張世鍇,王義民,郭愛軍,暢建霞

(西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室,陜西 西安 710048)

0 引言

水庫優(yōu)化調(diào)度可以充分利用水庫的調(diào)蓄作用,最大限度地提高水庫興利效益,其旨在通過建立水庫優(yōu)化調(diào)度模型,采用優(yōu)化算法對模型進行求解,獲得最優(yōu)水庫調(diào)度決策[1]。迄今為止,學(xué)者們對于水庫調(diào)度優(yōu)化模型以及求解算法[2-3]做了大量的研究,對模型的求解時間和求解精度方面都做出了很大突破[4-5]。需要注意的是,受氣象預(yù)報[6]、徑流預(yù)報[7]和需水預(yù)測[8]的不確定性以及應(yīng)急突發(fā)用水事件等多種因素的影響,實際的調(diào)度過程往往會與優(yōu)化調(diào)度決策出現(xiàn)偏差[9],進而對后續(xù)調(diào)度過程帶來不利影響,即水庫某月水位擾動對后續(xù)優(yōu)化調(diào)度過程產(chǎn)生級聯(lián)性影響?？茖W(xué)評估水庫調(diào)度決策的級聯(lián)效應(yīng),掌握水庫調(diào)度運行中對水位擾動最為敏感的月份,對提升水庫調(diào)度決策的穩(wěn)健性以及最大程度保證水庫調(diào)度興利效益的實現(xiàn)具有重要的指導(dǎo)作用。

級聯(lián)效應(yīng)[10]是指:網(wǎng)絡(luò)中的一些節(jié)點由于受擾動而導(dǎo)致功能缺失甚或喪失,此類問題節(jié)點不能再承擔(dān)“流”,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中的“流”在節(jié)點上重分布,可能會造成新的節(jié)點功能缺失甚或喪失。這一現(xiàn)象將導(dǎo)致問題節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中蔓延,對網(wǎng)絡(luò)造成極大破壞。關(guān)于級聯(lián)效應(yīng)的研究橫跨多個領(lǐng)域,例如在電力系統(tǒng)[11]、因特網(wǎng)系統(tǒng)[12]、交通系統(tǒng)[13]和物流系統(tǒng)[14]等領(lǐng)域?qū)τ谄湎到y(tǒng)內(nèi)部的級聯(lián)效應(yīng)都做出了大量研究。關(guān)于級聯(lián)效應(yīng),MOTTER等[15]以最大連通子圖規(guī)模為評估指標(biāo),研究了網(wǎng)絡(luò)在隨機和針對擾動下發(fā)生級聯(lián)效應(yīng)的情況,結(jié)果表明:刪除承擔(dān)“流”的能力最強的節(jié)點時,易引發(fā)級聯(lián)效應(yīng)。閆妍等[16]在構(gòu)建彈性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時,提出要考慮級聯(lián)效應(yīng)對節(jié)點重要度的影響,并提出了評估節(jié)點重要度的方法。在對級聯(lián)效應(yīng)的研究中,普遍認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點只存在正常和功能喪失2種狀態(tài)。但實際上節(jié)點并不是直接由正常狀態(tài)變?yōu)楣δ芡耆珕适顟B(tài),而是有一個節(jié)點承擔(dān)“流”的能力逐漸變?nèi)醯倪^程,即節(jié)點在正常和功能喪失狀態(tài)之間還存在一種過渡狀態(tài),該狀態(tài)下的節(jié)點仍然能承擔(dān)負(fù)載,只是承擔(dān)能力比正常狀態(tài)弱?？紤]到這一情況,吳俊等[17]通過定義過載函數(shù)來表示這3種狀態(tài),在發(fā)生級聯(lián)效應(yīng)時不會刪掉出現(xiàn)問題的節(jié)點,只是在“流”重新分配時會繞開這些節(jié)點。

