溫廣全, 紀小剛,2, 段玉順, 鄧 霖

(1. 江南大學 機械工程學院, 江蘇 無錫 214122;2. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室, 江蘇 無錫 214122)

0 引 言

皮膚傷口縫合作為臨床醫(yī)生的必備技能,是外科手術治療的重要環(huán)節(jié)．隨著科學技術的進步,機器人手術縫合技術得到快速發(fā)展[1],拓展了外科醫(yī)生的診斷治療能力．對于機器人手術縫合過程,力覺信息對其縫合效果的影響至關重要[2],了解閉合傷口所需縫合力對機器人縫合算法的開發(fā)具有重要的指導作用[3]．

近年來,數(shù)值仿真技術已成為研究皮膚等生物軟組織力學響應的強大工具[4],可有效地用于預測閉合傷口所需的力[5]．然而,皮膚等生物組織材料具有一定的特殊性及復雜性[6],材料模型往往難以與皮膚真實的力學響應完全匹配[7]．盡管現(xiàn)在各國學者提出了一些更為復雜,針對性更強的材料模型[8-9],大大提高了模型的準確性和預測能力,但材料參數(shù)的確定依賴實驗數(shù)據(jù)的準確性與多樣性,且材料特性受年齡、性別、身體部位等因素影響具有較大的差異性[10],這就造成數(shù)值計算過程存在輸入材料參數(shù)的不確定性,如不加以考慮,可能會導致計算結果產生波動甚至偏離預期[11]．為了嚴格評估材料參數(shù)的不確定性對傷口縫合力預測結果的影響,亟需一套不確定性傳播分析方法．

決策和優(yōu)化過程中,不確定性傳播分析在減少不確定性的影響方面起著關鍵作用,已被應用于解決科學和工程領域的各種現(xiàn)實問題[12]．然而,很少有針對皮膚組織數(shù)值計算不確定性問題的相關研究．為了得到可靠的傷口縫合力預測結果,如何在充分了解皮膚力學特性的基礎上,量化影響皮膚傷口縫合數(shù)值計算結果的不確定性材料參數(shù),進一步獲取材料參數(shù)不確定性影響下皮膚傷口縫合力的概率統(tǒng)計信息,是亟需解決的問題．Monte-Carlo(MC)方法[13]結合代理模型技術[14]為此問題的解決提供了有效的思路．MC方法因構造簡單,在不確定性傳播分析中應用廣泛[15]．而代理模型通過構建一個數(shù)學表達式來描述輸入變量和輸出響應之間的關系,只需要運行有限數(shù)量的仿真計算,便可得到寬泛參數(shù)空間下的預測結果,用于解決MC方法對計算資源需求大的問題[16]．同時通過使用光滑連續(xù)的插值函數(shù),代理模型可以有效減少數(shù)值計算過程產生的噪聲．常用的代理模型方法有響應面模型、Gauss過程回歸和人工神經網絡[17]等．其中,人工神經網絡方法具有近似復雜非線性函數(shù)的能力、極好的泛化能力,在預測材料的力學響應方面具有一定的優(yōu)勢[18]．

本文基于皮膚組織結構及力學特性,通過文獻歸納及相關皮膚力學試驗,獲取了大量構建不確定性皮膚傷口縫合力預測模型所必需的力學參數(shù)信息．然后將橢球基(elliptical basis functions, EBF)神經網絡代理模型方法與有限元方法、MC方法相結合,構建出皮膚傷口縫合力預測模型．最后分析了皮膚材料參數(shù)的不確定性對計算結果的影響,并通過實驗對預測結果進行驗證,以期為機器人手術縫合提供可靠的力學參考數(shù)據(jù)．

1 皮膚傷口縫合力數(shù)值計算

1.1 皮膚材料本構模型

皮膚結構從上到下分為表皮層、真皮層和皮下組織,其中真皮層是主要承載層,由嵌在基質中的纖維網絡組成．在力學上,皮膚表現(xiàn)出非線性的應力-應變響應特性,且在很小的外力下即可產生較大的變形,Holzapfel超彈性本構模型可以很好地描述其力學行為[8-9]．其應變勢能函數(shù)為

