崔翰川 樊志輝

作者簡(jiǎn)介：崔翰川（1985— ），男，江蘇鹽城人，工程師，博士；研究方向：地理信息安全。

摘要：文章對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的頂點(diǎn)模長(zhǎng)特征進(jìn)行了研究，提出了基于特征不變量的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)交換密碼水印算法。利用三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的頂點(diǎn)模長(zhǎng)集合在置亂加密過程中集合不變性，結(jié)合水印映射思想和奇偶量化的方式來嵌入水印信息。實(shí)驗(yàn)表明，算法保證了水印和加解密操作順序的互換性，也提高了交換密碼水印算法的耦合性、安全性和魯棒性，為三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)在實(shí)際傳輸、存儲(chǔ)和使用過程中提供了安全保障。

關(guān)鍵詞：三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)；特征不變量；置亂加密；交換密碼水??；數(shù)據(jù)安全保護(hù)

中圖分類號(hào)：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

我國(guó)正在加快構(gòu)建新型基礎(chǔ)測(cè)繪體系，全面推進(jìn)實(shí)景三維中國(guó)建設(shè)。實(shí)景三維作為真實(shí)、立體、時(shí)序化反映人類生產(chǎn)、生活和生態(tài)空間的時(shí)空信息，是國(guó)家重要的新型基礎(chǔ)設(shè)施。其中三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)為刻畫實(shí)景三維現(xiàn)實(shí)世界提供了最直接的表達(dá)方式，被普遍用于三維城市建模和智慧城市建設(shè)中，具有強(qiáng)烈的經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)和安全保護(hù)需求［1］。

密碼學(xué)技術(shù)和數(shù)字水印技術(shù)是當(dāng)前地理信息安全領(lǐng)域較為成熟的技術(shù)，對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的版權(quán)保護(hù)和安全傳輸有重要的作用［2］。密碼學(xué)技術(shù)能夠防止三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)傳輸過程的泄密［3-4］，但無法對(duì)數(shù)據(jù)使用追蹤，僅對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)安全保護(hù)起到事先防范的作用；數(shù)字水印技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)使用過程的版權(quán)保護(hù)［5-6］，但無法防止傳輸過程的非法竊取，僅對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的安全保護(hù)起到事后追責(zé)的作用［7］。交換密碼水?。–EW）技術(shù)是將密碼學(xué)和數(shù)字水印結(jié)合的新興安全技術(shù)，為三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)同時(shí)實(shí)現(xiàn)事先防范和事后追責(zé)提供安全保障［8］。目前，從CEW算法的實(shí)現(xiàn)機(jī)理上看，可分為基于分域、同態(tài)加密和不變特征的CEW算法3種方法。

基于分域的CEW是利用數(shù)學(xué)變換的方式將原始數(shù)據(jù)分離相互獨(dú)立的兩個(gè)區(qū)域［9-10］，選其中一部分進(jìn)行加解密操作，另一部分進(jìn)行水印嵌入和提取操作。Benrhouma等［11］對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行DWT變換，然后通過加密高頻系數(shù)來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的加密，最后在低頻系數(shù)中嵌入水印信息，是一種較為經(jīng)典的針對(duì)圖像數(shù)據(jù)的CEW算法。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、效率快，但水印部分未受到密碼學(xué)保護(hù)，算法的安全性不足。而利用同態(tài)加密自身特性［12-15］，密文數(shù)據(jù)的運(yùn)算結(jié)果和明文數(shù)據(jù)運(yùn)算結(jié)果一致，為CEW的實(shí)現(xiàn)提供了可靠的路徑。Guo等［16］基于同態(tài)加密和DCT、DWT變換技術(shù)，通過替換變換域中的系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了基于同態(tài)加密的CEW算法，解密和水印提取過程不需要暴露密文域和明文域，一定程度上提高了CEW算法的安全性。但基于同態(tài)加密普遍存在計(jì)算效率低、算法復(fù)雜的缺陷，難以應(yīng)用到大數(shù)據(jù)量的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。綜合考慮CEW算法的安全性和可用性，Ren等［17］根據(jù)矢量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)特征和組織結(jié)構(gòu)，利用兩個(gè)相鄰多邊形的內(nèi)角和存儲(chǔ)方向的特征不變性，并結(jié)合感知流密碼坐標(biāo)加密的方式實(shí)現(xiàn)CEW算法，該算法對(duì)常見的攻擊具有一定的魯棒性，并具備較高的安全性，但不適用于大數(shù)據(jù)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

