徐利美,賀衛(wèi)華,李 遠(yuǎn),楊 射,劉展鵬,續(xù)欣瑩

(1.國網(wǎng)山西省電力公司,山西 太原 030021;2.國網(wǎng)山西超高壓變電公司,山西 太原 030021;3.太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院,山西 太原 030024)

0 引 言

全球能源危機(jī)不斷加劇,降損是改善電力資源浪費(fèi)的有效途徑,此過程需要對線損進(jìn)行準(zhǔn)確、可靠的預(yù)測[1]。電能通過輸電、變電等設(shè)備時(shí),由于設(shè)備之間存在阻抗,就會(huì)產(chǎn)生電能損耗,這個(gè)損耗稱為線損[2]。線損率是指向電網(wǎng)中供應(yīng)單位電能產(chǎn)生的電能損耗。線損率作為電力系統(tǒng)中的重要指標(biāo),在很大程度上可以反映出電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

高壓輸電線的線損主要包括電阻損耗和電暈損耗。電阻損耗由于電流流過輸電線時(shí)發(fā)熱而產(chǎn)生,其主要與輸電線的材質(zhì)及電流大小有關(guān)。電暈損耗主要與氣象條件有關(guān),由于導(dǎo)線表面的空氣被擊穿,電能轉(zhuǎn)換成光和熱等其他形式的能量而產(chǎn)生。降雨時(shí),導(dǎo)線表面最大場強(qiáng)增加,電暈損耗也會(huì)明顯增大[3]。

山西電網(wǎng)依靠其豐富的煤炭資源、適中的地理位置,在西電東送、南北互供、全國聯(lián)網(wǎng)的總體布局中占據(jù)著重要的地位[4]。為了對山西省北部某段500 kV電壓等級(jí)輸電線的線損情況進(jìn)行分析,準(zhǔn)確預(yù)測此段線路的線損率,有必要對其進(jìn)行專門研究。

現(xiàn)如今,理論線損的計(jì)算方法應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)廣泛,有等值電阻法[5]、均方根電流法[6]等。但上述方法均無法考慮氣象因素對線損的影響。近年來,人工智能技術(shù)得到了快速的發(fā)展,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在很多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用,這也為線損預(yù)測提供了新的方法。文獻(xiàn)[7]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對線損進(jìn)行預(yù)測。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)確定的,導(dǎo)致預(yù)測精度受到影響。文獻(xiàn)[8]采用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對線損進(jìn)行預(yù)測,此方法可以對低壓配網(wǎng)的線損進(jìn)行很好的預(yù)測,但無法對高壓線損進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。文獻(xiàn)[9]采用了優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對線損進(jìn)行預(yù)測。該方法與傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比,具有了更高的精度和收斂速度,但有可能出現(xiàn)過擬合的情況。文獻(xiàn)[10]采用LM算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對線損進(jìn)行預(yù)測。優(yōu)化后的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其收斂速度明顯提升,但有可能出現(xiàn)陷入局部極小值的情況。文獻(xiàn)[11]改進(jìn)了BP算法中的梯度下降法,雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算性能得到了提高,但沒有研究輸入層如何對電氣參數(shù)進(jìn)行確定。文獻(xiàn)[12]采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對線損進(jìn)行預(yù)測,但遺傳算法容易早熟收斂,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中會(huì)出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解的情況。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單,使用方便,但其對初始權(quán)值及初始閾值的選擇較為敏感,不同的初始權(quán)值和閾值會(huì)使網(wǎng)絡(luò)收斂于不同的局部最優(yōu)值。可利用智能優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)。麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)[13]于2020年被提出,SSA收斂速度快、收斂精度高,但容易早熟收斂,對其改進(jìn)可以提高SSA的尋優(yōu)能力。因此,該文提出了一種基于改進(jìn)麻雀搜索算法(Improved Sparrow Search Algorithm,ISSA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ISSA-BP)的高壓線損預(yù)測模型,并以實(shí)際高壓輸電線線損樣本數(shù)據(jù)為例進(jìn)行試驗(yàn)。結(jié)果表明,利用ISSA-BP模型進(jìn)行線損預(yù)測,可以提高模型的預(yù)測精度。

