郭書奇, 侯保林

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

火炮軟后坐發(fā)射是一種利用火炮前沖擊發(fā)原理減小后坐力的發(fā)射方式,通過(guò)火炮前沖產(chǎn)生的動(dòng)能消耗部分后坐能量,合理應(yīng)用此項(xiàng)技術(shù)可使火炮后坐力比同規(guī)格常規(guī)發(fā)射火炮減小50%左右,在火炮威力不變的情況下達(dá)到火炮輕量化和小型化的目的,提高火炮綜合性能。與常規(guī)火炮相比,軟后坐火炮發(fā)射需要先通過(guò)機(jī)械裝置后拉至一掛卡位置,此時(shí)前沖機(jī)儲(chǔ)存部分能量;火炮架體上有卡鎖裝置,可對(duì)后坐部分進(jìn)行固定,完成前沖準(zhǔn)備;當(dāng)釋放卡鎖時(shí),前沖機(jī)賦予火炮后坐部分前沖的能量,在達(dá)到某一前沖位置或速度時(shí),火炮擊發(fā);后坐部分需要先抵消前沖運(yùn)動(dòng)積累的動(dòng)能,再進(jìn)行后坐。當(dāng)火炮后坐至最大后坐長(zhǎng)時(shí)復(fù)進(jìn),直至復(fù)進(jìn)至卡鎖位置掛卡完成一次發(fā)射循環(huán)[1-2]。國(guó)內(nèi)外對(duì)軟后坐火炮的研究一直在繼續(xù),但由于該技術(shù)的特殊性,國(guó)內(nèi)外公開(kāi)的研究成果不多,近幾年可獲取的相關(guān)論文也較少。早在20世紀(jì)60年代,美國(guó)巖島兵工廠(Rock Island)就研制了世界上第1門軟后坐火炮XM204,驗(yàn)證了軟后坐發(fā)射原理在減輕后坐力方面的有效性,并且在測(cè)試中積累了較全面的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)與試驗(yàn)數(shù)據(jù),奠定了火炮軟后坐技術(shù)的基礎(chǔ)。到21世紀(jì)初,同樣位于巖島的曼都斯公司應(yīng)用軟后坐技術(shù)成功研發(fā)105 mm“鷹眼”(Hawkeye)與155 mm“布魯圖斯”(Brutus)軟后坐火炮,并申請(qǐng)了相關(guān)專利[3],其中“鷹眼”于2017年在阿布扎比防務(wù)展亮相,其部分裝備了美國(guó)國(guó)民警衛(wèi)隊(duì),成為第1種制式化列裝的中大口徑軟后坐火炮。

除美國(guó)外,韓國(guó)于2007年前后針對(duì)軟后坐發(fā)射技術(shù)進(jìn)行了研究,Shin等[4]對(duì)軟后坐火炮發(fā)射的故障發(fā)射現(xiàn)象進(jìn)行了研究,通過(guò)MATLAB軟件數(shù)值仿真的方式獲得了軟后坐火炮故障發(fā)射的動(dòng)力學(xué)特性,提出并驗(yàn)證了應(yīng)用磁流變緩沖器控制其沖擊的有效性;Yang等[5]通過(guò)仿真與試驗(yàn)對(duì)比,建立基于軟后坐火炮反后坐裝置參數(shù)的運(yùn)動(dòng)微分方程,研究了反后坐裝置不同參數(shù)對(duì)軟后坐發(fā)射特性的影響;Kang等[6]采用數(shù)值仿真方法,對(duì)比了軟后坐火炮與常規(guī)火炮的發(fā)射特性和后坐力數(shù)值,進(jìn)一步驗(yàn)證了軟后坐發(fā)射降低后坐力的可行性與有效性。

國(guó)內(nèi)在軟后坐火炮的研究上也進(jìn)行了一定的探索。張志堅(jiān)等[7]對(duì)軟后坐發(fā)射原理和反后坐裝置進(jìn)行了系統(tǒng)性的分析,建立了比較完善的軟后坐火炮理論體系;杜中華等[8]基于反后坐裝置的反面問(wèn)題模型,得到了常規(guī)火炮直接應(yīng)用軟后坐原理射擊的動(dòng)態(tài)特性曲線,對(duì)比獲得一般火炮不能直接進(jìn)行軟后坐發(fā)射的結(jié)論。

