汪浩淼

隨著社會的不斷發(fā)展以及教育改革的逐步推進，在新課改背景下，我國教育模式發(fā)生了重大變化．素質(zhì)教育要求教師不但要教授學(xué)生理論知識，還要把培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為最主要的教學(xué)目標．因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)的同時提高學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生更輕松地面對高考，同時提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，促進學(xué)生全面發(fā)展．

１ 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

１．１ 數(shù)學(xué)運算

數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本模塊．?dāng)?shù)學(xué)運算是指對數(shù)學(xué)算式進行高效、精確的運算，包括明確運算對象、熟悉運算規(guī)則、了解運算方向、確定運算方法、設(shè)計運算過程、解出運算結(jié)果等內(nèi)容．

１．２ 邏輯推理

邏輯推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中重要的推理能力．邏輯推理是指從命題或事實的視角出發(fā)，對事物進行推理，從而獲取答案的過程．邏輯推理主要分為兩部分，一部分是從特殊情況到一般情況的推理，包括類比、歸納等方法，另一部分是從一般情況到特殊情況的推理，主要包括演繹法．

１．３ 直觀想象

直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中重要的想象能力．直觀想象是指運用幾何思維、空間形象等方法對已知事物進行分析，從而獲取事物的內(nèi)在聯(lián)系的過程，包括事物的運動規(guī)律、形態(tài)變化和位置變化等方面．

１．４ 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中解決問題的能力．?dāng)?shù)學(xué)建模是指運用數(shù)學(xué)思維將實際生活中的問題抽象化地表達為數(shù)學(xué)語言，并通過數(shù)學(xué)綜合能力解決實際問題的過程，包括提出數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題、設(shè)計解決方案、解決實際問題、驗證解決方案等內(nèi)容．

１．５ 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中對數(shù)據(jù)信息的處理能力．?dāng)?shù)據(jù)分析是指對數(shù)據(jù)信息進行整理、歸納和總結(jié)并得出結(jié)論的過程，主要包括數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、數(shù)據(jù)信息的提取、數(shù)據(jù)信息的分析、數(shù)據(jù)信息的判斷和結(jié)論的總結(jié)等．

１．６ 數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的思維核心．?dāng)?shù)學(xué)抽象是指將事物的一切物理屬性舍去，將之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息，并通過對數(shù)學(xué)信息的研究獲取答案的過程．

２ 核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)解題分析

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生正確審題，獲取題目中的有效信息，并通過數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等方法引導(dǎo)學(xué)生高效解題．

２．１ 加強審題訓(xùn)練，獲取題目中的有效信息

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，審題是最基礎(chǔ)也是最關(guān)鍵的步驟．教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生加強審題訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會提煉題目中的信息，為之后的解題打下基礎(chǔ)．

比如，教師給學(xué)生設(shè)置如下題目：請你為某養(yǎng)路處設(shè)計一個用于儲藏食鹽的倉庫，它的上部是底面圓的半徑為５ｍ 的圓錐，下部是底面圓的半徑為５ｍ 的圓柱，且該倉庫的總高度為５ ｍ．經(jīng)過預(yù)算，制造該倉庫的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面的用料的單價分別為４００元／ｍ２、１００元／ｍ２，問當(dāng)圓錐的高度為多少時，該倉庫的側(cè)面總造價最少？該題目包含的信息量較多，教師需先引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的已知信息，如倉庫的形狀、倉庫的半徑、倉庫的高度、側(cè)面用料的單價，再引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的未知信息，如圓柱和圓錐的高度、側(cè)面用料的總價．

審題作為解題中的第一個環(huán)節(jié)，認真審題，真正理解題意，明確出題者的意圖，是進行后續(xù)解題的前提與關(guān)鍵，也是得出準確答案的有力保證．通過仔細審題，學(xué)生可以明確題目中的已知信息與未知條件，找到解題的切入點，確定解題的思路與方案，進而選擇最佳解題方案，為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)做好鋪墊．

２．２ 開展數(shù)學(xué)建模，加強對知識的應(yīng)用能力

針對一些學(xué)生較為熟悉的題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過開展數(shù)學(xué)建模進行解題，這樣不但可以提高學(xué)生的解題能力，還可以加強學(xué)生對知識的應(yīng)用能力．

比如，教師給學(xué)生設(shè)置如下題目：某銀行存款的年利率為２．５％，如果存進去五萬元本金，在十年之后可以取出多少錢？本題與實際生活內(nèi)容息息相關(guān)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模，將題目轉(zhuǎn)化為人教Ａ版選擇性必修第二冊第４ 章“等比數(shù)列”的知識進行計算．先提取題目中的關(guān)鍵信息：年利率２．５％，本金五萬元，接下來根據(jù)等比數(shù)列的相關(guān)知識列出數(shù)列進行計算，從而求得十年之后的本息總和．

