馬 高,王擇文

(1. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082; 2. 工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(湖南大學(xué)), 湖南 長沙 410082)

0 引言

目前我國建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)需滿足“小震不壞,中震可修,大震不倒”[1]的設(shè)防目標(biāo)。然而,在我國的唐山、汶川、玉樹等重大地震事件中,大量建筑遭受了超過自身設(shè)防烈度更大的地震作用,發(fā)生倒塌破壞,使人民生命財(cái)產(chǎn)安全受到嚴(yán)重?fù)p害。且部分未倒塌的建筑,由于結(jié)構(gòu)非線性變形引起的損傷和殘余位移過大而不能被修復(fù)使用,震后的拆除重建造成顯著的經(jīng)濟(jì)損失。故建筑結(jié)構(gòu)需要具有可恢復(fù)功能,即在震時(shí)保持一定的功能水平,震后能被快速修復(fù),以減少經(jīng)濟(jì)損失,保障社會(huì)穩(wěn)定。當(dāng)結(jié)構(gòu)柱采用可恢復(fù)功能柱時(shí),在強(qiáng)震作用下,柱身殘余變形小且柱端可以進(jìn)行修復(fù),則震后結(jié)構(gòu)便能實(shí)現(xiàn)功能可恢復(fù)。

目前,可恢復(fù)功能柱主要分為2類:預(yù)應(yīng)力搖擺柱[2-4]和形狀記憶合金(shape memory alloy,SMA)可恢復(fù)柱[5]。預(yù)應(yīng)力搖擺柱通常聯(lián)合使用預(yù)應(yīng)力筋和預(yù)制耗能部件,比如角鋼[2]、耗能鋼筋[4]、摩擦裝置[6]等。此類柱受震時(shí)發(fā)生搖擺,耗能和損傷集中在耗能部件,預(yù)應(yīng)力和自重使其能一定程度復(fù)位,但實(shí)際應(yīng)用時(shí)預(yù)應(yīng)力施工較復(fù)雜,且會(huì)增加構(gòu)件軸壓比,從而減小延性。SMA可恢復(fù)柱在塑性鉸區(qū)使用SMA棒材作為縱筋[5],并確保SMA與鋼筋連接可靠。SMA材料的超彈性特性能使柱在震后實(shí)現(xiàn)自復(fù)位,震后修復(fù)柱端保護(hù)層混凝土即可恢復(fù)其使用功能。由于SAM材料成本高,限制了此類柱的推廣使用。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者提出在柱中配置低黏結(jié)高強(qiáng)鋼筋,其應(yīng)變彈性段寬、與混凝土黏結(jié)力小,受力后與混凝土可產(chǎn)生滑移,使縱筋軸向應(yīng)力沿其長度方向分布均勻,易于縱筋保持彈性,從而提升柱變形后的自復(fù)位能力。葉列平等[7]將柱縱筋替換為鋼絞線,并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析,發(fā)現(xiàn)框架柱端無塑性鉸發(fā)展,震后結(jié)構(gòu)殘余變形小,結(jié)構(gòu)損傷集中在框架梁端。張鑫等[8]對(duì)1/2縮尺的三層兩跨混凝土框架進(jìn)行低周往復(fù)加載,結(jié)果顯示鋼絞線混凝土框架底層柱底端縱筋屈服延遲,各層殘余位移比鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)框架小。SUN等[9]對(duì)高強(qiáng)螺紋鋼筋混凝土柱進(jìn)行低周往復(fù)加載,在0.5的高軸壓比下柱殘余變形仍較小。劉志華等[10]對(duì)鋼絞線混凝土圓柱進(jìn)行擬靜力試驗(yàn),結(jié)果表明,鋼絞線混凝土柱相比于RC柱承載力提高90%,且位移角達(dá)6%時(shí)殘余位移角不到2%。由于傳統(tǒng)的鋼絞線混凝土柱耗能效果差,且在經(jīng)受一次地震后,縱筋滑移會(huì)使抗側(cè)剛度減小,修復(fù)難度大,無法保證其二次抗震性能。

