曹劍雕 陳淮莉

(上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院 上海 201306)

0 引 言

汽車(chē)碰撞測(cè)試是汽車(chē)生產(chǎn)中的重要一環(huán),其結(jié)果往往作為驗(yàn)證和提升汽車(chē)質(zhì)量的重要考量。消費(fèi)者也常以此作為購(gòu)買(mǎi)依據(jù)。但是由于碰撞測(cè)試的破壞性,使它們的調(diào)度既特別重要又受到限制。測(cè)試調(diào)度過(guò)程希望能最大限度地提高車(chē)輛的利用率,即安排在同一輛測(cè)試車(chē)的測(cè)試盡可能多以使被毀壞的車(chē)輛數(shù)量最少,從而增加可用于其他用途或測(cè)試的未損壞部件的供應(yīng)。

在汽車(chē)碰撞測(cè)試方面,國(guó)內(nèi)研究較少,蓬勃發(fā)展的電動(dòng)汽車(chē)也為測(cè)試提出了新要求。我國(guó)研究此類(lèi)問(wèn)題主要還是從整車(chē)的結(jié)構(gòu)框架設(shè)計(jì)要求出發(fā)。Sun等[1]研究了新能源汽車(chē)發(fā)展過(guò)程中碰撞的結(jié)構(gòu)性能。為了使新能源汽車(chē)不少于傳統(tǒng)燃料汽車(chē)乘員保護(hù)性能,認(rèn)為需要關(guān)注的加強(qiáng)和優(yōu)化結(jié)構(gòu),如復(fù)發(fā)縱梁、橫梁面前、側(cè)板b、閾值和上肢的剛度。Zhang等[2]根據(jù)燃油車(chē)和電動(dòng)汽車(chē)的區(qū)別,對(duì)碰撞測(cè)試中的汽車(chē)電池的安放位置上提出一些建議。

相較于國(guó)內(nèi),國(guó)外研究比較深入,在汽車(chē)碰撞測(cè)試方面,國(guó)內(nèi)研究較少,國(guó)外則比較深入,Garey等[3]證明了機(jī)器數(shù)量不確定并行機(jī)調(diào)度屬于NP-Hard問(wèn)題。而后有學(xué)者將碰撞測(cè)試調(diào)度問(wèn)題看作是典型的裝箱和并行機(jī)器調(diào)度問(wèn)題的混合,Garey等[4]研究將不同尺寸的物品裝入容量有限的箱子中,并確定所需箱子的最小數(shù)量。在此基礎(chǔ)上,Elhedhli等[5]則提出了一種具有項(xiàng)目間沖突的裝箱問(wèn)題。作者給出了該問(wèn)題的集劃分公式,并提出了一種分枝定價(jià)算法,將定價(jià)問(wèn)題作為一個(gè)有沖突的背包問(wèn)題來(lái)解決。在碰撞測(cè)試調(diào)度的背景下,研究人員努力將各種理論方法和技術(shù)擴(kuò)展到實(shí)際應(yīng)用中。Kravchenko等[6]以最大限度地減少機(jī)器的數(shù)量為目標(biāo),同時(shí)滿(mǎn)足項(xiàng)目的時(shí)間窗要求。使用一種兩階段的方法,首先使用一個(gè)時(shí)間索引公式來(lái)形成項(xiàng)目序列,然后使用啟發(fā)式方法把項(xiàng)目分配給每臺(tái)機(jī)器。Bartels等[7]考慮將建立原型車(chē)輛作為決策的一部分,并將問(wèn)題描述為混合整數(shù)規(guī)劃(Mixed Integer Programming,MIP)模型。Limtanyakul等[8]提出了一種使用MIP和約束規(guī)劃(Constrained Programming)的混合模型安排碰撞測(cè)試;他們使用MIP來(lái)估計(jì)原型車(chē)的需求和CP來(lái)尋找一個(gè)完整可行的時(shí)間表,然而,這些削減純粹是組合的,可能會(huì)導(dǎo)致緩慢的收斂。馮忠魁等[9]考慮原型樣車(chē)可用性,測(cè)試優(yōu)先順序和資源能力等方面的約束,采用約束規(guī)劃來(lái)求解測(cè)試排程問(wèn)題,Lockledge等[10]應(yīng)用多階段數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)求解原型樣車(chē)排程問(wèn)題。算法上,Lin等[11]將提出的迭代混合遺傳算法與禁忌搜索和蟻群算法做了比較。Liu[12]提出了一種新穎的混合遺傳算法(HGA),用于確定性調(diào)度問(wèn)題,多個(gè)不相關(guān)的并行機(jī)上處理具有任意優(yōu)先級(jí)約束的多個(gè)作業(yè)。

