郭瑞 董振良 喬鵬舉 閆濤 苗壯 田豐

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）在電磁反演中提取數(shù)據(jù)特征時(shí)冗余信息多，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)反演精度降低的問(wèn)題，提出一種變步長(zhǎng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電磁反演方法，將輸入數(shù)據(jù)拓展為一維行向量，在各層網(wǎng)絡(luò)中交替使用不同步長(zhǎng)的卷積核進(jìn)行卷積運(yùn)算提取數(shù)據(jù)特征，利用變步長(zhǎng)卷積方式替代傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的池化層，完成對(duì)冗余信息的過(guò)濾和特征信息的選擇，并通過(guò)小卷積核級(jí)聯(lián)的方式增大網(wǎng)絡(luò)感受野提高網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)能力。通過(guò)二維時(shí)域有限差分法（2D-FDTD）對(duì)不同電磁參數(shù)的富水區(qū)模型進(jìn)行正演計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算得出的電場(chǎng)時(shí)域響應(yīng)特征建立樣本數(shù)據(jù)集；將變步長(zhǎng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電磁反演研究，建立適用于富水區(qū)問(wèn)題的變步長(zhǎng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電磁反演模型，并驗(yàn)證變步長(zhǎng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電磁反演方法的精度。結(jié)果表明：該方法對(duì)坐標(biāo)位置的反演平均相對(duì)誤差為2.85%，對(duì)相對(duì)介電常數(shù)的反演平均相對(duì)誤差為6.07%，反演結(jié)果與實(shí)際模型吻合度較高。所提方法對(duì)提高礦井富水區(qū)電磁反演的精度和效率具有一定的理論參考價(jià)值。關(guān)鍵詞：礦井富水區(qū)；電磁探測(cè)；電磁反演；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；變步長(zhǎng)CNN中圖分類(lèi)號(hào)：TD 745

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：

A

文章編號(hào)：1672-9315（2023）06-1186

-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2023.0617開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Electromagnetic inversion of mine water-rich area based on CNN

GUO Rui1，DONG Zhenliang2，QIAO Pengju1，YAN Tao1，MIAO Zhuang1，TIAN feng3

（1.China Coal Shaanxi Yulin Energy Chemical Co.，Ltd.，Yulin? 719000，China；

2.China Coal Energy Research Institute Co.，Ltd.，Xian 710054，China；

3.College of Communication and Information? Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：

Aiming at the problem that the traditional convolutional neural network（CNN） has a lot of redundant information when extracting data features in electromagnetic inversion，which leads to the reduction of network inversion accuracy，this paper proposed a variable-step convolutional neural network electromagnetic inversion method.The method expands the input data into a one-dimensional row vector，and alternately uses convolution kernels with different convolution steps in each layer of the network to extract data features.The method is used to replace the pooling layer of the traditional convolutional neural network to complete the filtering of redundant information and the selection of feature information.And the network receptive field is increased by cascading small convolution kernels to improve the nonlinear expression ability of the network.The two-dimensional finite-difference time-domain method（2D-FDTD） is used to calculate the water-rich area model with different electromagnetic parameters，and the sample data set is established according to the calculated electric field time-domain response characteristics.The variable step-size convolutional neural network is applied to establish the electromagnetic inversion model suitable for the problem of water-rich area，and its accuracy is verified.The results show that the average relative error of the method for the inversion of coordinate positions is 2.85%，and for the inversion of relative permittivity is 6.07%，and the inversion results are in good agreement with the actual model.The method has some theoretical reference value for improving the accuracy and efficiency of electromagnetic inversion in water-rich area of mine.