隨著各類高響應(yīng)傳感器應(yīng)用于工程試驗(yàn)中,多種測(cè)試數(shù)據(jù)成為研究動(dòng)態(tài)特性與規(guī)律的重要切入點(diǎn),通過(guò)智能算法的幫助,可以更加細(xì)致地揭示系統(tǒng)特性。在各類研究中,李丹丹等[9]應(yīng)用麻雀搜索算法對(duì)J-A磁滯模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí);徐巖等[10]應(yīng)用遺傳粒子群算法對(duì)光伏逆變器參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí);劉柏希等[11]應(yīng)用區(qū)間辨識(shí)方法對(duì)LuGre摩擦模型參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí);Li等[12]應(yīng)用區(qū)間理論對(duì)制退機(jī)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,取得了較好的效果。

本文以某軟后坐火炮為研究對(duì)象,詳細(xì)地對(duì)制退機(jī)與前沖機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析,建立其發(fā)射過(guò)程的運(yùn)動(dòng)解析模型;基于此模型和3發(fā)發(fā)射試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù),對(duì)該系統(tǒng)內(nèi)的多個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行了區(qū)間參數(shù)辨識(shí),并采用辨識(shí)參數(shù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證,其結(jié)果顯示辨識(shí)取得了較好的結(jié)果,揭示了軟后坐火炮的發(fā)射特性。

1 軟后坐火炮發(fā)射過(guò)程建模

本文的研究對(duì)象為某型軟后坐坦克炮,采用一個(gè)制退機(jī)和兩個(gè)前沖機(jī)的反后坐裝置方案,并配有卡鎖和后拉裝置。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及受力示意圖如圖1所示。圖1中,θ為射角,Fpt為炮膛合力,2Ff為身管軸線方向上受前沖機(jī)力,f為等效摩擦力,Fψ為制退機(jī)力,G為后坐部分所受重力,FN為后坐部分垂直于身管軸線的重力分量,FG為后坐部分沿身管軸線的重力分量。

圖1 軟后坐火炮結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of a soft recoil gun

由圖1可知,在發(fā)射過(guò)程中,軟后坐火炮后坐部分在身管軸線方向上受前沖機(jī)力2Ff、制退機(jī)力Fψ、后坐部分運(yùn)動(dòng)所受的等效摩擦力f、后坐部分沿身管軸線的重力分量FG、炮膛合力Fpt等力的作用。對(duì)于火炮的發(fā)射過(guò)程中,以后坐部分為研究對(duì)象,假設(shè)所有力的方向均作用于射擊平面內(nèi),且忽略各處間隙、力矩與彈性的影響,建立簡(jiǎn)化的一維運(yùn)動(dòng)微分方程。以炮口方向?yàn)檎较?掛卡位置為零點(diǎn)建立坐標(biāo)系。因此軟后坐發(fā)射過(guò)程總運(yùn)動(dòng)微分方程可寫為

(1)

式中:FG=mhgsinθ;f=μmhgcosθ,μ為等效摩擦系數(shù),mh為后坐部分質(zhì)量,g為重力加速度。制退機(jī)力Fψ和等效摩擦力f的方向由速度方向決定,使用sign函數(shù)處理其方向。等效摩擦力包含搖架處的摩擦力、前沖機(jī)與制退機(jī)內(nèi)密封件摩擦力等各處摩擦力。

1.1 前沖(復(fù)進(jìn))過(guò)程前沖機(jī)力和制退機(jī)力建模

1.1.1 前沖(復(fù)進(jìn))過(guò)程前沖機(jī)力表達(dá)式

前沖機(jī)提供前沖動(dòng)力,也作為復(fù)進(jìn)機(jī)復(fù)位火炮狀態(tài)。本文系統(tǒng)前沖機(jī)采用了液體氣壓式前沖機(jī),結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。圖2中,pf為前沖機(jī)內(nèi)氣體的瞬時(shí)壓力,可視為前沖機(jī)游動(dòng)活塞處壓強(qiáng),Af為游動(dòng)活塞工作面積,ps為活塞桿處壓強(qiáng),As為前沖機(jī)活塞桿工作面積,wf為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外筒液體流速,wb為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中內(nèi)筒液體流速,v為火炮后坐部分運(yùn)動(dòng)速度。

圖2 前沖機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Structure diagram of preshooting mechanism

該前沖機(jī)由高壓氣體腔內(nèi)的氣體作為儲(chǔ)能介質(zhì)向外推動(dòng)或吸收活塞桿的能量,在氣體腔內(nèi)高壓氣體的變化可描述為氣體多變過(guò)程,即

(2)

式中:pf0為前沖機(jī)內(nèi)氣體的初壓力;V、V0分別為氣體某瞬時(shí)體積和初體積;n為氣體多變指數(shù)。設(shè)X0為游動(dòng)活塞位移,X為活塞桿位移,數(shù)值上等于火炮后坐部分的位移,則任意位置的氣腔體積為

V=V0-AfX0

(3)