目前,水庫調(diào)度研究領(lǐng)域?qū)壜?lián)效應(yīng)涉及較少,為了對水庫調(diào)度中的級聯(lián)效應(yīng)有更充分的認(rèn)識,文中從調(diào)度決策擾動對水庫興利調(diào)度服務(wù)對象的影響持續(xù)時間、整體興利效益損失程度與單一時段服務(wù)對象生產(chǎn)功能喪失程度3個角度來考慮級聯(lián)效應(yīng)對水庫調(diào)度的綜合影響,提出了基于級聯(lián)效應(yīng)的水庫調(diào)度決策重要度評估方法以及級聯(lián)效應(yīng)等級劃分方法,能夠有效識別出影響水庫防洪、興利調(diào)度的關(guān)鍵月份,同時也能對不同程度水位擾動下產(chǎn)生的級聯(lián)效應(yīng)的強度等級進行衡量。以上工作對于提升水庫調(diào)度決策的穩(wěn)健性,促進水庫興利效益目標(biāo)的可實現(xiàn)性,降低服務(wù)對象興利效益的風(fēng)險性等方面具有很大的實用價值,同時擴展了級聯(lián)效應(yīng)的研究范圍,豐富了水庫優(yōu)化調(diào)度的研究內(nèi)容。

1 水庫調(diào)度決策研究

水庫優(yōu)化調(diào)度可以看作是一個利用水庫的調(diào)蓄作用和控制能力,將水庫來水按照最匹配調(diào)度目標(biāo)的方式分配到各調(diào)度時段上,從而達到興利除害的目的[18],其中,水庫(群)優(yōu)化調(diào)度的核心為水庫水位的科學(xué)控制。以供水為目標(biāo)的長系列水庫調(diào)度為例來開展水庫調(diào)度決策[19]。首先要在來水預(yù)報的基礎(chǔ)上考慮水庫蓄水量的可供水量,同時需要水庫供水對象的需水預(yù)測數(shù)據(jù);其次,核定用水計劃,即分析水庫可供水量能否滿足供水對象的用水需求,如果可供水量不能滿足供水對象的用水需求,需要根據(jù)水量分配原則做一定的折減;最后,建立供水調(diào)度模型,采用優(yōu)化算法求解出水庫優(yōu)化調(diào)度決策方案。

可以看出來水預(yù)報和需水預(yù)測都是供水調(diào)度過程中的關(guān)鍵一環(huán),由于受來水預(yù)報和需水預(yù)測的不確定性以及調(diào)度過程中的突發(fā)用水事件等的影響,上述方法得到的調(diào)度決策方案可能并不適用于指導(dǎo)整個水庫調(diào)度過程。故有學(xué)者將不確定性的供需水過程作為供水調(diào)度模型的輸入來推求水庫優(yōu)化調(diào)度方案[20-21],但是其調(diào)度結(jié)果比以確定性供需水過程作為輸入下的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果差距較大,該方法還有待完善。文中考慮徑流預(yù)報、需水預(yù)測不確定性等因素對調(diào)度過程穩(wěn)健性的影響,研究如何避免影響較大的級聯(lián)效應(yīng)發(fā)生,有助于獲得最大的興利效應(yīng)。

2 水庫調(diào)度中的級聯(lián)效應(yīng)研究

2.1 水庫調(diào)度級聯(lián)效應(yīng)描述

在水庫調(diào)度過程中,受徑流預(yù)報不確定性等因素的影響導(dǎo)致某一階段水庫蓄水不足,此時,水庫將根據(jù)自身水位以及所承擔(dān)任務(wù)進行自適應(yīng)優(yōu)化,尋找新的優(yōu)化調(diào)度決策,即新的水庫水位運行最優(yōu)狀態(tài)。由于水庫調(diào)度過程中的調(diào)度決策對于這種變化的適應(yīng)能力的有限性,當(dāng)水位受到擾動時,可能會使得眾多調(diào)度決策過程受到不利影響,以供水為目標(biāo)的水庫為例,將導(dǎo)致后續(xù)一段時間內(nèi)的供水量降低以及破壞深度加重,最終使得調(diào)度結(jié)果遠(yuǎn)不及預(yù)期,這就是存在于水庫調(diào)度中的級聯(lián)效應(yīng),如圖1所示。隨著級聯(lián)效應(yīng)的發(fā)展,水庫恢復(fù)正常調(diào)度的能力會不斷下降,因此需要在調(diào)度決策影響很小時阻止級聯(lián)效應(yīng)的發(fā)生,避免經(jīng)濟、社會效益損失。

圖1 水庫調(diào)度級聯(lián)效應(yīng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of cascading effects of reservoir operation

