張 朝，馮 鋒

（寧夏大學(xué) 信息工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

0 引言

近年來(lái)，隨著信息科技的不斷發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)被廣泛應(yīng)用在不同的場(chǎng)景，局部定位成為了當(dāng)前物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的重要分支之一。局部定位主要應(yīng)用于煤礦和室內(nèi)安全防護(hù)、消防搜救中。常用的室內(nèi)定位算法按照是否依賴(lài)節(jié)點(diǎn)間的距離可分為兩大類(lèi)：基于測(cè)距的算法和非測(cè)距的算法[1-4]?；诜菧y(cè)距的算法主要是依據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連通性來(lái)實(shí)現(xiàn)定位，常見(jiàn)的非測(cè)距定位算法有質(zhì)心算法、DV-Hop、APIT 等；基于測(cè)距的定位算法主要是通過(guò)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和待測(cè)節(jié)點(diǎn)間的距離進(jìn)行定位，如RSSI、TOA、TODA 等算法[2]。在RSSI 定位的基礎(chǔ)上，對(duì)獲得的RSSI 序列做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)融合，得出最優(yōu)的RSSI值用來(lái)計(jì)算信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)之間的距離，對(duì)計(jì)算得到的距離進(jìn)一步判斷篩選，找到最近的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)用于定位[5-8]。

文獻(xiàn)[9]提出了一種基于傳統(tǒng)三邊質(zhì)心定位算法的自適應(yīng)三邊定位算法，對(duì)權(quán)重進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，使得定位精度提高。文獻(xiàn)[10]提出四邊加權(quán)與梯度下降定位算法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和融合，與傳統(tǒng)三邊算法相比精度得到了提升。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤礦井下定位算法，將遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的定位結(jié)果代入Taylor 算法，得到最終的定位結(jié)果。文獻(xiàn)[12]提出了一種自適應(yīng)定位算法，引入平均差作為基站選擇的標(biāo)準(zhǔn)，提升了基站到標(biāo)簽距離信息的可靠性。文獻(xiàn)[13]針對(duì)加權(quán)最小二乘法（WLS）的三邊定位算法的定位信息損失問(wèn)題，利用WLS 算法粗略估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)建定位模型，實(shí)現(xiàn)精確定位。文獻(xiàn)[14]提出了一種改進(jìn)VIRE 的RFID 室內(nèi)定位算法，采用信號(hào)傳播損耗模型來(lái)計(jì)算參考標(biāo)簽的RSSI 值，使其更接近真實(shí)標(biāo)簽的值。

本文基于傳統(tǒng)的三邊定位算法，提出了一種數(shù)據(jù)融合的TCM（The Circumcircle of the Midpoint of the three lines）定位算法。對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合和優(yōu)化，獲得最優(yōu)值用于定位計(jì)算，采用三角形三線中點(diǎn)外接圓圓心作為目標(biāo)定位位置。與傳統(tǒng)的最小二乘法相比，本文方法提高了定位精度。

1 定位基本原理

在二維空間內(nèi)，未知節(jié)點(diǎn)通過(guò)無(wú)線射頻技術(shù)獲得RSSI值，根據(jù)式（1）可以計(jì)算出標(biāo)簽到閱讀器之間的距離。采用三邊測(cè)量定位對(duì)未知節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位，需要三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息以及未知節(jié)點(diǎn)到各個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離值。

其中：A為距離為1 m 時(shí)的信號(hào)強(qiáng)度；n為路徑損耗系數(shù)。

三邊定位算法示意圖如圖1所示，以待測(cè)節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離為半徑做圓。理想工況下三圓會(huì)相交于一點(diǎn)，但在實(shí)際的工程應(yīng)用中，由于應(yīng)用場(chǎng)景、環(huán)境和設(shè)備等因素影響，往往達(dá)不到三邊測(cè)量定位的理想工況。在實(shí)際工程應(yīng)用中最常見(jiàn)的是三圓交于一個(gè)區(qū)域，目前最常用的方法是用三角形質(zhì)心或最小二乘法來(lái)估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)的位置。

