韓 雪，李瑞洋

(1.大連東軟信息學(xué)院，遼寧大連 116023；2.遨海科技有限公司，遼寧大連 116023)

0 引言

GNSS是一個全球性的時間和位置測定系統(tǒng)。其中，全球設(shè)施部分是GNSS的核心基礎(chǔ)，是系統(tǒng)提供自主導(dǎo)航定位服務(wù)必需的組成部分，一般由空間段、空間信號和地面控制系統(tǒng)組成。本文基于多模衛(wèi)星信號選取其中GPS與北斗的聯(lián)合GNSS算法，而對于GLONASS和Galileo兩系統(tǒng)不作介紹與研究[1]-[3]。

首先需要說明GNSS的時間系統(tǒng)。為了保證導(dǎo)航和定位精度，GNSS的時間系統(tǒng)（簡稱GNSST）采用的時間基準(zhǔn)為原子時1 s時長，但將時間起算點(diǎn)定義在1980年1月6日UTC0時。GNSST 啟動后，不跳（閏）秒，目的是保持時間的連續(xù)性。在利用GNSST進(jìn)行時間校對時應(yīng)注意，GNSST 與1AT 在任意時刻均有一常量偏差，即19 s。此外，部分GNSS系統(tǒng)還包括區(qū)域設(shè)施，如GPS的外部增強(qiáng)系統(tǒng)EGNOS，由于本文主要探討GNSS系統(tǒng)在船載智能定位終端系統(tǒng)的應(yīng)用，故不作深入探究[4–5]。

1 GNSS系統(tǒng)誤差分析與建模

1.1 系統(tǒng)的誤差來源

GNSS系統(tǒng)的誤差源，如表1所示可大體分為4類，其中部分誤差與本文探討的船載智能定位終端系統(tǒng)解算結(jié)果相差不大，且建模解算過于繁瑣，對于定位精度影響較小，故在此不予討論。此外，由于衛(wèi)星的鐘差、對流層延遲誤差及電離層延遲誤差在定位解算中對結(jié)果的影響最大，因此本文關(guān)于多模的船載定位系統(tǒng)將重點(diǎn)圍繞以上三點(diǎn)展開。

此外，表1中的多徑效應(yīng)在不同船載系統(tǒng)上存在一定差異，難以模型化，故無法予以消除，可通過改進(jìn)GNSS接收機(jī)硬件（如天線）、軟件（各類改進(jìn)算法），延長觀測時間等措施消除部分誤差。接收機(jī)鐘差量級很小，一般可忽略。

在船載智能定位終端系統(tǒng)，由于周圍船部件（如鋼材、橡膠、集裝箱等設(shè)備）對信號的遮擋和反射，傳統(tǒng)方案的GNSS定位性能會出現(xiàn)大幅度下降，誤差會從幾米增大到幾十米甚至更多。究其原因，主要是散貨船中諸如陰影效應(yīng)、多徑效應(yīng)、多普勒效應(yīng)、遠(yuǎn)近效應(yīng)等常見的影響因素所致。

1.2 系統(tǒng)主要誤差的建模與消除

1）衛(wèi)星鐘差

衛(wèi)星對外發(fā)送信號的基準(zhǔn)是自帶的原子鐘，但由于存在頻率漂移和時間偏差，因此若想校正衛(wèi)星時間，需要計(jì)算衛(wèi)星鐘差。各衛(wèi)星的鐘差可由地表的監(jiān)控站監(jiān)測后估算出，將相關(guān)參數(shù)以導(dǎo)航電文的形式發(fā)送至用戶接收機(jī)。衛(wèi)星的時鐘總差由衛(wèi)星鐘差、相對論效應(yīng)校正量和群波延時校正量3部分組成。

式中：δt為總衛(wèi)星鐘差；Δt為衛(wèi)星鐘差；ΔtT為相對論效應(yīng)校正量；TGD為群波延時校正量?？傂l(wèi)星鐘差可表示為：

式中：toc為參考時間；af0為衛(wèi)星的鐘差偏差；af1為衛(wèi)星鐘的鐘速；af2為衛(wèi)星鐘的鐘速變化率。以上4 個參數(shù)均儲存在導(dǎo)航星歷電文的第一數(shù)據(jù)塊中。射頻信號從天線發(fā)出所導(dǎo)致的延時可直接從衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)中得到。