將式(3)代入式(2),可得

(4)

采用伯努利方程計(jì)算反后坐裝置特性,常引入以下假設(shè):1)液體不可壓縮,內(nèi)腔始終充滿液體;2)流動(dòng)是一維定常流動(dòng);3)以地球?yàn)閼T性參考系;4)液體在某一點(diǎn)處的流速和壓力視為液體在該點(diǎn)所在截面上的平均流速和平均壓力。在此基礎(chǔ)上,制退機(jī)內(nèi)液體的流動(dòng)滿足連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒)與伯努利方程(能量守恒)。此假設(shè)適用于后文各處伯努利方程的推導(dǎo)。

根據(jù)如圖2所示液體流動(dòng)方向,前沖過(guò)程前沖機(jī)的伯努利方程為

(5)

(6)

將式(4)代入式(6),則前沖過(guò)程(v≥0 m/s)前沖機(jī)力Ff為

(7)

1.1.2 前沖(復(fù)進(jìn))過(guò)程制退機(jī)力處理

本文研究的軟后坐制退機(jī)為帶有筒壁溝槽和中心液流孔的多通道制退機(jī),其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。圖3中e為溝槽寬度,γ為中心流口開(kāi)啟角度。

圖3 制退機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Structure diagram of recoil mechanism

該制退機(jī)設(shè)計(jì)與一般制退機(jī)不同,在活塞上設(shè)有小型液流孔A和大型液流孔B,并有滑環(huán)在活塞上隨活塞桿運(yùn)動(dòng),該滑環(huán)功能類似于單向閥。在前沖和復(fù)進(jìn)過(guò)程中,滑環(huán)受液體作用打開(kāi)大型液流孔B,使液流阻力大幅下降;而在后坐過(guò)程中,滑環(huán)在液體的作用下封閉此大型液流孔B,液體沿筒壁溝槽和中心小型液流孔A流入制退機(jī)后腔。

前沖和后坐過(guò)程制退機(jī)內(nèi)部液體流動(dòng)如圖4所示。圖4中,pzf、pzb為制退機(jī)的工作腔壓力與非工作腔壓力,Axa、Axb分別為筒壁溝槽面積和活塞中心流口面積,ufa、ufb分別為筒壁溝槽和中心流口入口處的液體流速,uba、ubb分別為筒壁溝槽和中心流口出口處的液體流速。從圖4中可以看出,該制退機(jī)工作狀況下液體流動(dòng)情況復(fù)雜,直接建立數(shù)學(xué)模型困難。為求解制退機(jī)內(nèi)的液流特性,本文將結(jié)合Fluent軟件仿真對(duì)制退機(jī)進(jìn)行研究。

圖4 制退機(jī)液體流動(dòng)示意圖Fig.4 Diagram of liquid flows in recoil mechanism

對(duì)于前沖過(guò)程,以制退機(jī)內(nèi)液體為網(wǎng)格劃分對(duì)象,設(shè)置活塞非工作腔端面處的絕對(duì)壓強(qiáng)為0 MPa,應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon湍流模型求解,層鋪方式更新動(dòng)網(wǎng)格,其網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 Fluent軟件動(dòng)網(wǎng)格劃分Fig.5 Fluent dynamic meshing

本文流體仿真采用Profile方式賦予動(dòng)網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)速度,速度數(shù)據(jù)來(lái)源于試驗(yàn)測(cè)得的前沖速度。仿真結(jié)果如圖6所示。在3 m/s的前沖速度下,制退機(jī)阻力僅為2 kN,整個(gè)過(guò)程中制退機(jī)液壓阻力Fψ相對(duì)其他各力小很多,對(duì)全過(guò)程影響有限,為簡(jiǎn)化計(jì)算,采用擬合方程描述該力,處理為關(guān)于活塞桿速度v的二次方程:

Fψ=127.09v2+404.07v

(8)

圖6 制退機(jī)前沖阻力Fig.6 Set-forward resistance of recoil mechanism

1.2 后坐過(guò)程前沖機(jī)力和制退機(jī)力建模

1.2.1 后坐過(guò)程前沖機(jī)力表達(dá)式

前沖機(jī)處于后坐過(guò)程時(shí),內(nèi)部液流方向與圖2所示相反,根據(jù)伯努利方程寫出后坐過(guò)程中壓強(qiáng)關(guān)系為

(9)

對(duì)式(9)采用與1.1.1節(jié)所述參數(shù)值與簡(jiǎn)化原則,此處不再贅述,則后坐過(guò)程(v<0 m/s)前沖機(jī)力Ff為

(10)

