郭建梅，樊亞丁，耿雪松，何 虎，丁連同

（ 1. 北京市電加工研究所有限公司，電火花加工技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；2. 航天氫能科技有限公司，北京 100071；3. 西安航天發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司，陜西西安 710100 ）

隨著工業(yè)水平的進(jìn)步，許多工業(yè)產(chǎn)品呈現(xiàn)出精細(xì)化、小型化的發(fā)展趨勢。 而在此過程中，微小孔的加工作為較常見且不可或缺的加工流程，所占的比例也越來越大[1]。 相比于傳統(tǒng)的銑削、車削和磨削，電火花加工方式是通過工具電極和工件電極間脈沖放電時(shí)的電腐蝕作用來去除材料，具有不受工件材料硬度限制、非接觸式加工、對工具的剛度和強(qiáng)度要求較低、 被加工件表面應(yīng)力變化小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于微小孔加工[2]。 據(jù)統(tǒng)計(jì)，在目前的世界機(jī)床市場中，電火花加工機(jī)床的占比已達(dá)到6%[3]。 在電火花加工過程中，電蝕產(chǎn)物（碎屑）隨著電極的上下運(yùn)動(dòng)從電極與小孔壁面的間隙排出，而排出的速率則與電極運(yùn)動(dòng)速度、間隙尺寸等相關(guān)。 若不能及時(shí)排出，會(huì)導(dǎo)致加工效率下降，甚至造成加工設(shè)備故障[4]。 因此，針對電火花加工中的碎屑排出過程的研究有著重要意義。

對此，研究者們做了很多研究。 劉宇等[5]通過數(shù)值模擬的方式分析了不同內(nèi)沖液速度和加工深度條件下的電蝕產(chǎn)物和氣泡分布情況，結(jié)果表明內(nèi)沖液速度越大、加工深度越小時(shí)，電蝕產(chǎn)物和氣泡越易排出。Cetin 等[6]通過建立間隙流場的模型，模擬了電火花加工過程中的二維流場變化，并計(jì)算了碎屑在流場中的分布數(shù)據(jù)。 朱濤等[7]基于流場理論建立了二維軸對稱間隙流場數(shù)學(xué)模型，分析了工具電極的轉(zhuǎn)速、 工作液壓力以及加工間隙對流場的影響。劉宇等[8]采用數(shù)值仿真方法研究了對稱斜槽電極的加工過程，結(jié)果表明斜槽對電蝕產(chǎn)物的排出有明顯促進(jìn)作用。

本文針對實(shí)際電火花加工過程中的某零件加工區(qū)域內(nèi)流場， 采用Fluent 軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，模擬了某工況下的加工碎屑排出情況，相關(guān)研究結(jié)果可為實(shí)際加工工藝的設(shè)計(jì)研究提供理論支持。

1 數(shù)值計(jì)算方法

本文模擬的實(shí)際工況為某鈦合金零件孔洞加工過程中間隙部分的顆粒排除情況。 整個(gè)加工區(qū)域充滿了常溫常壓的煤油；加工電極在加工件的孔洞中以0.083 m/s 的速度做往復(fù)運(yùn)動(dòng)， 將加工產(chǎn)生的碎屑排出間隙； 加工采用的電極直徑為10 mm，電極與孔洞間隙為0.3 mm，幾何模型及邊界條件均對照此工況進(jìn)行設(shè)置。

1.1 幾何模型

如圖1a 所示， 幾何模型由一個(gè)腔體和一個(gè)簡化成圓柱體的電極組成，腔體由上下兩個(gè)直徑不同的圓柱體腔組成，腔體內(nèi)介質(zhì)為常溫煤油。 電極在腔體下部的小直徑凹槽內(nèi)做上下運(yùn)動(dòng)。 各種粒子分布在圓柱體與凹槽壁面的縫隙中，并隨著圓柱體的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。 圓柱體區(qū)域的細(xì)節(jié)和幾何模型尺寸分別見圖1b 和圖1c。為了更加直觀地進(jìn)行展示，本文對幾何尺寸圖中電極和間隙的部分尺寸進(jìn)行了放大，其比例并非實(shí)際情況。

圖1 數(shù)值計(jì)算區(qū)域

1.2 湍流模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型具有較強(qiáng)的適用性，同時(shí)具有工程上可接受的計(jì)算精度和應(yīng)用廣泛，因此本文選擇該模型進(jìn)行研究。 標(biāo)準(zhǔn)的k-ε 湍流模型是典型的渦粘模型，能將粘性系數(shù)和湍流動(dòng)能及湍流動(dòng)能耗散聯(lián)系在一起，其控制方程[9]為：

