陳 偉, 倪源宏, 紀(jì)青春, 王忠飛, 何 峰

(1. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 國網(wǎng)甘肅省電力公司 蘭州供電公司, 甘肅 蘭州 730050)

光伏隨機(jī)出力和負(fù)荷分布不均是造成配電網(wǎng)三相電壓不平衡的兩個主要影響因素[1].傳統(tǒng)的確定性評估方法因忽略了光伏和負(fù)荷的隨機(jī)波動特性,在研究隨機(jī)性因素對配電網(wǎng)不平衡度的影響方面存在缺陷[2].

目前,針對配電網(wǎng)電壓不平衡度的研究主要集中在不平衡電網(wǎng)建模、不平衡機(jī)理分析、可接入光伏的極限值容量和治理優(yōu)化策略等方面.Jayatunga等[3]提出了一種基于不平衡度因子的確定性方法,用來評估負(fù)載和線路對單相電壓不平衡度的作用,然而確定性的方法只能分析隨機(jī)變化量小或無變化的不平衡情況,通常是調(diào)整不同條件下的參數(shù)得到計算結(jié)果,且未考慮到光伏容量和波動的因素.Liu等[4]將蒙特卡洛模擬法運用到評估配電網(wǎng)不對稱負(fù)載引起的電壓不平衡現(xiàn)象,尤其重點分析了不平衡功率在各個線路上的傳輸問題.Miroshnyk等[5]基于持續(xù)時間的負(fù)荷圖提出不對稱電網(wǎng)電壓計算方法,從而估計隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的不對稱數(shù)值特征.Kong等[6]將三相不平衡功率分解為隨機(jī)不平衡分量和系統(tǒng)不平衡分量,并提出新的先驗判斷方法,將系統(tǒng)不平衡分量按照不同場景計算不平衡度隨時間的變化趨勢,表明了負(fù)載變化對不平衡現(xiàn)象有著一定的影響.Navarro-Espinosa等[7]針對低壓配電網(wǎng)不平衡現(xiàn)象提出概率評估方法,從而利用蒙特卡洛法分析了100個不同光伏滲透率與不平衡度之間的影響關(guān)系.Akbari等[8]繼續(xù)深入研究分布式能源的影響效果,通過離散場景綜合評估了光伏電源在接入位置、分散程度上對配電網(wǎng)三相電壓不平衡度的影響,通過對比發(fā)現(xiàn),接入位置越靠近公共連接點越集中,不平衡度越大.

基于以上分析,為了能對光伏發(fā)電系統(tǒng)的三相電壓不平衡度進(jìn)行準(zhǔn)確評估,本文建立了以非參數(shù)自適應(yīng)核密度估計法為基礎(chǔ)的光伏出力和負(fù)荷模型,采用基于混合Copula函數(shù)的半不變量潮流法,并結(jié)合分段線性化方法減少非線性方程單點級數(shù)展開導(dǎo)致的誤差增大問題,從而得到系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù),最后再通過重要抽樣方法評估光伏出力和負(fù)荷波動對三相電壓不平衡度的影響,仿真驗證了本文方法的有效性和可行性.

1 光伏出力及負(fù)荷波動模型的概率分布

目前,大多文獻(xiàn)對于光伏出力及負(fù)荷波動的建模采取Beta分布,但光伏出力在實際中并不一定嚴(yán)格遵循這種先驗分布規(guī)律.非參數(shù)核密度估計法因不用基于大量歷史數(shù)據(jù)而能進(jìn)行分析,即不受函數(shù)的限制[9],故在對光伏出力和負(fù)荷波動擬合方面具有明顯的優(yōu)勢.

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)n足夠大時,不同的核函數(shù)對估計結(jié)果沒有太大影響,故采用高斯核函數(shù)[10].基于非參數(shù)核密度估計的光伏概率模型為

(1)

其中:n為實際測量得到的光伏數(shù)據(jù)樣本數(shù);h為帶寬;Xi(i=1,2,…,n)為光伏出力實際數(shù)據(jù).

為修改二階及以上的模型估計邊界偏差,采用偽數(shù)據(jù)法來適應(yīng)普通數(shù)據(jù)的反射能力,其表達(dá)式為

(2)

其中:m為比nh大但比n小的整數(shù).

傳統(tǒng)非參數(shù)核密度估計法中求解帶寬是以全部樣本總誤差和最小為目標(biāo)求取的固定值[11],但無法保證估計結(jié)果的準(zhǔn)確性和平滑性.