1.2.2 后坐過(guò)程制退機(jī)力表達(dá)式

制退機(jī)活塞上小型液流孔A為定面積液流孔,6條筒壁溝槽沿圓周方向均勻分布,溝槽深度h=h(x)為一分段函數(shù),在制退機(jī)軸線方向上連續(xù)變化,各段斜率不同。理論上,溝槽深度的變化將影響制退機(jī)力的大小,合適的溝槽深度可獲得“平緩”的后坐阻力。

對(duì)于圖4(b)所示的液體流動(dòng)過(guò)程,可寫出其連續(xù)性方程為

AOv=QO=qa+qb=ubaAxa+ubbAxb

(11)

式中:AO為制退機(jī)活塞工作面積;QO為液體的總體積流量;qa、qb分別為筒壁溝槽和中心流口的體積流量。針對(duì)制退機(jī)的工作腔壓力pzf與非工作腔壓力pzb的關(guān)系,并考慮總流與分流的體積流量時(shí)[13],伯努利方程可寫為

(12)

(13)

式中:za、zb、zc、zd分別為制退液各段的水頭高度;Hr1和Hr2為液體由工作腔向非工作腔流動(dòng)過(guò)程中的比能損失,其與比動(dòng)能呈正比,即

(14)

ξa、ξb為對(duì)應(yīng)流動(dòng)過(guò)程的能量損失系數(shù)。在1.1節(jié)的假設(shè)條件下可得ufa=ufb=0 m/s,pzb=0 MPa;忽略液流中心的高度變化,za≈zb,zc≈zd。將式(12)、式(13)相加并消去相等項(xiàng),再引入筒壁溝槽和中心流口的液壓阻力系數(shù)Ka、Kb,Ka=1+ξa,Kb=1+ξb,化簡(jiǎn)得

(15)

將式(11)代入式(15),得

(16)

則制退機(jī)后坐過(guò)程的液壓阻力Fψ為

(17)

另外,由于制退機(jī)筒壁溝槽在X=0.07 m處消失,液體通道由兩類通道變?yōu)橐活愅ǖ?即X<0.07 m時(shí),Axa=0。在此點(diǎn)前后,制退機(jī)內(nèi)流場(chǎng)發(fā)生變化,設(shè)制退機(jī)中心流道阻力系數(shù)在兩段分別為Kb和Kc。在X>0.07 m時(shí),制退機(jī)中心流道的阻力系數(shù)為Kb,在X<0.07 m時(shí)為Kc。同時(shí),制退機(jī)力表達(dá)式也發(fā)生變化,由伯努利方程可得第2段制退機(jī)力表達(dá)式,推導(dǎo)與上文所述過(guò)程相似。則制退機(jī)全工作段力的表達(dá)式如式(18)所示

(18)

1.2.3 后坐過(guò)程流量比計(jì)算

根據(jù)伯努利方程的推導(dǎo)可以看出,計(jì)算并獲取兩組液體通道的流量是求解制退機(jī)力的必要途徑。對(duì)此,采用Fluent軟件對(duì)制退機(jī)的工作過(guò)程進(jìn)行仿真,監(jiān)測(cè)其活塞受力與液體通道流量的變化規(guī)律。與1.1.2節(jié)中網(wǎng)格的劃分和設(shè)置相同,對(duì)制退機(jī)勻速后坐和變速后坐運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真,其流量比與流口面積比如圖7所示,其中變速運(yùn)動(dòng)的速度數(shù)據(jù)來(lái)源于發(fā)射試驗(yàn)獲取的后坐速度。

圖7 液體通道流量比仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of liquid flow ratio

由圖7可以看出,勻速運(yùn)動(dòng)和變速運(yùn)動(dòng)時(shí)液體通道內(nèi)液體的流量比關(guān)系基本相同。結(jié)合圖8后坐過(guò)程中的制退機(jī)力仿真結(jié)果,驗(yàn)證了網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)置的正確性。

圖8 制退機(jī)力流體仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of recoil mechanism force

根據(jù)圖7的仿真結(jié)果,設(shè)制退機(jī)6條筒壁溝槽的體積流量與中心流口的體積流量的比值為qα,該比值與液體通道面積比有一定的關(guān)系,因此可建立式(19)所示的qα表達(dá)式:

(19)

式中:α為針對(duì)流口流量比的修正系數(shù),其數(shù)值在后坐過(guò)程中不是定值,作為影響制退機(jī)阻力的重要參數(shù),將α作為待辨識(shí)參數(shù)由參數(shù)辨識(shí)過(guò)程求出貼近實(shí)際情況的最適值。在求解出流量比規(guī)律后,式(18)內(nèi)的uba、ubb與后坐速度v的關(guān)系也可解出,進(jìn)一步可求出制退機(jī)力Fψ。

