劉曉明，史紅菲，陳 海，姜文濤，周永捷，鄒積巖，田 俊

(1.河北工業(yè)大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室 河北省現(xiàn)代電工裝備可靠性與智能化國際聯(lián)合研究中心 電氣工程學院，天津 300401；2.天津工業(yè)大學 控制科學與工程學院，天津 300387；3.上海啟騰電氣股份有限公司，上海 201413；4.大連理工大學 電氣工程學院，遼寧 大連 116024)

新一代電力系統(tǒng)的快速發(fā)展對直流斷路器可靠速動和通斷能力提出了更高要求，自主設計研發(fā)多電壓層級、寬頻率范圍的直流開關電器已成為國內外學者的研究熱點。真空斷路器以環(huán)保性、可靠性與經(jīng)濟性等優(yōu)勢在交流配電系統(tǒng)中被應用廣泛。與交流相比，直流故障電流無自然過零點，導致斷路器故障開斷過程熄弧難、控制難。直流真空斷路器在拓撲結構設計中通過引入換流回路制造人工過零點，進而實現(xiàn)直流故障開斷?；『蠼橘|恢復能力是表征直流開斷性能和耐擊穿性能的關鍵因素[1]，開展直流真空斷路器弧后介質恢復影響因素分析可為其開斷能力提升設計找到理論依據(jù)與實現(xiàn)路徑[2-3]。

針對弧后介質恢復特性的影響因素分析，國內外學者開展了諸多研究工作。Smeets等[4]通過弧后電流測量實驗，發(fā)現(xiàn)直流故障開斷過程中電弧重燃現(xiàn)象與零前電流下降率有關。Arai[5]和Takahashi[6]等通過實驗發(fā)現(xiàn)當開斷電流為3～7 kA，零前電流下降率為5～15 A/μs時，零前電流下降率是影響弧后離子數(shù)密度的關鍵因素，開斷電流是影響弧后金屬蒸氣數(shù)密度的關鍵因素。劉路輝等[7]通過可拆卸滅弧室進行了3 kA直流開斷實驗，發(fā)現(xiàn)當零前電流下降率大于90 A/μs時，開斷失??；當零前電流下降率小于60 A/μs時，開斷成功。王流火等[8]測量了真空斷路器不同觸頭直徑下真空電弧電壓特性，研究發(fā)現(xiàn)增大觸頭直徑有助于提高其開斷性能。Mo等[9]進行了直流真空斷路器配30和58 mm平板觸頭直流開斷實驗，得到30 mm平板觸頭弧后電流峰值更大。Qin等[10-11]通過自主搭建小電流直流開斷實驗平臺，研究發(fā)現(xiàn)當換流頻率和燃弧時間一定時，增加零區(qū)極間距可以提高弧后介質恢復強度。

通過搭建直流開斷實驗平臺，Odaka等[12]發(fā)現(xiàn)當暫態(tài)電壓上升率小于7 kV/μs，極間距由1.6增至4.0 mm時，滿足可靠開斷的零前電流下降率極限由205 A/μs提高至1.5 kA/μs；夏寧等[13]發(fā)現(xiàn)當開斷電流為4 kA，換流頻率為2.5 kHz時，最小安全開距約2.2 mm；張梓瑩等[14]發(fā)現(xiàn)當開斷電流為5 kA，換流頻率為3 kHz時，最小安全開距約0.60 mm；鄒積巖等[15]前期研究發(fā)現(xiàn)，直流真空斷路器的機構、滅弧室、換流回路在頻域-時域-空間域存在復雜的耦合機制，電磁與機電參數(shù)的協(xié)同可靠性是決定開斷性能的主要因素。

在弧后介質恢復模型研究方面，Andrews等[16]結合Varey等[17]的實驗結果，基于電流連續(xù)性方程、動量守恒方程和泊松方程建立鞘層發(fā)展模型，稱為連續(xù)過渡模型（continuous transition model，CTM）。Childs等[18]基于CTM模型建立了零區(qū)離子數(shù)密度和速度仿真模型，發(fā)現(xiàn)隨著換流時間增加，零區(qū)離子數(shù)密度和速度呈下降趨勢，有利于介質恢復。丁璨等[19]基于改進型CTM模型分析了換流頻率對鞘層發(fā)展速度的影響，仿真發(fā)現(xiàn)隨著換流頻率增大，鞘層發(fā)展呈現(xiàn)由緩到快的變化過程。舒勝文等[20]基于黑盒理論建立了電弧電壓和弧后電流模型，發(fā)現(xiàn)零前電流下降率影響弧后初始介質恢復速率；而暫態(tài)電壓上升率對弧后1.5 μs以后的介質恢復速率的影響更大。國內外研究學者對弧后介質恢復特性單一影響因素的定性分析開展大量研究工作，而電磁與機電參數(shù)間存在強緊耦合關系，多參數(shù)影響下的直流故障開斷存在隨機性和不確定性，尚缺少系統(tǒng)性的基礎理論支撐，因此，有必要進行直流真空斷路器弧后介質恢復特性影響因素分析，找到滿足故障可靠開斷的參數(shù)極限。