式中：ρ 為介質(zhì)密度；u為速度；x為坐標(biāo)軸， 下標(biāo)i、j、k代表坐標(biāo)軸方向；k、ε 分別為湍流動(dòng)能和湍流動(dòng)能耗散率；Pt為湍流動(dòng)能生成項(xiàng)；μm為層流粘性系數(shù)；μt為湍流粘性系數(shù)；Pkb、Pεb分別為k、ε 的浮力作用項(xiàng)。 模型常數(shù)分別為σk=1、σε=1、Cε1=1.44、Cε2=1.92、Cμ=0.09、λ=2 mm[10]。

1.3 離散顆粒模型

本文在計(jì)算過程中采用離散相模型（discrete phase model，DPM） 來模擬空氣粒子和鈦合金粒子在液體中的運(yùn)動(dòng)過程。 如圖2 所示，將空氣粒子和不同尺寸的鈦合金粒子共設(shè)置為四種輸入粒子并導(dǎo)入Fluent 前處理系統(tǒng)；對每種粒子分別定義初始時(shí)刻的x、y、z方向坐標(biāo)和x、y、z方向速度， 以及粒子半徑、粒子體積和粒子編號，再將粒子定義文件通過TXT 文本格式導(dǎo)入Fluent 系統(tǒng)。將初始時(shí)刻各方向速度設(shè)置為0， 將x、y、z三個(gè)方向坐標(biāo)均設(shè)置為隨機(jī)函數(shù)，使粒子隨機(jī)分布于底部間隙。 為了在節(jié)省計(jì)算資源的同時(shí)保證仿真結(jié)果貼合實(shí)際，將四種粒子數(shù)均設(shè)置為2 000 個(gè)。

圖2 DPM 模型設(shè)置數(shù)據(jù)圖

1.4 動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置

在本研究中，電極做垂直運(yùn)動(dòng)，從而推動(dòng)工作液的運(yùn)動(dòng)。 設(shè)定電極從腔體底部開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)高度最高為0.01 m、運(yùn)動(dòng)速度為0.083 m/s，同時(shí)設(shè)定電極的往復(fù)運(yùn)動(dòng)為兩個(gè)來回。 為了使網(wǎng)格更好地適應(yīng)電極的上下運(yùn)動(dòng)，本文在仿真過程中采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，將圓柱體類型設(shè)置為剛體，并將其設(shè)置為動(dòng)網(wǎng)格， 通過Profile 文件定義其豎直方向的運(yùn)動(dòng)速度，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Fluent；通過定義圓柱體在最低點(diǎn)豎直方向速度為0.083 m/s（表示運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閥軸正方向），在最高點(diǎn)速度為-0.083 m/s（表示運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)方向） 來使圓柱體完成在y軸方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在往復(fù)二個(gè)來回后運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)?，這表示往復(fù)運(yùn)動(dòng)結(jié)束。

圓柱體運(yùn)動(dòng)速度定義如下：

1.5 初始及邊界條件設(shè)置

為了更好地研究電極運(yùn)動(dòng)對排屑的影響，本文將計(jì)算域內(nèi)各個(gè)面的邊界條件都設(shè)置為wall， 即整個(gè)流體域無流體的流入和流出；將整個(gè)流體域流體運(yùn)動(dòng)速度初始化設(shè)置為0， 即流體剛開始處于靜止?fàn)顟B(tài)；根據(jù)實(shí)際工況，采用煤油作為流體介質(zhì)，將壓力溫度設(shè)置為常溫常壓；通過定義四種粒子（直徑50 μm 的空氣泡和直徑分別為3、15、30 μm 的鈦合金粒子）來模擬實(shí)際加工過程中產(chǎn)生的加工屑。

1.6 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗(yàn)證

采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對腔體以及電極劃分網(wǎng)格，同時(shí)針對流動(dòng)情況較為復(fù)雜的圓柱體下半部分及其與壁面的間隙處進(jìn)行網(wǎng)格加密（圖3）。

圖3 網(wǎng)格劃分情況

為了分析網(wǎng)格尺寸以及時(shí)間步長對計(jì)算結(jié)果的影響，本文分別對網(wǎng)格數(shù)及計(jì)算時(shí)間步長進(jìn)行了無關(guān)性驗(yàn)證，分析了不同網(wǎng)格數(shù)及計(jì)算時(shí)間步長條件下的電極的受力大小，相關(guān)的驗(yàn)證情況見圖4 和表1。 可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于600 萬個(gè)時(shí)，電極受力趨于穩(wěn)定； 之后逐漸增加時(shí)間步長， 當(dāng)時(shí)間步長為0.000 05 s 和0.000 1 s 時(shí)，其結(jié)果誤差可忽略。為了節(jié)約計(jì)算資源，選取時(shí)間步長為0.000 1 s。