Key words：water-rich area of mine；electromagnetic detection；electromagnetic inversion；convolutional neural network；variable-step CNN

0 引 言

由于中國(guó)水文地質(zhì)條件相對(duì)復(fù)雜，礦產(chǎn)資源的開(kāi)發(fā)長(zhǎng)期以來(lái)受到水患災(zāi)害的制約和威脅［1-2］。為進(jìn)一步滿(mǎn)足煤礦安全開(kāi)采的需求，研究新的反演算法對(duì)礦井富水區(qū)超前探測(cè)具有重要意義。電磁探測(cè)技術(shù)是地球物理勘探的重要手段之一，反演算法是電磁探測(cè)數(shù)據(jù)解釋的關(guān)鍵技術(shù)，直接影響實(shí)際資料的成像效果［3-5］。反演的實(shí)質(zhì)是根據(jù)儀器測(cè)得的電磁場(chǎng)響應(yīng)曲線，將曲線與電磁參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，從而推導(dǎo)出合理的模型結(jié)構(gòu)，通常反演如介電常數(shù)、電導(dǎo)率、幾何結(jié)構(gòu)等參數(shù)。電磁反演目前已被廣泛應(yīng)用于地震波探測(cè)、電磁波探測(cè)、礦產(chǎn)勘測(cè)和安全檢測(cè)等，具有十分重要的意義［6］。國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者在電磁反演領(lǐng)域進(jìn)行了一系列研究工作，傳統(tǒng)的電磁反演方法包括Occam反演、最小二乘反演、非線性共軛梯度法（NLCG）、采用降維處理技術(shù)的快速松弛迭代反演等，這些研究極大地促進(jìn)了電磁反演技術(shù)的發(fā)展［7-8］。然而，傳統(tǒng)反演計(jì)算方法通常采用正則化的計(jì)算方法，對(duì)于先驗(yàn)?zāi)Ｐ托畔⒁笙鄬?duì)較高。雖然基于線性關(guān)系的傳統(tǒng)反演能有效反映異常體的位置、大小以及埋深等相關(guān)信息，但其反演精度較低。近年來(lái)隨著非線性反演方法的興起，新的理論和研究方法開(kāi)始蓬勃發(fā)展。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）因其優(yōu)秀的計(jì)算機(jī)視覺(jué)識(shí)別能力而備受廣大研究學(xué)者的關(guān)注［9-11］。目前，CNN在圖像、語(yǔ)音處理、自然語(yǔ)言識(shí)別等領(lǐng)域已經(jīng)取得了巨大的成就，但在電磁探測(cè)領(lǐng)域的研究尚處于起步階段［12-15］。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，具有非常強(qiáng)大的非線性擬合能力，理論上可以擬合任意函數(shù)。根據(jù)George Cybenko和Kurt Hornik提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近定理可知，具有足夠數(shù)量的隱藏神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，即使這個(gè)函數(shù)是高維非線性函數(shù)。這意味著，只要有足夠的計(jì)算資源與訓(xùn)練數(shù)據(jù)，就可以使用合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)高度非線性的電磁場(chǎng)反演建模。PUZYREV V提出一種基于深度全卷積網(wǎng)絡(luò)的電磁反演新方法，將電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量形成的三維陣列數(shù)據(jù)提供給深度卷積網(wǎng)絡(luò)，供其學(xué)習(xí)從測(cè)量數(shù)據(jù)到模型的映射關(guān)系，在具有垂直電偶極子的井-地結(jié)構(gòu)的模型上證明了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在二維反演中的性能，通過(guò)利用足夠深的完全卷積網(wǎng)絡(luò)，可以精確且快速地預(yù)測(cè)地下電阻率模型［16］；XIAO L Y等提出一種雙模機(jī)器學(xué)習(xí)方案來(lái)重構(gòu)具有高對(duì)比度的非均勻散射體［17］；