在各種因素的影響下,水庫調(diào)度過程中水庫水位會受到不同風(fēng)險頻率的擾動,且不同風(fēng)險頻率的水位擾動造成的影響程度不同。為了衡量各時段調(diào)度決策的重要程度,需要結(jié)合不同水位擾動程度出現(xiàn)的風(fēng)險頻率來考慮,若用pk表示水位擾動出現(xiàn)的風(fēng)險頻率,則級聯(lián)效應(yīng)下的調(diào)度決策的綜合重要度計算公式為:

(1)

式中:f綜合,i為第i個時段的綜合重要度;fk,i為風(fēng)險頻率pk的水位擾動下的調(diào)度決策重要度,該值通過2.3.1節(jié)的公式計算得到。

水庫調(diào)度過程中各時段水庫水位的擾動以及同一時段水庫水位不同幅度的擾動,都可能會對整個調(diào)度過程產(chǎn)生不同程度的影響,這就需要我們找到受水位擾動而對調(diào)度結(jié)果產(chǎn)生較大影響的調(diào)度決策,從而幫助決策者對其進行重點調(diào)控,使水位盡可能達到優(yōu)化調(diào)度決策水位。

2.2 水庫調(diào)度級聯(lián)效應(yīng)多元評估體系構(gòu)建

如果要評估系統(tǒng)中某一部分的重要性,只需將該部分破壞掉或直接從系統(tǒng)中刪掉,使其無法正常發(fā)揮作用,然后確定該部分的功能喪失會對系統(tǒng)造成破壞,破壞程度越高,也就說明該部分對于整個系統(tǒng)越重要,這是一種基于系統(tǒng)科學(xué)范疇的方法[22]。系統(tǒng)科學(xué)分析方法的突出特點[23]是:通過某一部分被破壞后,系統(tǒng)受到的影響來發(fā)掘復(fù)雜系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分。文中為了分析水庫調(diào)度過程中的級聯(lián)效應(yīng),從水庫水位擾動對服務(wù)對象的影響持續(xù)時間、整體興利效益損失程度與單一時段服務(wù)對象生產(chǎn)功能喪失程度3個方面出發(fā),提出了面向影響持續(xù)性、全局損失性以及系統(tǒng)失效性的水庫調(diào)度決策級聯(lián)效應(yīng)評估指標(biāo),構(gòu)建出了基于級聯(lián)效應(yīng)的水庫調(diào)度多元評估體系。

2.2.1 級聯(lián)效應(yīng)影響持續(xù)性

當(dāng)水庫水位受到擾動后,為了使長系列水庫調(diào)度結(jié)果保持最優(yōu),以擾動發(fā)生時為初始時刻,重新建立水庫優(yōu)化調(diào)度模型,求解出后續(xù)最優(yōu)調(diào)度決策。此時,會發(fā)現(xiàn)受級聯(lián)效應(yīng)影響,水位擾動后的一段時間內(nèi)水庫供水情況會發(fā)生變化,即后續(xù)一段時間內(nèi)的調(diào)度決策會受到級聯(lián)效應(yīng)的影響,導(dǎo)致供水量下降,進而影響到調(diào)度目標(biāo),將受影響的這段時間稱之為級聯(lián)效應(yīng)的持續(xù)時間。文中通過影響持續(xù)性指標(biāo)來描述水庫調(diào)度級聯(lián)效應(yīng)的影響傳播范圍,指標(biāo)值越大,表明級聯(lián)效應(yīng)影響的時間越長。其計算公式如式(2)、式(3)所示:

(2)

(3)

式中:PER為級聯(lián)效應(yīng)的持續(xù)性;N為水庫調(diào)度的周期;ri為第i個調(diào)度決策時段的影響值;q0,i為初始狀態(tài)第i個時段的缺水量;q1,i為受級聯(lián)效應(yīng)影響后第i個時段的缺水量。

2.2.2 級聯(lián)效應(yīng)全局損失性

級聯(lián)效應(yīng)造成的全局損失性通過水庫水位擾動后,在級聯(lián)效應(yīng)的持續(xù)時間內(nèi),對供水系統(tǒng)供水量造成的破壞程度來衡量。節(jié)點的全局損失性指標(biāo)值越大,供水量下降程度越大,表明整體興利效益的損失越大,水庫調(diào)度級聯(lián)效應(yīng)下全局損失性的計算公式[24]如式(4):

GBLi=Ei/E0-1

(4)

式中: GBLi為全局損失性;E0是水庫優(yōu)化調(diào)度時的缺水量;Ei是指第i個時段水位擾動引發(fā)級聯(lián)效應(yīng)后水庫調(diào)度缺水量。