基于上述分析，本文考慮滅弧室零區(qū)帶電粒子數(shù)密度分布和機構位移-時間特性的影響，基于漂移擴散方程、Maxwell-Stefan方程和泊松方程，建立弧后鞘層發(fā)展模型，探究換流投入時刻、零前電流下降率、暫態(tài)電壓上升率、觸頭直徑和開斷電流影響下的電場強度最大值；與臨界擊穿電場強度進行比較分析，找到可靠開斷時零前電流下降率的最大值和換流投入時刻的最小值，以及不同開斷方案下的最小安全間隙和可靠開斷故障電流最大值。

1 弧后介質恢復模型

直流故障電弧熄滅后，斷路器極間仍殘留大量金屬蒸氣粒子，在暫態(tài)恢復電壓作用下粒子逸散，在新陰極區(qū)形成離子鞘層；伴隨開斷進程的發(fā)展，鞘層貫穿極間間隙，完成鞘層發(fā)展過程；暫態(tài)恢復電壓主要由鞘層承受。因此，直流真空斷路器能否耐受暫態(tài)恢復電壓，是判定直流真空斷路器開斷成功與否的關鍵條件。為分析直流真空斷路器弧后介質恢復特性的影響因素，采用數(shù)值模擬與實驗相結合的手段，多場路聯(lián)合分析技術路線如圖1所示。圖1中，t1為換流投入時刻，D為觸頭直徑，Emax為電場強度最大值，Ecri為臨界擊穿電場強度值，di/dt為零前電流下降率，du/dt為暫態(tài)電壓上升率，UTRV為暫態(tài)恢復電壓。

圖1 多場路聯(lián)合分析技術路線Fig.1 Technical route of multiple field and circuitry coupling analysis

1.1 機構運動特性分析

以12 kV配永磁斥力機構直流真空斷路器（開距d=9.0 mm，超程l0=2.0 mm）為研究對象，開展運動特性測試實驗。其中，分閘電容680 μF，合閘電容680 μF，分閘電壓610 V，合閘電壓430 V。分閘過程運動特性曲線如圖2所示。

圖2 分閘實驗位移-時間特性曲線Fig.2 Test curve of stroke-time in opening process

直流故障開斷示意圖如圖3所示。

圖3 直流故障開斷示意圖Fig.3 Schematic diagram of DC fault breaking

從圖3中可看出：t0時刻，超程運動結束；t1時刻，投入換流，極間距為l1；tcz=t1+I0·(di/dt)-1時刻，電流過零，極間距為lcz，進入鞘層發(fā)展階段。

1.2 零區(qū)帶電粒子數(shù)密度計算模型

考慮零前電流下降率和觸頭直徑對弧后介質恢復特性的影響，基于CTM模型計算零區(qū)離子數(shù)密度[21]：

式中：ni0為零區(qū)離子數(shù)密度；vi為離子速度，取值范圍為1×103～2×104m/s；D為觸頭直徑；Z為離子所帶平均電荷數(shù)，取值范圍為1.3～1.8；e為電子電荷量；ipa0為tcz+ΔT時刻的電流初始值，其中，ΔT為tcz時刻和瞬態(tài)恢復電壓起始時刻的時間差。

tcz+ΔT時刻的電流初始值為：

式中，di/dt|t=tcz為tcz時刻的電流下降率。

基于離子速度計算ni0時，離子運動速度難以通過實驗方式測得。因此，在上述基礎上，基于能量守恒定律將零區(qū)離子溫度轉化為速度分布，以修正ni0：

式中，kT為離子溫度，mCu為銅原子質量。

假設：kT為2 eV[22]，零區(qū)帶電粒子速度滿足麥克斯韋分布。

基于離子溫度求得ni0，如圖4所示?；陔姾墒睾阍?，零區(qū)電子數(shù)密度ne0等于ni0。Arai等[5]利用朗繆爾探針開展不同di/dt下ni0檢測實驗，與基于離子速度[21]和本文所提基于離子溫度的ni0計算結果對比如圖5所示。

圖4 基于離子溫度ni0的計算結果Fig.4 Computed data of ni0 based on ion temperature

圖5 ni0計算結果與實驗數(shù)據(jù)比對分析Fig.5 Comparison of computed ni0 with experimental data