1.2.4 液壓阻力系數(shù)參數(shù)化

對(duì)于制退機(jī)內(nèi)的筒壁溝槽,其截面積沿活塞運(yùn)動(dòng)方向變化。為更加精確地描述制退機(jī)力,提高式(18)的描述精度,將筒壁溝槽液壓阻力系數(shù)Ka定義為連續(xù)變化量。為滿足該連續(xù)性要求,對(duì)4段連續(xù)且坡度不同的筒壁溝槽對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)進(jìn)行參數(shù)化。結(jié)合流體力學(xué)中對(duì)液壓阻力系數(shù)的描述方式,設(shè)Ka的變化規(guī)律為

(20)

式中:C為待求解的阻力系數(shù);γa、γb、γc、bx、by為使方程連續(xù)的待求解常數(shù)。

當(dāng)X>0.25 m時(shí),筒壁溝槽截面積為定值,因此Ka=C為一定值。在此方程組的限制下,Ka的取值范圍為[1,C]的子區(qū)間。為滿足連續(xù)性,將節(jié)點(diǎn)處的截面積數(shù)值代入,通過(guò)數(shù)學(xué)處理,可以消去式(20)中的bx、by,即液壓阻力系數(shù)Ka可表示為關(guān)于C、γx、γy的函數(shù)關(guān)系式。

1.3 炮膛合力

炮膛合力是火藥燃?xì)庾饔糜诨鹋谏砉苌?沿身管軸線方向向后的力,使火炮后坐部分產(chǎn)生后坐運(yùn)動(dòng)。參照現(xiàn)有的內(nèi)彈道理論,一般以式(21)計(jì)算炮膛合力Fpt:

(21)

式中:tf為炮膛合力出現(xiàn)時(shí)刻;tk為膛壓消失時(shí)刻;φ為次要功計(jì)算系數(shù);ω為火藥質(zhì)量;Ab為炮膛橫斷截面積;pt為內(nèi)彈道計(jì)算的平均壓力;tg為彈丸出膛時(shí)刻;χ為炮口制退器沖量特征量;Fg為彈丸出膛瞬間膛內(nèi)平均壓力;b為反應(yīng)炮膛合力衰減快慢的時(shí)間常數(shù)。經(jīng)內(nèi)彈道計(jì)算軟件計(jì)算,可獲得炮膛合力的基本曲線如圖9所示,其中釋放軟后坐火炮卡鎖的瞬時(shí)記為橫軸零點(diǎn)。

圖9 炮膛合力曲線Fig.9 Bore resultant force curve

需要特別說(shuō)明的是,考慮到裝藥的特性,在不同工況下,炮膛合力的產(chǎn)生存在一定的延遲,這一延遲由多種因素共同影響,一般在數(shù)十毫秒到數(shù)百毫秒之間,特殊情況下該延遲可能更大。這一特性對(duì)于常規(guī)發(fā)射火炮的后坐過(guò)程影響不大,但是,由于軟后坐火炮擊發(fā)過(guò)程發(fā)生于前沖過(guò)程中,數(shù)十毫秒的延遲會(huì)使得炮膛合力出現(xiàn)于更遠(yuǎn)的前沖位置,導(dǎo)致后坐起始位置與預(yù)期不同,影響軟后坐發(fā)射的一致性。對(duì)于定位置擊發(fā)的軟后坐火炮,設(shè)xe為設(shè)定的前沖擊發(fā)距離,xf為對(duì)應(yīng)tf時(shí)刻的后坐部分位移。tf和xf是關(guān)系到動(dòng)態(tài)發(fā)射的起始點(diǎn)的重要參數(shù),對(duì)預(yù)測(cè)火炮的軟后坐發(fā)射過(guò)程有著重要意義。

2 軟后坐發(fā)射模型不確定參數(shù)辨識(shí)

參數(shù)辨識(shí)是通過(guò)數(shù)學(xué)方式將模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái),用于驗(yàn)證模型或預(yù)測(cè)試驗(yàn)的重要方法。由建模過(guò)程可以看出,本軟后坐火炮的發(fā)射模型包含由多個(gè)參數(shù)組成、復(fù)雜的力表達(dá)式,每一個(gè)參數(shù)對(duì)模型都存在影響。對(duì)這種存在多參數(shù)的復(fù)雜模型,部分憑經(jīng)驗(yàn)給出的參數(shù)會(huì)導(dǎo)致建模精度低,試驗(yàn)中不得不進(jìn)行多次試驗(yàn),各類成本和復(fù)雜性成倍提升。

