趙二朋

摘要 對隨機介質(zhì)理論進行修整以后，充分發(fā)揮標準變換原理的優(yōu)勢，使隨機介質(zhì)理論解析公式的極坐標表達式得以明確，對任意斷面隧道施工時，地表沉降情況的準確計算工作起到了一定的積極作用。文章論述了極坐標下地表沉降預測的相關信息，并以具體的工程項目為例開展了系統(tǒng)的研究工作，實現(xiàn)了對施工導致的地表沉降問題的精準預測，推動了地表沉降預測工作的飛速發(fā)展。

關鍵詞 黃土地區(qū)；地鐵隧道；地表沉降；隨機介質(zhì)理論；淺埋暗挖

中圖分類號 U231.3文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2023）09-0132-03

0 引言

如今城市化發(fā)展的速度越來越快，城市人口數(shù)量不斷激增，在城市快速發(fā)展的過程中使得城市綜合征問題隨之出現(xiàn)，最為常見的有交通擁堵和道路堵塞等問題。發(fā)達國家在解決城市交通擁堵問題時，使用的主要方法為對地下空間進行高效開發(fā)，加大地下軌道交通建設的速度，創(chuàng)建出四通八達的地下交通網(wǎng)絡。大量的實踐證明，建設地下軌道交通能夠使城市擁堵問題得到較好解決。進入21世紀以來，地下工程的建設速度越來越快，受地表沉降問題的影響，地層遭受的損傷也不斷增加。使用隨機介質(zhì)理論以后，在預測隧道挖掘施工引起的地表沉降情況時，地層損失區(qū)域積分法發(fā)揮了積極作用。目前使用頻率最高的方法就是直角坐標系下積分法，橢圓形隧道和圓形隧道的計算公式已經(jīng)達到了成熟水平，而對于那些復雜洞形隧道來說則要簡化處理，實際積分區(qū)域與簡化積分區(qū)域的差異性比較明顯。在開展圓形隧道和橢圓形隧道計算工作時，直角坐標系下積分法的使用頻率最高，在對復雜洞形隧道進行計算時，需要將相關的程序簡化一些，而簡化積分區(qū)域與實際積分區(qū)域之間的差別也比較大。在進行研究的過程中，使用極坐標系來取代直角坐標系，使用積分計算完成相關的工作。公式演算結(jié)束后，以任意一段隧道圓弧收斂引起的地表沉降問題為切入點，經(jīng)過疊加處理以后，對任意洞形隧道施工引起的地表沉降問題進行精準預測。

1 極坐標下地表沉降的預測

經(jīng)過對大量工程項目的綜合分析，綜合研究Peck法與隨機介質(zhì)理論法間的關系，深入地剖析了地層主要影響角的確定情況，獲得了隨機介質(zhì)理論的修正公式，即：

式中，dξdη——將寬度和高度均為一個無限小的開挖定義為開挖單元；η——距離地表面深度；ξ——心距離選取中心寬度；β——隧道上部圍巖的主要影響角（°）；R——隧道開挖當量半徑（m）；W（X）——雙線圓形斷面隧道開挖地表下沉值。

圓形斷面是地鐵隧道斷面的主要形式，但是也會有橢圓形、多心圓形和矩形等斷面形式存在。在預測地表沉降問題時，使用隨機介質(zhì)法后，能夠準確地確定規(guī)則斷面的積分界限，對于不規(guī)則斷面很難準確地確定積分界限。隧道的施工過程中，常常對地層采取預處理和開挖后采取嚴密的支護措施，使得隧道建成后，隧道周圍巖土體僅發(fā)生微小的位移。因此引起地表發(fā)生沉降的原因是隧道周圍巖土體向開挖空間運動而導致的隧道開挖斷面的收斂變形。

1.1 任意圓弧段斷面開挖

將直角坐標形式轉(zhuǎn)換成為極坐標形式以后，積分區(qū)域描述變得更加容易。具體情況詳見圖1。

從地鐵隧道外輪廓線上任意選擇一段圓弧，圓弧圓心與地表深度的距離設置為Z1，圓形坐標系為（X1，Z1），半徑、起始角和終止角設分別設置為R2（m）、θ1（rad）和θ2（rad）。在設置圓弧斷面的均勻收斂時，使用符號ΔR來表示，當圓弧半徑從R2收斂到R1以后，圓弧收斂過程中出現(xiàn)的地表沉降值W（X）使用以下公式來獲取。即：

