汪 鑫, 郝學軍

(北京建筑大學 環(huán)境與能源工程學院, 北京 102616)

1 概述

由于空氣能與太陽能的節(jié)能性及環(huán)保性符合我國未來發(fā)展需求,對于空氣源熱泵技術及直膨式太陽能熱泵技術的研究日益增多。低溫輻射供熱由于其舒適、美觀、節(jié)能、穩(wěn)定的特點[1],也被人們大量應用。現(xiàn)階段隨著計算機技術的進步,對于供熱系統(tǒng)的研究不光停留在實驗方法,大量學者還通過數(shù)學建模的方法對其進行研究[2],既節(jié)省耗材,又便于對系統(tǒng)參數(shù)進行更改,對于理論實踐具有借鑒意義。

李慶金等人[3]對空氣源熱泵低溫適應性問題進行了研究并總結了相關措施。張喜明等人[4]通過TRNSYS軟件搭建空氣源熱泵供熱系統(tǒng)并對其優(yōu)化,使制熱量提高約5.95%。丁艷等人[5]為解決低溫環(huán)境下空氣源熱泵結霜問題,以相變蓄熱除霜技術為基礎,通過Fluent軟件進行建模仿真,證明在合理結構基礎上增加換熱管數(shù)量可提高傳熱性能。姚劍等人[6]對直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)通過模擬進行了性能分析,結果顯示系統(tǒng)COP與PV/T組件面積、太陽輻照度及環(huán)境溫度成正相關。閆金州等人[7]對直膨式太陽能熱泵兩種蒸發(fā)器進行了性能研究,結果表明太陽輻照度對蛇形集熱蒸發(fā)器壓降影響較大,對管板式集熱蒸發(fā)器壓降影響較小。

本文通過對各部件進行建模,模擬了系統(tǒng)在一段時間內(nèi)的供熱過程。將仿真結果與實際試驗結果進行對比,驗證了仿真模型的準確性,為后續(xù)通過Simulink工具箱對供熱系統(tǒng)模擬提供借鑒。

2 總體概況

2.1 環(huán)境概況

北方地區(qū)某冬日9:00—11:00室外平均溫度為-5 ℃,室外風速3 m/s左右,太陽輻照度平均值為450 W/m2,房間地處空曠,與室外各物體表面間輻射換熱量近似忽略。

2.2 建筑概況

模擬建筑為6 m×3 m×3 m的集裝箱房,窗尺寸為5.54 m×0.90 m,朝南,背部墻體(朝北墻體)敷設毛細管用于輻射供暖。供熱建筑三維立體圖見圖1。各圍護結構材料見表1。

圖1 供熱建筑三維立體圖

表1 供熱建筑各圍護結構材料

2.3 供熱系統(tǒng)概況

供熱系統(tǒng)流程見圖2。包括蒸發(fā)器、冷凝器、壓縮機及膨脹閥。其中,空氣換熱器和直膨式太陽能集熱器作為蒸發(fā)器,墻體毛細管作為冷凝器,壓縮機為滾動轉子式壓縮機,膨脹閥為熱力膨脹閥?？諝鈸Q熱器和直膨式太陽能集熱器不同時工作。毛細管敷設在供熱墻體內(nèi)部,透過供熱墻向室內(nèi)散熱。

圖2 供熱系統(tǒng)流程

3 系統(tǒng)數(shù)學模型

3.1 壓縮機模型

壓縮機實際工作過程可以分為制冷劑氣體的壓縮輸送過程及壓縮機與周圍環(huán)境的換熱過程,為了簡化模型,將壓縮機與環(huán)境的換熱過程所造成的誤差通過多變指數(shù)來彌補。由于壓縮機轉速較高,可忽略時變效應,用穩(wěn)態(tài)模型[8]進行描述。

壓縮機為滾動轉子式壓縮機,其理論排氣量為:

(1)

式中qV,com——理論排氣量,m3/s

D1、D2——氣缸內(nèi)直徑、轉子外直徑,m

n——轉速,r/min

L——氣缸長度,m

壓縮機實際排氣質(zhì)量流量為:

qm,com=ρηvqV,com

(2)

式中qm,com——實際排氣質(zhì)量流量,kg/s

ρ——吸氣密度,kg/m3

ηv——容積效率

壓縮機實際輸入功率為:

(3)

式中P——實際輸入功率,kW

η——電效率

pe——蒸發(fā)壓力,kPa

k——多變指數(shù)

pc——冷凝壓力,kPa

壓縮機排氣比焓為:

(4)

式中hcom,o——壓縮機排氣比焓,kJ/kg

hcom,i——壓縮機吸氣比焓,kJ/kg

3.2 冷凝器模型

為了縮短仿真時間,需要對模型進行一定程度簡化:假設墻體毛細管內(nèi)制冷劑壓力均勻分布;假設制冷劑的動能及位能沒有發(fā)生變化。冷凝器與供熱墻之間傳熱方程為[9]:

Φc=KcAc(Tcrm-Twh)

(5)

式中Φc——冷凝器放熱量,kW

Kc——毛細管與供熱墻之間的傳熱系數(shù),kW/(m2·K)

Ac——冷凝器傳熱面積,m2

Tcrm——冷凝器內(nèi)制冷劑平均溫度,K

Twh——供熱墻平均溫度,K

制冷劑能量動態(tài)方程[9]為:

(6)

式中ccr——冷凝器內(nèi)制冷劑比熱容,kJ/(kg·K)

mcr——冷凝器內(nèi)制冷劑質(zhì)量,kg

t——時間,s

qm,cr——冷凝器內(nèi)制冷劑質(zhì)量流量,kg/s

hcr,i——冷凝器進口制冷劑比焓,kJ/kg

hcr,o——冷凝器出口制冷劑比焓,kJ/kg

冷凝器中制冷劑出口比焓、冷凝壓力、制冷劑比熱容等參數(shù)與制冷劑平均溫度和制冷劑干度存在一定關系,可用以下函數(shù)簡單表示:

(hcr,o,pc,ccr)=fc(Tcrm,xcr)

(7)

式中xcr——冷凝器內(nèi)制冷劑干度

xcr與制冷劑過冷度Tsc有關,pc、ccr與Tcrm有關,hcr,o與Tcrm、xcr有關。

3.3 膨脹閥模型

膨脹閥時變效應同樣遠高于冷凝器與蒸發(fā)器,因此其模型同樣由穩(wěn)態(tài)模型描述。在膨脹閥仿真過程中進行如下簡化:節(jié)流過程按等焓節(jié)流處理,制冷劑在膨脹閥中絕熱流動,制冷劑在膨脹閥內(nèi)部做一維流動。膨脹閥出口制冷劑比焓與進口制冷劑比焓相等,見下式[8]:

hv,i=hv,o

(8)

式中hv,i——膨脹閥進口制冷劑比焓,kJ/kg

hv,o——膨脹閥出口制冷劑比焓,kJ/kg

膨脹閥制冷劑質(zhì)量流量為[10]:

(9)

(10)

式中qm,vr——膨脹閥制冷劑質(zhì)量流量,kg/s

Cv——計算系數(shù)

Av——膨脹閥制冷劑流通面積,m2

ρv,i、ρv,o——膨脹閥進口、出口制冷劑密度,kg/m3

3.4 蒸發(fā)器模型

在本系統(tǒng)中,蒸發(fā)器側制冷劑與室外空氣或太陽能集熱器進行換熱,與冷凝器對模型進行同程度簡化,制冷劑能量動態(tài)方程為[9]:

(11)

式中cer——蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑比熱容,kJ/(kg·K)

mer——蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑質(zhì)量,kg

Term——蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑平均溫度,K

qm,er——蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑質(zhì)量流量,kg/s

her,i——蒸發(fā)器進口制冷劑比焓,kJ/kg

her,o——蒸發(fā)器出口制冷劑比焓,kJ/kg

Φe——蒸發(fā)器吸熱量,kW

空氣能量動態(tài)方程為[9]:

(12)

式中ca——空氣比熱容,kJ/(kg·K)

ma——蒸發(fā)器中空氣質(zhì)量,kg

Ta,i——空氣進口溫度,K

Ta,o——空氣出口溫度,K

qm,a——空氣質(zhì)量流量,kg/s

太陽能集熱器能量動態(tài)方程為[9]:

(13)

式中Cpp——太陽能集熱器綜合熱容,kJ/K

Tpp——太陽能集熱器平均溫度,K

Φpp——太陽能集熱器受太陽輻射產(chǎn)生的可利用熱流量,kW

Φa——太陽能集熱器與室外空氣對流換熱量,kW

蒸發(fā)器中制冷劑出口焓值、蒸發(fā)壓力、制冷劑比熱容等參數(shù)與制冷劑平均溫度和制冷劑干度存在一定關系,可用以下函數(shù)簡單表示:

(her,o,pe,cer)=fe(Term,xer)

(14)

式中xer——蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑干度

3.5 房間模型

由于毛細管只敷設在一面墻而非全部圍護結構,且需要將供熱墻平均溫度作為輸入信號輸入到冷凝器模型中,所以在仿真過程中將房間分為3部分:包含毛細管的輻射供熱墻(簡稱供熱墻)、其余圍護結構(屋頂、地面、其余墻面)、室內(nèi)空氣。