本文將基于區(qū)間相似度理論,對(duì)建立的軟后坐發(fā)射模型進(jìn)行區(qū)間參數(shù)辨識(shí),以位移與速度等時(shí)間序列狀態(tài)量為目標(biāo)數(shù)據(jù),采用相似度量化仿真值與試驗(yàn)值的相似性,再通過(guò)參數(shù)區(qū)間優(yōu)化,建立與實(shí)際系統(tǒng)更為相似的模型。一方面可以驗(yàn)證建模的準(zhǔn)確性,另一方面進(jìn)一步的明確各參數(shù)所在區(qū)間,了解軟后坐火炮特性,更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)發(fā)射。參數(shù)辨識(shí)與建模結(jié)合對(duì)研究復(fù)雜系統(tǒng)特性有著重要意義。

2.1 辨識(shí)目標(biāo)函數(shù)的建立

辨識(shí)問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化求解特定參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)值最大或最小的優(yōu)化問(wèn)題。辨識(shí)的理論與計(jì)算過(guò)程基于文獻(xiàn)[14-15]。相似度S是量化兩組數(shù)據(jù)間相似度大小的重要指標(biāo)。對(duì)于描述軟后坐火炮后坐部分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的位移與速度狀態(tài)量,單一考慮位移或速度會(huì)使得某些特征或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)表現(xiàn)的不明顯,易忽視系統(tǒng)的特性造成的影響。為此,可以綜合考慮二者對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響,定義綜合相似度Sg,兼顧位移與速度在數(shù)值上的相似程度。Sg可以表示為

Sg=ξSv+(1-ξ)Sx

(22)

式中:Sv和Sx為后坐部分速度與位移的時(shí)間序列狀態(tài)量的相似度;ξ為權(quán)重系數(shù),可以人為提升或降低某一參量在辨識(shí)中的重要性,可根據(jù)需要調(diào)整。

在本文的參數(shù)辨識(shí)中,參數(shù)數(shù)量較多,根據(jù)所建模型,除后坐部分速度v與位移x外,解析模型中各個(gè)力包含的待辨識(shí)參數(shù)有:前沖機(jī)力(n,Kf),制退機(jī)力(C,Kb,Kc,γa,γb,α),摩擦力μ,炮膛合力xf。這些參數(shù)可以分為兩類,第1類參數(shù)僅有1個(gè),為n,這類參數(shù)是可通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定參數(shù)取值的,組成集合U;第2類參數(shù)有9個(gè),包括C、Kb、Kc、γa、γb、α、Kf、xf、μ,這類參數(shù)在試驗(yàn)中無(wú)法直接測(cè)量,且不確定性強(qiáng),難以確定為某一值,此類參數(shù)組成區(qū)間集合VI。因此辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)為

fI(U,VI)=ξSv(U,VI)+(1-ξ)Sx(U,VI)

(23)

因此,軟后坐系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為尋求目標(biāo)函數(shù)fI(U,VI)最大值的優(yōu)化問(wèn)題。

2.2 區(qū)間參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題描述

根據(jù)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)參數(shù)的分類,目標(biāo)函數(shù)的最大值尋優(yōu)過(guò)程可分為兩步。第1步為對(duì)第1類參數(shù)的辨識(shí),采用區(qū)間可能度的方法計(jì)算第1類參數(shù)的最優(yōu)值。設(shè)定參數(shù)的初始參數(shù)取值空間為ΩU與ΩV,在VI∈ΩV初始區(qū)間的同時(shí)獲取最優(yōu)的參數(shù)確定值的集合U,使得辨識(shí)結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的時(shí)間序列的區(qū)間可能度最大,即辨識(shí)得到集合U的各參數(shù)值。這一步在明確第1類參數(shù)數(shù)值的同時(shí),可以驗(yàn)證建模與初始區(qū)間選擇的準(zhǔn)確性,對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)有重要作用。第2步辨識(shí)則通過(guò)代入第1步得到的集合U值,優(yōu)化區(qū)間VI的上下界,即使空間ΩV在滿足約束條件的前提下盡可能小,盡可能提高辨識(shí)精度。

在此過(guò)程中,保持第2類參數(shù)集合VI不變,應(yīng)用區(qū)間分析理論對(duì)第1類參數(shù)的計(jì)算初值Ua進(jìn)行迭代優(yōu)化,不斷獲得新的解集Ub,使速度與位移的時(shí)間序列狀態(tài)量的相似度大于設(shè)定值。此過(guò)程中,Ub不斷替換Ua并再計(jì)算,直到P(fI(Ub,VI))滿足要求,即Pmax=P(fI(U,VI))≥λ。根據(jù)需要,一般λ的取值范圍為[0.5,1],該值為U的參數(shù)選取系數(shù),在本文中λ取0.9。