本文基于交叉驗證法采取通過計算最小積分平方誤差來求取最優(yōu)帶寬hb.最小積分平方誤差表達(dá)式為

其中:fn(x)為采取固定帶寬下的核密度估計值,則得到的最優(yōu)帶寬為

hb=arg min(f1n-f2n)

(5)

將式(5)代入式(2)中,可得光伏出力和負(fù)荷功率概率分布模型為

(6)

2 基于混合Copula理論的半不變量法潮流計算

2.1 Copula函數(shù)理論

使用半不變量潮流法的前提之一是輸入量應(yīng)相互獨立,當(dāng)輸入量的邊緣分布不滿足這個要求時,對于聯(lián)合分布的描述將變得十分困難.當(dāng)已知多個邊緣分布的隨機(jī)變量時,Copula函數(shù)的顯著特征是相關(guān)性在變換過程中能夠保持不變.假設(shè)X1,X2,…,XN是N個隨機(jī)變量,它們各自對應(yīng)的邊緣分布分別為F1(x1),F2(x2),…,FN(xN),它們的聯(lián)合分布為H(x1,x2,…,xN),則存在一個能夠?qū)⒏髯兞康倪吘壏植己吐?lián)合分布聯(lián)系起來的函數(shù)C(·),使得下式成立:

(7)

(8)

選取適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)極為重要.Luo等[12]提出了Pair Copula函數(shù),趙淵等[13]提出了R藤Copula函數(shù),但這些函數(shù)以及常規(guī)Copula函數(shù)在內(nèi)的任意一種函數(shù),因其對于尾部特性描述各不相同,故對變量之間的相關(guān)性表達(dá)存在差異.本文選擇將Gumbel-Copula分布函數(shù)、Clayton-Copula分布函數(shù)和Frank-Copula分布函數(shù)結(jié)合為一種具備上下尾部特性的混合阿基米德Copula函數(shù),即M-Copula函數(shù),以便能清晰描述隨機(jī)變量之間復(fù)雜的相關(guān)性關(guān)系[14],其公式為

(9)

其中:Ci(?)(i=1,2,3)分別代表Gumbel-Copula函數(shù)、Clayton-Copula函數(shù)和Frank-Copula函數(shù);θi分別代表各函數(shù)的參數(shù);ωi分別代表各函數(shù)的權(quán)重因子,且ω1+ω2+ω3=1,其數(shù)值利用備選Copula函數(shù)和經(jīng)驗Copula函數(shù)之間的最短歐式距離確定.經(jīng)驗Copula函數(shù)表達(dá)式為

(10)

其中:I[?]為示性函數(shù),若[]內(nèi)的條件滿足則等于1,不滿足則等于0.

歐式距離為:

(11)

通過求解式(11),可得ω1=0.251 4,ω2=0.238 7,ω3=0.509 9.

2.1.1未知參數(shù)的求取

利用期望最大化方法進(jìn)行參數(shù)估計,將式(9)中的u用分布函數(shù)代替,可改寫為

(12)

假設(shè)yi=(ui,vi)表示一個觀測樣本,引入一個隱藏變量zi=(zi1,zi2,zi3)后,該觀測樣本表示為xi=(yi,zi),令ψ=(ω,θ),則xi的條件概率可表示為

(13)

而整個觀測樣本X的條件概率可以表示為

(14)

為了找到整個觀測樣本的合適參數(shù),對其求取對數(shù)似然函數(shù)期望,即:

(15)

其中:k為迭代次數(shù).求得條件期望的最大值后,可以將所求參數(shù)表示為

ψ(k+1)=arg maxE(lnP(X|ψ(k)))

(16)

2.1.2相關(guān)性分析

利用Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ[15]來計及相關(guān)性,可表明變量變化相同和不同的概率.設(shè)隨機(jī)變量X、Y的累積分布函數(shù)為F(X)和G(Y),其數(shù)據(jù)來自于隨機(jī)變量的樣本(X,Y),并令Copula函數(shù)為C[F(X),G(Y)]:

τ(X,Y)=4×

(17)

2.2 半不變量法潮流計算

2.2.1系統(tǒng)分段線性化潮流方程

將功率和電壓方程用極坐標(biāo)的矩陣形式表示,并引入泰勒級數(shù)在基準(zhǔn)運行點處展開,忽略掉2次及以上的高階項,可得:

(18)

將式(18)移項可變換為

ΔX=S0ΔW, ΔZ=T0ΔW

(19)

當(dāng)系統(tǒng)處于正常運行狀態(tài)時,可通過穩(wěn)態(tài)潮流算法求取基準(zhǔn)運行點得到X0、Z0和J0,從而再求取S0和T0.當(dāng)已知節(jié)點注入功率擾動ΔW后,可根據(jù)式(19)求取ΔX和ΔZ.