需要說明的是，此方法修正后的鐘差仍然不是準(zhǔn)確值，將其用于定位解算依舊會出現(xiàn)一定偏差，這部分偏差將與其他誤差一起作為殘差用于解算迭代。

2）對流層延時誤差

對流層是大氣層的底部，平均高度從赤道地區(qū)到極地地區(qū)，從7～20 km 不等。對流層的重量約占大氣層總重量的99%。對流層延時由干分量和濕分量兩部分構(gòu)成，其中干分量主要由氮?dú)?、氧氣等干氣體組成，約占總對流層延時的90%，濕分量約占總對流層延時的10%。由于濕分量會隨著時間、地點(diǎn)的變化而不斷改變，因此很難進(jìn)行建模分析，而干分量由于其穩(wěn)定的特性，能夠較好建模。目前存在著多種對流層延時修正模型，本文采用其中一種簡化模型修正對流層延時誤差，公式如下。

式中，θ為衛(wèi)星的高度角。

3）電離層延遲誤差

電離層和對流層類似，也是大氣層的一部分，高度范圍為60～1 000 km，其中的物質(zhì)在接收到太陽輻射后會發(fā)生電離現(xiàn)象，釋放出大量帶電粒子，這部分帶電粒子在作無序運(yùn)動時產(chǎn)生雜波，從而導(dǎo)致衛(wèi)星信號在穿越電離層時，這些雜波會疊加在衛(wèi)星信號中，對衛(wèi)星信號產(chǎn)生不良影響。由電離層延時造成的誤差一般為幾米，但是當(dāng)太陽活動較強(qiáng)時，這部分誤差可以達(dá)到數(shù)十米，因此在解算接收機(jī)位置時，須考慮到電離層延遲的影響并加以修正。

本文算法采用Klobuchar 近似模型修正電離層延時誤差。研究表明，該模型能修正50%左右的電離層誤差。公式如下：

式中：Iz為電離層延時；A和T為余弦函數(shù)的振幅，可由電文中的電離層延遲校正參數(shù)求得，F(xiàn)為傾斜率，可由下列公式得到：

式中，θ為衛(wèi)星的高度角。

1.3 最小二乘定位算法的確定

利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行載體定位的方法有單點(diǎn)定位、差分定位和相對定位。其中單點(diǎn)定位僅用1臺接收機(jī)即可完成定位，而其余2種需要2臺或更多接收機(jī)同時工作才能實(shí)現(xiàn)，精度較單點(diǎn)定位有明顯提升。由于單點(diǎn)定位簡易、低成本的特性，符合本文船載智能定位終端系統(tǒng)下定位的需求，故本文采用單點(diǎn)定位原理中的偽距定位原理。

在通過衛(wèi)星計(jì)算用戶位置時，需要求得以下2個未知量：衛(wèi)星在空間位置中的坐標(biāo)和接收機(jī)到衛(wèi)星的距離。衛(wèi)星的空間位置坐標(biāo)可直接通過衛(wèi)星星歷計(jì)算獲得，但由于衛(wèi)星鐘差，接收機(jī)鐘差等誤差，會使得接收機(jī)與衛(wèi)星的測量距離與二者的實(shí)際距離出現(xiàn)偏差，故稱該測量值為偽距。偽距的測量值ρ一般通過如下公式得到：

式中：Δt為衛(wèi)星信號從發(fā)出到接收的時間；c為信號的傳播速度，c=299792.458 m/s。

一般情況下，衛(wèi)星信號的發(fā)射時間與接收時間可由衛(wèi)星與接收機(jī)自帶的時鐘讀出，但GNSS與接收機(jī)時鐘通常無法同步，二者的差值就是接收機(jī)鐘差。同理，GNSS與衛(wèi)星時鐘的差值就是衛(wèi)星鐘差。接收機(jī)鐘差是一個關(guān)于GNSS時間的函數(shù)，而衛(wèi)星鐘差可以由電文中的衛(wèi)星鐘差修正參數(shù)求得。