2.2.3 級聯(lián)效應(yīng)系統(tǒng)失效性

破壞深度是指水庫調(diào)度中缺水量與需水量的比值,文中認(rèn)為若某一調(diào)度時段對應(yīng)的破壞深度大于20%,則該時段處于功能完全喪失狀態(tài),表明此時的供水系統(tǒng)遭到了嚴(yán)重的破壞。受級聯(lián)效應(yīng)的影響,可能會導(dǎo)致一些原來未處于功能喪失狀態(tài)的時段轉(zhuǎn)化為功能喪失狀態(tài)。采用系統(tǒng)失效性來衡量受級聯(lián)效應(yīng)影響供水系統(tǒng)功能的損失程度,系統(tǒng)失效性越大,表示水庫調(diào)度供水系統(tǒng)受級聯(lián)效應(yīng)影響,遭到破壞的程度越嚴(yán)重。對于一些水庫調(diào)度系統(tǒng)而言,會出現(xiàn)受級聯(lián)效應(yīng)影響的持續(xù)時間很短,但每次受到破壞的程度很大的情況,這對大多數(shù)用水戶(尤其是城市生活、工業(yè)用水)而言,是不可接受的。破壞度與系統(tǒng)失效性的計算公式如式(5)、式(6)所示:

Di=Qi,que/Qi,xu

(5)

(6)

式中:Di,Qi,que,Qi,xu分別為第i個時段對應(yīng)的破壞度,缺水量,需水量;VUL為系統(tǒng)的脆弱性;d1,i為受級聯(lián)效應(yīng)影響的時間內(nèi)第i個時段的狀態(tài),若當(dāng)前時段處于功能喪失狀態(tài),則u1,i= 1,若當(dāng)前時段未處于功能喪失狀態(tài),則u1,i= 0;u0,i為初始狀態(tài)第i個時段的狀態(tài),其大小的判定與u1,i一致;D1,max為級聯(lián)效應(yīng)影響持續(xù)時間內(nèi)的最大破壞度;D0,max為上述時間內(nèi)初始狀態(tài)下的最大破壞度。

2.3 水庫調(diào)度級聯(lián)效應(yīng)綜合評估

識別出水庫調(diào)度中的重要調(diào)度決策具有很高的應(yīng)用價值,有助于水庫調(diào)度風(fēng)險防控,獲得更大的綜合效益。文中為了定量評價水庫調(diào)度過程中各階段發(fā)生級聯(lián)效應(yīng)的重要程度,根據(jù)描述級聯(lián)效應(yīng)的3項指標(biāo)值,基于TOPSIS方法計算出各階段的綜合級聯(lián)效應(yīng)。不同強度的水位擾動產(chǎn)生的級聯(lián)效應(yīng)強度不同,因此,對各調(diào)度決策擾動產(chǎn)生的級聯(lián)效應(yīng)進行等級劃分可以為如何應(yīng)對級聯(lián)效應(yīng)提供決策依據(jù),有助于減輕級聯(lián)效應(yīng)帶來的綜合不利影響,文中根據(jù)描述級聯(lián)效應(yīng)的3項指標(biāo)值,采用K-means算法對各階段的級聯(lián)效應(yīng)進行分類。

2.3.1 基于TOPSIS的綜合級聯(lián)效應(yīng)計算

逼近理想解排序法[25-26](TOPSIS)根據(jù)評價對象與理想化解的接近程度對評價對象進行排序。在TOPSIS方法中,有2個理想化解,分別是正理想解和負(fù)理想解,其中正理想解也被稱為最優(yōu)目標(biāo),負(fù)理想解也被稱為最劣目標(biāo)。在排序過程中,評價對象與理想化解的接近程度通常采用歐氏距離計算,該方法排序結(jié)果最優(yōu)的對象與正理想解最接近,而排序結(jié)果最劣的對象與負(fù)理想解最接近。

文中基于TOPSIS的水庫調(diào)度系統(tǒng)時段綜合重要度計算步驟如下:

1)構(gòu)造決策矩陣:

(7)

式中:m為評估時段的數(shù)量;n為每個時段的指標(biāo)數(shù)量; 第i個評估節(jié)點的第j個指標(biāo)的值為Cj(vi)。

2)規(guī)劃化決策矩陣:

(8)

