楊 陽(yáng) ，李中生 ，王 藝 ，萬(wàn)里勇 ，劉慧娟 ，張昕宇

（1.中國(guó)航發(fā)沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽(yáng) 110015；2.空軍裝備部駐沈陽(yáng)地區(qū)第二軍事代表室，沈陽(yáng) 110043；3.航空工業(yè)沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限公司，沈陽(yáng) 110034）

0 引言

在新型航空發(fā)動(dòng)機(jī)立項(xiàng)階段一般會(huì)預(yù)計(jì)其整機(jī)可靠性水平，給出1 個(gè)平均故障間隔時(shí)間（Mean Time Between Failures，MTBF）約定值，用于指導(dǎo)后續(xù)的設(shè)計(jì)工作[1]?？煽啃灶A(yù)計(jì)是推測(cè)系統(tǒng)可靠性水平的過(guò)程，在設(shè)計(jì)階段通過(guò)可靠性預(yù)計(jì)提出設(shè)計(jì)能夠達(dá)到的可靠性水平?？煽啃灾笜?biāo)的技術(shù)可行性分析過(guò)程主要是對(duì)指標(biāo)的預(yù)計(jì)過(guò)程，相關(guān)的一些分析和預(yù)計(jì)方法主要有統(tǒng)計(jì)線(xiàn)性回歸法、相似產(chǎn)品法、圖估法、數(shù)學(xué)模型法、蒙特卡洛法等[2-3]。

統(tǒng)計(jì)線(xiàn)性回歸方法是在統(tǒng)計(jì)大量相似飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)的性能、設(shè)計(jì)及其他有關(guān)參數(shù)與可靠性關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行回歸分析，給出相應(yīng)的回歸公式[4]。在方案論證階段，可以快速預(yù)計(jì)新機(jī)的整機(jī)MTBF。在論證之初數(shù)據(jù)缺乏的情況下，應(yīng)優(yōu)先采用統(tǒng)計(jì)回歸分析方法，根據(jù)不同階段的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)計(jì)算評(píng)價(jià)其可靠性水平。在各型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)研制過(guò)程中，應(yīng)不斷積累數(shù)據(jù)完善航空發(fā)動(dòng)機(jī)用回歸分析模型。統(tǒng)計(jì)線(xiàn)性回歸分析在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，國(guó)內(nèi)學(xué)者做了很多研究工作。耿宏等[5]采用多元線(xiàn)性回歸分析，建立了某機(jī)型巡航段燃油流量模型并進(jìn)行了驗(yàn)證；杜紫巖等[6]利用逐步回歸分析法對(duì)直升機(jī)需用功率影響最大的變量進(jìn)行選取，擬合出需用功率預(yù)測(cè)模型；宋云雪等[7]在對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)相關(guān)性研究基礎(chǔ)上，結(jié)合多元線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型，提出了一種能夠考慮發(fā)動(dòng)機(jī)眾多因素對(duì)因變量影響的發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)模型；張群巖等[8]基于多元線(xiàn)性回歸分析，對(duì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的試驗(yàn)條件進(jìn)行了研究；譚巍等[9]利用發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量參數(shù)對(duì)部件性能參數(shù)的敏感度分析，建立性能參數(shù)多元線(xiàn)性回歸模型，開(kāi)展了發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退研究；國(guó)外學(xué)者中，如Bratel等[10]采用回歸分析模型對(duì)高度和馬赫數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，提出了一種推力-油耗模型；Baklacioglu 等[11]使用多元回歸模型，分析得出飛機(jī)爬升段高度、表速與油耗的表達(dá)式。以上國(guó)內(nèi)外研究說(shuō)明了多元線(xiàn)性回歸分析方法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用。