該過(guò)程采用了遺傳算法作為基礎(chǔ)尋優(yōu)算法,設(shè)定種群大小為40,進(jìn)化代數(shù)20代,交叉概率0.9,變異概率0.1,解出確定的集合U。

辨識(shí)的第2步是在第1步獲得的集合U的基礎(chǔ)上,對(duì)第2類參數(shù)區(qū)間VI進(jìn)行辨識(shí)。同第1類參數(shù)的辨識(shí)過(guò)程類似,第2類參數(shù)辨識(shí)的最終目的是在區(qū)間不確定性變量的初始給定區(qū)間VI范圍內(nèi)找出更優(yōu)區(qū)間。在這一部分中,區(qū)間參數(shù)辨識(shí)所獲得的結(jié)果也為區(qū)間。區(qū)間的優(yōu)劣辨別問(wèn)題也通過(guò)區(qū)間可能度方法進(jìn)行比較[16-17],其基于模糊集來(lái)構(gòu)造區(qū)間可能度,是一種定量比較區(qū)間之間的優(yōu)劣程度的方法。數(shù)學(xué)模型可表述為

(24)

式中:ε為速度與位移的時(shí)間序列狀態(tài)量的相似度的設(shè)定目標(biāo)值,ε=[ε1,ε2]T?；谏鲜鰞刹奖孀R(shí)過(guò)程,可獲得所求參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果。

3 試驗(yàn)與辨識(shí)結(jié)果

本文試驗(yàn)以某軟后坐火炮為試驗(yàn)對(duì)象,進(jìn)行固定臺(tái)架射擊,射角θ為2°,后坐部分質(zhì)量mh為 2 150 kg,卡鎖完全解鎖時(shí)上下前沖機(jī)壓力pf0均為4.7 MPa。使用常溫正裝藥模擬穿甲彈進(jìn)行2發(fā)軟后坐發(fā)射試驗(yàn)和1發(fā)常規(guī)發(fā)射試驗(yàn)。其中,2發(fā)軟后坐發(fā)射的前沖擊發(fā)位置不同,第1發(fā)擊發(fā)點(diǎn)在前沖243 mm處,第2發(fā)擊發(fā)點(diǎn)在前沖265 mm處,即所述xe不同。除xe外,3發(fā)射擊中各參數(shù)均保持相同。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用壓力與激光位移傳感器獲取。制退機(jī)筒壁設(shè)壓力傳感器,監(jiān)測(cè)制退機(jī)工作腔壓力值;激光位移傳感器監(jiān)測(cè)炮尾的位移,二者共同通過(guò)高響應(yīng)采集儀記錄數(shù)據(jù)。圖10為軟后坐火炮射擊試驗(yàn)場(chǎng)景。

圖10 軟后坐火炮射擊試驗(yàn)Fig.10 Soft recoil gun test

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)如圖11所示,其中制退機(jī)工作腔壓力測(cè)試值已通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)換為制退機(jī)力。

圖11 發(fā)射試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)Fig.11 Test data of firing

本文選取第1發(fā)軟后坐試驗(yàn)采集的0.4 s內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),其他兩發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)有限差分法獲取第1發(fā)射擊的后坐速度v,經(jīng)多重濾波后,保留重要特征,并修正不良數(shù)據(jù)帶來(lái)的影響[18],獲得圖12所示平滑速度曲線。

圖12 第1發(fā)軟后坐射擊速度Fig.12 Firing speed curve of the first round

為避免綜合相似度區(qū)間上界值低,各參數(shù)初始區(qū)間選取較大范圍,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)辨識(shí)的初始搜索區(qū)間取值如表1所示。

表1 參數(shù)辨識(shí)初始區(qū)間

3.2 辨識(shí)結(jié)果

以第1發(fā)射擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)為辨識(shí)目標(biāo)數(shù)據(jù),對(duì)第1類參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)可得如表2所示的辨識(shí)結(jié)果。

表2 第1發(fā)射擊第1類參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

氣體多變指數(shù)n的辨識(shí)結(jié)果為1.394,與經(jīng)驗(yàn)值相近。綜合相似度區(qū)間Sg的區(qū)間下界為0.582 6,區(qū)間上界可達(dá)到0.936 3,初始區(qū)間有較大的優(yōu)化空間。表明本組辨識(shí)所得的第1類參數(shù)值可信,從側(cè)面驗(yàn)證了模型可以正確描述實(shí)際發(fā)射過(guò)程,可進(jìn)行第2類參數(shù)辨識(shí)。進(jìn)一步地,取相似度的辨識(shí)目標(biāo)值ε=[ε1,ε2]T=[0.95,0.95]T對(duì)第2類參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),獲得如表3的第2類參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