表1 時(shí)間步長無關(guān)性驗(yàn)證

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

2 結(jié)果分析

2.1 不同粒子的空間分布情況分析

本文分析了圓柱體在一個(gè)往復(fù)周期（從最低點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后返回至最低點(diǎn)）約0.24 s 的流場粒子分布情況。 圖5 是圓柱體上升0～0.12 s 的空氣粒子分布情況。 可見，隨著圓柱體上升，大量空氣粒子被帶出凹槽， 由于電極一直處于上升狀態(tài)，液體需填補(bǔ)其底部下方產(chǎn)生的真空區(qū)，空氣粒子基本都分布在電極下方；隨著圓柱體運(yùn)動(dòng)上升，空氣粒子分布呈現(xiàn)出上下寬、中間窄的柱形狀態(tài)，這是由于流體運(yùn)動(dòng)對空氣粒子柱的中間有所擠壓。 統(tǒng)計(jì)粒子軌跡可知，在0.06 s 時(shí)共有529 個(gè)氣泡被帶出凹槽，約占?xì)馀菘倲?shù)的28%；在0.12 s 時(shí)共有1 156 個(gè)氣泡被帶出凹槽，約占其總數(shù)的60%，說明電極運(yùn)動(dòng)的排屑效果顯著。

圖5 電極上升階段空氣粒子分布

圖6 是圓柱體下降0.12～0.24 s 內(nèi)的空氣粒子分布情況。 在該階段，圓柱體向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)下方氣泡向下運(yùn)動(dòng)，然而在圓柱體邊緣的氣泡受慣性作用會(huì)繼續(xù)沿著圓柱體的壁面向上運(yùn)動(dòng)至更遠(yuǎn)的位置。 此外圓柱體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)對流體產(chǎn)生的擠壓作用也同樣給了側(cè)壁面空氣粒子向上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，使更多氣泡排出。 根據(jù)粒子軌跡統(tǒng)計(jì)可知， 在0.18 s時(shí)，有1 209 個(gè)氣泡被帶出凹槽，約占總數(shù)的62%；在0.24 s 時(shí)，有1 311 個(gè)氣泡被帶出凹槽，約占總數(shù)的65%；電極下降過程中仍有空氣粒子排出。

圖6 電極下降階段空氣粒子分布

圖7 和圖8 分別是圓柱體上升、下降過程中的鈦合金粒子分布。 可見，鈦合金粒子分布規(guī)律整體上與空氣粒子的一致。 在上升階段，粒子集中在圓柱體下表面下方，由于受流體運(yùn)動(dòng)擠壓，整體分布呈現(xiàn)上下寬、中間窄的形狀；在下降階段，部分粒子沿著圓柱體側(cè)壁面繼續(xù)上升。 根據(jù)粒子軌跡統(tǒng)計(jì)可知，上升階段有2 851 個(gè)顆粒被帶出凹槽，約占總數(shù)的47%，其中直徑3、15、30 μm 的顆粒分別有995、938、918 個(gè)；在運(yùn)動(dòng)0.12 s 時(shí)，有4 182 個(gè)顆粒被帶出凹槽，約占總數(shù)的69%，直徑3、15、30 μm 的顆粒分別有1 460、1 376、1 346 個(gè)；在圓柱體下降0.18 s時(shí)， 有4 190 個(gè)顆粒被帶出凹槽， 約占總數(shù)的69.5%，其中直徑3、15、30 μm 的顆粒分別有1 510、1 390、1 290 個(gè)；在運(yùn)動(dòng)0.24 s 時(shí)，有4 199 個(gè)顆粒被帶出凹槽，約占總數(shù)的70%，直徑3、15、30 μm 的顆粒分別有1 552、1 409、1 236 個(gè)。 由此可見，電極往復(fù)運(yùn)動(dòng)的排屑效果顯著。 同時(shí)，對比不同尺寸鈦合金粒子的分布情況發(fā)現(xiàn)，直徑最小的鈦合金粒子被排出的數(shù)量最多， 直徑最大的排出數(shù)量最少，說明小質(zhì)量的鈦合金粒子更易排出。