1.3 鞘層發(fā)展模型

考慮粒子輸運與擴散建立弧后鞘層發(fā)展數(shù)學模型。采用漂移擴散方程描述電子輸運過程：

式中，ne為電子密度，Γe為 電子通量，u為背景流體速度矢量，Re為電子源項損耗，t為鞘層發(fā)展時間。

等離子體電子能密度方程為：

式中，nε為電子能密度，Γε為 電子能通量，E為電場強度，Rε為電子能量損耗。

電子通量為：

式中，μe為電子遷移率，De為電子擴散系數(shù)。

電子能通量為：

式中，με為 電子能遷移率，Dε為電子能擴散系數(shù)。

采用Maxwell-Stefan方程，描述非電子粒子輸運過程：

式中，ρmixture為 混合物密度，ωk為 質量分數(shù)，jk為擴散通量，Rk為源項。

基于泊松方程，求解極間電場分布：

式中，ε0為 真空介電常數(shù)，εr為 相對介電常數(shù)，U為電位，ρ為空間電荷密度。

電子擴散過程滿足Einstein關系：

式中，Te為電子溫度。

離子擴散過程滿足Einstein關系：

式中，Tk為離子溫度，Dk為離子擴散系數(shù)，μk為離子遷移率。

電子能量擴散過程滿足Einstein關系：

式中，Tε為電子能溫度。

電子遷移率與電子能遷移率的關系為：

為驗證鞘層發(fā)展模型的準確性，在相同初始參數(shù)下，比對鞘層發(fā)展時間，Sarrailh等[23]和本文仿真結果分別為9.2和10.5 μs。

本文弧后鞘層發(fā)展模型建模與分析中僅考慮粒子軸向運動。假設：弧后間隙只存在銅原子、一價銅離子、電子，忽略電子二次發(fā)射，電子與原子間彈性、激發(fā)、電離等碰撞截面選取參照lxcat數(shù)據(jù)庫，陽極電勢為0，陰極電勢UTRV=-(du/dt)·t。

Ecri可根據(jù)零區(qū)金屬蒸氣壓PCu求得[24]，而PCu根據(jù)短路電流Ik和lcz計算[25]得出。PCu計算條件：Ik為5～10 kA，lcz為0.5～8.0 mm，PCu計算結果如圖6所示。

圖6 不同Ik和lcz下PCu的計算結果Fig.6 Computed data of PCu under different Ik and lcz

2 弧后介質恢復影響因素比對分析

弧后介質恢復強度與電場強度密切相關，當Emax大于Ecri時，不可避免導致極間重擊穿，電弧重燃，開斷失敗。因此，可比較分析Emax與Ecri，評估弧后介質恢復特性?；诖?，本文以12 kV直流真空斷路器為研究對象，Ik為5 kA，進行弧后介質恢復特性影響因素分析。

2.1 換流投入時刻對弧后介質擊穿的影響

當 di/dt|t=tcz為1.0 kA/ms，du/dt分別為0.6、0.8、1.0和1.2 kV/μs時，不同t1下Emax和Ecri的結果如圖7所示；du/dt為0.8 kV/μs時，不同t1下直流故障開斷結果見表1。

表1 不同t1下的直流故障開斷結果Tab.1 Breaking results under different t1

圖7 不同t1下的Emax和Ecri的結果Fig.7 Emax and Ecri under different t1

當 di/dt|t=tcz、du/dt和機構速度一定時，由圖7和表1可見：

1）隨著t1增大，lcz增大，電子從陰極運動到陽極所需要的時間變長，弧后粒子消散時間增大，UTRV增大使得Emax增大。

2）隨著t1增大，lcz增大，PCu減小，Ecri隨之增大。

3）相較于Emax的增大，t1增大對Ecri增大的影響度值更大，真空滅弧室絕緣耐受能力增加，降低重擊穿概率。

4）lcz相同時，隨著du/dt增大，電場對粒子加速作用增強，極間粒子動能增大，弧后介質恢復難度增加。

當 di/dt|t=tcz為 1.0 kA/ms時，隨著du/dt的增大，為降低電弧重擊穿概率，可通過增大t1實現(xiàn)弧后殘余等離子體能量有效耗散。不同du/dt下，斷路器可靠開斷時的t1最小值（t1min）如圖8所示。

圖8 不同du/dt下的t1最小值Fig.8 Minimum of t1 under different du/dt

2.2 零前電流下降率對弧后介質擊穿的影響

當t1分別為0.50、0.75、1.00和1.25 ms，du/dt分別為0.6、0.8、1.0和1.2 kV/μs時，不同 di/dt|t=tcz下Emax和Ecri的結果如圖9所示；當du/dt為1.2 kV/μs時，不同di/dt|t=tcz下直流故障開斷結果見表2。