表3 第1發(fā)射擊第2類參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

根據(jù)辨識(shí)結(jié)果,將最適值代入式(20),計(jì)算得出制退機(jī)的液壓阻力系數(shù)Ka值如圖13所示。

圖13 溝槽液壓阻力系數(shù)KaFig.13 Hydraulic resistance coefficient Ka of grooves

進(jìn)一步地,經(jīng)辨識(shí)過(guò)程可獲得后坐部分位移X、速度v、后坐過(guò)程制退機(jī)力Fψ等數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果,與測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比情況如圖14所示。從圖14中可以看出,兩組數(shù)據(jù)的相似性較好,辨識(shí)結(jié)果與綜合相似度值匹配。

圖14 第1發(fā)辨識(shí)最適值仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.14 Comparison between test data and optimal identification value simulation results of the first round

3.3 辨識(shí)參數(shù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性,采用第2和第3發(fā)射擊數(shù)據(jù)對(duì)辨識(shí)所得的參數(shù)與模型進(jìn)行驗(yàn)證,在此僅對(duì)試驗(yàn)獲得的后坐位移與后坐過(guò)程制退機(jī)力兩個(gè)測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

對(duì)于第2發(fā)軟后坐發(fā)射試驗(yàn),改變前沖擊發(fā)距離xe為265 mm,考慮與第1發(fā)射擊時(shí)相同的炮膛合力延遲時(shí)間,第2發(fā)發(fā)射的xf值為302 mm。在不改變其他參數(shù)值的條件下,采用此數(shù)值進(jìn)行軟后坐仿真,獲得了圖15(a)、圖15(b)的對(duì)比結(jié)果。

對(duì)于第2發(fā)發(fā)射過(guò)程,保持反后坐裝置的各參數(shù)不變,改軟后坐為常規(guī)后坐,以火炮坐標(biāo)系為基礎(chǔ),即在0.35 m處?kù)o止發(fā)射,獲得的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖15(c)、圖15(d)所示。仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在部分差別,但基本趨勢(shì)相同,可以認(rèn)為辨識(shí)參數(shù)與模型能夠反映該常規(guī)發(fā)射過(guò)程。

圖15 第2和第3發(fā)辨識(shí)最適值仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.15 Comparison between test data and optimal identification value simulation results of the second and third round

綜合圖15內(nèi)各子圖信息可以看出,第1發(fā)發(fā)射參數(shù)的辨識(shí)最適值代入第2和第3發(fā)進(jìn)行仿真與同發(fā)射條件下的試驗(yàn)值相似性較好,證明了本文中軟后坐系統(tǒng)的解析建模和參數(shù)辨識(shí)所得參數(shù)可以較好的反應(yīng)軟后坐發(fā)射的實(shí)際工作過(guò)程,參數(shù)辨識(shí)建模在復(fù)雜系統(tǒng)的特性研究中具備重要的使用價(jià)值。但仍要注意的是,在多不確定性的影響下,參數(shù)辨識(shí)建模與實(shí)際系統(tǒng)仍存在一定差異。在本文研究的軟后坐系統(tǒng)中,這些差異在發(fā)射全過(guò)程的后半段逐漸累積,在制退機(jī)部分,系統(tǒng)的不確定性帶來(lái)的差異較為明顯。

4 結(jié)論

1)為描述某軟后坐火炮的發(fā)射規(guī)律,本文建立了其發(fā)射運(yùn)動(dòng)微分方程,構(gòu)造了系統(tǒng)內(nèi)各子系統(tǒng)的解析模型,獲得了較為完善的針對(duì)本軟后坐系統(tǒng)發(fā)射運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述方式。

2)應(yīng)用提出的解析模型,結(jié)合參數(shù)辨識(shí),對(duì)軟后坐發(fā)射過(guò)程進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)建模,獲得了軟后坐系統(tǒng)的發(fā)射特性,與試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證了參數(shù)辨識(shí)建模方法的正確性,為軟后坐發(fā)射提供了試驗(yàn)預(yù)測(cè)方法,對(duì)提高火炮發(fā)射試驗(yàn)可操作性,降低試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)具有指導(dǎo)意義。

3)參數(shù)辨識(shí)建模與實(shí)際系統(tǒng)仍存在一定的差異,一定程度上反映了軟后坐系統(tǒng)的不確定性。

4)采用結(jié)合CFD流體仿真的改進(jìn)伯努利方程描述制退機(jī)的工作特性,可以有效提高制退機(jī)的建模精度,尤其是對(duì)具備復(fù)雜流體通道的制退機(jī)效果更加明顯,在工程上具有實(shí)際意義。