(1)

(2)

應變能函數(shù)中C10,k1,k2,D,κ是有限元分析的輸入參數(shù)．其中,C10與材料的剪切模量相關,反應皮膚非膠原纖維部分的組織剛度;k1代表皮膚纖維的剛度模量;k2為無量綱參數(shù),反應組織的非線性力學性能;D與材料的體積模量相關,參數(shù)κ(0<κ<1/3)描述了皮膚纖維方向的分散程度,κ= 0纖維完全對齊,κ= 1/3纖維隨機分布,材料呈各向同性．

1.2 皮膚傷口有限元模型

使用ABAQUS有限元分析軟件對皮膚傷口進行建模計算．傷口輪廓如圖1所示．皮膚組織被簡化為100 mm×100 mm的平面,傷口形狀被定義為紡錘形,尺寸由長短軸確定．長軸a固定為40 mm,短軸b分別取5 mm,10 mm,15 mm,20 mm,模型厚度t參考人體皮膚厚度范圍[4]分別取1.5 mm,2 mm,2.5 mm,3 mm,3.5 mm,4 mm．縫合間距取5 mm,傷口共計需縫合7次,縫合點位置如圖1所示．

圖1 皮膚傷口輪廓 圖2 皮膚傷口有限元簡化模型 Fig. 1 The skin wound profileFig. 2 The simplified finite element model for the skin wound

考慮到模型的對稱性, 取傷口的二分之一進行分析．短軸b與厚度t排列組合, 24種傷口尺寸模型被創(chuàng)建．皮膚組織采用Holzapfel超彈性本構模型,C10,k1,k2,D,κ是需要輸入的材料參數(shù)．鑒于皮膚軟組織通常被認為是近似不可壓縮的[19],同時為了保證所有輸入參數(shù)的收斂,D被固定為0.2．在分析中,假設κ= 1/3,皮膚表現(xiàn)為各向同性．雖然皮膚的確表現(xiàn)出各向異性,但纖維色散相對較大[20],隨機纖維色散是一種合理的近似．以往關于皮膚力學特性的研究[10, 20],為人體皮膚本構模型參數(shù)C10,k1,k2提供了合理的取值范圍,歸納如表1所示．此外,由于活體皮膚正常情況下處于張力狀態(tài)[4],為得到皮膚組織中力學響應更真實的預測,分別在平面模型X,Y方向橫截面上施加預應力σX,σY,取值參考文獻[5],歸納如表1所示．為了模擬手術縫合過程,減少建模過程對分析結果的影響,模型統(tǒng)一采用八節(jié)點線性六面體單元,根據(jù)縫合間距統(tǒng)一單元尺寸為5 mm．通過設置7個靜力通用分析步,在傷口邊緣節(jié)點處逐次施加線性位移約束,以模擬傷口的閉合．有限元簡化模型如圖2所示．有限元計算結果為7個分析步中,施加位移約束節(jié)點的反力,記為F1～F7,以此作為傷口縫合過程中縫合線對傷口邊緣的縫合力．

表1 人體皮膚材料參數(shù)取值范圍

2 皮膚傷口縫合力預測模型構建

2.1 樣本數(shù)據(jù)的獲取

以尺寸及材料參數(shù)的不同組合得到的皮膚傷口縫合力數(shù)值計算結果,作為構建皮膚傷口縫合力預測模型的樣本數(shù)據(jù)．考慮表1獲取的材料參數(shù)可能存在誤差,本文將表1的參數(shù)范圍進一步擴展20%,以便在較大參數(shù)范圍內訓練代理模型后,用來傳播更小范圍的、真實的參數(shù)聯(lián)合概率分布信息．

為充分探索整個材料參數(shù)范圍對輸出結果產生的響應,采用優(yōu)化拉丁超立方采樣方法,創(chuàng)建了基于參數(shù)b,t,σX,σY,C10,k1和k2的2 000組不同組合,總共進行了2 000次仿真計算．本文首先隨機抽取1 400組仿真數(shù)據(jù)用來構建代理模型,剩余600組數(shù)據(jù)用作驗證數(shù)據(jù)集,以校驗代理模型的擬合精度．