由于房間傳熱過程十分復雜,對房間熱力學模型進行以下簡化:由于供熱溫度較低,假設圍護結構與空氣間僅存在對流換熱,忽略輻射換熱;假設墻體與室內(nèi)空氣溫度均勻分布;由于除供熱墻外其余圍護結構(包括地面與屋頂),與室內(nèi)、室外空氣及供熱墻換熱后溫度各不相同,但其余圍護結構受到的總換熱量固定,且其溫度不需作為輸入變量,故用統(tǒng)一溫度進行仿真。

供熱墻熱力學模型為[9]:

h2A2(Tf-Twh)-Φw+Φr1

(15)

式中Cwh——供熱墻熱容,kJ/K

h1、h2——供熱墻與室內(nèi)、室外空氣表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),kW/(m2·K)

A1、A2——供熱墻與室內(nèi)、室外空氣換熱面積,m2

Tn——室內(nèi)空氣溫度,K

Tf——室外空氣溫度,K

Φw——供熱墻與其余圍護結構換熱量,包括輻射換熱量與導熱量,kW

Φr1——供熱墻所接收的太陽輻射量,kW

其余圍護結構熱力學模型為[9]:

Φw+Φr2

(16)

式中Cw——其余圍護結構熱容,kJ/K

Tw——其余圍護結構平均溫度,K

h3、h4——其余圍護結構與室內(nèi)、室外空氣表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),kW/(m2·K)

A3、A4——其余圍護結構與室內(nèi)、室外空氣換熱面積,m2

Φr2——其余圍護結構所接收的太陽輻射量,kW

室內(nèi)空氣熱力學模型為[9]:

Φr3

(17)

式中cn——室內(nèi)空氣比熱容,kJ/(kg·K)

mn——室內(nèi)空氣質(zhì)量,kg

Φr3——室內(nèi)空氣透過窗所接收的太陽輻射量,kW

Φr1、Φr2、Φr3與太陽輻照度E有關。

4 Simulink仿真系統(tǒng)搭建

Simulink是MATLAB的重要組成部分,用于進行建模、仿真等,既不用書寫大量代碼,又可以將理論研究與實際有機相結合,為用戶提供了一種動態(tài)系統(tǒng)建模方式,優(yōu)點是可視化、拓展性強、靈活性強。

本文涉及空氣源熱泵系統(tǒng)和太陽能熱泵系統(tǒng)兩個系統(tǒng),太陽能熱泵系統(tǒng)與空氣源熱泵系統(tǒng)同理。下面以空氣源熱泵系統(tǒng)為例進行闡述。

根據(jù)供熱系統(tǒng)各部件及房間的數(shù)學模型,建立Simulink仿真框圖,通過各部件輸入變量與輸出變量相互傳遞,將所有部件聯(lián)系起來。供熱系統(tǒng)各部件及房間Simulink仿真框圖見圖3～ 8,空氣源熱泵系統(tǒng)Simulink仿真框圖見圖9。為了便于讀者閱讀,并考慮合理使用版面,其中圖3、4以較大比例顯示。供熱系統(tǒng)各部件及房間輸入變量、輸出變量見表2。

表2 供熱系統(tǒng)各部件及房間仿真框圖輸入變量、輸出變量

圖3 壓縮機Simulink仿真框圖(軟件截圖)

圖4 冷凝器Simulink仿真框圖(軟件截圖)

圖5 膨脹閥Simulink仿真框圖(軟件截圖)

圖6 蒸發(fā)器(空氣換熱器)Simulink仿真框圖(軟件截圖)

圖7 蒸發(fā)器(直膨式太陽能集熱器)Simulink仿真框圖(軟件截圖)

圖8 房間Simulink仿真框圖(軟件截圖)

圖9 空氣源熱泵系統(tǒng)Simulink仿真框圖(軟件截圖)

在框圖中,各個部件間輸入變量與輸出變量之間具有如下關系式。

比焓之間關系式為:

hcom,o=hcr,i

hcr,o=hv,i

hv,o=her,i

her,o=hcom,i

質(zhì)量流量之間關系式為:

qm,com=qm,cr

qm,vr=qm,er

定值參數(shù)在運算過程中不隨時間變化,動態(tài)參數(shù)在運算過程中隨時間變化,例如各部件輸入變量、輸出變量及制冷劑比焓、壓力、密度、比熱容等。對于制冷劑的物性動態(tài)變化,通過Refprop軟件來實現(xiàn)。Refprop軟件是一款物性數(shù)據(jù)庫軟件,制冷劑物性的計算通過該軟件來實現(xiàn)。Simulink中Matlab Function模塊可以通過編寫函數(shù)進行計算,在該模塊中調(diào)用Refprop函數(shù),以此得到不同狀態(tài)下制冷劑的物性參數(shù),用于動態(tài)仿真。