PUZYREV V和

SWIDINSKY

A針對(duì)非線性共軛梯度法在電磁數(shù)據(jù)反演中容易陷入局部極小值的問(wèn)題，提出將深度CNN應(yīng)用于海洋頻域可控源電磁（CSEM）數(shù)據(jù)和陸上時(shí)域電磁數(shù)據(jù)的反演，該方法完全是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，不使用傳統(tǒng)的基于梯度的技術(shù)［18］；王青等提出一種通過(guò)小波轉(zhuǎn)換將反演參數(shù)映射到小波域進(jìn)行反演的方法，該方法通過(guò)對(duì)小波域模型進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)小波推導(dǎo)空間域反演模型［19］；XIAO等提出一種基于玻恩近似（BA）和CNN的三維電磁反演方法，在訓(xùn)練階段，首先利用BA獲得一系列形狀規(guī)則的均勻散射體的初步三維圖像，再用蒙特卡羅方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，然后將改進(jìn)后的圖像輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練，最后利用訓(xùn)練好的三維U-Net和傳統(tǒng)的迭代方法變分玻恩迭代法（VBIM）對(duì)形狀復(fù)雜的非均勻散射體進(jìn)行重構(gòu)［20］；高明亮等設(shè)計(jì)一種將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和免疫遺傳算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的全局優(yōu)化反演策略，并成功應(yīng)用于二維高密度電法數(shù)據(jù)反演［21］；廖曉龍等為了提高電磁反演精度，將電阻率和相位數(shù)據(jù)分別作為CNN的一個(gè)分支輸入，相應(yīng)的模型參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，實(shí)現(xiàn)了對(duì)地電模型的精準(zhǔn)定位［22］；嵇艷鞠等為解決半航空探測(cè)問(wèn)題中視電阻率反演精度低、效率慢的問(wèn)題，通過(guò)建立感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和視電阻率單一映射的數(shù)據(jù)集，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型［23］；王鶴等將遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入大地電磁反演當(dāng)中提高反演的數(shù)值穩(wěn)定性、計(jì)算效率及準(zhǔn)確度，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在電磁反演中的可靠性［24］。綜上，基于CNN的電磁反演理論，針對(duì)電磁響應(yīng)數(shù)據(jù)存在冗余信息的特點(diǎn)，引入變步長(zhǎng)卷積的方法，通過(guò)控制卷積過(guò)程中的步長(zhǎng)大小，進(jìn)行信息融合，降低了信息冗余度，并基于此搭建了變步長(zhǎng)CNN的電磁反演模型。該模型將輸入層的電場(chǎng)時(shí)域響應(yīng)序列通過(guò)各層不同步長(zhǎng)的卷積核進(jìn)行卷積運(yùn)算并提取特征變量，利用變步長(zhǎng)卷積方式替代傳統(tǒng)池化層，完成對(duì)冗余信息的過(guò)濾和特征信息的選擇，并通過(guò)小卷積核級(jí)聯(lián)的方式提高網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)能力，網(wǎng)絡(luò)的輸出為反演目標(biāo)的位置、幾何形狀及電磁參數(shù)信息。該方法有利于提高礦井富水區(qū)電磁探測(cè)精度，為煤礦的安全開(kāi)采提供技術(shù)支撐。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電磁反演方法

1.1 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電磁反演理論

電磁反演研究的目的是根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)的電磁響應(yīng)計(jì)算目標(biāo)的位置、形狀及其電磁參數(shù)等［25］。利用CNN方法求解電磁反演問(wèn)題的基本思想是建立一種映射關(guān)系，將每一個(gè)電場(chǎng)時(shí)域響應(yīng)序列視為圖像數(shù)據(jù)，每一個(gè)電場(chǎng)數(shù)據(jù)視為圖像中的一個(gè)像素點(diǎn)［26］。因此，將電場(chǎng)時(shí)域響應(yīng)序列作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，其對(duì)應(yīng)的反演目標(biāo)位置、相對(duì)介電常數(shù)、電阻率等信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，建立基于CNN的電磁反演模型。反演流程如圖1所示。

1.1.1 數(shù)據(jù)集建立首先根據(jù)Maxwell方程組建立電磁正演模型。由于礦井中地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜電磁干擾嚴(yán)重，正演時(shí)可以忽略位移電流，且由于煤質(zhì)為非磁性介質(zhì)，可設(shè)置其相對(duì)磁導(dǎo)系數(shù)為1。電磁場(chǎng)空間與時(shí)間關(guān)系的Maxwell方程如下

（12）損失函數(shù)Loss以網(wǎng)絡(luò)自變量為參數(shù)，函數(shù)值為誤差值，用于描繪預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差變化曲線，梯度即損失函數(shù)Loss的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)梯度下降，計(jì)算損失函數(shù)最小值時(shí)自變量的對(duì)應(yīng)取值。全局最小值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)所代表的曲線與真實(shí)數(shù)據(jù)的分布最為符合，此時(shí)可以通過(guò)這條最佳曲線擬合真實(shí)數(shù)據(jù)的分布，