國(guó)外在利用飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)有關(guān)參數(shù)進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)方面有相關(guān)的回歸公式[4]，經(jīng)研究該公式不適用國(guó)內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)，預(yù)測(cè)誤差較大。本文進(jìn)一步完善得到了改進(jìn)的回歸公式，但該公式依然存在一定缺點(diǎn)，適用場(chǎng)景有限。最終，根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)較多的特點(diǎn)，收集統(tǒng)計(jì)了大量國(guó)內(nèi)外發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)與MTBF 的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行回歸分析，得出了新的回歸公式，經(jīng)驗(yàn)證，預(yù)測(cè)快速，誤差較小，在發(fā)動(dòng)機(jī)論證階段，能根據(jù)初步確定的性能參數(shù)快速預(yù)計(jì)整機(jī)MTBF值。

1 統(tǒng)計(jì)回歸法介紹

統(tǒng)計(jì)回歸法[12-13]是廣泛應(yīng)用的預(yù)測(cè)技術(shù)，其中最常用的就是回歸預(yù)測(cè)，即利用參數(shù)回歸分析模型預(yù)計(jì)參數(shù)值。這種方法是一種粗略的早期預(yù)計(jì)技術(shù)，不需要較多具體的信息，在研制早期有一定的應(yīng)用價(jià)值?？煽啃詤?shù)與多種設(shè)計(jì)特征有關(guān)，這種關(guān)系往往難以直接推導(dǎo)出簡(jiǎn)單的函數(shù)式。因此，通過(guò)回歸分析建立回歸模型是一種有意義的方法。

回歸分析研究的主要內(nèi)容是確定多個(gè)自變量之間的相互關(guān)系和相關(guān)程度，建立回歸模型，檢驗(yàn)變量之間的相關(guān)程度或回歸模型的顯著性，應(yīng)用回歸模型進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。

首先，建立多元線(xiàn)性回歸模型

式中：εi為隨機(jī)變量，是影響可靠性的其它因素。

多元線(xiàn)性回歸模型的基本假設(shè)包括：

（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)εi具有零均值和同方差

（2）隨機(jī)誤差在不同樣本點(diǎn)之間相互獨(dú)立，不存在序列相關(guān)關(guān)系，即

（4）自變量x1，x2，…，xp是確定性變量，且它們之間不相關(guān)；

（5）因變量yi與自變量x1，x2，…，xp之間存在顯著的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，即模型是線(xiàn)性的。

由上述假設(shè)可知

其矩陣形式為

2 國(guó)外方法應(yīng)用介紹

美國(guó)沃特公司及美國(guó)海軍航空兵指揮部將此方法用于所研制的武器系統(tǒng)（包括飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)及武器、電氣等分系統(tǒng)）可靠性預(yù)計(jì)。對(duì)美國(guó)海軍所使用的各種用途的32 架固定翼及11 架旋轉(zhuǎn)翼飛機(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)、分析及數(shù)據(jù)回歸，最后得到了利用飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)等設(shè)計(jì)及性能參數(shù)和統(tǒng)計(jì)系數(shù)預(yù)計(jì)整機(jī)可靠性的回歸公式[4]，其中對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，其回歸公式為

式中：HMFHBF為平均故障間隔飛行小時(shí)。

式（9）中其他有關(guān)參數(shù)含義見(jiàn)表1。

假設(shè)要設(shè)計(jì)一種戰(zhàn)斗機(jī)用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，預(yù)計(jì)此發(fā)動(dòng)機(jī)的HMFHBF。將表1 示例數(shù)據(jù)代入式（9），可算出HMFHBF=88.48。即新設(shè)計(jì)的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的平均故障間隔飛行小時(shí)預(yù)計(jì)為88.48 h。

表1 示例所需參數(shù)

國(guó)外的可靠性預(yù)計(jì)回歸公式是基于國(guó)外飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)（材料、工藝、加工、裝配等）得到的，而且是20 世紀(jì)80～90 年代得到的結(jié)果，彼時(shí)在役裝備只有第2、3 代飛機(jī)。中國(guó)體制與美國(guó)體制不同，飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)理念、特點(diǎn)、代際也不同，因此是否適用于中國(guó)目前設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)需要驗(yàn)證。下面以某飛機(jī)配裝的某發(fā)動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行驗(yàn)證。

