曹逸韜 ，鐘易成 ，吳 悠 ，周 琳 ，蘇志敏

（1.中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002；2.西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，西安 710129；3.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

隨著航空發(fā)動機轉(zhuǎn)速的提高，軸承等轉(zhuǎn)動部件的發(fā)熱量增大，其散熱主要通過進(jìn)入軸承腔密封氣流的對流換熱以及滑油在軸承腔內(nèi)壁面形成的油膜吸熱實現(xiàn)。根據(jù)努塞爾數(shù)Nu的物理意義可知[1]，改變密封氣流的質(zhì)量流量對氣流對流換熱效果影響較大；同時，在流動空氣與油膜間的剪切應(yīng)力作用下，軸承腔內(nèi)氣流運動會進(jìn)一步影響軸承腔壁面上的油膜分布。因此，開展密封氣流對軸承腔內(nèi)油滴粒子以及壁面油膜運動的影響研究對軸承腔內(nèi)換熱分析具有十分重要的意義。

Lee 等[2]、楊培杰等[3]的研究表明，軸承腔的幾何結(jié)構(gòu)會對軸承腔內(nèi)部氣體流動影響較大；徐讓書等[4]、敖文偉等[5]通過改變轉(zhuǎn)速等運行參數(shù)對軸承腔的回油出口油氣比、壓力變化進(jìn)行了研究。由于軸承腔內(nèi)換熱效果與軸承腔內(nèi)油膜分布有關(guān)，在軸承腔內(nèi)油膜厚度分布及影響因素方面，任國哲等[6-7]采用商業(yè)軟件對軸承腔內(nèi)油氣兩相流動進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，獲得了不同轉(zhuǎn)速下內(nèi)壁面上油膜厚度和體積分?jǐn)?shù)的變化情況；Shimo 等[8]、Weinstock 等[9]對軸承腔內(nèi)油滴運動以及油滴/壁面碰撞并形成油膜的過程展開計算，研究了工況條件對油滴/壁面油膜動量轉(zhuǎn)移量、壁面油膜厚度和速度分布特性的影響；Gorse 等[10]重點針對3 種結(jié)構(gòu)的軸承腔，測量了其在不同轉(zhuǎn)速和滑油流量下油膜在腔內(nèi)周向位置的厚度分布。在軸承腔內(nèi)空氣運動對潤滑系統(tǒng)熱分析影響的研究方面，蘇狀[12]利用商業(yè)軟件，建立典型軸承腔有限元模型，獲得不同供油量和滑油供油溫度下的軸承腔換熱特性曲線，并通過試驗進(jìn)行驗證。

上述研究中詳細(xì)論述了滑油在軸承腔壁面上分布的主要影響因素，如轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、潤滑油的進(jìn)口速度、噴射角度、空氣的噴射角度等，但有關(guān)密封空氣流量對軸承腔外壁上滑油分布的影響研究較少。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，通過建立簡化的軸承腔模型，運用STAR-CCM+進(jìn)行數(shù)值模擬計算，并將計算結(jié)果與現(xiàn)有試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比驗證。

1 計算模型和方法

1.1 計算模型

軸承腔內(nèi)滑油流動如圖1 所示。軸承腔內(nèi)滑油-空氣流動是一種復(fù)雜的多相流運動?；屯ㄟ^噴嘴進(jìn)入軸承腔內(nèi)并在旋轉(zhuǎn)壁面的旋轉(zhuǎn)、攪拌作用下破碎形成油滴顆粒相。在軸承腔內(nèi)，形成的油滴顆粒相與軸承腔的外壁面上發(fā)生碰撞并形成油膜。在自身重力和空氣剪切應(yīng)力作用下，外壁面上的油膜自排氣孔和回油孔流出。

圖1 軸承腔內(nèi)滑油流動

根據(jù)上述分析，軸承腔內(nèi)滑油與空氣的運動大致分為3 個過程：滑油由連續(xù)相破碎成為顆粒相、顆粒相沖擊軸承腔外壁面形成液膜相、液膜相流動通過回油管道排出軸承腔。本文結(jié)合其他學(xué)者對軸承腔內(nèi)滑油運動的研究成果[12]，對軸承腔內(nèi)滑油運動進(jìn)行簡化處理，包括：