3)構(gòu)造權(quán)重規(guī)范化矩陣:將規(guī)劃化決策矩陣的第j列乘以其權(quán)重得到加權(quán)規(guī)劃化決策矩陣C(cij)m×n。

4) 確定正理想解C1和負(fù)理想解C0:

(9)

(10)

式中:

(11)

(12)

5)計算每個待評估節(jié)點到正理想解和負(fù)理想解的歐氏距離,待評估節(jié)點到正理想解的距離為S1,到負(fù)理想解的距離為S0:

(13)

(14)

6)計算理想解的貼近度fi,fi的計算公式為:

(15)

式中:fi∈[0,1],貼近度越大,節(jié)點的重要度越高。

2.3.2 基于K-means算法的綜合級聯(lián)效應(yīng)等級評估

K-means算法的基本原理是[27-28]:以使得目標(biāo)函數(shù)最小為目的,將n個對象的實測數(shù)據(jù)分成組,每個組為每一分類,得到的聚類結(jié)果中,每個分類至少包括一個數(shù)據(jù)對象,同時每個數(shù)據(jù)對象僅能屬于一個分類。

該算法以分類數(shù)K為參數(shù),將n個對象分成K類,以同一類中的數(shù)據(jù)對象的平均值為中心進行分類。K-means算法聚類步驟為:

第1步:確定分類數(shù)目K;

第2步:隨機選取K初始的中心,然后根據(jù)各數(shù)據(jù)到各中心(平均值)的距離進行分類,在此基礎(chǔ)上重新計算各分類的平均值。以上過程反復(fù)迭代,最終使得目標(biāo)函數(shù)值最小。通常在K-means聚類算法中采用的目標(biāo)函數(shù)為:

(16)

式中:P為數(shù)據(jù)對象;ci為組C的中心;E為所有數(shù)據(jù)對象的平方誤差和; 目標(biāo)函數(shù)最小使得各個分組里的數(shù)據(jù)盡量緊湊。

第3步:重新計算各個組中心,即重新計算各組中個數(shù)據(jù)對象的均值,并以各個均值點作為每個分類的中心點。

第4步:若各組的中心不再變化,則返回劃分結(jié)果,否則轉(zhuǎn)至第2步。

3 實例研究

3.1 區(qū)域概況與調(diào)度模型選擇

3.1.1 區(qū)域概況

東莊水庫位于黃河二級支流涇河下游峽谷末端陜西省咸陽市禮全縣東莊鄉(xiāng)。東莊水庫承擔(dān)有供水、發(fā)電及防洪等任務(wù),其總庫容 32.76億m3,調(diào)節(jié)庫容5.78億m3,為不完全年調(diào)節(jié)水庫;電站裝機容量為110 MW,水庫正常蓄水位789 m,汛限水位780 m,死水位756 m,汛期為7—9月。

數(shù)據(jù)資料收集方面,東莊水庫1960—2009年入庫徑流采用張家山水文站對應(yīng)年份還原后的徑流資料。需水資料中,工業(yè)、生活及生態(tài)需水量來源于《陜西省涇河?xùn)|莊水利樞紐工程水資源論證報告書》;農(nóng)業(yè)灌溉需水量通過Penman-Monteith公式結(jié)合作物系數(shù)法乘以相應(yīng)作物灌溉面積。其中,各月多年平均需水總量見圖2,需水量最多的月份是在7—8月,其次為4—6月,而10月份的需水量最少。

圖2 各月多年平均需水總量Fig. 2 Average annual total water demand per month

3.1.2 調(diào)度模型選擇

文中選擇總?cè)彼孔钚∽鳛樗畮靸?yōu)化調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)——缺水量最小,如式(17)所示:

(17)

式中:M為總?cè)彼?單位為m3;Qi,xu為第t個時段的需水量,單位為m3。qt為t時段水庫泄流量,單位為m3/s。

約束條件:

1)水位約束:

Zmin(t)≤Z(t)≤Zmax(t)

(18)

式中:Z(t)為t時段庫容;Zmin(t)、Zmax(t)分別為t時段的水位下限、上限,單位為m。

除此之外，可變剪接也對小干擾多肽起著調(diào)控作用。轉(zhuǎn)錄因子在此過程中扮演著核心角色。轉(zhuǎn)錄因子是基因表達調(diào)控研究領(lǐng)域的“明星”————一個轉(zhuǎn)錄因子可以影響一系列下游的基因在何時何地表達，甚至表達量的多少。有一類轉(zhuǎn)錄因子，由于其存在一段多聚化功能區(qū)域，需通過形成二聚體才能發(fā)揮作用。

