張宇龍，楊金山，王鵬偉，黃炯，肖文龍

(1. 山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.江鈴汽車股份有限責(zé)任公司，江西 南昌 330001)

智能車輛局部路徑規(guī)劃常用方法包括人工勢(shì)場(chǎng)法[1]、貝塞爾曲線法[2]、遺傳算法[3]、B樣條曲線算法[4]等。由于這些方法提出年代較早,在現(xiàn)代應(yīng)用中難免存在計(jì)算復(fù)雜、效率低下等缺陷,為此,學(xué)者提出多種改進(jìn)方案[5]。楊楊等[6]在傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)算法的基礎(chǔ)上引入速度勢(shì)場(chǎng)函數(shù),把橫、縱向危險(xiǎn)影響范圍設(shè)定為不同值,保證車輛避障路徑滿足車輛動(dòng)力學(xué)要求。張新鋒等[7]提出了一種基于貝賽爾曲線的軌跡規(guī)劃算法,并且對(duì)路徑的最大曲率與目標(biāo)狀態(tài)曲率進(jìn)行約束,規(guī)劃出一條曲率連續(xù)有界的避障路徑。徐美清等[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合,使用遺傳算法特性來調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值,從而保證在未知復(fù)雜道路上規(guī)劃出一條順利避開障礙物的較優(yōu)路徑。屈盼讓等[9]通過建立完整的分布規(guī)劃模型對(duì)B樣條曲線算法進(jìn)行改進(jìn),最終得到最優(yōu)規(guī)劃路徑,且路徑生成高效,滿足實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑的要求。在眾多路徑規(guī)劃算法中,B樣條曲線算法作為一種典型的多項(xiàng)式曲線,其規(guī)劃路徑平滑性好,且計(jì)算原理簡(jiǎn)單,計(jì)算量小,符合路徑規(guī)劃系統(tǒng)對(duì)算法實(shí)時(shí)性的要求,深受學(xué)者關(guān)注。

因此,針對(duì)無人車實(shí)際局部避障情況,本文提出基于三次準(zhǔn)均勻B樣條算法的路徑規(guī)劃方案。通過在傳統(tǒng)B樣條算法中引入無碰撞約束與車輛動(dòng)力學(xué)約束條件,確定控制點(diǎn),生成滿足要求的規(guī)劃路徑,并采用CarSim與Matlab聯(lián)合仿真驗(yàn)證路徑合理性。

1 基于B樣條曲線算法的路徑規(guī)劃

1.1 B樣條算法概述

B樣條曲線是在貝塞爾曲線基礎(chǔ)上推導(dǎo)而來,該曲線是Schoenberg于20世紀(jì)40年代提出的,由De Boor和Cox分別提出的遞推定義[10],通過控制點(diǎn)與B樣條基函數(shù)組合生成曲線形狀。本文采用三次準(zhǔn)均勻B樣條曲線進(jìn)行路徑規(guī)劃,因其兩端節(jié)點(diǎn)有重復(fù)度k,使曲線起始于第一個(gè)控制點(diǎn),終止于最后一個(gè)控制點(diǎn)。規(guī)劃路徑時(shí),先確定智能車輛進(jìn)行避障過程中的碰撞約束、動(dòng)力學(xué)約束等條件,保證車輛順利躲避障礙物,再根據(jù)上述條件選取控制點(diǎn),最后通過控制點(diǎn)與B樣條基函數(shù)結(jié)合得到符合要求的避障路徑。

曲線、控制點(diǎn)與B樣條基函數(shù)具體關(guān)系如下。假定P0,P1,P2,…,Pn一共n+1個(gè)控制點(diǎn)對(duì)B樣條曲線進(jìn)行控制,則k階B樣條為

(1)

式中:Bi,k(u)表示第i個(gè)k階B樣條基函數(shù);u為自變量。

B樣條基函數(shù)的遞推公式為

(2)

式中ui為第i個(gè)節(jié)點(diǎn),所有節(jié)點(diǎn)組成非遞減序列的節(jié)點(diǎn)向量U=[u0,u1,…,umax][11]。

在式(2)中約定:

(3)

1.2 選取控制點(diǎn)

智能車輛局部避障路徑規(guī)劃過程由障礙物檢測(cè)、信息處理、避障路徑生成三部分組成。智能車輛使用車載傳感器檢測(cè)周圍環(huán)境信息,并確定車輛位姿信息。信息處理器綜合所有信息,通過分析影響避障的因素,確定當(dāng)前存在的安全隱患,進(jìn)而采取合適的避障策略規(guī)劃最優(yōu)避障路徑。

設(shè)定行駛道路是直行雙車道,智能車輛在一側(cè)道路中心線上行駛,當(dāng)檢測(cè)到前方障礙車后,需行駛到另一側(cè)道路,以躲避障礙車,并在完成避障后返回原車道行駛。設(shè)定智能車長(zhǎng)為h0、寬為m0,障礙車長(zhǎng)為h1,寬為m1,并分別簡(jiǎn)化為m0×h0與m1×h1的矩形。道路可行駛區(qū)域設(shè)定為長(zhǎng)為L(zhǎng),寬為2r的矩形,兩條車道由虛線分隔。將道路環(huán)境放在二維坐標(biāo)系下,如圖1所示,A1表示智能車,A2表示障礙車。車輛行駛過程中車身要在道路邊界之內(nèi),以保證不與道路邊界碰撞,則B樣條控制點(diǎn)位置(x,y)選取范圍為