（1）假設(shè)在入口位置滑油已完全破碎，滑油以油滴的形式進(jìn)入軸承腔；

（2）油滴為剛性球形液滴，在運動過程中不發(fā)生變形；

（3）空氣粘性阻力為影響顆粒運動的主要作用力；

（4）不考慮軸承腔內(nèi)離散油滴的相互融合和二次破碎。

根據(jù)上述假設(shè)建立數(shù)值計算中的數(shù)學(xué)模型。

1.1.1 空氣運動模型

軸承腔內(nèi)空氣運動的控制方程如下：

（1）連續(xù)方程。

式中：ρ為空氣密度；v→為空氣流動速度；Sm為附加源項，通常由人為輸入或者計算過程中不同相之間轉(zhuǎn)化產(chǎn)生。

（2）動量方程。

式中：p為靜態(tài)壓力；ρg→為流體的重力項；F→為作用在流體上的附加力；τˉ為應(yīng)力張量；Su為液滴對空氣流動的影響，包含油滴蒸發(fā)所攜帶的動量和由油滴運動引起的動量交換

式中：E為連續(xù)流體的總能量；q為熱通量；SE為單位體積的能量源，通常由人為輸入或者計算過程中不同相之間轉(zhuǎn)化產(chǎn)生。

1.1.2 油滴運動模型

根據(jù)上述軸承腔內(nèi)油滴運動假設(shè)和牛頓第二運動定理對軸承腔內(nèi)油滴的受力進(jìn)行分析可知，油滴在軸承腔內(nèi)運動時主要受到自身重力和周圍空氣曳力的作用，此時油滴在運動過程中滿足

油滴觸碰軸承腔外壁面后的運動狀態(tài)如圖2 所示。根據(jù)軸承腔的外壁面上是否由滑油黏附可以將壁面分為干壁面和濕壁面。2 種情況時油滴觸碰壁面后均會形成黏附、反彈、飛濺、鋪展等現(xiàn)象。上述現(xiàn)象的形成過程與油滴的尺寸、速度、油滴性質(zhì)以及壁面溫度有關(guān)，根據(jù)Bai Chengxin 等[13-14]的研究，計算過程中可以通過油滴的入射韋伯?dāng)?shù)We和拉普拉斯數(shù)La和壁面溫度判斷油滴碰撞壁面后的運動狀態(tài)及壁面狀態(tài)。

圖2 油滴觸碰軸承腔外壁面后的運動狀態(tài)

入射韋伯?dāng)?shù)式中：ρp為油滴粒子的密度；σ為油滴表面張力；u→r,n為油滴的運動速度；μp為油滴顆粒黏度。

其中，油滴的Wel＜2 時，碰撞在壁面上的液滴會擴散；Wel＞10時，碰撞在壁面上的液滴在壁面上鋪展。在2 種狀態(tài)下均可以認(rèn)為液滴被壁面完全收集；當(dāng)Wel=2～10 時，液滴碰撞壁面后反彈，表示液滴未被壁面吸收。

1.1.3 油膜運動模型

在軸承腔壁面上所形成的油膜運動受到周圍空氣、滑油、油滴以及壁面運動的影響。運用STARCCM+商業(yè)軟件計算油膜運動時，為簡化求解過程，油膜流動被簡化為靠近壁面1層網(wǎng)格厚度的2維模型進(jìn)行計算，同時假設(shè)油膜流動過程為層流流動，且流動過程中油膜的速度沿油膜厚度呈拋物線分布。求解壁面上液膜厚度的液膜流動連續(xù)性方程

式中：ρf為液膜密度；vf為液膜速度；體積V和表面A分別為液膜厚度及空間分布的函數(shù)；su為單位面積液膜的質(zhì)量源項，主要來自于液滴碰撞、液膜剝離等產(chǎn)生液膜質(zhì)量變化的附加項。