式中，Z1——圓弧的圓形距地表深度；rdedθ——起始角。

1.2 任意洞形隧道施工

對于地下隧道圓形或是馬蹄形，都會有一段小圓弧拼接構(gòu)成存在于外輪廓線上。在計算隧道挖掘到某一斷面處的地表沉降值時，可疊加每一段小圓弧收斂引起的沉降值。隧道開挖某一斷面處的地表沉降計算公式能夠確定收斂區(qū)域，隧道的收斂區(qū)域會以不規(guī)則的形式存在。將隧道的外輪廓線劃分成為n段，假如此段圓弧上有均勻的收斂存在，使用圓弧來對各段圓弧上的收斂區(qū)域進行代替。n與無窮大比較接近時，實際工況與收斂區(qū)域面積相等。當n值不斷地增加以后，輸入的參數(shù)信息也會隨之發(fā)生不同程度的改變，在開展計算工作時，會有大量的時間被花費掉。

在獲取隧道輪廓線上任意一圓弧段n時，通過使用推導公式能夠取得令人滿意的效果，在坐標系里，對應的圓心坐標具體取值情況為（Xn，Zn），圓弧半徑、起始角和終止角分別設置為Rn2（m）、θn1（rad）和θn2（rad）。在隧道建設完成以后，圓弧的均勻收斂為ΔRn（m），在收斂以后，Rn1（m）為圓弧半徑，得到Rn1=Rn2?ΔRn。地層核心影響角的正切值使用tanβ表示，該正切值與地層之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，圓弧在收斂的過程中，會有地表下沉的情況存在，沉降值使用Wn（X）表示，即：

在對疊加原理進行合理化的使用以后，在任意形狀隧道挖掘施工的過程中，地表沉降使用以下公式來獲取。即：

使用上述的公式來推導地表沉降，在編寫計算程序時，使用的主要軟件為Matlab軟件[1]。

2 分析工程實例

將西安市地鐵四號線上的某一站區(qū)作為研究內(nèi)容，該站區(qū)的起點位置在飛天路站，順著神舟四路地下向航天大道站建設，全長為597 m，平面曲線半徑設置為2 500 m。在整個施工區(qū)間里，從飛天路站向最低點位置下行施工時，執(zhí)行的具體標準為24‰，在向結(jié)束點進行上行施工時，執(zhí)行的具體標準為2‰。在區(qū)間整體進行施工時，使用的主要施工技術(shù)為暗挖法。

富力城二期住宅小區(qū)在區(qū)間場地東側(cè)位置處，已經(jīng)入住了2棟居民樓，還有3棟正在建設中。區(qū)間施工的過程中，會給四周環(huán)境造成不同程度的影響，特別是富力城住宅樓，施工時要給予重點關注。在設計神舟四路時，車道設置成為雙向四車道的形式，在道路兩側(cè)設置人行道和綠化帶，在路面以下設置管線，防止破壞管路，給四周居民正常的生產(chǎn)生活造成不利的影響（如圖2所示）[2]。

2.1 單線淺埋暗挖斷面施工技術(shù)

在隧道外輪廓線上劃分的圓弧數(shù)量為8段，挖掘施工的地層影響角正切值設置為1.2，具體情況詳見圖3所示。

在對計算結(jié)果進行全面分析以后獲得的具體情況如下：第一，在隧道施工的過程中，因受施工影響而出現(xiàn)的地表沉降曲線為近似高斯曲線。該曲線的對稱中心為隧道對稱中心線，沉降值在對稱中心線位置處會達到最大。地面沉降量會隨著與對稱中心線距離不斷地疏遠而呈現(xiàn)出逐漸變小的趨勢，在與隧道中心線保持30 m距離的位置處，地表沉降量幾乎接近0 mm。第二，地表在地鐵隧道施工的過程中會有與中心線方向水平位移的情況存在，地表水平位移值在對稱中心線位置處接近0 mm。第三，對于地表上的傾斜分布曲線和水平位移分布曲線而言，其曲線走向基本一致，地表傾斜值在與對稱中心線相距10 m的位置處會達到最大值，此時，地表曲率值即為0。第四，對后驗差比值C和小誤差概率P值進行綜合分析以后，獲得的結(jié)論為使用該計算方法以后，計算結(jié)果的精度能夠達到最佳的狀態(tài)。第五，結(jié)合相對誤差與絕對誤差的計算結(jié)果，實測結(jié)果與預測方法計算結(jié)果高度一致，能夠在工程實際建設時使用該理論[3]。