基于此,文中提出應(yīng)用鋼絞線的新型可恢復(fù)功能組合柱(簡稱新型可恢復(fù)柱)構(gòu)造方法,該柱具有良好的自復(fù)位能力和耗能能力,且震后易于修復(fù)。基于文獻(xiàn)[13]中試驗(yàn)建立可恢復(fù)柱的有限元分析模型并驗(yàn)證模型可靠性,對(duì)比研究可恢復(fù)柱與傳統(tǒng)鋼筋混凝土柱和鋼絞線混凝土柱的抗震性能;建立6層典型框架結(jié)構(gòu),采用Pushover及動(dòng)力時(shí)程分析系統(tǒng)研究應(yīng)用該新型可恢復(fù)柱框架結(jié)構(gòu)的塑性鉸分布規(guī)律以及殘余位移控制效果,計(jì)算并比較應(yīng)用不同類型柱框架結(jié)構(gòu)的地震易損性和可恢復(fù)性。

1 新型可恢復(fù)功能組合柱構(gòu)造

新型可恢復(fù)柱構(gòu)造如圖1所示,柱截面配有鋼絞線和普通鋼筋,二者布置比例可根據(jù)設(shè)計(jì)調(diào)整;柱塑性鉸上部設(shè)置超高性能混凝土(ultra high performance concrete,UHPC)加高段,以限制鋼絞線的滑移[11];柱底部置換區(qū)核心區(qū)為UHPC澆筑,核心區(qū)底部套有鋼盒,布置完耗能鋼筋后在核心區(qū)四周再澆筑UHPC,過渡區(qū)鋼盒將其與柱身UHPC加高段分開,且核心區(qū)通過纏繞膠帶與四周UHPC相分隔,以使柱可繞核心區(qū)鋼盒側(cè)邊搖擺;底部置換區(qū)的鋼絞線用PVC管包裹,使其與UHPC無黏結(jié);底段截面中部的預(yù)制耗能鋼筋套有鋼套筒以防止其受壓屈曲,提高耗能能力,其兩端與柱身鋼筋用螺紋套筒連接,耗能鋼筋材料與柱身鋼筋相同,直徑小于柱身鋼筋,可實(shí)現(xiàn)耗能鋼筋屈服而柱身鋼筋保持彈性;鋼絞線端部設(shè)錨固鋼板,鋼絞線在鋼板外側(cè)用擠壓錨擠壓錨固,以限制鋼絞線端部滑移;柱底端設(shè)置開槽鋼底板,以限制核心區(qū)鋼盒水平移動(dòng)。

圖1 新型可恢復(fù)柱構(gòu)造圖Fig. 1 Schematic diagram of new resilient column

該新型可恢復(fù)柱抗震工作機(jī)理為:小震下,柱處于彈性狀態(tài);中震及大震下,柱底部繞核心區(qū)鋼盒側(cè)邊產(chǎn)生搖擺轉(zhuǎn)動(dòng),核心區(qū)四周的UHPC只承受壓力,同時(shí)剪力通過槽口傳向底板;由于鋼絞線屈服應(yīng)變高,且鋼絞線在柱底置換區(qū)段與UHPC無黏結(jié),其應(yīng)力沿長度均勻分布,屈服延緩,故其自身的彈性恢復(fù)力與柱頂豎向軸力使柱復(fù)位;耗能鋼筋發(fā)生屈服耗能,而上柱柱身保持彈性,并且即使無黏結(jié)鋼絞線屈服,因其在此區(qū)段鋼絞線容易壓彎,對(duì)柱殘余變形影響小。因此,該新型柱震后只需替換置換區(qū)受損的耗能鋼筋和核心區(qū)四周的UHPC即可完成修復(fù)。

2 有限元模型建模與驗(yàn)證

2.1 模型信息

采用文獻(xiàn)[12]中現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱(1#試件)、現(xiàn)澆鋼絞線混凝土柱(3#試件)和文獻(xiàn)[13]中底段應(yīng)用無粘結(jié)鋼絞線和可替換耗能鋼板的外張拉式自復(fù)位方鋼管混凝土柱腳SCCB-1試件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證有限元軟件OpenSees建模的正確性。1#試件與3#試件軸壓比為0.25,SCCB-1試件軸壓比為0.2,鋼絞線初始預(yù)拉力為110 kN,耗能鋼板截面積為320 mm2,柱尺寸及配筋如圖2所示。