學(xué)生可以應(yīng)用所學(xué)的知識解決實際問題，這樣不但可以提高學(xué)生的解題效率，還可以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力．然后，教師可以逐漸地增加題目的難度，如變化年利率，變化本金，幫助學(xué)生靈活地進行數(shù)學(xué)建模，從而掌握建模方法，有效解題．

２．３ 加強數(shù)據(jù)分析訓(xùn)練，提高對數(shù)據(jù)的處理能力

在高中數(shù)學(xué)中，部分題目包含較多的數(shù)據(jù)信息，教師應(yīng)當(dāng)加強學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理能力，從而高效解題．

比如，教師選擇如下題目讓學(xué)生解決：某公司共有１５００名員工，現(xiàn)對員工的肥胖程度進行調(diào)查．選擇其中的１００名員工進行抽樣，調(diào)查結(jié)果如表１所示．根據(jù)中國成人的ＢＭＩ標準，可以分成四個階段：ＢＭＩ＜１８．５為偏瘦；１８．５≤ＢＭＩ≤２３．９為正常，２４≤ＢＭＩ＜２７．９為偏胖；ＢＭＩ＞２８為肥胖。問：該公司員工肥胖人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重是多少？該公司應(yīng)當(dāng)給員工提出哪些建議？題目中共有１００組數(shù)據(jù)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對這１００組數(shù)據(jù)進行整理、分析并得出結(jié)論：這１００ 名員工中有５５人ＢＭＩ正常，２１人ＢＭＩ較低，１３人ＢＭＩ較高，１１人ＢＭＩ嚴重超標．根據(jù)用樣本估計總體的方法得出該公司肥胖人數(shù)占總?cè)藬?shù)的１１％，偏胖人數(shù)占總?cè)藬?shù)的１３％，偏瘦人數(shù)占總?cè)藬?shù)的２１％，所以建議肥胖人群注意減肥，偏胖和偏瘦人群注意合理飲食．

通過這樣的題目能夠讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系．

２．４ 運用邏輯推理，優(yōu)化解題思維

在高中數(shù)學(xué)解題中，部分等式的計算較為復(fù)雜，如果按照步驟一一計算會耗費大量時間．因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理優(yōu)化解題思維．

比如，教師選擇如下題目：請證明等式１×４＋２×７＋３×１０＋ … ＋n（３n＋１）＝n（n＋１）２ （其中n∈N* ）．在面對這種復(fù)雜的題目時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用歸納法解決問題．先假設(shè)n＝１，此時等式左、右兩邊成立；假設(shè)n＝k（k∈N* ），此時等式也成立；將n＝k＋１ 代入等式中，進行因式分解后發(fā)現(xiàn)等式依然成立．因此根據(jù)以上假設(shè)可得該等式對n∈N* 成立．教師通過引導(dǎo)學(xué)生運用歸納法將復(fù)雜的題目簡單化，從而提高學(xué)生的解題能力．

２．５ 一題多解，學(xué)會從多角度看待問題

在初中階段，對于大部分題目，學(xué)生只需要掌握一種解題方法即可，而到了高中，隨著學(xué)生知識量的增加，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運用不同的方法解決同一問題，讓學(xué)生學(xué)會從多角度看待問題，并選擇其中最簡便的方法，從而提高學(xué)生的解題能力．

比如，教師選擇如下題目：求函數(shù)y＝（５－２x）x的最大值（０＜x＜２）．該題目看起來很簡單，大多數(shù)學(xué)生都會直接畫出二次函數(shù)的圖像，在圖像中找到拋物線的最高點，從而得到函數(shù)的最大值．在學(xué)生解題完成之后，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生找到第二種解題方法，如“大家都運用了圖像解析法，我們再試一下用均值不等式能不能解出這道題目？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生成功通過均值不等式求解該問題．接下來，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用其他方法嘗試解題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用單調(diào)性求解．教師通過引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生學(xué)會從多角度看待問題，并在多種解法中選擇最合適的解題方法，提高學(xué)生的解題能力．

總的來說，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一項既長期又重要的任務(wù)，短時間內(nèi)很難起到立竿見影效果，這就需要教師把握好每一次機會，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透各個教學(xué)環(huán)節(jié)與板塊之中．通過解題訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析與邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升自身的數(shù)學(xué)解題能力．

（完）