系統(tǒng)中的隨機(jī)擾動ΔW由光伏注入功率ΔWpv和負(fù)荷吸收功率ΔWL構(gòu)成,表達(dá)式為

ΔW=ΔWpv?ΔWL

(20)

其中:?代表卷積運算.

利用半不變量可加性,式(20)可改寫為

(21)

聯(lián)立式 (19～21)求得各節(jié)點狀態(tài)變量ΔX和各支路功率變化量ΔZ的各階半不變量:

(22)

當(dāng)光伏滲透率過高時,必然引起節(jié)點注入量波動過大,這使得傳統(tǒng)半不變量法容易產(chǎn)生較大的截斷誤差[16].所以為使節(jié)點電壓計算結(jié)果更為準(zhǔn)確,提出分段線性化的方法.

1) 把節(jié)點分為光伏接入點和非接入點,分別標(biāo)記為j和1、2、…、j-1、j+1、…、n.對于接入點,注入功率Sj可劃分為m段,即:Sj0～Sj1、Sj1～Sj2、…、Sjm-1～Sjm,并設(shè)每段期望值為Ej1、Ej2、…、Ejm;對于非接入點,每段期望值為E1、E2、…、Ej-1、Ej+1、En.

3) 對于狀態(tài)量的半不變量值可采用文獻(xiàn)[17]的方法進(jìn)行求解,再利用下文的級數(shù)展開方法求取ΔX和ΔZ的近似隨機(jī)分布.

2.2.2級數(shù)展開

Cornish-Fisher級數(shù)展開法因其密度函數(shù)不會出現(xiàn)負(fù)值從而具有較好的尾部收斂特性,其計算精度不會受隨機(jī)輸入變量的影響[18-19].假設(shè)輸出變量z的分位數(shù)為α,則z(α)可表示為

(23)

其中:ζ(α)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布CDF的反函數(shù),即滿足ζ(α)=Φ-1(α);gn為z的n階半不變量.根據(jù)z(α)=F—1(α)即可求得輸出變量z的累積分布函數(shù)F(z),再對F(z)求導(dǎo)可獲得z的概率密度函數(shù)f(z).

2.3 不平衡度抽樣計算步驟

通過求取節(jié)點電壓值實現(xiàn)對三相電壓不平衡度進(jìn)行評估[20],具體流程如圖1所示.

圖1 分段線性化半不變量計算流程圖

3 算例分析

3.1 對光伏出力和負(fù)荷功率的建模分析

以西北某光伏發(fā)電場出力和當(dāng)?shù)刎?fù)荷的實測數(shù)據(jù)為樣本,樣本數(shù)n為1 000,采樣間隔時間1 min,通過第1節(jié)所述方法得到了基于非參數(shù)自適應(yīng)核密度估計法的概率密度曲線,與普通核密度估計進(jìn)行對比,結(jié)果如圖2和圖3所示,其中圖3描述了某一節(jié)點負(fù)荷的模型.

圖2 不同方法下的光伏出力概率密度對比

圖3 不同方法下的負(fù)荷功率概率密度對比

χ2檢查是評價擬合程度的常用方法,是通過判斷理論頻數(shù)與實際頻數(shù)的差值所得.由表1可知,通過χ2結(jié)果是否通過檢查來對比所采用方法的優(yōu)劣程度,證明了本文所提方法能夠較好擬合光伏出力和負(fù)荷功率數(shù)據(jù).由圖2和圖3可得知,以樣本數(shù)據(jù)為參照,通過比較發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的核密度估計只能表達(dá)出光伏波動和負(fù)荷功率的變化趨勢,并不能夠準(zhǔn)確描述其情況,這是因為采用了固定帶寬的方法,所以存在較大誤差.具體表現(xiàn)在:圖2的3～5 MW和12～15 MW、圖3的1.5～1.7 MW和2.0～2.4 MW階段中,波峰和波谷的誤差較大,會影響后續(xù)三相電壓不平衡度計算.而非參數(shù)自適應(yīng)核密度估計能夠較好地對光伏出力和負(fù)荷功率進(jìn)行跟蹤擬合,是因為這種方法根據(jù)不同的數(shù)據(jù)密度選取不同的帶寬長度從而適應(yīng)了局部特性.

表1 改進(jìn)前后的評價指標(biāo)

3.2 三相電壓不平衡度的計算方法

根據(jù)GB/T 15543-2008《電能質(zhì)量 三相電壓不平衡》,三相電壓不平衡度計算公式為

(24)

其中:U1為正序電壓分量;U2為負(fù)序電壓分量.