(4)

圖1 道路約束示意圖

此外,車輛經(jīng)過障礙車恰好不碰撞的臨界位置如圖2所示,需保證車輛經(jīng)過該位置外,以避免碰撞發(fā)生。

圖2 智能車輛不與障礙車碰撞的臨界示意圖

則智能車與障礙車縱向初始安全距離限制為

D≥xA1-xA2,

(5)

式中:xA1為智能車縱向位移;xA2為障礙車縱向位移。

為避免智能車輛避障過程中發(fā)生側(cè)滑,需設(shè)定車輛動(dòng)力學(xué)約束:

(6)

式中:yA1為智能車輛橫向位移;ay,max為智能車輛最大側(cè)向加速度。

避障路徑規(guī)劃過程中需要考慮障礙物位置、尺寸、速度等因素。為保證車輛避障系統(tǒng)出現(xiàn)失誤后有足夠的距離剎車,不與障礙物發(fā)生碰撞,本文設(shè)定在躲避障礙物過程中,避障初始位置由TTC碰撞時(shí)間與當(dāng)前車速結(jié)合確定?；诒疚难芯恐悄苘囕v,計(jì)算TTC時(shí)間時(shí)不需要考慮與駕駛員有關(guān)的影響因素。則TTC時(shí)間為車輛持續(xù)產(chǎn)生制動(dòng)力到車輛速度減至與障礙車速度相同所需時(shí)間以及制動(dòng)生效到液壓器產(chǎn)生制動(dòng)的時(shí)間之和。假定持續(xù)制動(dòng)過程中車輛保持最大制動(dòng)加速度,該過程所花費(fèi)的時(shí)間為

(7)

式中:v是智能車輛行駛速度;a是智能車輛制動(dòng)加速度(取7.84 m/s2);v0是障礙車速度(靜態(tài)障礙車速度取0)。

假定在制動(dòng)生效到液壓器產(chǎn)生制動(dòng)的時(shí)間內(nèi),車輛速度不變,則實(shí)現(xiàn)車輛與障礙物之間不發(fā)生碰撞的安全距離為

(8)

式中t1是制動(dòng)生效到液壓器產(chǎn)生制動(dòng)的時(shí)間,該時(shí)間大約為0.15～0.3 s[12],本文取0.2 s。

采用此種方法得到的安全距離會(huì)隨智能車輛車速降低而減少,為避免低車速時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑過小,智能車難以穩(wěn)定進(jìn)行避障操作,本文在安全距離之外加入一段調(diào)節(jié)距離z,經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得出調(diào)節(jié)距離與車速關(guān)系為

(9)

假定智能車開始避障時(shí),障礙車尾部中心點(diǎn)初始位置是(x1,-0.5r),則第一個(gè)控制點(diǎn)為P0=(x1-x0-z,-0.5r)。同時(shí),為滿足初始時(shí)刻智能車輛航向角為零且不發(fā)生突變,設(shè)定P2=(x1-x0-z+d,-0.5r),為進(jìn)一步加強(qiáng)該約束,設(shè)定控制點(diǎn)P1=(x1-x0-z+0.5d,-0.5r)。d取值過大易造成避障換道過程中縱向距離不足,難以滿足車輛動(dòng)力學(xué)約束,故設(shè)定d與智能車輛車長(zhǎng)相同。

智能車保持原速行駛,從與障礙車距離為x0到不與障礙車發(fā)生碰撞的臨界位置時(shí),障礙車行駛距離為

(10)

從而得到臨界位置時(shí),障礙車尾部橫坐標(biāo)為x1+x2,如果智能車輛車頭橫坐標(biāo)位于x1+x2時(shí),能運(yùn)行到另一側(cè)道路中心線處,智能車將與障礙車、路邊均有足夠安全距離,且該過程中智能車輛橫向位移較小,能保證側(cè)向加速度在合理范圍內(nèi),故選定控制點(diǎn)P3=(x1+x2,0.5r)。

智能車換道后一直沿另一側(cè)道路中心線行駛,當(dāng)智能車輛車尾處橫坐標(biāo)超過障礙車的車頭橫坐標(biāo)半個(gè)車身長(zhǎng)度時(shí),智能車輛進(jìn)行返回原車道的操作,以此確保返回過程中不與障礙車發(fā)生碰撞。忽略智能車輛換道過程中多消耗的時(shí)間,則智能車輛從行駛至避障道路中心線到上述位置所用的時(shí)間為

(11)

則進(jìn)行轉(zhuǎn)向操作的橫坐標(biāo)位置為

x3=x1+x2+vt3,

(12)