圖2 試件尺寸及配筋信息Fig. 2 Specimen size and reinforcement information

柱截面采用纖維截面,使用dispBeamColumn單元進(jìn)行模擬,鋼材本構(gòu)模型采用Steel02,混凝土本構(gòu)模型采用Concrete01,箍筋約束混凝土的參數(shù)計(jì)算采用Kent-Park模型。WANG等[14]對(duì)比配不同種類鋼筋試驗(yàn)柱的縱筋全長應(yīng)變分布,發(fā)現(xiàn)變形鋼筋的應(yīng)變集中在柱端部,而超高強(qiáng)螺旋鋼筋的應(yīng)變沿柱高具有近似均勻的分布,意味著更多截面的縱筋參與抵抗拉力,即縱筋產(chǎn)生滑移,并在有限元建模時(shí)修正了縱筋彈性模量,由式(1)～式(6)計(jì)算,表1給出了3#試件鋼絞線的修正彈性模量計(jì)算結(jié)果。SCCB-1試件中外張拉預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用ElasticPP本構(gòu)模型,設(shè)定初始應(yīng)力,并不考慮其受壓性能。

表1 3#試件修正彈性模量的計(jì)算Table 1 Calculation of modified elastic modulus of specimen 3#

Esm=fy/εym

(1)

εym=εy+Sslip/Lemd

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:εym為鋼筋的修正屈服應(yīng)變;εy為鋼筋的原始屈服應(yīng)變;Sslip為鋼筋屈服時(shí)的鋼筋黏結(jié)滑移;Lemd為鋼筋的預(yù)埋錨固長度;Esm為修正楊氏模量;fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度;εs0為鋼筋端部的軸向應(yīng)變;fc為混凝土抗壓強(qiáng)度;ld為鋼筋屈服時(shí)的延伸長度;db為鋼筋直徑;lAL,Column為柱內(nèi)的基本錨固長度;u為鋼筋的黏結(jié)強(qiáng)度。

2.2 模型驗(yàn)證

由圖3可知,1#試件、3#試件和SCCB-1試件的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好,故利用對(duì)應(yīng)的單元和材料本構(gòu)進(jìn)行OpenSees建?？梢杂行ьA(yù)測(cè)鋼筋混凝土柱、鋼絞線混凝土柱和新型可恢復(fù)柱的抗震性能。

圖3 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 3 Comparison between simulation results and test results

3 新型可恢復(fù)柱抗震性能參數(shù)分析

3.1 分析模型

為深入研究新型可恢復(fù)柱的抗震性能,采用OpenSees建立新型可恢復(fù)柱的單柱模型,并進(jìn)行低周往復(fù)加載。柱構(gòu)件尺寸、配筋參考圖2(b)的3#試件,2%鋼摻量的UHPC的抗壓強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度分別取146.8和6.7 MPa[15]。柱沿柱高方向采用6個(gè)基于位移的梁柱單元。新型可恢復(fù)柱置換區(qū)PVC管包裹的鋼絞線初始應(yīng)力為0,故可直接采用ElasticPPGap本構(gòu)模型,不考慮其受壓性能,并將gap值設(shè)為0。其余鋼絞線及普通鋼筋本構(gòu)模型均選用Steel02。普通混凝土選用Concrete01本構(gòu)模型,UHPC單軸受拉[15]和單軸受壓[16]本構(gòu)模型符合ECC01,箍筋約束混凝土特征點(diǎn)參數(shù)同樣采用Kent-Park模型計(jì)算。

為研究置換區(qū)高度和截面鋼絞線配置率對(duì)新型可恢復(fù)柱抗震性能的影響,設(shè)置5種新型可恢復(fù)柱工況(KHF1～KHF5),柱身UHPC段總高350 mm,并取文獻(xiàn)[12]中1#和3#試件的試驗(yàn)結(jié)果作為對(duì)比,各試件參數(shù)及性能指標(biāo)如表2所示。