表2 不同d i/dt|t=tcz 下的直流故障開斷結果Tab.2 Breaking results under differentdi/dt|t=tcz

圖9 不同 d i/dt|t=tcz下Emax和Ecri的結果Fig.9 Emax and Ecri under differentdi/dt|t=tcz

當du/dt和機構速度一定時，由圖9和表2可見：

1）當t1一定時，隨著 di/dt|t=tcz增 大，換流時間縮短，lcz減小，PCu增大，導致Ecri減??；而 di/dt|t=tcz的增大使得ni0增大，極間帶電粒子總動能增大，Emax增大，不利于介質恢復。

2）當t1一定時，相較于Emax，di/dt|t=tcz變化對Ecri影響度值更大。隨著t1增加，di/dt|t=tcz對Ecri和Emax的影響度值均減小。

t1分別為0.50、0.75、1.00和1.25 ms時，不同du/dt下，斷路器可靠開斷時的 di/dt|t=tcz最大值如圖10所示。為確?；『髽O間具有足夠耐擊穿能力，應控制di/dt|t=tcz小于其最大值。

圖10 不同du/dt下 d i/dt|t=tcz最大值Fig.10 Maximum d i/dt|t=tcz under different du/dt

由圖10可見：

1）當du/dt和機構速度一定時，隨著t1增大，lcz增大，Ecri增大，弧后介質耐擊穿能力增強，可靠開斷時的 di/dt|t=tcz最大值增大。

2）當t1和機構速度一定時，隨著du/dt增加，相同lcz下粒子碰撞更加劇烈，為保證成功開斷故障電流，需減小 di/dt|t=tcz。隨著du/dt增大，du/dt變化對 di/dt|t=tcz最大值的影響度值減小。

2.3 最小安全間隙與開斷電流極限

當t1為1.0 ms，du/dt為0.6 kV/μs時，不同D和di/dt|t=tcz下Emax與Ecri的結果如圖11所示。

圖11 不同D下Emax和Ecri的結果Fig.11 Emax and Ecri under different D

由圖11可見：當t1和du/dt一定時，隨著D增加，lcz不變，PCu不變，Ecri不變；但D增加，使得相同lcz下ni0減小，Emax降低，弧后介質恢復能力增強。

在du/dt為0.6 kV/μs，D分別為50.0、55.0、60.0、65.0 mm的條件下，當Ik為5 kA，t1為1.0 ms時的最小安全間隙lsafe，與當 di/dt|t=tcz為0.6 kA/ms，lsafe為6.0 mm時的可靠開斷電流最大值Ikmax如圖12所示。

圖12 不同D下lsafe和Ikmax的結果Fig.12 lsafe and Ikmax under different D

由圖12可見：

當t1和du/dt一定時，隨著D的減小，Ecri不變，而Emax增大，弧后介質恢復難度增大；為了降低重擊穿概率，需降低 di/dt|t=tcz，即增大lcz，以實現(xiàn)可靠開斷。

當du/dt、di/dt|t=tcz和lsafe一定時，隨著D增大，觸頭表面電流密度降低，ni0減小，弧后介質恢復能力增強，Ikmax隨之增大。

3 結 論

以12 kV直流真空斷路器為研究對象，Ik為5 kA，進行弧后介質恢復特性影響因素分析，結論如下：

1）t1過早投入會因lcz不足而導致電弧重燃。當di/dt|t=tcz為1.0 kA/ms，du/dt為0.6 kV/μs時，可靠開斷時t1最小值約為0.49 ms。du/dt增大0.2 kV/μs，t1最小值需增大約0.91 ms。

2）直流故障電流上升速度快，為實現(xiàn)直流故障快速開斷，期望di/dt越大越好，但將導致極間帶電粒子數(shù)密度急劇上升，弧后介質難以快速恢復。因此，考慮t1與du/dt的影響，探究可靠開斷時 di/dt|t=tcz最大值。當du/dt為0.6 kV/μs，t1為0.50 ms時，可靠開斷時di/dt|t=tcz最大值約為1.01 kA/ms。

3）當觸頭材料與磁吹結構一定時，D的減小導致ni0增加，弧后介質恢復難度加大。當t1為1.0 ms，du/dt為0.6 kV/μs時，D為55 mm的lsafe約為5.01 mm。當D由55.0 mm減小至50.0 mm時，為降低重擊穿概率，lsafe需增大約0.20 mm。

4）對于不同直流開斷方案，Ikmax可用于評估多因素耦合作用下的開斷性能。當 di/dt|t=tcz為0.6 kA/ms，du/dt為0.6 kV/μs，lsafe為6.0 mm，D為50.0 mm時，Ikmax約為6.28 kA；D增大5.0 mm，Ikmax增大約0.35 kA。