綜上所述,汽車(chē)測(cè)試問(wèn)題上,多以最少數(shù)量原型車(chē)作為目標(biāo)函數(shù),在求解策略和算法上有較深入的研究,少有將碰撞測(cè)試作為特定研究對(duì)象。本文將原型車(chē)測(cè)試當(dāng)中的碰撞測(cè)試為研究對(duì)象,首先使用整數(shù)規(guī)劃(Integer Programming)模型將碰撞測(cè)試聚合成組。將分組的碰撞視為單個(gè)測(cè)試,而后通過(guò)混合貪心策略的啟發(fā)式算法將符合測(cè)試排程要求的測(cè)試安排到原型車(chē),在求解上,分別使用以上方法和約束規(guī)劃(Constrained Programming)求解,分析兩種方法的性能。

1 問(wèn)題描述

1.1 問(wèn)題概述

電動(dòng)汽車(chē)碰撞測(cè)試具有破壞性,通常安排在一般測(cè)試之后,某些測(cè)試項(xiàng)目損壞程度高,往往一輛車(chē)只能安排這一項(xiàng)測(cè)試,非其測(cè)試時(shí)間段則空閑,測(cè)試項(xiàng)目中不同測(cè)試速度下不同接觸面測(cè)試比例較多,可提前設(shè)置其兼容性要求,減少車(chē)輛的損壞。

傳統(tǒng)原型車(chē)車(chē)輛測(cè)試如圖1所示,圖1中間的橫線(xiàn)表示m輛的原型車(chē),用來(lái)測(cè)試右邊表示n項(xiàng)測(cè)試。圖左表示的是L個(gè)樣車(chē)變體,這是因?yàn)椴煌臏y(cè)試要求所造成的,另外是為了了解各個(gè)零部件之間最好的搭配和協(xié)調(diào)。在測(cè)試中,為了貼合實(shí)際,將原型車(chē)的可用、準(zhǔn)備時(shí)間、可用時(shí)間、各項(xiàng)測(cè)試的時(shí)間因素,測(cè)試要求等考慮。建立模型,使得所有的測(cè)試都能在截止時(shí)間內(nèi)有序地安排在符合要求的原型車(chē)上。

圖1 原型車(chē)測(cè)試示意圖

本文研究的是新能源汽車(chē)中的電動(dòng)汽車(chē)碰撞測(cè)試問(wèn)題。電動(dòng)汽車(chē)普遍采用的是高密度電池模塊來(lái)代替燃油。一般來(lái)說(shuō),汽車(chē)在進(jìn)行各種測(cè)試前,無(wú)論是燃油車(chē)還是電動(dòng)車(chē),其動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)該是最先準(zhǔn)備好的,在電動(dòng)汽車(chē)中電池作為一個(gè)模塊已經(jīng)通過(guò)了各項(xiàng)安全的要求,但是在整車(chē)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)中電動(dòng)汽車(chē)發(fā)生自燃的現(xiàn)象來(lái)看,往往是因?yàn)樵谄?chē)發(fā)生碰撞時(shí)電池部分受損引起的,因此,在碰撞測(cè)試中考慮電池因素很有必要,更符合實(shí)際情況。

1.2 問(wèn)題假設(shè)

(1) 測(cè)試一旦開(kāi)始就不能中斷。

(2) 測(cè)試的有關(guān)時(shí)間都是已知的。

(3) 任意時(shí)刻任意原型或者變體只能執(zhí)行一項(xiàng)測(cè)試。

(4) 不存在特殊優(yōu)先關(guān)系的約束之間具有同等優(yōu)先級(jí)。

(5) 每一項(xiàng)測(cè)試的執(zhí)行時(shí)間具有不確定性,且該測(cè)試執(zhí)行時(shí)間與測(cè)試順序無(wú)關(guān),測(cè)試順序都將以最后的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果給出。