3.3 對三相電壓不平衡度的建模分析

選取了IEEE33節(jié)點進(jìn)行仿真驗算,如圖4所示.該系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓為12.5 kV,基準(zhǔn)容量為10 MV·A,在9和11節(jié)點接入光伏電源并通過調(diào)整光伏容量來改變滲透率的大小,其他節(jié)點分相接入3.1節(jié)所述的負(fù)荷模型.設(shè)定節(jié)點24為公共連接點,其一天之內(nèi)平均三相電壓分別為12.948、12.382、11.127 kV.標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,電網(wǎng)正常運行時,公共連接點電壓不平衡度不超過2%,日累積大于2%的時間不超過72 min(指標(biāo)1),且每30 min中大于2%的時間不超過5 min(指標(biāo)2).以這2種指標(biāo)為準(zhǔn)對三相不平衡度進(jìn)行評估,可分為2個部分:(1) 負(fù)荷波動對三相不平衡的影響;(2) 光伏容量對三相不平衡的影響.

圖4 IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)

3.3.1負(fù)荷波動對三相不平衡的影響

針對分相接入的負(fù)荷波動情況,一天之內(nèi)公共連接點的負(fù)荷功率波動最大值為23.37 MW,最小值為6.45 MW.由圖5和圖6可看出,三相不平衡度每日有98.293%的概率不超過72 min,每30 min僅有45.626%的概率不超過5 min.雖已接近標(biāo)準(zhǔn)1的規(guī)定,但是該情況下的三相不平衡度仍然有52.374%的概率不滿足標(biāo)準(zhǔn)2,對這種現(xiàn)象,需要采取治理方案加以控制.

圖5 日累計超標(biāo)時間累積分布概率

圖6 每30 min內(nèi)超標(biāo)時間累積分布概率

3.3.2光伏容量對三相不平衡的影響

選擇節(jié)點9和11作為光伏的接入點,根據(jù)光伏滲透率的公式,可通過改變光伏容量實現(xiàn)光伏滲透率的不斷增大.

通過仿真統(tǒng)計可得到一天之內(nèi)三相不平衡度超標(biāo)概率,如圖7所示.

圖7 一天之內(nèi)三相不平衡度變化曲線

由圖7可看出,在一天之內(nèi)三相不平衡多集中于11～14時,尤以12時前后最為嚴(yán)重,這是因為這些時間段輻照度變化較大且為用電高峰期,增加了不平衡的超標(biāo)概率.

如圖8所示,隨著光伏滲透率的增大,三相不平衡度的合格概率逐漸減小,通過比較發(fā)現(xiàn),當(dāng)滲透率不高的時候,三相不平衡度受到的影響較小,而當(dāng)滲透率過高的時候,三相不平衡度受到的影響較大.尤其可以從圖9看出,當(dāng)滲透率達(dá)到35%的時候,系統(tǒng)的三相不平衡度將有極大概率超過標(biāo)準(zhǔn)1所規(guī)定的72 min,當(dāng)滲透率達(dá)到50%的時候,不符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:日累積不平衡度大于2%的時間不超過72 min.

圖8 不同滲透率下的三相不平衡度累積概率曲線

圖9 不同滲透率下的一日內(nèi)超標(biāo)時間累積概率

4 結(jié)論

為了分析光伏出力和負(fù)荷波動對電網(wǎng)三相電壓不平衡度的影響情況,本文提出了一種基于M-Copula的半不潮流的計算評估方法.仿真實驗結(jié)果表明:

1) 利用非參數(shù)自適應(yīng)核密度估計法對光伏出力和負(fù)荷波動進(jìn)行描述,因為采取了帶寬跟蹤的方法,所得到的模型比傳統(tǒng)核密度估計方法更為準(zhǔn)確.

2) 利用分段線性化的級數(shù)展開方法,可以減小半不變量潮流計算中的誤差,其中的基本矩陣能夠更好地反映出節(jié)點電壓變化情況.

3) 通過節(jié)點電壓數(shù)據(jù)抽樣計算得到不平衡度變化曲線,可發(fā)現(xiàn)光伏出力和負(fù)荷波動對三相不平衡度都產(chǎn)生了相應(yīng)的影響.隨著光伏滲透率的不斷增加,不平衡度超標(biāo)概率將迅速增大,當(dāng)滲透率達(dá)到一定值時,三相電壓不平衡度會超出國家標(biāo)準(zhǔn),需加以補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行治理以恢復(fù)配電網(wǎng)三相電壓不平衡度到允許范圍內(nèi).

致謝:本文得到國網(wǎng)甘肅省電力公司科技項目(SGGSLZ00FCJS2000712)的資助,在此表示感謝.