將表1 驗(yàn)證數(shù)據(jù)代入式（9），計(jì)算出HMFHBF=57.2。即通過(guò)公式驗(yàn)證的該發(fā)動(dòng)機(jī)的平均故障間隔飛行小時(shí)預(yù)計(jì)為57.2 h?？紤]到運(yùn)行比（發(fā)動(dòng)機(jī)總工作時(shí)數(shù)與總飛行時(shí)數(shù)之比，本文根據(jù)某型號(hào)大量的使用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，設(shè)為1.33），則通過(guò)公式得到的平均故障間隔時(shí)間僅為76.3 h，該發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)目標(biāo)值是成熟期目標(biāo)值為150 h，回歸公式得到的結(jié)果與目標(biāo)值相去甚遠(yuǎn)。

3 基于統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)預(yù)計(jì)法

第2 章已證實(shí)國(guó)外給出的預(yù)計(jì)公式不適用中國(guó)發(fā)動(dòng)機(jī)現(xiàn)狀。

利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行論證階段可靠性指標(biāo)預(yù)計(jì)有2 種思路：利用現(xiàn)有的國(guó)外統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸公式的修正，使之能夠接近現(xiàn)有的發(fā)動(dòng)機(jī)指標(biāo)水平；利用更廣泛的發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸分析，得到適用自身現(xiàn)狀的新公式。本文在第2 種思想的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究，得到合理的符合預(yù)期的擬合公式。

3.1 國(guó)外回歸公式修正

根據(jù)國(guó)外給出的回歸公式，需要收集的參數(shù)主要有機(jī)翼面積、最小作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)間、單位燃油消耗率、推重比。收集了國(guó)際上主流的第3 代飛機(jī)與部分第4 代飛機(jī)配裝的發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)[14]，見(jiàn)表2（不同文獻(xiàn)給出的飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)數(shù)值不同，本文中取可信度較高的數(shù)值）。

從表2 中可見(jiàn)，根據(jù)國(guó)外現(xiàn)有公式預(yù)計(jì)的國(guó)外發(fā)動(dòng)機(jī)HMFHBF值偏低。因此，該公式需要修正，修正的主要思想是將國(guó)外預(yù)計(jì)公式乘以一系列系數(shù)，使之能夠符合預(yù)期。

表2 國(guó)際上主流的第3代飛機(jī)與部分第4代飛機(jī)配裝的發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)

式（10）中：HMTBFcor為HMFHBF修正值，區(qū)別于式（9）；K1為運(yùn)行比，暫定為1.33；K2為修正系數(shù)，暫定為2.5。則式（10）改為

則得到修正的平均故障間隔時(shí)間（表2最右列）。

從表中可見(jiàn)，通過(guò)驗(yàn)證修正后的預(yù)計(jì)公式，RD-33發(fā)動(dòng)機(jī)的HMTBF預(yù)計(jì)為125 h，與中國(guó)某發(fā)動(dòng)機(jī)HMTBF規(guī)定值相差4%；AL-31F發(fā)動(dòng)機(jī)的HMTBF預(yù)計(jì)值為201 h，與該發(fā)動(dòng)機(jī)在2016～2017 年度近2 年外場(chǎng)實(shí)際使用評(píng)價(jià)結(jié)果相差2%左右。以上2 種能收集到MTBF 指標(biāo)值的發(fā)動(dòng)機(jī)驗(yàn)證結(jié)果說(shuō)明修正后的預(yù)計(jì)公式具有一定的使用價(jià)值。

3.2 基于性能參數(shù)的多元線(xiàn)性回歸

國(guó)外公式修正法需要提前知道所配裝飛機(jī)的參數(shù)（如機(jī)翼面積），但是一般對(duì)預(yù)先研究的發(fā)動(dòng)機(jī)而言，雖然無(wú)法預(yù)知其所配裝飛機(jī)的參數(shù)，但是在論證階段，無(wú)論配裝飛機(jī)的參數(shù)如何，其發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)大體可以確定。一般在設(shè)計(jì)之初就對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能有基本要求，然后才開(kāi)展設(shè)計(jì)。因此，性能參數(shù)決定了新型發(fā)動(dòng)機(jī)的主要特征，基于性能參數(shù)的回歸方程，從性能參數(shù)入手研究其可靠性指標(biāo)的規(guī)律是一種有效途徑。選取海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣條件且不考慮進(jìn)氣道損失、無(wú)飛機(jī)引氣和功率提取、地面靜止的發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)的性能參數(shù)[15]，見(jiàn)表3。