綜上分析，本文首先對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征不變量進(jìn)行分析，基于頂點(diǎn)模長(zhǎng)特征值集合在置亂過程不變性，提出一種基于特征不變量的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)CEW算法。實(shí)現(xiàn)加密技術(shù)與水印技術(shù)在三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的有機(jī)融合，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提出CEW算法的可行性，為三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)在實(shí)際傳輸、存儲(chǔ)和使用過程中提供安全保障。

1 三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)特征不變量

三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)是離散、不規(guī)則分布在三維空間中海量點(diǎn)的集合，由于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)沒有穩(wěn)定的排列順序和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不具備矢量地理數(shù)據(jù)線面要素結(jié)構(gòu)，因而沒有模長(zhǎng)、角度和面積等數(shù)據(jù)作為不變特征。若以點(diǎn)云數(shù)據(jù)的位置坐標(biāo)作為不變特征，經(jīng)過加密計(jì)算后，其特征極其容易發(fā)生變化，因此不能直接以點(diǎn)坐標(biāo)來構(gòu)建特征不變量。本文結(jié)合三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的自身特點(diǎn)，通過計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)到三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)重心的距離這一全局特征，構(gòu)建三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征不變量，并作為交換密碼水印算法的載體。假設(shè)某一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1，z1），那么頂點(diǎn)到點(diǎn)云重心計(jì)算公式如下。

從式（1）可以得出，頂點(diǎn)模長(zhǎng)特征值只與頂點(diǎn)到重心點(diǎn)距離有關(guān)，而距離值的大小不隨平移、旋轉(zhuǎn)、裁剪和置亂等操作而變換。因此，本文構(gòu)建的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)特征不變量在常見的平移、旋轉(zhuǎn)、裁剪和置亂等變換操作下具有不變性。

2 算法的實(shí)現(xiàn)

本文通過構(gòu)建三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)特征不變量，找尋數(shù)據(jù)中穩(wěn)定不變的特征量來嵌入水印信息，并提出一種置亂偏移的加密算法，在保持頂點(diǎn)模長(zhǎng)特征值不變的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)坐標(biāo)值加密。在該方法中，首先通過球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到的頂點(diǎn)模長(zhǎng)和角度是兩個(gè)相互獨(dú)立的變量，且對(duì)頂點(diǎn)模長(zhǎng)特征值集合置亂的過程并未改變其特征量的具體數(shù)值。因此，本文提出的基于特征值不變量的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)交換密碼水印算法的加密和水印操作相互獨(dú)立，互不干擾。

2.1 加密部分

三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)頂點(diǎn)位置決定了點(diǎn)云數(shù)據(jù)形狀，在三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)中置亂加密算法結(jié)合三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)海量性的特征，通過打亂數(shù)據(jù)原有的空間位置來提高對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的加密效率，且加密后數(shù)據(jù)具備較高的隱蔽性。為提高對(duì)加密后數(shù)據(jù)的抗攻擊能力，本文對(duì)數(shù)據(jù)的特征不變量置亂加密后，再對(duì)角度數(shù)據(jù)偏移加密，從而提高加密算法的安全性。其中加密部分算法步驟如下。

解密則是上述步驟的一個(gè)逆過程。

2.2 水印部分

在三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)置亂偏移加密過程中，三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行頂點(diǎn)模長(zhǎng)特征集合的置亂加密，破壞了模長(zhǎng)與角度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但并未改變頂點(diǎn)模長(zhǎng)的具體數(shù)值。因此，本文利用模長(zhǎng)特征值集合置亂前后的不變性，采用奇偶量化的方式對(duì)模長(zhǎng)特征值進(jìn)行修改，并結(jié)合水印映射思想嵌入水印信息，具體步驟如下。

水印提取則是水印嵌入的逆過程。但值得一提的是，水印嵌入步驟和加密步驟的先后順序可互換，即可先加密再嵌入水印，也可先嵌入水印再加密，得到相同的含水印密文數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)解密和水印提取過程順序也可互換。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出的交換密碼水印方法的有效性，實(shí)驗(yàn)選用兩個(gè)稠密程度和數(shù)據(jù)量不同的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別記為數(shù)據(jù)A和數(shù)據(jù)B，如圖1所示。其中，數(shù)據(jù)A中共計(jì)7 867 877個(gè)點(diǎn)，數(shù)據(jù)B中共計(jì)17 683 887個(gè)點(diǎn)。水印信息采用南京師范大學(xué)官網(wǎng)網(wǎng)址，編碼為版本1、糾錯(cuò)能力H級(jí)、尺寸84×84的QR碼，如圖2所示。