3.2 抗震性能分析

結(jié)合表2、圖4(a)可知,3#試件在最大水平位移下殘余位移角相比1#試件減小56.3%,但耗能能力為1#試件的72%,而KHF1具有更大的側(cè)向剛度,其水平承載力是1#試件的1.7倍,殘余位移最小,且耗能能力增長6.3%。圖4(b)表明,KHF3相比KHF1水平承載力提高8.4%,耗能能力降低7.2%,這是由于隨置換區(qū)高度增加,即鋼絞線無黏結(jié)段增長,導(dǎo)致鋼絞線和耗能鋼筋的屈服被延緩,耗能能力變差,同時(shí)柱屈服截面上移,使其水平承載力增加。由圖4(c)可知,KHF5相對(duì)KHF4的耗能能力提升30.7%,承載力下降24.9%,殘余位移增加2.5倍。而KHF2與KHF4的承載力及殘余位移角相差不大,這是由于平行于加載方向截面中部的鋼絞線距離中性軸較近,性能發(fā)揮不充分,說明垂直于加載方向的截面各邊的鋼絞線配置率對(duì)柱抗震性能有重要影響。綜上,在設(shè)計(jì)新型可恢復(fù)柱時(shí),其置換區(qū)高度要依據(jù)承載能力和耗能需求綜合確定,且要保證垂直于加載方向截面各邊的鋼絞線配置率。

表2 試件參數(shù)及性能指標(biāo)Table 2 Specimen parameters and performance indexes

圖4 各工況滯回曲線Fig. 4 Hysteretic curve under various working conditions

4 算例設(shè)計(jì)及靜力彈塑性分析

4.1 框架結(jié)構(gòu)算例設(shè)計(jì)

為深入研究應(yīng)用該新型可恢復(fù)柱框架的抗震性能,不失一般性,文中選取6層3跨的典型多層框架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的平面長度為29.3 m,寬度為14.9 m,首層層高為3.9 m,其余層層高為3.3 m,結(jié)構(gòu)總高度為20.4 m,其平面圖及立面圖如圖5所示。采用PKPM分別設(shè)計(jì)7度(0.1 g)設(shè)防RC框架(簡稱Frame1)和8度(0.2 g)設(shè)防RC框架(簡稱Frame2),設(shè)計(jì)地震分組為第2組,Ⅱ類場地,阻尼比為0.05,地面粗糙度C類;樓面活載2 kN/m2,屋面恒荷載7 kN/m2,樓面恒荷載4.5 kN/m2,基本風(fēng)壓0.4 kN/m2;柱截面尺寸500 mm×500 mm,梁截面尺寸為250 mm×500 mm,梁柱主筋采用HRB400,混凝土選用C40。按照等面積替換的方法用φs17.8鋼絞線僅替換Frame1柱中全部縱筋,建立鋼絞線混凝土框架(簡稱Frame3)。同時(shí)建立采用新型可恢復(fù)柱的可恢復(fù)框架(簡稱KHFframe),如圖5(c)所示,對(duì)每層柱反彎點(diǎn)上下均使用新型可恢復(fù)柱構(gòu)造,置換區(qū)高度應(yīng)大于Frame1柱鉸區(qū)高度,塑性鉸區(qū)高度Lp采用式(7)計(jì)算[17]:

圖5 RC框架模型示意圖Fig. 5 Schematic diagram of RC frame

Lp=0.08L+0.022dbfy

(7)

式中,L、db、fy分別為柱高、縱筋直徑和其屈服強(qiáng)度。

表3 框架配筋信息Table 3 Frame reinforcement information mm

間距為200 mm。

4.2 靜力推覆分析

采用OpenSees對(duì)上述4種框架建立有限元模型,截面采用纖維模型,梁柱采用基于位移的梁柱單元,考慮P-Delta效應(yīng),不考慮節(jié)點(diǎn)剪切變形,每根柱劃分6個(gè)單元,每根梁劃分5個(gè)單元。對(duì)結(jié)構(gòu)側(cè)向施加倒三角荷載,并采用位移加載方式,對(duì)其進(jìn)行Pushover分析,其頂點(diǎn)目標(biāo)位移設(shè)為612 mm(3%),得到結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移-基底剪力推覆曲線。由圖6和表4可知:Frame3由于柱中鋼絞線的彈性模量修正后減小,屈服位移比Frame1高13.8%,達(dá)到峰值承載力時(shí)的位移比Frame1高51.7%,并且其抗側(cè)承載力達(dá)到最大后退化相對(duì)緩慢,延性增強(qiáng)。KHFframe的抗側(cè)剛度小于Frame2,屈服位移是Frame2的1.6倍,原因是KHFframe應(yīng)用了可恢復(fù)柱,其底段縱筋應(yīng)力在可置換區(qū)段內(nèi)均勻分布,應(yīng)力增長慢。并且由于柱端混凝土采用UHPC,具有良好的抗壓變形能力,KHFframe的抗側(cè)承載力達(dá)到最大后無明顯退化。