表3 發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)的性能參數(shù)

3.2.1 參數(shù)選擇

根據(jù)表3 中發(fā)動(dòng)機(jī)主要性能參數(shù)，參考國(guó)內(nèi)外發(fā)動(dòng)機(jī)基本性能參數(shù)數(shù)據(jù)，選擇推力、渦輪前溫度、耗油率、總增壓比、總空氣流量、涵道比、質(zhì)量共7 個(gè)參數(shù)參與模型計(jì)算，見(jiàn)表4。由于能收集到的HMTBF數(shù)據(jù)有限，只選取了小涵道比（0～1）軍用發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)據(jù)，中涵道比（1～4）、大涵道比（＞4）發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)極少而且與小涵道比數(shù)據(jù)存在明顯差異，為使得結(jié)果差異性不明顯，不計(jì)入統(tǒng)計(jì)，也即本文所得到的結(jié)果僅適用于軍用小涵道比發(fā)動(dòng)機(jī)。同時(shí)，以發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)規(guī)范規(guī)定的HMTBF指標(biāo)值和實(shí)際值取較高者參與模型計(jì)算。

3.2.2 初次回歸分析

采用EXCEL 計(jì)算軟件進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸計(jì)算[16]，置信度取95%，同時(shí)得到回歸統(tǒng)計(jì)參數(shù)、方差分析數(shù)據(jù)和回歸參數(shù)，見(jiàn)表5～7。

從表5、6中可見(jiàn)，判定系數(shù)MultipleR=0.95，表明性能參數(shù)與可靠性的相關(guān)性占95%；回歸模型的線(xiàn)性關(guān)系是顯著的（SignificanceF=0.00025＜α，α取0.05，下同）。各回歸系數(shù)的實(shí)際意義為不同性能參數(shù)對(duì)可靠性的影響程度，但是7 個(gè)回歸系數(shù)是不完全顯著的（有3個(gè)參數(shù)的P-value＞α）[17]。從整體來(lái)看，整個(gè)回歸方程的初次擬合雖然符合預(yù)期，但仍有改進(jìn)空間，需要進(jìn)行修正后二次擬合。

表5 回歸統(tǒng)計(jì)參數(shù)

初次擬合出的公式不理想的原因如下。

（1）數(shù)據(jù)樣本量雷同、混亂。樣本量?jī)H有18 個(gè)，而且中國(guó)派生衍生型發(fā)動(dòng)機(jī)很多，性能數(shù)據(jù)大同小異，且可靠性指標(biāo)相同。目前一直缺少?lài)?guó)外發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)，能收集到的不同文獻(xiàn)上HMTBF也不盡相同，造成數(shù)據(jù)混亂。只有在樣本量足夠多且數(shù)據(jù)明確的基礎(chǔ)上，才能夠擬合出較準(zhǔn)確的回歸方程。需要說(shuō)明的是，HMTBF數(shù)據(jù)掌握不多，其中既有指標(biāo)值，又有實(shí)際水平值，為盡可能多地增加樣本量，取最高值計(jì)入了回歸計(jì)算，但對(duì)最終結(jié)果可能會(huì)有一定影響。

（2）擬合參數(shù)選擇不準(zhǔn)確。限于選擇所有型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)具有的參數(shù)信息，而能收集到HMTBF數(shù)據(jù)的發(fā)動(dòng)機(jī)本身就少，因此在此基礎(chǔ)上只能選取目前能收集到的性能數(shù)據(jù)。如國(guó)外某發(fā)動(dòng)機(jī)的性能數(shù)據(jù)只能收集到表4中的7項(xiàng)，像高低壓轉(zhuǎn)速、推重比等性能參數(shù)無(wú)法參與模型計(jì)算。而且，即使是參與計(jì)算的7 個(gè)參數(shù)的相關(guān)性也不完全滿(mǎn)足，比如這7 個(gè)回歸系數(shù)是不完全顯著的，根據(jù)表7 中的結(jié)果，主要受推力、渦輪前溫度、質(zhì)量這3個(gè)參數(shù)的影響。