為定量對(duì)已設(shè)計(jì)的CEW算法進(jìn)行有效、科學(xué)的評(píng)價(jià)，通過均方誤差（MSE）可以評(píng)價(jià)加密算法的安全性和水印的不可感知性。而歸一化系數(shù)（NC）和誤碼率（BER）可以用來評(píng)價(jià)水印算法的魯棒性，具體計(jì)算公式如下。

利用本文提出的CEW算法數(shù)據(jù)A和B進(jìn)行水印嵌入和加密、水印提取和解密操作。如表1所示是含水印的密文數(shù)據(jù)，并計(jì)算兩組數(shù)據(jù)坐標(biāo)間的MSE結(jié)果。

由表1觀察可知，水印嵌入和加密后破壞了原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的坐標(biāo)位置和空間關(guān)系，無法從密文數(shù)據(jù)獲取有用信息。且A和B數(shù)據(jù)加密前后MSE數(shù)值分別達(dá)到1 531.4 216和2 686.939 7。由此可知，本文所提的算法加密效果較好，具有一定的安全性。

采用解密密鑰對(duì)上述密文數(shù)據(jù)進(jìn)行解密，解密實(shí)驗(yàn)效果和MSE的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可知，解密后的視覺效果與原始數(shù)據(jù)無明顯差異，且兩組數(shù)據(jù)解密前后的坐標(biāo)幾乎一致，表明CEW算法的加解密和水印操作是近無損的。

從解密后三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取水印并掃碼的結(jié)果如表3所示。

由表3可知，提取的QR碼圖像可以掃碼識(shí)別出正確的水印信息，計(jì)算原始QR碼和提取QR碼的NC值均為1，BER值均為0，本文所提的CEW算法能夠從解密后含水印數(shù)據(jù)準(zhǔn)確提取水印信息。

3.1 可交換性

為驗(yàn)證本文提出的CEW算法中水印和密碼學(xué)操作的可交換性，分別驗(yàn)證加密和水印嵌入操作的順序、解密和水印提取操作順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)A和B先加密再嵌水印，得到含水印密文數(shù)據(jù)A1和B1，為了對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，再用同樣的數(shù)據(jù)A和B先嵌水印再加密，得到含水印密文數(shù)據(jù)A2和B2，通過統(tǒng)計(jì)含水印密文數(shù)據(jù)的坐標(biāo)值，并計(jì)算A1與A2、B1與B2的誤差均值和方差，從而驗(yàn)證本文CEW算法的可交換性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

由表4可知，A1與A2、B1與B2誤差的均值和方差均為0，由此可知加密和水印嵌入順序不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此，本文的CEW算法加密和水印嵌入過程具備可交換性。

另一方面，本文CEW算法可交換還須考慮解密和水印提取的操作順序，由于水印提取過程并不改動(dòng)數(shù)據(jù)，因此，對(duì)含水印密文數(shù)據(jù)和含水印明文數(shù)據(jù)進(jìn)行水印提取，通過計(jì)算提取水印信息的NC值和BER值為定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，來判斷本文CEW算法在解密和水印提取過程中是否滿足可交換性，提取結(jié)果如表5所示。

由表5可知，無論對(duì)含水印密文數(shù)據(jù)直接提取水印信息，還是先解密再提取水印信息，提取到的水印信息NC值均為1，BER值均為0。水印提取既可在密文數(shù)據(jù)中進(jìn)行，也可在解密后明文數(shù)據(jù)中進(jìn)行，解密和水印提取操作可互換。由此可知，本文提出的CEW算法的加解密操作和水印操作具備可交換性。

3.2 不可感知性

三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)在水印嵌入的過程中，會(huì)對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的坐標(biāo)值進(jìn)行改動(dòng)，這必然會(huì)對(duì)高精度的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)造成一定影響。因此，對(duì)原始數(shù)據(jù)直接嵌入水印，和對(duì)含有水印密文數(shù)據(jù)解密得到含水印明文數(shù)據(jù)，分別記為數(shù)據(jù)A3和B3，并對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。含水印數(shù)據(jù)效果如圖3所示。