在仿真過程中,壓縮機出口制冷劑質(zhì)量流量與熱力膨脹閥出口制冷劑質(zhì)量流量相對偏差不應過大,應控制在10%以內(nèi)。

為了進行動態(tài)仿真,需要對相關參數(shù)初始值進行設定,見表3。

表3 相關參數(shù)初始值

5 供熱系統(tǒng)試驗研究

按相關規(guī)定對集裝箱房進行改裝,并安裝空氣源熱泵系統(tǒng),在名義工況下進行了試驗測試,試驗臨時用房見圖10?？諝庠礋岜孟到y(tǒng)試驗測試設備見表4。其中,室內(nèi)空氣溫度測試布置15個溫度測點,分為3層,0.5、1.5、2.5 m高度均分布5個,室內(nèi)空氣溫度取15個測點平均值。

表4 空氣源熱泵系統(tǒng)試驗測試設備

圖10 試驗臨時用房

在測試時,通過壓力表測試出的數(shù)據(jù)為壓縮機吸氣壓力與排氣壓力,而模擬結果顯示出的數(shù)據(jù)為蒸發(fā)壓力與冷凝壓力,吸氣壓力和蒸發(fā)壓力之間的差值、排氣壓力與冷凝壓力之間的差值均為管道損失,由于該管段較短,忽略該損失,因此,將模擬結果中蒸發(fā)壓力等效為壓縮機吸氣壓力,冷凝壓力等效為壓縮機排氣壓力。

6 結果分析

① 模擬結果與實測結果對比

空氣源熱泵系統(tǒng)吸氣壓力和排氣壓力、室內(nèi)空氣溫度模擬結果與實測結果對比分別見圖11、12。

由圖11可以看出,吸氣壓力和排氣壓力模擬結果與實測結果接近。隨著供熱過程進行,壓縮機吸氣壓力基本不變,排氣壓力逐漸上升。由圖12可以看出,室內(nèi)空氣溫度模擬結果與實測結果接近,模擬結果顯示室內(nèi)空氣溫度最終在18.62 ℃左右,而實測結果顯示室內(nèi)空氣溫度最終在19.15 ℃左右,相對偏差較小,證明模型可以較為準確地反映出空氣源熱泵系統(tǒng)的供熱過程。

圖11 吸氣壓力和排氣壓力模擬結果與實測結果對比

圖12 室內(nèi)空氣溫度模擬結果與實測結果對比

② 兩種供熱系統(tǒng)模擬結果對比分析

空氣源熱泵系統(tǒng)和太陽能熱泵系統(tǒng)能效比、溫度對比分別見圖13、14。

圖13 空氣源熱泵系統(tǒng)和太陽能熱泵系統(tǒng)能效比對比

由圖13可以看出,兩種供熱系統(tǒng)能效比均隨時間延長逐漸下降至平穩(wěn),這是由于初期壓縮機輸入功率增大幅度大于系統(tǒng)放熱量增大幅度所致?？諝庠礋岜孟到y(tǒng)能效比最終穩(wěn)定在2.25左右,太陽能熱泵系統(tǒng)能效比最終穩(wěn)定在2.81左右。

由圖14可以看出,兩種供熱系統(tǒng)供熱墻及室內(nèi)空氣溫度均由10 ℃開始逐漸上升,然后逐漸穩(wěn)定,其中供熱墻溫度穩(wěn)定時間短于室內(nèi)空氣溫度?？諝庠礋岜孟到y(tǒng)供熱時,供熱墻溫度維持在27.1 ℃附近,室內(nèi)空氣溫度維持在18.6 ℃附近;太陽能熱泵系統(tǒng)供熱時,供熱墻溫度維持在34.1 ℃附近,室內(nèi)空氣溫度維持在21.7 ℃附近。

圖14 空氣源熱泵系統(tǒng)和太陽能熱泵系統(tǒng)溫度對比

7 結論

① 空氣源熱泵系統(tǒng)壓縮機吸氣壓力、壓縮機排氣壓力、室內(nèi)空氣溫度模擬結果與實測結果接近,證明數(shù)學模型可以較為準確地反映空氣源熱泵系統(tǒng)的供熱過程。

② 空氣源熱泵系統(tǒng)和太陽能熱泵系統(tǒng)能效比均隨時間延長逐漸下降至平穩(wěn),空氣源熱泵系統(tǒng)能效比最終穩(wěn)定在2.25左右,太陽能熱泵系統(tǒng)能效比最終穩(wěn)定在2.81左右。

③ 空氣源熱泵系統(tǒng)和太陽能熱泵系統(tǒng)供熱墻溫度及室內(nèi)空氣溫度均由10 ℃開始逐漸上升,然后逐漸穩(wěn)定?？諝庠礋岜孟到y(tǒng)供熱墻溫度維持在27.1 ℃附近,室內(nèi)空氣溫度維持在18.6 ℃附近;太陽能熱泵系統(tǒng)供熱墻溫度維持在34.1 ℃附近,室內(nèi)空氣溫度維持在21.7 ℃附近。