2.2 EBF神經網絡模型的構建

EBF神經網絡模型采用橢圓單元隱層和線性單元輸出層,來描述輸入變量和輸出響應之間的關系．本文所構建的EBF神經網絡模型基本結構如圖3所示．其中輸入層的x1～x7分別代表傷口尺寸b,t和材料參數(shù)σX,σY,C10,k1,k2,輸出層的y1～y7分別代表有限元輸出結果F1～F7．

圖3 EBF神經網絡基本結構Fig. 3 The basic structure of the EBF neural network

設輸入層中變量個數(shù)為N,隱含層樣本數(shù)為n,輸出層響應變量個數(shù)為M．以待測點與樣本點之間的Mahalanobis距離為自變量,通過線性疊加構造出EBF神經網絡模型,其響應函數(shù)表達式如下:

(3)

式中,gi(x)為基函數(shù),由式(4)給出

gi(x)≡g(‖x-xi‖m),i=1,2,…,N,

(4)

‖x-xi‖m=(x-xi)TS-1(x-xi),

(5)

(6)

式中,‖x-xi‖m是待測點與樣本點之間的Mahalanobis距離,S為多維隨機變量的協(xié)方差矩陣,μ為樣本中心點．

式(3)中αi為權重系數(shù),通過求解式(7)線性方程組求得

(7)

2.3 不確定性傳播分析

構建好代理模型后,除了無需在特定輸入上重新進行有限元計算便可得到預測結果外,還可以進行不確定性傳播分析．本文將采用MC方法進行皮膚傷口縫合力預測中的材料參數(shù)不確定性問題分析．

MC方法也稱統(tǒng)計試驗方法, 是以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種數(shù)值計算方法．其基本思想是, 當想要獲取某個隨機變量的期望值時, 可以采用抽樣試驗或隨機模擬的方法, 得到這個隨機變量的平均值, 以此作為問題的解．

本文實現(xiàn)步驟為:

1) 假設皮膚材料參數(shù)圍繞實驗測量或經驗評估結果呈正態(tài)分布,根據(jù)獲取材料參數(shù)的可靠程度,給出參數(shù)的不確定度．本文統(tǒng)一設為±10%．

2) 采用描述抽樣方法,抽取10 000個樣本點,通過代理模型快速得到縫合力輸出響應結果．需要強調的是,MC方法統(tǒng)計結果的準確性非常依賴于樣本數(shù)據(jù)的規(guī)模,規(guī)模越大樣本統(tǒng)計特性越優(yōu)越,因此,在計算資源足夠的情況下,應抽取盡可能多的樣本數(shù)據(jù)．

(8)

(9)

其中,Q為抽樣容量,yi(i=1,2,…,Q)為樣本輸出變量的響應值．

4) 計算輸出結果總體均值的置信區(qū)間:

(10)

式中,zα/2為標準分數(shù),置信水平為100(1-α),α通常取值0.1或0.05．

氣象信息化建設是一項持續(xù)性的工作,對于基層氣象部門來說,信息化基礎設施構建要按照上級氣象部門的統(tǒng)一部署,符合中國氣象局《氣象信息化發(fā)展規(guī)劃(2018—2022年)》構建統(tǒng)籌集約、協(xié)同高效、開放共享、安全可靠的氣象信息化體系的總體目標,在此基礎上廣泛應用成熟、先進的信息化技術、同時參考本地區(qū)氣象部門經過實踐檢驗,廣泛應用的技術規(guī)范,以便和本地區(qū)氣象部門順利對接,逐步探索符合當?shù)貧庀髽I(yè)務特點的氣象信息化建設思路和建設模式,以期為提高本地區(qū)氣象災害監(jiān)測防御能力,預防和減輕氣象災害損失,保障人民生命財產安全,促進當?shù)亟洕鐣】蛋l(fā)展提供強有力的保障。