2 幾何模型及邊界條件

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中數(shù)值計算的軸承腔模型，給出軸承腔的計算模型尺寸如下：軸承腔的內(nèi)壁半徑為62 mm，外壁半徑為90 mm，高度為28 mm，寬度為47 mm，通風(fēng)孔和回油孔直徑為17 mm，回油管和排氣管的高度均為40 mm；將滑油孔和進(jìn)氣孔簡化為沿周向均勻分布的24 個圓形小孔。具體的幾何模型如圖3所示。

圖3 軸承腔幾何模型

計算結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格采用ICEM CFD 軟件進(jìn)行劃分，由于滑油黏附壁面上后的運動特性為主要研究內(nèi)容，因此對軸承腔內(nèi)靠近壁面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，對遠(yuǎn)離壁面區(qū)域采用較為稀疏的網(wǎng)格進(jìn)行離散。根據(jù)上述理論劃分出的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量為18 萬，軸承腔網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 軸承腔網(wǎng)格劃分

2.2 物性參數(shù)及邊界條件

參考文獻(xiàn)[3]，軸承腔內(nèi)滑油和空氣的物性參數(shù)見表1，其中滑油在空氣中的表面張力為0.036 N/m。模擬中溫度對滑油和空氣物性參數(shù)的影響忽略不計。

表1 軸承腔內(nèi)滑油和空氣的物性參數(shù)

模擬中滑油的質(zhì)量流量為0.1 kg/s，滑油的軸向速度為2 m/s，周向速度為軸承內(nèi)壁旋轉(zhuǎn)速度的一半。軸承腔內(nèi)油滴的直徑分布為14～500 μm，且油滴的平均直徑隨轉(zhuǎn)速提高而減小[16]。為研究空氣的質(zhì)量流量對油膜在軸承腔壁面上的分布的影響，在數(shù)值模擬中空氣的質(zhì)量流量分別取0.005、0.010、0.015、0.020 kg/s，且空氣的入流方向與主軸呈15°，周向速度與滑油運動速度保持一致。進(jìn)氣與進(jìn)油的初始溫度相同，Tair=Toil=333 K。軸承腔的排氣口和回油口均采用壓力出口邊界條件。軸承腔的內(nèi)壁面設(shè)置為轉(zhuǎn)動壁面，其他壁面均為固定壁面。其中轉(zhuǎn)動壁面的轉(zhuǎn)速n=4000、8000 r/min。所有壁面不考慮粗糙度對油膜分布的影響，均設(shè)置為光滑壁面?；赜凸芎团艢夤転榻^熱壁面，其他壁面為熱通量壁面，壁面上的熱流密度q=8 kW·m-2。

軸承腔中的滑油進(jìn)入軸承腔時以油滴的離散形式存在，采用拉格朗日方法對軸承腔內(nèi)油滴運動進(jìn)行求解。為準(zhǔn)確獲取軸承腔中的流動特性，在求解過程中同時考慮空氣與油滴顆粒之間的相互作用。在數(shù)值模擬中湍流模型選擇k-omega，采用隱式非穩(wěn)態(tài)算法進(jìn)行求解。

3 計算結(jié)果分析與討論

3.1 軸承腔內(nèi)空氣運動分析

軸承腔內(nèi)空氣與油滴間相互作用對油膜在軸承腔壁面上的形成和分布有十分重要的影響。當(dāng)軸承腔外壁面上油膜厚度基本不發(fā)生變化后，不同空氣質(zhì)量流量時軸承腔內(nèi)的空氣場速度分布如圖5 所示。由于轉(zhuǎn)動壁面的轉(zhuǎn)速均為8000 r/min，軸承腔內(nèi)空氣的最大運動速度出現(xiàn)在轉(zhuǎn)動壁面附近區(qū)域，因此軸承腔內(nèi)空氣的速度分布范圍基本一致。隨進(jìn)入軸承腔內(nèi)的空氣質(zhì)量流量的增加，在軸承腔動壁面和外壁面之間以及回油孔和排氣孔位置空氣的運動速度也逐漸提高。

圖5 不同空氣質(zhì)量流量時軸承腔內(nèi)的空氣場速度分布

回油孔與排氣孔流出空氣質(zhì)量流量隨入口質(zhì)量流量的變化如圖6 所示。由于在計算過程中同時考慮了重力的影響，隨入口空氣質(zhì)量流量增加，自回油孔流出的空氣質(zhì)量流量略大于自排氣孔流出空氣的質(zhì)量流量，二者之間相差較小。