從視覺直觀上來看，原始數(shù)據(jù)與含水印信息數(shù)據(jù)無明顯差異?？陀^上，通過計(jì)算兩坐標(biāo)之間的最大誤差值、平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差來統(tǒng)計(jì)不可感知性的指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6、表7所示。

由上表的結(jié)果可以看出，不論是對(duì)A數(shù)據(jù)還是B數(shù)據(jù)，提出的CEW算法在X，Y，Z方向最大誤差不到0.000 2 m，能夠滿足三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空間精度要求，并且兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和平均誤差都低于0.000 07 m，表示水印嵌入誤差處于穩(wěn)定狀態(tài)，由此可知，本文提出的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的CEW算法具備較好的不可感知性。

3.3 安全性

為了驗(yàn)證加密算法的安全性，通過加密算法和加密密鑰對(duì)原始數(shù)據(jù)A和B加密得到密文數(shù)據(jù)A3和B3，再對(duì)原始密鑰中末位值進(jìn)行+1和-1的細(xì)微修改解密，得到解密數(shù)據(jù)并計(jì)算其MSE值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表8所示。

由表8中解密后效果圖和MSE值可知，即使對(duì)正確密鑰做細(xì)微修改，解密后的數(shù)據(jù)也無法獲取有用信息。因此，本文提出的CEW算法對(duì)密鑰敏感性很高，提出的CEW算法具有很高的安全性。

3.4 魯棒性

為了驗(yàn)證本文算法的魯棒性，對(duì)含水印三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行常見操作的攻擊，再對(duì)遭受不同攻擊后的數(shù)據(jù)進(jìn)行水印提取實(shí)驗(yàn)，魯棒性的評(píng)價(jià)指標(biāo)以提取水印和嵌入水印的NC值和BER為準(zhǔn)。

3.4.1 裁剪攻擊實(shí)驗(yàn)

如表9所示，對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的裁剪攻擊由7 867 877和17 683 887個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)裁至254 132（剩余3.23%）和547 377（剩余3.10%）個(gè)點(diǎn)，水印信息仍能被成功提取，且NC值均為1，BER均為0。實(shí)驗(yàn)表明，該算法在抵抗裁剪攻擊中具有強(qiáng)魯棒性。

3.4.2 拼接攻擊實(shí)驗(yàn)

如表10所示，對(duì)含水印數(shù)據(jù)進(jìn)行不同程度的拼接，仍然可對(duì)拼接后的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確提取水印信息，并且計(jì)算提取水印信息與嵌入水印信息的NC值均為1，BER值均為0。實(shí)驗(yàn)表明，本文算法對(duì)拼接攻擊具備強(qiáng)魯棒性。

3.4.3 平移攻擊實(shí)驗(yàn)

如表11所示，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行任意方向和強(qiáng)度的平移操作，仍可以從遭受攻擊后的數(shù)據(jù)成功提取水印信息。根據(jù)所提取水印信息與嵌入水印信息的NC值和BER值可知，本文算法可以抵抗任意方向的平移攻擊。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的自身特征，利用頂點(diǎn)模長(zhǎng)特征值的不變性，提出了一種基于特征不變量的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)CEW算法，在保證密碼和水印操作可交換的同時(shí)，兼顧了CEW算法的耦合性和魯棒性，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)、傳輸和使用過程中全方位的保護(hù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)CEW算法不僅滿足CEW的基本性質(zhì)和要求，還具備較強(qiáng)的安全性和耦合性，且對(duì)常見的點(diǎn)云數(shù)據(jù)攻擊具備強(qiáng)魯棒性。

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（編輯 沈 強(qiáng)）

Abstract： Researching on Vertex modulus feature of 3D point cloud data， an exchange cryptographic watermarking algorithm based on feature invariants for 3D point cloud data is proposed. Using set invariance of the vertex moduli set in the scramble encryption process of the 3D point cloud data， the watermark information is embedded by combining the watermark bitmap and parity quantization. Experiments show that the algorithm ensures the interchangeability of watermarking and operation sequences of encryption and decryption， and also improves the coupling， security and robustness of the exchange cipher watermarking algorithm， providing a better security solution for the actual transmission， storage and use of 3D point cloud data.

Key words： 3D point cloud data; feature invariant; scramble encryption; exchange cryptographic watermarking; data security protection