(6) 各項(xiàng)測(cè)試之間的轉(zhuǎn)換時(shí)間忽略不計(jì)。

(7) 每輛原型車(chē)最多匹配一個(gè)變體,凡使用一輛原型車(chē)或者是變體車(chē)都可以視為使用了一輛原型車(chē)。

本文主要研究的是新能源汽車(chē)中的電動(dòng)汽車(chē)碰撞測(cè)試問(wèn)題。電動(dòng)汽車(chē)與傳統(tǒng)汽車(chē)最大的不同就是動(dòng)力源的不同。電動(dòng)汽車(chē)普遍采用的是高密度電池模塊來(lái)代替燃油。這樣的改變也將對(duì)碰撞測(cè)試提出新的要求。一般來(lái)說(shuō),汽車(chē)在進(jìn)行各種測(cè)試前,無(wú)論是燃油車(chē)還是電動(dòng)車(chē),其動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)該是最先準(zhǔn)備好的,在電動(dòng)汽車(chē)中就是電池作為一個(gè)模塊已經(jīng)通過(guò)了各項(xiàng)安全的要求,但是在整車(chē)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)中電動(dòng)汽車(chē)發(fā)生自燃的現(xiàn)象來(lái)看,往往是因?yàn)樵谄?chē)發(fā)生碰撞時(shí)電池部分受損引起的,因此,在整車(chē)碰撞測(cè)試后,對(duì)電池進(jìn)行一些測(cè)試很有意義和很有必要的。本文結(jié)合了傳統(tǒng)燃油汽車(chē)的碰撞測(cè)試經(jīng)驗(yàn)與電動(dòng)汽車(chē)的特點(diǎn)進(jìn)行深入研究。

1.3 聚合測(cè)試組整數(shù)規(guī)劃參數(shù)設(shè)置及模型

T是碰撞測(cè)試項(xiàng)目的集合?t∈T={1,2,…,n}。

I是原型車(chē)的集合?i∈I={1,2,…,m}。

ut1.t2,i∈{0,1},取值為1時(shí),表示t1、t2安排在同一輛車(chē),且t1在t2之前測(cè)試,取0則為其他情況。

Ei是所有類(lèi)似于{t1,t2}的集合,并且不符合測(cè)試的各項(xiàng)要求,比如:在碰撞測(cè)試中,速度高的測(cè)試應(yīng)安排在速度低的測(cè)試之前,是因?yàn)樗俣雀叩臏y(cè)試項(xiàng)目損壞程度可能會(huì)影響到后續(xù)速度低的測(cè)試。

(1)

s.t.

(2)

(3)

ut1,t2,i=0,{t1,t2}∈Ei,i∈I

(4)

ut1,t2,i∈{0,1},t1,t2∈T,i∈I

式(1)是最大數(shù)量碰撞測(cè)試組;式(2)保證每個(gè)測(cè)試至少與另外一個(gè)安排在同一輛原型車(chē)上,同時(shí)保證每一對(duì)測(cè)試最多安排在一輛車(chē);式(3)確保每一輛原型車(chē)至多使用一次;式(4)加強(qiáng)兼容性要求。

此模型主要考慮的汽車(chē)碰撞測(cè)試項(xiàng)目中測(cè)試匹配原則較多,如上所述速度高低不同下的碰撞毀壞程度不同,能在一定程度上降低汽車(chē)損傷。為了成對(duì)匹配的數(shù)量最大化,可以迭代多次使更多的單個(gè)測(cè)試匹配起來(lái),提高求解效率。求出測(cè)試匹配集合后需要更新匹配集的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。設(shè)測(cè)試匹配集tG=(t1,t2,…,tn),ptG、dtG、rtG分別為處理時(shí)間、截止時(shí)間、投放時(shí)間。

rtG∶=dtG-ptG;

fori=n-1:1do

rtG∶=min{dtI,rtG}-ptI

end

2 啟發(fā)式算法

啟發(fā)式算法的定義為一個(gè)基于直觀(guān)或經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造的算法,在可接受的花費(fèi)(指計(jì)算時(shí)間和空間)下給出待解決組合優(yōu)化問(wèn)題每一個(gè)實(shí)例的一個(gè)可行解,該可行解與最優(yōu)解的偏離程度一般不能被預(yù)計(jì)。電動(dòng)汽車(chē)碰撞測(cè)試問(wèn)題一定程度上也屬于NP-hard 問(wèn)題,因此采用一種混合貪心策略的啟發(fā)式算法,使測(cè)試項(xiàng)目在貪心策略下通過(guò)啟發(fā)式算法安排到原型車(chē)上,該算法綜合利用了貪心算法和啟發(fā)式算法特點(diǎn)。

