唐娟娟,周 驊,張正平,趙 麒

(貴州大學大數(shù)據(jù)與信息工程學院,貴州 貴陽 550025)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有高功率因素、損耗小、體積小且靈活多變等優(yōu)勢[1],通常在轉子上安裝機械傳感器等獲取轉子位置及速度,以實現(xiàn)解耦。但是機械傳感器安裝維護困難,增加了系統(tǒng)的機械結構復雜度,且降低了系統(tǒng)的魯棒性和可靠性,因此,國內(nèi)外學者對無位置傳感器控制方法進行了探索與研究[2]。目前,永磁同步電機無位置傳感器控制方法大多存在受系統(tǒng)參數(shù)影響大、抗干擾能力差等缺點[3]。

滑模觀測器(SMO)[4-5]由于其魯棒性好、易于在工程上實現(xiàn)等優(yōu)點廣泛應用于無位置傳感器控制中?；Ｋ惴í毺氐那袚Q特性所帶來的高頻噪聲擾動,進而造成系統(tǒng)的抖動,抖動問題也成為目前滑?？刂蒲芯康臒狳c。文獻[6—8]采用將滑模算法中不連續(xù)函數(shù)連續(xù)化思想,用不同函數(shù)替代開關函數(shù),在一定程度上減小了抖振;文獻[9—10]分別采用模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡調節(jié)滑模增益,在低速時也可抑制抖振,增大滑模觀測器的適用范圍,但是此方案較為復雜;文獻[11—14]采用了高階滑模控制中一種特殊且簡單的超螺旋(super-twisting)滑?？刂?能夠大幅度抑制抖振。上述文獻在一定程度上降低了滑模抖振,針對存在的抑制抖振有限、抗干擾能力不強等問題,提出在超螺旋算法與滑模算法相結合的超螺旋滑模觀測器的基礎上,搭載新型趨近律滑模速度控制器的方法,并將該控制方法應用于表貼式永磁同步電機的矢量控制系統(tǒng)中,最后在仿真平臺中進行實驗驗證。

1 基本理論

1.1 永磁同步電機的數(shù)學模型

永磁同步電機結構較復雜,是一個強耦合、非線性的多變量系統(tǒng),通常選用合適的坐標變換來對系統(tǒng)進行降階和解耦。為了簡化分析,將PMSM看作理想電機,并滿足以下假設:

1) 忽略電機鐵芯的飽和;

2) 不計電機中的渦流和磁滯損耗;

3) 電機中的電流為對稱的三相正弦波電流。

表貼式PMSM在兩相靜止α-β坐標系數(shù)學模型可表示為

式(1)中,uα、uβ、iα、iβ分別為兩相靜止坐標系中α軸、β軸的定子電壓、電流;而表貼式PMSM的d、q軸的電感相等,用Ls來表示;R為定子繞組電阻。eα、eβ分別為α-β坐標系下的電機反電動勢,如式(2)所示:

式(2)中,ψf為永磁體磁鏈,ωr為轉子電角速度,θ為轉子位置信息。

由式(1)可以得出PMSM在兩相靜止α-β坐標系下的電流方程為

1.2 基于超螺旋控制算法的滑模觀測器

1.2.1STSM控制理論

STSM(super-twisting sliding mode)算法[15]為

1.2.2STSMO原理

趨近律選擇等速趨近,根據(jù)STSM算法設計滑?？刂坡扇缡?7),可見控制律由不連續(xù)時間導數(shù)和滑動變量的連續(xù)函數(shù)兩部分組成:

(7)

定義滑模面為

對比式(9)和式(4),可知,STSMO的擾動項為

且對任意的

(12)

式(13)中,ωc為低通濾波器的截止頻率,s為拉式變換中的復變參量,即復頻率。

低通濾波后,再通過反正切函數(shù)可以得到轉子位置:

由于通過式(13)的一階低通濾波器會引發(fā)相位延遲,直接影響轉子位置的估算準確性,所以需要在式(14)的基礎上作相位補償,補償量如式(15)所示,補償后的觀測轉子位置如式(16)所示:

轉速可由式(16)微分獲得,而表貼式三相PMSM較為特別,轉速估計滿足式(17)[17]:

綜上所述,基于super-twisting滑模觀測器的原理框圖如圖1所示。

圖1 STSMO算法實現(xiàn)原理框圖Fig.1 Block diagram of the STSMO algorithm implementation

根據(jù)定理可知,當δ1足夠大時,擾動項ρi全局有界,即滿足式(18),且增益Ki滿足式(19),則系統(tǒng)將在有限時間內(nèi)收斂,文獻[12]基于類二次型Lyapunov函數(shù)研究了趨近軌跡的有限時間收斂特性及重構故障的穩(wěn)定性并給出了詳細證明。