表4 國(guó)內(nèi)外發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)與MTBF統(tǒng)計(jì)

表6 方差分析數(shù)據(jù)

表7 回歸參數(shù)

3.2.3 修正后再次回歸分析

根據(jù)分析出的原因，刪除不完全顯著的3 個(gè)參數(shù)后進(jìn)行再次擬合，得到修正的回歸統(tǒng)計(jì)參數(shù)、方差分析數(shù)據(jù)和回歸參數(shù)，見(jiàn)表8～10。

表8 回歸統(tǒng)計(jì)參數(shù)（修正）

表9 方差分析數(shù)據(jù)（修正）

表10 回歸參數(shù)（修正）

從表8、9 中可見(jiàn)，回歸模型的線(xiàn)性關(guān)系是顯著的（SignificanceF＝5.39183E-06＜α）；判定系數(shù)MultipleR=0.94，表明性能參數(shù)與可靠性的相關(guān)性占94%。4個(gè)回歸系數(shù)是完全顯著的（所有P-value＜α）。從整體來(lái)看，二次擬合后的回歸方程符合預(yù)期。

3.2.4 擬合結(jié)果

根據(jù)擬合結(jié)果，得到預(yù)估整機(jī)MTBF 與性能參數(shù)的多元線(xiàn)性回歸方程為

式中：各參數(shù)的含義與單位見(jiàn)表4。

在實(shí)際應(yīng)用中，可按照整機(jī)MTBF 預(yù)計(jì)流程（如圖1所示）采用本方法開(kāi)展整機(jī)MTBF預(yù)計(jì)工作。

圖1 整機(jī)MTBF預(yù)計(jì)流程

假設(shè)要研發(fā)新型發(fā)動(dòng)機(jī)，按照整機(jī)MTBF 預(yù)計(jì)流程預(yù)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)設(shè)計(jì)點(diǎn)性能參數(shù)，預(yù)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表11。

表11 MTBF預(yù)計(jì)應(yīng)用示例

從表中可見(jiàn)，該發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)MTBF 預(yù)計(jì)為192.3 h，根據(jù)表8 中標(biāo)準(zhǔn)誤差為23.46 h，若取誤差上限，該發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)MTBF約為215.76 h。

4 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析是一種重要的可靠性預(yù)計(jì)理念。國(guó)外已經(jīng)應(yīng)用此方法開(kāi)展過(guò)相關(guān)應(yīng)用，但是回歸公式與中國(guó)現(xiàn)有發(fā)動(dòng)機(jī)擬合結(jié)果誤差極大。根據(jù)修正后國(guó)外回歸公式可以滿(mǎn)足要求，但不適用于配裝飛機(jī)不明確的情況?；诎l(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的多元線(xiàn)性回歸分析得到的預(yù)計(jì)方程也滿(mǎn)足要求，適用于論證階段發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)確定的情況。但發(fā)動(dòng)機(jī)的HMTBF指標(biāo)除了與飛機(jī)參數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)等密切相關(guān)外，發(fā)動(dòng)機(jī)的材料、工藝、裝配等諸多因素也是重要影響因素，僅從性能指標(biāo)與要求的角度預(yù)測(cè)HMTBF顯然不夠。通過(guò)積累更多的數(shù)據(jù)，區(qū)分國(guó)內(nèi)外的情況，納入更多的影響因素，會(huì)有更好的效果。綜合來(lái)看，采用統(tǒng)計(jì)回歸的方法擬合不同參數(shù)影響的思想有一定利用價(jià)值，影響HMTBF的因素有許多，這些因素都可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)加以研究。