2)水量平衡約束:

Vt=Vt-1+(Qt+Qt-1)Δt/2-(qt+qt-1)Δt/2

(19)

式中:Vt為t時段水庫庫容,單位為m3;Qt為t時段水庫入流量,單位為m3/s;Δt為時間間隔,單位為s。

3)生態(tài)流量約束:

qt≥qs

(20)

式中,qs指生態(tài)基流,單位為m3/s。

4)泄流能力約束:

(21)

5)初始和邊界條件:

Z1=ZN=ZC

(22)

式中:Z1為初始水位;ZN為結(jié)束水位;ZC設(shè)定為死水位,單位為m。

6)非負(fù)約束:以上所有變量都是非負(fù)的。

文中采用動態(tài)規(guī)劃(DP)算法[29-30]來對水庫優(yōu)化調(diào)度模型進行求解,使用DP算法求解水庫優(yōu)化調(diào)度決策時,首先把一個調(diào)度周期分為若干個時間段,從而將水庫調(diào)度決策變?yōu)橐粋€多階段決策的問題,然后通過正時序或逆時序進行逐步求解,最后獲得整個調(diào)度周期的最優(yōu)水庫調(diào)度決策。

3.2 東莊水庫優(yōu)化調(diào)度節(jié)點重要度評估

3.2.1 東莊水庫優(yōu)化調(diào)度研究

東莊水庫各月庫容分布情況見圖3,從圖中可以看出,7—8月份的水庫水位變化幅度較大,9—11月份的水庫水位較高,尤其是10月份的水庫水位有大概率位于正常蓄水位,后續(xù)水庫水位逐漸下降。通過構(gòu)建東莊水庫供水優(yōu)化調(diào)度模型,并對模型進行求解,獲得東莊水庫1960—2009年月尺度的優(yōu)化調(diào)度策略。將水庫的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果與模擬調(diào)度結(jié)果進行比較(其中模擬調(diào)度為以需定供的調(diào)度過程),可以看出,優(yōu)化調(diào)度策略對來水的分配更加合理,能夠充分利用水庫的調(diào)蓄功能,50 a來可以向用水戶多供水63 415萬m3。需要注意的是,在實際調(diào)度過程中,由于受徑流預(yù)報不確定性等多種因素的影響,導(dǎo)致不能對水位做到精準(zhǔn)調(diào)控,最終影響到調(diào)度結(jié)果。這就需要我們識別出水庫調(diào)度過程中的關(guān)鍵節(jié)點,對關(guān)鍵節(jié)點水位進行重點調(diào)控,從而獲得最大的興利效益。

圖3 水庫各月庫容概率分布圖Fig. 3 Probability distribution map of reservoir capacity in each month

3.2.2 水庫調(diào)度決策級聯(lián)效應(yīng)的多維評估

在實際水庫調(diào)度過程中不同程度的水位擾動產(chǎn)生的級聯(lián)效應(yīng)的影響程度不同,且水庫水位受到不同程度擾動的風(fēng)險頻率也不相同。為了分析東莊水庫調(diào)度過程中的級聯(lián)效應(yīng),用水庫蓄水量的破壞來表示水庫水位的擾動,文中設(shè)計出5種不同的破壞方案,見表1。計算各方案下每月的全局損失性、影響持續(xù)性及系統(tǒng)失效性指標(biāo)值,取各月多年平均指標(biāo)值作為每種方案最終的指標(biāo)值,指標(biāo)計算結(jié)果見圖4。