圖7 電極上升階段鈦合金粒子分布

圖8 電極下降階段鈦合金粒子分布

2.2 流場分析

圖9 是一個(gè)電極往返運(yùn)動(dòng)過程中的流場中間截面速度矢量圖。 可看出，不同階段的流場存在不同的渦結(jié)構(gòu)。 在0～0.06 s 時(shí)，凹槽內(nèi)部存在渦結(jié)構(gòu)，是因?yàn)殡姌O上升后外部的流體需從側(cè)面間隙處流入，以補(bǔ)充電極運(yùn)動(dòng)帶來的真空；在0.06～0.12 s，凹槽內(nèi)部渦結(jié)構(gòu)逐漸減弱， 渦結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移至凹槽上方、電極下表面下方，此時(shí)流體從電極兩側(cè)補(bǔ)充到電極下方，由此運(yùn)動(dòng)而形成的渦是排出顆粒粒子的主要?jiǎng)恿?，同時(shí)該渦結(jié)構(gòu)也導(dǎo)致圖5 和圖7 所示粒子分布呈現(xiàn)上下寬、中間窄的形態(tài)；在0.12～0.18 s 時(shí)，由于電極運(yùn)動(dòng)方向改變，流場中流體的運(yùn)動(dòng)方向隨之改變，主流方向是從電極下方流向圓柱體兩側(cè)，同時(shí)也帶動(dòng)部分粒子繼續(xù)沿著圓柱體側(cè)壁面上升；在0.18～0.24 s，電極進(jìn)入凹槽并擠壓內(nèi)部空間，使凹槽內(nèi)的流體被迫從側(cè)面間隙流出，并在電極兩側(cè)形成渦，從而帶動(dòng)部分粒子排出。

圖9 一個(gè)電極運(yùn)動(dòng)往返中的流場速度矢量分布

圖10 是電極離開凹槽過程中的0～0.06 s 內(nèi)的凹槽內(nèi)部流體速度矢量圖。 可看出，隨著電極上升，凹槽內(nèi)部出現(xiàn)真空度，外部流體通過側(cè)面間隙流入凹槽，在底部由兩側(cè)流向中心，同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)并形成渦（圖10b）；隨著電極上升，渦的范圍逐漸從兩側(cè)向中心發(fā)展，最終充滿整個(gè)凹槽內(nèi)部（圖10f）。 這種自下而上的渦，帶動(dòng)凹槽內(nèi)粒子排出。

圖10 電極離開凹槽過程中的0~0.06 s 內(nèi)流場中流體運(yùn)動(dòng)情況

圖11 是電極離開凹槽過程中的0.06～0.12 s 內(nèi)的凹槽內(nèi)部流體速度矢量圖。 可看出，隨著電極下降，凹槽內(nèi)部流體被擠壓，通過側(cè)面間隙流出凹槽；隨著電極逐漸接近凹槽底部，凹槽內(nèi)流體的空間逐漸減小， 流體從間隙處被擠出的速度也逐漸增大，帶動(dòng)凹槽外側(cè)壁兩側(cè)的流體運(yùn)動(dòng)并形成渦。

圖11 電極離開凹槽過程中0.06～0.12 s 內(nèi)流場中流體運(yùn)動(dòng)情況

圖12 是一個(gè)電極往返過程中流場中間截面的速度云圖。 可看出，在0～0.06 s 時(shí)，間隙處存在高速區(qū)域，這是由于間隙處的流通截面積較小，隨著時(shí)間的推移，高速區(qū)域逐漸向中心發(fā)展，這與前述速度矢量分布的情況相吻合；在0.06～0.12 s 時(shí)，凹槽內(nèi)部的速度逐漸較小，高速區(qū)域分布在電極下表面的下方，而電極兩側(cè)的速度較小，意味著粒子主要分布在電極圓柱體下方，這也與圖5、圖7 所示情況相吻合；在0.12～0.18 s 時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)方向改變，電極兩側(cè)速度增加，意味著部分流體向上運(yùn)動(dòng)；在0.18～0.24 s 時(shí)，由于電極進(jìn)入凹槽內(nèi)部并擠壓內(nèi)部空間，使流體從側(cè)面間隙流出， 形成了間隙處的高速區(qū)，同時(shí)電極兩側(cè)的高速區(qū)域也有所擴(kuò)展。

圖13 一個(gè)電極運(yùn)動(dòng)往返中的流場速度分布

3 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬方法研究了電火花鈦合金加工中間隙流場的碎屑排出情況，得出如下結(jié)論：

（1）在電極上升階段，大量粒子被排出間隙；在電極下降階段，仍有少量粒子被排出間隙。 對比不同直徑粒子的分布可知，隨著粒子直徑增加，排出數(shù)量逐漸減小，說明小粒子更易排出。

（2）不同階段流場中存在不同的渦結(jié)構(gòu)。 在電極上升階段， 渦結(jié)構(gòu)集中分布在電極下表面下方，由兩側(cè)向中間移動(dòng)；在電極下降階段，渦結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移至電極兩側(cè)間隙上方。 流場中形成的渦是將粒子帶出間隙的主要?jiǎng)恿Α?/p>

（3）分析速度場可知，在電極上升階段，流場高速區(qū)域主要在電極下方，由靠近壁面的位置向中心移動(dòng)；在電極下降階段，流場高速區(qū)域主要在電極兩側(cè)間隙附近。