圖1 三邊測(cè)量定位原理

圖1 中，點(diǎn)A、B、C為三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)O是待測(cè)節(jié)點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，y2），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x3，y3），O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3。根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理可得：

根據(jù)式（2）聯(lián)立方程組可得：

求解式（3），所求（x，y）便是未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

2 TCM 定位算法設(shè)計(jì)

2.1 TCM 算法設(shè)計(jì)分析

三邊測(cè)量定位算法在工程應(yīng)用中因?yàn)閼?yīng)用場(chǎng)景的不同會(huì)出現(xiàn)多種情況，本文重點(diǎn)討論的是在信號(hào)接收范圍內(nèi)的算法設(shè)計(jì)。

如圖2、圖3、圖4所示，在信號(hào)接收的范圍內(nèi)，主要有三種工況出現(xiàn)。圖中A、B、C為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，D、E、F為三圓內(nèi)側(cè)交點(diǎn)。不難看出，三種情況都會(huì)形成一個(gè)銳角三角形區(qū)域，未知節(jié)點(diǎn)就處于該區(qū)域中。常用的算法中有三角形質(zhì)心算法和最小二乘法，以所求節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)代替未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，TCM 算法則用三角形三線中點(diǎn)外接圓圓心來(lái)代替未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。

圖2 三圓大小不等圖

圖3 兩圓大小相等圖

圖4 三圓大小相等圖

2.2 RSSI 濾波算法設(shè)計(jì)

RSSI 的數(shù)值很容易受到外界環(huán)境的影響，如光照、灰塵等，在收到RSSI 值的序列后，不是所有的RSSI 值都滿足計(jì)算要求，經(jīng)過(guò)高斯濾波算法對(duì)RSSI 值進(jìn)行濾波處理，排除偽信號(hào)以獲得局部最優(yōu)值。只經(jīng)過(guò)高斯濾波處理的值只是小概率事件，TCM 算法中對(duì)RSSI 值濾波算法也做了改進(jìn)[1]。

RSSI 值濾波算法是對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理過(guò)程，篩選掉不符合要求的數(shù)據(jù)，主要是按照以下三步完成：

（1）步驟一：根據(jù)式（4）～式（8），采用高斯模型分布函數(shù)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)的N個(gè)RSSI 值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并記錄在數(shù)組X[]中，其中N＞n，并求出RSSIa。

其中：RSSIi為第i個(gè)RSSI 信號(hào)強(qiáng)度值；ρ為樣本均值；φ2為樣本方差；φi為樣本離差；RSSIa為經(jīng)過(guò)高斯濾波后的RSSI 序列均值。

（2）步驟二：高斯模型只對(duì)小概率擾動(dòng)進(jìn)行消除，所以在RSSI 值經(jīng)過(guò)高斯模型處理后，對(duì)數(shù)組X[]做分組處理，以RSSIa值為參考標(biāo)準(zhǔn)，將RSSIi≥RSSIa的值存入X1[]數(shù)組中，共m個(gè)數(shù)據(jù)；RSSIi＜RSSIa的值存入X2[]數(shù)組中，共h個(gè)數(shù)據(jù)，其中m+h=n（m，h≥2）。

兩組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的均值分別為：

兩組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的方差分別為：

根據(jù)上述過(guò)程，由式（13）可得到RSSIb為：

（3）步驟三：數(shù)據(jù)融合。根據(jù)式（14）求出RSSIc，用于計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離。

2.3 TCM 定位算法設(shè)計(jì)

實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景如2.1 節(jié)所述。為了更好地闡述TCM 算法，采用三圓相等工況對(duì)TCM 算法進(jìn)行說(shuō)明。TCM 算法是在三邊測(cè)量定位的基礎(chǔ)上，用過(guò)三角形各邊中點(diǎn)的外接圓圓心來(lái)代替待測(cè)節(jié)點(diǎn)的位置。TCM 定位算法模型如圖5、圖6所示。