3 案 例 分 析

文獻表明,豬皮膚生理結構和力學特性與人體相似[21]．本文以普通家豬腹部皮膚組織為研究對象,通過實驗測量縫合傷口所需的力,并與預測模型進行比較,以驗證模型的可靠性．實驗均在同一環(huán)境下進行,未考慮溫度、濕度等外在因素的影響．

3.1 皮膚材料參數(shù)獲取

由于缺乏家豬皮膚的材料參數(shù)信息,本文設計了兩個實驗來進行評估．需要獲取的材料參數(shù)有:皮膚本構模型參數(shù)和皮膚預應力參數(shù)．

圖4給出了通過試驗最終得到的真實應力-應變曲線．為獲取皮膚本構模型參數(shù),我們制作了圖4所示的厚度為3 mm的板狀皮膚拉伸試樣,試樣取自五個月大、重約120 kg的普通家豬腹部．使用CTM2500萬能材料試驗機(最大荷重為10 kN,荷重精度為±0.01%,精度等級為0.5級,位移分辨率為0.03 μm)對試樣進行單軸拉伸試驗．試驗采用楔形夾具,夾具與皮膚組織接觸處有許多整齊的小齒,可以有效增大夾爪與皮膚組織之間的摩擦因數(shù),避免試樣在拉伸的過程中發(fā)生滑移．應變測量采用標距為25 mm,量程為25 mm的引伸計．根據(jù)大變形后體積V不變的假設,即A0L0=AL,真實應力σ=F/A=FL/(A0L0);真實應變ε=ln(L/L0)．其中,F為拉伸載荷,A0,A分別為試樣初始及任一瞬時的橫截面積,L0,L(L=L0+ΔL)分別為初始標距和任一瞬時的標距．由真實應力-應變曲線擬合得到皮膚的本構模型參數(shù)為C10=24.22 kPa,k1=24 421 kPa,k2=369.7．

圖4 豬皮單軸拉伸試樣尺寸、試驗設備及應力-應變曲線Fig. 4 Sizes, the test equipment and the stress-strain curve of the pig skin uniaxial tensile test specimen

為獲取皮膚預應力信息,參考金屬構件殘余應力測量方法[22],從普通家豬腹部切取100 mm×100 mm皮膚組織試樣進行實驗．由于預應力釋放,切取的皮膚組織輪廓產生尺寸收縮．假設尺寸收縮是由皮膚預應力彈性釋放造成的,并且皮膚橫截面在預應力釋放過程中產生等變形收縮．如果施加外力將變形后的皮膚組織恢復到切割前的狀態(tài),所得到的截面應力就等效于切割前該截面的預應力．基于此,采用彈性有限元方法,計算皮膚輪廓恢復到切割前的應力狀態(tài)．具體步驟如下:

1) 在ABAQUS中以收縮后的試樣尺寸建模,鑒于模型的對稱性,取皮膚組織四分之一進行建模,并采用八節(jié)點線性六面體單元劃分網格;

2) 本構模型參數(shù)采用上述單軸拉伸試驗結果;

3) 模型邊界施加對稱約束并限制底面Z向位移,切割橫截面上施加位移約束使試樣尺寸變?yōu)槌跏汲叽?00 mm×100 mm,如圖5(a)所示;

3.2 傷口縫合力測量

在普通家豬腹部分別設計了40 mm×10 mm和40 mm×14 mm、厚度為3 mm的各3組皮膚傷口;使用精度為0.01 N,型號為AIPLI-SF-10的電子拉力計測量閉合傷口所需的力;采用單純間斷縫合法閉合傷口,縫合線兩端水平對齊,同時拉動兩端縫合線,使傷口邊緣沿中軸線緊密對齊;重復測量,記錄均值與標準差,傷口尺寸及縫合力測量方法如圖6所示,兩種傷口縫合力測量結果如圖7所示．其中橫坐標1～7代表傷口的7個縫合點,其位置如圖1所示,縱坐標為該點縫合力測量結果．

(a) 邊界條件 (b) 橫向預應力 (c) 縱向預應力 (a) Boundary conditions(b) Transverse prestresses (c) Longitudinal prestresses圖5 皮膚組織預應力釋放的反向模擬邊界條件及計算結果Fig. 5 Boundary conditions and calculation results of the reverse simulation of prestress release in the skin tissue