2.2 雙線淺埋暗挖斷面施工技術(shù)

在隧道外輪廓線上劃分的圓弧數(shù)量為16段，對于開挖地層來說，影響角正切值為1.2。具體情況如圖4：

第一，在隧道施工的過程中，因受施工影響而出現(xiàn)的地表沉降曲線為近似高斯曲線，沉降值的最大值主要出現(xiàn)于對稱中心線位置處[4]。與對稱中心線比較遠的位置，地表沉降量會隨之變小，地表沉降量趨于0 mm的位置為距離隧道中心線約40 m位置處。第二，地表在地鐵隧道施工的過程中會有遠離中心線方向的水平位移存在，地表水平位移值在對稱中心線位置處接近0 mm。地表水平位移值會隨著與隧道中心線距離的不斷增加，而出現(xiàn)不斷變大的情況，地表水平位移值的最大值出現(xiàn)于與隧道中心線15 m距離的位置處，此時地表水平位移值達到了5.9 mm，隨后水平位移值出現(xiàn)逐漸變小的趨勢，當與隧道中心線距離達到40 m時，水平位置值最小，幾乎為0 mm。第三，地表每個點的傾斜分布曲線和水平位移分布曲線大體一致，地表傾斜值的最大值出現(xiàn)于與隧道對稱中心線距離15 m的位置，此地的地表曲率值為0。第四，分析小誤差概率P值和后驗差比值C，此次計算結(jié)果精度等級能夠達到優(yōu)級。第五，結(jié)合相對誤差與絕對誤差的計算結(jié)果，實測結(jié)果與預測方法計算結(jié)果基本相同，能夠在工程實際建設時使用[5]。

3 結(jié)論

進入21世紀以來，地下工程的建設速度越來越快，受地表沉降問題的影響，地層遭受的損傷也不斷增加。使用隨機介質(zhì)理論以后，在預測隧道挖掘施工引起的地表沉降情況時，地層損失區(qū)域積分法發(fā)揮出了積極作用。

（1）以坐標變換為依據(jù)，疊加任意圓弧收斂引起的地表沉降值以后，加快了洞形隧道施工引起的地表沉降值的計算速度，使地表沉降值得以準確、快速地獲取。將隨機介質(zhì)法的使用范圍擴展到最大，在編寫地表沉降預測公式時，使用Matlab應用軟件完成相關的工作。

（2）使用該文論述的方法在實際施工項目中開展地表沉降值計算工作時，通過對實際測量結(jié)果與理論計算結(jié)果的比較，得出的結(jié)論為兩個值非常地接近，這就充分地說明該方法十分有效。

（3）在對隧道施工時引起的地表沉降曲線進行表現(xiàn)時，與隧道對稱中心線對稱的近似高斯曲線能夠?qū)⑵渫暾伢w現(xiàn)出來。對于單線和雙線地鐵隧道工程項目來說，其地表沉降分布情況幾乎沒有差別。

（4）綜合分析雙線隧道，兩條隧道中心距離相對值不大，會以“單峰”狀態(tài)來體現(xiàn)沉降曲線。

參考文獻

[1]吳麗萍. 淺埋暗挖隧道施工對地表沉降的影響因素分析[J]. 建筑技術(shù)開發(fā)， 2022（2）： 8-9.

[2]何文權(quán). 某淺埋暗挖地鐵隧道施工地表沉降規(guī)律研究[J]. 工程機械與維修， 2021（3）： 25-26.

[3]劉金娟. 地鐵隧道施工中地表沉降原因及控制技術(shù)——以淺埋暗挖地鐵隧道工程為研究對象[J]. 現(xiàn)代科學儀器， 2019（4）： 66-69.

[4]路垚. 淺埋暗挖地鐵隧道施工地表沉降規(guī)律分析[J]. 建筑·建材·裝飾， 2018（5）： 61-63.

[5]郭建峰. 淺埋暗挖地鐵大斷面隧道施工引起的地層變形特性[J]. 鐵道建筑， 2018（9）： 214-216.