圖5 TCM 算法

圖6 TCM 算法局部圖

圖5 中，A、B、C為三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，G為待測(cè)節(jié)點(diǎn)。ra、rb、rc分別是待測(cè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)RSSI 距離計(jì)算公式得到的距離，以ra、rb、rc為半徑做圓，a為圓B和圓C位于A側(cè)的交點(diǎn)，b為圓A和圓C位于B側(cè)的交點(diǎn)，c為圓A和圓B位于C側(cè)的交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為（xa，ya）、（xb，yb）、（xc，yc）。

圖6 是圖5 的局部放大圖。其中，點(diǎn)D是線段ab的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（xD，yD）；點(diǎn)E是線段ac的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（xE，yE）；點(diǎn)F是線段cb的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（xF，yF）。圓O為△DEF的外接圓，將圓心O（xO，yO）作為待測(cè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)可由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得。

外接圓圓心坐標(biāo)公式為：

TCM 的核心思想是縮小未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，不同的工況下形成的三角形區(qū)域?qū)?yīng)的圓心坐標(biāo)都可以按照上述算法求得。對(duì)于特殊的三角形區(qū)域，中線外接圓圓心會(huì)與其他特征點(diǎn)重合，但三角形區(qū)域?yàn)檎切蔚墓r的概率較低。TCM 算法的流程如圖7所示。

圖7 TCM 算法流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)TCM 算法和傳統(tǒng)三邊測(cè)量算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Intel（R）Core（TM）i7-10700 處理器、Windows 11 家庭中文版、MATLAB R2018a。實(shí)驗(yàn)中在10 m×10 m 的平面內(nèi)設(shè)置了10 個(gè)待測(cè)節(jié)點(diǎn)和4 個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。4 個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0）、（10，0）、（0，10）、（10，10）。各個(gè)標(biāo)簽信息位置見(jiàn)表1 所列，對(duì)待測(cè)標(biāo)簽進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)待測(cè)節(jié)點(diǎn)測(cè)試10 次，取平均結(jié)果作為最終結(jié)果。

圖8 展示了TCM 定位算法的定位結(jié)果，圖9 展示了傳統(tǒng)三邊定位算法的定位結(jié)果，圖10 展示了兩種算法的平均誤差對(duì)比結(jié)果，表1 是對(duì)兩種定位算法的具體定位數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果。

從圖9 和表1 中可以看出，傳統(tǒng)三邊定位算法離實(shí)際坐標(biāo)誤差較大，最大誤差是在2 號(hào)標(biāo)簽處，達(dá)到了0.937 1。從圖8 和表1 中可以看出，改進(jìn)后外接圓圓心定位算法誤差較小，最大誤差同樣出現(xiàn)在2 號(hào)標(biāo)簽處，為0.484 0。從圖10中可以看出，改進(jìn)后的算法定位精度優(yōu)于傳統(tǒng)三邊定位算法。

表1 定位坐標(biāo)結(jié)果及誤差

圖8 TCM 算法仿真結(jié)果

圖9 傳統(tǒng)三邊定位算法仿真結(jié)果

圖10 兩種算法的誤差對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于WSN 和RFID 融合技術(shù)，依據(jù)圖形幾何關(guān)系，提出了一種新的三邊測(cè)量定位算法。TCM 算法通過(guò)對(duì)RSSI值的預(yù)處理，消除高斯濾波的擾動(dòng)，利用RSSI 值求出信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與待測(cè)節(jié)點(diǎn)之間的距離；在三邊測(cè)量定位的基礎(chǔ)上，根據(jù)三線中點(diǎn)外接圓縮小定位區(qū)域，并用圓心代替待測(cè)節(jié)點(diǎn)。通過(guò)仿真模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的三線中心外接圓算法（TCM）與傳統(tǒng)的三邊定位算法相比，有效地提高了定位精度。后續(xù)的工作需要將該算法和BP 等算法相結(jié)合，根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，訓(xùn)練出符合當(dāng)下工況的最佳定位算法。