4.3 塑性鉸分布規(guī)律

結(jié)構(gòu)推覆至3%總高度時(shí)結(jié)構(gòu)塑性鉸分布情況見圖7,其中塑性鉸數(shù)值為構(gòu)件端部塑性鉸截面的曲率,4種框架均形成了“強(qiáng)柱弱梁”機(jī)制。Frame1和Frame2底層柱底端出現(xiàn)塑性鉸,并且低樓層梁端塑性鉸發(fā)展充分;Frame3結(jié)構(gòu)柱無塑性鉸發(fā)展,KHFframe底層柱底端及上層少數(shù)柱端出現(xiàn)微弱塑性鉸,即耗能鋼筋開始屈服,弱柱端塑性鉸可以有效地推遲框架的側(cè)向倒塌;Frame3和KHFframe的梁端塑性鉸發(fā)展均較Frame1減弱,減輕了結(jié)構(gòu)的地震損傷。此外,Frame3與KHFframe的最終破壞由低層梁端塑性鉸充分發(fā)展導(dǎo)致,以致鋼絞線混凝土柱和新型可恢復(fù)柱的抗震性能未充分發(fā)揮,但這可為結(jié)構(gòu)提供一定的性能冗余。

圖7 框架塑性鉸分布Fig. 7 Distribution of plastic hinges of frames

5 可恢復(fù)框架非線性動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)

5.1 層間位移響應(yīng)

為研究框架在真實(shí)地震波下的反應(yīng),對(duì)4類框架進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。在PEER數(shù)據(jù)庫中選取20條Ⅱ類場地對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)記錄,并將PGA調(diào)幅為220 cm/s2,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析(以下簡稱動(dòng)力時(shí)程分析)。圖8為結(jié)構(gòu)在各條地震波下的層間最大位移角與殘余位移角,圖中橫線代表結(jié)構(gòu)在20條地震波下位移反應(yīng)的均值。Frame2的最大層間位移角均值最小,其原因是Frame2為8度抗震設(shè)防,而動(dòng)力時(shí)程分析中地震波的PGA為220 cm/s2。Frame3的最大層間位移角均值最大,主要原因是鋼絞線的低黏結(jié)效應(yīng)導(dǎo)致其側(cè)向剛度最小。KHFframe的最大層間位移角均值小于Frame1和Frame3,且其殘余位移角均值最小,為0.095%,較Frame1降低57%,可修復(fù)概率最大。圖9(a)所示,KHFframe的殘余層間位移角均值為0.27%,為4類框架最小,Frame2次之,為0.30%。圖9(b)為結(jié)構(gòu)層間殘余位移角與最大位移角的比值(以下簡稱層間殘余位移比值)分布,KHFframe對(duì)應(yīng)比值的均值最小(0.12),較Frame1降低49%,自復(fù)位性能最好。

圖9 結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的層間位移響應(yīng)Fig. 9 Inter-story displacement responses of frame structure under seismic excitation

5.2 殘余層間位移控制效果分析

以KHFframe為例,繪制其最大層間位移角與殘余位移角的關(guān)系曲線。圖10(a)為20條地震波下各層的位移響應(yīng)集合,取其中值可得到圖10(b)所示趨勢(shì)線。由圖10(b)可知:當(dāng)最大層間位移角超過0.22%時(shí),結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服并開始出現(xiàn)殘余位移,但可控制在0.02%以內(nèi),直至最大層間位移角達(dá)到1.32%;超過1.32%后,殘余層間位移角開始顯著增長。圖11(a)給出了4種框架的中值曲線,Frame1、Frame2和Frame3對(duì)應(yīng)的2個(gè)閾值分別為:0.26%、0.63%;0.23%、0.72%;0.30%、0.89%。KHFframe的后閾值最大,在超過此閾值后,KHFframe的殘余位移增長最緩,且在最大位移角為2.0%時(shí),其殘余位移角依然小于0.2%,說明其在經(jīng)歷大震后的可修復(fù)性最強(qiáng)。圖11(b)為最大層間位移角與層間殘余位移比值關(guān)系的中值曲線,Frame1、Frame2和Frame3對(duì)應(yīng)的曲線初始就有緩慢增長,而KHFframe對(duì)應(yīng)的曲線初始為明顯的平臺(tái)段,在最大位移角超過1.29%之后才有明顯的上升趨勢(shì),表明KHFframe在小中震作用下具備穩(wěn)定的的自復(fù)位能力,且在最大層間位移角為2.0%時(shí),其層間殘余位移比值相對(duì)Frame1降低58%,說明KHFframe在大變形下依然具有很強(qiáng)的自復(fù)位性能,Frame3次之。