2.1 參數(shù)設(shè)置

T(與1.3節(jié)不同)是碰撞測(cè)試匹配集tG的集合tG=(t1,t2,…,tn),將單個(gè)匹配集視為單個(gè)測(cè)試項(xiàng)目。

I(與1.3節(jié)不同)是已經(jīng)安排有測(cè)試集的原型車(chē)的集合?i∈I={1,2,…,m}。

V是樣車(chē)變體的集合?v∈V={1,2,…,i}。

M是原型車(chē)數(shù)目。

N是測(cè)試數(shù)目。

E是不相容測(cè)試集的集合。

pt為測(cè)試t的處理時(shí)間。

dt為測(cè)試t的最后期限。

rt為測(cè)試t的投放時(shí)間。

ai為第i輛汽車(chē)的準(zhǔn)備時(shí)間。

Ct為測(cè)試t的完成時(shí)間。

st為測(cè)試t的開(kāi)始時(shí)間。

2.2 貪心-啟發(fā)式算法

貪心-啟發(fā)式算法代碼如算法1所示。

算法1貪心-啟發(fā)式算法

%將原型車(chē)集合I可用時(shí)間降序排列

%將測(cè)試項(xiàng)目集合I處理時(shí)間降序排

Foreachi∈Ido

Foreacht∈Tdo

Ifi有可用時(shí)間 then

Ifi上可用時(shí)間滿(mǎn)足測(cè)試t,則將t安排在i上;

End

Else

If 排程可滿(mǎn)足問(wèn)題是可行的,則t安排在上;

End

End

End

從測(cè)試集T中移除已經(jīng)分配的測(cè)試;

在i′∈I中找出最少可用時(shí)間的,這樣i′上的測(cè)試集可以重新分配給i;

Ifi′≠ithen

將所有測(cè)試從i重新分配到i′;

在I中調(diào)換i和i′的位置;

End

End

該算法的核心思想是盡可能每次都將測(cè)試安排到已使用的原型車(chē)上,并且符合測(cè)試排程要求,從而提高車(chē)輛的利用率達(dá)到減少使用原型車(chē)的數(shù)量的目的。

2.3 測(cè)試排程滿(mǎn)足模型

當(dāng)在貪心啟發(fā)式算法中將每項(xiàng)新測(cè)試安排到原型車(chē)時(shí),基于測(cè)試之間的兼容性關(guān)系和單個(gè)測(cè)試發(fā)布日期和截止日期,必須確定是否存在可行的排序,為了有效地解決這個(gè)問(wèn)題,提出一個(gè)全整數(shù)規(guī)劃模型來(lái)求解排程的可滿(mǎn)足性問(wèn)題。在實(shí)際求解CP問(wèn)題中,往往將約束傳播算法與搜索策略相結(jié)合。這樣能夠加快求解的效率。

it1.t2∈{0,1},取值為1時(shí),表示t1、t2安排在同一輛車(chē),且t1在t2之前測(cè)試,取0則為其他情況。

Zi.v∈{0,1} ,取值為1時(shí),表示第i輛原型車(chē)匹配第v個(gè)樣車(chē)變體,,取0則為其他情況。

(5)

s.t.

st1+pt2≤st2+M(1-it1.t2)