偽距的測量值ρ與衛(wèi)星到接收機(jī)的真實(shí)距離r的關(guān)系如下：

式中：δρ1為電離層延時；δρ2為對流層延時；δtu為接收機(jī)鐘差；δt為衛(wèi)星鐘差。

在實(shí)際解算過程中，衛(wèi)星鐘差、電離層延時和對流層延時都可通過導(dǎo)航電文中的相關(guān)參數(shù)計(jì)算得到，故將其統(tǒng)稱為偽距測量誤差，因此可將式（7）簡化為：

式中，εp為偽距測量誤差。

用戶接收機(jī)到衛(wèi)星的真實(shí)距離r可表示為：

式中：r i為第i顆衛(wèi)星到用戶的真實(shí)距離，（xi，yi，zi）為第i顆衛(wèi)星的位置坐標(biāo)，因此（x，y，z）為用戶的位置坐標(biāo)。

由上述基本原理可知，偽距測量誤差可以通過計(jì)算得到，故可將上述公式簡化，簡化后的偽距觀測方程為：

式中，ρic為第i顆衛(wèi)星在修正偽距測量誤差之后的偽距。

因此至少需要4 個方程（組），即最少需要四顆衛(wèi)星才能實(shí)現(xiàn)定位。由上式可知，使用n顆衛(wèi)星進(jìn)行定位，則會出現(xiàn)（3+n）個未知數(shù)（接收機(jī)的三維坐標(biāo)和n個接收機(jī)鐘差），故至少需（3+n）個偽距觀測方程聯(lián)立。由于一顆衛(wèi)星對應(yīng)一個觀測方程，因此至少需要觀測（3+n）顆衛(wèi)星。

普通最小二乘算法流程圖如圖1所示。

圖1 普通最小二乘算法流程圖Fig.1 Flow chart of ordinary least squaresalgorithm

2 不同權(quán)重策略下加權(quán)定位算法的比較分析

將3種不同加權(quán)算法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，通過誤差的數(shù)據(jù)特征、分布情況、適用條件等角度對不同算法下的誤差進(jìn)行分析與比較。

由于本次實(shí)驗(yàn)所采用的最小二乘算法將接收機(jī)的初始位置設(shè)置為[0,0,0]，故在剛開始的一段時間內(nèi)，由于迭代次數(shù)不夠，解算出的接收機(jī)近似位置會與真實(shí)值出現(xiàn)較大偏差，使這部分的數(shù)據(jù)不可靠。當(dāng)一段時間后迭代次數(shù)較多時，接收機(jī)的近似位置與真實(shí)位置已較為接近，此時權(quán)重對于定位精度的提升已不明顯。如果在迭代開始前已知接收機(jī)的近似坐標(biāo)并將其賦值為接收機(jī)坐標(biāo)的初值，就能很好改善整個定位過程的精度。

本文討論的3種加權(quán)算法的誤差如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)低權(quán)重時比高權(quán)重的誤差要大，在方位角為2°時，各個權(quán)重都能獲得最低的誤差。經(jīng)過最小二乘法的定位算法修正后，高維度下最大誤差的修正情況如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在0.05 s 后，最大誤差顯著降低。其中高維度下95%分位點(diǎn)誤差的修正情況如圖4所示。

圖2 三種加權(quán)算法的誤差Fig.2 Error of threeweighting algorithms

圖3 高維度下最大誤差的修正情況Fig.3 Correction of the maximum error in high dimensions

圖4 高維度下95%分位點(diǎn)誤差的修正情況Fig.4 Correction of the95% quantile error in high dimensions

3 結(jié) 語

通過對GNSS衛(wèi)星的誤差來源進(jìn)行分析，建立消除誤差的模型，并研究了不同權(quán)重策略下使用GNSS衛(wèi)星進(jìn)行定位的誤差比較，發(fā)現(xiàn)低權(quán)重比高權(quán)重的誤差要大，并對高維度下最大誤差的修正情況進(jìn)行了分析。