1 相關(guān)工作

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射及自適應(yīng)能力,在預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成,通常具有3層及以上的結(jié)構(gòu)。3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1中,Ii(i=1,2,…,n)表示網(wǎng)絡(luò)的輸入;Oj(j=1,2,…,m)表示網(wǎng)絡(luò)的輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程包括信號(hào)的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)階段。在第一階段,網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)從輸入層傳遞到隱含層,經(jīng)過隱含層激活函數(shù)的激活操作后再傳遞到輸出層。經(jīng)過隱含層激活函數(shù)作用后,可以將隱含層的輸出控制在0～1的范圍內(nèi),接著再傳遞到輸出層。在第二階段,網(wǎng)絡(luò)根據(jù)預(yù)測值與標(biāo)簽值的誤差對比結(jié)果進(jìn)行反向傳播,通過調(diào)整各神經(jīng)元之間的權(quán)值和閾值,使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)向誤差減小的方向不斷更正[14]。

1.2 麻雀搜索算法

在一個(gè)種群中,有發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者三種類型的麻雀,每一只麻雀都對應(yīng)著一組可能的初始權(quán)值及初始閾值[15]。

SSA在每次迭代時(shí),發(fā)現(xiàn)者位置更新表示為:

(1)

SSA在每次迭代時(shí),加入者位置更新表示為:

(2)

SSA在每次迭代時(shí),警戒者位置更新表示為:

(3)

2 改進(jìn)的麻雀搜索算法

2.1 麻雀搜索算法的改進(jìn)策略

傳統(tǒng)SSA具有容易陷入局部最優(yōu)及早熟收斂的缺點(diǎn)。該文將Lévy變異引入發(fā)現(xiàn)者機(jī)制,將旋轉(zhuǎn)策略引入加入者機(jī)制,以此增強(qiáng)SSA的尋優(yōu)能力。

(1)Lévy 變異策略。

Lévy分布[16]是非負(fù)隨機(jī)變量的連續(xù)概率分布,其數(shù)學(xué)表征為:

(4)

其中,μ為位置參數(shù),c為標(biāo)度參數(shù)。相較于Gaussian分布與Tent分布,Lévy分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)其隨機(jī)性與分布均勻性均為最強(qiáng),因此Lévy分布能對搜索空間進(jìn)行更好、更高效的搜索。

通常迭代次數(shù)過半時(shí)進(jìn)入迭代后期。設(shè)置迭代次數(shù)為100,經(jīng)實(shí)驗(yàn)得出,迭代次數(shù)為65～75時(shí)效果最好。因此,該文設(shè)置迭代次數(shù)為65～75時(shí)引入Lévy變異策略。改進(jìn)后的發(fā)現(xiàn)者位置更新公式為:

(2)旋轉(zhuǎn)策略。

受狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法(State Transition Algorithm,STA)[17]中旋轉(zhuǎn)策略啟發(fā),將旋轉(zhuǎn)策略引入加入者機(jī)制中,擴(kuò)大加入者搜索范圍,避免算法早熟收斂。改進(jìn)后的加入者位置更新公式為:

(6)

其中,εα稱為旋轉(zhuǎn)因子,旋轉(zhuǎn)策略的引入可以使生成的候選解在半徑為εα的超球里。其數(shù)學(xué)原理如式(7)所示:

(7)

在式(6)中,當(dāng)εα取值較大時(shí),搜索空間變大,算法全局探索能力增強(qiáng);反之,當(dāng)εα取值較小時(shí),算法局部開發(fā)能力增強(qiáng)。為避免算法出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象,該文對參數(shù)εα進(jìn)行重新設(shè)計(jì),重新設(shè)計(jì)后的εα表示為:

(8)

2.2 改進(jìn)麻雀搜索算法的性能測試

為驗(yàn)證ISSA算法的有效性,選取了6個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)對ISSA進(jìn)行測試。其中,F1～F3為單峰基準(zhǔn)函數(shù),F4～F6為多峰基準(zhǔn)函數(shù)?；鶞?zhǔn)函數(shù)表達(dá)式如下:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