圖10 KHFframe最大層間位移角與殘余位移角的相關(guān)性Fig. 10 Correlation between the maximum drift ratio and residual drift ratio of KHFframe

圖11 框架位移指標(biāo)關(guān)系曲線Fig. 11 Frame displacement index relationship

6 可恢復(fù)框架地震易損性與可恢復(fù)性評(píng)價(jià)

6.1 地震易損性分析

結(jié)構(gòu)的地震易損性是指給定結(jié)構(gòu)不同地震動(dòng)強(qiáng)度,其達(dá)到或超過某損傷極限狀態(tài)的概率。假設(shè)需求參數(shù)和譜加速度Sa存在對(duì)數(shù)線性關(guān)系,進(jìn)行結(jié)構(gòu)易損性分析[18],得到結(jié)構(gòu)在不同譜加速度下不同性能水準(zhǔn)的超越概率,如式(8)所示:

(8)

圖12所示,KHFframe 3種極限狀態(tài)下的易損性曲線均在4種框架的最右側(cè),即同等地震強(qiáng)度條件失效概率最低。此外,Frame3的易損性曲線相對(duì)于Frame1向右偏移,說明鋼絞線的應(yīng)用亦提高了框架抗震性能。

圖12 結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig. 12 Seismic fragility curve of frames

6.2 可恢復(fù)性評(píng)價(jià)

6.2.1 可恢復(fù)指標(biāo)

結(jié)構(gòu)可恢復(fù)性是指結(jié)構(gòu)在遭遇地震作用時(shí),有較高的抗震冗余度,并且其使用功能能夠被快速恢復(fù)至震前水平的性能,其示意圖見圖13。通過式(9)[19]可以對(duì)給定損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的可恢復(fù)性進(jìn)行量化計(jì)算,得到可恢復(fù)指標(biāo)Rj:

圖13 結(jié)構(gòu)可恢復(fù)性示意圖Fig. 13 Schematic diagram of resilience of structure

(9)

式中:Qj(t)為功能函數(shù),由式(10)表示[20]:

Qj(t)=Qres+(1-Qres){H(t-toe)-H[t-(toe+tre)]}frec(t)

(10)

式中:j=1、2、3、4分別代表輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷以及完全破壞,其對(duì)應(yīng)的層間位移角分別為(0, 1%]、(1%, 2%]、(2%, 4%]以及(4%, +∞];Qres為災(zāi)后結(jié)構(gòu)的剩余功能值[19];H(t)為赫維賽德階躍函數(shù);frec(t)為恢復(fù)函數(shù),分為負(fù)指數(shù)函數(shù)型,余弦函數(shù)型和正指數(shù)函數(shù)型[20],分別用式(11)～式(13)表示:

frec(t)=1-exp{-k[(t-toe)/tre]}

(11)

frec(t)={1-cos[π(t-toe)/tre]}/2

(12)

frec(t)=exp{-k[1-(t-toe)/tre]}

(13)

結(jié)合結(jié)構(gòu)易損性分析結(jié)果,通過式(14)可得到在不同譜加速度下結(jié)構(gòu)的可恢復(fù)性指標(biāo)R(Sa)[21]。

(14)

式中:Pj(Sa)為給定譜加速度下結(jié)構(gòu)發(fā)生j損傷的概率,見式(15):

(15)

式中,Pf,1(Sa)、Pf,2(Sa)、Pf,3(Sa)以及Pf,4(Sa)分別為結(jié)構(gòu)輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷以及完全破壞的超越概率。