2 基于新型趨近律的滑模速度控制器

通過設計滑模速度控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)比例積分(PI) 控制,控滑?？刂破髦饕苫Ｃ婧挖吔蓛蓚€部分組成,滑模面決定了系統(tǒng)誤差,趨近律則決定了系統(tǒng)到達滑模面的速度。傳統(tǒng)滑模速度控制器一般為指數(shù)趨近律,由高為炳院士首次提出[18],如式(20)所示:

ds/dt=-εsgn(s)-ks,ε>0,k>0,

(20)

式(20)中,εsgn(s)為等速到達項,ks為指數(shù)到達項,s為滑模面函數(shù)。

由表達式(20)易知,在有限時間內(nèi)若僅存在指數(shù)到達項,s趨近于0時,趨近速度也為0,系統(tǒng)無法到達滑模面。增加等速到達項后,s趨近于0 時,趨近速度為ε而不是0,解決了可達性的問題。當s>0,式(20)可變?yōu)槭?21),從式(21)可知在到達滑模面之前的指數(shù)趨近律是由參數(shù)k值決定,即k值決定了收斂到滑模面的速度,ε決定了抖振的賦值,一般k值取值較大,ε取值較小。

ds/dt=-ε-ks,ε>0,k>0。

(21)

通過對式(21)在0到t積分,s(t)為0,可得到達時間t*為

由式(22)可知k值越大,到達時間t*越小,即到達速度越快,而為了達到更大的到達性能,就需要增大k值,但是較大的k值在到達滑模面之時,會導致超速,從而導致抖振加劇,因此增加到達滑模面的速度需求與減小滑動抖動的需求二者相矛盾。

文獻[16]提出了一種新型趨近律NSMRL(new sliding-mode reaching law),在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的基礎上,通過將指數(shù)項的系數(shù)設置為一個與系統(tǒng)狀態(tài)點到達滑模面的距離相結合的變量,這樣新型趨近律可以適應滑模面和系統(tǒng)狀態(tài)的變化,也就解決了k值選擇的矛盾,新型趨近律表達式為

式(23)中,x為系統(tǒng)狀態(tài)。

由以上分析可知,在系統(tǒng)從初始狀態(tài)到滑模面的整個過程中,新型趨近律的速度大于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的速度,而系統(tǒng)狀態(tài)變量和滑模函數(shù)的功率階項的引入抑制了滑模的抖振,即新型趨近律既提高了系統(tǒng)趨近模態(tài)時的速度,又保證了系統(tǒng)到達滑模模態(tài)時的平穩(wěn)性。

為了驗證新型趨近律的穩(wěn)定性,定義李雅普諾夫方程為

V=S2/2。

(24)

對式(24)進行求導可得

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)可知,系統(tǒng)在一定的時間內(nèi)能夠趨于穩(wěn)定。

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量:

(26)

式(26)中,ωref為電機的參考轉速,通常為一常量;ωm為電機實際轉速。

為了便于控制器的設計,建立表貼式PMSM在d-q旋轉坐標系下的數(shù)學模型:

式(27)中,ud、uq、id、iq為d、q軸上的電壓、電流;Ls為d、q軸電感;ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈;R為定子繞組電阻;pn為電磁極對數(shù),采用id=0的矢量控制,電機模型可簡化為

由式(26)和式(28)可得速度調節(jié)的狀態(tài)方程為

定義轉速積分滑模面為

(30)

與傳統(tǒng)滑模面相比,式(30)中增加了積分項,用于消除轉速的穩(wěn)態(tài)誤差,不僅可以有效地提高速度的調節(jié)精度,而且由于滑模速度控制器的輸入轉速誤差為常值或慢時變信號,所以系統(tǒng)的動態(tài)性能也不會受到影響。但是存在一個問題,即電機啟動或轉速突變時,系統(tǒng)輸出瞬時誤差大,若積分時間常數(shù)選擇不合適,就會導致速度超調量較大,影響速度控制的精度。因此設計時,采用PID控制中的積分分離思想,增加閾值判斷,在啟動時或轉速與設定值相差較大時,即轉速誤差大于設定閾值時,取消積分作用,即將積分常數(shù)設定為0,當轉速與設定轉速差值小于設定閾值時,加入積分控制項,此時積分項常數(shù)取值由閾值及轉速差值決定。

對滑模面求導,將式(23)中狀態(tài)變量x取為轉速誤差x1得

將系統(tǒng)狀態(tài)方程式(29)及滑模面方程(30)代入式(31)可得控制器輸出如式(32),將設計的控制器命名為SMC_NSMRL:

(32)

