shè)計(jì)方案基本一致。

表3 各方案下礦柱的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及動(dòng)態(tài)安全系數(shù)Tab.3 Dynamic response and dynamic safety factor of the pillar under each plan

4 結(jié)論與展望

本文從能量角度出發(fā)，針對(duì)深埋礦山開(kāi)采中動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象展開(kāi)了理論計(jì)算和數(shù)值模擬研究，并確定礦柱尺寸合理參數(shù)，主要結(jié)論如下：

1）礦體動(dòng)態(tài)開(kāi)采作用誘發(fā)礦柱內(nèi)部產(chǎn)生劇烈的動(dòng)力響應(yīng)，特別是在瞬間回采的情況下，誘發(fā)產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)變形可達(dá)靜力分析時(shí)的兩倍，礦柱穩(wěn)定性分析不能忽視動(dòng)力擾動(dòng)作用的影響。

2）構(gòu)建了礦體階段性分層回采計(jì)算模型，通過(guò)引入開(kāi)采系數(shù)組fn(f1n,f2n)，給出適應(yīng)不同開(kāi)挖分層數(shù)的礦柱尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)方法，相比于傳統(tǒng)靜力方法有效避免了動(dòng)力破壞的可能，且在分層數(shù)足夠多時(shí)與靜力方法等價(jià)。

3）依托某鐵礦工程的預(yù)留礦柱尺寸設(shè)計(jì)進(jìn)行了能量法分析，結(jié)合數(shù)值模擬對(duì)能量法建議的5種方案進(jìn)行優(yōu)化分析，綜合考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性，建議某鐵礦礦柱的合理寬度為22 m，高度為70 m?；就こ淘O(shè)計(jì)保持一致。

能量法在認(rèn)識(shí)礦柱的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、考慮高地應(yīng)力巖體的動(dòng)態(tài)失穩(wěn)可能性方面具有一定參考價(jià)值。但也應(yīng)注意，該方法是在一定假設(shè)的基礎(chǔ)上完成的，包含傳統(tǒng)靜態(tài)強(qiáng)度計(jì)算理論的一些基本假定；并且，為了便于說(shuō)明礦體的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程，假定礦柱兩側(cè)礦體同時(shí)回采，這些與實(shí)際情況相比存在著一定的差異，因此，能量法的應(yīng)用還有待于進(jìn)一步深入研究。