圖6 回油孔與排氣孔流出空氣質(zhì)量流量隨入口質(zhì)量流量的變化

3.2 軸承腔內(nèi)油滴運動的分析

在主軸轉(zhuǎn)速為8000 r/min、空氣的質(zhì)量流量為0.01 kg/s 時油滴在軸承腔中的運動跡線如圖7 所示。在軸承腔中，油滴呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運動，且大部分油滴在碰撞壁面后黏附在壁面上形成油膜，少量液滴隨氣流運動自出口排出。采用Rosin-Rammler 公式的設(shè)置進(jìn)入軸承腔內(nèi)油滴顆粒直徑分布，設(shè)置其平均直徑為129.9 μm。當(dāng)外壁面上油膜分布穩(wěn)定后，通過回油孔和排氣孔的混合物質(zhì)量流量分別為5.6、5.4 kg/s，自回油孔流出的滑油質(zhì)量流量略大于自排氣孔流出的質(zhì)量流量。因此油滴在軸承腔中的運動除了受空氣流動影響外，同時也受到自身重力的影響。

圖7 油滴在軸承腔內(nèi)的運行跡線

3.3 軸承腔內(nèi)油膜厚度數(shù)值模擬與試驗對比分析

為驗證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中試驗測量出的軸承腔內(nèi)油膜厚度進(jìn)行對比，其結(jié)果如圖8 所示。由于在數(shù)值模擬中相位角為0°、180°分別對應(yīng)于回油孔和排氣孔的位置，在數(shù)據(jù)處理中將2 處位置的油膜厚度設(shè)置為0。根據(jù)對比結(jié)果，在8000 r/min 時數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合，但在最大厚度位置，數(shù)值模擬結(jié)果相對較大；在4000 r/min 時的0～180°內(nèi)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)相差較小，但在180～360°內(nèi)數(shù)值模擬中油膜厚度波動較大，因此數(shù)值模擬結(jié)果中的油膜厚度大于試驗值，除去試驗測量所造成的誤差外，由于數(shù)值計算中空氣入口以周向均布通氣孔替代周向分布的狀態(tài)，導(dǎo)致在計算過程中軸承腔內(nèi)空氣運動的均勻性相對較低，空氣對軸承腔內(nèi)油膜的剪切能力降低，從而引起油膜厚度增加。在軸向造成滑油的主要集中區(qū)域向空氣入口側(cè)偏移。根據(jù)軸承腔內(nèi)空氣運動速度分布，在周向角度為10～40°和330～350°內(nèi)空氣運動速度明顯降低并形成局部渦旋，此時空氣對油膜的剪切應(yīng)力較低。在角度較小時油膜沿周向運動的方向與重力的方向相同，導(dǎo)致油膜厚度最大位置相對較低。

圖8 軸承腔內(nèi)油膜厚度數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

因此雖然數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定的誤差，但總體而言，數(shù)值模擬的計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

3.4 軸承腔內(nèi)油膜運動分析

轉(zhuǎn)速為8000 r/min、空氣質(zhì)量流量為0.01 kg/s 時軸承腔壁面上油膜厚度隨時間的變化如圖9 所示。根據(jù)設(shè)置，計算初始時刻軸承腔壁面均為干燥壁面。因此在計算初始階段，自甩油孔流出的液滴沖擊到軸承腔外壁上后形成獨立的油膜聚集點。隨計算時間的推移，油膜沿周向轉(zhuǎn)動方向鋪展，而且油滴進(jìn)入軸承腔時存在軸向的運動速度，因此油膜沿周向運動的同時也沿軸向運動。當(dāng)t≈1 s 時，油膜在軸承腔外壁面上的分布基本穩(wěn)定，由于采用非穩(wěn)態(tài)求解方法，因此隨計算時間推移，液膜厚度存在輕微波動。根據(jù)數(shù)值模擬，周向角度為30°時液膜厚度隨軸向位置的變化如圖10 所示。從圖中可見，當(dāng)油膜分布穩(wěn)定后，油膜在外壁面上的分布表現(xiàn)為中間高兩側(cè)低的特性，且最大油膜厚度在偏向空氣入口側(cè)約5 mm位置處。