(t1,t2)∈T*T,t1≠t2

(6)

it1.t2+it2.t1=1 (t1,t2)∈T*T

(7)

it1.t2=0 (t1,t2)∈E

(8)

st≥rtt∈T

(9)

st≥ait∈T,i∈I

(10)

st+pt≤ct≤dtt∈T

(11)

it1.t2∈{0,1}st≥0

式中:T*T表示的是分配在同一輛車(chē)上測(cè)試的集合。

式(5)為目標(biāo)函數(shù),為最小數(shù)量原型車(chē),將決策變量原型車(chē)與變體聯(lián)系起來(lái),每使用一輛變體相當(dāng)于使用一輛原型;式(6)通過(guò)使用大M公式對(duì)被分配給同一車(chē)輛的測(cè)試執(zhí)行成對(duì)排序關(guān)系;式(7)表示的是安排在同一輛車(chē)上進(jìn)行的測(cè)試只執(zhí)行一次;式(8)加強(qiáng)測(cè)試兼容性要求,加快求解時(shí)間。式(9)至式(11)確保測(cè)試在時(shí)間窗口內(nèi)進(jìn)行,測(cè)試在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成。

2.4 約束規(guī)劃模型

此模型參數(shù)與前文一樣,在此不贅述。

(12)

s.t.

Xi.t≤Zi.vi∈I,t∈T

(13)

(14)

xi.j=xi.ki∈I?j.k∈Tj≠k

(15)

at1+pt1≤at2+M(1-it1.t2)

(t1,t2)∈Tt1≠t2

(16)

it1.t2+it2.t1≤1 (t1,t2)∈Tt1≠t2

(17)

itlows,thighs=1 (tlows,thighs)∈T

(18)

it正,t側(cè)=1 (t正,t側(cè))∈T

(19)

pt≥ait∈T,i∈I

(20)

rt+pt≤ct≤dtt∈T

(21)

xi.t∈{0,1},it1.t2∈{0,1},st≥0

式(12)為目標(biāo)函數(shù),為最小化最晚完工時(shí)間;式(13)將決策變量X原型車(chē)與變體V聯(lián)系起來(lái),每使用一輛變體相當(dāng)于使用一輛原型;式(14)確保每一項(xiàng)測(cè)試集都被分配到車(chē)輛進(jìn)行測(cè)試;式(15)表示的是安排在同一輛車(chē)上進(jìn)行的測(cè)試集;式(16)和式(17)通過(guò)使用大M公式對(duì)被分配給同一車(chē)輛的測(cè)試集執(zhí)行成對(duì)排序關(guān)系;式(18)和式(19)表示分配到同一輛汽車(chē)的碰撞測(cè)試集,低速碰撞集必須安排在高速碰撞集之前,正面碰撞集也必須安排在側(cè)面碰撞集之前,這樣直接設(shè)定碰撞測(cè)試中的某些測(cè)試排程順序能夠極大地減少搜索時(shí)間,加快可行解的求解時(shí)間。式(20)至式(21)確保每次測(cè)試在其時(shí)間窗口期間執(zhí)行以及一些變量值域。

3 算例及結(jié)論

選取某電動(dòng)汽車(chē)碰撞測(cè)試的24項(xiàng)測(cè)試項(xiàng)目為例。有關(guān)于24項(xiàng)測(cè)試項(xiàng)目的相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。原型樣車(chē)準(zhǔn)備好的時(shí)間都為0,能夠完成每項(xiàng)測(cè)試t的測(cè)試車(chē)輛集合如表2所示。除此之外,測(cè)試之間還存在一些要求。

表1 某車(chē)型24項(xiàng)碰撞測(cè)試數(shù)據(jù)

續(xù)表1

表2 測(cè)試與可用樣車(chē)變體集合表

1) 測(cè)試當(dāng)中的第8、第9、第10項(xiàng)測(cè)試不能放在同一輛車(chē)上進(jìn)行測(cè)試。

2) 測(cè)試當(dāng)中的第19、第20項(xiàng)測(cè)試必須放在同一輛測(cè)試。

3) 測(cè)試當(dāng)中的第4項(xiàng)測(cè)試優(yōu)先于第7項(xiàng)測(cè)試,并且必須安排在同一輛車(chē)上進(jìn)行測(cè)試。

給定原型車(chē)數(shù)量6,編號(hào)分別為(i1,i2,…,i6)。將這個(gè)值作為CP模型中的原型車(chē)數(shù)量參數(shù),其相應(yīng)的準(zhǔn)備時(shí)間為(0,2,4,2,5,3)。表3為樣車(chē)與變體之間的關(guān)系。