圖6 傷口尺寸及縫合力測量方法Fig. 6 Measurement of wound sizes and suture forces

圖7 傷口縫合力測量結果Fig. 7 Wound suture force measurement results

3.3 模型預測結果統(tǒng)計分析

材料參數(shù)取實驗估計值時,40 mm×10 mm傷口縫合力有限元計算結果如圖8所示．其中圖8(a)為傷口施加預應力后的初始狀態(tài),圖8(b)—(h)為縫合過程．可以看出施加位移約束節(jié)點處,即縫合點處力最大,并且7個縫合點處縫合力大小按縫合針次依次呈先增高后逐漸降低趨勢,縫合力大小在0～1.5 N之間,與圖7實驗測量結果接近．

圖8 有限元模擬縫合過程Fig. 8 The finite element simulation of the suture process

構建的EBF神經網絡模型需要進行校驗,本文采用式(11)的決定系數(shù)R2來評估所構建代理模型的擬合精度:

(11)

圖9 3種代理模型擬合精度 圖10 輸出響應概率分布圖 Fig. 9 The fitting precision of 3 proxy modelsFig. 10 The output the response probability distribution graph

輸入測得的豬皮材料參數(shù)及傷口尺寸參數(shù),通過構建的皮膚傷口縫合力預測模型,計算得到各輸出變量的概率密度分布、均值以及標準差．以40 mm×10 mm傷口中心節(jié)點處縫合力F4的統(tǒng)計結果為例,得到輸出響應的概率分布,如圖10所示．可以看出,結果呈現(xiàn)出良好的正態(tài)分布,表明參數(shù)樣本具有良好的統(tǒng)計特性,同時受材料參數(shù)不確定性影響,傷口縫合力預測結果表現(xiàn)出較高的離散性．

模型預測結果與實驗測量結果的對比如圖11所示．結果顯示,采用間斷縫合橢圓形皮膚傷口,所需縫合力呈先增后減趨勢,峰值力發(fā)生在傷口中線前．40 mm×10 mm傷口縫合力峰值約為1.7 N;40 mm×14 mm傷口縫合力峰值約為2.5 N．受材料參數(shù)不確定性影響,縫合力預測結果最大有±0.6 N的波動,隨著所取置信水平的增大,模型預測結果的置信區(qū)間變大,絕大部分實驗測量結果落在95%置信區(qū)間范圍,少數(shù)結果超出這一范圍,所有測量結果均落在90%置信區(qū)間范圍,相比于單純地進行一次仿真計算,考慮了參數(shù)的不確定性后得到的結果更加穩(wěn)健可靠．從40 mm×14 mm傷口對比結果可以看出,對于建模尺寸外的傷口,預測模型亦有較好的預測效果．決策者可以根據(jù)不同的精度要求,選擇相信不同置信水平對應的縫合力置信區(qū)間,作為機器人縫合算法的參考輸入．

(a) 40 mm×10 mm傷口 (b) 40 mm×14 mm傷口 (a) 40 mm×10 mm wound (b) 40 mm×14 mm wound圖11 傷口縫合力預測結果與實驗測量結果對比Fig. 11 The prediction results of wound suture forces compared with the experimental results

4 結 論

本文應用有限元理論對皮膚傷口縫合過程進行力學仿真計算,并將代理模型方法及MC方法結合,得到了考慮皮膚材料參數(shù)不確定性的皮膚傷口縫合力預測模型．通過與普通家豬皮膚傷口縫合實驗結果相比較,驗證了模型的可靠性．

此外,皮膚材料實際上還表現(xiàn)出黏彈性、可壓縮性、各向異性等材料力學特性,本文方法為分析皮膚等生物軟組織數(shù)值仿真不確定傳播問題提供了一般思路,額外考慮皮膚的黏彈性、可壓縮性、各向異性,并與皮膚力學特性在體測試技術相結合,將得到更加準確的預測結果．同時該方法還可以擴展到更廣泛的傷口尺寸及形狀,期望能為機器人手術縫合算法的開發(fā)及術前指導提供參考依據(jù)．