圖14所示為4類框架可恢復(fù)性指標(biāo)隨譜加速度的變化曲線。在初期,隨著譜加速度逐漸增大,框架可恢復(fù)指標(biāo)下降緩慢,而當(dāng)譜加速度超過一定值后快速下降,即結(jié)構(gòu)地震損傷開始顯著發(fā)展。在相同譜加速度下,KHFframe的可恢復(fù)性最好,表明應(yīng)用新型可恢復(fù)柱后,普通RC的抗震可恢復(fù)能力大幅提升。當(dāng)譜加速度為0.40 g時(shí),Frame1、Frame2、Frame3和KHFframe的可恢復(fù)性指標(biāo)分別為0.66、0.76、0.69以及0.78。為了反映給定地震動(dòng)強(qiáng)度下可恢復(fù)性指標(biāo)的離散性,圖15給出了KHFframe在譜加速度為0.30、0.40以及0.50 g下的可恢復(fù)性概率密度分布,可以看出譜加速度越大,概率分布越離散,說明譜加速度越小,可恢復(fù)性指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)可恢復(fù)性的量化越準(zhǔn)確。

6.2.2 可恢復(fù)性指標(biāo)增長量化分析

為量化分析該新型可恢復(fù)柱應(yīng)用后結(jié)構(gòu)可恢復(fù)性提升的效果,文中采用可恢復(fù)性相對(duì)增長率Rrela(Sa)指標(biāo),其表達(dá)式如式(16):

Rrela(Sa)=[Rkhf(Sa)-R1(Sa)]/R1(Sa)

(16)

式中:R1(Sa)、Rkhf(Sa)分別為Frame1和KHFframe的可恢復(fù)性指標(biāo)。圖16為KHFframe相對(duì)Frame1的Rrela(Sa)超越概率,譜加速度越大,Rrela(Sa)越大,即新型可恢復(fù)柱在結(jié)構(gòu)經(jīng)受大震時(shí)的性能發(fā)揮越充分,在譜加速度為0.4 g時(shí)其可恢復(fù)性指標(biāo)相對(duì)增長率平均值可達(dá)到30%。在給定的地震動(dòng)下,Rrela(Sa)越大,其超越概率越小,故在可恢復(fù)框架設(shè)計(jì)時(shí)要確定保守的相對(duì)增長率。

圖16 KHFframe相對(duì)增長率的超越概率Fig. 16 Exceeding probability of relative growth rate of structural resilience of KHFframe

7 結(jié)論

文中提出了一種新型可恢復(fù)功能組合柱,該柱在地震作用下塑性變形集中在耗能鋼筋,有良好的自復(fù)位能力,且震后易于修復(fù),通過對(duì)比分析單柱及應(yīng)用該柱的框架結(jié)構(gòu)與普通結(jié)構(gòu)的抗震性能,可獲得如下結(jié)論:

1)新型可恢復(fù)柱抗震性能參數(shù)分析表明,增加置換區(qū)高度,可恢復(fù)柱耗能能力變差,水平承載力小幅度提升,但對(duì)其自復(fù)位性能無明顯影響;鋼絞線配置率增加,柱水平承載力和自復(fù)位能力提升,耗能能力下降明顯。

2)7度設(shè)防RC框架應(yīng)用新型可恢復(fù)柱后,抗側(cè)能力顯著提高,且高于8度設(shè)防RC框架,其達(dá)到水平承載力峰值后無明顯退化。可恢復(fù)框架的破壞是由低層梁端塑性鉸充分發(fā)展導(dǎo)致,說明新型可恢復(fù)柱性能未充分發(fā)揮,可為結(jié)構(gòu)提供一定的性能冗余。動(dòng)力時(shí)程分析表明,新型可恢復(fù)柱使框架的層間殘余位移角及層間殘余位移比值降低,且可恢復(fù)框架在大變形下仍具有良好的可修復(fù)和自復(fù)位性能。

3)在罕遇地震作用下,可恢復(fù)框架CP狀態(tài)失效概率比8度設(shè)防RC框架低了23%。4類框架中可恢復(fù)框架的可恢復(fù)指標(biāo)最高,且隨地震作用增大,其相對(duì)于普通RC框架的可恢復(fù)性指標(biāo)相對(duì)增長率提高幅度越大,且在設(shè)計(jì)可恢復(fù)框架時(shí)需考慮保守的相對(duì)增長率。表明該新型可恢復(fù)柱增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)抵抗倒塌的能力,并明顯提高了結(jié)構(gòu)的抗震可恢復(fù)性能。