表3 樣車(chē)與變體關(guān)系

在MATLAB中求解該案例,排程方案如表4所示,分析表4, 24項(xiàng)測(cè)試被合理地安排到編號(hào)為i1、i2和i6上,與圖2原型車(chē)的1、2和3對(duì)應(yīng)。原型車(chē)數(shù)量為6,減少了一半,完成時(shí)間為36 d,達(dá)到測(cè)試要求。整個(gè)測(cè)試車(chē)輛的平均利用率超過(guò)70%,屬于高利用率。之后使用CP約束規(guī)劃方法對(duì)同問(wèn)題進(jìn)行求解,得出的結(jié)果在原型車(chē)數(shù)量和完工時(shí)間上相同,證明此算法在電動(dòng)汽車(chē)碰撞測(cè)試排程問(wèn)題上的有效性。

表4 某車(chē)型24項(xiàng)碰撞測(cè)試排程方案 單位:d

圖2 某車(chē)型24項(xiàng)碰撞測(cè)試排程甘特圖

現(xiàn)有文獻(xiàn)多以汽車(chē)一般測(cè)試作為研究對(duì)象,碰撞測(cè)試是整個(gè)汽車(chē)測(cè)試的重要環(huán)節(jié),因其破壞性一般安排在所有測(cè)試之后,特選取某新車(chē)型20項(xiàng)汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)如表5所示,在是否使用本文模型算法情況下來(lái)分別求解進(jìn)行分析。

表5 某新型車(chē)輛20項(xiàng)測(cè)試數(shù)據(jù)

由表6可知,在使用本文算法和模型情況下,測(cè)試時(shí)間比沒(méi)有使用本文算法和模型下縮短了4 d,在原型車(chē)數(shù)量上,由5減少到3。

表6 求解結(jié)果

以上數(shù)據(jù)規(guī)模較小,為了驗(yàn)證算法的普遍適用性,擴(kuò)大數(shù)據(jù)規(guī)模進(jìn)行分析,數(shù)據(jù)如表7所示并使用CP求解。

表7 數(shù)據(jù)集信息及CP求解結(jié)果

為了更好地體現(xiàn)算法特點(diǎn),將是否使用聚合碰撞測(cè)試模型進(jìn)行分別求解,求解結(jié)果如表8所示。

表8 求解結(jié)果數(shù)據(jù)

通過(guò)分析表7和表8,可以得出以下幾個(gè)結(jié)論:(1) CP約束規(guī)劃在求解較大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)找到可行解,本文算法則都能快速求得可行解;(2) 實(shí)際原型車(chē)數(shù)量使用與碰撞測(cè)試數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系,符合實(shí)際情況,相對(duì)原給定原型車(chē)數(shù)量,實(shí)際使用數(shù)量有大幅下降;(3) 在兩種可求解到可行方案方法中,未對(duì)碰撞測(cè)試進(jìn)行聚合的求解速度是較快的,對(duì)碰撞測(cè)試進(jìn)行啟示在實(shí)際測(cè)試中,啟示應(yīng)該盡可能完善匹配測(cè)試集,減少匹配時(shí)間;(4) 對(duì)碰撞測(cè)試進(jìn)行聚合的情況下,求解較慢,但減少實(shí)際原型車(chē)數(shù)量較多。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文主要是研究電動(dòng)汽車(chē)碰撞測(cè)試排程問(wèn)題,考慮電動(dòng)汽車(chē)特點(diǎn)和碰撞測(cè)試的具體內(nèi)容,測(cè)試之間的兼容性比較多,在模型和算法設(shè)計(jì)中進(jìn)行體現(xiàn),將單個(gè)測(cè)試項(xiàng)目聚合成測(cè)試集,得到新的測(cè)試集數(shù)據(jù),而后采用貪心啟發(fā)式算法對(duì)滿(mǎn)足測(cè)試排程要求測(cè)試進(jìn)行排程。通過(guò)實(shí)例證明本文算法在電動(dòng)汽車(chē)碰撞測(cè)試排程問(wèn)題上的有效性和可行性。對(duì)于后續(xù)的研究,可進(jìn)一步優(yōu)化測(cè)試匹配集的細(xì)節(jié)同時(shí)將測(cè)試的不確定性情況考慮進(jìn)來(lái),使模型更加完善。