張雙喜

(灌云縣云湖初級中學,江蘇 連云港 222200)

新課程理念下,初中數(shù)學教學也要注重數(shù)學思想方法的滲透和應用,引導學生利用數(shù)學思想方法分析問題,培養(yǎng)學生的解題意識,提高學生的知識學習和理解能力,培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng).轉化思想通常指學生把一類問題轉化成另一類比較簡單的問題,經(jīng)過轉化的方式促進解題思路的明確,運用熟悉的思路和方法解決問題.初中數(shù)學中轉化思想的靈活使用,通常能夠使學生將其原先無法解決的問題轉變成熟悉的問題,探索新的解題線索,在實現(xiàn)高效解題的同時,培養(yǎng)學生的數(shù)學思想意識.

1 轉化思想概述

數(shù)學學科由于自身的特點表現(xiàn)出非常強的邏輯關系,推理論證要環(huán)環(huán)相扣.為此,解題時需要結合數(shù)學已有的知識對復雜問題進行分析,通過數(shù)學方法將其變形,成為易于分析和解決的問題,這種轉化的方式,又被稱作為轉化思想.同時,轉化的本質(zhì)則是對問題之間存有的聯(lián)系進行揭示,對數(shù)學問題進行轉化,除了較為簡單的問題外,大多數(shù)的數(shù)學問題都可以運用轉化思想實現(xiàn)問題的有效解答[1].因此,轉化思想作為問題解決的主要思想,其解題的過程通常就是轉化的過程.在數(shù)學解題中,教師就需注重轉化思想的運用,如間接轉化、類比轉化、數(shù)形結合等都是轉化思想的表現(xiàn),因地制宜引導學生依據(jù)試題的特點和規(guī)律,采用適合的方法進行轉化,將未知、抽象和復雜的問題轉化為已知、簡單和具體的一個或幾個問題,這樣,學生就能夠?qū)碗s問題與已有知識聯(lián)系起來,并運用數(shù)學的方法有效解決問題.

2 轉化思想在初中數(shù)學解題教學中的應用

2.1 間接轉化,化復雜為簡單

2.2 類比轉化,化抽象為直觀

初中數(shù)學解題中,可把分數(shù)加減乘除各種運算轉化成分式加減乘除的運算,該過程中,需注重運算符號的先后順序,并間接性進行轉化.學生在解決數(shù)學問題時,通過類比轉化,促使抽象內(nèi)容轉化為形象內(nèi)容,以發(fā)現(xiàn)其相同與不同的點,確保解題的正確性.初中階段的數(shù)學問題與小學階段相比,其明顯的不同是問題越來越抽象,面對剛步入初中的學生而言,其通常無法有效適應數(shù)學題的解答.基于此,數(shù)學教師在解題教學時,就需注重指導學生把抽象問題轉變成直觀問題,以幫助學生更好地解決相關數(shù)學問題.使數(shù)學問題直觀化,其不僅有助于學生解決初中階段的數(shù)學問題,而且還能使學生無法解答的抽象問題實現(xiàn)具象化、直觀化,從而使學生更好地理解與解決相關數(shù)學問題,并使學生自身的轉化思維、邏輯思維及其應用能力得到有效增強,最終促進學生在數(shù)學解題中的解題能力提高[4].例如,已知,m2+6m-3=0,n2+6n-3=0,其中m≠n,求:mn+3m+3n的值.就初中生而言,本題的求解極其抽象,學生無法在題目當中找出具體的解題思路.通過觀察方程的形式,其類似一元二次方程,并且m≠n,則可以類比一元二次方程x2+6x-3=0的兩個根,然后依據(jù)根與系數(shù)的關系可得:m+n=-6,mn=-3,則mn+3m+3n=mn+3(m+n)=-21.這樣,就把抽象的數(shù)學問題通過類比轉化為已知的知識,使學生形象地理解相關數(shù)學問題,運用已經(jīng)掌握的知識和方法解決問題,從而得出正確答案.