進(jìn)而預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集中未出現(xiàn)過(guò)的數(shù)據(jù)。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，訓(xùn)練函數(shù)由于其本身的特點(diǎn)，選擇不同的訓(xùn)練函數(shù)會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和精度造成不同的影響。對(duì)于電磁場(chǎng)反問(wèn)題，由于其模型較為復(fù)雜，訓(xùn)練方式選擇不合理將會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)陷入局部最小值，收斂速度慢，預(yù)測(cè)性能降低。

2 富水區(qū)電磁反演數(shù)值算例在礦井富水區(qū)電磁反演問(wèn)題中，數(shù)據(jù)集通過(guò)二維時(shí)域有限差分法進(jìn)行獲取。由于富水區(qū)與背景場(chǎng)電性差異比較大，直接通過(guò)總場(chǎng)時(shí)域響應(yīng)序列進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)難以收斂，訓(xùn)練結(jié)果不佳。因此針對(duì)電磁反演問(wèn)題，常用的方法為計(jì)算富水區(qū)二次響應(yīng)曲線。為測(cè)試基于變步長(zhǎng)CNN的電磁反演算法的有效性，建立正演模型如圖3所示，入射波頻率0.75 GHz，在地面下有一處寬5 m、深度2.5 m的矩形探測(cè)區(qū)域（ε=3，ρ=200），其中ε為相對(duì)介電常數(shù)，ρ為電阻率。探測(cè)區(qū)域內(nèi)有一邊長(zhǎng)為d（d=0.2，0.3，0.4，0.5，0.6 m）的富水區(qū)，富水區(qū)位置在探測(cè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行遍歷，其電磁參數(shù)未知（ε，ρ）。在地表上方長(zhǎng)為4 m的一條直線上，等間距放置5個(gè)接收點(diǎn)。

假設(shè)富水區(qū)邊長(zhǎng)為d（d=0.2，0.3，0.4，0.5，0.6 m），以探測(cè)區(qū)域的上表面中點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，富水區(qū)的左上坐標(biāo)點(diǎn)為（x，y），富水區(qū)在探測(cè)區(qū)域內(nèi)以一定步長(zhǎng)進(jìn)行移動(dòng)從而建立數(shù)據(jù)樣本。假設(shè)訓(xùn)練樣本的電阻率分別為50，100，150，250，300，400；測(cè)試樣本的電阻率分別為50，100，150，200，300，400。樣本數(shù)據(jù)集通過(guò)改變富水區(qū)的大小、位置及電阻率等電磁參數(shù)信息，共建立訓(xùn)練樣本9 618組，測(cè)試樣本8 592組，其中選擇測(cè)試樣本的10%用作驗(yàn)證樣本?；谒岢龅乃惴ǎ⒒诰矸e神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電磁反演模型。模型輸入為二次場(chǎng)電場(chǎng)響應(yīng)特征，輸出為富水區(qū)的位置信息和電阻率。模型包含4層卷積層，交替使用步長(zhǎng)為1和步長(zhǎng)為3的卷積核進(jìn)行卷積運(yùn)算，共有4層全連接層，神經(jīng)元個(gè)數(shù)逐層減少。為了驗(yàn)證基于CNN的電磁反演模型是否收斂，給出CNN的損失函數(shù)變化曲線，如圖4所示。

訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的平均絕對(duì)誤差隨著迭代次數(shù)的增加逐漸下降，網(wǎng)絡(luò)逐漸收斂。如圖5所示，對(duì)部分測(cè)試樣本的反演結(jié)果進(jìn)行可視化，反演區(qū)域大小為5 m×2.5 m，其中圖像橫坐標(biāo)x為探測(cè)區(qū)域的水平位置，縱坐標(biāo)y為探測(cè)區(qū)域的深度。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)基于變步長(zhǎng)CNN的電磁反演精度，在測(cè)試集上分別統(tǒng)計(jì)不同邊長(zhǎng)d（d=0.2，0.3，0.4，0.5，0.6 m）的富水區(qū)反演的位置和電阻率誤