因此選取控制點(diǎn)P4=(x1+x2+0.5vt3,0.5r)、P5=(x3,0.5r),將返回原車道的路徑設(shè)定為與避障路徑對(duì)稱的狀態(tài),故選取控制點(diǎn)P6=(x3+x0+z+x2-d,-0.5r)、P7=(x3+x0+z+x2-0.5d,-0.5r)、P8=(x3+x0+z+x2,-0.5r)。

2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證路徑規(guī)劃方案合理性,運(yùn)用CarSim與Matlab進(jìn)行聯(lián)合仿真。首先,在Matlab中得出不同工況下的規(guī)劃路徑;其次,設(shè)置CarSim中的仿真場(chǎng)景,將CarSim中信息發(fā)送到Matlab/Simulink,由Simulink橫向控制模塊控制車輛沿規(guī)劃路徑行駛,并觀測(cè)車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)波動(dòng)范圍。

2.1 躲避靜態(tài)障礙車的規(guī)劃路徑

設(shè)置智能車輛與障礙車的寬為2 m,長(zhǎng)為4.79 m,仿真車道單條車道寬度為3.5 m,長(zhǎng)度為100 m,路面摩擦系數(shù)設(shè)置為0.85。在靜態(tài)避障場(chǎng)景中,靜止障礙車尾部橫坐標(biāo)設(shè)置于50 m處。智能車輛分別以10 m/s與15 m/s的速度躲避靜止障礙車的路徑如圖3、圖4所示,其中紅色矩形為障礙車簡(jiǎn)化模型,綠色曲線為規(guī)劃路徑。

圖3 車速恒定10 m/s躲避靜止障礙車

圖4 車速恒定15 m/s躲避靜止障礙車

圖3、圖4表明在此場(chǎng)景下智能車能夠躲避靜止障礙車,并且成功返回原車道行駛,證明規(guī)劃路徑適用于此種工況。

路徑平滑性主要根據(jù)路徑曲率求得,車速恒定10 m/s時(shí)躲避靜止障礙車工況下的規(guī)劃路徑曲率波動(dòng)范圍為-0.038 0～0.068 0 m-1,車速恒定15 m/s時(shí)為-0.027 4～0.042 3 m-1。該結(jié)果表明路徑曲率變化幅度較小,平滑性較好。

2.2 躲避動(dòng)態(tài)障礙車的規(guī)劃路徑

在動(dòng)態(tài)避障場(chǎng)景中,低速障礙車速度設(shè)置為5 m/s,并且當(dāng)障礙車運(yùn)行到車尾橫坐標(biāo)為50 m時(shí),智能車輛正好到達(dá)應(yīng)該進(jìn)行避障操作的位置。得出智能車輛分別以15 m/s與20 m/s的速度躲避障礙車的路徑如圖5、圖6所示,其中藍(lán)色矩形為智能車簡(jiǎn)化模型。

圖5、圖6表明在此場(chǎng)景下智能車能夠躲避低速障礙車,并且成功返回原車道行駛,證明規(guī)劃路徑適用于此種工況。

圖5 車速恒定15 m/s躲避低速障礙車

圖6 車速恒定20 m/s躲避低速障礙車

車速恒定15 m/s時(shí)躲避低速障礙車工況下的規(guī)劃路徑曲率波動(dòng)范圍為-0.028 9～0.060 7 m-1,車速恒定20 m/s時(shí)為-0.018 0～0.038 2 m-1。該結(jié)果表明路徑曲率變化幅度較小,平滑性較好。

2.3 路徑動(dòng)力學(xué)驗(yàn)證

根據(jù)本文設(shè)定的數(shù)據(jù)信息在CarSim中搭建仿真場(chǎng)景,同時(shí)結(jié)合Matlab/Simulink中基于規(guī)劃路徑的LQR控制模型對(duì)路徑合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

為驗(yàn)證路徑合理性,本文采用較高車速車輛在較低車速下規(guī)劃得出的路徑上行駛,觀測(cè)車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)波動(dòng)情況。設(shè)定以15 m/s車速在10 m/s車速下、以20 m/s車速在15 m/s車速下、以25 m/s車速在20 m/s車速下規(guī)劃出的路徑行駛,得出車輛質(zhì)心側(cè)偏角、前輪轉(zhuǎn)角以及橫擺角速度波動(dòng)范圍見表1。

表1 不同工況下智能車輛各類動(dòng)力學(xué)參數(shù)波動(dòng)范圍

從表1能夠看出,不同工況下智能車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)波動(dòng)均在合理范圍內(nèi)[13-15],能夠保證車輛運(yùn)行過程中具有較好平順性與橫向穩(wěn)定性。

3 結(jié)束語

本文對(duì)智能車輛局部避障路徑規(guī)劃問題進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)了一種基于B樣條算法的避障路徑規(guī)劃方法,進(jìn)而規(guī)劃出不同工況下的局部避障路徑。通過仿真驗(yàn)證不同工況下規(guī)劃路徑曲率及智能車輛各類動(dòng)力學(xué)參數(shù)。結(jié)果表明規(guī)劃路徑能夠滿足車輛動(dòng)力學(xué)約束、路徑平滑、無碰撞等條件,適用于智能車輛局部避障過程。