3 仿真及結果分析

為了進一步驗證提出的STSMO和基于新型趨近律的滑模速度控制器SMC_NSMRL的性能,在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建了以表貼式PMSM為控制對象的仿真模型,其結構框圖如圖2所示,其中PMSM電機模型參數(shù)如表1所示。為了對比基于傳統(tǒng)滑模觀測器的系統(tǒng)性能和基于提出的超螺旋滑模觀測器STSMO搭載新型趨近律滑模速度控制器SMC_NSMRL的系統(tǒng)性能,分別設計了兩個實驗。實驗一為電機帶載啟動,通過觀察轉速、轉速誤差、位置誤差圖,對比兩個系統(tǒng)的靜態(tài)性能;實驗二則是為了觀察系統(tǒng)的動態(tài)性能,為電機空載啟動、突加轉速實驗。

圖2 系統(tǒng)整體框圖Fig.2 Overall system block diagram

表1 永磁同步電機仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of permanent magnet synchronous motor

3.1 實驗一

實驗內(nèi)容:仿真時間設為0.1 s,電機啟動時,系統(tǒng)負載設置為TL=1 N·m,觀察電機的轉速響應、轉速誤差及電機轉子位置誤差分別如圖3—圖5所示。

由圖3—圖5可知,兩種算法的轉速跟蹤曲線均能夠跟蹤上實際轉速,傳統(tǒng)控制算法在啟動時,轉速峰值為1 095 r/min,即超調量為9.5%,轉速誤差最大為23 r/min,轉速趨于穩(wěn)定后,抖振現(xiàn)象大,轉速在993～1 010 r/min范圍內(nèi)震蕩,轉速誤差在-6～10 r/min之間,轉子位置誤差為0.05 rad;新型控制算法在啟動時,速度跟蹤曲線基本沒有超調,轉速誤差最大為12 r/min,轉速趨于穩(wěn)定后,抖振現(xiàn)象非常小,轉速在999～1 000.5 r/min范圍內(nèi)震蕩,轉速誤差在0～1 r/min之間,轉子位置誤差為0.04 rad。

圖3 帶負載啟動系統(tǒng)轉速響應曲線對比Fig.3 Comparison of speed response curves of system with

圖4 帶負載啟動系統(tǒng)轉速誤差曲線對比Fig.4 Comparison of speed error curves of system with load start

圖5 帶負載啟動時轉子位置誤差對比Fig.5 Comparison of rotor position errors at start-up with load

由上述仿真結果及分析可知,新型滑?？刂扑惴軌蚝芎玫亟鉀Q傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄖ械某{量現(xiàn)象嚴重的問題,且具有更小的轉速誤差、轉速抖振及轉子位置誤差,表明提出的算法提高了觀測器精度,且有效抑制了滑模固有的抖振,具有很好的靜態(tài)性能。

3.2 實驗二

實驗內(nèi)容:仿真時間設為0.3 s,電機空載啟動,給定轉速設置為1 000 r/min,運行至0.15 s時,系統(tǒng)突加負載TL=5 N·m,觀察對應轉速響應曲線、電磁轉矩曲線及定子三相電流曲線分別如圖6—圖8所示。

由圖6—圖8可知,兩種控制算法在突加負載后均能再次跟蹤實際轉速。傳統(tǒng)控制算法在突加負載后,轉速突降為976 r/min,然后恢復到設定速度,電磁轉矩曲線在突加負載后上升至5 N·m,恢復穩(wěn)定后,轉矩脈動范圍為2～8 N·m,定子三相電流曲線在突加負載后,正弦波抖振幅度在-3～3 A之間;新型控制算法在突加負載后,轉速突降至995 r/min,且在0.03 s后恢復到給定轉速,電磁轉矩曲線在突加負載后上升至5 N·m,恢復穩(wěn)定后,轉矩脈動范圍為3～7 N·m,定子三相電流曲線在突加負載后,正弦波抖振幅度在-2～2 A之間。

圖6 突加負載時系統(tǒng)轉速響應曲線對比Fig.6 Comparison of system speed response curves during burst

圖7 突加負載時系統(tǒng)電磁轉矩曲線對比Fig.7 Comparison of the electromagnetic torque curve of the system when the load is suddenly

圖8 突加負載時系統(tǒng)定子三相電流曲線對比Fig.8 Comparison of the three-phase current curve of the

由上述仿真結果及分析可知,新型滑?？刂扑惴軌蚝芎玫亟鉀Q傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄖ性谪撦d擾動后的超調量問題,且電磁轉矩、定子三相電流在負載擾動后的脈動波動范圍小,穩(wěn)定性好,表明提出的算法具有很好的動態(tài)性能、魯棒性及抗干擾能力。

4 結論

針對滑模觀測器中存在的系統(tǒng)抖振大、觀測精度不高等問題,提出了基于新型滑?？刂坡傻幕Ｋ俣瓤刂破鱏MC_NSMR,搭載超螺旋算法與滑模算法相結合的高階滑模觀測器STSMO的控制方法。仿真實驗結果表明,改進的方法可以有效減小觀測器的抖振,提高觀測器的精度,具有良好的動、靜態(tài)性能,抗干擾能力、魯棒性更好。