圖9 空氣質(zhì)量流量為0.01 kg/s時不同時刻軸承外壁面上油膜分布

圖10 周向角度為30°時液膜厚度隨軸向位置的變化

不同空氣質(zhì)量流量時軸承腔外壁面上油膜厚度的變化如圖11 所示。從圖中可見，隨進(jìn)入軸承腔內(nèi)空氣質(zhì)量流量增加，軸承腔的外壁面邊緣位置油膜厚度逐漸減小，其分布在中心位置逐漸集中。結(jié)合不同空氣質(zhì)量流量時軸承腔內(nèi)空氣運動速度分布可知，隨進(jìn)入軸承腔的空氣質(zhì)量流量增加，空氣對油膜的剪切應(yīng)力和擾動能力增強，外壁面上油膜厚度分布的均勻性和厚度逐漸減小。此時不同空氣質(zhì)量流量時軸承腔的外壁面上剪切應(yīng)力的變化圖12 所示。從圖中可見，隨空氣質(zhì)量流量增加，空氣對軸承腔的外壁面上油膜的剪切應(yīng)力提高。

圖11 不同空氣質(zhì)量流量時軸承腔外壁面上油膜厚度的變化

圖12 不同空氣質(zhì)量流量時軸承腔外壁面上剪切應(yīng)力的變化

3.5 軸承腔內(nèi)溫度分布的分析

根據(jù)軸承腔壁面上的參數(shù)設(shè)置可知，隨時間的推移軸承腔內(nèi)溫度逐漸升高。而軸承腔內(nèi)滑油的主要作用就是及時帶走軸承腔內(nèi)產(chǎn)生的熱量，維持軸承腔內(nèi)機械構(gòu)件夠穩(wěn)定運行。

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速為8000 r/min、不同空氣質(zhì)量流量時軸承腔的外壁面上溫度分布如圖13 所示。從圖中可見，軸承腔的外壁面上溫度分布與油膜厚度分布基本一致。且隨空氣質(zhì)量流量增加，外壁面上溫度分布均勻性和穩(wěn)定性逐漸降低。而在油膜的導(dǎo)熱作用下，整個外壁面上的溫度較低區(qū)域主要集中在壁面上被油滴沖擊位置。

圖13 不同質(zhì)量流量時外壁面上的溫度分布

當(dāng)軸承腔的外壁面上油膜分布穩(wěn)定后，不同進(jìn)氣質(zhì)量流量時軸承腔外壁面上換熱系數(shù)的分布如圖14所示。從圖中可見，軸承腔外壁面上換熱系數(shù)的最大值出現(xiàn)在液滴沖擊壁面位置區(qū)域并沿軸向逐漸減小。且隨空氣質(zhì)量流量增加，軸承腔外壁面上的換熱系數(shù)逐漸增大。

圖14 不同空氣質(zhì)量流量時軸承腔的外壁面上換熱系數(shù)分布

4 結(jié)論

（1）隨通入軸承腔的密封氣流的質(zhì)量流量增加，軸承腔內(nèi)空氣的平均流動速度逐漸提高；且改變進(jìn)入空氣的質(zhì)量流量時，自排氣孔和回油孔流出的空氣質(zhì)量流量基本相同，表明軸承腔內(nèi)空氣運動受重力影響較小。

（2）隨通入軸承腔的密封氣流的質(zhì)量流量增加，軸承腔內(nèi)空氣流動速度提高，空氣對軸承腔外壁面上油膜的剪切應(yīng)力提高，導(dǎo)致軸承腔的外壁面油膜分布的均勻性和平均厚度隨空氣質(zhì)量流量增加而降低。

（3）軸承腔外壁面上的溫度分布與油膜的厚度分布一致。最小溫度分布在壁面上被油滴沖擊位置。隨通入軸承腔的密封氣流質(zhì)量流量增加，軸承腔的外壁面上低溫分布范圍增大，但溫度分布穩(wěn)定性變差。而軸承腔外壁面上導(dǎo)熱系數(shù)與溫度分布正好相反。