2.3 數(shù)形轉化,數(shù)與形互助

數(shù)形轉化屬于較為常見的一種轉化方式,在解決實際問題時,需結合問題條件,實現(xiàn)代數(shù)與圖形之間的互相轉化,通過數(shù)形來更好地體現(xiàn)知識本質(zhì),為學生解題提供思路,就是數(shù)形轉化.數(shù)形轉化包含以形助數(shù)和以數(shù)輔形兩個方面,主要是在具體的數(shù)學課堂教學或問題分析中,以數(shù)學問題作為出發(fā)點,明確數(shù)學題目中所隱藏的數(shù)量關系,借助“數(shù)”和“形”之間的相互轉化,將復雜、抽象的問題簡單化、具體化,進而使得初中數(shù)學知識點直觀、形象地呈現(xiàn)在學生的面前.數(shù)形轉化能夠揭示數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律,體現(xiàn)出“數(shù)”與“形”之間的關系,能夠避免大量的分析和計算過程,提高解題效率.例如,小明一共有500元錢,已知故事書的價格是60元每本,漫畫書的價格是70元每本,小明計劃用500元錢買故事書和漫畫書,其中故事書不少于3本,漫畫書不少于2本,那么,小明一共可以有多少種購買方式可以選擇?如果學生用枚舉法,過程復雜,也容易發(fā)生遺漏,而通過數(shù)形轉化,將代數(shù)問題化為圖形,順利得出結果.

圖1 二次函數(shù)圖象

2.4 直接轉化,化具體現(xiàn)象為數(shù)學問題

數(shù)學核心素養(yǎng)下,教師在開展課堂教學時,應培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學轉化意識[5].借助數(shù)學語言描述問題,并運用數(shù)學方法解決問題的過程.可以說,在數(shù)學學習中,數(shù)學語言轉化是數(shù)學學科與實際生活之間的紐帶,也是提升學生數(shù)學應用能力的關鍵途徑.因此,初中數(shù)學教師必須要在課堂教學中適當融入實際生活問題,指導學生運用所學的數(shù)學知識分析問題、構建數(shù)學模型、解決問題,最終在學習中促進數(shù)學探究能力的提升.例如,在《勾股定律》的教學中,教師在強化學生數(shù)學語言轉化時,給學生融入了實際性的生活問題,某一個冷飲店中設計了一種飲料杯子,杯子呈圓柱性,內(nèi)部地面的直徑為5 cm,高為12 cm,當吸管放進杯中,吸管傾斜,頂端則會抵在杯子的邊緣處,經(jīng)過測量,杯口的外面漏出了5 cm的吸管正好合適.那么,這個杯子的吸管應設計多長?接著,教師指導學生在分析的過程中,在紙上畫出示意圖,將杯子底部直徑、杯子高度、吸管構成一個直角三角形,最終將實際問題轉化為數(shù)學問題,引導學生借助勾股定理對其進行解決.如此,學生在數(shù)學學習中不僅強化了自身的數(shù)學轉化思想意識,也促使其在學習中,真正實現(xiàn)了數(shù)學知識的靈活運用.

2.5 等價轉化,體現(xiàn)數(shù)學規(guī)律

綜上所述,轉化思想是解決初中數(shù)學復雜問題的有效思想,也是指導學生學習和探究數(shù)學知識的關鍵方法,教師要注重轉化思想的滲透和應用,培養(yǎng)學生的轉化意識,增強學生的探究能力、思維能力和解題能力.因此,在數(shù)學解題中,教師注重將復雜的數(shù)學問題簡單化,將數(shù)學問題直觀化,注重理論與實踐的結合,引導學生進行訓練,利用轉化思想方法解決問題,使數(shù)學教學質(zhì)量得以提高的同時,實現(xiàn)學生解題效率的提升.