F6(x)=0.1{sin2(3πx1)+

(xn-1)2[1+sin2(2πxn)]}+

(14)

基準(zhǔn)函數(shù)具體信息如表1所示。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)具體信息

為了測試ISSA的尋優(yōu)能力是否得到提升,將灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)[18]、鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)[19]、SSA及ISSA在上述6個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上進(jìn)行測試。其中,WOA中的對數(shù)螺旋形狀系數(shù)b=1,GWO、WOA、SSA與ISSA種群數(shù)量均設(shè)定為30,最大迭代次數(shù)均設(shè)定為1 000,實(shí)驗(yàn)均獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行30次,取30次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差。測試結(jié)果如表2所示。

表2 基準(zhǔn)函數(shù)測試結(jié)果

續(xù)表2

3 ISSA-BP高壓線損預(yù)測模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值為0～1之間產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù),每次訓(xùn)練都會(huì)得到不同的結(jié)果,多次訓(xùn)練后才會(huì)選擇擬合較好的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)[12]。該文采用ISSA對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。以某條實(shí)際高壓輸電線路為研究對象,在綜合考慮了此輸電線路相關(guān)數(shù)據(jù)獲取的難易程度以及線路運(yùn)行實(shí)際情況之后,決定選取關(guān)口電壓、關(guān)口電流、溫度和相對濕度這四個(gè)特征參數(shù),綜合研究上述特征參數(shù)對高壓線損的影響。

ISSA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體流程如下:

Step1 數(shù)據(jù)歸一化。由于各維度輸入數(shù)據(jù)差異性較大,需對輸入數(shù)據(jù)做歸一化操作,經(jīng)歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)位于[-1,1]之間,計(jì)算公式如下:

(15)

Step2 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),并初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。由于模型輸入為關(guān)口電壓、關(guān)口電流、溫度和相對濕度,輸出為線損值,因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4,輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過大或過小都會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度,通過反復(fù)測試,最終確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16;

Step3 初始化ISSA。設(shè)置ISSA搜索維度、最大迭代次數(shù)、麻雀種群規(guī)模、發(fā)現(xiàn)者數(shù)量、加入者數(shù)量、警戒者數(shù)量及預(yù)警值;

Step4 計(jì)算每個(gè)麻雀個(gè)體的適應(yīng)度并排序。適應(yīng)度表示ISSA中種群個(gè)體的優(yōu)劣情況,該文采用均方誤差(Mean Square Error,MSE)作為ISSA的適應(yīng)度函數(shù),MSE的表達(dá)式為:

(16)

Step5 更新麻雀位置。按式(5)更新麻雀種群中發(fā)現(xiàn)者位置,按式(6)更新種群中加入者位置,按式(3)更新種群中警戒者位置,并計(jì)算更新后麻雀的適應(yīng)度值;

Step6 判斷模型是否滿足結(jié)束條件。當(dāng)算法的循環(huán)次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),算法終止。否則,算法返回到上一步,繼續(xù)更新麻雀位置;

Step7 輸出適應(yīng)度最小的麻雀位置。當(dāng)模型滿足結(jié)束條件時(shí),模型輸出適應(yīng)度最小的麻雀位置,即輸出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳初始權(quán)值和最佳初始閾值;

Step8 高壓線損預(yù)測。將ISSA尋找的最佳初始權(quán)值和閾值賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)通過誤差反向傳播的方式不斷更新權(quán)值和閾值,當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),輸出高壓線損預(yù)測值。

ISSA-BP算法流程如圖2所示。

圖2 ISSA-BP 算法流程

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)計(jì)算機(jī)主要硬件配置如下:CPU為Intel?CoreTMi5-7200U,基準(zhǔn)頻率為2.50 GHz;仿真軟件為 MATLAB2018b。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為4、16和1,因此共有4×16+16×1=80個(gè)權(quán)值,16+1=17個(gè)閾值。設(shè)置ISSA搜索維度為80+17=97,麻雀數(shù)量為20,最大迭代次數(shù)為100,發(fā)現(xiàn)者占比0.2,加入者占比0.7,警戒者占比0.1,預(yù)警值為0.8。按照圖2所示算法流程訓(xùn)練模型。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及預(yù)處理