表1 破壞方案Table 1 Sabotage plan

從圖4中可以看出,水文年初(7月)及水文年末(5—6月)的各項指標(biāo)值都較小,其原因為7月開始進入汛期,來水逐漸增多,在這之前對水庫蓄水量進行破壞后,通常能在汛期快速恢復(fù)過來。9—10月影響持續(xù)性標(biāo)值最大,表明這2個月份調(diào)度決策下引發(fā)的級聯(lián)效應(yīng)持續(xù)時間通常較長,其原因為從10月開始進入枯水期,該時期對用水戶的供水需要依靠水庫在汛期的蓄水量,如果水庫蓄水量不足,將會對用水戶在整個枯水期的用水造成一定的不利影響。若某一年來水較少,6月水庫水位已降到死水位,那么該年內(nèi)發(fā)生的級聯(lián)效應(yīng)最長持續(xù)到6月,因為6月的水位保持不變,在同樣的來水條件下,6月以后的水位會與最初的優(yōu)化調(diào)度求解出的決策水位保持一致。若年末水位沒有位于死水位,那么級聯(lián)效應(yīng)通常會持續(xù)到下一水文年汛期,此時,大量的來水能夠修復(fù)級聯(lián)效應(yīng)帶來的持續(xù)影響。因此,某一年內(nèi)發(fā)生級聯(lián)效應(yīng),其結(jié)束時間多是水文年末或下一水文年汛期初期。

圖4 不同方案下各月指標(biāo)統(tǒng)計Fig. 4 Monthly indicator statistics under different schemes

9—次年3月的全局損失性指標(biāo)值較大,表明這幾個月份發(fā)生級聯(lián)效應(yīng)時將導(dǎo)致水庫供水總量極大下降,其主要原因是當(dāng)這些月份的蓄水量受到破壞后,后續(xù)時間內(nèi)的來水量多小于需水量,水庫水位得不到補充,被破壞掉的這部分水本是需要供給到用水戶的,所以會導(dǎo)致用水戶端缺水量增大。3月系統(tǒng)失效性指標(biāo)較大,表明當(dāng)3月份的水庫蓄水量遭到嚴(yán)重破壞時,將造成用水戶的極端缺水情況發(fā)生,這是需要避免的,其原因為水庫水位在枯水期不斷下降,到3月份時,水庫供水能力已嚴(yán)重不足,這時對水庫蓄水量進行破壞,通常會使得后續(xù)枯水月供水系統(tǒng)的破壞深度嚴(yán)重加重。

通過對3類指標(biāo)的分析可以發(fā)現(xiàn),影響持續(xù)性指標(biāo)隨著水庫蓄水量的破壞加重,其敏感性變?nèi)?這是由于水庫特性和來水特征導(dǎo)致的,水庫水位擾動下的級聯(lián)效應(yīng)的持續(xù)時間有一個最大閾值,即水位擾動發(fā)生到后續(xù)初始優(yōu)化調(diào)度過程中決策水位第1次為死水位的這段時間(見圖5)。相較于影響持續(xù)性指標(biāo)與系統(tǒng)失效性指標(biāo),東莊水庫調(diào)度決策對全局損失性指標(biāo)更加敏感,其中在枯水期時尤為顯著。

圖5 級聯(lián)效應(yīng)最長持續(xù)時間示意圖Fig. 5 Schematic diagram of the longest duration of the cascade effect

3.2.3 水庫調(diào)度決策級聯(lián)效應(yīng)的綜合評估

受級聯(lián)效應(yīng)影響,為了識別出不同月份調(diào)度決策的重要程度,文中根據(jù)式(1)以及上述基于加權(quán)歐氏距離的TOPSIS法計算得到不同方案下的調(diào)度決策綜合重要度,并通過得到的5種方案下的各月產(chǎn)生級聯(lián)效應(yīng)3種評價指標(biāo)的加權(quán)值,采用K-means算法將其強度劃分為3類,得到不同等級的級聯(lián)效應(yīng),按照級聯(lián)效應(yīng)由弱到強分為1～3級,結(jié)果見表2。從調(diào)度決策重要度計算結(jié)果中可以看出,重要度最高的調(diào)度決策月份是10月,因此,在水庫調(diào)度過程中保持該月的水庫水位正常運行十分關(guān)鍵,如果其水位未能調(diào)蓄到優(yōu)化調(diào)度決策水位,可能會對用水戶在整個枯水期的用水帶來較大的不利影響。5—7月的重要度最低,因為7月份開始進入汛期,在這之前水庫蓄水量被破壞后,大量的來水能夠用于補充庫容,水位很快便能恢復(fù)過來,造成的綜合影響較小。

表2 調(diào)度決策重要度計算結(jié)果及級聯(lián)效應(yīng)分類表Table 2 Calculation results of the importance of scheduling decisions and the classification table of cascading effects