差。其中d=0.2 m的測(cè)試樣本4 788組，d=0.3 m

的測(cè)試樣本1 944組，d=0.4 m的測(cè)試樣本960組，d=0.5 m的測(cè)試樣本540組，d=0.6 m的測(cè)試樣本360組，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1和表2。

數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明，不同邊長(zhǎng)的富水區(qū)坐標(biāo)位置反演平均絕對(duì)誤差為0.011，平均相對(duì)誤差為2.55%。不同邊長(zhǎng)的富水區(qū)電阻率反演平均絕對(duì)誤差為1.587，平均相對(duì)誤差為0.91%。

從圖5可以看出，CNN預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果基本吻合，基于變步長(zhǎng)CNN的電磁反演方法可以有效地對(duì)地下富水區(qū)的位置信息及電阻率進(jìn)行反演。

此外，為檢驗(yàn)基于變步長(zhǎng)CNN的電磁反演方法的反演精度，對(duì)所有測(cè)試樣本進(jìn)行反演測(cè)試。圖6為富水區(qū)真實(shí)電磁參數(shù)與反演的電磁參數(shù)對(duì)比結(jié)果。其中，橫坐標(biāo)為測(cè)試樣本的真實(shí)電磁參數(shù)，縱坐標(biāo)為文中所提出方法預(yù)測(cè)的電磁參數(shù)。圖6（a）～（d）分別為富水區(qū)4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的反演結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的對(duì)比；圖6（e）為富水區(qū)的電阻率反演結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的對(duì)比。從圖中可以看到，基于變步長(zhǎng)CNN的電磁反演結(jié)果中，坐標(biāo)誤差較小而在電阻率誤差相對(duì)較大。

最后，為了驗(yàn)證變步長(zhǎng)CNN算法的精確度，圖7為傳統(tǒng)CNN與變步長(zhǎng)CNN電磁反演方法反演位置誤差的對(duì)比。

如圖7所示，分別計(jì)算變步長(zhǎng)CNN電磁反演方法和傳統(tǒng)CNN電磁反演方法的準(zhǔn)確率，當(dāng)真實(shí)坐標(biāo)與預(yù)測(cè)坐標(biāo)的絕對(duì)誤差小于0.3 m時(shí)，基于CNN的反演算法準(zhǔn)確率為95.74%，基于變步長(zhǎng)CNN電磁算法的準(zhǔn)確率為

98.12%；當(dāng)真實(shí)坐標(biāo)與預(yù)測(cè)坐標(biāo)的絕對(duì)誤差小于0.2 m時(shí)，基于CNN的反演算法準(zhǔn)確率為83.28%，基于變步長(zhǎng)CNN電磁算法的準(zhǔn)確率為93.11%。

根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)集的反演結(jié)果，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)CNN誤差的分析可知，基于變步長(zhǎng)CNN的電磁反演方法準(zhǔn)確有效，成像精度較傳統(tǒng)CNN更高。

3 結(jié) 論

1）提出了變步長(zhǎng)CNN電磁反演方法，并成功將其應(yīng)用到礦井富水區(qū)的反演問(wèn)題中。通過(guò)設(shè)計(jì)與訓(xùn)練過(guò)程，給出了網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等參數(shù)。試驗(yàn)證明，采用該算法可以準(zhǔn)確高效地反演礦井

富水區(qū)位置、電導(dǎo)率、相對(duì)介電常數(shù)等信息。

2）變步長(zhǎng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電磁反演方法在礦井富水區(qū)算例驗(yàn)證中，對(duì)坐標(biāo)位置的反演平均相對(duì)誤差為2.85%，對(duì)相對(duì)介電常數(shù)的反演平均相對(duì)誤差為6.07%，反演結(jié)果與實(shí)際模型吻合度較高。

3）通過(guò)二維時(shí)域有限差分法建立了關(guān)于地電模型的時(shí)域電磁響應(yīng)特征數(shù)據(jù)集，并通過(guò)建立CNN電磁反演模型驗(yàn)證了該反演算法。其反演結(jié)果是準(zhǔn)確有效的，為礦井富水區(qū)的反演提供了一種新的解決方法。

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（責(zé)任編輯：高佳）