為了驗(yàn)證ISSA-BP模型的有效性,選取山西省某條高壓輸電線路在2021年6～8月份的關(guān)口電壓、關(guān)口電流、溫度和相對濕度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采樣周期為15分鐘,對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并剔除異常值后,得到8 000組數(shù)據(jù)。隨機(jī)選擇其中的7 900組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,其余100組數(shù)據(jù)作為測試集。

4.3 評價(jià)指標(biāo)

該文選取均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)和決定系數(shù)(Coefficient of Determination,R2)為性能評價(jià)指標(biāo),RMSE、MAPE、MAE和R2的表達(dá)式如下:

(17)

(18)

(19)

(20)

4.4 結(jié)果分析

BP、GWO-BP、WOA-BP、SSA-BP與ISSA-BP迭代次數(shù)均設(shè)置為100,使用上述模型對測試集中的100條樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。五種模型的預(yù)測結(jié)果及誤差(真實(shí)值-預(yù)測值)分別如圖3～圖7所示,預(yù)測結(jié)果的局部放大如圖8所示。

由圖3～圖8可以看出:以上五種預(yù)測模型中,BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型效果最差,當(dāng)線損發(fā)生劇烈波動(dòng)時(shí),其預(yù)測值與實(shí)際值偏差較大,不能很好地反映線損的真實(shí)情況。GWO-BP、WOA-BP、SSA-BP與ISSA-BP模型的預(yù)測精度相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均有所提高。ISSA-BP模型的預(yù)測效果最好,即使線損出現(xiàn)波動(dòng)較大的情況,其誤差也能保持較小的值,預(yù)測曲線可以與實(shí)際曲線很好地?cái)M合。

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

圖4 GWO-BP預(yù)測結(jié)果

圖5 WOA-BP預(yù)測結(jié)果

圖6 SSA-BP預(yù)測結(jié)果

圖7 ISSA-BP預(yù)測結(jié)果

圖8 預(yù)測結(jié)果局部放大

使用上述評價(jià)指標(biāo)對五種模型的預(yù)測效果進(jìn)行評價(jià),得到的誤差統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3 誤差統(tǒng)計(jì) %

從表3可得,使用以上五種模型進(jìn)行線損預(yù)測時(shí),BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度最低,其RMSE、MAPE、MAE與R2分別為9.06%、8.20%、7.98%與95.59%,均為預(yù)測模型中最差。BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過GWO、WOA、SSA與ISSA優(yōu)化后,預(yù)測誤差都有明顯降低。其中,ISSA-BP預(yù)測效果最佳,其RMSE、MAPE、MAE與R2分別為4.29%、3.67%、3.57%與99.01%,均為預(yù)測模型中最優(yōu)。相較于BP網(wǎng)絡(luò),ISSA-BP的RMSE下降了52.6%,MAPE下降了55.2%,MAE下降了55.3%,R2提高了2.18%。相較于SSA-BP網(wǎng)絡(luò),ISSA-BP的RMSE下降了33.4%,MAPE下降了36.7%,MAE下降了37.1%,R2提高了1.24%。結(jié)果表明,通過ISSA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值,可以有效提高高壓線損的預(yù)測精度。

5 結(jié)束語

為了更準(zhǔn)確地對500 kV高壓線損進(jìn)行預(yù)測,綜合考慮溫濕度等特征參數(shù)的影響,提出了一種基于ISSA-BP的高壓線損預(yù)測模型。傳統(tǒng)SSA在迭代后期容易陷入局部最優(yōu)值,導(dǎo)致其優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效率降低,該文對SSA中發(fā)現(xiàn)者及加入者位置更新方式進(jìn)行改進(jìn),并在6個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)對ISSA進(jìn)行性能測試,結(jié)果表明,ISSA的尋優(yōu)能力有了很大提升。為驗(yàn)證將ISSA-BP模型用于提高線損預(yù)測精度的有效性,以實(shí)際高壓輸電線路為研究對象進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果表明,通過ISSA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),能在很大程度上提高模型的預(yù)測精度。