水庫調(diào)度過程中不同月份發(fā)生級聯(lián)效應(yīng)對水庫興利效益的實現(xiàn)造成的影響程度的不同,文中通過影響持續(xù)性、全局損失性和系統(tǒng)失效性3個指標(biāo)對水庫調(diào)度過程中不同月份發(fā)生級聯(lián)效應(yīng)造成的影響程度進行衡量,結(jié)果表明在水庫調(diào)度過程中當(dāng)在9—11這3個月發(fā)生級聯(lián)效應(yīng)時,會對水庫興利效益的實現(xiàn)造成較大的不利影響,其次是1—4、8、12月份發(fā)生級聯(lián)效應(yīng)時,往往也會造成一定的不利影響,而5—7月份發(fā)生級聯(lián)效應(yīng)時,其對水庫興利效益的實現(xiàn)所造成影響有限。

不同程度水位擾動下產(chǎn)生的綜合級聯(lián)效應(yīng)強度體現(xiàn)出較大的差異性,雖然通過重要度計算方法得出考慮綜合級聯(lián)效應(yīng)的3月調(diào)度決策重要度小于9月,但是受3 000萬m3蓄水量破壞的3月水庫水位擾動下產(chǎn)生的級聯(lián)效應(yīng)強度大于受1 000萬m3蓄水量破壞的9月產(chǎn)生的級聯(lián)效應(yīng)。因此,有必要對不同程度水位擾動下產(chǎn)生的綜合級聯(lián)效應(yīng)強度進行分級,這可以為級聯(lián)效應(yīng)發(fā)生后的應(yīng)對方案提供決策依據(jù),從而將級聯(lián)效應(yīng)造成的損失降到最低。

4 結(jié)論

水庫調(diào)度過程受到氣象預(yù)報、徑流預(yù)報和需水預(yù)測的不確定性以及突發(fā)用水事件的影響而易發(fā)生級聯(lián)效應(yīng),研究如何避免級聯(lián)效應(yīng)發(fā)生以及對級聯(lián)效應(yīng)進行分級應(yīng)對,有助于提升水庫調(diào)度決策的穩(wěn)健性,促進水庫興利效益目標(biāo)的可實現(xiàn)性,降低服務(wù)對象興利效益的風(fēng)險性。文中從水庫水位擾動對服務(wù)對象的影響持續(xù)時間、整體興利效益損失程度與單一時段服務(wù)對象生產(chǎn)功能喪失程度3個角度出發(fā),構(gòu)建出基于級聯(lián)效應(yīng)的水庫調(diào)度決策重要度評估指標(biāo)體系,以此為基礎(chǔ),采用TOPSIS方法量化各時段水庫調(diào)度決策級聯(lián)效應(yīng),應(yīng)用K-means算法劃分水庫調(diào)度決策重要程度等級。以東莊水庫為研究實例對象,建立了通過水位擾動模擬出水庫調(diào)度級聯(lián)效應(yīng)的供水優(yōu)化調(diào)度模型,結(jié)合該模型計算出了不同風(fēng)險頻率水位擾動下產(chǎn)生的級聯(lián)效應(yīng),并對其進行等級劃分。主要結(jié)論如下:

1)影響持續(xù)性指標(biāo)隨著水庫蓄水量的破壞加重,其敏感性變?nèi)?相較于影響持續(xù)性指標(biāo)與系統(tǒng)失效性指標(biāo),東莊水庫調(diào)度決策對全局損失性指標(biāo)更加敏感,其中在枯水期時尤為顯著。

2)通過基于級聯(lián)效應(yīng)的東莊水庫調(diào)度決策綜合評估方法,確定出東莊水庫調(diào)度過程中重要度最高的月份是10月,即同一程度的水位擾動下,10月水庫調(diào)度決策產(chǎn)生的級聯(lián)效應(yīng)最為顯著。決策者對該月水位進行重點調(diào)控,有助于避免破壞程度較大的綜合級聯(lián)效應(yīng)發(fā)生,從而提升東莊水庫興利效應(yīng)目標(biāo)的實現(xiàn)。

3)通過對級聯(lián)效應(yīng)的強度進行等級劃分,為當(dāng)級聯(lián)效應(yīng)發(fā)生后,如何應(yīng)對級聯(lián)效應(yīng)提供決策依據(jù),有助于減輕級聯(lián)效應(yīng)帶來的綜合不利影響;未來,將本文所提級聯(lián)效應(yīng)研究方法應(yīng)用到多年調(diào)節(jié)水庫、復(fù)雜供水網(wǎng)絡(luò)體系等是該研究的重點關(guān)注方向。